Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.
Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.
В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.
Можно записать 503≈500 или 498≈500.
Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.
Разберем еще пример:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.
Правила округления чисел:
1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.
2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.
Например:
1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.
Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:
36 4 ≈360
2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.
Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:
47 8 1≈48 00
3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.
Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:
215 9 36≈216 000
4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.
Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:
130 2 894≈130 0000
Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .
Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754
Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.
Примеры на задания по теме округление:
Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.
7 – разряд единиц,
8 – разряд десятков,
9 – разряд сотен,
7 – разряд тысяч,
5 – разряд десятков тысяч,
4
– разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4
57 987≈3 5
00 000 разряд сотен тысяч б) 4 573
426≈4 573
000 разряд тысяч в)16
7 841≈17
0 000 разряд десятков тысяч.
Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994
≈5 999 990 б) 5 999 99
4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9
99 994≈6 000 000.
Тема урока «Округление чисел до сотен», 5 класс
Цели урока:
- образовательная: учить округлять трехзначные числа до сотен
-
коррекционная:
развить аналитическое мышление, путём решения задач и заданий на сравнение; корректировать и развивать внимание;
-
воспитательная:
воспитать интерес к учёбе, самостоятельность.
План урока
Организация учащихся на урок, задач на внимание
« Друг за другом встали в пары
Две Варвары, две Тамары,
А с плясуньей Настенькой
Мальчик коренастенький.
Сосчитайте поскорей
Сколько всех детей! (2+2+1+1=:6)
Устный счет.
* Вставь пропущенные числа.
764=? +50+1 (700)
573= 500+?+1 (70)
941=900+40+?
Сравни числа: 689…698
554…514
621…301
Сложение и вычитание в пределах 20
2 + 9 – 5 + 7 – 8 + 6 - 4
Повторение
«Округление чисел до десятков»
Когда в жизни мы встречаемся с округлением чисел? (когда говорят о расстоянии между городами, о количестве рабочих на заводе, о результатах переписи населения..)
Например, расстояние от Промышленной до Кемерово составляет около 60 км. Это значит, что оно немного больше или меньше 60 км.
Округлить числа до десятков 9запись в тетрадь)
81≈80 488≈490
57≈60 254≈250
891≈890 743≈740, повторение правила округление чисел до десятков.
Действия с целыми числами Один у доски (решить с объяснением)
901 – (438 + 387)
Тема урока. « Округление чисел до сотен»
Мы продолжаем округлять числа. Сегодня мы будем округлять трехзначные числа
до сотен.
Схема: Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить
его близким по значению числом с нулями на конце.
Если число округляется до сотен, то цифра нуль должна стоять и в разряде единиц,
и в разряде десятков.
При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться
правилом округления
Округление до сотен
разряд десятков, единиц обращается в «0»
сотни увеличиваются на 1 если в десятках 5, 6, 7, 8, 9
сотни не увеличиваются, если в десятках 0, 1, 2, 3, 4
Учебник, с. 44 Чтение правила, запись правила в тетрадь(по схеме)
Учебник, с. 44, № 63 (1-2 ст). Округлите числа до сотен
2 41 ≈ 200 3 64 ≈ 400
7 15 ≈ 70 0 6 28 ≈ 600
≈ 400 5 91 ≈ 600
Физминутка .
Ветер дует на в лицо,
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише, тише,
Деревцо все выше, выше.
Задача (карточка у каждого)
В цветочном магазине утром продали 568 кустиков рассады, а вечером на 279 кустиков меньше. Сколько всего рассады продали за день? Ответ округлить до сотен.
Самостоятельная работа
Учебник, с. 45, № 64:
Задача: Округлите до сотен числа:
Масса творога – 482 г.
Длина ленты – 326 см
Стоимость покупки – 257 р.
Количество зрителей в кинотеатре - 510
Число спортсменов на стадионе – 335
Высота дома -115 м
Толщина бревна – 226 мм
Расстояние до города – 610 км
Длина реки – 427 км
( 4 82 ≈ 500; 3 26 ≈ 300; 2 57 ≈ 300; 5 10 ≈ 500; 3 35 ≈ 300; 1 15 ≈ 100; 2 26 ≈ 200; 6 10 ≈ 600; 4 27 ≈ 400)).
Задание на дом. с. 45, № 65, 1,2 ст.;
Подведение итогов урока.
Если отображение ненужных разрядов вызывает появление знаков ######, или если микроскопическая точность не нужна, измените формат ячеек таким образом, чтобы отображались только необходимые десятичные разряды.
Или если вы хотите округлить число до ближайшего крупного разряда, например, тысячной, сотой, десятой или единицы, используйте функцию в формуле.
С помощью кнопки
Выделите ячейки, которые нужно отформатировать.
На вкладке Главная выберите команду Увеличить разрядность или Уменьшить разрядность , чтобы отобразить больше или меньше цифр после запятой.
С помощью встроенного числового формата
На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом со списком числовых форматов и выберите пункт Другие числовые форматы .
В поле Число десятичных знаков введите число знаков после запятой, которые вы хотите отображать.
С помощью функции в формуле
Округлите число до необходимого количества цифр с помощью функции ОКРУГЛ . Эта функция имеет только два аргумента (аргументы - это части данных, необходимые для выполнения формулы).
Первый аргумент - это число, которое необходимо округлить. Он может быть ссылкой на ячейку или числом.
Второй аргумент - это количество цифр, до которого необходимо округлить число.
Предположим, что ячейка A1 содержит число 823,7825 . Вот как можно округлить его.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-3) , что равно 100 0
Число 823,7825 ближе к 1000, чем к 0 (0 кратно 1000)
В этом случае используется отрицательное число, поскольку округление должно состоятся влево от запятой. Такое же число применяется в следующих двух формулах, которые округляют до сотен и десятков.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-2) , что равно 800
Число 800 ближе к 823,7825, чем к 900. Наверное, теперь вам все понятно.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-1) , что равно 820
Введите =ОКРУГЛ(A1;0) , что равно 824
Используйте ноль для округления числа до ближайшей единицы.
Введите =ОКРУГЛ(A1;1) , что равно 823,8
В этом случает для округления числа до необходимого количества разрядов используйте положительное число. То же самое касается двух следующих формул, которые округляют до сотых и тысячных.
Введите =ОКРУГЛ(A1;2) , что равно 823,78
Введите =ОКРУГЛ(A1;3) , что равно 823,783
Чтобы округлить до ближайшей тысяч и
Чтобы округлить до ближайших сотен
Чтобы округлить до ближайших десятков
Чтобы округлить до ближайших единиц
Чтобы округлить до ближайших десятых
Чтобы округлить до ближайших сотых
Чтобы округлить до ближайших тысячных
Округлите число в большую сторону с помощью функции ОКРУГЛВВЕРХ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в большую сторону. Например, если необходимо округлить число 3,2 до ноля разрядов:
=ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0) , что равно 4
Округлите число вниз с помощью функции ОКРУГЛВНИЗ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в меньшую сторону. Например, необходимо округлить число 3,14159 до трех разрядов:
=ОКРУГЛВНИЗ(3,14159;3) , что равно 3,141
Округление чисел - простейшая математическая операция. Чтобы уметь правильно округлять числа, необходимо знать три правила.
Правило 1
Когда мы округляем число до какого-то разряда, мы должны избавиться от всех цифр справа от этого разряда.
Например, нам нужно округлить число 7531 до сотен. В этом числе пять сотен. Справа от этого разряда стоят цифры 3 и 1. Превращаем их в нули и получаем число 7500. То есть, округлив число 7531 до сотен, мы получили 7500.
При округлении дробных чисел все происходит так же, только лишние разряды можно просто отбросить. Допустим, нам нужно округлить число 12,325 до десятых. Для этого после запятой мы должны оставить одну цифру - 3, а все цифры, стоящие справа, отбрасываем. Результат округления числа 12,325 до десятых - 12,3.
Правило 2
Если справа от оставляемой цифры отбрасываемая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра, которую мы оставляем, не меняется.
Это правило сработало в двух предыдущих примерах.
Так, при округлении числа 7531 до сотен самой близкой к оставляемой цифре из отбрасываемых была тройка. Поэтому цифра, которую мы оставили, - 5 - не изменилась. Результатом округления стало число 7500.
Точно так же при округлении числа 12,325 до десятых цифрой, которую мы отбросили после тройки, была двойка. Поэтому самая правая из оставленных цифр (тройка) при округлении не изменилась. Получилось 12,3.
Правило 3
Если же самая левая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд, до которого мы округляем, увеличивается на единицу.
Например, нужно округлить число 156 до десятков. В этом числе 5 десятков. В разряде единиц, от которого мы собираемся избавиться, стоит цифра 6. Значит, разряд десятков нам следует увеличить на единицу. Поэтому при округлении числа 156 до десятков мы получим 160.
Рассмотрим пример с дробным числом. Например, мы собираемся округлить 0,238 до сотых. По правилу 1 мы должны отбросить восьмёрку, которая стоит справа от разряда сотых. А по правилу 3 нам придётся увеличить тройку в разряде сотых на один. В итоге, округлив число 0,238 до сотых, мы получим 0,24.
Числа округляют и до других разрядов - десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.
Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.
Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.
Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 45,8.
Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 5,17.
Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.
Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 4
Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если - нечетная.
Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем - 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) - четная.
Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем - 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) - нечетная.
Loading...