সমবাহু স্কেলিন সমদ্বিবাহুতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ। ত্রিভুজ, কোণ এবং বাহুর প্রকার

ত্রিভুজ

ত্রিভুজএকটি চিত্র যা তিনটি বিন্দু নিয়ে গঠিত যা একই লাইনে থাকে না এবং তিনটি অংশ এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় জোড়ায় সংযুক্ত করে। পয়েন্ট বলা হয় চূড়াত্রিভুজ, এবং অংশগুলি হল এর দলগুলি

ত্রিভুজের প্রকারভেদ

ত্রিভুজ বলা হয় সমদ্বিবাহু,যদি এর দুই দিক সমান হয়। এই সমান দিকগুলিকে বলা হয় পক্ষই,এবং তৃতীয় পক্ষকে বলা হয় ভিত্তিত্রিভুজ

যে ত্রিভুজের সব বাহু সমান তাকে বলা হয় সমবাহুবা সঠিক

ত্রিভুজ বলা হয় আয়তক্ষেত্রাকার,যদি এটির একটি সমকোণ থাকে, তাহলে 90° একটি কোণ আছে। সমকোণের বিপরীত সমকোণ ত্রিভুজের বাহুকে বলে কর্ণ,অন্য দুই পক্ষকে বলা হয় পাগুলো।

ত্রিভুজ বলা হয় তীব্র,যদি এর তিনটি কোণই তীব্র হয়, অর্থাৎ 90° এর কম হয়।

ত্রিভুজ বলা হয় স্থূলযদি এর একটি কোণ স্থূল হয়, অর্থাৎ 90° এর বেশি।

ত্রিভুজের মৌলিক লাইন

মধ্যমা

মধ্যমাএকটি ত্রিভুজ হল একটি অংশ যা একটি ত্রিভুজের শীর্ষকে এই ত্রিভুজের বিপরীত বাহুর মাঝখানের সাথে সংযুক্ত করে।

ত্রিভুজ মিডিয়ানের বৈশিষ্ট্য

মধ্যমা একটি ত্রিভুজকে সমান ক্ষেত্রফলের দুটি ত্রিভুজে ভাগ করে।

একটি ত্রিভুজের মধ্যক একটি বিন্দুতে ছেদ করে, যা তাদের প্রতিটিকে 2:1 অনুপাতে ভাগ করে, শীর্ষবিন্দু থেকে গণনা করে। এই পয়েন্ট বলা হয় অভিকর্ষের কেন্দ্রত্রিভুজ

সমগ্র ত্রিভুজটি তার মধ্যকার দ্বারা ছয়টি সমান ত্রিভুজে বিভক্ত।

দ্বিখন্ডক

কোণ দ্বিখণ্ডকহল একটি রশ্মি যা তার উপর থেকে নির্গত হয়, তার বাহুর মধ্য দিয়ে যায় এবং একটি নির্দিষ্ট কোণকে দ্বিখণ্ডিত করে। একটি ত্রিভুজের দ্বিখণ্ডকএই ত্রিভুজের বিপরীত দিকের একটি বিন্দুতে একটি শীর্ষবিন্দুকে সংযোগকারী একটি ত্রিভুজের একটি কোণের দ্বিখণ্ডক অংশকে বলা হয়।

ত্রিভুজ দ্বিখণ্ডকের বৈশিষ্ট্য

উচ্চতা

উচ্চতাএকটি ত্রিভুজ হল ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে এই ত্রিভুজের বিপরীত দিক ধারণ করে রেখা পর্যন্ত অঙ্কিত লম্ব।

ত্রিভুজ উচ্চতার বৈশিষ্ট্য

ভিতরে সঠিক ত্রিভুজএকটি সমকোণের শীর্ষবিন্দু থেকে অঙ্কিত উচ্চতা এটিকে দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে, অনুরূপমূল

ভিতরে তীব্র ত্রিভুজতার দুটি উচ্চতা এটি থেকে বিচ্ছিন্ন অনুরূপত্রিভুজ

মধ্যক লম্ব

একটি সরলরেখার মাঝখান দিয়ে যা লম্ব করে তাকে বলে ঋজু দ্বিখণ্ডকসেগমেন্টে .

একটি ত্রিভুজের লম্ব বিভাজকের বৈশিষ্ট্য

একটি রেখাংশের লম্ব দ্বিখণ্ডকের প্রতিটি বিন্দু সেই রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত। কথোপকথনটিও সত্য: একটি রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বের প্রতিটি বিন্দু এটির লম্ব দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত।

লম্ব বিভাজকের ছেদ বিন্দুতে আঁকা হয়েছে ত্রিভুজের বাহু, কেন্দ্র এই ত্রিভুজের বৃত্ত.

মাঝের লাইন

ত্রিভুজের মাঝের রেখাদুই বাহুর মধ্যবিন্দুকে সংযোগকারী একটি অংশকে বলা হয়।

একটি ত্রিভুজের মধ্যরেখার বৈশিষ্ট্য

একটি ত্রিভুজের মধ্যরেখা তার একটি বাহুর সমান্তরাল এবং সেই বাহুর অর্ধেকের সমান।

সূত্র এবং অনুপাত

ত্রিভুজের সমতার লক্ষণ

দুটি ত্রিভুজ সমান হয় যদি তারা যথাক্রমে সমান হয়:

দুই পক্ষ এবং তাদের মধ্যে কোণ;

দুটি কোণ এবং তাদের সংলগ্ন পাশ;

তিন দিকে

সমকোণী ত্রিভুজের সমতার চিহ্ন

দুই সঠিক ত্রিভুজসমান যদি তারা যথাক্রমে সমান হয়:

কর্ণএবং একটি তীব্র কোণ;

পাএবং বিপরীত কোণ;

পাএবং সন্নিহিত কোণ;

দুই পা;

কর্ণএবং পা.

ত্রিভুজের সাদৃশ্য

দুটি ত্রিভুজ অনুরূপযদি নিম্নলিখিত শর্তগুলির মধ্যে একটি, বলা হয় মিলের লক্ষণ:

একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ অন্য ত্রিভুজের দুটি কোণের সমান;

একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু অন্য ত্রিভুজের দুটি বাহুর সমানুপাতিক এবং এই বাহুর দ্বারা গঠিত কোণগুলি সমান;

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে অন্য ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমানুপাতিক।

অনুরূপ ত্রিভুজগুলিতে সংশ্লিষ্ট রেখাগুলি ( উচ্চতা, মধ্যকার, দ্বিখন্ডকইত্যাদি) সমানুপাতিক।

সাইনের উপপাদ্য

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি বিপরীত কোণের সাইনের সমানুপাতিক এবং সমানুপাতিকতার সহগ সমান ব্যাস একটি ত্রিভুজের পরিধিকৃত বৃত্ত:

কোসাইন উপপাদ্য

একটি ত্রিভুজের একটি বাহুর বর্গ অন্য দুটি বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান এই বাহুর গুণফলের দ্বিগুণ বিয়োগ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন:

ক 2 = খ 2 + গ 2 - 2bcকারণ

ত্রিভুজ এলাকা সূত্র

মুক্ত ত্রিভুজ

a, b, c -পক্ষই; - পক্ষের মধ্যে কোণ কএবং খ;- আধা-ঘের; আর-পরিধিকৃত বৃত্ত ব্যাসার্ধ; আর-খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ; এস-বর্গক্ষেত্র; জ ক - পাশে টানা উচ্চতা ক.

ত্রিভুজ - সংজ্ঞা এবং সাধারণ ধারণা

একটি ত্রিভুজ হল একটি সরল বহুভুজ যার তিনটি বাহু থাকে এবং একই সংখ্যক কোণ থাকে। এর প্লেনগুলি 3 পয়েন্ট এবং 3 টি সেগমেন্ট দ্বারা সীমাবদ্ধ যা এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে।

যেকোনো ত্রিভুজের সমস্ত শীর্ষবিন্দু, তার প্রকার নির্বিশেষে, বড় অক্ষর দ্বারা মনোনীত হয় ল্যাটিন অক্ষর সহ, এবং এর দিকগুলি বিপরীত শীর্ষবিন্দুগুলির অনুরূপ উপাধি দ্বারা চিত্রিত করা হয়েছে, কিন্তু নয় বড় অক্ষরে, কিন্তু ছোট। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, A, B এবং C লেবেলযুক্ত শীর্ষবিন্দু সহ একটি ত্রিভুজের বাহু রয়েছে a, b, c।

যদি আমরা ইউক্লিডীয় স্থানের একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করি, তাহলে এটি একটি জ্যামিতিক চিত্র যা তিনটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে তিনটি অংশ ব্যবহার করে গঠিত হয় যা একই সরলরেখায় থাকে না।

উপরে দেখানো ছবিটি মনোযোগ সহকারে দেখুন। এটিতে, বিন্দু A, B এবং C এই ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং এর অংশগুলিকে ত্রিভুজের বাহু বলা হয়। এই বহুভুজের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু এর ভিতরে কোণ তৈরি করে।

ত্রিভুজের প্রকারভেদ

ত্রিভুজগুলির কোণের আকার অনুসারে, এগুলিকে এই ধরনের জাতগুলিতে বিভক্ত করা হয়: আয়তক্ষেত্রাকার;
তীব্র কৌণিক;
স্থূল।

আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে যেগুলির একটি সমকোণ এবং অন্য দুটির তীব্র কোণ রয়েছে।

তীব্র ত্রিভুজ হল সেইগুলি যেগুলির সমস্ত কোণ তীব্র।

এবং যদি একটি ত্রিভুজের একটি স্থূলকোণ এবং অন্য দুটি তীক্ষ্ণ কোণ থাকে তবে এই জাতীয় ত্রিভুজটিকে স্থূলকোণ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।

আপনারা প্রত্যেকেই ভালোভাবে বোঝেন যে সব ত্রিভুজের বাহু সমান নয়। এবং এর বাহুর দৈর্ঘ্য অনুসারে, ত্রিভুজগুলিকে ভাগ করা যায়:

সমদ্বিবাহু;
সমবাহু;
বহুমুখী।

টাস্ক: আঁকা বিভিন্ন ধরনেরত্রিভুজ তাদের সংজ্ঞায়িত করুন। আপনি তাদের মধ্যে পার্থক্য কি দেখতে?

ত্রিভুজের মৌলিক বৈশিষ্ট্য

যদিও এই সাধারণ বহুভুজগুলি তাদের কোণ বা বাহুর আকারে একে অপরের থেকে আলাদা হতে পারে, তবে প্রতিটি ত্রিভুজের মৌলিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এই চিত্রটির বৈশিষ্ট্য।

যেকোনো ত্রিভুজে:

এর সমস্ত কোণের মোট যোগফল 180º।
যদি এটি সমবাহুগুলির অন্তর্গত হয়, তাহলে এর প্রতিটি কোণ 60º।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান এবং সমান কোণ রয়েছে।
বহুভুজের বাহু যত ছোট হবে, তার বিপরীত কোণটি তত ছোট হবে এবং এর বিপরীতে, বৃহত্তর কোণটি বৃহত্তর বাহুর বিপরীত হবে।
যদি বাহুগুলি সমান হয়, তবে তাদের বিপরীত সমান কোণ, এবং বিপরীতভাবে।
যদি আমরা একটি ত্রিভুজ গ্রহণ করি এবং এর দিকটি প্রসারিত করি তবে আমরা একটি বাহ্যিক কোণ দিয়ে শেষ করব। এটি অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টির সমান।
যেকোন ত্রিভুজে, এর দিক, আপনি যেটিই বেছে নিন না কেন, এখনও অন্য 2টি বাহুর যোগফলের চেয়ে কম হবে, কিন্তু তাদের পার্থক্যের চেয়ে বেশি হবে:

1.ক< b + c, a >b-c;
2.খ< a + c, b >a-c;
3. গ< a + b, c >a–b

ব্যায়াম

টেবিলটি ত্রিভুজের ইতিমধ্যে পরিচিত দুটি কোণ দেখায়। সমস্ত কোণের মোট যোগফল জেনে, ত্রিভুজের তৃতীয় কোণটি কী সমান তা খুঁজে বের করুন এবং টেবিলে প্রবেশ করুন:

1. তৃতীয় কোণের কত ডিগ্রী আছে?
2. এটি কোন ধরনের ত্রিভুজের অন্তর্গত?

ত্রিভুজের সমতুলতার জন্য পরীক্ষা

আমি স্বাক্ষর দিচ্ছি

II চিহ্ন

III চিহ্ন

একটি ত্রিভুজের উচ্চতা, দ্বিখণ্ডক এবং মধ্যক

একটি ত্রিভুজের উচ্চতা - চিত্রের শীর্ষবিন্দু থেকে এর বিপরীত দিকে অঙ্কিত লম্বকে ত্রিভুজের উচ্চতা বলে। একটি ত্রিভুজের সমস্ত উচ্চতা এক বিন্দুতে ছেদ করে। একটি ত্রিভুজের 3টি উচ্চতার সমস্ত ছেদ বিন্দু হল এর অর্থকেন্দ্র।

একটি প্রদত্ত শীর্ষবিন্দু থেকে আঁকা এবং বিপরীত দিকের মাঝখানে সংযোগকারী একটি রেখাংশ হল মধ্যক। মধ্যমা, সেইসাথে একটি ত্রিভুজের উচ্চতা, ছেদবিন্দুর একটি সাধারণ বিন্দু আছে, ত্রিভুজ বা সেন্ট্রোয়েডের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র।

একটি ত্রিভুজের দ্বিখণ্ডক হল একটি অংশ যা একটি কোণের শীর্ষবিন্দু এবং বিপরীত দিকের একটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে এবং এই কোণটিকে অর্ধেক ভাগ করে। একটি ত্রিভুজের সমস্ত দ্বিখণ্ডক এক বিন্দুতে ছেদ করে, যাকে ত্রিভুজে খোদাই করা বৃত্তের কেন্দ্র বলে।

যে রেখাংশটি একটি ত্রিভুজের 2টি বাহুর মধ্যবিন্দুকে সংযুক্ত করে তাকে মধ্যরেখা বলে।

ঐতিহাসিক রেফারেন্স

ত্রিভুজের মতো একটি চিত্র প্রাচীনকালে পরিচিত ছিল। এই চিত্র এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি চার হাজার বছর আগে মিশরীয় প্যাপিরিতে উল্লেখ করা হয়েছিল। একটু পরে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং হেরনের সূত্রের জন্য ধন্যবাদ, একটি ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন আরও বেশি হয়েছে উচ্চস্তর, কিন্তু এখনও, এটি ঘটেছে দুই হাজার বছরেরও বেশি আগে।

15-16 শতকে, ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর প্রচুর গবেষণা করা শুরু হয়েছিল এবং ফলস্বরূপ, প্ল্যানমিট্রির মতো একটি বিজ্ঞানের উদ্ভব হয়েছিল, যাকে "নতুন ত্রিভুজ জ্যামিতি" বলা হয়েছিল।

রাশিয়ান বিজ্ঞানী এনআই লোবাচেভস্কি ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞানে একটি বিশাল অবদান রেখেছিলেন। তার কাজগুলি পরে গণিত, পদার্থবিদ্যা এবং সাইবারনেটিক্সে প্রয়োগ পেয়েছে।

ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জ্ঞানের জন্য ধন্যবাদ, ত্রিকোণমিতির মতো একটি বিজ্ঞানের উদ্ভব হয়েছিল। এটি একজন ব্যক্তির জন্য তার ব্যবহারিক প্রয়োজনে প্রয়োজনীয় বলে প্রমাণিত হয়েছে, যেহেতু মানচিত্র আঁকার সময়, এলাকা পরিমাপ করার সময় এবং এমনকি বিভিন্ন প্রক্রিয়া ডিজাইন করার সময় এটির ব্যবহার কেবল প্রয়োজনীয়।

কোনটি সবচাইতে ভাল বিখ্যাত ত্রিভুজতুমি জান? এটা অবশ্যই বারমুডা ট্রায়াঙ্গেল! এটি 50 এর দশকে এর নাম পেয়েছে কারণ ভৌগলিক অবস্থানবিন্দু (ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু), যার মধ্যে বিদ্যমান তত্ত্ব অনুসারে, সম্পর্কিত অসঙ্গতিগুলি দেখা দেয়। বারমুডা ট্রায়াঙ্গেলের শীর্ষবিন্দু হল বারমুডা, ফ্লোরিডা এবং পুয়ের্তো রিকো।

অ্যাসাইনমেন্ট: কি তত্ত্ব সম্পর্কে বারমুডা ত্রিভুজতুমি শুনেছিলে?

আপনি কি জানেন যে লোবাচেভস্কির তত্ত্বে, একটি ত্রিভুজের কোণ যোগ করার সময়, তাদের যোগফল সর্বদা 180º এর কম ফলাফল থাকে। রিম্যানের জ্যামিতিতে, একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের যোগফল 180º এর চেয়ে বেশি এবং ইউক্লিডের রচনায় এটি 180 ডিগ্রির সমান।

বাড়ির কাজ

প্রদত্ত বিষয়ে একটি ক্রসওয়ার্ড ধাঁধা সমাধান করুন

ক্রসওয়ার্ডের জন্য প্রশ্ন:

1. ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত দিকে অবস্থিত সরলরেখায় যে লম্বটি আঁকা হয় তার নাম কী?
2. কিভাবে, এক কথায়, আপনি একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি বলতে পারেন?
3. একটি ত্রিভুজের নাম বল যার দুটি বাহু সমান?
4. একটি ত্রিভুজের নাম বল যার একটি কোণ 90° এর সমান?
5. ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর নাম কী?
6. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বাহুর নাম কী?
7. যেকোনো ত্রিভুজে সবসময় তিনটি থাকে।
8. একটি ত্রিভুজের নাম কী যার একটি কোণ 90° অতিক্রম করে?
9. আমাদের চিত্রের উপরের অংশের সাথে বিপরীত দিকের মাঝখানে সংযোগকারী অংশটির নাম?
10. একটি সাধারণ বহুভুজ ABC-তে, বড় অক্ষরআর হয়...?
11. একটি ত্রিভুজের কোণকে অর্ধেক ভাগ করে তার নাম কী?

ত্রিভুজ বিষয়ে প্রশ্ন:

1. এটি সংজ্ঞায়িত করুন।
2. এটির উচ্চতা কত?
3. একটি ত্রিভুজের কয়টি দ্বিখণ্ডক থাকে?
4. এর কোণের সমষ্টি কত?
5. এই সহজ বহুভুজ আপনি কি ধরনের জানেন?
6. ত্রিভুজগুলির বিন্দুগুলির নাম দিন যেগুলিকে উল্লেখযোগ্য বলা হয়।
7. কোণ পরিমাপ করতে আপনি কোন ডিভাইস ব্যবহার করতে পারেন?
8. ঘড়ির কাঁটা যদি দেখায় 21টা বাজে। ঘন্টার হাত কি কোণ তৈরি করে?
9. একজন ব্যক্তি যদি তাকে "বাম", "বৃত্ত" আদেশ দেওয়া হয় তবে কোন কোণে ঘুরবে?
10. আপনি অন্য কোন সংজ্ঞা জানেন যা একটি চিত্রের সাথে যুক্ত যার তিনটি কোণ এবং তিনটি বাহু রয়েছে?

বিষয় > গণিত > গণিত ৭ম শ্রেণী

আজ আমরা যাচ্ছি জ্যামিতির দেশে, যেখানে আমরা বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজের সাথে পরিচিত হব।

জ্যামিতিক আকারগুলি বিবেচনা করুন এবং তাদের মধ্যে "অতিরিক্ত" একটি খুঁজুন (চিত্র 1)।

ভাত। 1. উদাহরণের জন্য ইলাস্ট্রেশন

আমরা দেখি যে 1, 2, 3, 5 নং পরিসংখ্যানগুলি চতুর্ভুজ। তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব নাম রয়েছে (চিত্র 2)।

ভাত। 2. চতুর্ভুজ

এর মানে হল "অতিরিক্ত" চিত্রটি একটি ত্রিভুজ (চিত্র 3)।

ভাত। 3. উদাহরণের জন্য চিত্রণ

একটি ত্রিভুজ একটি চিত্র যা তিনটি বিন্দু নিয়ে গঠিত যা একই রেখায় থাকে না এবং তিনটি অংশ এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে।

পয়েন্ট বলা হয় ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু, সেগমেন্ট - তার দলগুলি. ত্রিভুজের বাহুগুলি গঠন করে একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে তিনটি কোণ রয়েছে।

একটি ত্রিভুজ প্রধান বৈশিষ্ট্য হল তিন দিক এবং তিন কোণ।কোণের আকার অনুযায়ী, ত্রিভুজ হয় তীব্র, আয়তক্ষেত্রাকার এবং স্থূল।

একটি ত্রিভুজকে তীব্র-কোণ বলা হয় যদি এর তিনটি কোণই তীব্র হয়, অর্থাৎ 90° (চিত্র 4) এর কম।

ভাত। 4. তীব্র ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজকে আয়তক্ষেত্র বলা হয় যদি এর একটি কোণ 90° (চিত্র 5) হয়।

ভাত। 5. সমকোণী ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজকে স্থূল বলা হয় যদি এর একটি কোণ স্থূল হয়, অর্থাৎ 90° এর বেশি (ছবি 6)।

ভাত। 6. স্থূল ত্রিভুজ

সংখ্যা দ্বারা সমান পক্ষত্রিভুজ সমবাহু, সমদ্বিবাহু, স্কেলিন হতে পারে।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হল একটি যার দুটি বাহু সমান (চিত্র 7)।

ভাত। 7. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

এই পক্ষগুলি বলা হয় পার্শ্বীয়, তৃতীয় দিক - ভিত্তি. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, ভিত্তি কোণগুলি সমান।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আছে তীব্র এবং স্থূল(চিত্র 8) .

ভাত। 8. তীব্র এবং স্থূল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

একটি সমবাহু ত্রিভুজ হল একটি যার তিনটি বাহুই সমান (চিত্র 9)।

ভাত। 9. সমবাহু ত্রিভুজ

একটি সমবাহু ত্রিভুজে সব কোণ সমান. সমবাহু ত্রিভুজসর্বদা তীব্র-কোণ

স্কেলিন হল একটি ত্রিভুজ যেখানে তিনটি বাহুরই ভিন্ন দৈর্ঘ্য রয়েছে (চিত্র 10)।

ভাত। 10. স্কেলিন ত্রিভুজ

কাজটা পরিপূর্ণ কর। এই ত্রিভুজগুলিকে তিনটি গ্রুপে ভাগ করুন (চিত্র 11)।

ভাত। 11. টাস্কের জন্য দৃষ্টান্ত

প্রথমে কোণের আকার অনুযায়ী বিতরণ করা যাক।

তীব্র ত্রিভুজ: নং 1, নং 3।

সমকোণী ত্রিভুজ: নং 2, নং 6।

স্থূল ত্রিভুজ: নং 4, নং 5।

আমরা সমান বাহুর সংখ্যা অনুসারে একই ত্রিভুজগুলিকে দলে ভাগ করব।

স্কেলিন ত্রিভুজ: নং 4, নং 6।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: নং 2, নং 3, নং 5।

সমবাহু ত্রিভুজ: নং 1।

ছবিটির দিকে তাকাও।

প্রতিটি ত্রিভুজ কোন তারের টুকরো থেকে তৈরি করা হয়েছিল তা নিয়ে চিন্তা করুন (চিত্র 12)।

ভাত। 12. টাস্কের জন্য দৃষ্টান্ত

আপনি এই মত চিন্তা করতে পারেন.

তারের প্রথম টুকরাটি তিনটি সমান অংশে বিভক্ত, তাই আপনি এটি থেকে একটি সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করতে পারেন। ছবিতে তাকে তৃতীয় দেখানো হয়েছে।

তারের দ্বিতীয় টুকরাটি তিনটি ভিন্ন অংশে বিভক্ত, তাই এটি তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে বিষমভুজ ত্রিভুজ. এটি ছবিতে প্রথমে দেখানো হয়েছে।

তারের তৃতীয় অংশটি তিনটি অংশে বিভক্ত, যেখানে দুটি অংশের দৈর্ঘ্য একই, যার মানে এটি থেকে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ তৈরি করা যেতে পারে। ছবিতে তাকে দ্বিতীয় অবস্থায় দেখানো হয়েছে।

আজ ক্লাসে আমরা বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজ সম্পর্কে জানলাম।

গ্রন্থপঞ্জি

1. এম.আই. মোরেউ, এম.এ. বান্টোভা এবং অন্যান্য গণিত: পাঠ্যপুস্তক। 3য় শ্রেণী: 2 অংশে, অংশ 1. - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2012।
2. এম.আই. মোরেউ, এম.এ. বান্টোভা এবং অন্যান্য গণিত: পাঠ্যপুস্তক। 3য় গ্রেড: 2 অংশে, 2 অংশ। - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2012।
3. এম.আই. মোরো। গণিত পাঠ: নির্দেশিকাশিক্ষকের জন্য। 3 য় গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 2012।
4. নিয়ন্ত্রক নথি। শিক্ষার ফলাফলের নিরীক্ষণ এবং মূল্যায়ন। - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2011।
5. "রাশিয়ার স্কুল": এর জন্য প্রোগ্রাম প্রাথমিক বিদ্যালয়. - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2011।
6. S.I. ভলকোভা। অংক: পরীক্ষামূলক কাজ. 3 য় গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 2012।
7. ভি.এন. রুডনিটস্কায়া। টেস্ট - এম.: "পরীক্ষা", 2012।

1. nsportal.ru ()।
2. Prosv.ru ()।
3. Do.gendocs.ru ()।

বাড়ির কাজ

1. বাক্যাংশগুলি সম্পূর্ণ করুন।

ক) একটি ত্রিভুজ হল এমন একটি চিত্র যা নিয়ে গঠিত ... যা একই রেখায় থাকে না এবং ... যা এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে।

খ) পয়েন্ট বলা হয় … , সেগমেন্ট - তার … . ত্রিভুজের বাহুগুলি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে তৈরি হয় ….

গ) কোণের আকার অনুসারে, ত্রিভুজগুলি হল ... , ... , ... .

d) সমান বাহুর সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, ত্রিভুজগুলি হল ... , ... , ... ।

2. আঁকা

ক) সঠিক ত্রিভুজ;

খ) তীব্র ত্রিভুজ;

গ) স্থূল ত্রিভুজ;

ঘ) সমবাহু ত্রিভুজ;

e) স্কেলিন ত্রিভুজ;

e) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

3. আপনার বন্ধুদের জন্য পাঠের বিষয়ে একটি অ্যাসাইনমেন্ট তৈরি করুন।

আজ আমরা যাচ্ছি জ্যামিতির দেশে, যেখানে আমরা বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজের সাথে পরিচিত হব।

জ্যামিতিক আকারগুলি বিবেচনা করুন এবং তাদের মধ্যে "অতিরিক্ত" একটি খুঁজুন (চিত্র 1)।

ভাত। 1. উদাহরণের জন্য ইলাস্ট্রেশন

আমরা দেখি যে 1, 2, 3, 5 নং পরিসংখ্যানগুলি চতুর্ভুজ। তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব নাম রয়েছে (চিত্র 2)।

ভাত। 2. চতুর্ভুজ

এর মানে হল "অতিরিক্ত" চিত্রটি একটি ত্রিভুজ (চিত্র 3)।

ভাত। 3. উদাহরণের জন্য চিত্রণ

একটি ত্রিভুজ একটি চিত্র যা তিনটি বিন্দু নিয়ে গঠিত যা একই রেখায় থাকে না এবং তিনটি অংশ এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে।

পয়েন্ট বলা হয় ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু, সেগমেন্ট - তার দলগুলি. ত্রিভুজের বাহুগুলি গঠন করে একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে তিনটি কোণ রয়েছে।

একটি ত্রিভুজ প্রধান বৈশিষ্ট্য হল তিন দিক এবং তিন কোণ।কোণের আকার অনুযায়ী, ত্রিভুজ হয় তীব্র, আয়তক্ষেত্রাকার এবং স্থূল।

একটি ত্রিভুজকে তীব্র-কোণ বলা হয় যদি এর তিনটি কোণই তীব্র হয়, অর্থাৎ 90° (চিত্র 4) এর কম।

ভাত। 4. তীব্র ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজকে আয়তক্ষেত্র বলা হয় যদি এর একটি কোণ 90° (চিত্র 5) হয়।

ভাত। 5. সমকোণী ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজকে স্থূল বলা হয় যদি এর একটি কোণ স্থূল হয়, অর্থাৎ 90° এর বেশি (ছবি 6)।

ভাত। 6. স্থূল ত্রিভুজ

সমান বাহুর সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, ত্রিভুজগুলি সমবাহু, সমদ্বিবাহু, স্কেলিন।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হল একটি যার দুটি বাহু সমান (চিত্র 7)।

ভাত। 7. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

এই পক্ষগুলি বলা হয় পার্শ্বীয়, তৃতীয় দিক - ভিত্তি. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, ভিত্তি কোণগুলি সমান।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আছে তীব্র এবং স্থূল(চিত্র 8) .

ভাত। 8. তীব্র এবং স্থূল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

একটি সমবাহু ত্রিভুজ হল একটি যার তিনটি বাহুই সমান (চিত্র 9)।

ভাত। 9. সমবাহু ত্রিভুজ

একটি সমবাহু ত্রিভুজে সব কোণ সমান. সমবাহু ত্রিভুজসর্বদা তীব্র-কোণ

স্কেলিন হল একটি ত্রিভুজ যেখানে তিনটি বাহুরই ভিন্ন দৈর্ঘ্য রয়েছে (চিত্র 10)।

ভাত। 10. স্কেলিন ত্রিভুজ

কাজটা পরিপূর্ণ কর। এই ত্রিভুজগুলিকে তিনটি গ্রুপে ভাগ করুন (চিত্র 11)।

ভাত। 11. টাস্কের জন্য দৃষ্টান্ত

প্রথমে কোণের আকার অনুযায়ী বিতরণ করা যাক।

তীব্র ত্রিভুজ: নং 1, নং 3।

সমকোণী ত্রিভুজ: নং 2, নং 6।

স্থূল ত্রিভুজ: নং 4, নং 5।

আমরা সমান বাহুর সংখ্যা অনুসারে একই ত্রিভুজগুলিকে দলে ভাগ করব।

স্কেলিন ত্রিভুজ: নং 4, নং 6।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: নং 2, নং 3, নং 5।

সমবাহু ত্রিভুজ: নং 1।

ছবিটির দিকে তাকাও।

প্রতিটি ত্রিভুজ কোন তারের টুকরো থেকে তৈরি করা হয়েছিল তা নিয়ে চিন্তা করুন (চিত্র 12)।

ভাত। 12. টাস্কের জন্য দৃষ্টান্ত

আপনি এই মত চিন্তা করতে পারেন.

তারের প্রথম টুকরাটি তিনটি সমান অংশে বিভক্ত, তাই আপনি এটি থেকে একটি সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করতে পারেন। ছবিতে তাকে তৃতীয় দেখানো হয়েছে।

তারের দ্বিতীয় টুকরাটি তিনটি ভিন্ন অংশে বিভক্ত, তাই এটি একটি স্কেল ত্রিভুজ তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি ছবিতে প্রথমে দেখানো হয়েছে।

তারের তৃতীয় অংশটি তিনটি অংশে বিভক্ত, যেখানে দুটি অংশের দৈর্ঘ্য একই, যার মানে এটি থেকে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ তৈরি করা যেতে পারে। ছবিতে তাকে দ্বিতীয় অবস্থায় দেখানো হয়েছে।

আজ ক্লাসে আমরা বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজ সম্পর্কে জানলাম।

গ্রন্থপঞ্জি

1. এম.আই. মোরেউ, এম.এ. বান্টোভা এবং অন্যান্য গণিত: পাঠ্যপুস্তক। 3য় শ্রেণী: 2 অংশে, অংশ 1. - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2012।
2. এম.আই. মোরেউ, এম.এ. বান্টোভা এবং অন্যান্য গণিত: পাঠ্যপুস্তক। 3য় গ্রেড: 2 অংশে, 2 অংশ। - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2012।
3. এম.আই. মোরো। গণিত পাঠ: শিক্ষকদের জন্য পদ্ধতিগত সুপারিশ। 3 য় গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 2012।
4. নিয়ন্ত্রক নথি। শিক্ষার ফলাফলের নিরীক্ষণ এবং মূল্যায়ন। - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2011।
5. "রাশিয়ার স্কুল": প্রাথমিক বিদ্যালয়ের জন্য প্রোগ্রাম। - এম.: "এনলাইটেনমেন্ট", 2011।
6. S.I. ভলকোভা। গণিত: পরীক্ষার কাজ। 3 য় গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 2012।
7. ভি.এন. রুডনিটস্কায়া। টেস্ট - এম.: "পরীক্ষা", 2012।

1. nsportal.ru ()।
2. Prosv.ru ()।
3. Do.gendocs.ru ()।

বাড়ির কাজ

1. বাক্যাংশগুলি সম্পূর্ণ করুন।

ক) একটি ত্রিভুজ হল এমন একটি চিত্র যা নিয়ে গঠিত ... যা একই রেখায় থাকে না এবং ... যা এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে।

খ) পয়েন্ট বলা হয় … , সেগমেন্ট - তার … . ত্রিভুজের বাহুগুলি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে তৈরি হয় ….

গ) কোণের আকার অনুসারে, ত্রিভুজগুলি হল ... , ... , ... .

d) সমান বাহুর সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, ত্রিভুজগুলি হল ... , ... , ... ।

2. আঁকা

ক) সমকোণী ত্রিভুজ;

খ) তীব্র ত্রিভুজ;

গ) স্থূল ত্রিভুজ;

ঘ) সমবাহু ত্রিভুজ;

e) স্কেলিন ত্রিভুজ;

e) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

3. আপনার বন্ধুদের জন্য পাঠের বিষয়ে একটি অ্যাসাইনমেন্ট তৈরি করুন।

গণিত অধ্যয়ন করার সময়, শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন ধরণের সাথে পরিচিত হতে শুরু করে জ্যামিতিক আকার. আজ আমরা কথা বলবো বিভিন্ন ধরনেরত্রিভুজ

সংজ্ঞা

জ্যামিতিক পরিসংখ্যান যা তিনটি বিন্দু নিয়ে গঠিত যা একই রেখায় নেই তাকে ত্রিভুজ বলে।

বিন্দুগুলির সাথে সংযোগকারী অংশগুলিকে বাহু বলা হয় এবং বিন্দুগুলিকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। শীর্ষবিন্দুগুলি বড় অক্ষরে মনোনীত করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ: A, B, C।

বাহুগুলিকে দুটি বিন্দুর নাম দ্বারা মনোনীত করা হয়েছে যেগুলি থেকে তারা গঠিত - AB, BC, AC। ছেদ করে, বাহুগুলি কোণ গঠন করে। নীচের দিকটি চিত্রের ভিত্তি হিসাবে বিবেচিত হয়।

ভাত। 1. ABC ত্রিভুজ।

ত্রিভুজের প্রকারভেদ

ত্রিভুজগুলি কোণ এবং বাহু দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। প্রতিটি ধরণের ত্রিভুজের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

কোণে তিন ধরনের ত্রিভুজ রয়েছে:

• তীব্র-কোণ
• আয়তক্ষেত্রাকার;
• স্থূল-কোণ

সমস্ত কোণ তীব্র-কোণত্রিভুজগুলি তীব্র, অর্থাৎ, প্রতিটির ডিগ্রী পরিমাপ 90 0 এর বেশি নয়।

আয়তক্ষেত্রাকারএকটি ত্রিভুজ একটি সমকোণ ধারণ করে। অন্য দুটি কোণ সর্বদা তীব্র হবে, কারণ অন্যথায় ত্রিভুজের কোণের যোগফল 180 ডিগ্রি ছাড়িয়ে যাবে এবং এটি অসম্ভব। সমকোণের বিপরীত দিকটিকে বলা হয় কর্ণ, এবং বাকি দুটিকে পা বলা হয়। কর্ণ সর্বদা পায়ের চেয়ে বড় হয়।

স্থূলত্রিভুজটিতে একটি স্থূলকোণ রয়েছে। অর্থাৎ, 90 ডিগ্রির বেশি একটি কোণ। এই জাতীয় ত্রিভুজের অন্য দুটি কোণ হবে তীব্র।

ভাত। 2. কোণে ত্রিভুজের প্রকার।

একটি পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ হল একটি আয়তক্ষেত্র যার বাহু 3, 4, 5।

তদুপরি, বৃহত্তর দিকটি কর্ণ।

এই জাতীয় ত্রিভুজগুলি প্রায়শই জ্যামিতিতে সাধারণ সমস্যাগুলি তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। অতএব, মনে রাখবেন: যদি একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু 3 এর সমান হয়, তবে তৃতীয়টি অবশ্যই 5 হবে। এটি গণনাকে সহজ করবে।

পাশের ত্রিভুজগুলির প্রকারগুলি:

• সমবাহু;
• সমদ্বিবাহু;
• বহুমুখী

সমবাহুএকটি ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার সব বাহু সমান। এই জাতীয় ত্রিভুজের সমস্ত কোণ 60 0 এর সমান, অর্থাৎ এটি সর্বদা তীব্র।

সমদ্বিবাহুত্রিভুজ - একটি ত্রিভুজ যার মাত্র দুটি বাহু সমান। এই দিকগুলিকে পার্শ্বীয় বলা হয় এবং তৃতীয়টিকে বেস বলা হয়। উপরন্তু, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের গোড়ার কোণগুলি সমান এবং সর্বদা তীব্র হয়।

বহুমুখীঅথবা একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যেখানে সমস্ত দৈর্ঘ্য এবং সমস্ত কোণ একে অপরের সমান নয়।

যদি সমস্যাটিতে চিত্র সম্পর্কে কোনও স্পষ্টীকরণ না থাকে, তবে এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে আমরা একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ সম্পর্কে কথা বলছি।

ভাত। 3. পাশের ত্রিভুজের প্রকারভেদ।

একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের সমষ্টি, তার ধরন নির্বিশেষে, 1800।

বৃহত্তর কোণের বিপরীত বৃহত্তর দিক। এবং এছাড়াও যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য সর্বদা তার অন্য দুটি বাহুর যোগফলের চেয়ে কম হয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলি ত্রিভুজ অসমতা উপপাদ্য দ্বারা নিশ্চিত করা হয়।

সোনালী ত্রিভুজের একটা ধারণা আছে। এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার দুটি বাহু বেসের সমানুপাতিক এবং একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সমান। এই ধরনের একটি চিত্রে, কোণগুলি 2:2:1 অনুপাতের সমানুপাতিক।

কাজ:

এমন একটি ত্রিভুজ আছে যার বাহু 6 সেমি, 3 সেমি, 4 সেমি?

সমাধান:

এই কাজটি সমাধান করতে আপনাকে অসমতা ব্যবহার করতে হবে a

আমরা কি শিখেছি?

5ম শ্রেণীর গণিত কোর্সের এই উপাদান থেকে, আমরা শিখেছি যে ত্রিভুজগুলি তাদের বাহু এবং তাদের কোণের আকার অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। ত্রিভুজগুলির কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।