দিগন্ত কত দূরত্বে দেখা যায়? দৃশ্যমান দিগন্ত এবং এর পরিসীমা। খ) বাতিঘরের আগুনের উদ্বোধন

দৃশ্যমান দিগন্ত, প্রকৃত দিগন্তের বিপরীতে, একটি বৃত্ত যা পর্যবেক্ষকের চোখের মধ্য দিয়ে পৃথিবীর পৃষ্ঠের স্পর্শকভাবে রশ্মির যোগাযোগের বিন্দু দ্বারা গঠিত। আসুন কল্পনা করি যে পর্যবেক্ষকের চোখ (চিত্র 8) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে BA=e উচ্চতায় A বিন্দুতে রয়েছে। A বিন্দু থেকে পৃথিবীর পৃষ্ঠের স্পর্শক Ac, Ac¹, Ac², Ac³ ইত্যাদি অসীম সংখ্যক রশ্মি আঁকা সম্ভব। স্পর্শক বিন্দু c, c¹ c² এবং c³ একটি ছোট বৃত্ত গঠন করে।

с¹с²с³ সহ একটি ছোট বৃত্তের গোলাকার ব্যাসার্ধ ВС কে দৃশ্যমান দিগন্তের তাত্ত্বিক পরিসর বলা হয়।

গোলাকার ব্যাসার্ধের মান সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতার উপর নির্ভর করে।

সুতরাং, যদি পর্যবেক্ষকের চোখ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে BA¹ = e¹ উচ্চতায় A1 বিন্দুতে থাকে, তাহলে গোলাকার ব্যাসার্ধ Bc" গোলাকার ব্যাসার্ধ Bc-এর চেয়ে বেশি হবে।

পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা এবং তার দৃশ্যমান দিগন্তের তাত্ত্বিক পরিসরের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করতে, সমকোণী ত্রিভুজ AOC বিবেচনা করুন:

Ac² = AO² - Os²; AO = OB + e; OB = R,

তারপর AO = R + e; Os = R.

পৃথিবীর ব্যাসার্ধের আকারের তুলনায় সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতার তুচ্ছতার কারণে, স্পর্শক Ac এর দৈর্ঘ্য গোলাকার ব্যাসার্ধ Bc-এর মানের সমান এবং দৃশ্যমানের তাত্ত্বিক পরিসরকে নির্দেশ করে। D T মাধ্যমে দিগন্ত, আমরা প্রাপ্ত

D 2T = (R + e)² - R² = R² + 2Re + e² - R² = 2Re + e²,

ভাত। 8

জাহাজে পর্যবেক্ষকের চোখের e এর উচ্চতা 25 মিটারের বেশি নয় এবং 2R = 12,742,220 মিটার, অনুপাত e/2R এতই ছোট যে নির্ভুলতার সাথে আপোস না করে এটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে। তাই,

যেহেতু e এবং R মিটারে প্রকাশ করা হয়েছে, তাহলে Dtও মিটারে হবে। যাইহোক, দৃশ্যমান দিগন্তের প্রকৃত পরিসর সর্বদা তাত্ত্বিক একের চেয়ে বেশি, যেহেতু পর্যবেক্ষকের চোখ থেকে পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি বিন্দুতে আসা রশ্মি উচ্চতায় বায়ুমণ্ডলীয় স্তরগুলির অসম ঘনত্বের কারণে প্রতিসৃত হয়।

এই ক্ষেত্রে, বিন্দু A থেকে c পর্যন্ত রশ্মি সরলরেখা Ac বরাবর যায় না, কিন্তু বক্ররেখা ASm বরাবর যায়" (চিত্র 8 দেখুন)। অতএব, পর্যবেক্ষকের কাছে, বিন্দু c স্পর্শক AT এর দিকে দৃশ্যমান হয়। , অর্থাৎ, একটি কোণ r = L TAc দ্বারা উত্থিত, যাকে বলা হয় পার্থিব প্রতিসরণ কোণ। কোণ d = L HAT কে দৃশ্যমান দিগন্তের প্রবণতা বলা হয়। এবং প্রকৃতপক্ষে, দৃশ্যমান দিগন্তটি একটি ছোট বৃত্ত হবে m", m " 2, tz", একটি সামান্য বড় গোলাকার ব্যাসার্ধের সাথে (Bm" > Вс)।

পার্থিব প্রতিসরণ কোণের মাত্রা ধ্রুবক নয় এবং বায়ুমণ্ডলের প্রতিসরণকারী বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে, যা তাপমাত্রা এবং আর্দ্রতার সাথে পরিবর্তিত হয় এবং বাতাসে স্থগিত কণার পরিমাণ। বছরের সময় এবং দিনের তারিখের উপর নির্ভর করে, এটিও পরিবর্তিত হয়, তাই তাত্ত্বিক একের তুলনায় দৃশ্যমান দিগন্তের প্রকৃত পরিসীমা 15% পর্যন্ত বৃদ্ধি পেতে পারে।

ন্যাভিগেশনে, তাত্ত্বিক একের তুলনায় দৃশ্যমান দিগন্তের প্রকৃত পরিসরের বৃদ্ধি 8% বলে ধরে নেওয়া হয়।

অতএব, D e এর মাধ্যমে দৃশ্যমান দিগন্তের প্রকৃত, বা, এটিকে ভৌগোলিক, পরিসরও বলা হয়, বোঝাতে আমরা পাই:

নটিক্যাল মাইলে De পেতে (মিটারে R এবং e নেওয়া), পৃথিবীর R এর ব্যাসার্ধ, সেইসাথে চোখের e-এর উচ্চতাকে 1852 দ্বারা ভাগ করা হয় (1 নটিক্যাল মাইল 1852 মিটারের সমান)। তারপর
কিলোমিটারে ফলাফল পেতে, গুণক 1.852 লিখুন। তারপর
সারণীতে দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসীমা নির্ধারণের জন্য গণনার সুবিধার্থে। 22-a (MT-63) e এর উপর নির্ভর করে দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসর দেয়, 0.25 থেকে 5100 মিটার পর্যন্ত, সূত্র (4a) ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

যদি চোখের প্রকৃত উচ্চতা সারণীতে নির্দেশিত সংখ্যাসূচক মানের সাথে মিলে না যায়, তাহলে দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসর চোখের প্রকৃত উচ্চতার কাছাকাছি দুটি মানের মধ্যে রৈখিক ইন্টারপোলেশন দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে।

বস্তু এবং আলোর দৃশ্যমানতার পরিসর

একটি বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর Dn (চিত্র 9) হবে দৃশ্যমান দিগন্তের দুটি রেঞ্জের সমষ্টি, যা পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা (D e) এবং বস্তুর উচ্চতা (D h), অর্থাৎ।
এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে
যেখানে h হল জলস্তরের উপরে ল্যান্ডমার্কের উচ্চতা, m।

বস্তুর দৃশ্যমানতা পরিসীমা নির্ধারণ করা সহজ করতে, টেবিলটি ব্যবহার করুন। 22-v (MT-63), সূত্র অনুসারে গণনা করা হয়েছে (5a): এই টেবিল থেকে কোন দূরত্বে কোন বস্তু খুলবে তা নির্ধারণ করতে, আপনাকে জলস্তরের উপরে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা এবং বস্তুর উচ্চতা জানতে হবে মিটারে

একটি বস্তুর দৃশ্যমানতা পরিসীমা একটি বিশেষ নমোগ্রাম ব্যবহার করেও নির্ধারণ করা যেতে পারে (চিত্র 10)। উদাহরণস্বরূপ, জলস্তরের উপরে চোখের উচ্চতা 5.5 মিটার, এবং সেটিং চিহ্নের উচ্চতা h 6.5 মিটার। D n নির্ধারণ করতে, নোমোগ্রামে একটি শাসক প্রয়োগ করা হয় যাতে এটি h এবং এর সাথে সম্পর্কিত বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে। e চরম দাঁড়িপাল্লায়। নোমোগ্রামের মধ্যম স্কেলের সাথে শাসকের ছেদ বিন্দুটি D n বস্তুর কাঙ্ক্ষিত দৃশ্যমানতার পরিসর দেখাবে (চিত্র 10 D n = 10.2 মাইল)।

নেভিগেশন ম্যানুয়ালগুলিতে - মানচিত্রে, দিকনির্দেশে, আলো এবং চিহ্নের বর্ণনায় - DK বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর 5 মিটার (ইংরেজি চার্টে - 15 ফুট) একজন পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতায় নির্দেশিত হয়।

ক্ষেত্রে যখন পর্যবেক্ষকের চোখের প্রকৃত উচ্চতা ভিন্ন, এটি AD সংশোধন প্রবর্তন করা প্রয়োজন (চিত্র 9 দেখুন)।

ভাত। 9

উদাহরণ।মানচিত্রে নির্দেশিত বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর হল DK = 20 মাইল, এবং পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা হল e = 9 মিটার। টেবিলটি ব্যবহার করে D n বস্তুটির প্রকৃত দৃশ্যমানতার পরিসর নির্ধারণ করুন। 22-a (MT-63)। সমাধান।

রাতে, আগুনের দৃশ্যমানতার পরিসর কেবল জলস্তরের উপরে তার উচ্চতার উপর নয়, আলোর উত্সের শক্তি এবং আলোক যন্ত্রের স্রাবের উপরও নির্ভর করে। সাধারণত, আলোক যন্ত্র এবং আলোর উত্সের শক্তি এমনভাবে গণনা করা হয় যে রাতে আগুনের দৃশ্যমানতার পরিসর সমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে আগুনের উচ্চতা থেকে দিগন্তের প্রকৃত দৃশ্যমানতার পরিসরের সাথে মিলে যায়, তবে ব্যতিক্রম রয়েছে। .

অতএব, আলোগুলির নিজস্ব "অপটিক্যাল" দৃশ্যমানতার পরিসর রয়েছে, যা আগুনের উচ্চতা থেকে দিগন্তের দৃশ্যমানতার সীমার চেয়ে বেশি বা কম হতে পারে।

নেভিগেশন ম্যানুয়াল লাইটের প্রকৃত (গাণিতিক) দৃশ্যমানতার পরিসীমা নির্দেশ করে, কিন্তু যদি এটি অপটিক্যালের চেয়ে বড় হয়, তাহলে পরবর্তীটি নির্দেশিত হয়।

উপকূলীয় নেভিগেশন চিহ্নগুলির দৃশ্যমানতার পরিসর শুধুমাত্র বায়ুমণ্ডলের অবস্থার উপর নির্ভর করে না, তবে অন্যান্য অনেক কারণের উপরও নির্ভর করে, যার মধ্যে রয়েছে:

ক) টপোগ্রাফিক্যাল (আশেপাশের এলাকার প্রকৃতি দ্বারা নির্ধারিত, বিশেষ করে আশেপাশের আড়াআড়িতে একটি নির্দিষ্ট রঙের প্রাধান্য);

খ) ফোটোমেট্রিক (পর্যবেক্ষিত চিহ্নের উজ্জ্বলতা এবং রঙ এবং যে পটভূমিতে এটি প্রক্ষিপ্ত হয়েছে);

গ) জ্যামিতিক (চিহ্নের দূরত্ব, এর আকার এবং আকৃতি)।

দিগন্তের দৃশ্যমানতার পরিসর

সমুদ্রে যে রেখাটি পর্যবেক্ষণ করা হয়, যার সাথে সমুদ্র আকাশের সাথে সংযুক্ত বলে মনে হয় তাকে বলা হয় পর্যবেক্ষকের দৃশ্যমান দিগন্ত।

যদি পর্যবেক্ষকের দৃষ্টি উচ্চতায় থাকে খাওয়াসমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে (যেমন কচাল 2.13), তারপর পৃথিবীর পৃষ্ঠে স্পর্শকভাবে চলমান দৃষ্টির রেখা পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি ছোট বৃত্তকে সংজ্ঞায়িত করে আহহ, ব্যাসার্ধ ডি.

ভাত। 2.13। দিগন্তের দৃশ্যমানতার পরিসর

এটি সত্য হবে যদি পৃথিবী বায়ুমণ্ডল দ্বারা বেষ্টিত না হয়।

যদি আমরা পৃথিবীকে একটি গোলক হিসাবে গ্রহণ করি এবং বায়ুমণ্ডলের প্রভাবকে বাদ দেই, তাহলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ থেকে ওআআঅনুসরণ করে: OA=R+e

যেহেতু মান অত্যন্ত ছোট ( জন্য e = 50মিএ আর = 6371কিমি – 0,000004 ), তারপর অবশেষে আমাদের আছে:

পার্থিব প্রতিসরণের প্রভাবে, বায়ুমণ্ডলে চাক্ষুষ রশ্মির প্রতিসরণের ফলে, পর্যবেক্ষক দিগন্তকে আরও দেখতে পান (একটি বৃত্তে bb).

(2.7)

কোথায় এক্স– স্থলজ প্রতিসরণ সহগ (» 0.16)।

আমরা যদি দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসীমা নিই ডি ইমাইলে, এবং সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা ( খাওয়া) মিটারে এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মান প্রতিস্থাপন করুন ( আর=3437,7 মাইল = 6371 কিমি), তারপর আমরা অবশেষে দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসর গণনার সূত্রটি পাই

(2.8)

উদাহরণস্বরূপ: 1) e = 4 m D e = 4,16 মাইল; 2) e = 9 m D e = 6,24 মাইল;

3) e = 16 m D e = 8,32 মাইল; 4) e = 25 m D e = 10,4 মাইল

সূত্র (2.8) ব্যবহার করে, টেবিল নং 22 “MT-75” (p. 248) এবং টেবিল নং 2.1 “MT-2000” (p. 255) অনুযায়ী সংকলন করা হয়েছে (p. খাওয়া) 0.25 থেকে মি¸ 5100 মি. (টেবিল 2.2 দেখুন)

সমুদ্রে ল্যান্ডমার্কের দৃশ্যমানতার পরিসর

যদি একজন পর্যবেক্ষক যার চোখের উচ্চতা উচ্চতায় থাকে খাওয়াসমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে (যেমন কচাল 2.14), দিগন্ত রেখা পর্যবেক্ষণ করে (যেমন ভিতরে) দূরত্বে ডি ই (মাইল), তারপর, সাদৃশ্য দ্বারা, এবং একটি রেফারেন্স পয়েন্ট থেকে (যেমন খ), যার উচ্চতা সমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে জ এম, দৃশ্যমান দিগন্ত (যেমন ভিতরে) দূরত্বে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে D ঘন্টা (মাইল).

ভাত। 2.14। সমুদ্রে ল্যান্ডমার্কের দৃশ্যমানতার পরিসর

ডুমুর থেকে। 2.14 এটা স্পষ্ট যে সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর (ল্যান্ডমার্ক) জ এম, সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা থেকে খাওয়াসূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হবে:

সূত্র (2.9) সারণি 22 “MT-75” p ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে। 248 বা টেবিল 2.3 “MT-2000” (p. 256)।

উদাহরণ স্বরূপ: e= 4 মি, জ= 30 মি, ডি পি = ?

সমাধান:জন্য e= 4 মি ® ডি ই= 4.2 মাইল;

জন্য জ= 30 m® ডি জ= 11.4 মাইল।

ডি পি= D e + D h= 4,2 + 11,4 = 15.6 মাইল।

ভাত। 2.15। নমোগ্রাম 2.4। "MT-2000"

সূত্র (2.9) ব্যবহার করেও সমাধান করা যেতে পারে আবেদন 6"MT-75" থেকেঅথবা নমোগ্রাম 2.4 “MT-2000” (p. 257) ® ডুমুর। 2.15।

উদাহরণ স্বরূপ: e= 8 মি, জ= 30 মি, ডি পি = ?

সমাধান:মূল্যবোধ e= 8 মি (সঠিক স্কেল) এবং জ= 30 মি (বাম স্কেল) একটি সরল রেখার সাথে সংযোগ করুন। গড় স্কেলের সাথে এই রেখার ছেদ বিন্দু ( ডি পি) এবং আমাদের পছন্দসই মান দেবে 17.3 মাইল। (টেবিল দেখো 2.3 ).

বস্তুর ভৌগলিক দৃশ্যমানতার পরিসর (সারণী 2.3 থেকে। "MT-2000")

বিঃদ্রঃ:

সমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে ন্যাভিগেশনাল ল্যান্ডমার্কের উচ্চতা "লাইটস অ্যান্ড সাইনস" ("লাইটস") নেভিগেশনের জন্য নেভিগেশনাল গাইড থেকে বেছে নেওয়া হয়েছে।

2.6.3। মানচিত্রে দেখানো ল্যান্ডমার্ক আলোর দৃশ্যমানতার পরিসর (চিত্র 2.16)

ভাত। 2.16। বাতিঘরের আলোর দৃশ্যমানতার ব্যাপ্তি দেখানো হয়েছে

ন্যাভিগেশন সমুদ্রের চার্টে এবং নেভিগেশন ম্যানুয়ালগুলিতে, সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতার জন্য ল্যান্ডমার্ক আলোর দৃশ্যমানতার পরিসর দেওয়া হয়। e= 5 মি, অর্থাৎ:

যদি সমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে পর্যবেক্ষকের চোখের প্রকৃত উচ্চতা 5 মিটার থেকে আলাদা হয়, তাহলে ল্যান্ডমার্ক আলোর দৃশ্যমানতার পরিসর নির্ধারণ করতে মানচিত্রে (ম্যানুয়ালে) দেখানো পরিসীমা যোগ করা প্রয়োজন (যদি e> 5 মি), বা বিয়োগ (যদি e < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (Dডি কে), চোখের উচ্চতার জন্য মানচিত্রে দেখানো হয়েছে।

(2.11)

(2.12)

উদাহরণ স্বরূপ: ডি কে= 20 মাইল, e= 9 মি.

ডি সম্পর্কিত = 20,0+1,54=21,54মাইল

তারপর: ডিসম্পর্কিত = ডি কে + ∆ডি প্রতি = 20.0+1.54 = 21.54 মাইল

উত্তর: ডি ও= 21.54 মাইল।

দৃশ্যমানতার ব্যাপ্তি গণনা করার জন্য সমস্যা

ক) দৃশ্যমান দিগন্ত ( ডি ই) এবং ল্যান্ডমার্ক ( ডি পি)

খ) বাতিঘরের আগুনের উদ্বোধন

উপসংহার

1. পর্যবেক্ষকের জন্য প্রধানগুলি হল:

ক)সমতল

পর্যবেক্ষকের সত্য দিগন্তের সমতল (PLI);

পর্যবেক্ষকের প্রকৃত মেরিডিয়ানের সমতল (পিএল)।

পর্যবেক্ষকের প্রথম উল্লম্বের সমতল;

খ)লাইন:

পর্যবেক্ষকের প্লাম্ব লাইন (স্বাভাবিক),

পর্যবেক্ষক সত্য মেরিডিয়ান লাইন ® দুপুর লাইন এন-এস;

লাইন ই-ডব্লিউ.

2. দিকনির্দেশ গণনা পদ্ধতি হল:

বৃত্তাকার (0°¸360°);

অর্ধবৃত্তাকার (0°¸180°);

কোয়ার্টার নোট (0°¸90°)।

3. পৃথিবীর পৃষ্ঠের যেকোন দিককে প্রকৃত দিগন্তের সমতলে একটি কোণ দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে, পর্যবেক্ষকের প্রকৃত মেরিডিয়ান রেখাটিকে উত্স হিসাবে গ্রহণ করে।

4. সত্যিকারের দিকনির্দেশ (IR, IP) জাহাজে নির্ধারিত হয় পর্যবেক্ষকের সত্যিকারের মেরিডিয়ানের উত্তর অংশের সাপেক্ষে, এবং CU (শিরোনাম কোণ) - জাহাজের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের ধনুকের সাপেক্ষে।

5. পর্যবেক্ষকের দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসর ( ডি ই) সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

.

6. একটি নেভিগেশন ল্যান্ডমার্কের দৃশ্যমানতার পরিসর (দিনে ভাল দৃশ্যমানে) সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

7. নেভিগেশন ল্যান্ডমার্ক আলোর দৃশ্যমানতার পরিসর, এর পরিসর অনুযায়ী ( ডি কে), মানচিত্রে দেখানো হয়েছে, সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

, কোথায় .

মাটিতে দাঁড়িয়ে থাকা একজন পর্যবেক্ষকের জন্য দিগন্তের দূরত্ব কত? উত্তর—দিগন্তের আনুমানিক দূরত্ব—পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে পাওয়া যাবে।

আনুমানিক গণনা চালানোর জন্য, আমরা অনুমান করব যে পৃথিবীর একটি গোলকের আকৃতি রয়েছে। তারপরে উল্লম্বভাবে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তি পৃথিবীর ব্যাসার্ধের একটি ধারাবাহিকতা হবে এবং দিগন্তের দিকে নির্দেশিত দৃষ্টি রেখাটি গোলকের (পৃথিবীর পৃষ্ঠের) স্পর্শক হবে। যেহেতু স্পর্শকটি যোগাযোগের বিন্দুতে টানা ব্যাসার্ধের সাথে লম্ব, তাই ত্রিভুজ (পৃথিবীর কেন্দ্র) - (সংযোগের বিন্দু) - (পর্যবেক্ষকের চোখ) আয়তক্ষেত্রাকার।

এর দুটি দিক জানা যায়। একটি পায়ের দৈর্ঘ্য (সমস্যা কোণ সংলগ্ন দিক) পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান $R$, এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য (সমকোণের বিপরীত দিকে অবস্থিত) $R+h এর সমান $, যেখানে $h$ হল পৃথিবী থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের দূরত্ব।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে, পায়ের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান। এর মানে হল দিগন্তের দূরত্ব
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2)।
$$$2Rh$ শব্দটির তুলনায় $h^2$ পরিমাণটি খুবই ছোট, তাই আনুমানিক সমতা সত্য
$$
d\sqrt(2Rh)।
$$
এটা জানা যায় যে $R 6400$ কিমি, বা $R 64\cdot10^5$ মি। আমরা ধরে নিই যে $h 1(,)6$ মি। তারপর
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32)।
$$আনুমানিক মান $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ ব্যবহার করে, আমরা খুঁজে পাই
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528।
$$প্রাপ্ত উত্তরটি মিটারে। যদি আমরা পর্যবেক্ষক থেকে দিগন্তে পাওয়া আনুমানিক দূরত্বকে কিলোমিটারে রূপান্তর করি, তাহলে আমরা $d 4.5$ কিমি পাই।

উপরন্তু, বিবেচিত সমস্যা এবং সঞ্চালিত গণনা সম্পর্কিত তিনটি মাইক্রোপ্লট রয়েছে।

আমিকীভাবে দিগন্তের দূরত্ব পর্যবেক্ষণ বিন্দুর উচ্চতা পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত? $d \sqrt(2Rh)$ সূত্রটি উত্তর দেয়: দূরত্ব দ্বিগুণ করতে $d$, উচ্চতা $h$ অবশ্যই চারগুণ হবে!

২.$d \sqrt(2Rh)$ সূত্রে আমাদের বর্গমূল নিতে হবে। অবশ্যই, পাঠক একটি অন্তর্নির্মিত ক্যালকুলেটর সহ একটি স্মার্টফোন নিতে পারেন, তবে, প্রথমত, একটি ক্যালকুলেটর কীভাবে এই সমস্যাটি সমাধান করে সে সম্পর্কে চিন্তা করা দরকারী এবং দ্বিতীয়ত, এটি মানসিক স্বাধীনতা, "সব-জ্ঞানী" থেকে স্বাধীনতার অভিজ্ঞতা লাভ করার মতো। " গ্যাজেট.

একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা সহজ ক্রিয়াকলাপে রুট নিষ্কাশন হ্রাস করে - সংখ্যার যোগ, গুণ এবং ভাগ। $a>0$ সংখ্যাটির মূল বের করতে, ক্রমটি বিবেচনা করুন
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$ যেখানে $n=0$, 1, 2, …, এবং $x_0$ যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা হতে পারে। ক্রম $x_0$, $x_1$, $x_2$, … খুব দ্রুত $\sqrt(a)$ এ রূপান্তরিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, $\sqrt(0.32)$ গণনা করার সময়, আপনি $x_0=0.5$ নিতে পারেন। তারপর
$$
\ eqalign(
x_1 &=\frac12 (0.5+\frac(0.32)(0.5))=0.57,\cr
x_2 &=\frac12 (0.57+\frac(0.32)(0.57)) 0.5657.\cr)
$$ইতিমধ্যে দ্বিতীয় ধাপে আমরা উত্তর পেয়েছি, তৃতীয় দশমিক স্থানে সঠিক ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

III.কখনও কখনও বীজগণিত সূত্রগুলি জ্যামিতিক চিত্রের উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্ক হিসাবে এত স্পষ্টভাবে উপস্থাপিত হতে পারে যে পুরো "প্রমাণ" ক্যাপশন সহ একটি অঙ্কনে নিহিত রয়েছে "দেখুন!" (প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদদের শৈলীতে)।

যোগফলের বর্গক্ষেত্রের জন্য ব্যবহৃত "সংক্ষিপ্ত গুণ" সূত্রটিও জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2।
$$Jean-Jacques Rousseau "Confessions"-এ লিখেছেন: "যখন আমি গণনার মাধ্যমে প্রথম আবিষ্কার করি যে দ্বিপদীর বর্গ তার সদস্যদের বর্গের সমষ্টি এবং তাদের দ্বিগুণ গুণফলের সমান, আমি, গুণের সঠিকতা সত্ত্বেও I পারফর্ম করেছি, যতক্ষণ না আমি পরিসংখ্যান আঁকছি ততক্ষণ পর্যন্ত বিশ্বাস করতে চাইনি।

সাহিত্য

• পেরেলম্যান ইয়া. আই. মুক্ত বাতাসে এবং বাড়িতে জ্যামিতি বিনোদন। - এল.: সময়, 1925। - [এবং ইয়া. আই. পেরেলম্যানের বই "এন্টারটেইনিং জ্যামিতি" এর যেকোনো সংস্করণ]।

সপ্তম অধ্যায়। নেভিগেশন।

ন্যাভিগেশন ন্যাভিগেশন বিজ্ঞানের ভিত্তি। নেভিগেশনের ন্যাভিগেশন পদ্ধতি হল সবচেয়ে সুবিধাজনক, সংক্ষিপ্ততম এবং নিরাপদ উপায়ে একটি জাহাজকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে নেভিগেট করা। এই পদ্ধতিটি দুটি সমস্যার সমাধান করে: কীভাবে বাছাই করা পথ ধরে জাহাজটিকে নির্দেশ করা যায় এবং কীভাবে জাহাজের চলাচলের উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে সমুদ্রে তার স্থান নির্ধারণ করা যায় এবং উপকূলীয় বস্তুর পর্যবেক্ষণ, জাহাজে বহিরাগত শক্তির প্রভাবকে বিবেচনায় নিয়ে - বায়ু এবং স্রোত।

আপনার জাহাজের নিরাপদ চলাচল সম্পর্কে নিশ্চিত হওয়ার জন্য, আপনাকে মানচিত্রে জাহাজের স্থানটি জানতে হবে, যা একটি প্রদত্ত নেভিগেশন এলাকায় বিপদের তুলনায় এর অবস্থান নির্ধারণ করে।

নেভিগেশন নেভিগেশনের মৌলিক বিষয়গুলির বিকাশের সাথে সম্পর্কিত, এটি অধ্যয়ন করে:

পৃথিবীর মাত্রা এবং পৃষ্ঠ, মানচিত্রে পৃথিবীর পৃষ্ঠকে চিত্রিত করার পদ্ধতি;

নটিক্যাল চার্টে একটি জাহাজের পথ গণনা এবং প্লট করার পদ্ধতি;

উপকূলীয় বস্তু দ্বারা সমুদ্রে জাহাজের অবস্থান নির্ধারণের পদ্ধতি।

§ 19. নেভিগেশন সম্পর্কে প্রাথমিক তথ্য।

1. মৌলিক বিন্দু, বৃত্ত, লাইন এবং সমতল

আমাদের পৃথিবীর একটি আধা-প্রধান অক্ষের সাথে একটি গোলকের আকৃতি রয়েছে OE 6378 এর সমান কিমি,এবং ছোট অক্ষ বা 6356 কিমি(চিত্র 37)।

ভাত। 37।পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা

বাস্তবে, কিছু অনুমান সহ, পৃথিবীকে মহাশূন্যে একটি নির্দিষ্ট অবস্থান দখল করে একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি বল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

পৃথিবীর পৃষ্ঠের পয়েন্টগুলি নির্ধারণ করার জন্য, এটিকে মানসিকভাবে উল্লম্ব এবং অনুভূমিক সমতলগুলিতে ভাগ করা প্রথাগত যা পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে লাইন তৈরি করে - মেরিডিয়ান এবং সমান্তরাল। পৃথিবীর কাল্পনিক ঘূর্ণনের অক্ষের প্রান্তগুলিকে মেরু বলা হয় - উত্তর, বা উত্তর, এবং দক্ষিণ বা দক্ষিণ।

মেরিডিয়ান হল বড় বৃত্ত যা উভয় মেরু দিয়ে যায়। সমান্তরাল হল নিরক্ষরেখার সমান্তরাল পৃথিবীর পৃষ্ঠের ছোট বৃত্ত।

বিষুবরেখা হল একটি বৃহৎ বৃত্ত যার সমতল পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে তার ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব হয়ে যায়।

পৃথিবীর পৃষ্ঠে মেরিডিয়ান এবং সমান্তরাল উভয়ই অগণিত সংখ্যায় কল্পনা করা যেতে পারে। বিষুবরেখা, মেরিডিয়ান এবং সমান্তরাল পৃথিবীর ভৌগলিক স্থানাঙ্ক গ্রিড গঠন করে।

যেকোনো পয়েন্টের অবস্থান কপৃথিবীর পৃষ্ঠে তার অক্ষাংশ (f) এবং দ্রাঘিমাংশ (l) দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে .

একটি স্থানের অক্ষাংশ হল বিষুব রেখা থেকে একটি নির্দিষ্ট স্থানের সমান্তরাল পর্যন্ত মেরিডিয়ানের চাপ। অন্যথায়: একটি স্থানের অক্ষাংশ নিরক্ষরেখার সমতল এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে একটি নির্দিষ্ট স্থানের দিকের মধ্যবর্তী কোণ দ্বারা পরিমাপ করা হয়। বিষুব রেখা থেকে মেরু পর্যন্ত 0 থেকে 90° ডিগ্রীতে অক্ষাংশ পরিমাপ করা হয়। গণনা করার সময়, এটি অনুমান করা হয় যে উত্তর অক্ষাংশ f N এর একটি প্লাস চিহ্ন রয়েছে, দক্ষিণ অক্ষাংশ f S এর একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে।

অক্ষাংশের পার্থক্য (f 1 - f 2) হল এই বিন্দুগুলির (1 এবং 2) সমান্তরালগুলির মধ্যে আবদ্ধ মেরিডিয়ান চাপ।

একটি স্থানের দ্রাঘিমাংশ হল নিরক্ষরেখার প্রাইম মেরিডিয়ান থেকে একটি নির্দিষ্ট স্থানের মেরিডিয়ান পর্যন্ত চাপ। অন্যথায়: একটি স্থানের দ্রাঘিমাংশ নিরক্ষরেখার চাপ দ্বারা পরিমাপ করা হয়, প্রাইম মেরিডিয়ানের সমতল এবং একটি নির্দিষ্ট স্থানের মেরিডিয়ানের সমতলের মধ্যে আবদ্ধ।

দ্রাঘিমাংশের পার্থক্য (l 1 -l 2) হল বিষুবরেখার চাপ, প্রদত্ত বিন্দু (1 এবং 2) এর মেরিডিয়ানগুলির মধ্যে আবদ্ধ।

প্রধান মেরিডিয়ান হল গ্রিনিচ মেরিডিয়ান। এটি থেকে, দ্রাঘিমাংশ উভয় দিকে (পূর্ব এবং পশ্চিম) 0 থেকে 180° পর্যন্ত পরিমাপ করা হয়। গ্রিনিচ মেরিডিয়ানের বাম দিকের মানচিত্রে পশ্চিম দ্রাঘিমাংশ পরিমাপ করা হয় এবং গণনায় একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হয়; পূর্ব - ডানদিকে এবং একটি প্লাস চিহ্ন রয়েছে।

পৃথিবীর যেকোনো বিন্দুর অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশকে সেই বিন্দুর ভৌগলিক স্থানাঙ্ক বলা হয়।

2. সত্য দিগন্তের বিভাজন

একটি মানসিকভাবে কাল্পনিক অনুভূমিক সমতল যা পর্যবেক্ষকের চোখের মধ্য দিয়ে যায় তাকে পর্যবেক্ষকের সত্য দিগন্তের সমতল বা সত্য দিগন্ত বলা হয় (চিত্র 38)।

আমাদের বিন্দু যে অনুমান করা যাক কপর্যবেক্ষকের চোখ, লাইন ZABC- উল্লম্ব, HH 1 - সত্য দিগন্তের সমতল, এবং লাইন P NP S - পৃথিবীর ঘূর্ণনের অক্ষ।

অনেকগুলি উল্লম্ব সমতলের মধ্যে, অঙ্কনে শুধুমাত্র একটি সমতল পৃথিবীর ঘূর্ণনের অক্ষ এবং বিন্দুর সাথে মিলে যাবে। ক.পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে এই উল্লম্ব সমতলটির ছেদ এটিকে একটি বিশাল বৃত্ত দেয় P N BEP SQ, যাকে স্থানের সত্য মেরিডিয়ান বা পর্যবেক্ষকের মেরিডিয়ান বলা হয়। সত্য মেরিডিয়ানের সমতল সত্য দিগন্তের সমতলের সাথে ছেদ করে এবং উত্তর-দক্ষিণ রেখা দেয় এন.এস.লাইন O.W.প্রকৃত উত্তর-দক্ষিণ রেখার লম্বকে সত্য পূর্ব ও পশ্চিমের (পূর্ব ও পশ্চিম) রেখা বলা হয়।

এইভাবে, সত্য দিগন্তের চারটি প্রধান বিন্দু - উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব এবং পশ্চিম - মেরুগুলি ব্যতীত পৃথিবীর যে কোনও জায়গায় একটি সু-সংজ্ঞায়িত অবস্থান দখল করে, যার কারণে এই বিন্দুগুলির সাথে সাপেক্ষে দিগন্ত বরাবর বিভিন্ন দিক নির্ধারণ করা যেতে পারে।

দিকনির্দেশ এন(উত্তর), এস (দক্ষিণ), সম্পর্কিত(পূর্ব), ডব্লিউ(পশ্চিম) প্রধান দিক বলা হয়। দিগন্তের সমগ্র পরিধি 360° এ বিভক্ত। বিন্দু থেকে বিভাজন করা হয় এনঘড়ির কাঁটার দিকে

প্রধান দিকগুলির মধ্যে মধ্যবর্তী দিকগুলিকে বলা হয় ত্রৈমাসিক দিকনির্দেশ এবং বলা হয় NO, SO, SW, NW.প্রধান এবং ত্রৈমাসিকের দিকনির্দেশের ডিগ্রীতে নিম্নলিখিত মান রয়েছে:

ভাত। 38.পর্যবেক্ষকের সত্যিকারের দিগন্ত

3. দৃশ্যমান দিগন্ত, দৃশ্যমান দিগন্ত পরিসীমা

একটি পাত্র থেকে দৃশ্যমান জলের বিস্তৃতি জলের পৃষ্ঠের সাথে স্বর্গের ভল্টের আপাত ছেদ দ্বারা গঠিত একটি বৃত্ত দ্বারা সীমাবদ্ধ। এই বৃত্তটিকে পর্যবেক্ষকের আপাত দিগন্ত বলা হয়। দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসর কেবল জল পৃষ্ঠের উপরে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতার উপর নয়, বায়ুমণ্ডলের অবস্থার উপরও নির্ভর করে।

চিত্র 39।বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর

বোটমাস্টারের সর্বদা জানা উচিত যে তিনি বিভিন্ন অবস্থানে দিগন্তকে কতদূর দেখতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, হেলমে দাঁড়ানো, ডেকে, বসা ইত্যাদি।

দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসীমা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

d = 2.08

বা, আনুমানিক, একজন পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা 20 এর কম m দ্বারাসূত্র:

d = 2,

যেখানে d হল দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসীমা মাইলে;

h হল পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা, মি

উদাহরণ।যদি পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা h = 4 হয় মি,তারপর দৃশ্যমান দিগন্তের পরিসীমা 4 মাইল।

পর্যবেক্ষণ করা বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর (চিত্র 39), বা, এটিকে বলা হয়, ভৌগলিক পরিসর D n , দৃশ্যমান দিগন্তের রেঞ্জের সমষ্টি সঙ্গেএই বস্তুর উচ্চতা H এবং পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা A।

পর্যবেক্ষক A (চিত্র 39), উচ্চতা h এ অবস্থিত, তার জাহাজ থেকে শুধুমাত্র d 1 দূরত্বে, অর্থাৎ জল পৃষ্ঠের B বিন্দুতে দিগন্ত দেখতে পারে। যদি আমরা জল পৃষ্ঠের B বিন্দুতে একজন পর্যবেক্ষক রাখি, তাহলে সে বাতিঘর C দেখতে পাবে , এটি থেকে 2 দূরত্বে অবস্থিত ; তাই বিন্দুতে অবস্থিত পর্যবেক্ষক ক, D n এর সমান দূরত্ব থেকে বীকন দেখতে পাবে :

D n = d 1+d 2।

জল স্তরের উপরে অবস্থিত বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসীমা সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে:

Dn = 2.08(+)।

উদাহরণ।বাতিঘরের উচ্চতা H = 1b.8 মি,পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা h = 4 মি

সমাধান। D n = l 2.6 মাইল বা 23.3 কিমি।

একটি বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসরও প্রায় স্ট্রুইস্কি নোমোগ্রাম (চিত্র 40) ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়। একটি শাসক প্রয়োগ করে যাতে একটি সরল রেখা পর্যবেক্ষকের চোখ এবং পর্যবেক্ষণ করা বস্তুর সাথে সম্পর্কিত উচ্চতাকে সংযুক্ত করে, মধ্যম স্কেলে দৃশ্যমানতার পরিসর পাওয়া যায়।

উদাহরণ।সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 26.2 উচ্চতা সহ একটি বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর খুঁজুন মিসমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে একজন পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতা 4.5 মি

সমাধান। Dn= 15.1 মাইল (চিত্র 40 এ ড্যাশড লাইন)।

মানচিত্রে, দিকনির্দেশে, নেভিগেশন ম্যানুয়ালগুলিতে, লক্ষণ এবং আলোর বর্ণনায়, জলস্তর থেকে পর্যবেক্ষকের চোখের উচ্চতার জন্য দৃশ্যমানতার পরিসর দেওয়া হয়েছে 5 মিটার। যেহেতু একটি ছোট নৌকায় পর্যবেক্ষকের চোখ 5 এর নিচে অবস্থিত মি,তার জন্য, দৃশ্যমানতার পরিসর ম্যানুয়াল বা মানচিত্রে নির্দেশিত তুলনায় কম হবে (সারণী 1 দেখুন)।

উদাহরণ।মানচিত্রটি 16 মাইল এ বাতিঘরের দৃশ্যমানতার পরিসীমা নির্দেশ করে। এর মানে হল যে একজন পর্যবেক্ষক 16 মাইল দূর থেকে এই বাতিঘরটি দেখতে পাবে যদি তার চোখ 5 উচ্চতায় থাকে মিসমুদ্রতল উপরে. যদি পর্যবেক্ষকের দৃষ্টি 3 উচ্চতায় থাকে মি,তাহলে দৃশ্যমানতা অনুরূপভাবে 5 এবং 3 উচ্চতার জন্য দিগন্তের দৃশ্যমানতার সীমার পার্থক্য দ্বারা হ্রাস পাবে মিউচ্চতা 5 এর জন্য দিগন্তের দৃশ্যমানতার পরিসর মি 4.7 মাইলের সমান; উচ্চতার জন্য 3 মি- 3.6 মাইল, পার্থক্য 4.7 - 3.6=1.1 মাইল।

ফলস্বরূপ, বাতিঘরের দৃশ্যমানতার পরিসর 16 মাইল হবে না, তবে শুধুমাত্র 16 - 1.1 = 14.9 মাইল হবে৷

ভাত। 40।স্ট্রুইস্কির নোমোগ্রাম

সমার্থক শব্দ: দিগন্ত, দিগন্ত, স্কাইস্কেপ, আকাশচুম্বী, সূর্যাস্ত আকাশ, চোখ, রেমো, পর্দা, বন্ধ, দৃষ্টি, দেখুন, চারপাশে তাকান।

দৃশ্যমান দিগন্তের দূরত্ব

• যদি দৃশ্যমান দিগন্তস্বর্গ এবং পৃথিবীর মধ্যে সীমানা হিসাবে সংজ্ঞায়িত, তারপর গণনা জ্যামিতিক পরিসীমাপিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে দৃশ্যমান দিগন্ত:

$d=\backslash sqrt((R+h)^2-R^2)$এখানে d- দৃশ্যমান দিগন্তের জ্যামিতিক পরিসর, আর- পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, জ- পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাপেক্ষে পর্যবেক্ষণ বিন্দুর উচ্চতা। আনুমানিকভাবে যে পৃথিবী পুরোপুরি গোলাকার এবং প্রতিসরণকে বিবেচনায় না নিয়ে, এই সূত্রটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 100 কিমি ক্রমানুসারে পর্যবেক্ষণ বিন্দুর উচ্চতা পর্যন্ত ভাল ফলাফল দেয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6371 কিলোমিটারের সমান এবং মূলের নীচে থেকে মানটি বাতিল করা জ 2, যা ছোট অনুপাতের কারণে খুব গুরুত্বপূর্ণ নয় h/R, আমরা আরও সহজ আনুমানিক সূত্র পাই: $d\backslash প্রায়\; 113\backslash sqrt(h)\backslash ,$
কোথায় dএবং জকিলোমিটারে বা
$d\backslash প্রায়\; 3.57\backslash sqrt(h)\backslash ,$
কোথায় dকিলোমিটারে, এবং জমিটারে নিচে দিগন্তের দূরত্ব বিভিন্ন উচ্চতা থেকে পর্যবেক্ষণ করা হলে:

পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে উচ্চতা জ	দিগন্তের দূরত্ব d	নজরদারি অবস্থানের উদাহরণ
1.75 মি	4.7 কিমি	মাটিতে দাঁড়িয়ে
25 মি	17.9 কিমি	9 তলা বাড়ি
50 মি	25.3 কিমি	ফেরিস হুইল
150 মি	43.8 কিমি	বেলুন
2 কিমি	159.8 কিমি	পর্বত
10 কিমি	357.3 কিমি	বিমান
350 কিমি	2114.0 কিমি	মহাকাশযান

পর্যবেক্ষণ বিন্দুর উচ্চতার উপর নির্ভর করে এবং প্রতিসরণকে বিবেচনায় রেখে দিগন্ত পরিসরের গণনা সহজতর করার জন্য, টেবিল এবং নমোগ্রামগুলি সংকলন করা হয়েছে। দৃশ্যমান দিগন্তের প্রকৃত পরিসর টেবিল থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হতে পারে, বিশেষ করে উচ্চ অক্ষাংশে, বায়ুমণ্ডলের অবস্থা এবং অন্তর্নিহিত পৃষ্ঠের উপর নির্ভর করে। দিগন্ত উত্থাপন (নিম্ন)প্রতিসরণ সম্পর্কিত ঘটনা বোঝায়। এ ইতিবাচক প্রতিসরণদৃশ্যমান দিগন্ত উঠে যায় (প্রসারিত হয়), ভৌগলিক পরিসীমাএর তুলনায় দৃশ্যমান দিগন্ত বৃদ্ধি পায় জ্যামিতিক পরিসীমা, সাধারণত পৃথিবীর বক্রতা দ্বারা লুকানো বস্তু দৃশ্যমান হয়। স্বাভাবিক তাপমাত্রার পরিস্থিতিতে, দিগন্ত বৃদ্ধি 6-7% হয়। তাপমাত্রা পরিবর্তনের তীব্রতা বাড়ার সাথে সাথে দৃশ্যমান দিগন্ত সত্য (গাণিতিক) দিগন্তে উঠতে পারে, পৃথিবীর পৃষ্ঠটি সোজা হয়ে উঠতে পারে, সমতল হয়ে উঠবে, দৃশ্যমানতার পরিসর অসীমভাবে বড় হয়ে যাবে এবং বিমের বক্রতার ব্যাসার্ধ সমান হয়ে যাবে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ পর্যন্ত। আরও শক্তিশালী তাপমাত্রার বিপরীতে, দৃশ্যমান দিগন্তটি সত্যের চেয়ে অনেক উপরে উঠবে। এটি পর্যবেক্ষকের কাছে মনে হবে যে তিনি একটি বিশাল বেসিনের নীচে রয়েছেন। দিগন্তের কারণে, জিওডেটিক দিগন্তের অনেক দূরে অবস্থিত বস্তুগুলি উঠবে এবং দৃশ্যমান হবে (যেন বাতাসে ভাসছে)। দৃঢ় তাপমাত্রার বিপরীতে উপস্থিতিতে, উপরের মরীচিকাগুলির সংঘটনের জন্য পরিস্থিতি তৈরি করা হয়। বৃহৎ তাপমাত্রা গ্রেডিয়েন্ট তৈরি হয় যখন পৃথিবীর পৃষ্ঠ সূর্যের রশ্মি দ্বারা প্রবলভাবে উত্তপ্ত হয়, প্রায়শই মরুভূমি এবং স্টেপেসে। রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ায় গ্রীষ্মের দিনে মধ্যম এবং এমনকি উচ্চ অক্ষাংশে বড় গ্রেডিয়েন্ট ঘটতে পারে: বালুকাময় সৈকতের উপরে, ডামারের উপরে, খালি মাটির উপরে। এই ধরনের অবস্থা নিকৃষ্ট মরীচিকার ঘটনার জন্য অনুকূল। এ নেতিবাচক প্রতিসরণদৃশ্যমান দিগন্ত কমে যায় (সরু হয়ে যায়), এমনকি সাধারণ অবস্থায় দৃশ্যমান বস্তুগুলোও দৃশ্যমান হয় না। উপায় দ্বারা: মহাকাশ দিগন্ত(কণা দিগন্ত) উভয়ই একটি মানসিকভাবে কাল্পনিক গোলক যার ব্যাসার্ধের ব্যাসার্ধ মহাবিশ্বের অস্তিত্বের সময় আলো ভ্রমণ করেছে এবং এই দূরত্বে অবস্থিত মহাবিশ্বের সম্পূর্ণ বিন্দু।

দৃশ্যমানতার পরিসর

ডানদিকের চিত্রে, একটি বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসর সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

$D\_\backslash mathrm(BL)\; =\; 3.57\backslash ,(\backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(B))\; +\; \backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(L)))$,

কোথায় $D\_\backslash mathrm(BL)$- কিলোমিটারে দৃশ্যমানতার পরিসীমা,
$h\_\backslash mathrm(B)$এবং $h\_\backslash mathrm(L)$- মিটারে পর্যবেক্ষণ বিন্দু এবং বস্তুর উচ্চতা।

বস্তুর দৃশ্যমানতার পরিসরের আনুমানিক গণনার জন্য, স্ট্রুইস্কি নোমোগ্রাম ব্যবহার করা হয় (চিত্র দেখুন): নোমোগ্রামের দুটি চরম স্কেলে, পর্যবেক্ষণ বিন্দুর উচ্চতা এবং বস্তুর উচ্চতার সাথে সম্পর্কিত পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করা হয়, তারপর একটি তাদের মাধ্যমে সরলরেখা টানা হয় এবং মধ্যম স্কেলের সাথে এই সরলরেখার সংযোগস্থলে বস্তুটির দৃশ্যমানতা পরিসীমা পাওয়া যায়।

নটিক্যাল চার্ট, পাল তোলার দিকনির্দেশ এবং অন্যান্য নেভিগেশন সহায়কগুলিতে, বীকন এবং আলোর দৃশ্যমানতার পরিসীমা 5 মিটার উচ্চতার পর্যবেক্ষণ পয়েন্টের জন্য নির্দেশিত হয়। যদি পর্যবেক্ষণ বিন্দুর উচ্চতা ভিন্ন হয়, তাহলে একটি সংশোধন চালু করা হয়।

চাঁদে দিগন্ত

এটা অবশ্যই বলা উচিত যে চাঁদে দূরত্ব খুব প্রতারণামূলক। বাতাসের অনুপস্থিতির কারণে, দূরবর্তী বস্তুগুলি চাঁদে আরও স্পষ্টভাবে দেখা যায় এবং তাই সবসময় কাছাকাছি মনে হয়।

কৃত্রিম দিগন্ত- সত্যিকারের দিগন্ত নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত একটি ডিভাইস।

উদাহরণস্বরূপ, আপনার চোখে এক গ্লাস জল ধরে রেখে সত্যিকারের দিগন্ত সহজেই নির্ধারণ করা যেতে পারে যাতে জলের স্তরটি একটি সরল রেখা হিসাবে দৃশ্যমান হয়।

দর্শনে দিগন্ত

দিগন্তের ধারণাটি এডমন্ড হুসারল দ্বারা দর্শনে প্রবর্তন করা হয়েছে, এবং গ্যাডামার এটিকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করেছেন: "দিগন্ত হল দৃষ্টির একটি ক্ষেত্র যা যেকোনো বিন্দু থেকে দেখা যায় এমন সবকিছুকে আলিঙ্গন করে এবং আলিঙ্গন করে।"

আরো দেখুন

"হরাইজন" নিবন্ধটি সম্পর্কে একটি পর্যালোচনা লিখুন

মন্তব্য

1. .
2. গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়ায় নিবন্ধ "হরাইজন"
3. Ermolaev G. G., Andronov L. P., Zoteev E. S., Kirin Yu. P., Cherniev L. F.সামুদ্রিক নেভিগেশন / সামুদ্রিক ক্যাপ্টেন জি জি এরমোলায়েভের সাধারণ সম্পাদনার অধীনে। - 3য় সংস্করণ, সংশোধিত। - এম।: পরিবহন, 1970। - 568 পি।
4. . "দৃশ্যমান দিগন্ত" অভিব্যক্তির ব্যাখ্যা. .
5. . দিগন্ত। মহাকাশ এবং জ্যোতির্বিদ্যা. .
6. ডাল V.I.জীবন্ত মহান রাশিয়ান ভাষার ব্যাখ্যামূলক অভিধান। - এম.: ওলমা মিডিয়া গ্রুপ, 2011। - 576 পি। - আইএসবিএন 978-5-373-03764-8।
7. ভেরিউজস্কি এন.এ.নটিক্যাল অ্যাস্ট্রোনমি: তাত্ত্বিক কোর্স। - এম.: আরকনসাল্ট, 2006। - 164 পি। - আইএসবিএন 5-94976-802-7।
8. পেরেলম্যান ইয়া আই।দিগন্ত // বিনোদনমূলক জ্যামিতি। - এম।: রিমিস, 2010। - 320 পি। - আইএসবিএন 978-5-9650-0059-3।
9. "দূরত্ব = উচ্চতার 113 শিকড়" সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়, এইভাবে আলোর প্রচারে বায়ুমণ্ডলের প্রভাবকে বিবেচনায় নেওয়া হয় না এবং পৃথিবীকে গোলাকার বলে ধরে নেওয়া হয়।
10. নটিক্যাল টেবিল (MT-2000)। Adm. নং 9011 / এডিটর-ইন-চিফ কে. এ. এমেটস। - সেন্ট পিটার্সবার্গ: GUN i O, 2002। - 576 পি।
11. . অনলাইনে দিগন্ত এবং দৃষ্টি রেখার দূরত্ব গণনা করুন. .
12. . পরবর্তী কোন দিগন্ত?. .
13. লুকাশ ভি.এন., মিখিভা ই.ভি.শারীরিক কসমোলজি। - এম।: ফিজিকো-গাণিতিক সাহিত্য, 2010। - 404 পি। - আইএসবিএন 5922111614।
14. ক্লিমুশকিন ডি. ইউ.; Grablevsky S.V. . মহাকাশ দিগন্ত (2001). .
15. . সপ্তম অধ্যায়। নেভিগেশন.
16. . দৃশ্যমান দিগন্ত এবং দৃশ্যমানতার পরিসর. .
17. . আমেরিকানরা কি চাঁদে গেছে?. .
18. . "সত্য দিগন্ত" অভিব্যক্তির ব্যাখ্যা. .
19. জাপারেনকো ভিক্টর।ভিক্টর জাপারেঙ্কোর আঁকার বড় বিশ্বকোষ। - এম।: এএসটি, 2007। - 240 পি। - আইএসবিএন 978-5-17-041243-3।
20. সত্য এবং পদ্ধতি। পৃ.358

সাহিত্য

• ভিটকোভস্কি ভি.ভি.// Brockhaus এবং Efron এর বিশ্বকোষীয় অভিধান: 86 খন্ডে (82 খন্ড এবং 4 অতিরিক্ত)। - সেন্ট পিটার্সবার্গে. , 1890-1907।
• দিগন্ত // গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া: [30 খণ্ডে] / ch. এড এ.এম. প্রখোরভ. - 3য় সংস্করণ। - এম. : সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া, 1969-1978।

দিগন্তের বর্ণনার অংশ

- তোমার কি হয়েছে মাশা?
"কিছুই না... আমি খুব দুঃখ বোধ করেছি... আন্দ্রেইর জন্য দুঃখিত," তিনি তার পুত্রবধূর হাঁটুতে তার চোখের জল মুছতে মুছতে বললেন। সকাল জুড়ে বেশ কয়েকবার, রাজকুমারী মারিয়া তার পুত্রবধূকে প্রস্তুত করতে শুরু করেছিলেন এবং প্রতিবার তিনি কাঁদতে শুরু করেছিলেন। এই অশ্রু, যে কারণে ছোট রাজকুমারী বুঝতে পারেনি, তাকে শঙ্কিত করেছিল, সে যতই কম পর্যবেক্ষণ করুক না কেন। সে কিছু বলল না, কিন্তু অস্থিরভাবে চারপাশে তাকিয়ে কিছু খুঁজছিল। রাতের খাবারের আগে, বৃদ্ধ রাজকুমার, যাকে সে সবসময় ভয় পেয়েছিল, তার ঘরে প্রবেশ করল, এখন বিশেষভাবে অস্থির, রাগান্বিত মুখে, এবং একটি কথা না বলে চলে গেল। তিনি রাজকুমারী মারিয়ার দিকে তাকালেন, তারপরে গর্ভবতী মহিলাদের অভ্যন্তরীণ দৃষ্টিভঙ্গির দৃষ্টিতে এই অভিব্যক্তিটি নিয়ে ভাবলেন এবং হঠাৎ কাঁদতে শুরু করলেন।
- আপনি কি আন্দ্রেয়ের কাছ থেকে কিছু পেয়েছেন? - সে বলেছিল.
- না, আপনি জানেন যে খবরটি এখনও আসতে পারেনি, তবে মন পেরে চিন্তিত, এবং আমি ভয় পাচ্ছি।
- ওহ কিছুনা?
"কিছুই না," রাজকুমারী মারিয়া বললেন, তার পুত্রবধূর দিকে দৃঢ়ভাবে দীপ্তিময় চোখে তাকিয়ে। তিনি তাকে না বলার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন এবং তার বাবাকে তার পুত্রবধূর কাছ থেকে ভয়ঙ্কর সংবাদের প্রাপ্তি লুকিয়ে রাখতে রাজি করেছিলেন তার অনুমতি না হওয়া পর্যন্ত, যা অন্য দিন হওয়ার কথা ছিল। রাজকুমারী মারিয়া এবং পুরানো রাজপুত্র, প্রত্যেকেই তাদের নিজস্ব উপায়ে, তাদের দুঃখকে পরা এবং লুকিয়ে রেখেছিলেন। বৃদ্ধ রাজপুত্র আশা করতে চাননি: তিনি সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন যে প্রিন্স আন্দ্রেইকে হত্যা করা হয়েছে, এবং তার পুত্রের সন্ধানের জন্য তিনি অস্ট্রিয়ায় একজন কর্মকর্তাকে প্রেরণ করা সত্ত্বেও, তিনি মস্কোতে তার জন্য একটি স্মৃতিস্তম্ভের আদেশ দিয়েছিলেন, যা তিনি স্থাপন করতে চেয়েছিলেন। তার বাগানে, এবং সবাইকে বলেছিল যে তার ছেলেকে হত্যা করা হয়েছে। তিনি পরিবর্তন না করেই তার পূর্বের জীবনধারা পরিচালনা করার চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু তার শক্তি তাকে ব্যর্থ করেছিল: তিনি কম হাঁটতেন, কম খেতেন, কম ঘুমাতেন এবং প্রতিদিন দুর্বল হয়ে পড়েন। রাজকুমারী মারিয়া আশা করেছিলেন। তিনি তার ভাইয়ের জন্য প্রার্থনা করেছিলেন যেন তিনি বেঁচে ছিলেন এবং তার ফিরে আসার খবরের জন্য প্রতি মিনিটে অপেক্ষা করেছিলেন।

"মা বোন অ্যামি, [আমার ভালো বন্ধু,"] 19 মার্চ সকালে নাস্তার পরে ছোট্ট রাজকুমারী বলেছিলেন, এবং একটি পুরানো অভ্যাস অনুসারে তার গোঁফ সহ স্পঞ্জ উঠেছিল; কিন্তু সব মিলিয়ে যেমন শুধু হাসি নয়, বক্তৃতার শব্দ, এমনকি এই বাড়ির চলাফেরা যেদিন থেকে এই ভয়ঙ্কর খবরটি পাওয়া গিয়েছিল, সেদিন থেকে সেখানে বিষণ্ণতা ছিল, তাই এখন ছোট রাজকুমারীর হাসি, যিনি সাধারণ মেজাজের কাছে আত্মহত্যা করেছিলেন, যদিও তিনি এর কারণ জানতেন না, তবে তিনি আমাকে আরও সাধারণ দুঃখের কথা মনে করিয়ে দিয়েছিলেন।
- Ma bonne amie, je crains que le fruschtique (comme dit Foka - the cook) de ce matin ne m "aie pas fait du mal. [আমার বন্ধু, আমি ভয় পাচ্ছি যে বর্তমান ফ্রিস্টিক (যেমন রাঁধুনি ফোকা একে বলে) আমার খারাপ লাগবে।]
- তোমার কি হয়েছে, আমার আত্মা? আপনি ফ্যাকাশে. "ওহ, তুমি খুব ফ্যাকাশে," রাজকুমারী মারিয়া ভয়ে বলল, তার পুত্রবধূর কাছে তার ভারী, নরম পদক্ষেপে দৌড়ে গেল।
- মহামান্য, আমি কি মারিয়া বোগদানোভনাকে পাঠাব? - এখানে যে দাসী ছিল তাদের একজন বলল। (মারিয়া বোগদানোভনা ছিলেন একটি জেলা শহরের একজন ধাত্রী যিনি আরও এক সপ্তাহ ধরে বাল্ড পর্বতে বসবাস করছিলেন।)
"এবং সত্যই," রাজকুমারী মারিয়া তুলে নিলেন, "সম্ভবত নিশ্চিত।" আমি যাব. সাহস, মন আঙ্গে! [ভয় পেও না, আমার দেবদূত।] সে লিসাকে চুমু খেয়ে রুম ছেড়ে চলে যেতে চাইল।
- ওহ, না, না! - এবং ফ্যাকাশে হওয়ার পাশাপাশি, ছোট রাজকুমারীর মুখ অনিবার্য শারীরিক কষ্টের একটি শিশুসুলভ ভয় প্রকাশ করেছিল।
- না, c"est l"estomac... dites que c"est l"estomac, dites, Marie, dites..., [না, এটা পেট... আমাকে বল, মাশা, এটা পেট ...] - এবং রাজকন্যা শিশুসুলভ, বেদনাদায়ক, কৌতুকপূর্ণভাবে এবং এমনকি কিছুটা ছলনাময়ভাবে কাঁদতে শুরু করে, তার ছোট হাতগুলি মুচড়েছিল। রাজকুমারী মারিয়া বোগদানভনার পরে ঘর থেকে দৌড়ে বেরিয়ে গেল।
- সোম ডিউ! সোম ডিউ! [হে ঈশ্বর! ওহ মাই গড!] ওহ! - সে তার পিছনে শুনতে পেল।
তার মোটা, ছোট, সাদা হাত ঘষে, ধাত্রী ইতিমধ্যে তার দিকে হাঁটছিল, উল্লেখযোগ্যভাবে শান্ত মুখ নিয়ে।
- মারিয়া বোগদানোভনা! মনে হচ্ছে এটা শুরু হয়ে গেছে,” বললেন রাজকুমারী মারিয়া, ভীত, খোলা চোখে তার দাদীর দিকে তাকিয়ে।
"ঠিক আছে, ঈশ্বরকে ধন্যবাদ, রাজকুমারী," মেরিয়া বোগদানোভনা তার গতি না বাড়িয়ে বলল। "আপনার মেয়েদের এই সম্পর্কে জানা উচিত নয়।"
- কিন্তু ডাক্তার এখনও মস্কো থেকে আসেননি কেন? - রাজকুমারী বলল। (লিসা এবং প্রিন্স আন্দ্রেয়ের অনুরোধে, একজন প্রসূতি বিশেষজ্ঞকে সময়মতো মস্কোতে পাঠানো হয়েছিল, এবং প্রতি মিনিটে তিনি প্রত্যাশিত ছিলেন।)
"ঠিক আছে, রাজকুমারী, চিন্তা করবেন না," মারিয়া বোগদানোভনা বললেন, "এবং ডাক্তার ছাড়া সবকিছু ঠিক হয়ে যাবে।"
পাঁচ মিনিট পরে, রাজকুমারী তার ঘর থেকে শুনতে পেল যে তারা ভারী কিছু বহন করছে। তিনি বাইরে তাকালেন - ওয়েটাররা কোনও কারণে প্রিন্স আন্দ্রেইয়ের অফিসে থাকা একটি চামড়ার সোফা নিয়ে যাচ্ছিল বেডরুমে। তাদের বহনকারী লোকদের মুখে গম্ভীর এবং শান্ত কিছু ছিল।
রাজকুমারী মারিয়া তার ঘরে একা বসেছিলেন, বাড়ির শব্দ শুনছিলেন, মাঝে মাঝে তারা পাশ দিয়ে যাওয়ার সময় দরজা খুলেছিলেন এবং করিডোরে কী ঘটছে তা ঘনিষ্ঠভাবে দেখছিলেন। বেশ কিছু মহিলা শান্ত পদক্ষেপে ভিতরে এবং বাইরে চলে গেল, রাজকুমারীর দিকে তাকিয়ে তার কাছ থেকে মুখ ফিরিয়ে নিল। সে জিজ্ঞাসা করার সাহস পেল না, সে দরজা বন্ধ করে তার ঘরে ফিরে গেল, এবং তারপর তার চেয়ারে বসল, তারপর তার প্রার্থনা বইটি তুলে নিল, তারপর আইকন কেসের সামনে হাঁটু গেড়ে বসল। দুর্ভাগ্যবশত এবং তার বিস্ময়ের সাথে, তিনি অনুভব করেছিলেন যে প্রার্থনা তার উদ্বেগকে শান্ত করেনি। হঠাৎ তার ঘরের দরজাটি নিঃশব্দে খুলে গেল এবং তার বুড়ো আয়া প্রসকোভ্যা সাবিষ্ণা, স্কার্ফ দিয়ে বাঁধা, দোরগোড়ায় উপস্থিত হলেন; রাজকুমারের নিষেধাজ্ঞার কারণে প্রায় কখনওই তার ঘরে প্রবেশ করেননি।
"আমি তোমার সাথে বসতে এসেছি, মাশেঙ্কা," আয়া বললো, "কিন্তু আমি রাজকুমারের বিয়ের মোমবাতিগুলো আমার দেবদূতের সামনে আলোতে নিয়ে এসেছি," সে দীর্ঘশ্বাস ফেলে বলল।
- ওহ, আমি খুব খুশি, আয়া.
- ঈশ্বর দয়ালু, আমার প্রিয়. - আয়া আইকন কেসের সামনে সোনা দিয়ে মোমবাতি জ্বালিয়ে দরজার কাছে স্টকিং নিয়ে বসে রইল। রাজকুমারী মারিয়া বইটি নিয়ে পড়তে শুরু করলেন। শুধুমাত্র যখন পদক্ষেপ বা কণ্ঠস্বর শোনা গেল, রাজকন্যা ভয়ে, প্রশ্নবিদ্ধভাবে একে অপরের দিকে তাকাল এবং আয়া। বাড়ির সমস্ত অংশে রাজকুমারী মারিয়া তার ঘরে বসে যে অনুভূতি অনুভব করেছিলেন তা ঢেলে দেওয়া হয়েছিল এবং প্রত্যেককে দখল করেছিল। প্রসবের সময় একজন নারীর কষ্টের কথা যত কম লোক জানে, সে তত কম ভোগ করে, এই বিশ্বাস অনুসারে সবাই না জানার ভান করার চেষ্টা করেছিল; কেউই এই বিষয়ে কথা বলেনি, তবে সমস্ত লোকের মধ্যে, রাজকুমারের বাড়িতে রাজত্ব করা ভাল আচরণের প্রতি স্বাভাবিক স্থিরতা এবং শ্রদ্ধা ছাড়াও, কেউ একটি সাধারণ উদ্বেগ, হৃদয়ের কোমলতা এবং মহান, বোধগম্য কিছু সম্পর্কে সচেতনতা দেখতে পায়। যে মুহূর্তে সঞ্চালিত হয়.
বড় দাসীর ঘরে কোন হাসির শব্দ শোনা গেল না। ওয়েট্রেসের মধ্যে সমস্ত লোক বসে চুপচাপ, কিছু করার জন্য প্রস্তুত। চাকররা মশাল ও মোমবাতি জ্বালিয়ে ঘুমায়নি। বৃদ্ধ রাজপুত্র, তার গোড়ালিতে পা রেখে অফিসের চারপাশে হেঁটে হেঁটে টিখোনকে মারিয়া বোগদানভনার কাছে জিজ্ঞাসা করতে পাঠালেন: কী? - শুধু আমাকে বলুন: রাজকুমার আমাকে কি জিজ্ঞাসা করতে আদেশ করেছেন? এবং সে কি বলে আমাকে বলুন।
"রাজপুত্রকে রিপোর্ট করুন যে শ্রম শুরু হয়েছে," মেরিয়া বোগদানোভনা মেসেঞ্জারের দিকে উল্লেখযোগ্যভাবে তাকিয়ে বললেন। তিখন গিয়ে রাজপুত্রকে খবর দিল।
"ঠিক আছে," রাজকুমার তার পিছনে দরজা বন্ধ করে বলল, এবং টিখোন আর অফিসে সামান্য শব্দ শুনতে পেল না। একটু পরে, তিখন অফিসে প্রবেশ করল, যেন মোমবাতিগুলি সামঞ্জস্য করে। রাজকুমার সোফায় শুয়ে আছে দেখে, তিখন রাজকুমারের দিকে তাকাল, তার বিচলিত মুখের দিকে, মাথা নাড়ল, নিঃশব্দে তার কাছে গেল এবং তাকে কাঁধে চুমু দিয়ে, মোমবাতিগুলি সামঞ্জস্য না করে বা কেন এসেছিল তা না বলে চলে গেল। বিশ্বের সবচেয়ে গম্ভীর ধর্মানুষ্ঠান সঞ্চালিত হতে থাকে। সন্ধ্যা গড়িয়ে রাত এলো। আর প্রত্যাশার অনুভূতি আর হৃদয়ের স্নিগ্ধতা অবোধ্য মুখে পড়েনি, বরং উঠেছিল। কেউ ঘুমাচ্ছিল না।

এটি সেই মার্চের রাতগুলির মধ্যে একটি ছিল যখন শীতকাল তার টোল নিতে চায় এবং মরিয়া রাগের সাথে শেষ তুষার ও ঝড় ঢেলে দেয়। মস্কো থেকে জার্মান ডাক্তারের সাথে দেখা করার জন্য, যিনি প্রতি মিনিটে প্রত্যাশিত ছিলেন এবং যার জন্য প্রধান সড়কে, দেশের রাস্তার মোড়ের দিকে একটি সমর্থন পাঠানো হয়েছিল, লণ্ঠন সহ ঘোড়সওয়ারকে গর্ত এবং জ্যামের মধ্য দিয়ে তাকে গাইড করার জন্য পাঠানো হয়েছিল।
রাজকুমারী মারিয়া বইটি অনেক আগেই ছেড়ে দিয়েছিলেন: তিনি চুপচাপ বসে ছিলেন, আয়াটির কুঁচকানো মুখের দিকে তার দীপ্তিময় চোখ স্থির করেছিলেন, যা ক্ষুদ্রতম বিবরণের সাথে পরিচিত: ধূসর চুলের একটি স্ট্র্যান্ডে যা একটি স্কার্ফের নীচে, ঝুলন্ত থলির উপরে। তার চিবুকের নীচে চামড়া।
ন্যানি সাবিষ্ণা, তার হাতে একটি স্টকিং নিয়ে, নিজের কথা শুনে বা না বুঝেই শান্ত কণ্ঠে বললেন, চিসিনাউতে প্রয়াত রাজকুমারী কীভাবে প্রিন্সেস মারিয়াকে জন্ম দিয়েছিলেন, তার পরিবর্তে মোলদাভিয়ান কৃষক মহিলার সাথে কী করে শত শত বার বলা হয়েছিল। তার দাদীর।
"ঈশ্বর রহম করুন, আপনার কখনই ডাক্তারের প্রয়োজন নেই," সে বলল। হঠাৎ একটি দমকা হাওয়া ঘরের উন্মুক্ত ফ্রেমের একটিতে আঘাত করল (রাজপুত্রের ইচ্ছায়, প্রতিটি ঘরে একটি ফ্রেম সর্বদা লার্কের সাথে প্রদর্শিত হত) এবং, খারাপভাবে বন্ধ বল্টুটি ছিটকে দিয়ে, দামাস্কের পর্দাটি উড়িয়ে দিল এবং গন্ধ পেল। ঠান্ডা এবং তুষার, মোমবাতি আউট blew. রাজকুমারী মারিয়া কেঁপে উঠল; আয়া, স্টকিং নামিয়ে, জানালার কাছে গিয়ে ঝুঁকে পড়ে ভাঁজ করা ফ্রেমটি ধরতে শুরু করল। ঠান্ডা বাতাস তার স্কার্ফের প্রান্ত এবং ধূসর, বিপথগামী চুলগুলিকে এলোমেলো করে দেয়।
- রাজকুমারী, মা, সামনের রাস্তা ধরে কেউ গাড়ি চালাচ্ছে! - সে বলল, ফ্রেমটি ধরে রেখে এটি বন্ধ না করে। - লণ্ঠন দিয়ে, এটা উচিত, ডাক্তার...
- হে ভগবান! ঈশ্বর আশীর্বাদ করুন! - রাজকুমারী মারিয়া বললেন, - আমাদের অবশ্যই তার সাথে দেখা করতে হবে: তিনি রাশিয়ান জানেন না।
রাজকুমারী মারিয়া তার শালটি ছুঁড়ে ছুঁড়ে ভ্রমণকারীদের দিকে ছুটে গেল। তিনি যখন সামনের হলটি পেরিয়ে গেলেন, তিনি জানালা দিয়ে দেখলেন যে প্রবেশদ্বারে এক ধরণের গাড়ি এবং লণ্ঠন দাঁড়িয়ে আছে। সে সিঁড়িতে বেরিয়ে গেল। রেলিং পোস্টে একটি লম্বা মোমবাতি ছিল এবং এটি বাতাস থেকে প্রবাহিত হয়েছিল। ওয়েটার ফিলিপ, ভীত মুখ এবং তার হাতে আরেকটি মোমবাতি, সিঁড়ির প্রথম অবতরণে নীচে দাঁড়িয়েছিলেন। এমনকি নীচে, মোড়ের আশেপাশে, সিঁড়ি বরাবর, উষ্ণ বুট পায়ের শব্দ শোনা যাচ্ছিল। এবং কিছু পরিচিত কণ্ঠ, যেমনটি রাজকুমারী মারিয়ার কাছে মনে হয়েছিল, কিছু বলেছিল।
- ঈশ্বর মঙ্গল করুন! - কন্ঠ বলল। - আর বাবা?
"তারা বিছানায় গেছে," বাটলার ডেমিয়ানের কণ্ঠে উত্তর দিল, যিনি ইতিমধ্যে নীচে ছিলেন।
তারপর কণ্ঠটি অন্য কিছু বলেছিল, ডেমিয়ান কিছু উত্তর দিয়েছিল, এবং সিঁড়ির অদৃশ্য বাঁক বরাবর উষ্ণ বুট পরা পদক্ষেপগুলি দ্রুত এগিয়ে আসতে শুরু করেছিল। "এই আন্দ্রে! - ভাবলেন রাজকুমারী মারিয়া। না, এটি হতে পারে না, এটি খুব অস্বাভাবিক হবে," তিনি ভেবেছিলেন, এবং যখন তিনি এটি ভাবছিলেন, সেই প্ল্যাটফর্মে যে প্ল্যাটফর্মে ওয়েটার একটি মোমবাতি নিয়ে দাঁড়িয়েছিল, প্রিন্স আন্দ্রেইয়ের মুখ এবং চিত্রটি একটি পশমে উপস্থিত হয়েছিল। একটি কলার সঙ্গে কোট তুষার সঙ্গে ছিটিয়ে. হ্যাঁ, এটি তিনিই ছিলেন, তবে ফ্যাকাশে এবং পাতলা, এবং একটি পরিবর্তিত, অদ্ভুতভাবে নরম, তবে তার মুখে উদ্বেগজনক অভিব্যক্তি। সে সিঁড়িতে গিয়ে তার বোনকে জড়িয়ে ধরল।
-তুমি আমার চিঠি পাওনি? - তিনি জিজ্ঞাসা করলেন, এবং উত্তরের জন্য অপেক্ষা না করে, যা তিনি পেতেন না, কারণ রাজকন্যা কথা বলতে পারত না, সে ফিরে এল, এবং প্রসূতি বিশেষজ্ঞের সাথে, যিনি তার পরে প্রবেশ করেছিলেন (শেষ স্টেশনে তার সাথে দেখা করেছিলেন), দ্রুততার সাথে। সে আবার সিঁড়িতে ঢুকে বোনকে জড়িয়ে ধরল। - কি ভাগ্য! - তিনি বললেন, "প্রিয় মাশা," এবং, তার পশম কোট এবং বুট ছুঁড়ে ফেলে, তিনি রাজকুমারীর কোয়ার্টারে গেলেন।

ছোট্ট রাজকন্যা বালিশে শুয়ে ছিল, সাদা টুপি পরা। (দুঃখ তাকে মুক্তি দিয়েছে।) কালো চুল তার কালশিটে, ঘর্মাক্ত গালের চারপাশে কুঁচকে গেছে; কালো কেশে ঢাকা স্পঞ্জ দিয়ে তার গোলাপী, সুন্দর মুখ খোলা ছিল এবং সে আনন্দে হাসছিল। প্রিন্স আন্দ্রেই রুমে প্রবেশ করলেন এবং তার সামনে থেমে গেলেন, যে সোফায় তিনি শুয়েছিলেন তার পাদদেশে। উজ্জ্বল চোখ, শিশুসুলভ, ভীত এবং উত্তেজিত, অভিব্যক্তি পরিবর্তন না করে তার দিকে থামল। "আমি তোমাদের সবাইকে ভালোবাসি, আমি কারো ক্ষতি করিনি, আমি কেন কষ্ট পাচ্ছি? আমাকে সাহায্য করুন,” তার অভিব্যক্তি বলল। সে তার স্বামীকে দেখেছে, কিন্তু তার সামনে এখন তার চেহারার তাৎপর্য বুঝতে পারেনি। প্রিন্স আন্দ্রেই সোফার চারপাশে হেঁটে তার কপালে চুমু খেলেন।
"আমার প্রিয়তমা," তিনি বলেছিলেন: এমন একটি শব্দ যা তিনি তার সাথে কখনও কথা বলেননি। - ঈশ্বর দয়ালু. "তিনি তার দিকে প্রশ্নবিদ্ধ, শিশুসুলভ এবং নিন্দার দৃষ্টিতে তাকালেন।
"আমি আপনার কাছ থেকে সাহায্য আশা করছিলাম, এবং কিছুই না, কিছুই না, এবং আপনিও!" - তার চোখ বলল। তিনি আশ্চর্য হননি যে তিনি এসেছেন; সে বুঝতে পারেনি যে সে এসেছে। তার আগমনের সাথে তার কষ্ট ও স্বস্তির কোনো সম্পর্ক ছিল না। যন্ত্রণা আবার শুরু হয়েছিল, এবং মারিয়া বোগদানভনা প্রিন্স আন্দ্রেইকে রুম ছেড়ে যাওয়ার পরামর্শ দিয়েছিলেন।
প্রসূতি রুমে প্রবেশ করলেন। প্রিন্স আন্দ্রেই বেরিয়ে গেলেন এবং প্রিন্সেস মারিয়ার সাথে দেখা করে আবার তার কাছে গেলেন। তারা ফিসফিস করে কথা বলতে শুরু করে, কিন্তু প্রতি মিনিটে কথোপকথন নীরব হয়ে যায়। তারা অপেক্ষা করলো এবং শুনলো।
"আলেজ, মোন আমি, [যাও, আমার বন্ধু," বলল রাজকুমারী মারিয়া। প্রিন্স আন্দ্রে আবার তার স্ত্রীর কাছে গিয়ে পাশের ঘরে বসে অপেক্ষা করতে লাগল। কিছু মহিলা ভীত মুখ নিয়ে তার ঘর থেকে বেরিয়ে এসেছিলেন এবং প্রিন্স আন্দ্রেইকে দেখে বিব্রত হয়েছিলেন। হাত দিয়ে মুখ ঢেকে কয়েক মিনিট বসে রইলেন। দরজার আড়াল থেকে করুণ, অসহায় পশুর হাহাকার শোনা গেল। প্রিন্স আন্দ্রেই উঠে দাঁড়ালেন, দরজার কাছে গিয়ে খুলতে চাইলেন। কেউ দরজা আটকে রেখেছিল।
- তুমি পারবে না, পারবে না! - ওখান থেকে ভীত গলায় বলল। - তিনি ঘরের চারপাশে হাঁটা শুরু করলেন। চিৎকার থামল এবং কয়েক সেকেন্ড কেটে গেল। হঠাৎ একটা ভয়ানক চিৎকার - তার চিৎকার নয়, সে এমন চিৎকার করতে পারে না - পাশের ঘরে শোনা গেল। প্রিন্স আন্দ্রেই দরজায় দৌড়ে গেল; চিৎকার থামল, এবং একটি শিশুর কান্না শোনা গেল।
“কেন তারা শিশুটিকে সেখানে নিয়ে এসেছে? প্রথম সেকেন্ডে প্রিন্স আন্দ্রেই ভেবেছিলেন। শিশু? কোনটা?... সেখানে বাচ্চা কেন? নাকি শিশুর জন্ম হয়েছিল? যখন তিনি হঠাৎ এই কান্নার সমস্ত আনন্দদায়ক অর্থ উপলব্ধি করলেন, তখন অশ্রু তাকে দম বন্ধ করে দিল, এবং সে, জানালার সিলে দুই হাত দিয়ে হেলান দিয়ে কাঁদতে লাগল, যেমন বাচ্চারা কাঁদছে। দরজা খুলে গেল। ডাক্তার, তার শার্টের হাতা গুটিয়ে, ফ্রক কোট ছাড়া, ফ্যাকাশে এবং একটি কাঁপানো চোয়াল নিয়ে রুম থেকে বেরিয়ে গেল। প্রিন্স আন্দ্রে তার দিকে ফিরে গেলেন, কিন্তু ডাক্তার বিভ্রান্তিতে তার দিকে তাকালেন এবং একটি কথা না বলে পাশ কাটিয়ে চলে গেলেন। মহিলাটি দৌড়ে বেরিয়ে গেল এবং প্রিন্স আন্দ্রেইকে দেখে থ্রোশহোল্ডে ইতস্তত করল। স্ত্রীর ঘরে ঢুকলেন। পাঁচ মিনিট আগে যে অবস্থায় সে তাকে দেখেছিল সেই অবস্থায় সে মৃত অবস্থায় পড়ে আছে, এবং স্থির চোখ এবং তার গালের ফ্যাকাশে হওয়া সত্ত্বেও, কালো চুলে ঢাকা স্পঞ্জের সাথে সেই কমনীয়, শিশুসুলভ মুখের উপর একই অভিব্যক্তি ছিল।
"আমি তোমাদের সবাইকে ভালোবাসি এবং কখনো কারো সাথে খারাপ কিছু করিনি, তাহলে তুমি আমার সাথে কি করলে?" তার সুন্দর, করুণ, মৃত মুখ কথা বলেছিল। ঘরের কোণে, মারিয়া বোগদানোভনার সাদা, হাত কাঁপতে ছোট এবং লাল কিছু কম্পিত এবং চিৎকার করে উঠল।

এর দুই ঘন্টা পরে, প্রিন্স আন্দ্রেই শান্ত পদক্ষেপে তার বাবার অফিসে প্রবেশ করেন। বৃদ্ধা আগে থেকেই সব জানতেন। তিনি ঠিক দরজায় দাঁড়িয়েছিলেন, এবং এটি খোলার সাথে সাথে, বৃদ্ধ লোকটি নিঃশব্দে, তার বার্ধক্য, শক্ত হাতে, একটি দুষের মতো, তার ছেলের ঘাড় চেপে ধরে শিশুর মতো কাঁদছিল।

তিন দিন পরে ছোট্ট রাজকুমারীর অন্ত্যেষ্টিক্রিয়া অনুষ্ঠিত হয়েছিল এবং তাকে বিদায় জানিয়ে প্রিন্স আন্দ্রেই কফিনের ধাপে উঠেছিলেন। এবং কফিনে একই মুখ ছিল, যদিও বন্ধ চোখ দিয়ে। "ওহ, তুমি আমার কি করলে?" এটি সবকিছু বলেছিল, এবং প্রিন্স আন্দ্রেই অনুভব করেছিলেন যে তার আত্মায় কিছু ছিঁড়ে গেছে, যে তিনি এমন একটি অপরাধের জন্য দোষী ছিলেন যা তিনি সংশোধন করতে বা ভুলতে পারেননি। সে কাঁদতে পারল না। বৃদ্ধ লোকটিও প্রবেশ করে তার মোমের হাতে চুম্বন করল, যা শান্তভাবে এবং অন্য দিকে শুয়ে আছে, এবং তার মুখ তাকে বলল: "ওহ, আপনি আমার সাথে এটি কেন করলেন?" আর এই মুখ দেখে বৃদ্ধ রাগ করে মুখ ফিরিয়ে নিলেন।

পাঁচ দিন পরে, যুবরাজ নিকোলাই আন্দ্রেইচ বাপ্তিস্ম নিয়েছিলেন। মা তার চিবুক দিয়ে ডায়াপারটি ধরে রেখেছিলেন যখন পুরোহিত ছেলেটির কুঁচকে যাওয়া লাল হাতের তালু এবং হংসের পালক দিয়ে পদক্ষেপগুলি শুঁকছিলেন।
গডফাদার দাদা, তাকে ফেলে দিতে ভয় পেয়ে কাঁপতে কাঁপতে শিশুটিকে ডেন্টেড টিনের ফন্টের চারপাশে নিয়ে যান এবং তাকে তার গডমাদার প্রিন্সেস মারিয়ার কাছে হস্তান্তর করেন। প্রিন্স আন্দ্রেই, ভয়ে হিমায়িত হয়েছিলেন যে শিশুটি ডুবে যাবে না, অন্য ঘরে বসে ধর্মানুষ্ঠানের শেষের অপেক্ষায় ছিল। তিনি আনন্দের সাথে শিশুটির দিকে তাকালেন যখন আয়া তাকে তার কাছে নিয়ে যায়, এবং ন্যানি তাকে বলল যে হরফে নিক্ষিপ্ত চুল সহ মোমের টুকরোটি ডুবেনি, তবে হরফ বরাবর ভেসে গেছে।

বেজুখভের সাথে ডোলোখভের দ্বন্দ্বে রোস্তভের অংশগ্রহণ পুরানো গণনার প্রচেষ্টার মাধ্যমে বন্ধ হয়ে যায় এবং রোস্তভকে পদোন্নতির পরিবর্তে, যেমনটি তিনি আশা করেছিলেন, মস্কোর গভর্নর জেনারেলের অ্যাডজুট্যান্ট নিযুক্ত হন। ফলস্বরূপ, তিনি তার পুরো পরিবার নিয়ে গ্রামে যেতে পারেননি, তবে সারা গ্রীষ্মে মস্কোতে তার নতুন অবস্থানে ছিলেন। ডলোখভ সুস্থ হয়ে ওঠেন, এবং রোস্তভ তার পুনরুদ্ধারের এই সময়ে তার সাথে বিশেষভাবে বন্ধুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠেন। ডলোখভ তার মায়ের সাথে অসুস্থ হয়ে পড়েছিলেন, যিনি তাকে আবেগের সাথে এবং কোমলভাবে ভালোবাসতেন। বৃদ্ধ মহিলা মারিয়া ইভানোভনা, যিনি ফেডিয়ার সাথে বন্ধুত্বের জন্য রোস্তভের প্রেমে পড়েছিলেন, প্রায়শই তাকে তার ছেলে সম্পর্কে বলতেন।