কিভাবে ঘন সমীকরণ সমাধান করা যায়. কিভাবে ঘন সমীকরণ সমাধান করতে হয় সংজ্ঞা ক্ষেত্র, মান সেট

একটি ঘন সমীকরণে, সর্বোচ্চ সূচক হল 3, এই জাতীয় সমীকরণের 3টি মূল (সমাধান) এবং ফর্ম রয়েছে। কিছু ঘন সমীকরণ সমাধান করা এত সহজ নয়, তবে আপনি যদি সঠিক পদ্ধতি ব্যবহার করেন (ভাল তাত্ত্বিক পটভূমি সহ), আপনি এমনকি সবচেয়ে জটিল ঘন সমীকরণের মূলও খুঁজে পেতে পারেন - এটি করার জন্য, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের সূত্রটি ব্যবহার করুন, সম্পূর্ণ শিকড় সন্ধান করুন, বা বৈষম্যকারী গণনা করুন।

ধাপ

একটি মুক্ত শব্দ ছাড়া একটি ঘন সমীকরণ কিভাবে সমাধান করা যায়

একটি ঘন সমীকরণের একটি ব্যাখ্যামূলক শব্দ আছে কিনা তা খুঁজে বের করুন d (\ ডিসপ্লেস্টাইল ঘ) . ঘন সমীকরণের ফর্ম আছে a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). একটি সমীকরণকে কিউবিক হিসাবে বিবেচনা করার জন্য, এটি যথেষ্ট যে এটিতে শুধুমাত্র শব্দটি রয়েছে x 3 (\displaystyle x^(3))(অর্থাৎ, অন্য কোনো সদস্য নাও থাকতে পারে)।

বন্ধনী আউট এক্স (\displaystyle x) . যেহেতু সমীকরণে কোনো মুক্ত পদ নেই, তাই সমীকরণের প্রতিটি পদ একটি পরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত করে x (\displaystyle x). এই যে এক মানে x (\displaystyle x)সমীকরণ সহজ করার জন্য বন্ধনী থেকে বের করা যেতে পারে। সুতরাং, সমীকরণটি এভাবে লেখা হবে: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).

গুণনীয়ক (দুটি দ্বিপদীর গুণফল) দ্বিঘাত সমীকরণ (যদি সম্ভব হয়)।ফর্মের অনেক দ্বিঘাত সমীকরণ a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0)ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে। আমরা বের করলে এই সমীকরণ পাওয়া যাবে x (\displaystyle x)বন্ধনীর বাইরে। আমাদের উদাহরণে:

একটি বিশেষ সূত্র ব্যবহার করে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করুন।দ্বিঘাত সমীকরণ ফ্যাক্টর করা না গেলে এটি করুন। একটি সমীকরণের দুটি মূল খুঁজে বের করতে, সহগগুলির মান a (\ প্রদর্শনশৈলী a), b (\ প্রদর্শনশৈলী খ), c (\ ডিসপ্লেস্টাইল গ)সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন।

• আমাদের উদাহরণে, সহগগুলির মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন a (\ প্রদর্শনশৈলী a), b (\ প্রদর্শনশৈলী খ), c (\ ডিসপ্লেস্টাইল গ) (3 (\ ডিসপ্লেস্টাইল 3), − 2 (\ প্রদর্শনশৈলী -2), 14 (\displaystyle 14)) সূত্রে: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2)) -4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• প্রথম মূল: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• দ্বিতীয় মূল: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. একটি ঘন সমীকরণের সমাধান হিসাবে একটি দ্বিঘাত সমীকরণের শূন্য এবং মূল ব্যবহার করুন।দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূল রয়েছে, যখন ঘন সমীকরণের তিনটি রয়েছে। আপনি ইতিমধ্যে দুটি সমাধান খুঁজে পেয়েছেন - এগুলি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল। আপনি যদি বন্ধনী থেকে "x" নিয়ে থাকেন তবে তৃতীয় সমাধান হবে।

   কিভাবে ফ্যাক্টর ব্যবহার করে পুরো শিকড় খুঁজে বের করতে হয়

   1. ঘন সমীকরণে একটি বাধা আছে তা নিশ্চিত করুন d (\ ডিসপ্লেস্টাইল ঘ) . যদি ফর্মের সমীকরণে থাকে a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)একটি বিনামূল্যে সদস্য আছে ডি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ডি)(যা শূন্য নয়), বন্ধনীর বাইরে "x" বসানো কাজ করবে না। এই ক্ষেত্রে, এই বিভাগে বর্ণিত পদ্ধতি ব্যবহার করুন।

      সহগ গুণনীয়কগুলো লিখ ক (\ প্রদর্শনশৈলী ক) এবং বিনামূল্যে সদস্য d (\ ডিসপ্লেস্টাইল ঘ) . অর্থাৎ, সংখ্যার গুণনীয়ক খুঁজুন কখন x 3 (\displaystyle x^(3))এবং সমান চিহ্নের আগে সংখ্যা। মনে রাখবেন যে একটি সংখ্যার গুণনীয়কগুলি হল সেই সংখ্যাগুলি যেগুলিকে গুণ করা হলে সেই সংখ্যাটি তৈরি করে।

      প্রতিটি ফ্যাক্টর ভাগ করুন ক (\ প্রদর্শনশৈলী ক) প্রতিটি গুণকের জন্য d (\ ডিসপ্লেস্টাইল ঘ) . শেষ ফলাফল হল অনেক ভগ্নাংশ এবং কয়েকটি পূর্ণ সংখ্যা; একটি ঘন সমীকরণের মূলগুলি পূর্ণসংখ্যাগুলির একটি বা পূর্ণসংখ্যাগুলির একটির ঋণাত্মক মান হবে।

      • আমাদের উদাহরণে, কারণগুলি ভাগ করুন a (\ প্রদর্শনশৈলী a) (1 এবং 2 ) কারণের দ্বারা ডি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ডি) (1 , 2 , 3 এবং 6 ) তুমি পাবে: 1 (\ ডিসপ্লেস্টাইল 1), , , , 2 (\ ডিসপ্লেস্টাইল 2)এবং । এখন এই তালিকায় ফলাফল ভগ্নাংশ এবং সংখ্যার নেতিবাচক মান যোগ করুন: 1 (\ ডিসপ্লেস্টাইল 1), − 1 (\ প্রদর্শনশৈলী -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\ ডিসপ্লেস্টাইল 2), − 2 (\ প্রদর্শনশৈলী -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))এবং − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). একটি ঘন সমীকরণের পূর্ণসংখ্যার মূল এই তালিকা থেকে কিছু সংখ্যা।

   2. ঘন সমীকরণে পূর্ণসংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করুন।সমতা সন্তুষ্ট হলে, প্রতিস্থাপিত সংখ্যাটি সমীকরণের মূল। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন 1 (\ ডিসপ্লেস্টাইল 1):

      দ্বারা বহুপদ বিভাজনের পদ্ধতি ব্যবহার করুন হর্নারের স্কিমদ্রুত সমীকরণের শিকড় খুঁজে বের করতে।আপনি যদি সমীকরণে ম্যানুয়ালি সংখ্যাগুলি প্লাগ করতে না চান তবে এটি করুন৷ হর্নারের স্কিমে, পূর্ণসংখ্যাগুলিকে সমীকরণের সহগগুলির মান দ্বারা ভাগ করা হয় a (\ প্রদর্শনশৈলী a), b (\ প্রদর্শনশৈলী খ), c (\ ডিসপ্লেস্টাইল গ)এবং ডি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ডি). যদি সংখ্যাগুলি একটি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হয় (অর্থাৎ, অবশিষ্টাংশ), পূর্ণসংখ্যাটি সমীকরণের মূল।

সংখ্যা eএকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক যা প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি। সংখ্যা eসীমা সহ প্রায় 2.71828 এর সমান (1 + 1/n)n এ n অনন্তের দিকে ঝোঁক।

সূচকীয় ফাংশনের মান খুঁজতে x এর মান লিখুন প্রাক্তন

একটি অক্ষর দিয়ে সংখ্যা গণনা করা ইপূর্ণসংখ্যা রূপান্তর ক্যালকুলেটর থেকে সূচকীয় ব্যবহার করুন

একটি বাগ রিপোর্ট করুন

'; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display) ':'ইনলাইন-ব্লক')); #form_ca:first:submit:first').click();$('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend()); ) এই ক্যালকুলেটর কি আপনাকে সাহায্য করেছে?
এই ক্যালকুলেটর শেয়ার করুনফোরামে বা অনলাইনে আপনার বন্ধুদের সাথে।

যার ফলে আপনিআপনি কী সাহায্য করবেন আমাদেরউন্নয়নশীল নতুন ক্যালকুলেটরএবং পুরানোগুলিকে পরিশোধন করা।

বীজগণিত ক্যালকুলেটর গণনা

ই সংখ্যাটি প্রাকৃতিক লগারিদমের অন্তর্নিহিত একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক।

0.3 শক্তি x গুণে 3 শক্তি x-এ একই

e সংখ্যাটি প্রায় 2.71828 যার একটি সীমা (1 + 1/n)n এর জন্য n যা অসীমে যায়৷

এই সংখ্যাটিকে অয়লার নম্বর বা নেপিয়ার নম্বরও বলা হয়।

সূচকীয় - সূচকীয় ফাংশন f (x) = exp (x) = ex, যেখানে e হল অয়লারের সংখ্যা।

এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের মান বের করতে x এর মান লিখুন

একটি নেটওয়ার্কে একটি সূচকীয় ফাংশনের মান গণনা করা।

অয়লার সংখ্যা (e) শূন্যে উঠলে উত্তর হবে 1।

আপনি যখন একাধিক স্তরে উন্নীত করবেন, উত্তরটি মূলের চেয়ে বড় হবে। যদি গতি শূন্যের চেয়ে বেশি কিন্তু 1-এর কম হয় (উদাহরণস্বরূপ, 0.5), উত্তরটি 1-এর চেয়ে বেশি কিন্তু মূল (মার্ক E) থেকে কম হবে। যখন সূচকটি ঋণাত্মক শক্তিতে বৃদ্ধি পায়, 1কে অবশ্যই প্রদত্ত শক্তি প্রতি e সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হবে, কিন্তু একটি যোগ চিহ্ন দিয়ে।

সংজ্ঞা

প্রদর্শকএটি একটি সূচকীয় ফাংশন y (x) = e x, যার ডেরিভেটিভটি ফাংশনের সাথে মিলে যায়।

নির্দেশক হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, বা.

সংখ্যা ই

সূচকের ভিত্তি হল সংখ্যা e।

এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। এটা প্রায় একই
e ≈ 2,718281828459045 …

সংখ্যা e অনুক্রমের সীমানা অতিক্রম করে নির্ধারিত হয়। এটি তথাকথিত অন্যান্য ব্যতিক্রমী সীমা:
.

সংখ্যা ই একটি সিরিজ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:
.

সূচকীয় গ্রাফ

গ্রাফটি সূচকটি দেখায়, eচলমান এক্স.
y(x) = ex
গ্রাফ দেখায় যে এটি একঘেয়েভাবে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়।

সূত্র

মৌলিক সূত্রগুলি বেস লেভেল e সহ সূচকীয় ফাংশনের মতোই।

একটি সূচকীয় অর্থে একটি নির্বিচারে ভিত্তিতে সূচকীয় ফাংশনের প্রকাশ:
.

এছাড়াও বিভাগ "এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন" >>>

ব্যক্তিগত মান

ধরুন y(x) = e x।

5 এর ঘাত x ​​এবং সমান 0

সূচকীয় বৈশিষ্ট্য

সূচকে ডিগ্রির ভিত্তিতে একটি সূচকীয় ফাংশনের বৈশিষ্ট্য রয়েছে e> প্রথম

সংজ্ঞা ক্ষেত্র, মান সেট

x এর জন্য, সূচক y (x) = e x নির্ধারিত হয়।
এর আয়তন:
— ∞ < x + ∞.
এটার মানে:
0 < Y < + ∞.

চরম, বৃদ্ধি, হ্রাস

এক্সপোনেনশিয়াল একটি একঘেয়ে ক্রমবর্ধমান ফাংশন, তাই এর কোনো চরমপন্থা নেই।

এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি টেবিলে দেখানো হয়েছে।

বিপরীত ফাংশন

পারস্পরিক হল প্রাকৃতিক লগারিদম।
;
.

সূচকের ডেরিভেটিভস

অমৌলিক eচলমান এক্সএই eচলমান এক্স :
.
প্রাপ্ত এন-অর্ডার:
.
সূত্র নির্বাহ করা হচ্ছে >>>

অবিচ্ছেদ্য

এছাড়াও বিভাগ "অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সারণী" >>>

জটিল সংখ্যা

জটিল সংখ্যা সহ অপারেশনগুলি ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয় অয়লারের সূত্র:
,
কাল্পনিক একক কোথায়:
.

হাইপারবোলিক ফাংশনের মাধ্যমে অভিব্যক্তি

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে অভিব্যক্তি

পাওয়ার সিরিজের সম্প্রসারণ

x কখন শূন্যের সমান?

নিয়মিত বা অনলাইন ক্যালকুলেটর

নিয়মিত ক্যালকুলেটর

স্ট্যান্ডার্ড ক্যালকুলেটর আপনাকে সহজ ক্যালকুলেটর অপারেশন দেয় যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ।

আপনি একটি দ্রুত গণিত ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন

সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটর আপনাকে সাইন, কোসাইন, ইনভার্স সাইন, ইনভার্স কোসাইন যা ট্যানজেন্ট, ট্যানজেন্ট, এক্সপোনেন্ট, এক্সপোনেন্ট, লগারিদম, ইন্টারেস্ট এবং ওয়েব মেমরি ক্যালকুলেটরে ব্যবসার মতো ক্যালকুলেটর সহ আরও জটিল অপারেশন করতে দেয়।

আপনি কীবোর্ড থেকে সরাসরি প্রবেশ করতে পারেন, প্রথমে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে এলাকায় ক্লিক করুন।

এটি সাধারণ সংখ্যার ক্রিয়াকলাপগুলি সঞ্চালিত করে সেইসাথে আরও জটিল যেমন
অনলাইন গণিত ক্যালকুলেটর.
0 + 1 = 2.
এখানে দুটি ক্যালকুলেটর রয়েছে:

1. যথারীতি প্রথমটি গণনা করুন
2. অন্যজন এটিকে প্রকৌশল হিসাবে গণনা করে

নিয়মগুলি সার্ভারে গণনা করা ক্যালকুলেটরের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য

শর্তাবলী এবং ফাংশন প্রবেশের নিয়ম

কেন আমি এই অনলাইন ক্যালকুলেটর প্রয়োজন?

অনলাইন ক্যালকুলেটর - এটি কিভাবে একটি নিয়মিত ক্যালকুলেটর থেকে আলাদা?

প্রথমত, স্ট্যান্ডার্ড ক্যালকুলেটর পরিবহনের জন্য উপযুক্ত নয়, এবং দ্বিতীয়ত, এখন ইন্টারনেট প্রায় সর্বত্র, এর মানে এই নয় যে সমস্যা আছে, আমাদের ওয়েবসাইটে যান এবং ওয়েব ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।
অনলাইন ক্যালকুলেটর - এটি কীভাবে একটি জাভা ক্যালকুলেটর থেকে, সেইসাথে অপারেটিং সিস্টেমের জন্য অন্যান্য ক্যালকুলেটর থেকে আলাদা?

- আবার - গতিশীলতা। আপনি যদি অন্য কম্পিউটারে থাকেন তবে আপনাকে এটি পুনরায় ইনস্টল করার দরকার নেই৷
সুতরাং, এই সাইট ব্যবহার করুন!

অভিব্যক্তিতে ফাংশন থাকতে পারে (বর্ণানুক্রমিকভাবে উল্লেখ করা হয়েছে):

পরম(x)পরম মান এক্স
(মডিউল এক্সবা | x |) arccos(x)ফাংশন - আর্কক্সিন থেকে এক্সআরকোশ(এক্স)আরক্সোসাইন এর একটি হাইপারবোলিক এক্সarcsin(x)আলাদা ছেলে এক্সarcsinh(x)হাইপারএক্স হাইপারবোলিক এক্সarctg(x)ফাংশন হল এর আর্কট্যাঞ্জেন্ট এক্সarctgh(x)আর্কটেনজেন্ট অধিবৃত্তীয় এক্সeeসংখ্যা - প্রায় 2.7 exp(x)ফাংশন - নির্দেশক এক্স(কিভাবে e^এক্স) লগ(x)বা ln(x)প্রাকৃতিক লগারিদম এক্স
(হ্যাঁ লগ7(x)আপনাকে অবশ্যই log(x)/log(7) লিখতে হবে (বা উদাহরণস্বরূপ, log10(x)= লগ(x)/লগ(10)) পাইসংখ্যা "পাই", যা প্রায় 3.14 পাপ(x)ফাংশন - সাইন এক্সcos(x)ফাংশন - থেকে শঙ্কু এক্সসিনহ(এক্স)ফাংশন - হাইপারবোলিক সাইন এক্সcosh(x)ফাংশন - কোসাইন-হাইপারবোলিক এক্সsqrt(x)ফাংশন হল এর বর্গমূল এক্সsqr(x)বা x^2ফাংশন - বর্গক্ষেত্র এক্সtg(x)ফাংশন - স্পর্শক থেকে এক্সtgh(x)ফাংশনটি থেকে একটি হাইপারবোলিক ট্যানজেন্ট এক্সcbrt(x)ফাংশন হল ঘনমূল এক্সমাটি (x)রাউন্ডিং ফাংশন এক্সনীচের দিকে (মাটির উদাহরণ (4.5) == 4.0) অক্ষর (x)ফাংশন - প্রতীক এক্সerf(x)ত্রুটি ফাংশন (ল্যাপ্লেস বা সম্ভাব্যতা অবিচ্ছেদ্য)

নিম্নলিখিত অপারেশন শর্তাবলী ব্যবহার করা যেতে পারে:

বাস্তব সংখ্যারফর্মে প্রবেশ করুন 7,5 , না 7,5 2*x- গুণ 3/x- বিভাগ x^3— exponentiacija x+7- তাছাড়া, x - 6- গণনা

PDF ডাউনলোড করুন

সূচকীয় সমীকরণগুলি ফর্মের সমীকরণ

x একটি অজানা সূচক,

কএবং খ- কিছু সংখ্যা।

সূচকীয় সমীকরণের উদাহরণ:

এবং সমীকরণ:

আর সূচক হবে না।

আসুন সূচকীয় সমীকরণ সমাধানের উদাহরণ দেখি:

উদাহরণ 1.
সমীকরণের মূল খুঁজুন:

একটি বাস্তব সূচকের সাথে ক্ষমতার সম্পত্তির সুবিধা নেওয়ার জন্য ক্ষমতাগুলিকে একই বেসে কমিয়ে দেই

তারপর ডিগ্রির ভিত্তিটি সরিয়ে সূচকের সমতায় এগিয়ে যাওয়া সম্ভব হবে।

আসুন সমীকরণের বাম দিকটি রূপান্তর করি:

আসুন সমীকরণের ডান দিকটি রূপান্তর করি:

ডিগ্রির সম্পত্তি ব্যবহার করে

উত্তর: 4.5।

উদাহরণ 2।
অসমতা সমাধান করুন:

সমীকরণের উভয় পক্ষকে দ্বারা ভাগ করা যাক

বিপরীত প্রতিস্থাপন:

উত্তরঃ x=0।

সমীকরণটি সমাধান করুন এবং প্রদত্ত ব্যবধানে মূলগুলি সন্ধান করুন:

আমরা একই বেসে সমস্ত পদ কমিয়ে দিই:

প্রতিস্থাপন:

আমরা মুক্ত পদের গুণিতকগুলি নির্বাচন করে সমীকরণের শিকড় সন্ধান করি:

- উপযুক্ত, কারণ

সমতা সন্তুষ্ট।
- উপযুক্ত, কারণ

কীভাবে সমাধান করব? e^(x-3) = 0 e থেকে পাওয়ার x-3

সমতা সন্তুষ্ট।
- উপযুক্ত, কারণ সমতা সন্তুষ্ট।
- উপযুক্ত নয়, কারণ সমতা সন্তুষ্ট নয়।

বিপরীত প্রতিস্থাপন:

একটি সংখ্যা 1 হয় যদি এর সূচক 0 হয়

উপযুক্ত নয় কারণ

ডান দিক 1 এর সমান, কারণ

এখান থেকে:

সমীকরণটি সমাধান করুন:

প্রতিস্থাপন: তারপর

বিপরীত প্রতিস্থাপন:

1 সমীকরণ:

যদি সংখ্যার ভিত্তি সমান হয়, তাহলে তাদের সূচক সমান হবে

2 সমীকরণ:

বেস 2-এ উভয় পক্ষের লগারিদম করা যাক:

রাশির আগে সূচক আসে, কারণ

বাম পাশ 2x, কারণ

এখান থেকে:

সমীকরণটি সমাধান করুন:

আসুন বাম দিকটি পরিবর্তন করি:

আমরা সূত্র ব্যবহার করে ডিগ্রী গুণ করি:

আসুন সরলীকরণ করি: সূত্র অনুসারে:

আসুন এটি আকারে উপস্থাপন করা যাক:

প্রতিস্থাপন:

আসুন ভগ্নাংশটিকে অনুপযুক্তে রূপান্তর করি:

a2 - উপযুক্ত নয়, কারণ

বিপরীত প্রতিস্থাপন:

আসুন সাধারণ পয়েন্টে আসা যাক:

যদি

উত্তরঃ x=20।

সমীকরণটি সমাধান করুন:

O.D.Z.

চলুন সূত্র ব্যবহার করে বাম দিকে রূপান্তর করা যাক:

প্রতিস্থাপন:

আমরা বৈষম্যকারীর মূল গণনা করি:

a2-উপযুক্ত নয়, কারণ

কিন্তু নেতিবাচক মান গ্রহণ করে না

আসুন সাধারণ পয়েন্টে আসা যাক:

যদি

আমরা উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্র:

নিবন্ধের সম্পাদক: গ্যাভরিলিনা আন্না ভিক্টোরোভনা, এগেভা লুবভ আলেকসান্দ্রোভনা

বিষয়গুলিতে ফিরে যান

বৃহৎ প্রবন্ধের অনুবাদ "একটি স্বজ্ঞাত গাইড টু এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন এবং ই"

ই সংখ্যাটি আমাকে সর্বদা উত্তেজিত করেছে - একটি অক্ষর হিসাবে নয়, একটি গাণিতিক ধ্রুবক হিসাবে।

সংখ্যা ই আসলে কি মানে?

বিভিন্ন গাণিতিক বই এবং এমনকি আমার প্রিয় উইকিপিডিয়া সম্পূর্ণ মূর্খ বৈজ্ঞানিক পরিভাষায় এই মহিমান্বিত ধ্রুবককে বর্ণনা করে:

গাণিতিক ধ্রুবক e হল প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি।

যদি আপনি একটি প্রাকৃতিক লগারিদম কি আগ্রহী, আপনি নিম্নলিখিত সংজ্ঞা পাবেন:

প্রাকৃতিক লগারিদম, পূর্বে হাইপারবোলিক লগারিদম নামে পরিচিত, বেস e সহ একটি লগারিদম, যেখানে e একটি অযৌক্তিক ধ্রুবক যা প্রায় 2.718281828459 এর সমান।

সংজ্ঞাগুলো অবশ্যই সঠিক।

কিন্তু তাদের বোঝা খুবই কঠিন। অবশ্যই, উইকিপিডিয়া এর জন্য দায়ী নয়: সাধারণত গাণিতিক ব্যাখ্যাগুলি শুষ্ক এবং আনুষ্ঠানিক, বিজ্ঞানের সম্পূর্ণ কঠোরতা অনুসারে সংকলিত হয়। এটি নতুনদের জন্য বিষয় আয়ত্ত করা কঠিন করে তোলে (এবং প্রত্যেকেই এক সময়ে শিক্ষানবিস ছিল)।

আমি এটা শেষ! আজ আমি আমার অত্যন্ত বুদ্ধিমান চিন্তা শেয়ার করছি... ই সংখ্যা কি, এবং কেন এটা এত শান্ত! আপনার মোটা, ভয় দেখানো গণিত বই একপাশে রাখুন!

ই সংখ্যাটি কেবল একটি সংখ্যা নয়

e-কে "একটি ধ্রুবক প্রায় সমান 2.71828..." হিসাবে বর্ণনা করা পাইকে কল করার মতো "একটি অযৌক্তিক সংখ্যা প্রায় 3.1415..."।

এটি নিঃসন্দেহে সত্য, তবে বিষয়টি এখনও আমাদের এড়িয়ে যায়।

পাই হল পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত, সমস্ত বৃত্তের জন্য একই. এটি একটি মৌলিক অনুপাত যা সমস্ত বৃত্তের জন্য সাধারণ এবং তাই বৃত্ত, গোলক, সিলিন্ডার ইত্যাদির পরিধি, ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনার সাথে জড়িত।

পাই দেখায় যে সমস্ত বৃত্ত সম্পর্কিত, বৃত্ত (সাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট) থেকে প্রাপ্ত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন উল্লেখ না করে।

সংখ্যা e হল সমস্ত ক্রমাগত ক্রমবর্ধমান প্রক্রিয়ার জন্য মৌলিক বৃদ্ধির অনুপাত।ই সংখ্যা আপনাকে একটি সাধারণ বৃদ্ধির হার নিতে দেয় (যেখানে পার্থক্যটি শুধুমাত্র বছরের শেষে দৃশ্যমান হয়) এবং এই সূচকের উপাদানগুলি গণনা করতে, স্বাভাবিক বৃদ্ধি, যেখানে প্রতিটি ন্যানোসেকেন্ডের সাথে (বা এমনকি দ্রুত) সবকিছু একটু বেড়ে যায় আরো

সংখ্যা ই উভয় সূচকীয় এবং ধ্রুবক বৃদ্ধি সিস্টেমের সাথে জড়িত: জনসংখ্যা, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়, শতাংশ গণনা, এবং আরও অনেকগুলি।

এমনকি স্টেপ সিস্টেম যেগুলি সমানভাবে বৃদ্ধি পায় না তাদের সংখ্যা e ব্যবহার করে আনুমানিক করা যেতে পারে।

যে কোনো সংখ্যাকে 1 (বেস ইউনিট) এর "স্কেল করা" সংস্করণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে, তেমনি যেকোন বৃত্তকে একক বৃত্তের (ব্যাসার্ধ 1 সহ) "স্কেল করা" সংস্করণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে।

সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে: e এর ঘাত x ​​= 0। x এর সমান কি?

এবং যেকোন বৃদ্ধির ফ্যাক্টরকে ই ("ইউনিট" গ্রোথ ফ্যাক্টর) এর "স্কেল করা" সংস্করণ হিসাবে দেখা যেতে পারে।

সুতরাং সংখ্যাটি এলোমেলোভাবে নেওয়া একটি এলোমেলো সংখ্যা নয়। সংখ্যাটি এই ধারণাটিকে মূর্ত করে যে সমস্ত ক্রমাগত ক্রমবর্ধমান সিস্টেমগুলি একই মেট্রিকের স্কেল করা সংস্করণ।

সূচকীয় বৃদ্ধির ধারণা

চলুন শুরু করা যাক একটি বেসিক সিস্টেম যা সময়ের সাথে দ্বিগুণ হয়।

উদাহরণ স্বরূপ:

• ব্যাকটেরিয়া প্রতি 24 ঘন্টায় ভাগ করে এবং সংখ্যায় "দ্বিগুণ" করে
• যদি আমরা সেগুলিকে অর্ধেক করে ভেঙে ফেলি তবে আমরা দ্বিগুণ নুডলস পাই
• আপনি যদি 100% লাভ করেন তবে আপনার অর্থ প্রতি বছর দ্বিগুণ হয় (ভাগ্যবান!)

এবং এটি এই মত কিছু দেখায়:

দুই দ্বারা ভাগ করা বা দ্বিগুণ করা একটি খুব সহজ অগ্রগতি। অবশ্যই, আমরা তিনগুণ বা চারগুণ করতে পারি, তবে দ্বিগুণ ব্যাখ্যার জন্য আরও সুবিধাজনক।

গাণিতিকভাবে, যদি আমাদের x বিভাগ থাকে, তাহলে আমরা শুরু করেছি তার চেয়ে 2^x গুণ বেশি ভালো।

যদি শুধুমাত্র 1টি পার্টিশন করা হয়, আমরা 2^1 গুণ বেশি পাব। যদি 4টি পার্টিশন থাকে, আমরা 2^4=16 অংশ পাব। সাধারণ সূত্র এই মত দেখায়:

অন্য কথায়, দ্বিগুণ একটি 100% বৃদ্ধি।

আমরা এই সূত্রটি এইভাবে পুনরায় লিখতে পারি:

উচ্চতা = (1+100%)x

এটি একই সমতা, আমরা কেবল "2" কে এর উপাদান অংশে ভাগ করেছি, যা মূলত এই সংখ্যাটি: প্রাথমিক মান (1) প্লাস 100%। স্মার্ট, তাই না?

অবশ্যই, আমরা 100% এর পরিবর্তে অন্য কোন সংখ্যা (50%, 25%, 200%) প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং এই নতুন সহগের জন্য বৃদ্ধি সূত্র পেতে পারি।

সময় সিরিজের x সময়ের জন্য সাধারণ সূত্র হবে:

বৃদ্ধি = (1+বৃদ্ধি) x

এর সহজ অর্থ হল আমরা রিটার্ন রেট ব্যবহার করি, (1 + লাভ), "x" বার পরপর।

এর একটি ঘনিষ্ঠ কটাক্ষপাত করা যাক

আমাদের সূত্র ধরে নেয় যে বৃদ্ধি বিচ্ছিন্ন ধাপে ঘটে। আমাদের ব্যাকটেরিয়া অপেক্ষা করে এবং অপেক্ষা করে, এবং তারপরে ব্যাম!, এবং শেষ মুহূর্তে তারা সংখ্যায় দ্বিগুণ হয়। আমানতের সুদের উপর আমাদের মুনাফা জাদুকরীভাবে 1 বছর পরে দেখা যায়।

উপরে লিখিত সূত্রের উপর ভিত্তি করে, লাভ ধাপে ধাপে বৃদ্ধি পায়। সবুজ বিন্দু হঠাৎ দেখা দেয়।

কিন্তু পৃথিবী সবসময় এমন নয়।

আমরা যদি জুম ইন করি, আমরা দেখতে পাব যে আমাদের ব্যাকটেরিয়া বন্ধুরা ক্রমাগত বিভক্ত হচ্ছে:

সবুজ সঙ্গী কিছুই থেকে উঠে আসে না: সে ধীরে ধীরে নীল পিতামাতার থেকে বেড়ে ওঠে। 1 সময়ের পরে (আমাদের ক্ষেত্রে 24 ঘন্টা), সবুজ বন্ধুটি ইতিমধ্যেই সম্পূর্ণ পাকা। পরিপক্ক হওয়ার পরে, সে পশুপালের একটি পূর্ণাঙ্গ নীল সদস্য হয়ে ওঠে এবং নিজেই নতুন সবুজ কোষ তৈরি করতে পারে।

এই তথ্য কি কোনোভাবেই আমাদের সমীকরণ পরিবর্তন করবে?

ব্যাকটেরিয়ার ক্ষেত্রে, অর্ধ-গঠিত সবুজ কোষ এখনও কিছু করতে পারে না যতক্ষণ না তারা বড় হয় এবং তাদের নীল বাবা-মা থেকে সম্পূর্ণ আলাদা হয়। সুতরাং সমীকরণটি সঠিক।

পরবর্তী নিবন্ধে আমরা আপনার অর্থের সূচকীয় বৃদ্ধির একটি উদাহরণ দেখব।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

কি হয়ছে "চতুর্মুখী অসমতা"?কোন প্রশ্ন নেই!) যদি আপনি নেন যেকোনোদ্বিঘাত সমীকরণ এবং এতে চিহ্নটি প্রতিস্থাপন করুন "=" (সমান) কোনো অসমতার চিহ্নের সাথে ( > ≥ < ≤ ≠ ), আমরা একটি দ্বিঘাত অসমতা পাই। উদাহরণ স্বরূপ:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x 2 ≤ 4

আচ্ছা, আপনি বুঝতে পেরেছেন ...)

আমি এখানে সমীকরণ এবং বৈষম্যকে সংযুক্ত করেছি এমন কিছুর জন্য নয়। মোদ্দা কথা হল সমাধানের প্রথম ধাপ যেকোনোদ্বিঘাত অসমতা - যে সমীকরণটি থেকে এই অসমতা তৈরি হয়েছে তা সমাধান করুন।এই কারণে, দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করতে অক্ষমতা স্বয়ংক্রিয়ভাবে অসমতার সম্পূর্ণ ব্যর্থতার দিকে নিয়ে যায়। ইঙ্গিতটি কি পরিষ্কার?) যদি কিছু থাকে তবে দেখুন কিভাবে কোন দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা যায়। সেখানে সবকিছু বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। এবং এই পাঠে আমরা অসমতা মোকাবেলা করব।

সমাধানের জন্য প্রস্তুত অসমতার ফর্ম রয়েছে: বাম - দ্বিঘাত ত্রিনামিক ax 2 +bx+c, ডানদিকে - শূন্য।অসমতার চিহ্ন একেবারে যে কোনো কিছু হতে পারে। প্রথম দুটি উদাহরণ এখানে ইতিমধ্যে একটি সিদ্ধান্ত নিতে প্রস্তুত.তৃতীয় উদাহরণ এখনও প্রস্তুত করা প্রয়োজন.

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।