বিভিন্ন পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র এবং আয়তন। কিউবিক মিটারে ভলিউম কীভাবে খুঁজে পাবেন

যেকোন জ্যামিতিক বডি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (S) এবং আয়তন (V) দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। ক্ষেত্রফল এবং আয়তন এক জিনিস নয়। একটি বস্তুর একটি অপেক্ষাকৃত ছোট V এবং একটি বড় S থাকতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, মানুষের মস্তিষ্ক এইভাবে কাজ করে। সহজ জন্য এই সূচক গণনা জ্যামিতিক আকারঅনেক সহজ

সমান্তরাল পাইপড: সংজ্ঞা, প্রকার এবং বৈশিষ্ট্য

একটি সমান্তরাল পাইপড হল একটি চতুর্ভুজাকার প্রিজম যার গোড়ায় একটি সমান্তরাল বৃত্ত রয়েছে। একটি চিত্রের আয়তন খুঁজে বের করার জন্য আপনার কেন একটি সূত্রের প্রয়োজন হতে পারে? বই, প্যাকেজিং বক্স এবং অন্যান্য অনেক জিনিস থেকে প্রাত্যহিক জীবন. আবাসিক এবং অফিস ভবনের কক্ষগুলি সাধারণত আয়তাকার সমান্তরাল পাইপড হয়। বায়ুচলাচল, এয়ার কন্ডিশনার ইনস্টল করতে এবং একটি ঘরে গরম করার উপাদানগুলির সংখ্যা নির্ধারণ করতে, ঘরের আয়তন গণনা করা প্রয়োজন।

চিত্রটিতে 6টি মুখ রয়েছে - সমান্তরালগ্রাম এবং 12টি প্রান্ত দুটি নির্বিচারে নির্বাচিত মুখগুলিকে বেস বলা হয়। একটি প্যারালেলেপিপড বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। পার্থক্যগুলি সন্নিহিত প্রান্তগুলির মধ্যে কোণের কারণে। বিভিন্ন বহুভুজের Vs খোঁজার সূত্রগুলো কিছুটা আলাদা।

যদি একটি জ্যামিতিক চিত্রের 6টি মুখ আয়তক্ষেত্র হয়, তবে এটিকে আয়তক্ষেত্রও বলা হয়। কিউব হল বিশেষ মামলাএকটি সমান্তরাল পাইপ যেখানে সব 6টি মুখই সমান বর্গক্ষেত্র। এই ক্ষেত্রে, V খুঁজে পেতে, আপনাকে শুধুমাত্র একটি বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে হবে এবং এটিকে তৃতীয় শক্তিতে বাড়াতে হবে।

সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, আপনার কেবল তৈরি সূত্রের জ্ঞানই নয়, চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলিরও প্রয়োজন হবে। আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের মৌলিক বৈশিষ্ট্যের তালিকা ছোট এবং খুব সহজে বোঝা যায়:

1. চিত্রের বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল। এর মানে হল যে বিপরীত দিকে অবস্থিত পাঁজরগুলি দৈর্ঘ্য এবং প্রবণতার কোণে একই।
2. ডান সমান্তরাল পাইপের সমস্ত পার্শ্বীয় মুখগুলি আয়তক্ষেত্র।
3. একটি জ্যামিতিক চিত্রের চারটি প্রধান কর্ণ একটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং এটি দ্বারা অর্ধেকে বিভক্ত।
4. একটি সমান্তরাল পাইপডের কর্ণের বর্গটি চিত্রের মাত্রার বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান (পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করা হয়েছে)।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যবলে যে সমকোণী ত্রিভুজের পাশে নির্মিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি একই ত্রিভুজের কর্ণের উপর নির্মিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমান।

শেষ সম্পত্তির প্রমাণ নীচের ছবিতে দেখা যাবে। সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়াটি সহজ এবং বিস্তারিত ব্যাখ্যার প্রয়োজন নেই।

একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তনের সূত্র

সমস্ত ধরণের জ্যামিতিক চিত্রের জন্য অনুসন্ধানের সূত্রটি একই: V=S*h, যেখানে V হল প্রয়োজনীয় আয়তন, S হল সমান্তরাল পাইপের ভিত্তির ক্ষেত্রফল, h হল বিপরীত শীর্ষবিন্দু থেকে কম হওয়া উচ্চতা এবং বেস থেকে লম্ব। একটি আয়তক্ষেত্রে, h চিত্রের একটি বাহুর সাথে মিলে যায়, তাই একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের আয়তন খুঁজে পেতে, আপনাকে তিনটি মাত্রা গুণ করতে হবে।

আয়তন সাধারণত cm3 এ প্রকাশ করা হয়। a, b এবং c এর তিনটি মানই জানা, একটি চিত্রের আয়তন বের করা মোটেও কঠিন নয়। ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় সবচেয়ে সাধারণ ধরনের সমস্যা হল সমান্তরাল পাইপের আয়তন বা তির্যক খুঁজে পাওয়া। অনেক সাধারণ সমাধান ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম অ্যাসাইনমেন্টআয়তক্ষেত্রের আয়তনের সূত্র ছাড়া এটা অসম্ভব। একটি কাজের উদাহরণ এবং তার সমাধানের নকশা নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

নোট 1. একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল চিত্রের তিনটি মুখের ক্ষেত্রফলের যোগফলকে 2 দ্বারা গুণ করে পাওয়া যেতে পারে: ভিত্তি (ab) এবং দুটি পার্শ্ববর্তী মুখ (bc + ac)।

নোট 2. পাশের মুখগুলির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি সমান্তরাল পাইপের উচ্চতা দ্বারা ভিত্তির পরিধিকে গুণ করে সহজেই নির্ধারণ করা যেতে পারে।

সমান্তরালপিপের প্রথম বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে AB = A1B1, এবং মুখ B1D1 = BD। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সমষ্টি অনুসারে, সমস্ত কোণের সমষ্টি সঠিক ত্রিভুজ 180° এর সমান, এবং 30° কোণের বিপরীতে থাকা পাটি কর্ণের সমান। এই জ্ঞানটিকে একটি ত্রিভুজে প্রয়োগ করলে, আমরা সহজেই AB এবং AD বাহুগুলির দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে পারি। তারপরে আমরা প্রাপ্ত মানগুলিকে গুণ করি এবং সমান্তরাল পাইপের আয়তন গণনা করি।

একটি আনত সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন খুঁজে বের করার জন্য সূত্র

একটি আনত সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজে পেতে, চিত্রের ভিত্তির ক্ষেত্রফলকে বিপরীত কোণ থেকে প্রদত্ত বেসে নিচু করা উচ্চতা দ্বারা গুণ করতে হবে।

এইভাবে, প্রয়োজনীয় V কে h আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে - একটি বেস এলাকা S সহ শীটের সংখ্যা, তাই ডেকের ভলিউমটি সমস্ত কার্ডের Vs নিয়ে গঠিত।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

একক পরীক্ষার কাজগুলো নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে শেষ করতে হবে। সাধারণ কাজ, একটি নিয়ম হিসাবে, ধারণ করে না বৃহৎ পরিমাণগণনা এবং জটিল ভগ্নাংশ। প্রায়শই একজন ছাত্রকে জিজ্ঞাসা করা হয় কিভাবে একটি অনিয়মিত জ্যামিতিক চিত্রের আয়তন বের করতে হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, আপনার সহজ নিয়মটি মনে রাখা উচিত যে মোট আয়তন উপাদান অংশগুলির Vs যোগফলের সমান।

উপরের চিত্রের উদাহরণ থেকে আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এই ধরনের সমস্যা সমাধানে কঠিন কিছু নেই। আরও জটিল বিভাগগুলির কাজগুলির জন্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং এর পরিণতিগুলির পাশাপাশি একটি চিত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্রের জ্ঞান প্রয়োজন। পরীক্ষার কাজগুলি সফলভাবে সমাধান করার জন্য, সাধারণ সমস্যার নমুনার সাথে আগে থেকেই নিজেকে পরিচিত করা যথেষ্ট।

মিটারে সমস্ত প্রয়োজনীয় দূরত্ব পরিমাপ করুন।উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে অনেক ত্রিমাত্রিক পরিসংখ্যানের আয়তন সহজেই গণনা করা যায়। যাইহোক, সূত্রে প্রতিস্থাপিত সমস্ত মান অবশ্যই মিটারে পরিমাপ করা উচিত। অতএব, সূত্রে মানগুলি প্লাগ করার আগে, নিশ্চিত করুন যে সেগুলি সমস্ত মিটারে পরিমাপ করা হয়েছে, অথবা আপনি পরিমাপের অন্যান্য ইউনিটগুলিকে মিটারে রূপান্তর করেছেন।

• 1 মিমি = 0.001 মি
• 1 সেমি = 0.01 মি
• 1 কিমি = 1000 মি

আয়তক্ষেত্রাকার পরিসংখ্যানের আয়তন গণনা করতে (কিউবয়েড, কিউব), সূত্রটি ব্যবহার করুন: আয়তন = L × W × H(দৈর্ঘ্য বার প্রস্থ বার উচ্চতা)। এই সূত্রটিকে চিত্রের একটি মুখের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং এই মুখের প্রান্তটি লম্ব হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

• উদাহরণস্বরূপ, আসুন 4 মিটার দৈর্ঘ্য, 3 মিটার প্রস্থ এবং 2.5 মিটার উচ্চতা সহ একটি ঘরের আয়তন গণনা করি এটি করার জন্য, কেবল প্রস্থ এবং উচ্চতা দ্বারা গুন করুন:
  • 4 × 3 × 2.5
  • = 12 × 2.5
  • = 30. এই ঘরের আয়তন হল 30 মি 3.
• একটি ঘনক হল একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র যার সব দিক সমান। সুতরাং, একটি ঘনকের আয়তন গণনার সূত্রটি এভাবে লেখা যেতে পারে: আয়তন = L 3 (বা W 3, বা H 3)।

একটি সিলিন্ডার আকারে পরিসংখ্যানের ভলিউম গণনা করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন: পাই× R 2 × H. একটি সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করলে বৃত্তাকার ভিত্তির ক্ষেত্রফলকে সিলিন্ডারের উচ্চতা (বা দৈর্ঘ্য) দ্বারা গুণ করা হয়। পাই (3.14) বৃত্তের ব্যাসার্ধের বর্গ দ্বারা গুন করে বৃত্তাকার ভিত্তির ক্ষেত্রফল (R) (ব্যাসার্ধ হল বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই বৃত্তের উপর থাকা যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব)। তারপর ফলাফলটি সিলিন্ডারের উচ্চতা (H) দ্বারা গুণ করুন এবং আপনি সিলিন্ডারের আয়তন পাবেন। সমস্ত মান মিটারে পরিমাপ করা হয়।

• উদাহরণস্বরূপ, 1.5 মিটার ব্যাস এবং 10 মিটার গভীরতার একটি কূপের আয়তন গণনা করা যাক ব্যাসার্ধ পেতে 2 দ্বারা বিভক্ত করুন: 1.5/2 = 0.75 মি।
  • (3.14) × 0.75 2 × 10
  • = (3.14) × 0.5625 × 10
  • = 17.66। কূপের আয়তন হল 17.66 মি 3.

একটি বলের আয়তন গণনা করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন: 4/3 এক্স পাই× আর ৩। অর্থাৎ, আপনাকে শুধুমাত্র বলের ব্যাসার্ধ (R) জানতে হবে।

• উদাহরণস্বরূপ, আসুন ভলিউম গণনা করা যাক গরম বাতাসের বেলুন 10 মিটার ব্যাস সহ ব্যাসার্ধ পেতে 2 দ্বারা বিভক্ত করুন: 10/2=5 মি।
  • 4/3 x পাই × (5) 3
  • = 4/3 x (3.14) × 125
  • = 4.189 × 125
  • = 523.6। বেলুনের আয়তন হল 523.6 মি 3.

শঙ্কু-আকৃতির পরিসংখ্যানের আয়তন গণনা করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন: 1/3 এক্স পাই× R 2 × H. একটি শঙ্কুর আয়তন একটি সিলিন্ডারের আয়তনের 1/3 সমান, যার উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধ একই।

• উদাহরণস্বরূপ, আসুন 3 সেমি ব্যাসার্ধ এবং 15 সেমি উচ্চতা সহ একটি আইসক্রিম শঙ্কুর আয়তন গণনা করি, আমরা যথাক্রমে 0.03 মি এবং 0.15 মিটার পাই।
  • 1/3 x (3.14) × 0.03 2 × 0.15
  • = 1/3 x (3.14) × 0.0009 × 0.15
  • = 1/3 × 0.0004239
  • = 0.000141। একটি আইসক্রিম শঙ্কু আয়তন হয় 0.000141 মি 3.

অনিয়মিত আকারের আয়তন গণনা করতে, বেশ কয়েকটি সূত্র ব্যবহার করুন।এটি করার জন্য, সঠিক আকৃতির বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যানে চিত্রটি ভাঙ্গার চেষ্টা করুন। তারপর এই ধরনের প্রতিটি চিত্রের আয়তন খুঁজুন এবং ফলাফল যোগ করুন।

• উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি ছোট শস্যভান্ডারের আয়তন গণনা করা যাক। গুদামটি 12 মিটার উচ্চতা এবং 1.5 মিটার ব্যাসার্ধের একটি নলাকার বডি রয়েছে শস্যভান্ডারের মোট আয়তন খুঁজে পেতে পারেন:
  • pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
  • (3.14) × 1.5 2 × 12 + 1/3 x (3.14) × 1.5 2 × 1
  • = (3.14) × 2.25 × 12 + 1/3 x (3.14) × 2.25 × 1
  • = (3.14) × 27 + 1/3 x (3.14) × 2.25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87.178। শস্যভান্ডারের আয়তন সমান 87.178 মি 3.

ভিডিও কোর্স "একটি A পান" সফলতার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত করে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ 60-65 পয়েন্টের জন্য গণিতে। সম্পূর্ণরূপে সমস্ত সমস্যা 1-13 প্রোফাইল ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষাঅংক। গণিতে বেসিক ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা পাস করার জন্যও উপযুক্ত। আপনি যদি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 90-100 পয়েন্ট নিয়ে পাস করতে চান, তাহলে আপনাকে 30 মিনিটের মধ্যে এবং ভুল ছাড়াই পার্ট 1 সমাধান করতে হবে!

10-11 গ্রেডের জন্য ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির কোর্স, সেইসাথে শিক্ষকদের জন্য। গণিতে (প্রথম 12টি সমস্যা) এবং 13 (ত্রিকোণমিতি) সমস্যায় ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 1 সমাধান করার জন্য আপনার যা কিছু দরকার। এবং এটি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 70 পয়েন্টের বেশি, এবং 100-পয়েন্টের ছাত্র বা মানবিকের ছাত্র কেউই এগুলি ছাড়া করতে পারে না।

সমস্ত প্রয়োজনীয় তত্ত্ব। দ্রুত উপায়ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার সমাধান, সমস্যা এবং গোপনীয়তা। FIPI টাস্ক ব্যাংক থেকে পার্ট 1 এর সমস্ত বর্তমান কাজ বিশ্লেষণ করা হয়েছে। কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম 2018 এর প্রয়োজনীয়তা মেনে চলে।

কোর্সটিতে 5টি বড় বিষয় রয়েছে, প্রতিটিতে 2.5 ঘন্টা। প্রতিটি বিষয় স্ক্র্যাচ থেকে দেওয়া হয়, সহজভাবে এবং স্পষ্টভাবে.

শত শত ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজ। শব্দ সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। সমস্যা সমাধানের জন্য সহজ এবং মনে রাখা সহজ অ্যালগরিদম। জ্যামিতি। তত্ত্ব, রেফারেন্স উপাদান, সমস্ত ধরণের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজগুলির বিশ্লেষণ। স্টেরিওমেট্রি। কৌশলী সমাধান, দরকারী চিট শীট, স্থানিক কল্পনার বিকাশ। স্ক্র্যাচ থেকে সমস্যা পর্যন্ত ত্রিকোণমিতি 13. ক্র্যামিংয়ের পরিবর্তে বোঝা। চাক্ষুষ ব্যাখ্যা জটিল ধারণা. বীজগণিত। মূল, ক্ষমতা এবং লগারিদম, ফাংশন এবং ডেরিভেটিভ। ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 2 এর জটিল সমস্যা সমাধানের একটি ভিত্তি।

ভিডিও কোর্স "একটি A পান" 60-65 পয়েন্ট সহ গণিতে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা সফলভাবে পাস করার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত করে৷ সম্পূর্ণরূপে সমস্ত কাজ 1-13 প্রোফাইল ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার গণিতে। গণিতে বেসিক ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা পাস করার জন্যও উপযুক্ত। আপনি যদি 90-100 পয়েন্ট নিয়ে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হতে চান, তাহলে আপনাকে 30 মিনিটের মধ্যে এবং ভুল ছাড়াই পার্ট 1 সমাধান করতে হবে!

10-11 গ্রেডের জন্য ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির কোর্স, সেইসাথে শিক্ষকদের জন্য। গণিতে (প্রথম 12টি সমস্যা) এবং 13 (ত্রিকোণমিতি) সমস্যায় ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 1 সমাধান করার জন্য আপনার যা কিছু দরকার। এবং এটি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 70 পয়েন্টের বেশি, এবং 100-পয়েন্টের ছাত্র বা মানবিকের ছাত্র কেউই এগুলি ছাড়া করতে পারে না।

সমস্ত প্রয়োজনীয় তত্ত্ব। ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার দ্রুত সমাধান, সমস্যা এবং গোপনীয়তা। FIPI টাস্ক ব্যাংক থেকে পার্ট 1 এর সমস্ত বর্তমান কাজ বিশ্লেষণ করা হয়েছে। কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম 2018 এর প্রয়োজনীয়তা মেনে চলে।

কোর্সটিতে 5টি বড় বিষয় রয়েছে, প্রতিটিতে 2.5 ঘন্টা। প্রতিটি বিষয় স্ক্র্যাচ থেকে দেওয়া হয়, সহজভাবে এবং স্পষ্টভাবে.

শত শত ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজ। শব্দ সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। সমস্যা সমাধানের জন্য সহজ এবং মনে রাখা সহজ অ্যালগরিদম। জ্যামিতি। তত্ত্ব, রেফারেন্স উপাদান, সমস্ত ধরণের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজগুলির বিশ্লেষণ। স্টেরিওমেট্রি। কৌশলী সমাধান, দরকারী চিট শীট, স্থানিক কল্পনার বিকাশ। স্ক্র্যাচ থেকে সমস্যা পর্যন্ত ত্রিকোণমিতি 13. ক্র্যামিংয়ের পরিবর্তে বোঝা। জটিল ধারণার স্পষ্ট ব্যাখ্যা। বীজগণিত। মূল, ক্ষমতা এবং লগারিদম, ফাংশন এবং ডেরিভেটিভ। ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 2 এর জটিল সমস্যা সমাধানের একটি ভিত্তি।

এবং প্রাচীন মিশরীয়রা আমাদের পদ্ধতির অনুরূপ বিভিন্ন পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র গণনার জন্য পদ্ধতি ব্যবহার করত।

আমার বইয়ে "শুরু"বিখ্যাত প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ ইউক্লিড বেশ বর্ণনা করেছেন বড় সংখ্যাঅনেক জ্যামিতিক চিত্রের ক্ষেত্র গণনা করার পদ্ধতি। জ্যামিতিক তথ্য সম্বলিত রাশিয়ার প্রথম পাণ্ডুলিপিগুলি 16 শতকে লেখা হয়েছিল। তারা বিভিন্ন আকারের পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র খুঁজে বের করার নিয়ম বর্ণনা করে।

সাহায্যে আজ আধুনিক পদ্ধতিআপনি দুর্দান্ত নির্ভুলতার সাথে যে কোনও চিত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে পারেন।

আসুন সহজতম পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে একটি বিবেচনা করি - একটি আয়তক্ষেত্র - এবং এর ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করার সূত্রটি।

আয়তক্ষেত্র এলাকা সূত্র

আসুন একটি চিত্র বিবেচনা করি (চিত্র 1), যা $1$ সেমি বাহু সহ $8$ বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত $1$ সেন্টিমিটার একটি বর্গ সেন্টিমিটার বলা হয় এবং $1\ cm^2 লেখা হয়। $

এই চিত্রের ক্ষেত্রফল (চিত্র 1) হবে $8\cm^2$ এর সমান।

একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল যাকে $1\ cm$ (উদাহরণস্বরূপ, $p$) এর বাহুর সাথে কয়েকটি বর্গক্ষেত্রে ভাগ করা যায় তা হবে $p\ cm^2$ এর সমান।

অন্য কথায়, চিত্রটির ক্ষেত্রফল এত $cm^2$ এর সমান হবে, $1\ cm$ এই চিত্রটিকে কত বর্গক্ষেত্রে ভাগ করা যায়।

আসুন একটি আয়তক্ষেত্র (চিত্র 2) বিবেচনা করি, যা $3$ স্ট্রাইপ নিয়ে গঠিত, যার প্রতিটি $1\ cm$ এর পাশে $5$ বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত। সমগ্র আয়তক্ষেত্রটি $5\cdot 3=15$ এই ধরনের বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত এবং এর ক্ষেত্রফল হল $15\cm^2$।

ছবি 1।

চিত্র ২।

পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রফল সাধারণত $S$ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করতে, আপনাকে এর দৈর্ঘ্যকে এর প্রস্থ দ্বারা গুণ করতে হবে।

যদি আমরা $a$ অক্ষর দ্বারা এর দৈর্ঘ্য এবং $b$ অক্ষর দ্বারা এর প্রস্থ নির্দেশ করি, তাহলে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি এরকম দেখাবে:

সংজ্ঞা 1

পরিসংখ্যান বলা হয় সমানযদি, যখন একে অপরের উপর চাপানো হয়, পরিসংখ্যানগুলি মিলে যায়। সমান পরিসংখ্যান আছে সমান এলাকাএবং সমান পরিধি।

একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল তার অংশগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হিসাবে পাওয়া যেতে পারে।

উদাহরণ 1

উদাহরণ স্বরূপ, $3$ চিত্রে, আয়তক্ষেত্র $ABCD$ কে লাইন $KLMN$ দ্বারা দুটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে। একটি অংশের ক্ষেত্রফল হল $12\ cm^2$, এবং অন্যটি হল $9\ cm^2$। তাহলে আয়তক্ষেত্রের $ABCD$ ক্ষেত্রফল হবে $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$। সূত্র ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজুন:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উভয় পদ্ধতি দ্বারা পাওয়া ক্ষেত্রগুলি সমান।

চিত্র 3।

চিত্র 4।

লাইন সেগমেন্ট $AC$ আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি সমান ত্রিভুজে বিভক্ত করে: $ABC$ এবং $ADC$। এর অর্থ হল প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমগ্র আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক ক্ষেত্রফলের সমান।

সংজ্ঞা 2

সঙ্গে আয়তক্ষেত্র সমান পক্ষডাকা বর্গক্ষেত্র.

যদি আমরা $a$ অক্ষর দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্রের দিক নির্দেশ করি, তাহলে সূত্র দ্বারা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে:

তাই $a$ সংখ্যাটির নামের বর্গ।

উদাহরণ 2

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বর্গক্ষেত্রের পার্শ্ব $5$ সেমি হয়, তাহলে এর ক্ষেত্রফল হল:

ভলিউম

প্রাচীন সভ্যতার দিনে বাণিজ্য ও নির্মাণের বিকাশের সাথে সাথে, আয়তনের সন্ধানের প্রয়োজন দেখা দেয়। গণিতে, জ্যামিতির একটি শাখা রয়েছে যা স্থানিক পরিসংখ্যানগুলির অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত, যাকে স্টেরিওমেট্রি বলা হয়। গণিতের এই পৃথক শাখার উল্লেখ ইতিমধ্যেই $IV$ খ্রিস্টপূর্বাব্দে পাওয়া গেছে।

প্রাচীন গণিতবিদরা সাধারণ পরিসংখ্যানের আয়তন গণনা করার জন্য একটি পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন - একটি ঘনক এবং একটি সমান্তরাল পাইপড। সেই সময়ের সব ভবনই এই আকৃতির ছিল। কিন্তু পরবর্তীতে আরও জটিল আকারের পরিসংখ্যানের আয়তন গণনা করার পদ্ধতি পাওয়া গেছে।

একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন

আপনি যদি ভেজা বালি দিয়ে একটি ছাঁচ পূরণ করেন এবং তারপর এটি উল্টে দেন, আপনি পাবেন ত্রিমাত্রিক চিত্র, যা ভলিউম দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আপনি যদি একই ছাঁচ ব্যবহার করে এই জাতীয় বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যান তৈরি করেন তবে আপনি একই আয়তনের পরিসংখ্যান পাবেন। আপনি যদি জল দিয়ে ছাঁচটি পূরণ করেন তবে জলের আয়তন এবং বালির চিত্রের আয়তনও সমান হবে।

চিত্র 5।

আপনি একটি জল দিয়ে ভরাট করে এবং দ্বিতীয় পাত্রে ঢেলে দুটি পাত্রের আয়তন তুলনা করতে পারেন। যদি দ্বিতীয় পাত্রটি সম্পূর্ণরূপে ভরা হয়, তবে জাহাজগুলির সমান পরিমাণ থাকে। যদি প্রথমটিতে জল থাকে তবে প্রথম পাত্রের আয়তন দ্বিতীয়টির আয়তনের চেয়ে বেশি। যদি, প্রথম পাত্র থেকে পানি ঢালার সময়, দ্বিতীয় পাত্রটি সম্পূর্ণরূপে পূরণ করা সম্ভব না হয়, তাহলে প্রথম পাত্রের আয়তন দ্বিতীয়টির আয়তনের চেয়ে কম হবে।

নিম্নলিখিত একক ব্যবহার করে আয়তন পরিমাপ করা হয়:

$mm^3$ -- ঘন মিলিমিটার,

$cm^3$ -- ঘন সেন্টিমিটার,

$dm^3$ -- ঘন ডেসিমিটার,

$m^3$ -- ঘনমিটার,

$km^3$ -- ঘন কিলোমিটার।