Что показывает дельта в опционах. Гамма-дельта нейтральные опционные спреды. Что необходимо знать о дельте опциона

В разделе Знакомство с греками мы обсудили, как дельта влияет на цену отдельных опционов. Теперь давайте взглянем на то, как Вы можете использовать дельту на следующем уровне этой игры. «Дельта позиции» позволяет Вам отслеживать чистое влияние дельты на всю толпу опционов, если у них общая базовая акция.

Вы можете представить себе дельту позиции так: опционы выступают в роли эквивалента некоего определенного количества базовых акций. Для любой опционной позиции по определенной базовой акции Вы можете суммировать дельты всех составляющих позицию контрактов и выяснить, скольким базовым акциям эквивалентна вся Ваша опционная позиция.

Тем самым Вы всегда будете знать, как отреагирует вся позиция на однопроцентное изменение цены базовой акции в любом направлении.

Как опционы могут выступать заменителями акций

Один контракт кол с дельтой 0.01 является заменителем для одной акции (в смысле одной штуки). Вот почему так происходит.

Если цена акции идет вверх на 1 доллар, кол должен вырасти на 1 цент. Но мы уже знаем, что один контракт включает в себя 100 штук базовых акций. Поэтому Вам нужно умножить дельту кола на 100 акций: $.01×100 = $1.

Это значит, что если цена акции вырастет на доллар, стоимость Вашей позиции в опционе кол тоже вырастет на доллар. Или, другими словами, Ваша позиция будет вести себя в точности, как одна штука базовой акции.

Обладание одним контрактом кол с дельтой 0.50 равнозначно владению 50 штуками акций. Когда базовая акция растет на доллар, стоимость опциона должна увеличиваться на $.50.
Поэтому стоимость всей позиции вырастет на $50. ($.50×100 штук акций в контракте = $50.)

Точно так же это происходит с путами, но не забывайте, что дельта у них всегда отрицательная. Поэтому имеющийся у Вас контракт пут с дельтой -0.50 будет вести себя как короткая позиция из 50 штук акций. Если базовая акция падает на доллар, стоимость опционной позиции будет расти на $50.

Считаем дельту позиции для одноногой стратегии с несколькими контрактами

Пример1:

Мы не станем вносить чрезмерный беспорядок в головы читателей, рассматривая шести- и семиногие стратегии с точки зрения исчисления их дельты. Для простоты давайте глянем на легкий пример того, как считается дельта позиции для более простой многоногой стратегии — например, пусть это будет «двуногий» спред длинный колов.

Пример 2 показывает детали спреда длинных колов на XYZ со страйками $55 для длинного и $60 для короткого опционов, оба с одной и той же датой экспирации. Представьте, что мы купили 15 контрактов со страйком 55 и дельтой 0.61 и продали 15 контрактов со страйком 60 и дельтой 0.29.

Считаем Ногу № 1

Дельта кола со страйком 55 равна 0.61. Для определения общей дельты этой ноги мы умножаем 0.61 на 100 акций в контракте и на 15 контрактов. Результат равен 915.

Считаем Ногу № 2

Дельта кола со страйком 60 равна 0.29. Поскольку мы его продали в шорт, дельта для этой части позиции будет отрицательная: -0.29. Поэтому общая дельта шорта из 15 колов со страйком 60 будет равна -0.29 умножить на 100 акций в контракте и на 15 контрактов. В результате имеем -435.

Calculating Total Position Delta

Теперь просто складываем дельты каждой из двух ног для нахождения общей дельты позиции в двуногой стратегии: 915+(-435)=480. Так что теоретически изменение стоимости позиции в ответ на изменение цены базовой бумаги на $1 будет примерно $480. Другими словами, вся двуногая позиция из этого примера будет вести себя подобно 480 штукам базовой акции XYZ.

Как дельта позиции поможет Вам контролировать риск

Общая дельта Вашей опционной позиции на любую базовую акцию отражает Ваш текущий риск по отношению к изменениям цены базовой акции. В примере со спредом длинных колов Вам стоит спросить себя, насколько Вам комфортно иметь дело с таким же риском, как и для лонга в 480 акций XYZ. Если не очень - может, стоит прислушаться к этому чувству и снизить риск путем закрытия части позиции или добавления негативной дельты (например, покупкой путов или продажей акций в шорт).

Та же логика применима в случае, когда Вы держите позицию с большой отрицательной дельтой. Вы будете иметь такой же риск, как и при короткой позиции в акции. Чтобы скорректировать риск, Вы можете прикрыть часть позиции, или добавить в нее колов или акций.

И не забывайте про гамму

Точно так же, как гамма влияет на дельту одного опциона по мере изменения цены акции, она станет влиять и на дельту всей Вашей позиции. Так что очень важно помнить, что дельта Вашей позиции будет меняться с каждым движением базовой акции. А суммарный эффект гаммы на дельту позиции может быть огромным, раз уж мы говорим о портфеле опционных контрактов.

Число акций, эквивалентом которому будет выступать Ваша опционная позиция, будет меняться с каждым изменением цены базовой акции. Вот почему будет отличной идеей не упускать из виду дельту Вашей позиции на всем протяжении ее существования.

Если у Вас есть счет в Duntonse, следить за дельтой позиции легко. Просто (и дальше идет описание тех инструментов программного обеспечения, где искомый параметр отображается:

If you have a TradeKing account, keeping an eye on position delta is easy. Just look at the «Option View» in your «Holdings» page, or use the Profit + Loss Calculator, and we’ll do the math for you.)

Греки опционов – это коэффициенты, которые используются для оценки параметров опционных сделок, причем анализировать они позволяют как отдельные опционы, так и опционные конструкции в целом.

Данные коэффициенты называют греки опционов, потому что они именуются греческими буквами: Тетта (Theta), Дельта (Delta), Вега (Vega) и Гамма (Gamma). Указанные коэффициенты выражаются в виде цифр, которые помогают трейдеру понять, как изменится стоимость опциона в зависимости от некоторых факторов, которые на него влияют.

Повлиять на стоимость опциона по большому счету могут только три фактора: время, цена базового актива и волатильность, поэтому основными греками являются только три (из перечисленных выше), которые фактически отражают влияние этих трех факторов. Основные греки опционов это Тетта, Дельта и Вега. Гамма не столь важна, особенно если вы только начинаете торговать опционами.

Ключевые греки опционов

  1. Дельта (Delta) – показывает, на сколько единиц изменится (т.е. его цена) при изменении цены базового актива на 1 единицу. Для опционов Колл дельта измеряется в интервале от 0 до 1; для Пут-опционов – в интервале от -1 до 0. Иногда рассчитывается в процентах.
  2. Тетта (Theta) – коэффициент, показывающий количество пунктов, которое будет терять цена (или премия) опциона каждый день из-за временного распада (т.е. приближения даты экспирации).
  3. Вега (Vega) – коэффициент, отражающий количество пунктов, на которое изменится опционная премия (или цена опциона) при изменении волатильности на 1%.
  4. Гамма (Gamma) – менее важный коэффициент, показывающий скорость изменения дельты, т.е. отражает то, насколько быстро или медленно меняется опционная премия.

Когда трейдер видит значения греков, то он четко может понять, что будет происходить с его опционом в зависимости от того или иного сценария (например, если изменится цена, или если вырастет/упадет волатильность и т.д.). Любой грек показывает изменение стоимости опциона в пунктах! Чтобы перевести это значение в рубли, необходимо воспользоваться следующей формулой (алгоритм расчета аналогичен формуле перевода пунктов в рубли по фьючерсам).

Рассчитываются греки опционов в программе , увидеть их можно в верхней таблице сразу после создания новой позиции. Ниже на рисунке представлен фрагмент этой таблицы. В качестве примера приведена покупка пяти опционных контрактов колл со страйками 80000п., 85000п., 90000п., 95000п. и 100000п. Дата экспирации для всех инструментов идентична. Давайте подробно проанализируем, как влияют греки опционов на ту или иную позицию (текущая цена фьючерса на индекс РТС 87640п., курс доллара 64,91р.).

Греки опционов – влияние Дельты

Итак, дельта отражает зависимость опционной премии от цены базового актива. То есть, при изменении цены фьючерса на индекс РТС на +1000 пунктов цена на опцион Call со страйком 80000п. изменится на +830 пунктов; премия Call-опциона со страйком 85000п. изменится на +640 пунктов и т.д. Закономерность здесь очень простая: чем ниже страйк, тем больше дельта. Почему именно так?

Чем ниже страйк, тем больше похож на фьючерс. Связано это с внутренней опционной стоимостью, т.е. чем по более низкой цене опцион дает право купить фьючерс, тем больше он находится в деньгах. Допустим, у вас есть Call со страйком 80000п. при текущей цене фьючерса на индекс РТС 87640п. Премия или цена данного контракта составляет 8290п. (из таблицы). В случае моментальной реализации вашего права на покупку индекса РТС за 80000п. при рыночной цене 87640п. вы сразу же получите прибыль в размере 7640п. – это и есть внутренняя стоимость опциона. Общая же стоимость инструмента 8290п., из которых 92% будет составлять только внутренняя стоимость (остальная часть 650п. это временная стоимость).

Почему дельта не может быть больше единицы? Потому что не может опцион быть похож на фьючерс больше чем сам фьючерс! Дельта может быть в районе 0,99, но такое значение наблюдается в очень дальних страйках, гораздо ниже относительно текущей рыночной цены базового актива (БА).

Чем больше страйк, тем меньше становится зависимость цены опциона от цены БА. В высоких страйках опционная премия имеет преимущественно временную составляющую (внутренней стоимости у них нет). Например, в опционе колл со страйком 100000п. дельта=0,07, т.е. при изменении стоимости фьючерса даже на 3000п. это весьма незначительно отразится на опционной премии (она увеличится лишь на 210 пунктов). Когда цена фьючерса РТС начнет приближаться к 100000 пунктам, только тогда дельта по соответствующим опционам начнет расти.

Греки опционов – влияние Веги

Данный грек показывает, насколько сильно опционная премия зависит от . Здесь также имеется некая закономерность, заключается она в том, что больше всего изменение волатильности влияет на центральный страйк (в нашем примере цена БА 87640п., значит центральный страйк, т.е. самый ближний страйк к рыночной цене БА, это 90000 пунктов). Другими словами, если волатильность Call-опциона со страйком 90000п. вырастет на +1%, то опционная премия подорожает на 87,76п. Цена колла со страйком 90000п. составляет 1950п. Получается, что если волатильность прибавляет 1%, цена опциона вырастет почти на +4,5% ((87,76/1950)*100%). Аналогично рассчитываются и все остальные страйки.

По мере роста или падения страйков влияние волатильности в числовом выражении уменьшается, однако в процентном выражении высокие страйки более подвержены воздействию данного фактора. Так на страйке 95000п. рост волатильности на 1% вызывает рост премии на 8,8% ((58,97/670)*100%), а в страйке 100000п. +1% волатильности это +13,85% цены опциона ((29,1/210)*100%)! Объясняется это тем, что когда опцион стоит дешево, влияние дельты и тетты (т.е. цены БА и времени) не так важно, поэтому опираться приходиться именно на волатильность. Если ваша конструкция построена дальних опционах вне денег, вы очень сильно зависите от волатильности.

Греки опционов – влияние Тетты

Данный коэффициент показывает, насколько пунктов уменьшится цена опционного контракта, когда сегодняшний день закончится. Текущая торговая сессия приблизит дату экспирации на 1 день и соответственно, опционы станут дешевле. Так, колл со страйком 90000п. завтра будет стоить на 57,57п. дешевле; колл со страйком 95000п. завтра подешевеет на 37,84п. и т.д.

Важно понимать, что Тетта всегда «капает» нелинейно, а с ускорением. Т.е. вначале срока жизни контракта тетта капает очень медленно, а вблизи даты экспирации происходит так называемый «обвал тетты». Это актуально для тех людей, которые торгуют СТРЭДЛ, т.к. продавец СТРЭДЛа должен помнить, что первое время он будет зарабатывать очень и очень медленно, но с приближением даты экспирации его доход будет резко увеличиваться.

Почему греки опционов так важны?

Греки опционов полезны в том плане, что дают представление трейдеру о том, какие именно конструкции строить в зависимости о того, какие ожидания вы возлагаете на рынок. В опционах мало просто ждать роста цены, нужно примерно представлять, какой именно рост вы ждете? Резкий или плавный? Или в какой срок вы ожидаете, что цена вырастет? Т.е. рост может быть плавным, но он точно будет к какому-то предполагаемому сроку… Другими словами, вы можете «заложиться» либо на резкость какого-то движения, либо на его вероятность, но в какой-то определенный срок.

Отталкиваясь от того, какого именно движения вы ждете, уже смотрите греки опционов и понимаете, каким образом выстроить свою конструкцию. Допустим, если вы строите конструкцию из опционных контрактов, находящихся глубоко в деньгах, то сильно зависите от времени или Тетты и т.д.

  • Математика ,
  • Visual Basic for Applications

    • Статья адресована и будет полезна в первую очередь тем, кто начал изучать опционы и хочет разобраться в их ценообразовании. Ну и во вторую очередь тем, кто ещё не использует инструмент VBA в своих расчётах в екселе, но хочет научиться - вы увидите, как это на самом деле просто.

    Основы опционов

    Для начала кратко о сути и ценообразовании опционов. Опцион имеет четыре основных параметра:

    1. Базовый актив
    2. Тип опциона (Колл или Пут)
    3. Цена страйка (цена исполнения опциона)
    4. Дата экспирации (истечения) опциона

    Для покупателя опциона он представляет собой право купить (опцион Колл) или продать (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Для продавца опциона он представляет собой обязанность продать (опцион Колл) или купить (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Фактически опцион представляет собой страховку от изменения цены базового актива (БА) от момента сделки до даты экспирации - в роли страховщика выступает продавец (в случае неблагоприятного изменения цены БА он выплачивает страховку покупателю опциона), а страхователем является покупатель опциона (он платит за страховку продавцу).

    Как и цена страховки цена опциона полностью определяется вероятностью «страхового случая», т.е. исполнения опциона (исполнения права покупателя опциона). Основные составляющие, которые влияют эту вероятность и на цену опциона, на стоимость страховки, которую платит покупатель и получает продавец:

    • Разница между ценой страйка и ценой базового актива . Т.е. при покупке Колла, чем выше его страйк, тем он дешевле (т.к. снижается вероятность того, что на момент экспирации БА будет выше цены страйка)
    • Волатильность базового актива. Чем выше волатильность (грубо размах колебаний цены) БА, тем выше вероятность достичь страйка до экспирации.
    • Время до экспирации . Чем больше времени до экспирации опциона, тем при покупке Колла выше вероятность что за это время цена базового актива уйдёт выше страйка, соответственно цена опциона выше.

    При этом зависимость цены опциона по каждой из этих трёх составляющих нелинейная . Ставшая общепринятой формула оценки опционов с учётом этих основных факторов была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году.

    Формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид (подробно можно посмотреть в Википедии):

    Цена (европейского) опциона call:


    Цена (европейского) опциона put:

    Обозначения:
    C(S,t) - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона (до экспирации);
    S - текущая цена базового актива;
    N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);
    K - цена исполнения опциона;
    r - безрисковая процентная ставка;
    T - t - время до истечения срока опциона;
    - волатильность доходности (квадратный корень из дисперсии) базового актива.

    Греки опционов

    Для оценки чувствительности цены опциона к цене БА, волатильности, и времени до экспирации, применяют коэффициенты, называемые Греками (коэффициенты в основном обозначаются греческими буквами, за исключением «веги»).

    Греки в модели Блэка-Шоулза вычисляются следующим образом:

    1. Дельта () - скорость изменения цены опциона от изменения цены БА. Для опциона Колл дельта равна , для опциона Пут . Дельта показывает текущий наклон кривой стоимости опциона в зависимости от цены БА.

    2. Гамма () - скорость изменения цены опциона от изменения Дельты (или ускорение от изменения цены БА). Гамма равна .

    3. Вега () - описывает зависимость цены опциона от изменения волатильности БА: . Вега отражает число пунктов изменения стоимости опциона на каждый процентный пункт (1%) изменения волатильности.

    4. Тета () - описывает снижение цены опциона в зависимости от времени до экспирации. Для Колла - , для Пута - .

    Вышеприведенные формулы верны для общего случая, в том числе для случая опционов на акции. Для расчёта опционов на фьючерсные контракты безрисковая ставка r не применяется. Т.к. на Московской бирже торгуются опционы на фьючерсы, далее в расчётах процентную ставку не учитываем.

    Реализация модели в MS Excel

    Итак, реализация модели Блэка-Шоулза в Excel+VBA.

    Для удобства создадим функцию для каждой переменной из модели БШ. В каждой функции будут входные переменные:

    S - цена БА
    X - цена страйка
    d - число дней до экспирации
    y - число дней в году
    v - волатильность
    OptionType - тип опциона «Call» или «Put» (только для расчета цены и дельты)

    Запись обычной функции в VBA выглядит следующим образом:

    Function НазваниеФункции(входные переменные через запятую)
    … вычисления…
    НазваниеФункции =… вычисления…
    End Function

    Такую функцию можно вызывать как из других функций, так и из листа Excel.
    Функции записываются в созданный Модуль (запускаем VBA в Excel, например нажатием Alt+F11, выбираем Insert -> Module):

    Function d_1(S, X, d, y, v)

    T = d / y
    d_1 = (Log(S / X) + (0.5 * (v ^ 2)) * T) / (v * (T ^ 0.5))
    End Function

    Function d_2(S, X, d, y, v)
    T = d / y
    d_2 = d_1(S, X, d, y, v) - v * (T ^ 0.5)
    End Function

    Function Nd_1(S, X, d, y, v)
    Nd_1 = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
    End Function

    Function Nd_2(S, X, d, y, v)
    Nd_2 = Application.NormSDist(d_2(S, X, d, y, v))
    End Function

    Function N_d_1(S, X, d, y, v)
    N_d_1 = Application.NormSDist(-d_1(S, X, d, y, v))
    End Function

    Function N_d_2(S, X, d, y, v)
    N_d_2 = Application.NormSDist(-d_2(S, X, d, y, v))
    End Function

    Function N1d_1(S, X, d, y, v)
    T = d / y
    N1d_1 = 1 / (2 * Application.Pi()) ^ 0.5 * (Exp(-0.5 * d_1(S, X, d, y, v) ^ 2))
    End Function

    Function OptionPrice(OptionType, S, X, d, y, v)
    If OptionType = «Call» Then
    OptionPrice = S * Nd_1(S, X, d, y, v) - X * Nd_2(S, X, d, y, v)

    OptionPrice = X * N_d_2(S, X, d, y, v) - S * N_d_1(S, X, d, y, v)
    End If
    End Function

    Function Delta(OptionType, S, X, d, y, v)
    If OptionType = «Call» Then
    Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
    ElseIf OptionType = «Put» Then
    Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v)) - 1
    End If
    End Function

    Function Theta(S, X, d, y, v)
    T = d / y
    Theta = -((S * v * N1d_1(S, X, d, y, v)) / (2 * (T ^ 0.5))) / y
    End Function

    Function Gamma(S, X, d, y, v)
    T = d / y
    Gamma = N1d_1(S, X, d, y, v) / (S * (v * (T ^ 0.5)))
    End Function

    Function Vega(S, X, d, y, v)
    T = d / y
    Vega = (S * (T ^ 0.5) * N1d_1(S, X, d, y, v)) / 100
    End Function

    Готовый Excel-файл можно скачать по ссылке .

    Теперь в екселевской ячейке можем вызывать любую прописанную нами функцию, например введя в ячейке =OptionPrice(«Put»;76870;90000;13;365;0.47) мы получим теоретическую цену опциона Пут при цене базового актива 76870, страйке 90000, предполагаемой волатильности 45% и за 13 дней до экспирации.

    Некоторые моменты, которые хотелось бы отметить

    • Полученные в нашей программе значения теорцены практически идентичны тем, что транслирует Мосбиржа, это значит что биржа в своих расчётах использует именно модель БШ.
    • На самом деле опцион (как и страховка) не имеет истинной справедливой стоимости - она для каждого своя, и зависит от того какая предполагается волатильность или например какое учитывать число дней (учитывать ли выходные, с каким весом учитывать разные дни недели, сколько дней в году использовать в формуле) и т.д.
    • Греки обладают замечательным свойством - чтобы получить значение греков для портфеля фьючерсов и опционов нужно просто сложить соответствующие греки для отдельных активов портфеля. Т.е. мы легко можем рассчитать, например, сколько нужно купить/продать базовых фьючерсов чтобы общая стоимость портфеля не изменялась при изменении цены этого фьючерса (т.н. выравнивание Дельты или дельта-хеджирование).
      • vba
    Добавить метки
    Loading...Loading...