Brojevi su zaokruženi i na druge znamenke - desetinke, stotinke, desetice, stotine itd.

Ako se broj zaokruži na određenu znamenku, sve znamenke koje slijede ovu znamenku zamjenjuju se nulama, a ako su iza decimalnog zareza, odbacuju se.

Pravilo 1. Ako je prva od odbačenih znamenki veća ili jednaka 5, tada se posljednja pohranjena znamenka pojačava, odnosno povećava za jedan.

Primjer 1. S obzirom na broj 45.769, koji se mora zaokružiti na desetine. Prva odbačena znamenka je 6 ˃ 5. Stoga se posljednja pohranjena znamenka (7) pojačava, odnosno povećava za jedan. Tako bi zaokruženi broj bio 45,8.

Primjer 2. S obzirom na broj 5.165, koji se mora zaokružiti na najbližu stotinu. Prva odbačena znamenka je 5 = 5. Stoga se posljednja pohranjena znamenka (6) pojačava, odnosno povećava za jednu. Tako bi zaokruženi broj bio - 5,17.

Pravilo 2. Ako je prva od odbačenih znamenki manja od 5, tada se pojačavanje ne vrši.

Primjer: Dobili ste broj 45.749 koji morate zaokružiti na najbližu desetinu. Prva odbačena znamenka je 4

Pravilo 3. Ako je odbačena znamenka 5, a iza nje nema značajnih znamenki, zaokruživanje se vrši na najbliži parni broj. Odnosno, posljednja znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna i pojačava se ako je neparna.

Primjer 1: Zaokružujući 0,0465 na treće decimalno mjesto, pišemo - 0,046. Ne pojačavamo jer je posljednja pohranjena znamenka (6) parna.

Primjer 2. Zaokružujući broj 0,0415 na treće decimalno mjesto, pišemo - 0,042. Ostvarujemo dobit, jer je zadnja pohranjena znamenka (1) neparna.

Uvod ................................................. .................................................. ..........
PROBLEM br. 1. Redovi željenih brojeva ......................................... .. ....
PROBLEM br. 2. Zaokruživanje rezultata mjerenja .......................................
PROBLEM br. 3. Obrada rezultata mjerenja .........................................
PROBLEM br. 4. Tolerancije i uklapanja glatkih cilindričnih spojeva ...
PROBLEM br. 5. Tolerancije oblika i lokacije ........................................ .. ...
PROBLEM br. 6. Hrapavost površine ........................................... .......
PROBLEM br. 7. Dimenzionalni lanci ........................................... ............................
Bibliografija ................................................. ...........................................

Zadatak broj 1. Zaokruživanje rezultata mjerenja

Prilikom mjerenja važno je pridržavati se određenih pravila zaokruživanja i evidentirati njihove rezultate u tehničkoj dokumentaciji, jer ako se ne poštuju ta pravila, moguće su značajne greške u tumačenju rezultata mjerenja.

Pravila za pisanje brojeva

1. Značajne znamenke datog broja su sve znamenke od prve na lijevoj strani, koje nisu jednake nuli, do posljednje s desne strane. U ovom slučaju nule koje slijede iz faktora 10 se ne uzimaju u obzir.

Primjeri.

broj 12,0ima tri značajne znamenke.

b) Broj 30ima dvije značajne znamenke.

c) Broj 12010 8 ima tri značajne znamenke.

G) 0,51410 -3 ima tri značajne znamenke.

e) 0,0056ima dvije značajne znamenke.

2. Ako je potrebno navesti da je broj tačan, riječ "tačno" označena je iza broja ili je posljednja značajna znamenka odštampana podebljano. Na primjer: 1 kWh = 3600 J (tačno) ili 1 kWh = 360 0 J .

3. Zapisi približnih brojeva razlikuju se po broju značajnih znamenki. Na primjer, razlikuju se brojevi 2.4 i 2.40. Pisanje 2.4 znači da su samo cijele i desetine tačne, prava vrijednost broja može biti, na primjer, 2,43 i 2,38. Pisanje 2.40 znači da su i stotine tačne: prava vrijednost broja može biti 2.403 i 2.398, ali ne i 2.41 ili 2.382. Snimanje 382 znači da su sve znamenke točne: ako se za zadnju znamenku ne može jamčiti, tada treba upisati broj 3,810 2. Ako su u broju 4720 ispravne samo prve dvije znamenke, treba ih napisati u obliku: 4710 2 ili 4.710 3.

4. Broj za koji je naznačeno dozvoljeno odstupanje mora imati posljednju značajnu znamenku istog reda kao i posljednja značajna cifra odstupanja.

Primjeri.

a) Tačno: 17,0 + 0,2... Nije tačno: 17 + 0,2ili 17,00 + 0,2.

b) Tačno: 12,13+ 0,17... Nije tačno: 12,13+ 0,2.

c) Tačno: 46,40+ 0,15... Nije tačno: 46,4+ 0,15ili 46,402+ 0,15.

5. Preporučljivo je zapisati numeričke vrijednosti količine i njene greške (odstupanja) s naznakom iste mjerne jedinice. Na primjer: (80.555 + 0,002) kg.

6. Ponekad je preporučljivo zapisati intervale između numeričkih vrijednosti veličina u tekstualnom obliku, tada prijedlog "od" znači "", prijedlog "do" - "", prijedlog "gore" - ">", Prijedlog "manje" - "<":

"d uzima vrijednosti od 60 do 100 "znači" 60 d100",

"d uzima vrijednosti veće od 120 manje od 150 "znači" 120<d< 150",

"d uzima vrijednosti veće od 30 do 50 "znači" 30<d50".

Pravila zaokruživanja

1. Zaokruživanje broja je bacanje značajnih znamenki desno na određenu znamenku s mogućom promjenom znamenke ove znamenke.

2. Ako je prva od odbačenih znamenki (računajući slijeva nadesno) manja od 5, tada se posljednja pohranjena znamenka ne mijenja.

Primjer: zaokruživanje broja 12,23daje do tri značajne znamenke 12,2.

3. Ako je prva od odbačenih znamenki (računajući slijeva nadesno) jednaka 5, tada se posljednja pohranjena znamenka povećava za jedan.

Primjer: zaokruživanje broja 0,145daje do dvije znamenke 0,15.

Bilješka ... U slučajevima kada treba uzeti u obzir rezultate prethodnog zaokruživanja, postupite na sljedeći način.

4. Ako se odbačena znamenka dobije kao rezultat zaokruživanja prema dolje, tada se posljednja preostala znamenka povećava za jedan (s prijelazom, ako je potrebno, na sljedeće znamenke), u suprotnom - obrnuto. To se odnosi i na razlomke i na cijele brojeve.

Primjer: zaokruživanje broja 0,25(dobijeno kao rezultat prethodnog zaokruživanja broja 0,252) daje 0,3.

4. Ako je prva od odbačenih cifara (računajući slijeva nadesno) veća od 5, tada se posljednja pohranjena znamenka povećava za jedan.

Primjer: zaokruživanje broja 0,156do dvije značajne znamenke daje 0,16.

5. Zaokruživanje se izvodi odmah na željeni broj značajnih znamenki, a ne u fazama.

Primjer: zaokruživanje broja 565,46daje do tri značajne znamenke 565.

6. Cijeli brojevi se zaokružuju prema istim pravilima kao i razlomljeni brojevi.

Primjer: zaokruživanje broja 23456do dvije značajne znamenke daje 2310 3

Numerička vrijednost rezultata mjerenja mora završiti znamenkom iste znamenke kao i vrijednost greške.

Primjer:Broj 235,732 + 0,15treba zaokružiti na 235,73 + 0,15ali ne prije 235,7 + 0,15.

7. Ako je prva od odbačenih znamenki (računajući slijeva nadesno) manja od pet, preostale znamenke se ne mijenjaju.

Primjer: 442,749+ 0,4runds to 442,7+ 0,4.

8. Ako je prva od odbačenih znamenki veća ili jednaka pet, tada se posljednja pohranjena znamenka povećava za jedan.

Primjer: 37,268 + 0,5runds to 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 treba zaokružitiprije 37,3 + 0,5.

9. Zaokruživanje treba izvesti odmah na željeni broj značajnih znamenki, postupno zaokruživanje može dovesti do grešaka.

Primjer: Korak po korak zaokruživanje rezultata mjerenja 220,46+ 4daje u prvoj fazi 220,5+ 4i na drugom 221+ 4, dok je ispravan rezultat zaokruživanja 220+ 4.

10. Ako je greška mjernih instrumenata naznačena sa samo jednom ili dvije značajne znamenke, a izračunata vrijednost greške dobijena je velikim brojem znamenki, u konačnoj vrijednosti treba ostaviti samo prvu ili dvije značajne znamenke izračunatu grešku, respektivno. Štoviše, ako primljeni broj počinje znamenkama 1 ili 2, odbacivanje drugog znaka dovodi do vrlo velike greške (do 30-50%), što je neprihvatljivo. Ako primljeni broj počinje s brojem 3 ili više, na primjer, s brojem 9, tada se druga znamenka sprema, tj. navođenje greške, na primjer, 0,94 umjesto 0,9, je dezinformacija, jer izvorni podaci ne pružaju takvu točnost.

Na osnovu toga je u praksi uspostavljeno sljedeće pravilo: ako primljeni broj počinje značajnom znamenkom jednakom ili većom od 3, tada se u nju pohranjuje samo jedna; ako počinje značajnim znamenkama manjim od 3, tj. s znamenkama 1 i 2, tada se u nju spremaju dvije značajne znamenke. U skladu s ovim pravilom utvrđuju se i standardizirane vrijednosti grešaka mjernih instrumenata: u brojevima 1,5 i 2,5%označene su dvije značajne znamenke, ali u brojevima 0,5; 4; 6% ukazuje samo na jednu značajnu brojku.

Primjer:Na voltmetru klase tačnosti 2,5s granicom mjerenja x TO = 300 U, dobiveno je očitanje izmjerenog napona x = 267,5P. U kom obliku bi rezultat mjerenja trebao biti zabilježen u izvještaju?

Prikladnije je izračunati grešku sljedećim redoslijedom: prvo morate pronaći apsolutnu grešku, a zatim - relativnu. Apsolutna greška  NS =  0 NS TO/ 100, za smanjenu grešku voltmetra  0 = 2,5% i granice mjerenja (raspon mjerenja) uređaja NS TO= 300 V:  NS= 2.5300 / 100 = 7.5V ~ 8V; relativna greška  =  NS100/NS = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Budući da je prva značajna znamenka apsolutne vrijednosti greške (7,5 V) veća od tri, ovu vrijednost treba zaokružiti prema uobičajenim pravilima zaokruživanja na 8 V, ali u relativnoj vrijednosti greške (2,81%) prva značajna znamenka je manja od 3, pa se ovdje u odgovoru moraju pohraniti dvije decimale i  = 2,8% naznačeno. Dobivena vrijednost NS= 267,5 V mora biti zaokruženo na isto decimalno mjesto koje završava zaokruženu apsolutnu grešku, tj. do cijelih jedinica volti.

Stoga bi konačni odgovor trebao glasiti: "Mjerenje je izvršeno s relativnom greškom  = 2,8%. Izmjereni napon NS= (268+ 8) B ".

U ovom slučaju, jasnije je naznačiti granice intervala nesigurnosti izmjerene vrijednosti u obliku NS= (260276) V ili 260 VX276 V.

Mnogi se ljudi pitaju kako zaokružiti brojeve. Ta se potreba često javlja ljudima koji svoj život povezuju s računovodstvom ili drugim aktivnostima koje zahtijevaju izračune. Zaokruživanje se može izvršiti na cijele, desetine itd. I morate znati kako to učiniti ispravno kako bi proračuni bili manje -više točni.

I što je općenito okrugli broj? Ovo je onaj koji završava s 0 (najvećim dijelom). U svakodnevnom životu mogućnost zaokruživanja brojeva čini kupovinu mnogo lakšom. Stojeći na blagajni, možete grubo procijeniti ukupne troškove kupovine, uporediti koliko košta kilogram istoimenog proizvoda u paketima različite težine. S obzirom da su brojevi svedeni na prikladan oblik, lakše je izvršiti usmene proračune bez pribjegavanja kalkulatoru.

Zašto se brojevi zaokružuju?

Osoba je sklona zaokruživanju bilo kojih brojeva u slučajevima kada je potrebno izvršiti pojednostavljene operacije. Na primjer, dinja je teška 3.150 kilograma. Kada osoba priča svojim prijateljima koliko grama ima južno voće, može se smatrati da nije baš zanimljiv sagovornik. Fraze poput "Ovdje sam kupio dinju od tri kilograma" zvuče mnogo lakonskije, ne upuštajući se u nepotrebne detalje.

Zanimljivo je da čak ni u znanosti nema potrebe uvijek se baviti najtačnijim brojevima. A ako govorimo o periodičnim beskonačnim razlomcima, koji imaju oblik 3.33333333 ... 3, onda to postaje nemoguće. Stoga bi najlogičnija opcija bila da ih zaokružite kao i obično. U pravilu se rezultat nakon toga blago iskrivljuje. Pa kako zaokružiti brojeve?

Nekoliko važnih pravila pri zaokruživanju brojeva

Dakle, ako želite zaokružiti broj, je li važno razumjeti osnovne principe zaokruživanja? Ovo je operacija promjene čiji je cilj smanjenje broja decimalnih mjesta. Da biste izvršili ovu radnju, morate znati nekoliko važnih pravila:

1. Ako je broj potrebne cifre u rasponu 5-9, zaokruživanje se vrši prema gore.
2. Ako je broj tražene znamenke u rasponu 1-4, vrši se zaokruživanje prema dolje.

Na primjer, imamo broj 59. Moramo ga zaokružiti. Da biste to učinili, morate uzeti broj 9 i dodati mu jedan kako biste dobili 60. Ovo je odgovor na pitanje kako zaokružiti brojeve. Pogledajmo sada neke posebne slučajeve. Zapravo, smislili smo kako zaokružiti broj na desetice pomoću ovog primjera. Sada ostaje samo da se ovo znanje iskoristi u praksi.

Kako zaokružiti broj na cijeli broj

Često se događa da postoji potreba da se zaokruži, na primjer, broj 5.9. Ovaj postupak nije težak. Prvo moramo izostaviti zarez, a pri zaokruživanju pred očima nam se pojavljuje već poznati broj 60. Sada stavljamo zarez na njegovo mjesto i dobivamo 6,0. A budući da se nule u decimalnim razlomacima u pravilu izostavljaju, završavamo s brojem 6.

Slična se operacija može izvesti sa složenijim brojevima. Na primjer, kako zaokružiti brojeve poput 5.49 na cijele brojeve? Sve ovisi o tome koje si ciljeve postavljate. Općenito, prema pravilima matematike, 5,49 još uvijek nije 5,5. Stoga se ne može zaokružiti. Ali možete zaokružiti na 5,5, nakon čega postaje legalno zaokružiti na 6. No, ovaj trik ne uspijeva uvijek, pa morate biti izuzetno oprezni.

U principu, primjer ispravnog zaokruživanja broja na desetine već je gore razmotren, pa je sada važno prikazati samo glavni princip. U stvari, sve se događa na približno isti način. Ako je znamenka koja se nalazi na drugom mjestu nakon decimalne točke unutar 5-9, tada se potpuno uklanja, a znamenka ispred nje povećava se za jedan. Ako je manje od 5, tada se ova brojka uklanja, a prethodna ostaje na svom mjestu.

Na primjer, pri 4,59 do 4,6 broj "9" napušta, a jedan se dodaje pet. No, kada se zaokruži 4.41, jedinica se izostavlja, a četiri ostaju u neimenovanom obliku.

Kako trgovci koriste nemogućnost masovnog potrošača da zaokruži brojeve?

Ispostavilo se da većina ljudi u svijetu nema običaj procjenjivati ​​stvarnu cijenu proizvoda koju trgovci aktivno iskorištavaju. Svima su poznati slogani dionica poput "Kupi za samo 9,99". Da, svjesno razumijemo da je to u suštini deset dolara. Ipak, naš je mozak dizajniran tako da percipira samo prvi broj. Tako bi jednostavna operacija dovođenja broja u prikladan oblik trebala postati navika.

Vrlo često zaokruživanje omogućava bolju procjenu srednjih uspjeha, izraženu u brojčanom obliku. Na primjer, osoba je počela zarađivati ​​550 dolara mjesečno. Optimist će reći da je to skoro 600, pesimist - da je malo više od 500. Čini se da postoji razlika, ali je mozgu ugodnije "vidjeti" da je objekt postigao nešto više ( ili obrnuto).

Postoji bezbroj primjera gdje se vještina zaokruživanja pokazala nevjerojatno korisnom. Važno je biti kreativan i, ako je moguće, ne biti opterećen nepotrebnim informacijama. Tada će uspeh biti trenutan.

Pogledajmo primjere kako zaokružiti na desetine broja koristeći pravila zaokruživanja.

Pravilo zaokruživanja brojeva na desetine.

Da biste zaokružili decimalni razlomak na desetine, morate ostaviti samo jednu znamenku iza decimalnog zareza i odbaciti sve ostale znamenke koje slijede.

Ako je prva od odbačenih znamenki 0, 1, 2, 3 ili 4, tada se prethodna znamenka ne mijenja.

Ako je prva od odbačenih znamenki 5, 6, 7, 8 ili 9, prethodnu brojku povećavamo za jedan.

Primjeri.

Zaokruženo na desetine:

Da biste zaokružili broj na desetine, ostavite prvu znamenku iza decimalnog zareza, a ostatak odbacite. Budući da je prva odbačena znamenka 5, prethodnu brojku povećavamo za jedan. Oni čitaju: "Dvadeset tri tačke sedamdeset pet stotinki približno je jednako dvadeset tri tačke osam desetina."

Da biste zaokružili ovaj broj na desetine, ostavite samo prvu znamenku iza decimalnog zareza, a ostatak odbacite. Prva odbačena znamenka je 1, pa prethodnu znamenku ne mijenjamo. Čitali su: "Tristo četrdeset osam tačka trideset stota je otprilike jednako trista četrdeset i jedne tačke tri."

Zaokruživanje na desetine, ostavite jednu znamenku iza decimalne točke, a ostatak odbacite. Prva od odbačenih znamenki je 6, što znači da ćemo prethodnu povećati za jednu. Oni čitaju: "Četrdeset devet bodova, devetsto šezdeset dvije hiljade je približno jednako pedeset bodova, nula desetina."

Zaokružujemo na desetine, pa nakon decimalne točke ostavljamo samo prvi od brojeva, a ostale odbacujemo. Prva od odbačenih znamenki je 4, što znači da prethodnu znamenku ostavljamo nepromijenjenom. Oni čitaju: "Sedam tačaka dvadeset osam hiljaditih otprilike je jednako sedam tačaka nula desetina."

Da biste zaokružili ovaj broj na desetine, ostavite jednu znamenku iza decimalnog zareza i odbacite sve iza nje. Budući da je prva odbačena znamenka 7, dodajemo jednu prethodnoj. Oni čitaju: "Pedeset šest tačaka osam hiljada sedamsto šest deset hiljada je približno jednako pedeset šest tačaka devet desetina."

I još nekoliko primjera za zaokruživanje na desetine: