Paljud inimesed on huvitatud küsimustest, kuidas suuri numbreid kutsutakse ja milline number on maailma suurim. Neid huvitavaid küsimusi käsitleme selles artiklis.
Ajalugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist numeratsiooni ja ainult neid tähti, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne „titlo” ikoon. Tähtede arvväärtused suurenesid samas järjekorras, milles tähed järgnesid kreeka tähestikus (slaavi tähestikus oli tähtede järjekord pisut erinev). Venemaal säilitati slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni ja Peeter I ajal lülitati nad üle araabia numeratsioonile, mida me kasutame siiani.
Muutusid ka numbrite nimed. Niisiis tähistati kuni 15. sajandini numbrit “kakskümmend” kui “kaks kümme” (kaks tosinat) ja seejärel vähendati seda kiiremaks hääldamiseks. Kuni 15. sajandini nimetati numbrit 40 neljakümneks, seejärel asendati see sõnaga „nelikümmend”, mis algselt tähistas kotti, mis sisaldas 40 orava- või sooblinahka. Nimi “miljon” ilmus Itaalias 1500. See moodustati, lisades numbrilisele hiirele (tuhandele) suurendava järelliite. Hiljem tuli see nimi vene keelde.
Magnitski vanas (XVIII sajand) "aritmeetikas" on esitatud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, vastavalt süsteemile pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolle aja suure hulga nimed, mis mõnevõrra erinevad praegustest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^) 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja kirjutatakse, et "edasisi nimesid pole".
Suurte arvude nimede koostamise meetodid
Suurte numbrite nimetamiseks on kaks peamist viisi:
- Ameerika süsteem mida kasutatakse USA -s, Venemaal, Prantsusmaal, Kanadas, Itaalias, Türgis, Kreekas, Brasiilias. Suurte arvude nimed on üles ehitatud üsna lihtsalt: kõigepealt on ladina järjekorranumber ja selle lõppu lisatakse järelliide “-million”. Erandiks on number “miljon”, mis on tuhande (tuhande) nimi ja suurendav järelliide “-million”. Ameerika süsteemis kirjutatud arvu nullide arvu saab leida valemiga: 3x + 3, kus x on ladina järjekorranumber
- Inglise süsteem maailmas kõige levinum, seda kasutatakse Saksamaal, Hispaanias, Ungaris, Poolas, Tšehhi Vabariigis, Taanis, Rootsis, Soomes, Portugalis. Numbrite nimed selle süsteemi järgi on konstrueeritud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “-million”, järgmine number (1000 korda suurem) on sama ladina number, kuid lisatakse järelliide “-billion”. Nullide arv arvus, mis on kirjutatud inglise keeles ja lõpeb järelliitega “-million”, saab leida valemiga: 6x + 3, kus x on ladina järjekorranumber. Nullide arvu järelliitega “-billion” lõppevates numbrites saab leida valemiga: 6x + 6, kus x on ladina järjekorranumber.
Inglise süsteemist läks vene keelde ainult sõna miljard, mida on siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased nimetavad - miljard (kuna Ameerika numbrite nimetamise süsteemi kasutatakse vene keeles).
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades, on teada süsteemivälised numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliiteta.
Õiged nimed suurtele arvudele
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus | |
| 10 1 | 10 | kümme | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | 100 | sada | Umbes pool kõigist Maa olekutest | |
| 10 3 | 1000 | tuhat | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | 1000 000 | ebatavaline (mina) | miljonit | 5 korda tilkade arv 10 liitri kohta. ämber vett |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljardit (miljardit) | India ligikaudne elanikkond |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triljonit | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadriljon | 1/30 parseki pikkus meetrites |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljonit | 1/18 legendaarse male leiutaja auhinna terade arvust | |
| 10 21 | sugu (VI) | sekstiljon | 1/6 planeedi Maa massist tonnides | |
| 10 24 | septem (VII) | septiljon | Molekulide arv 37,2 liitris õhus | |
| 10 27 | kaheksas (VIII) | oktiljon | Pool Jupiteri massist kilogrammides | |
| 10 30 | novem (IX) | kvintiljonit | 1/5 kõigist planeedi mikroorganismidest | |
| 10 33 | deem (X) | kümnendit | Pool Päikese massist grammides | |
- Vigintillion (alates lat.viginti - kakskümmend) - 10 63
- Sentillion (Lat.centumist - sada) - 10 303
- Miljon (ladina tuhandest tuhandest) - 10 3003
Rohkem kui tuhande numbri puhul polnud roomlastel oma nimesid (kõik numbrite nimed olid veelgi keerukamad).
Suurte numbrite liitnimed
Lisaks pärisnimedele, kui numbrid on suuremad kui 10 33, saab liitenimesid saada eesliidete kombineerimisel.
Suurte numbrite liitnimed
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus |
| 10 36 | määramata (XI) | ja miljardit | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodetsillion | |
| 10 42 | Tredecim (XIII) | tredecillion | 1/100 Maa õhumolekulide arvust |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | viiendik (XV) | miljardit miljardit | |
| 10 51 | Sedecim (XVI) | seksdetsillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septembridetsill | |
| 10 57 | oktodetsiljon | Nii palju elementaarseid osakesi päikese käes | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | ebatavaline ja viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | seksvigintillion | Universumis on nii palju elementaarseid osakesi | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antrigintillion |
- 10 123 - nelinurk
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - seksagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - kaheksasintiljon
- 10 273 - mitteagintillion
- 10 303 - sentiil
Täiendavaid nimesid saab ladina numbrite otsese või vastupidise järjekorra järgi (kuna seda ei teata õigesti):
- 10 306 - antcentillion või centunillion
- 10 309 - duocentillion ehk centduollion
- 10 312 - kolmekiljon või tsentriljon
- 10 315 - quattorcentillion või centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ehk senttretrigintillion
Teine õigekiri on rohkem kooskõlas ladina ladina numbrite konstrueerimisega ja väldib mitmetimõistetavust (näiteks arvu tentsentilljonis, mis esimese kirjaviisi kohaselt on 10 903 ja 10 312).
- 10 603 - dotsentillion
- 10 903 - trecentillion
- 10 1203 - nelinurk
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - Sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - kaheksakümmend miljonit
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - miljonit
- 10 6003 - duomillion
- 10 9003 - triljon
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -on
- 10 3000003 - miljonit miljonit
- 10 6000003 - duomiliamilillion
Müriaad- 10 000. Nimi on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata. Siiski kasutatakse laialdaselt sõna “müriaadid”, mis ei tähenda kindlat arvu, vaid lugematu hulga midagi.
Googol ( Inglise . googol) — 10 100. Selle numbri kirjutas esmakordselt Ameerika matemaatik Edward Kasner 1938. aastal ajakirjas Scripta Mathematica artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul pakkus nime välja tema 9-aastane vennapoeg Milton Sirotta. See number sai üldteada tänu tema nime saanud Google'i otsingumootorile.
Asankheya(hiina keelest asenci - loendamatu) - 10 1 4 0. See number leidub kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra (100 eKr). Arvatakse, et see arv võrdub nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex ( Inglise . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Selle numbri mõtlesid välja ka Edward Kasner ja tema vennapoeg, see tähendab numbrit, millel on nullide googol.
Skuse number (Skewesi arv, Sk 1) tähendab e e -st e -ni 79 -ni, see tähendab e ^ e ^ e ^ 79. Selle arvu pakkus välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) tõestuseks Riemanni oletusele, mis puudutab algarvu. Hiljem vähendas Riel (te Riele, HJJ "Erinevuse märgist P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu e ^ e ^ 27/4 , mis on ligikaudu 8,185 10 ^ 370. Kuid see arv ei ole täisarv, seega ei sisaldu see suurte numbrite tabelis.
Skewesi teine number (Sk2) on 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, see tähendab 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Selle numbri tutvustas J. Skuse samas artiklis, tähistamaks numbrit, milleni Riemanni hüpotees kehtib.
Väga suurte numbrite puhul on võimude kasutamine ebamugav, seega on arvude kirjutamiseks mitmeid viise - Knuth, Conway, Steinhouse jne.
Hugo Steinhouse tegi ettepaneku kirjutada geomeetrilistesse kujunditesse (kolmnurk, ruut ja ring) suured numbrid.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Steinhouse'i märget, soovitades joonistada pärast ruute mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Moser pakkus välja ka nende polügoonide ametliku märkuse, et numbrid saaks üles kirjutada ilma keerukaid jooniseid joonistamata.
Steinhouse pakkus välja kaks uut ülisuurt numbrit: Mega ja Megiston. Moseri märkuses on need kirjutatud järgmiselt: Mega – 2, Megiston- 10. Leo Moser tegi ka ettepaneku nimetada hulknurk, mille külgede arv võrdub mega - megagon ja pakkus välja ka numbri “2 Megagonis” - 2. Viimane number on tuntud kui Moseri number või lihtsalt meeldib Moser.
On arvud suuremad kui Moser. Suurim arv, mida kasutatakse matemaatilises tõestuses, on number Graham(Grahami number). Seda kasutati esmakordselt 1977. aastal ühe hinnangu tõestamiseks Ramsey teoorias. See arv on seotud kahevärviliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse matemaatiliste sümbolite 64-tasandilise süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal. Donald Knuth (kes kirjutas programmeerimiskunsti ja lõi TeX -redaktori) tuli välja superastme kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku üles märkida üles suunatud nooltega:
Üldiselt
Graham soovitas G-numbreid:
G 63 numbrit nimetatakse Grahami arvuks, mida sageli tähistatakse lihtsalt G. See arv on maailma suurim teadaolev arv ja see on kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Igapäevaelus opereerib enamik inimesi üsna väikest arvu. Kümned, sajad, tuhanded, väga harva miljonid, peaaegu mitte kunagi miljardid. Umbes sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega kogusest või suurusest. Peaaegu kõik on kuulnud triljonitest, kuid väga vähesed inimesed on neid kunagi kasutanud.
Mis on hiiglaslikud numbrid?
Vahepeal on tuhandeid kraadi tähistavad numbrid inimestele juba ammu teada. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märkimissüsteemi:
Tuhat;
Miljon;
Miljard;
Triljon;
Kvadriljon;
Kvintiljon;
Sekstiljon;
Septillion;
Octillion;
Kvintiljon;
Decillion.
Selles süsteemis saadakse iga järgmine number, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.
Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada selliseid numbreid nagu miljon - 1 000 000 ja miljard - 1 000 000 000. Triljoniga on see juba keerulisem, kuid peaaegu kõik saavad sellega hakkama - 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.
Suurte numbritega lähemalt tutvumine
Siiski pole midagi keerulist, peamine on mõista suurte arvude moodustamise süsteemi ja nimetamise põhimõtet. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelmist tuhat korda. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras peate lisama eelmisele veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.
Soovi korral saab ka nimedega tegeleda. Sõna "miljon" pärineb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised numbrid moodustati ladinakeelsete sõnade “bi” (kaks), “kolm” (kolm), “quadro” (neli) jne lisamisega.
Proovime nüüd neid numbreid visualiseerida. Enamikul inimestel on päris hea ettekujutus tuhande ja miljoni erinevusest. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil mõte, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?
Paljude enam kui miljardi jaoks algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon pole selles mõttes väga suur vahe, et sellist vahemaad ei saa ikkagi eluajal läbida. Miljard rubla või triljon pole samuti väga erinev, sest sellist raha ei saa ikkagi elu jooksul teenida. Kuid loendame natuke, ühendades kujutlusvõime.
Näitena Venemaa elamufond ja neli jalgpalliväljakut
Iga maa peal asuva inimese jaoks on maa -ala 100x200 meetrit. Need on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult tüki maad 4x5 meetrit. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees oleva aiaala vastu - see on miljardi ja triljoni suhe.
Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.
Kui võtate triljonit tellist, saate ehitada üle 30 miljoni ühe ruutmeetri suuruse ühekorruselise maja. See tähendab, et umbes 3 miljardit ruutmeetrit erahooneid. See on võrreldav Vene Föderatsiooni kogu elamufondiga.
Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja, see tähendab 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit eluaset. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.
Ühesõnaga, kogu Venemaal pole triljonit tellist.
Üks kvadriljon õpilaste märkmikke katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui meil õnnestub hankida sekstiljon sülearvuteid, jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.
Loendame kümnendini
Arvutame veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkümnekorruselise hoone suurune. Kasv miljon korda annab "kastid", mille pindala on suurem kui Peterburis. Miljard korda suurendatud kast ei mahu meie planeedile. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "karpi" 25 korda!
Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliste mahtude edasise suurenemisega on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks püüame suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See hõlbustab navigeerimist. Viis miljardit järjest reastatud kasti ulatuks tähest α Centauri kaugemale 9 triljoni kilomeetri võrra.
Veel tuhandekordne suurendus (sekstiljon) võimaldab tikutoosidel rivistada kogu meie Linnutee galaktika külgsuunas. Seitsmemiljoniline tikutoos venitaks 50 kvintiljonit kilomeetrit. Valgus võib sellise vahemaa läbida 5 miljoni 260 tuhande aastaga. Ja kahes reas asetatud kastid ulatuksid kuni Andromeda galaktikani.
Alles on jäänud kolm numbrit: oktillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet pingutama. Oktillion kastidest moodustab pideva 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse joone. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näinud selle vastasserva.
Kas loeme edasi? Miljonit tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva universumi osa, mille keskmine tihedus on 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi tundub, et neid pole eriti palju - 36 tikutoosi tavalise gaselli tagaküljel. Kuid miljardit tikutoosi on mass miljardeid kordi suurem kui kõigi tuntud universumi materiaalsete objektide mass kokku.
Decillion. Selle numbrite maailmast pärit hiiglase suurust või õigemini isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Ainult üks näide - kuus miljardit kasti ei mahuks enam kogu universumi inimkonnale vaatlemiseks kättesaadavasse ossa.
Veelgi silmatorkavam on selle arvu majesteetlikkus nähtav, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Tuhandik korda suurendatud tikutoos sisaldaks kogu inimkonnale teadaolevat universumi osa 20 triljonit korda. Sellist asja on isegi võimatu ette kujutada.
Väikesed arvutused näitasid, kui suured numbrid on inimkonnale juba mitu sajandit teada olnud. Kaasaegses matemaatikas on arvud, mis kordades ületavad kümnendiku, teada, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.
Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.
Kas olete kunagi mõelnud, kui palju nulle on miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Üks üheksa nulliga (1 000 000 000) - mis on numbri nimi?
Lühike numbrite loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus
- Kümme (1 null).
- Sada (2 nulli).
- Tuhat (3 nulli).
- Kümme tuhat (4 nulli).
- Sada tuhat (5 nulli).
- Miljon (6 nulli).
- Miljard (9 nulli).
- Triljon (12 nulli).
- Kvadriljon (15 nulli).
- Quintillon (18 nulli).
- Sekstiljon (21 nulli).
- Septillon (24 nulli).
- Octalion (27 nulli).
- Nonionaalne (30 nulli).
- Decalion (33 nulli).
Nullide rühmitamine
1 000 000 000 - kuidas nimetatakse numbrit, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides on tavaks rühmitada suured numbrid kolme rühma, mis on üksteisest eraldatud tühiku või kirjavahemärkidega, näiteks koma või punktiga.
Seda tehakse kvantitatiivse väärtuse lugemise ja mõistmise hõlbustamiseks. Näiteks, kuidas nimetatakse numbrit 1 000 000 000? Sellisel kujul tasub natuke teeselda, loota. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, siis on ülesanne kohe visuaalselt lihtsam, seega peate loendama mitte nulle, vaid kolmekordseid nulle.
Väga paljude nullidega numbrid
Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1 000 000 000). Mis on 100 nulliga numbri nimi? See on googoli kuju, keda nimetatakse ka Milton Sirottaks. See on metsikult suur summa. Kas arvate, et see arv on suur? Mis saab siis googolplexist, millele järgneb nullide googol? See näitaja on nii suur, et selle tähendust on raske välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vajagi, välja arvatud aatomite arvu lugemine lõpmatus universumis.
Kas 1 miljard on palju?
On kaks mõõteskaalat - lühike ja pikk. Kogu maailmas teaduse ja rahanduse valdkonnas on 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühikesel skaalal. Selle järgi on see arv 9 nulliga.
Samuti on olemas pikk skaala, mida kasutatakse mõnes Euroopa riigis, sealhulgas Prantsusmaal, ja mida kasutati varem Ühendkuningriigis (kuni 1971. aastani), kus miljard oli miljon miljonit, see tähendab üks ja 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Finants- ja teadusküsimustes on nüüd domineeriv lühike skaala.
Mõned Euroopa keeled, näiteks rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola, saksa, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit) nime. Vene keeles kirjeldatakse tuhande miljoni lühikese skaala jaoks ka 9 nulliga numbrit ja triljon on miljon miljonit. See väldib tarbetut segadust.
Vestlusvõimalused
Vene kõnekeeles pärast 1917. aasta sündmusi - Suurt Oktoobrirevolutsiooni - ja hüperinflatsiooni perioodi 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "Limardiks". Ja 1990. aastatel ilmus miljardi eest uus slängi väljend “arbuus”, miljon kandis nime “sidrun”.
Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See on loomulik arv, mis esitatakse kümnendsüsteemis 10 9 (üks ja 9 nulli). On ka teine nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.
Miljard = miljard?
Sellist sõna nagu miljard kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühike skaala". Need on sellised riigid nagu Vene Föderatsioon, Suurbritannia ja Põhja -Iiri Ühendkuningriik, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab termin miljard numbrit 10 12, see tähendab üks ja 12 nulli. „Lühikese skaalaga” riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see näitaja 1 triljonile.
Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil toimus sellise teaduse nagu algebra kujunemine. Esialgu oli miljardil 12 nulli. Kõik muutus aga pärast aritmeetika põhiõpiku ilmumist (Tranchanilt) 1558. aastal), kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.
Järgmise mitme sajandi jooksul kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdsetel alustel. 20. sajandi keskpaigas, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaajalisele numbrisüsteemile. Sellega seoses erineb prantslastelt kunagi laenatud lühike skaala sellest, mida nad tänapäeval kasutavad.
Ajalooliselt on Ühendkuningriik kasutanud pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajaline skaala püsis endiselt.
Lapsepõlves piinas mind küsimus, mis on suurim arv, ja piinlesin peaaegu kõiki selle lolli küsimusega. Olles õppinud numbri miljon, küsisin, kas number on üle miljoni. Miljardit? Ja rohkem kui miljard? Triljonit? Ja rohkem kui triljon? Lõpuks oli keegi tark, kes selgitas mulle, et küsimus on rumal, kuna piisab vaid ühe lisamisest suurimale numbrile ja selgub, et see pole kunagi olnud suurim, kuna numbreid on veelgi rohkem.
Ja nüüd, palju aastaid hiljem, otsustasin esitada veel ühe küsimuse, nimelt: mis on suurim number, millel on oma nimi?Õnneks on nüüd Internet olemas ja neid võivad hämmeldada kannatlikud otsingumootorid, mis ei hakka minu küsimusi idioodiks nimetama ;-). Tegelikult ma tegin seda ja selle tulemusena sain ma sellest teada.
| Number | Ladina nimi | Vene eesliide |
| 1 | ebatavaline | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | kolm- |
| 4 | kvatuator | nelik- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | seks- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | okt | kaheksas |
| 9 | novem | mitte- |
| 10 | hukka mõistma | detsember- |
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi - Ameerika ja Inglise.
Ameerika süsteem on üsna lihtne. Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud järgmiselt: alguses on ladina järjekorranumber ja lõpus lisatakse sellele järelliide-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande (lat. tuhande) ja kasvav järelliide-miljon (vt tabel). Nii saadakse arvud - triljon, kvadriljon, kvintillion, sekstillion, septillion, oktillion, nonillion ja decillion. Ameerika süsteemi kasutatakse USA -s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu saate teada Ameerika süsteemis kirjutatud numbrist, kasutades lihtsat valemit 3 x + 3 (kus x on ladina number).
Inglise nimetussüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, samuti enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Numbrite nimed selles süsteemis on üles ehitatud järgmiselt: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine number (1000 korda suurem) ehitatakse vastavalt põhimõttele - sama ladina number, kuid järelliide on -miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis on triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon inglise ja ameerika süsteemides täiesti erinevad numbrid! Nullide arvu saate teada ingliskeelses süsteemis kirjutatud arvust, mis lõpeb liitega miljon, valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega, mis lõppevad -miljardit.
Inglise süsteemist läks vene keelde vaid miljard (10 9), mida oleks siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased nimetavad - miljard, kuna meie riigis on kasutusele võetud Ameerika süsteem. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (seda näete ise, kui käivitate otsingu Google või Yandex) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.t. kvadriljon.
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud ladina eesliidete järgi vastavalt Ameerika või Inglise süsteemile, on teada ka nn süsteemivälised numbrid, s.t. numbrid, millel on oma nimi ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, kuid räägin neist veidi hiljem üksikasjalikumalt.
Läheme tagasi ladina numbrite abil kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad lõpmatuseni numbreid kirjutada, kuid see pole täiesti tõsi. Las ma selgitan, miks. Alustuseks vaatame, kuidas numbreid 1 kuni 10 33 nimetatakse:
| Nimi | Number |
| Üksus | 10 0 |
| Kümme | 10 1 |
| Sada | 10 2 |
| Tuhat | 10 3 |
| Miljon | 10 6 |
| Miljard | 10 9 |
| Triljonit | 10 12 |
| Kvadriljon | 10 15 |
| Kvintiljon | 10 18 |
| Sekstiljon | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Kvintiljon | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on kümnendi taga? Põhimõtteliselt on muidugi loomulikult võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, kuid meie olid huvitatud numbritest. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülaltoodutele veel ainult kolm - vigintillion (lat. viginti- kakskümmend), sentiil (alates lat. centum- sada) ja miljon (alates lat. tuhande- tuhat). Roomlastel polnud numbrite jaoks rohkem kui tuhat oma nime (kõik numbrid üle tuhande olid liits). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast aastakümneid centena milia, see tähendab "kümme sada tuhat". Ja nüüd tegelikult tabel:
Seega on sellise süsteemi kohaselt arv suurem kui 10 3003, millel oleks oma, mittekomposiitne nimi, seda on võimatu saada! Sellest hoolimata on teada üle miljoni miljoni numbri - need on väga süsteemivälised numbrid. Räägime teile lõpuks neist.
| Nimi | Number |
| Müriaad | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Teine Skewesi number | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moseri märkuses) |
| Megiston | 10 (Moseri märkuses) |
| Moser | 2 (Moseri märkuses) |
| Grahami number | G 63 (Grahami märkuses) |
| Stasplex | G 100 (Grahami märkides) |
Väikseim selline arv on lugematu hulk(see on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sada sada, see tähendab 10 000. See sõna on aga vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "müriaad" kasutatakse laialdaselt, mis aga tähendavad üldse teatud arvu, kuid lugematuid, lugematuid asju. Arvatakse, et sõna müriaad tuli Euroopa keeltesse Vana -Egiptusest.
Googol(inglise googolist) on number kümme kuni sada astet, see tähendab üks saja nulliga. Googolist kirjutati esmakordselt 1938. aastal Ameerika matemaatiku Edward Kasneri jaanuarikuu Scripta Mathematica artiklis "Uued nimed matemaatikas". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane vennapoeg Milton Sirotta kutsuda suur hulk inimesi "googoliks". See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google... Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutrast, mis pärineb aastast 100 eKr, on number asankheya(vaalalt. asenci- loendamatu) võrdub 10 140. Arvatakse, et see arv võrdub nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex(ing. googolplex) on ka number, mille leiutasid Kasner ja tema vennapoeg ning see tähendab numbrit, millel on nullide googol, see tähendab 10 10 100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" nii:
Tarkussõnu räägivad lapsed vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr Kasneri üheksa-aastane vennapoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei ole lõpmatu, ja seega sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta soovitas "googoli", andis ta nime veel suuremale numbrile: "Googolplex." Googolplex on palju suurem kui googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiirelt märkis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940) Kasner ja James R. Newman.
Veel suurema arvu kui googolplex, Skewes ", pakkus Skewes välja 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) Riemanni oletuste tõestamisel algarvu kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e 79. võimule ehk e e e 79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist NS(x) -Li (x). " Matemaatika. Arvutus. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skewesi arvu e e 27/4, mis on ligikaudu 8,185 10 370. On selge, et kuna Skuse numbri väärtus sõltub arvust e, siis ei ole see täisarv, seetõttu me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mitte -looduslikke arve - pi, e, Avogadro number jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skuse number, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2, mis on isegi suurem kui esimene Skuse number (Sk 1). Teine Skewesi number, tutvustas J. Skuse samas artiklis, tähistamaks numbrit, milleni Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3, see tähendab 10 10 10 1000.
Nagu te aru saate, mida rohkem on kraadide arvu, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skuse numbreid vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega muutub ebamugavaks kasutada volitusi väga suurte numbrite puhul. Pealegi võite mõelda sellistele numbritele (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi raamatusse, mis on kogu Universumi suurune! Sel juhul tekib küsimus, kuidas need kirja panna. Probleem, nagu te aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste numbrite kirjutamiseks välja töötanud mitu põhimõtet. Tõsi, iga matemaatik, kes seda probleemi esitas, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis tõi kaasa mitmete üksteisega mitteseotud viiside olemasolu numbrite kirjutamiseks - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jms märgid.
Mõelge Hugo Steinhausi märkusele (H. Steinhaus. Matemaatilised hetktõmmised, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein House tegi ettepaneku kirjutada geomeetrilistesse kujunditesse suured numbrid - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhaus pakkus välja kaks uut ülisuurt numbrit. Ta helistas numbrile - Mega ja number on Megiston.
Matemaatik Leo Moser täiustas Stenhouse'i märget, mida piiras asjaolu, et kui nõuti megistonist palju suuremate numbrite kirjutamist, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna oli vaja joonistada palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Samuti pakkus ta välja nende polügoonide ametliku märkuse, et numbrid saaks üles kirjutada ilma keerukaid jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega on Moseri märke kohaselt Steinhausi mega kirjutatud 2 -na ja megistoni 10. Lisaks tegi Leo Moser ettepaneku nimetada hulknurk, mille külgede arv võrdub mega -megaagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 Megagonis", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number (Moseri number) või lihtsalt moser.
Kuid ka moser pole suurim arv. Suurim arv, mida on kunagi kasutatud matemaatilises tõestuses, on piirav väärtus, mida tuntakse kui Grahami number(Grahami number), mida esmakordselt kasutati 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks, seostatakse kahevärviliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-astmelise eriliste matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodis kirjutatud numbrit Moseri süsteemi tõlkida. Seetõttu peame ka seda süsteemi selgitama. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas "Programmeerimise kunsti" ja lõi TeX -redaktori) pakkus välja superastme kontseptsiooni, mille ta tegi ettepaneku üles märkida üles suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja G-numbrid:
Number G 63 sai tuntuks kui Grahami number(seda tähistatakse sageli lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Siin on Grahami arv suurem kui Moseri oma.
P.S. Et kogu inimkonnale suurt kasu tuua ja sajandeid kuulsaks saada, otsustasin ise välja mõelda ja nimetada suurima arvu. Sellele numbrile helistatakse stasplex ja see on võrdne arvuga G 100. Jätke see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim arv, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Värskendus (4.09.2003): Tänan kõiki kommentaaride eest. Selgus, et tegin teksti kirjutades mitu viga. Püüan seda nüüd parandada.
- Tegin korraga mitu viga, mainides lihtsalt Avogadro numbrit. Esiteks osutasid mulle mitmed inimesed, et tegelikult on 6.022 · 10 23 kõige loomulikum arv. Ja teiseks on olemas arvamus ja mulle tundub õige, et Avogadro number ei ole üldse arv selle sõna matemaatilises mõttes, kuna see sõltub ühikute süsteemist. Nüüd väljendatakse seda "mool -1", aga kui väljendada seda näiteks moolides või milleski muus, siis väljendatakse seda hoopis teises arvus, kuid see ei lakka olemast üldse Avogadro number.
- 10 000 - pimedus
100 000 - leegion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - ronk või vale
100 000 000 - tekk
Huvitav on see, et iidsed slaavlased armastasid ka suurt hulka ja oskasid lugeda kuni miljardit. Pealegi nimetasid nad sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas arvestasid autorid ka "suurepärase skooriga", ulatudes 10 50 -ni. Arvude kohta, mis on suuremad kui 10 50, öeldi: "Ja inimmõistus ei saa sellest rohkem aru." "Väikeses loendis" kasutatud nimed kanti üle "suureks krahviks", kuid erineva tähendusega. Niisiis, pimedus ei tähendanud enam 10 000, vaid miljonit, leegion tähendas neile (miljon miljonit) pimedust; leodr - leegionide leegion (10 kuni 24 kraadi), edasi öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leodr -leegionit (10 kuni 47); leodr leodrit (10 48 -st) nimetati rongaks ja lõpuks tekiks (10 49 -st). - Numbrite rahvuslike nimede teemat saab laiendada, kui meenutada minu unustatud Jaapani numbrite nimetamise süsteemi, mis erineb oluliselt inglise ja ameerika süsteemidest (ma ei joonista hieroglüüfe, kui keegi on huvitatud, siis on):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
104 - mees
10 8 - oku
10 12 - tšau
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - hea
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Hugo Steinhausi (Venemaal tõlgiti tema nimi millegipärast Hugo Steinhausi) numbrite kohta. botev kinnitab, et idee kirjutada ülisuuri numbreid ringidena numbrite kujul ei kuulu mitte Steinhausile, vaid Daniil Kharmsile, kes avaldas selle idee asjata artiklis "Raising the Number". Samuti tahan tänada Jevgeni Sklyarevski, venekeelse Interneti meelelahutusliku matemaatika kõige huvitavama saidi - Arbuus - autorit teabe eest, et Steinhaus pakkus välja mitte ainult mega- ja megistoni numbrid, vaid soovitas ka teise numbri mezzon, võrdub (oma tähistuses) "3 ringis".
- Nüüd numbri kohta lugematu hulk või myrioi. Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised usuvad, et see sündis ainult Vana -Kreekas. Olgu see tegelikkuses nii, aga lugematu kogus kuulsust saavutas tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi, kuid numbrid üle kümne tuhande puudusid. Ent märkuses "Psammit" (st liivakivi) näitas Archimedes, kuidas saab süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada suvaliselt suuri numbreid. Eelkõige pannes mooniseemnele 10 000 (lugematuid) liivaterasid, leiab ta, et Universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõduga) ei mahuks rohkem kui 1063 liivatera (meie tähistus). On uudishimulik, et tänapäevased nähtava universumi aatomite arvu arvutused viivad numbrini 10 67 (vaid lugematu arv kordi rohkem). Archimedes soovitas numbritele järgmisi nimesid:
1 lugematu arv = 104.
1 d-müriaad = lugematu hulk müriaade = 10 8.
1 kolm-müriaad = di-müriaad di-müriaate = 10 16.
1 tetra-müriaad = kolm-lugematu kolm-müriaad = 10 32.
jne.
Kui on kommentaare -
Meid ümbritseb iga päev lugematu arv erinevaid numbreid. Kindlasti mõtlesid paljud inimesed vähemalt korra, millist arvu peetakse suurimaks. Võite lapsele lihtsalt öelda, et see on miljon, kuid täiskasvanud teavad hästi, et miljonile järgnevad muud numbrid. Näiteks on vaja iga kord lisada numbrile ainult üks ja seda tuleb järjest juurde - seda juhtub lõpmatuseni. Kui aga võtate lahti numbrid, millel on nimed, saate teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit.
Numbrite nimede tekkimine: milliseid meetodeid kasutatakse?
Tänapäeval on 2 süsteemi, mille järgi numbritele antakse nimed - Ameerika ja Inglise. Esimene neist on üsna lihtne, teine aga kõige levinum kogu maailmas. American võimaldab teil anda suurtele arvudele nimesid nii: esiteks näidatakse ladina ladina järjekorda ja seejärel lisatakse järelliide "illion" (erand on siin miljon, mis tähendab tuhat). Seda süsteemi kasutavad ameeriklased, prantslased, kanadalased ja seda kasutatakse ka meie riigis.
Inglise keelt kasutatakse laialdaselt Inglismaal ja Hispaanias. Selle kohaselt nimetatakse numbreid järgmiselt: ladina keeles on number "pluss" koos liitega "illion" ja järgmine (tuhat korda suurem) number "pluss" "illiard". Näiteks tuleb kõigepealt triljon, sellele järgneb triljon, järgneb kvadriljon jne.
Niisiis, sama arv erinevates süsteemides võib tähendada erinevaid asju, näiteks Ameerika miljardit inglise süsteemis nimetatakse miljardiks.
Süsteemivälised numbrid
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud vastavalt teadaolevatele süsteemidele (ülal), on ka mittesüsteemseid. Neil on oma nimed, mis ei sisalda ladina eesliiteid.
Saate neid kaaluma hakata numbriga, mida nimetatakse lugematuks. See on määratletud kui sada sada (10000). Kuid ettenähtud otstarbel seda sõna ei kasutata, vaid seda kasutatakse lugematute numbrite näitamiseks. Isegi Dahli sõnastik annab sellise arvu definitsiooni lahkelt.
Järgmine pärast lugematuid on googol, mis tähistab 10 kuni 100. Seda nime kasutas esmakordselt 1938. aastal - matemaatik Ameerikast E. Kasner, kes märkis, et selle nime mõtles välja tema vennapoeg.
Google (otsingumootor) sai oma nime googoli auks. Siis on 1 -tsa koos nullide googoliga (1010100) googolplex - selle nime leiutas ka Kasner.
Isegi suurem võrreldes googolplexiga on Skuse number (e võimule e võimule e79), mille Skuse pakkus välja Rimmanni oletuste tõestuseks esmaste kohta (1933). On veel üks Skuse number, kuid seda rakendatakse siis, kui Rimmanni hüpotees ei kehti. Üsna raske on öelda, kumb neist on rohkem, eriti kui tegemist on suurte kraadidega. Seda numbrit ei saa vaatamata oma "tohutusele" pidada kõige enam kõigist neist, millel on oma nimi.
Ja liider maailma suurimate numbrite seas on Grahami number (G64). Just teda kasutati esmakordselt matemaatikateaduse valdkonnas tõendite tegemiseks (1977).
Sellise numbri puhul peate teadma, et te ei saa ilma Knuti loodud spetsiaalse 64 -taseme süsteemita - selle põhjuseks on arvu G seos kahevärviliste hüperkuubikutega. Piits leiutas superkraadi ja et tema märkmete tegemine oleks mugav, soovitas ta kasutada ülesnooli. Nii saime teada maailma suurima arvu nime. Väärib märkimist, et see G -number sattus kuulsa rekordite raamatu lehtedele.
Laadimine ...