Nous utilisons souvent les arrondis dans la vie de tous les jours. Si la distance entre le domicile et l’école est de 503 mètres. On peut dire, en arrondissant la valeur, que la distance du domicile à l'école est de 500 mètres. Autrement dit, nous avons rapproché le nombre 503 du nombre 500, plus facilement perçu. Par exemple, une miche de pain pèse 498 grammes, nous pouvons alors dire en arrondissant le résultat qu'une miche de pain pèse 500 grammes.
Arrondi- c'est l'approximation d'un nombre à un nombre « plus facile » pour la perception humaine.
Le résultat de l’arrondi est approximatif nombre. L'arrondi est indiqué par le symbole ≈, ce symbole indique « approximativement égal ».
Vous pouvez écrire 503≈500 ou 498≈500.
Une entrée telle que « cinq cent trois est approximativement égal à cinq cents » ou « quatre cent quatre-vingt-dix-huit est approximativement égal à cinq cents » est lue.
Regardons un autre exemple :
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
Dans cet exemple, les nombres ont été arrondis au millième. Si nous examinons le modèle d’arrondi, nous verrons que dans un cas, les chiffres sont arrondis à l’inférieur et dans l’autre, à l’augmentation. Après arrondi, tous les autres nombres après les milliers ont été remplacés par des zéros.
Règles d'arrondi des nombres :
1) Si le chiffre arrondi est 0, 1, 2, 3, 4, alors le chiffre du lieu auquel l'arrondi a lieu ne change pas et les nombres restants sont remplacés par des zéros.
2) Si le chiffre à arrondir est 5, 6, 7, 8, 9, alors le chiffre du lieu auquel l'arrondi a lieu devient 1 de plus et les nombres restants sont remplacés par des zéros.
Par exemple:
1) Tour 364 à la place des dizaines.
La place des dizaines dans cet exemple est le chiffre 6. Après le six se trouve le chiffre 4. Selon la règle d'arrondi, le chiffre 4 ne change pas la place des dizaines. On écrit zéro au lieu de 4. On a:
36 4 ≈360
2) Arrondissez 4 781 à la place des centaines.
La place des centaines dans cet exemple est le chiffre 7. Après le sept, il y a le chiffre 8, qui détermine si la place des centaines change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 8 augmente la position des centaines de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On a:
47 8 1≈48 00
3) Arrondissez à la millième place le nombre 215 936.
La place des milliers dans cet exemple est le chiffre 5. Après le cinq se trouve le chiffre 9, qui détermine si la place des milliers change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 9 augmente la place des milliers de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On a:
215 9 36≈216 000
4) Arrondissez aux dizaines de milliers, placez le nombre 1 302 894.
La place des milliers dans cet exemple est le nombre 0. Après le zéro, il y a un 2, qui affecte si la place des dizaines de milliers change ou non. Selon la règle de l'arrondi, le nombre 2 ne change pas le chiffre des dizaines de milliers ; on remplace ce chiffre et tous les chiffres inférieurs par zéro. On a:
130 2 894≈130 0000
Si la valeur exacte du nombre n'est pas importante, alors la valeur du nombre est arrondie et des opérations de calcul peuvent être effectuées avec valeurs approximatives. Le résultat du calcul s'appelle une estimation du résultat des actions.
Par exemple : 598⋅23≈600⋅20≈12000 est comparable à 598⋅23=13754
Une estimation du résultat des actions est utilisée pour calculer rapidement la réponse.
Exemples de devoirs sur l'arrondi :
Exemple 1:
Déterminez à quel chiffre l'arrondi est effectué :
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Rappelons-nous quels sont les chiffres du nombre 3457987.
7 – chiffre des unités,
8 – place des dizaines,
9 – place des centaines,
7 – mille places,
5 – des dizaines de milliers de places,
4 – des centaines de milliers de places,
3 – millions chiffre.
Réponse : a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cent mille place b) 4 573 426≈4 573 000 mille place c)16 7 841≈17 0 000 dix mille place.
Exemple n°2 :
Arrondissez le nombre aux chiffres 5 999 994 : a) dizaines b) centaines c) millions.
Réponse : a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (puisque les chiffres des centaines, des milliers, des dizaines de milliers, des centaines de milliers sont le numéro 9, chaque chiffre a augmenté de 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.
Sujet de cours : « Arrondir les nombres à des centaines », 5e année
Objectifs de la leçon:
- éducatif: apprendre à arrondir des nombres à trois chiffres à des centaines
-
correctionnel:
développer la pensée analytique en résolvant des problèmes et des tâches de comparaison ; ajuster et développer l'attention;
-
éducatif:
développer l’intérêt pour l’apprentissage et l’indépendance.
Plan de cours
Organiser les élèves pour la leçon, tâches d'attention
"Nous nous sommes jumelés l'un après l'autre
Deux Barbares, deux Tamaras,
Et avec la danseuse Nastenka
Le garçon est trapu.
Comptez vite
Combien d'enfants sont là? (2+2+1+1=:6)
Comptage verbal.
* Remplir les nombres manquants.
764=? +50+1 (700)
573= 500+?+1 (70)
941=900+40+?
Comparez les nombres : 689…698
554…514
621…301
Addition et soustraction dans les 20
2 + 9 – 5 + 7 – 8 + 6 - 4
Répétition
"Arrondir les nombres à la dizaine"
Quand dans la vie rencontrons-nous des chiffres arrondis ? (quand ils parlent de la distance entre les villes, du nombre d'ouvriers à l'usine, des résultats du recensement de la population..)
Par exemple, la distance entre Promyshlennaya et Kemerovo est d'environ 60 km. Cela signifie qu'il s'agit d'un peu plus ou moins de 60 km.
Arrondir les nombres à la dizaine (écrire dans un cahier)
81≈80 488≈490
57≈60 254≈250
891≈890 743≈740, répétition de la règle d'arrondi des nombres à la dizaine.
Opérations avec des entiers Un au tableau (résoudre avec explication)
901 – (438 + 387)
Sujet de cours. « Arrondir les nombres à la centaine la plus proche"
Nous continuons à arrondir les chiffres. Aujourd'hui, nous arrondirons les nombres à trois chiffres.
jusqu'à des centaines.
Schéma : Arrondir un nombre à un certain chiffre (signe) signifie remplacer
son numéro le plus proche avec des zéros à la fin.
Si un nombre est arrondi à la centaine la plus proche, alors le zéro doit être à la place des unités.
et à la place des dizaines.
Lorsque vous arrondissez un nombre naturel à n’importe quel chiffre, vous devez utiliser
règle d'arrondi
Arrondir à la centaine près
Les chiffres des dizaines et des unités deviennent « 0 »
les centaines augmentent de 1 s'il y a 5, 6, 7, 8, 9 dans les dizaines
les centaines ne sont pas incrémentées si les dizaines valent 0, 1, 2, 3, 4
Manuel, p. 44 Lire la règle, écrire la règle dans un cahier (d'après le schéma)
Manuel, p. 44, n° 63 (1-2 st.). Arrondir les nombres à la centaine la plus proche
2 41 ≈ 200 3 64 ≈ 400
7 15 ≈ 70 0 6 28 ≈ 600
≈ 400 5 91 ≈ 600
Fizminoutka .
Le vent souffle sur ton visage,
L'arbre se balança.
Le vent est de plus en plus silencieux, de plus en plus silencieux,
L'arbre devient de plus en plus haut.
Tâche (tout le monde a une carte)
Le fleuriste a vendu 568 plants de buissons le matin et 279 buissons de moins le soir. Combien de plants ont été vendus par jour ? Arrondissez votre réponse à la centaine la plus proche.
Travail indépendant
Manuel, p. 45, n° 64 :
Tâche : Arrondir les nombres à des centaines :
Masse de fromage cottage – 482 g.
Longueur du ruban – 326 cm
Prix d'achat – 257 roubles.
Nombre de spectateurs au cinéma - 510
Nombre d'athlètes dans le stade – 335
Hauteur de la maison -115 m
Épaisseur des bûches – 226 mm
Distance de la ville – 610 km
Longueur de la rivière – 427 km
( 4 82 ≈ 500; 3 26 ≈ 300; 2 57 ≈ 300; 5 10 ≈ 500; 3 35 ≈ 300; 1 15 ≈ 100; 2 26 ≈ 200; 6 10 ≈ 600; 4 27 ≈ 400)).
Devoir.Avec. 45, n° 65, 1,2 art.;
Résumer la leçon.
Si l'affichage de chiffres inutiles entraîne l'apparition de signes ######, ou si une précision microscopique n'est pas nécessaire, modifiez le format de cellule afin que seules les décimales nécessaires soient affichées.
Ou si vous souhaitez arrondir un nombre au chiffre le plus proche, comme les millièmes, les centièmes, les dixièmes ou les unités, utilisez la fonction dans la formule.
Utiliser un bouton
Sélectionnez les cellules que vous souhaitez formater.
Sur l'onglet maison choisis une équipe Augmenter la profondeur de bits ou Diminuer la profondeur de bits pour afficher plus ou moins de décimales.
En utilisant format de nombre intégré
Sur l'onglet maison en groupe Nombre Cliquez sur la flèche à côté de la liste des formats de nombres et sélectionnez Autres formats de nombres.
Sur le terrain Nombre de décimales entrez le nombre de décimales que vous souhaitez afficher.
Utiliser une fonction dans une formule
Arrondissez le nombre au nombre de chiffres requis à l'aide de la fonction ROUND. Cette fonction n'a que deux argument(les arguments sont des éléments de données nécessaires pour exécuter une formule).
Le premier argument est le nombre à arrondir. Il peut s'agir d'une référence de cellule ou d'un nombre.
Le deuxième argument est le nombre de chiffres auquel le nombre doit être arrondi.
Disons que la cellule A1 contient le numéro 823,7825 . Voici comment arrondir le tout.
Entrer =ROND(A1,-3), ce qui est égal 100 0
Le nombre 823.7825 est plus proche de 1000 que de 0 (0 est un multiple de 1000)
Dans ce cas, un nombre négatif est utilisé car l’arrondi doit avoir lieu à gauche de la virgule décimale. Le même nombre est utilisé dans les deux formules suivantes, qui arrondissent aux centaines et dizaines les plus proches.
Entrer =ROND(A1,-2), ce qui est égal 800
Le nombre 800 est plus proche de 823,7825 que de 900. Tout est probablement clair pour vous maintenant.
Entrer =ROND(A1,-1), ce qui est égal 820
Entrer =ROND(A1,0), ce qui est égal 824
Utilisez zéro pour arrondir un nombre à l’unité la plus proche.
Entrer =ROND(A1,1), ce qui est égal 823,8
Dans ce cas, utilisez un nombre positif pour arrondir le nombre au nombre de chiffres requis. Il en va de même pour les deux formules suivantes, qui arrondissent aux centièmes et millièmes.
Entrer =ROND(A1,2), ce qui est égal à 823,78
Entrer =ROND(A1,3), ce qui est égal à 823,783
Pour arrondir au millier le plus proche Et
Pour arrondir à la centaine la plus proche
Pour arrondir au plus proche douzaines
Pour arrondir au plus proche unités
Pour arrondir au plus proche dixièmes
Pour arrondir au plus proche centièmes
Pour arrondir au plus proche millièmes
Arrondissez un nombre à l'aide de la fonction ROUND UP. Cela fonctionne exactement de la même manière que la fonction ROUND, sauf qu'elle arrondit toujours le nombre. Par exemple, si vous devez arrondir le nombre 3,2 à zéro chiffre :
=ARRONDISSEMENT(3,2,0), qui est égal à 4
Arrondissez un nombre à l'aide de la fonction ROUNDDOWN. Cela fonctionne exactement de la même manière que la fonction ROUND, sauf qu'elle arrondit toujours le nombre à l'inférieur. Par exemple, vous devez arrondir le nombre 3,14159 à trois chiffres :
=FOND ROND(3.14159,3), qui est égal à 3,141
L’arrondi des nombres est l’opération mathématique la plus simple. Pour pouvoir arrondir correctement les nombres, vous devez connaître trois règles.
Règle 1
Lorsque nous arrondissons un nombre à un certain endroit, nous devons nous débarrasser de tous les chiffres à droite de cet endroit.
Par exemple, nous devons arrondir le nombre 7531 à la centaine. Ce nombre comprend cinq cents. À droite de ce chiffre se trouvent les nombres 3 et 1. Nous les transformons en zéros et obtenons le nombre 7500. Autrement dit, en arrondissant le nombre 7531 aux centaines, nous obtenons 7500.
Lors de l'arrondi de nombres fractionnaires, tout se passe de la même manière, seuls les chiffres supplémentaires peuvent simplement être supprimés. Disons que nous devons arrondir le nombre 12,325 au dixième le plus proche. Pour ce faire, après la virgule décimale, nous devons laisser un chiffre - 3 et supprimer tous les chiffres à droite. Le résultat en arrondissant le nombre 12,325 aux dixièmes est 12,3.
Règle 2
Si à droite du chiffre que nous conservons, le chiffre que nous supprimons est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre que nous conservons ne change pas.
Cette règle a fonctionné dans les deux exemples précédents.
Ainsi, en arrondissant le nombre 7531 à la centaine, le chiffre le plus proche de celui de gauche était trois. Par conséquent, le nombre qui nous reste - 5 - n'a pas changé. Le résultat de l’arrondi est de 7 500.
De même, en arrondissant 12,325 au dixième le plus proche, le chiffre que nous avons laissé tomber après le trois était le deux. Par conséquent, le chiffre le plus à droite (trois) n’a pas changé lors de l’arrondi. Il s'est avéré que c'était 12.3.
Règle 3
Si le chiffre le plus à gauche à supprimer est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors le chiffre auquel nous arrondissons est augmenté de un.
Par exemple, vous devez arrondir le nombre 156 à la dizaine. Il y a 5 dizaines dans ce nombre. A la place des unités, dont nous allons nous débarrasser, se trouve le chiffre 6. Cela signifie qu'il faut augmenter la place des dizaines d'une unité. Par conséquent, en arrondissant le nombre 156 à la dizaine, nous obtenons 160.
Regardons un exemple avec un nombre fractionnaire. Par exemple, nous allons arrondir 0,238 au centième le plus proche. Selon la règle 1, nous devons éliminer le huit, qui se trouve à droite de la centième. Et selon la règle 3, nous devrons augmenter de un les trois à la centième place. En conséquence, en arrondissant le nombre 0,238 aux centièmes, nous obtenons 0,24.
Les nombres sont arrondis à d'autres chiffres : dixièmes, centièmes, dizaines, centaines, etc.
Si un nombre est arrondi à n'importe quel chiffre, alors tous les chiffres suivant ce chiffre sont remplacés par des zéros, et s'ils se trouvent après la virgule décimale, ils sont ignorés.
Règle 1. Si le premier des chiffres supprimés est supérieur ou égal à 5, alors le dernier des chiffres retenus est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un.
Exemple 1. Étant donné le nombre 45,769, il faut l'arrondir au dixième le plus proche. Le premier chiffre à supprimer est 6 ˃ 5. Par conséquent, le dernier des chiffres retenus (7) est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un. Et donc le nombre arrondi sera 45,8.
Exemple 2. Étant donné le nombre 5,165, il faut l'arrondir au centième le plus proche. Le premier chiffre à éliminer est 5 = 5. Par conséquent, le dernier des chiffres retenus (6) est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un. Et donc le nombre arrondi sera 5,17.
Règle n°2. Si le premier des chiffres rejetés est inférieur à 5, aucune amplification n’est effectuée.
Exemple : Étant donné le nombre 45.749, il faut l'arrondir au dixième le plus proche. Le premier chiffre à supprimer est 4
Règle n°3. Si le chiffre supprimé est 5 et qu'il n'y a aucun chiffre significatif derrière, alors l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche. Autrement dit, le dernier chiffre reste inchangé s'il est pair et est amélioré s'il est impair.
Exemple 1 : En arrondissant le nombre 0,0465 à la troisième décimale, on écrit - 0,046. Nous ne faisons pas d'amplification, puisque le dernier chiffre stocké (6) est pair.
Exemple 2. En arrondissant le nombre 0,0415 à la troisième décimale, on écrit - 0,042. On fait des gains, car le dernier chiffre stocké (1) est impair.
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