বৃত্ত। কেন্দ্রীয় এবং উৎকীর্ণ কোণ। খোদাই করা কোণ, তত্ত্ব এবং সমস্যা

কোণ ABC একটি খোদাই করা কোণ। এটি আর্ক AC এর উপর স্থির থাকে, এটির দুপাশে ঘেরা (চিত্র 330)।

উপপাদ্য। একটি খোদাই করা কোণটি চাপের অর্ধেক দ্বারা পরিমাপ করা হয় যার উপর এটি সাবটেন।

এটি এইভাবে বোঝা উচিত: একটি খোদাই করা কোণে যতগুলি কৌণিক ডিগ্রী, মিনিট এবং সেকেন্ড থাকে ততগুলি আর্ক ডিগ্রী, মিনিট এবং সেকেন্ড থাকে যা চাপের অর্ধেকের উপর থাকে।

এই উপপাদ্য প্রমাণ করার সময়, তিনটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করা আবশ্যক।

প্রথম মামলা। বৃত্তের কেন্দ্রটি খোদাই করা কোণের পাশে অবস্থিত (চিত্র 331)।

ধরা যাক ∠ABC একটি খোদাই করা কোণ এবং O বৃত্তের কেন্দ্রটি BC এর পাশে অবস্থিত। এটি প্রমাণ করতে হবে যে এটি অর্ধেক আর্ক এসি দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

চলুন বিন্দু A কে বৃত্তের কেন্দ্রে সংযুক্ত করি। আমরা একটি সমদ্বিবাহু \(\Delta\)AOB পাই, যার মধ্যে AO = OB, একই বৃত্তের রেডিআই হিসাবে। অতএব, ∠A = ∠B.

∠AOC ত্রিভুজ AOB এর বাহ্যিক, তাই ∠AOC = ∠A + ∠B, এবং যেহেতু A এবং B কোণ সমান, তাহলে ∠B হল 1/2 ∠AOC।

কিন্তু ∠AOC চাপ AC দ্বারা পরিমাপ করা হয়, তাই ∠B চাপ AC এর অর্ধেক দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি \(\breve(AC)\) থাকে 60°18', তাহলে ∠B-তে 30°9' থাকে।

দ্বিতীয় মামলা। বৃত্তের কেন্দ্রটি খোদাই করা কোণের পাশের মধ্যে অবস্থিত (চিত্র 332)।

ধরা যাক ∠ABD একটি খোদাইকৃত কোণ। O বৃত্তের কেন্দ্র এটির বাহুর মধ্যে অবস্থিত। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে ∠ABD অর্ধেক চাপ AD দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

এটি প্রমাণ করার জন্য, আসুন আমরা ব্যাস BC অঙ্কন করি। কোণ ABD দুটি কোণে বিভক্ত: ∠1 এবং ∠2।

∠1 অর্ধেক চাপ AC দ্বারা পরিমাপ করা হয়, এবং ∠2 অর্ধেক চাপ CD দ্বারা পরিমাপ করা হয়, অতএব, সম্পূর্ণ ∠ABD 1 / 2 \(\breve(AC)\) + 1 / 2 \(\breve) দ্বারা পরিমাপ করা হয় (CD)\), অর্থাৎ হাফ আর্ক AD।

উদাহরণস্বরূপ, যদি \(\breve(AD)\) 124° থাকে, তাহলে ∠B 62° ধারণ করে।

তৃতীয় মামলা। বৃত্তের কেন্দ্রটি খোদাই করা কোণের বাইরে অবস্থিত (চিত্র 333)।

∠MAD একটি খোদাই করা কোণ হোক। O বৃত্তের কেন্দ্র কোণার বাইরে। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে ∠MAD অর্ধেক চাপ MD দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

এটি প্রমাণ করার জন্য, ব্যাস AB আঁকুন। ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB। কিন্তু ∠MAB পরিমাপ করে 1 / 2 \(\breve(MB)\), এবং ∠DAB পরিমাপ করে 1 / 2 \(\breve(DB)\)।

অতএব, ∠MAD পরিমাপ করে 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), অর্থাৎ 1 / 2 \(\breve(MD)\)।

উদাহরণস্বরূপ, যদি \(\breve(MD)\) থাকে 48° 38", তাহলে ∠MAD-এ 24° 19' 8" থাকে।

পরিণতি
1. সমস্ত খোদাইকৃত কোণগুলি একই বৃত্তকে সাবটেন করে একে অপরের সমান, যেহেতু তারা একই চাপের অর্ধেক দ্বারা পরিমাপ করা হয় (চিত্র 334, ক)।

2. ব্যাস দ্বারা সাবটেন্ড করা একটি খোদাই করা কোণ একটি সমকোণ, কারণ এটি অর্ধেক বৃত্তকে সাবটেন করে। অর্ধেক বৃত্তে 180 আর্ক ডিগ্রী থাকে, যার মানে ব্যাসের উপর ভিত্তি করে কোণটিতে 90 আর্ক ডিগ্রী থাকে (চিত্র 334, খ)।

প্রায়শই, গণিতের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতির প্রক্রিয়া প্রাথমিক সংজ্ঞা, সূত্র এবং উপপাদ্যগুলির পুনরাবৃত্তির সাথে শুরু হয়, যার মধ্যে "একটি বৃত্তে কেন্দ্রীয় এবং খোদাই করা কোণ" বিষয় সহ। সাধারণত, এই শাখাপ্ল্যানমিট্রি অধ্যয়ন করা হয়েছে থেকে উচ্চ বিদ্যালয. এটা আশ্চর্যের কিছু নয় যে অনেক শিক্ষার্থীকে "একটি বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণ" বিষয়ে মৌলিক ধারণা এবং উপপাদ্য পর্যালোচনা করার প্রয়োজন হয়। এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম বোঝার পরে, স্কুলছাত্ররা ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার ফলাফলের উপর ভিত্তি করে প্রতিযোগিতামূলক স্কোর প্রাপ্তির উপর নির্ভর করতে সক্ষম হবে।

কিভাবে সহজে এবং কার্যকরভাবে সার্টিফিকেশন পরীক্ষা পাস করার জন্য প্রস্তুত?

ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার আগে অধ্যয়ন করার সময়, অনেক উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা "একটি বৃত্তে কেন্দ্রীয় এবং খোদাইকৃত কোণ" বিষয়ে প্রয়োজনীয় তথ্য খুঁজে পাওয়ার সমস্যার সম্মুখীন হয়। স্কুলের পাঠ্যপুস্তক যে সবসময় হাতে থাকে তা নয়। এবং ইন্টারনেটে সূত্র অনুসন্ধান করতে কখনও কখনও অনেক সময় লাগে।

আমাদের দল আপনাকে আপনার দক্ষতা "পাম্প আপ" করতে এবং প্ল্যানমিট্রির মতো জ্যামিতির একটি কঠিন বিভাগে আপনার জ্ঞান উন্নত করতে সহায়তা করবে শিক্ষাগত পোর্টাল. "Skolkovo" উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্রদের এবং তাদের শিক্ষকদের একীভূত রাজ্য পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতির প্রক্রিয়া তৈরি করার জন্য একটি নতুন উপায় অফার করে। সমস্ত মৌলিক উপাদান আমাদের বিশেষজ্ঞদের দ্বারা সম্ভাব্য সর্বাধিক পরিমাণে উপস্থাপন করা হয়। অ্যাক্সেসযোগ্য ফর্ম. "তাত্ত্বিক পটভূমি" বিভাগে তথ্য পড়ার পর, শিক্ষার্থীরা শিখবে একটি বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণে কী কী বৈশিষ্ট্য রয়েছে, কীভাবে এর মান খুঁজে পাওয়া যায় ইত্যাদি।

তারপর, অর্জিত জ্ঞান এবং অনুশীলনের দক্ষতা একত্রিত করার জন্য, আমরা উপযুক্ত ব্যায়াম সম্পাদন করার পরামর্শ দিই। বড় নির্বাচনএকটি বৃত্তে খোদাই করা একটি কোণের মান খুঁজে বের করার কাজ এবং অন্যান্য পরামিতিগুলি "ক্যাটালগ" বিভাগে উপস্থাপন করা হয়েছে। প্রতিটি অনুশীলনের জন্য, আমাদের বিশেষজ্ঞরা একটি বিশদ সমাধান লিখেছেন এবং সঠিক উত্তর নির্দেশ করেছেন। সাইটে কাজের তালিকা ক্রমাগত পরিপূরক এবং আপডেট করা হয়।

উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা অনুশীলনের মাধ্যমে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নিতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একটি কেন্দ্রীয় কোণের মাত্রা এবং একটি বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার জন্য, অনলাইনে, যেকোনো রাশিয়ান অঞ্চল থেকে।

প্রয়োজনে, সমাপ্ত কাজটি "পছন্দসই" বিভাগে সংরক্ষণ করা যেতে পারে যাতে এটি পরে ফিরে আসে এবং আবারও এর সমাধানের নীতিটি বিশ্লেষণ করতে পারে।

কেন্দ্রীয় কোণএকটি কোণ যার শীর্ষ বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত।
খোদাই করা কোণ- একটি কোণ যার শীর্ষবিন্দু একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং যার বাহুগুলি একে ছেদ করে।

চিত্রটি কেন্দ্রীয় এবং খোদাইকৃত কোণগুলি, সেইসাথে তাদের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলি দেখায়।

তাই, কেন্দ্রীয় কোণের মাত্রা হল চাপের কৌণিক মাত্রার সমান. এর মানে হল 90 ডিগ্রির একটি কেন্দ্রীয় কোণ 90° এর সমান একটি চাপের উপর বিশ্রাম নেবে, অর্থাৎ একটি বৃত্ত। কেন্দ্রীয় কোণ, 60° এর সমান, 60 ডিগ্রির একটি চাপের উপর, অর্থাৎ বৃত্তের ষষ্ঠ অংশে অবস্থিত।

খোদাই করা কোণের মাত্রা একই চাপের উপর ভিত্তি করে কেন্দ্রীয় কোণের চেয়ে দুই গুণ ছোট.

এছাড়াও, সমস্যা সমাধানের জন্য আমাদের "জ্যা" ধারণার প্রয়োজন হবে।

সমান কেন্দ্রীয় কোণগুলি সমান জ্যাগুলিকে বিভক্ত করে।

1. বৃত্তের ব্যাস দ্বারা উত্কীর্ণ কোণটি কী? ডিগ্রিতে আপনার উত্তর দিন।

ব্যাস দ্বারা উপস্থাপিত একটি খোদাই করা কোণ একটি সমকোণ।

2. কেন্দ্রীয় কোণটি একই বৃত্তাকার চাপ দ্বারা উপস্থাপিত তীব্র খোদাইকৃত কোণের চেয়ে 36° বড়। খোদাই করা কোণ খুঁজুন। ডিগ্রিতে আপনার উত্তর দিন।

কেন্দ্রীয় কোণটি x এর সমান হোক, এবং একই চাপ দ্বারা উত্কীর্ণ কোণটি y-এর সমান হোক।

আমরা জানি যে x = 2y।
তাই 2y = 36 + y,
y = 36।

3. বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1 এর সমান। জ্যা দ্বারা সাবটেন্ড করা স্থূল খোদাইকৃত কোণের মান খুঁজুন, সমান। ডিগ্রিতে আপনার উত্তর দিন।

জ্যা AB এর সমান হোক। এই জ্যা দ্বারা স্থূল খোদাইকৃত কোণটি α দ্বারা চিহ্নিত করা হবে।
AOB ত্রিভুজে, বাহু AO এবং OB সমান 1, বাহু AB সমান। আমরা ইতিমধ্যে এই ধরনের ত্রিভুজ সম্মুখীন হয়েছে. স্পষ্টতই, ত্রিভুজ AOB আয়তক্ষেত্রাকার এবং সমদ্বিবাহু, অর্থাৎ কোণ AOB হল 90°।
তারপর চাপ ACB 90° এর সমান, এবং চাপ AKB 360° - 90° = 270° এর সমান।
খোদাই করা কোণ α চাপ AKB-এর উপর অবস্থিত এবং এই চাপের অর্ধেক কৌণিক মানের সমান, অর্থাৎ 135°।

উত্তর: 135।

4. জ্যা AB বৃত্তটিকে দুটি ভাগে বিভক্ত করে, যার ডিগ্রী মান 5:7 অনুপাতে। কোন কোণে এই জ্যা C বিন্দু থেকে দৃশ্যমান, যা বৃত্তের ছোট চাপের অন্তর্গত? ডিগ্রিতে আপনার উত্তর দিন।

এই কাজের প্রধান জিনিস হল সঠিক অঙ্কন এবং শর্ত বোঝা। আপনি কীভাবে প্রশ্নটি বুঝবেন: "কোন কোণে জ্যা C বিন্দু থেকে দৃশ্যমান হয়?"
কল্পনা করুন যে আপনি C বিন্দুতে বসে আছেন এবং জ্যা AB-তে যা ঘটছে তা আপনাকে দেখতে হবে। যেন জ্যা AB একটি সিনেমা থিয়েটারের একটি পর্দা :-)
স্পষ্টতই, আপনাকে কোণ ACB খুঁজে বের করতে হবে।
জ্যা AB বৃত্তটিকে যে দুটি চাপে ভাগ করে তার যোগফল 360° এর সমান, অর্থাৎ
5x + 7x = 360°
তাই x = 30°, এবং তারপর খোদাইকৃত কোণ ACB 210° এর সমান একটি চাপের উপর অবস্থিত।
খোদাই করা কোণের মাত্রা হল চাপের অর্ধেক কৌণিক মাত্রার সমান যার উপর এটি অবস্থিত, যার মানে কোণ ACB 105° এর সমান।

এটি দুটি দ্বারা গঠিত কোণ chords, বৃত্তের এক বিন্দুতে উৎপন্ন হয়। একটি উৎকীর্ণ কোণ বলা হয় বিশ্রামতার পক্ষের মধ্যে ঘেরা চাপ উপর.

খোদাই করা কোণঅর্ধেক চাপের সমান যার উপর এটি বিশ্রাম নেয়।

অন্য কথায়, খোদাই করা কোণযতগুলি কৌণিক ডিগ্রী, মিনিট এবং সেকেন্ড অন্তর্ভুক্ত চাপ ডিগ্রী, মিনিট এবং সেকেন্ড অর্ধেক চাপে থাকে যার উপর এটি বিশ্রাম নেয়। এটিকে ন্যায্যতা দেওয়ার জন্য, আসুন তিনটি ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করি:

প্রথম কেস:

কেন্দ্র O পাশে অবস্থিত খোদাই করা কোণএবিসি AO ব্যাসার্ধ আঁকলে, আমরা ΔABO পাই, এতে OA = OB (র্যাডিআই হিসাবে) এবং সেই অনুযায়ী, ∠ABO = ∠BAO। এই সম্পর্কে ত্রিভুজ, কোণ AOC - বাহ্যিক। এবং এর মানে হল এটি ABO এবং BAO কোণের সমষ্টির সমান বা দ্বিগুণ কোণ ABO এর সমান। সুতরাং ∠ABO অর্ধেক সমান কেন্দ্রীয় কোণএওসি। কিন্তু এই কোণটি চাপ এসি দ্বারা পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ, খোদাইকৃত কোণ ABC অর্ধেক চাপ AC দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

কেন্দ্র O পক্ষের মধ্যে অবস্থিত খোদাই করা কোণ ABC ব্যাস BD অঙ্কন করে, আমরা ABC কোণটিকে দুটি কোণে ভাগ করি, যার মধ্যে প্রথম ক্ষেত্রে একটিকে অর্ধেক দ্বারা পরিমাপ করা হয়। আর্কস AD, এবং আর্ক সিডির বাকি অর্ধেক। এবং সেই অনুযায়ী, কোণ ABC পরিমাপ করা হয় (AD+DC) /2, অর্থাৎ 1/2 এসি।

তৃতীয় ক্ষেত্রে:

কেন্দ্র O বাইরে অবস্থিত খোদাই করা কোণএবিসি ব্যাস বিডি অঙ্কন, আমাদের হবে: ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . কিন্তু কোণ ABD এবং CBD পূর্বের ন্যায়সঙ্গত অর্ধেক উপর ভিত্তি করে পরিমাপ করা হয় চাপএডি এবং সিডি। এবং যেহেতু ∠ABC (AD-CD)/2 দ্বারা পরিমাপ করা হয়, অর্থাৎ অর্ধেক চাপ AC।

করলারি 1.একই চাপের উপর ভিত্তি করে যেকোনও একই, অর্থাৎ একে অপরের সমান। যেহেতু তাদের প্রতিটি একই অর্ধেক দ্বারা পরিমাপ করা হয় আর্কস .

ফলাফল 2. খোদাই করা কোণব্যাসের উপর ভিত্তি করে - সমকোণ. যেহেতু এই ধরনের প্রতিটি কোণ অর্ধবৃত্তাকার দ্বারা পরিমাপ করা হয় এবং সেই অনুযায়ী, 90° ধারণ করে।

আজ আমরা দেখব অন্য ধরনের সমস্যা 6 - এবার একটি বৃত্ত দিয়ে। অনেক শিক্ষার্থী তাদের পছন্দ করে না এবং তাদের কঠিন মনে করে। এবং সম্পূর্ণরূপে নিষ্ফল, যেহেতু এই ধরনের সমস্যাগুলি সমাধান করা হয় প্রাথমিক, যদি আপনি কিছু উপপাদ্য জানেন। অথবা আপনি তাদের না জানলে তারা মোটেও সাহস করে না।

প্রধান বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কথা বলার আগে, আমি আপনাকে সংজ্ঞাটি মনে করিয়ে দিই:

একটি খোদাই করা কোণ হল একটি যার শীর্ষবিন্দুটি বৃত্তের উপরেই থাকে এবং যার পক্ষগুলি এই বৃত্তের উপর একটি জ্যা কেটে দেয়।

কেন্দ্রীয় কোণ হল বৃত্তের কেন্দ্রে শীর্ষবিন্দু সহ যেকোন কোণ। এর বাহুগুলিও এই বৃত্তটিকে ছেদ করে এবং এর উপর একটি জ্যা খোদাই করে।

সুতরাং, খোদাই করা এবং কেন্দ্রীয় কোণের ধারণাগুলি বৃত্ত এবং এর ভিতরের জ্যাগুলির সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে যুক্ত। এবং এখন প্রধান বিবৃতি:

উপপাদ্য। কেন্দ্রীয় কোণ সবসময় একই চাপের উপর ভিত্তি করে খোদাই করা কোণের দ্বিগুণ হয়।

বিবৃতিটির সরলতা সত্ত্বেও, সমস্যাগুলির একটি সম্পূর্ণ শ্রেণি রয়েছে 6 যা এটি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে - এবং অন্য কিছু নয়।

টাস্ক। বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান একটি জ্যা দ্বারা সাবটেন্ড করা একটি তীব্র খোদাই করা কোণ খুঁজুন।

AB কে বিবেচনাধীন জ্যা হতে দিন, O বৃত্তের কেন্দ্র। অতিরিক্ত নির্মাণ: OA এবং OB হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। আমরা পেতে:

ABO ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। এতে AB = OA = OB - সমস্ত বাহু বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। অতএব, ABO ত্রিভুজ সমবাহু, এবং এর সমস্ত কোণ 60°।

M কে খোদাই করা কোণের শীর্ষবিন্দু হতে দিন। যেহেতু কোণ O এবং M একই চাপ AB-তে অবস্থান করে, তাই খোদাই করা কোণ M কেন্দ্রীয় কোণ O থেকে 2 গুণ ছোট। আমাদের আছে:

M = O: 2 = 60: 2 = 30

টাস্ক। কেন্দ্রীয় কোণটি একটি বৃত্তের একই চাপ দ্বারা উত্কীর্ণ কোণের চেয়ে 36° বড়। খোদাই করা কোণ খুঁজুন।

আসুন নিম্নলিখিত স্বরলিপি পরিচয় করিয়ে দিই:

1. AB হল বৃত্তের জ্যা;
2. বিন্দু O হল বৃত্তের কেন্দ্র, তাই কোণ AOB হল কেন্দ্রীয় কোণ;
3. বিন্দু C হল খোদাই করা কোণ ACB এর শীর্ষবিন্দু।

যেহেতু আমরা খোদাই করা কোণ ACB খুঁজছি, আসুন এটিকে ACB = x বোঝাই। তারপর কেন্দ্রীয় কোণ AOB হল x + 36। অন্যদিকে, কেন্দ্রীয় কোণটি খোদাই করা কোণের 2 গুণ। আমাদের আছে:

AOB = 2 · ACB ;
x + 36 = 2 x ;
x = 36।

তাই আমরা খোদাই করা কোণ AOB পেয়েছি - এটি 36° এর সমান।

একটি বৃত্ত হল 360° একটি কোণ

সাবটাইটেল পড়ার পরে, জ্ঞানী পাঠকরা সম্ভবত এখন বলবেন: "উফ!" প্রকৃতপক্ষে, একটি কোণের সাথে একটি বৃত্তের তুলনা করা সম্পূর্ণ সঠিক নয়। আমরা কী সম্পর্কে কথা বলছি তা বোঝার জন্য, ক্লাসিক ত্রিকোণমিতিক বৃত্তটি দেখুন:

এই ছবি কি জন্য? এবং পাশাপাশি, একটি পূর্ণ ঘূর্ণন হল 360 ডিগ্রি কোণ। এবং যদি আপনি এটিকে ভাগ করেন, বলুন, 20টি সমান অংশে, তাহলে তাদের প্রতিটির আকার হবে 360: 20 = 18 ডিগ্রি। সমস্যা B8 সমাধানের জন্য এটি ঠিক কি প্রয়োজন।

বিন্দু A, B এবং C বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং এটিকে তিনটি চাপে বিভক্ত করে, যার ডিগ্রী পরিমাপ 1: 3: 5 অনুপাতে। ABC ত্রিভুজের বৃহত্তর কোণ খুঁজুন।

প্রথমে, আসুন প্রতিটি চাপের ডিগ্রি পরিমাপ খুঁজে বের করি। ছোট একটি x হতে দিন. চিত্রে এই চাপকে AB বলা হয়েছে। তারপর অবশিষ্ট arcs - BC এবং AC - AB এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে: arc BC = 3x; AC = 5x। মোট, এই আর্কগুলি 360 ডিগ্রি দেয়:

AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x = 360;
x = 40।

এখন একটি বড় আর্ক এসি বিবেচনা করুন যাতে বি বিন্দু নেই। এই চাপ, সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রীয় কোণ AOC-এর মতো, 5x = 5 40 = 200 ডিগ্রি।

কোণ ABC একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের মধ্যে বৃহত্তম। এটি একটি খোদাই করা কোণ যা কেন্দ্রীয় কোণ AOC-এর মতো একই চাপ দ্বারা উপস্থাপিত হয়। এর মানে হল কোণ ABC AOC থেকে 2 গুণ কম। আমাদের আছে:

ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100

এটি ত্রিভুজ ABC-তে বৃহত্তর কোণের ডিগ্রি পরিমাপ হবে।

একটি সমকোণী ত্রিভুজকে ঘিরে বৃত্ত

অনেকেই এই উপপাদ্যটি ভুলে যান। কিন্তু নিরর্থক, কারণ কিছু B8 সমস্যা এটি ছাড়া একেবারেই সমাধান করা যাবে না। আরও স্পষ্টভাবে, সেগুলি সমাধান করা হয়েছে, তবে এমন পরিমাণ গণনার সাথে যে আপনি উত্তরে পৌঁছানোর চেয়ে ঘুমিয়ে পড়বেন।

উপপাদ্য। পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র সঠিক ত্রিভুজ, কর্ণের মাঝখানে অবস্থিত।

এই উপপাদ্য থেকে কি অনুসরণ করা হয়?

1. কর্ণের মধ্যবিন্দুটি ত্রিভুজের সমস্ত শীর্ষবিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত। এটি উপপাদ্যের সরাসরি পরিণতি;
2. কর্ণের দিকে আঁকা মধ্যমা মূল ত্রিভুজটিকে দুটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করে। সমস্যা B8 সমাধানের জন্য এটি ঠিক কি প্রয়োজন।

ABC ত্রিভুজে আমরা মধ্যমা সিডি আঁকি। কোণ C 90° এবং কোণ B 60°। কোণ ACD খুঁজুন।

যেহেতু C কোণ 90°, ত্রিভুজ ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। দেখা যাচ্ছে যে সিডি হল কর্ণের দিকে টানা মধ্যক। এর মানে হল ত্রিভুজ ADC এবং BDC সমদ্বিবাহু।

বিশেষ করে, ত্রিভুজ ADC বিবেচনা করুন। এতে AD = CD. কিন্তু একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, বেসের কোণগুলি সমান - দেখুন "সমস্যা B8: রেখার অংশ এবং ত্রিভুজের কোণ।" অতএব, কাঙ্খিত কোণ ACD = A।

সুতরাং, কেন তা খুঁজে বের করা অবশেষ কোণের সমানক. এটি করার জন্য, আসুন আবার মূল ত্রিভুজ ABC-তে ফিরে আসি। কোণ A = x বোঝাই। যেহেতু যেকোনো ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180°, আমাদের আছে:

A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x = 30।

অবশ্যই, শেষ সমস্যাটি ভিন্নভাবে সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এটি প্রমাণ করা সহজ যে ত্রিভুজ বিসিডি কেবল সমদ্বিবাহু নয়, সমবাহু। সুতরাং কোণ BCD হল 60 ডিগ্রি। তাই কোণ ACD হল 90 − 60 = 30 ডিগ্রি। আপনি দেখতে পারেন, আপনি বিভিন্ন ব্যবহার করতে পারেন সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, কিন্তু উত্তর সবসময় একই হবে।