Navedite koje numeričke vrijednosti može poprimiti. Prosječne vrijednosti. U medicini i zdravstvu često se koriste znakovi izraženi brojevima, koji mogu poprimiti različite numeričke vrijednosti za različite jedinice. Pravila za primjenu formula

Brojevi okružuju osobu svuda: datumi, brojevi stanova i kuća, brojevi telefona, automobili, vrijeme. Identični brojevi na satu jedan su od načina na koji Univerzum daje znak osobi. Da bi se ispravno protumačilo značenje signala, važno je razumjeti u kom periodu života se pojavio.

[sakrij]

Značenja brojeva

Stručnjaci za numerologiju kažu da brojevi imaju magičnu moć. Predviđaju sudbinu pomoću brojeva i zamišljaju želje. Oni koji vjeruju u magiju brojeva više puta su u praksi vidjeli kako broj stana ili automobila utiče na sudbinu osobe. Da biste upravljali brojevima i mogli da dešifrujete njihovo značenje, morate znati značenje svakog broja zasebno.

Brojevi	Dekodiranje
"jedinica"	Broj samopouzdanja, pokretačka energija i snaga, novi početak
"dvojka"	Znak suzdržanosti, strpljenja i blagosti
"trojka"	Broj veza između sadašnjosti i budućnosti, mentalne aktivnosti i meditacije. Simbol kreativnosti
"četiri"	Označava organizaciju, naporan rad i aktivnost za postizanje ciljeva. Sudbina osobe određuje stabilnost i snagu njegovog položaja u društvu
"Pet"	Simbolizira razboritost, oprez, pažnju
"šest"	Ukazuje na moralne vrijednosti: ljubaznost, poštenje, istinitost. Simbolizira uspješno rješavanje konfliktnih situacija. U anđeoskoj numerologiji, šest nije loš broj i nema nikakve veze sa đavolom.
"sedam"	Simbol sreće i znak koji obećava uspjeh u poslu. Ukazuje na naklonost sudbine prema osobi.
"osam"	Numerolozi tumače osam kao broj promjena
"devet"	Simbol mudrosti, razvoja unutrašnjeg svijeta, sticanja i gomilanja iskustva
"nula"	Jača energiju drugih brojeva, simbolizira beskonačnost, vječnost, slobodu

Da biste razumjeli šta brojevi „govore“, morate saznati njihovo općenito značenje i uporediti tumačenje sa svojom situacijom. Na primjer, osoba će započeti novi posao i prati je broj "1": to znači da treba očekivati ​​sreću. Pošto "nula" pojačava "10", to se takođe može smatrati veoma dobrim numerološkim znakom.

Vidovnjakinja Alena Kurilova ispričala je za kanal "Sve će biti dobro" detaljnije o tome kako brojke utiču na život osobe.

Anđeoska numerologija

Identični brojevi na satu smatraju se dijelom anđeoske numerologije. Uz pomoć brojčanih poruka na brojčaniku, čuvari pomažu da se skrene pažnja na situaciju. Stoga je vrijeme jedan od najefikasnijih načina komunikacije sa najvišim silama.

Kada vide iste brojeve na satu, ljudi zažele želju, vjerujući u magičnu moć voljenog minuta. Ako prihvatimo anđeosku numerologiju kao istinu, onda je tumačenje uparenih ili zrcalnih simbola mnogo složenije.

Šta znači podudarnost brojeva na satu:

• znak odozgo - trebali biste biti oprezniji i donijeti uravnoteženu odluku;
• anđeoski nagovještaj na pitanje ili želju;
• dio životnog ritma, univerzalno postojanje, znak kretanja naprijed;
• srećan trenutak;
• poruka iz Univerzuma da treba da slušate svoju intuiciju.

Podudaranje brojeva mora biti slučajnost. Namjerno čekanje na iste brojeve nije vezano za anđeosku numerologiju. Samo se njihovo spontano i neočekivano pojavljivanje može smatrati znakom odozgo.

Tumačenje slučajnosti

Za dešifriranje kombinacije ponavljajućih brojeva na satu nije važna samo oznaka brojeva, već i vrijeme njihovog pojavljivanja. Posebno je vrijedno detaljnije pogledati elektronske displeje, koji, za razliku od brojčanika, pokazuju tačne digitalne vrijednosti: 22:22, 11:11, 16:16 itd. Isti brojevi na satu tumače se uzimajući u obzir fazu mjeseca. Znak koji se diže ukazuje na budućnost, a padajući znak ukazuje na sadašnjost ili prošlost.

Od ponoći do ranog jutra

U periodu od ponoći do 5 sati ujutro isti brojevi na satu se dešifruju na sljedeći način.

Vrijeme	Dekodiranje
00:00	Znak sudbine o srećnom vremenu za ispunjenje želja
01:01	Postoji šansa da dobijete povoljne vesti ili unosnu ponudu suprotnog pola
02:02	Pojava prijatelja ili saveznika koji će pomoći u rješavanju teških problema i situacija; Vrijedi pažljivije pogledati one oko sebe, a posebno nove poznanike
03:03	Nema potrebe da se plašite promena, najveće moći su na vašoj strani, sprovedite svoje planove, sprovedite svoje planove
04:04	Znak sudbine o potrebi da "držite svoje konje"; u bliskoj budućnosti morat ćete biti strpljivi i čekati uspješniju priliku da provedete svoje planove
05:05	Vjerujte u svoju snagu, ali nemojte se buniti, čekaju vas promjene

Od jutra do ručka

Nakon buđenja mozak najaktivnije radi, pojačava se veza sa višim umom, pa su isti brojevi na satu najčešće odgovor na misli, rasuđivanje i razmišljanje. Takođe, ponavljanje brojeva ujutru obećava uspeh u poslu koji ste započeli.

Vidjeti 11:11 na satu prije početka važnog zadatka obećava uspjeh. Ne sumnjajte u odluku - sudbina daje zeleno svjetlo.

Tokom dana

Šta isti brojevi na satu znače danju možete saznati iz tabele.

Večernje vrijeme

Znakovi sudbine u ovo doba dana odnose se na nedovršene poslove, odnose sa voljenima ili odgovore na pitanja koja se postavljaju tokom dana.

Brojevi ogledala

Brojevi ogledala su obdareni manjim stepenom magičnog značenja, ali ako ih osoba često viđa, vrijedi obratiti pažnju na to. Takve podudarnosti ukazuju na određeno kašnjenje u vremenu i prostoru. Možda ćete se, nakon pokretanja posla, morati vratiti na početnu tačku ili promijeniti svoj plan akcije.

Vrijeme	Dekodiranje
01:10	Ne polagajte velike nade u blisku budućnost; rezultati neće doći odmah
02:20	Obuzdajte svoje emocije, pazite na riječi, postoji šansa da kažete previše
03:30	Poboljšanje odnosa sa suprotnim polom
04:40	Nije dobar dan
05:50	Ne rizikujte, čuvajte se prirodnih elemenata
10:01	Pouzdan prijatelj će se pojaviti u vašem životu
12:21	Dan obećava nova poznanstva
13:31	Slobodno poželite želju
15:51	Moguće ljubavne veze
20:02	Vrijeme je za odmor
21:12	Planirajte životne promjene
23:32	Obratite pažnju na sopstveno zdravlje

Video "Koji brojevi donose sreću: tajne numerologa"

Brojevi nose pozitivnu ili negativnu energiju. Koji se brojevi mogu smatrati uspješnim, rekao je autor jedinstvenih tehnika u numerologiji, autor knjige "Digitalizirani svijet" Sergej Kuznjecov. Video sa kanala Pravda.

§ 6. Brojčani i slovni izrazi. Formula

Zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje - aritmetičke operacije (ili aritmetičke operacije). Ove aritmetičke operacije odgovaraju znakovima aritmetičkih operacija:

+ (čitaj " plus") - znak operacije sabiranja,

- (čitaj " oduzeti") je znak operacije oduzimanja,

∙ (čitaj " umnožiti") je znak operacije množenja,

: (čitaj " podijeliti") je znak operacije podjele.

Poziva se zapis koji se sastoji od brojeva međusobno povezanih aritmetičkim znakovima numerički izraz. Numerički izrazi također mogu sadržavati zagrade. Na primjer, unos 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) je numerički izraz.

Rezultat izvođenja radnji nad brojevima u numeričkom izrazu se poziva vrijednost numeričkog izraza. Izvođenje ovih radnji naziva se izračunavanjem vrijednosti numeričkog izraza. Prije pisanja vrijednosti numeričkog izraza, stavite znak jednakosti"=". U tabeli 1 prikazani su primjeri numeričkih izraza i njihova značenja.

Tabela 1

Zapis koji se sastoji od brojeva i malih slova latinične abecede međusobno povezanih znakovima aritmetičkih operacija naziva se doslovan izraz. Ovaj unos može sadržavati zagrade. Na primjer, snimite a+b - 3 ∙c je doslovan izraz. Umjesto slova, možete zamijeniti različite brojeve u slovni izraz. U ovom slučaju može se promijeniti značenje slova, pa se nazivaju i slova u slovnom izrazu varijable.

Zamjenom brojeva umjesto slova u doslovni izraz i izračunavanjem vrijednosti rezultirajućeg numeričkog izraza, oni nalaze značenje doslovnog izraza za date vrijednosti slova(za date vrijednosti varijabli). Tabela 2 prikazuje primjere slovnih izraza.

Doslovni izraz možda nema značenje ako zamjenom vrijednosti slova dobije se numerički izraz čija se vrijednost ne može pronaći za prirodne brojeve. Ovaj numerički izraz se zove netačno za prirodne brojeve. Takođe se kaže da je značenje takvog izraza „ nedefinirano" za prirodne brojeve i sam izraz "nema smisla". Na primjer, doslovni izraz a-b nije bitno kada je a = 10 i b = 17. Zaista, za prirodne brojeve minend ne može biti manji od oduzetog. Na primjer, ako imate samo 10 jabuka (a = 10), ne možete dati 17 od njih (b = 17)! Tabela 2 (kolona 2) prikazuje primjer doslovnog izraza. Po analogiji, popunite tabelu u potpunosti.

tabela 2

Za prirodne brojeve izraz je 10 -17 netačno (nema smisla), tj. razlika 10 -17 ne može se izraziti kao prirodan broj. Drugi primjer: ne možete dijeliti sa nulom, tako da je za bilo koji prirodni broj b količnik b: 0 nedefinisano.

Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i odnosi često su zapisani u doslovnom obliku (tj. u obliku doslovnog izraza). U tim slučajevima se naziva doslovni izraz formula. Na primjer, ako su stranice sedmerougla jednake a,b,c,d,e,f,g, zatim formulu (literalni izraz) za izračunavanje njegovog perimetra str ima oblik:

p =a+b+c +d+e+f+g

Sa a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, obim sedmougla p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Sa a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, obim drugog sedmougla je p = a + b + c + d + e + f + g =12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18= 134.

Blok 6.1. Rječnik

Sastavite rečnik novih pojmova i definicija iz § 6. Da biste to uradili, u prazne ćelije upišite reči sa liste pojmova ispod. U tabeli (na kraju bloka) navedite brojeve pojmova u skladu sa brojevima okvira. Preporučuje se da pažljivo pregledate § 6 prije popunjavanja ćelija rječnika.

4. Rezultat izvođenja radnji nad brojevima u numeričkom izrazu.

1. Vrijednost numeričkog izraza koja se dobiva zamjenom varijabli u literalni izraz.

1. Numerički izraz čija se vrijednost ne može pronaći za prirodne brojeve.

10. Numerički izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve može pronaći.

1. Abeceda čija se mala slova koriste za pisanje alfabetskih izraza.

Lista pojmova i definicija

Tabela odgovora

Blokiraj6 .2. Match

Poveži zadatak u lijevoj koloni sa rješenjem u desnoj. Napišite svoj odgovor u obliku: 1a, 2d, 3b...

IN opcija 1

IN opcija 2

Blok 3. Facetni test. Numerički i abecedni izrazi

Fasetni testovi zamjenjuju zbirke zadataka u matematici, ali se od njih povoljno razlikuju po tome što se mogu riješiti na kompjuteru, rješenja se mogu provjeriti, a rezultat rada može se odmah saznati. Ovaj test sadrži 70 zadataka. Ali probleme možete rješavati po izboru; za to postoji tabela evaluacije koja označava jednostavne i teže zadatke. Ispod je test.

1. Dat je trougao sa stranicama c,d,m, izraženo u cm
2. Dat je četverougao sa stranicama b,c,d,m, izraženo u m
3. Brzina automobila u km/h je b, vrijeme putovanja u satima je d
4. Udaljenost koju je turista prešao u m sati je With km
5. Udaljenost koju turista pređe, krećući se brzinom m km/h je b km
6. Zbir dva broja veći je od drugog broja za 15
7. Razlika je manja od one koja se smanjuje za 7
8. Putnička linija ima dvije palube s istim brojem putničkih sjedišta. U svakom od redova palube m sjedišta, redovi na palubi na n više od sjedišta u nizu
9. Petya ima m godina, Maša ima n godina, a Katya je k godina mlađa od Petje i Maše zajedno
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Značenje ovog izraza
2. Doslovni izraz za perimetar je
3. Perimetar izražen u centimetrima
4. Formula za udaljenost s prijeđenu automobilom
5. Formula za brzinu v, kretanje turista
6. Formula za vrijeme t, turističko kretanje
7. Udaljenost koju je automobil prešao u kilometrima
8. Turistička brzina u kilometrima na sat
9. Vrijeme putovanja turista u satima
10. Prvi broj je...
11. Oduzimanje je jednako...
12. Izraz za najveći broj putnika koji može da preveze linijski brod k letovi
13. Najveći broj putnika koji avion može da preveze k letovi
14. Slovni izraz za Katjine godine
15. Katjinih godina
16. Koordinata tačke B, ako je koordinata tačke C t
17. Koordinata tačke D, ako je koordinata tačke C t
18. Koordinata tačke A, ako je koordinata tačke C t
19. Dužina segmenta BD na brojevnoj pravoj
20. Dužina segmenta CA na brojevnoj pravoj
21. Dužina segmenta DA na brojevnoj pravoj

Odgovori (jednako, ima oblik, nedefinisano):

a)1; b)s=b∙d; u 9; d) 40; d)b+c +d+m; e) 7; g) izraz nema smisla (netačan) za prirodne brojeve; h) 2 ∙m (m+n) ∙k; i) (m+n) -k; j) 6; k) 15; m) 3760; m)t - 3; o) figura ne može biti trougao; n) 22; R) t - 3 ∙ 7; c) 0; t) 32; y) 59600; t) 6019; x) 2880; v) 10378; h)1440; w) ne možete dijeliti sa nulom; y) 13; s) 1800; e) 496; u) 2; i) 12; aa) 14; bb) 5; cc) 35; dd) 79200; njena) 1900; LJ) 118; zz) 18; ii) 12800; kk) 98; ll) 1458; mm) v =c:m; nn) 100; oo) 19900; pp)t =b:m; pp) 2520; ss)c +d+m; tt)x; yy) 1579; ff)t+2; xx) 10206; cc) 135; hh)t + 2 ∙ 7; shsh) 7 ∙x; schshch)x - 2; yy) 7 ∙x - 2 ∙ 7; uh)t+x ∙ 7; yuyu) 10192; yaya)t+x; aaa) 123; bbb) 1456; www) 10327.

TEST INDIKATORI. Broj zadataka 70, vrijeme izvršenja 2 - 3 sata, ukupno bodova: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Za fasetni test možete koristiti sljedeću skalu ocjenjivanja.

Obrazovna igra "Dungeon Treasures"

Na igralištu je ilustracija za knjigu R. Kiplinga “Mowgli”. Pet sanduka ima katance, a na njihovim poleđinama je naveden broj bodova koji tim dobija ako uspe da „otvori škrinju“. Ovaj broj je različit za svaki sanduk: za drveni - 1 bod, za lim - 2, za bakar - 3, za srebro - 4, za zlato - 5. Da biste otvorili škrinju, morate ispuniti zadatak "Bijela kobra".

Zadatak je zajednički za sve škrinje

Pročitajte kako je potrošen novac u svakoj škrinji i napišite slovni izraz za taj novac. Zatim zamijenite vrijednosti varijabli i izračunajte količinu novca koja je u početku bila u škrinji. Ovaj broj se mora unijeti u odgovoru kompjuterske verzije igre. Odgovori su pod ključem!

Drveni sanduk. Kupljeno A knjige za 50 rubalja, b slike po cijeni od 250 rubalja, d stolice za 300 rubalja. U škrinji je ostalo 250 rubalja. Varijabilne vrijednosti: a = 40, b = 8, d = 20.

Limeni sanduk. Kupljena je za renoviranje škole d kg boje za 120 rubalja, k vreće cementa po cijeni od 200 rubalja, m lampe po cijeni od 280 rubalja. U škrinji je još ostala suma novca, kao u drvenom sanduku, ali zaokružena na hiljade. Vrijednosti varijable: d= 12, k = 16, m = 25.

Bakarni sanduk. Iz ovog sanduka su uzeli iznos novca u limenom sanduku, zaokružen na stotine. Ako tome dodate 5.200 rubalja, onda sa ovim novcem možete kupiti m stolovi po cijeni n rubalja i 5 kompjutera po cijeni R rublja Vrijednosti varijable: m = 10,n= 400 (rubalji), p = 6000 (rubalji).

Srebrni kovčeg. Iz srebrnog sanduka su uzeli iznos novca jednak iznosu novca u bakrenom sanduku zaokruženom na najbližu hiljadu. Zatim su prijavili 12.000 rubalja i kupili x mikroskopi po cijeni y rubalja i rhemijski setovi po ceni z rublja . Vrijednosti varijable: x = 15, y = 8600 (rub), r = 16, z = 1500 (rub).

Zlatni kovčeg. Novcem iz ovog sanduka popravljena je učionica matematike, za šta je uzet iznos novca jednak novcu u srebrnom sanduku. Od preostalog novca planirano je kupiti za teretanu: strunjače po cijeni r ( rubalja) , lopte nisu p( rubalja), sportske uniforme po cijeni z(rublje). Svaki od stavki k stvari . Međutim, cijena lopte i uniforme je porasla za m rublja Zbog toga sam morao da podignem 5.200 rubalja na kredit. Vrijednosti varijable: k = 20, r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.

iʞwɐε ɐn imıqw doɔdʎʞ ǝɯɓǝʚɐn wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯo qɯɐnεʎ ıqƍoɯҺ

Edukativne igre "Leopold mačje lekcije"

Fatty i Genius postavljaju zasjede na raznim mjestima na igralištu, na terenu su numerirani. Ukupno je pet zasjeda. Zadržite pokazivač iznad broja zasjede i primajte zadatke. Unesite svoje odgovore u prozore na ekranu. Ako su odgovori tačni, onda je zasjeda pronađena, a miševi traže od Leopolda oprost. U slučaju greške, igra se mora ponoviti.

Zamka br. 1

Identifikujte svaki od neosenčenih udela i unesite odgovor. Koristite kose crte za pisanje razlomaka. Na primjer: 1/2, 1/3, 1/4, itd.

Zamka br. 2

Pretvorite u arapske brojeve i riješite:

1. IX+III = ?
2. VI - IV = ?
3. II + X1 = ?
4. X - V = ?

Zamka br. 3 Reši lanac Zamijenite vrijednosti varijabli u svom odgovoru. Na kojoj vrijednosti varijable a je literalni izraz 4 ?

Zamka br. 4 Reši lanac 4 postaje netačan ako su sve varijable prirodni brojevi ?

Zamka br. 5 Reši lanac Zamijenite vrijednosti varijabli u svom odgovoru. Na kojoj vrijednosti varijable sa literalnim izrazom 4 postaje netačan ako su sve varijable prirodni brojevi ?

Odgovori na igru ​​"Leopoldove lekcije"

Zamka 1: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.

Zamka 2. 12, 2, 13 5.

Zamka 3. 6

Zamka 4. 15.

Numeričke vrijednosti količina u tekstu moraju biti naznačene sa potrebnim stepenom tačnosti, dok je u nizu veličina potrebno uskladiti broj decimalnih mjesta. Neprihvatljivo je davati sljedeće serije vrijednosti: 10; 20; 16.7; 13.14. Ova serija bi trebala izgledati ovako: 10.00; 20.00; 16.70; 13.14. Tekst rada ne bi trebao sadržavati vrijednosti u kojima je broj značajnih figura veći od tri. 86.7897 ne treba specificirati. Za upotrebu u tekstu rada, bolje je zaokružiti vrijednost na 86,8. Još je bolje ako su vrijednosti izražene cijelim brojevima. Stoga se u ekonomskim proračunima češće koriste procenti izraženi cijelim brojevima koji daju dovoljnu tačnost, a pri opisivanju društveno-ekonomskih procesa koriste se promili.

U tekstu rada numeričke vrijednosti veličina sa oznakom jedinica fizičkih veličina i jedinica brojanja treba napisati brojevima, a broj bez oznake fizičkih veličina i jedinica brojanja od jedan do devet. jednom riječju. Na primjer: „Odabir dokumenata se vrši pet puta, a ukupan iznos za monetarne dokumente mora biti najmanje 9 rubalja.“, „Odabir se vrši 15 puta.“ Neprihvatljivo je odvajati jedinicu fizičke veličine od numeričke vrijednosti (prenositi ih na različite redove ili stranice), osim jedinica fizičkih veličina koje se nalaze u tablicama.

Ako tekst za karakterizaciju indikatora daje raspon brojčanih vrijednosti izraženih u istim mjernim jedinicama, tada su mjerne jedinice naznačene nakon posljednje numeričke vrijednosti raspona, na primjer: „broj preplata u iznosu od 100 do 500 rubalja.”

Ako tekst djela sadrži niz brojčanih vrijednosti izraženih u istim mjernim jedinicama, tada se mjerne jedinice označavaju samo nakon posljednje numeričke vrijednosti, na primjer: „200, 300, 4000 rubalja.“

Konvencionalna slova, slike ili znakovi moraju biti u skladu sa onima usvojenim u važećem zakonodavstvu ili državnim standardima.

Pravila za primjenu formula

U tekstu rada obično se koriste matematičke formule pomoću oznaka parametara. Prije nego što odredite parametar, dajte njegovo objašnjenje, na primjer: „koeficijent korelacije para r“. Formule moraju imati kontinuirano numerisanje arapskim brojevima, koji su napisani na nivou formule desno u zagradama. Jedna formula je označena kao “(1)”. Dozvoljeno je numerisanje formula unutar poglavlja diplomskog rada ili predmeta. U ovom slučaju, broj formule sastoji se od broja poglavlja ili pitanja i broja formule, odvojenih tačkom, na primjer: “(3.1)”. Reference u tekstu na serijske brojeve formula su date u zagradama, na primjer, “...u formuli (1).”

Objašnjenja simbola uključenih u formulu treba dati direktno ispod formule. Vrijednosti svakog znaka su date u novom redu redoslijedom kojim su date u formuli. Prvi red transkripta treba da počinje rečju "gde" bez dvotačke posle nje, na primer:

gdje je r koeficijent korelacije para;

X Y- prosječna vrijednost proizvoda faktora i indikatora;

* - prosječna vrijednost indikatora;

U - prosječna vrijednost faktora;

<т, - среднеквадратическое отклонение показателя; - среднеквадратическое отклонение фактора.

Dozvoljeno je pomicanje formule u sljedeći red samo na znakovima operacija koje se izvode. U ovom slučaju, korišteni znak se ponavlja na početku sljedećeg reda. Kada prenosite formulu na znak množenja, koristite znak “x”. Redoslijed prikaza matematičkih jednačina u tekstu rada je isti kao i formule.

U medicini i zdravstvu često se koriste znakovi izraženi brojevima, koji mogu poprimiti različite numeričke vrijednosti u različitim jedinicama stanovništva, često se ponavljaju u više jedinica. U svakoj datoj populaciji iu tim specifičnim uslovima, ovo obeležje karakteriše određena vrednost (nivo), koja se razlikuje od vrednosti ove osobine u drugoj populaciji, u prisustvu drugih uslova. Puls, krvni pritisak, tjelesna temperatura, trajanje privremene invalidnosti, dužina boravka u bolnici se razlikuju (razlikuje) kod pacijenata čak i sa istom dijagnozom.

Vrijednost proučavane karakteristike može imati ili diskretne (diskontinuirane) ili kontinuirane numeričke vrijednosti. Primjeri diskretnih veličina u kojima su vrijednosti izražene kao cijeli brojevi: broj djece u porodici, broj pacijenata na odjeljenju, broj ležajeva, broj svih medicinskih uređaja u ustanovi, puls. Primjeri veličina koje se kontinuirano mijenjaju, kada su vrijednosti izražene u frakcijskim količinama, mogu se postepeno pretvarati jedna u drugu: visina, tjelesna težina, temperatura, krvni tlak.

Vrijednosti dobijene tokom studije prvo se bilježe haotično, odnosno redoslijedom kojim ih istraživač prima. Serija u kojoj se porede poredak i odgovarajuće frekvencije (po stepenu povećanja ili opadanja) naziva se varijacijski. Pojedinačni kvantitativni izrazi neke karakteristike nazivaju se opcije(V) i brojevi koji pokazuju koliko često se ove opcije ponavljaju frekvencije(R).

Za generaliziranu numeričku karakteristiku karakteristike koja se proučava u populaciji ispitanika izračunavaju se prosječne vrijednosti, čija je prednost što jedna vrijednost karakterizira veliki skup homogenih pojava.

Postoji nekoliko tipova prosjeka: aritmetički prosjek, geometrijski prosjek, harmonični prosjek, progresivni prosjek, hronološki prosjek. Pored navedenih prosjeka, ponekad se kao generalizirajuće vrijednosti serije varijacija koriste posebni prosjeci relativne prirode - mod i medijan.

Moda (Mo) je opcija koja se najčešće ponavlja. Medijan (Me) - vrijednost varijante koja dijeli niz varijacija na pola; sa obe strane postoji jednak broj opcija.

Najčešće korišteni je aritmetički prosjek. Aritmetička sredina, koja se izračunava u nizu varijacija, gdje se svaka opcija javlja samo jednom (ili se sve opcije javljaju istom frekvencijom) naziva se jednostavna aritmetička sredina. Određuje se formulom:

M - aritmetička sredina;

V- vrijednost varijacione karakteristike;

n je ukupan broj zapažanja.

Ako se jedna ili više opcija ponavlja u seriji koja se proučava, tada se izračunava ponderisana aritmetička sredina. U ovom slučaju se uzima u obzir težina svake opcije i što je veća frekvencija date opcije, to je veći njen uticaj na aritmetički prosjek. Ovaj prosjek se izračunava pomoću formule.

Pisanje uslova zadataka pomoću notacije prihvaćene u matematici dovodi do pojave takozvanih matematičkih izraza, koji se jednostavno nazivaju izrazi. U ovom članku ćemo detaljno govoriti o tome numerički, alfabetski i varijabilni izrazi: dat ćemo definicije i dati primjere izraza svake vrste.

Navigacija po stranici.

Brojčani izrazi - šta su to?

Upoznavanje s brojčanim izrazima počinje gotovo od prvih časova matematike. Ali oni službeno dobivaju svoje ime - numerički izrazi - malo kasnije. Na primjer, ako pratite kurs M.I. Moroa, onda se to događa na stranicama udžbenika matematike za 2 razreda. Tamo se ideja o numeričkim izrazima daje na sljedeći način: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1, itd. - ovo je sve numeričke izraze, a ako izvršimo naznačene radnje u izrazu, naći ćemo vrijednost izraza.

Možemo zaključiti da su u ovoj fazi izučavanja matematike numerički izrazi zapisi sa matematičkim značenjem koji se sastoje od brojeva, zagrada i znakova za sabiranje i oduzimanje.

Nešto kasnije, nakon upoznavanja sa množenjem i dijeljenjem, zapisi brojčanih izraza počinju sadržavati znakove “·” i “:”. Navedimo nekoliko primjera: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3, itd.

A u srednjoj školi raznovrsnost zapisa brojčanih izraza raste kao gruda snijega koja se kotrlja niz planinu. Sadrže obične i decimalne razlomke, mješovite brojeve i negativne brojeve, potencije, korijene, logaritme, sinuse, kosinuse itd.

Hajde da sumiramo sve informacije u definiciju numeričkog izraza:

Definicija.

Numerički izraz je kombinacija brojeva, znakova aritmetičkih operacija, razlomaka, znakova korijena (radikala), logaritma, oznaka za trigonometrijske, inverzne trigonometrijske i druge funkcije, kao i zagrada i drugih posebnih matematičkih simbola, sastavljenih u skladu s prihvaćenim pravilima u matematici.

Objasnimo sve komponente navedene definicije.

Numerički izrazi mogu uključivati ​​apsolutno bilo koji broj: od prirodnih do realnih, pa čak i složenih. Odnosno, u numeričkim izrazima se može naći

Sve je jasno sa znacima aritmetičkih operacija - to su znaci sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja, odnosno oblika “+”, “−”, “·” i “:”. Numerički izrazi mogu sadržavati jedan od ovih znakova, neke od njih ili sve odjednom, pa čak i više puta. Evo primjera numeričkih izraza s njima: 3+6, 2,2+3,3+4,4+5,5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.

Što se tiče zagrada, postoje i numerički izrazi koji sadrže zagrade i izrazi bez njih. Ako u numeričkom izrazu postoje zagrade, onda u osnovi postoje

A ponekad zagrade u numeričkim izrazima imaju neku specifičnu, posebno naznačenu posebnu svrhu. Na primjer, možete pronaći uglaste zagrade koje označavaju cijeli dio broja, tako da numerički izraz +2 znači da se broj 2 dodaje cijelom dijelu broja 1,75.

Iz definicije numeričkog izraza također je jasno da izraz može sadržavati , , log , ln , lg , oznake ili itd. Evo primjera numeričkih izraza s njima: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 i .

Podjela u numeričkim izrazima može se označiti sa . U ovom slučaju se odvijaju numerički izrazi sa razlomcima. Evo primjera takvih izraza: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 i .

Kao posebne matematičke simbole i oznake koje se mogu naći u numeričkim izrazima, predstavljamo . Na primjer, pokažimo numerički izraz sa modulom .

Šta su bukvalni izrazi?

Koncept slovnih izraza dat je gotovo odmah nakon upoznavanja sa numeričkim izrazima. Upisuje se otprilike ovako. U određenom numeričkom izrazu se ne zapisuje jedan od brojeva, već se stavlja krug (ili kvadrat, ili nešto slično) i kaže se da se određeni broj može zamijeniti krugom. Na primjer, pogledajmo unos. Ako stavite, na primjer, broj 2 umjesto kvadrata, dobit ćete brojčani izraz 3+2. Dakle, umjesto krugova, kvadrata itd. pristali da zapišu slova, a takvi izrazi sa slovima su se zvali doslovni izrazi. Vratimo se našem primjeru, ako u ovom unosu stavimo slovo a umjesto kvadrata, dobićemo doslovni izraz oblika 3+a.

Dakle, ako u numeričkom izrazu dopustimo prisustvo slova koja označavaju određene brojeve, onda dobijamo takozvani literalni izraz. Dajemo odgovarajuću definiciju.

Definicija.

Poziva se izraz koji sadrži slova koja predstavljaju određene brojeve doslovan izraz.

Iz ove definicije jasno je da se doslovni izraz fundamentalno razlikuje od numeričkog izraza po tome što može sadržavati slova. Tipično, mala slova latinice (a, b, c, ...) se koriste u slovnim izrazima, a mala slova grčkog alfabeta (α, β, γ, ...) se koriste za označavanje uglova.

Dakle, literalni izrazi mogu biti sastavljeni od brojeva, slova i sadržavati sve matematičke simbole koji se mogu pojaviti u numeričkim izrazima, kao što su zagrade, znakovi korijena, logaritmi, trigonometrijske i druge funkcije, itd. Posebno ističemo da doslovni izraz sadrži najmanje jedno slovo. Ali može sadržavati i nekoliko identičnih ili različitih slova.

Sada dajmo nekoliko primjera doslovnih izraza. Na primjer, a+b je doslovni izraz sa slovima a i b. Evo još jednog primjera doslovnog izraza 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5. A evo primjera složenog doslovnog izraza: .

Izrazi sa varijablama

Ako u doslovnom izrazu slovo označava veličinu koja ne poprima jednu određenu vrijednost, ali može poprimiti različite vrijednosti, tada se ovo slovo naziva varijabla i izraz se zove izraz sa promenljivom.

Definicija.

Izraz sa varijablama je doslovni izraz u kojem slova (sva ili neka) označavaju količine koje poprimaju različite vrijednosti.

Na primjer, neka slovo x u izrazu x 2 −1 uzima bilo koju prirodnu vrijednost iz intervala od 0 do 10, tada je x varijabla, a izraz x 2 −1 je izraz sa varijablom x.

Vrijedi napomenuti da u izrazu može biti nekoliko varijabli. Na primjer, ako smatramo da su x i y promjenljive, onda je izraz je izraz sa dvije varijable x i y.

Općenito, prijelaz sa koncepta doslovnog izraza na izraz sa varijablama događa se u 7. razredu, kada počnu učiti algebru. Do ove tačke, slovni izrazi su modelirali neke specifične zadatke. U algebri, oni počinju da posmatraju izraz uopštenije, bez osvrta na konkretan problem, sa shvatanjem da ovaj izraz odgovara velikom broju problema.

U zaključku ove tačke, obratimo pažnju na još jednu stvar: po izgledu doslovnog izraza nemoguće je znati da li su slova uključena u njega promjenljive ili ne. Stoga nas ništa ne sprečava da ova slova smatramo varijablama. U ovom slučaju nestaje razlika između pojmova “doslovni izraz” i “izraz s varijablama”.

Bibliografija.

• Matematika. 2 klase Udžbenik za opšte obrazovanje institucije sa pril. po elektronu nosilac. U 14 sati 1. dio / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, itd.] - 3. izd. - M.: Obrazovanje, 2012. - 96 str.: ilustr. - (Ruska škola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Matematika: udžbenik za 5. razred. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• algebra: udžbenik za 7. razred opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uređeno od S. A. Telyakovsky. - 17. izd. - M.: Obrazovanje, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• algebra: udžbenik za 8. razred. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uređeno od S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.