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Secrets des carrés magiques. Auteur de l'ouvrage : Yuneva Elizaveta Aleksandrovna Lieu de travail : village de Soldato-Aleksandrovskoye, établissement d'enseignement municipal « École secondaire n° 6 du village de Soldato-Aleksandrovskoye », 6e année « a » Superviseur scientifique : Natalya Valerievna Denisova, professeur de mathématiques à Établissement d'enseignement municipal "École secondaire n° 6 du village Soldato-Aleksandrovskoye"
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Introduction "Faire des carrés magiques est une excellente gymnastique mentale pour développer la capacité à comprendre les idées de placement, de combinaison et de symétrie." Leonard Euler Carrés magiques... Cette phrase sent immédiatement la magie. Les grands scientifiques de l’Antiquité considéraient les relations quantitatives comme la base de l’essence du monde. Ils ont vu que les nombres ont une sorte de vie indépendante, leurs propres secrets. Plus tard, il s'est avéré qu'en disposant les nombres dans les lignes correctes, dans le cas de la « magie », vous pouvez les additionner de gauche à droite et de haut en bas, chaque fois que vous obtenez des nombres égaux. Ainsi, au fil du temps, un carré magique s’est formé, que nous voyons encore aujourd’hui.
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Objectif du projet : étudier les manières de remplir les carrés magiques et l'histoire de leur apparition ; découvrez différentes manières de créer des carrés magiques ; explorer leurs domaines d’application. Objectifs du projet : 1. Se familiariser avec l'histoire de l'apparition et des noms des carrés magiques ; 2. Étudier les méthodes connues pour remplir les carrés magiques ; 3. Découvrez les domaines d'application du carré magique. Thème de recherche : remplir des carrés magiques ; Objet d'étude : carré magique ; Hypothèse : pour remplir le carré magique, il existe des techniques particulières qui permettent de le faire rapidement
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Au cours des travaux, les méthodes suivantes ont été utilisées : méthode de recherche (utilisation de la littérature de référence et pédagogique, ainsi que des ressources d'information de l'Internet mondial) ; méthode pratique (dessiner des carrés magiques en fonction des connaissances acquises) ; méthode de recherche (établissement d'un portrait psychologique d'une personnalité à l'aide du carré de Pythagore).
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L'histoire de l'apparition du carré magique Le carré magique est d'origine chinoise ancienne. Selon la légende, sous le règne de l'empereur Yu (vers 2200 avant JC), une tortue sacrée a fait surface des eaux du fleuve Jaune (fleuve Jaune), sur la coquille de laquelle de mystérieux hiéroglyphes étaient inscrits, et ces signes sont connus sous le nom de lu-shu. et sont équivalents à un carré magique. Au 11ème siècle Ils ont découvert les carrés magiques en Inde, puis au Japon, au XVe siècle. Les Européens ont découvert les carrés magiques. Le premier carré inventé par un Européen est considéré comme le carré Dürer, représenté dans sa célèbre gravure Mélancolie 1. La date de création de la gravure (1514) est indiquée par les chiffres dans les deux cellules centrales de la ligne du bas. Diverses propriétés mystiques ont été attribuées aux carrés magiques. On croyait qu’un carré magique gravé sur l’argent protégeait contre la peste. Aujourd’hui encore, parmi les attributs des devins européens, on peut voir des carrés magiques. Aux XIXe et XXe siècles. l'intérêt pour les carrés magiques s'est enflammé avec une vigueur renouvelée. Ils ont commencé à être étudiés en utilisant les méthodes de l'algèbre supérieure.
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MAGIC SQUARE est un tableau carré d'entiers dans lequel les sommes des nombres le long de n'importe quelle ligne, n'importe quelle colonne et l'une des deux diagonales principales sont égales au même nombre. Le nom de carrés « magiques » vient des Arabes, qui voyaient quelque chose de mystique dans leurs propriétés et considéraient donc les carrés comme des talismans uniques qui protégeaient ceux qui les portaient de nombreux malheurs. Les mathématiciens arabes médiévaux se sont également intéressés aux carrés étonnants, en citant des exemples dans leurs écrits. Diverses propriétés mystiques étaient attribuées aux carrés magiques, comme s'ils pouvaient même guérir une personne de terribles maladies. Faire des carrés magiques était un passe-temps populaire parmi les mathématiciens, et d’immenses carrés furent créés. Si dans un carré les sommes des nombres uniquement dans les lignes et les colonnes sont égales, alors cela est appelé semi-magique
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Application des carrés magiques Lorsque j'ai examiné les méthodes de composition des carrés magiques, je me suis intéressé à la portée de leur application. Elle m'a semblé assez intéressante. Le puzzle japonais Sudoku est très populaire, dont l'ancêtre peut être considéré comme le Carré Magique. Cela nous aide à développer une pensée logique et des compétences informatiques. De nos jours, de nombreux journaux publient ces énigmes ainsi que des mots croisés et d’autres problèmes de logique. Eh bien, et bien sûr, en numérologie. Même le grand scientifique Pythagore croyait que tout dans le monde était contrôlé par les chiffres. Par conséquent, l'essence d'une personne réside également dans le nombre - la date de sa naissance. Il a créé une méthode de construction d’un carré, grâce à laquelle on peut comprendre le caractère d’une personne, son état de santé et son potentiel, révéler ses forces et ses faiblesses, et ainsi identifier ce qu’il faut faire pour l’améliorer. Au temps de Pythagore, les carrés magiques étaient créés individuellement pour chaque personne. Il existe désormais un programme spécial dans lequel la date de naissance d'une personne est saisie et un carré magique prêt à l'emploi s'affiche à l'écran. Je vais me faire un carré magique.
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Je suis né le 10 novembre 2004. On additionne les chiffres du jour du mois et de l'année de naissance, on obtient le premier numéro de travail 9. Ensuite on additionne les chiffres du premier numéro de travail et on obtient le deuxième numéro de travail 9. Du premier nombre fonctionnel, nous soustrayons le double du premier chiffre de la date d'anniversaire, nous obtenons ainsi le troisième nombre fonctionnel : 9-2=7. Nous obtenons le quatrième nombre de travail à partir de la somme des chiffres du troisième nombre de travail : 7 Dessinez un carré de 3 sur 3. À partir de nos deux lignes, nous comptons le nombre de uns dans les nombres - nous les écrivons dans le premier carré. La deuxième cellule contient des deux, la troisième des trois, et ainsi de suite. « 111 » – personnalité positive, caractère stable. "2" - Je suis une personne sensible aux changements d'atmosphère, "4" - J'ai une excellente santé, "77" - J'ai tout - le bon et le mauvais. J'ai du goût, je dessine bien, je suis très talentueux. En cas de problème, je peux m'en sortir. « 99 » est intelligent dès la naissance, la connaissance vient facilement. 111 4 77 2 - - - - 99
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Un autre domaine d'application traditionnel des carrés magiques est celui des talismans. Par exemple, le talisman de la Lune a certaines propriétés : il protège contre le naufrage et la maladie, rend une personne aimable, aide à prévenir les mauvaises intentions et améliore également la santé. Il est gravé sur l'argent le jour et l'heure de la Lune lorsque le Soleil ou la Lune est dans les dix premiers degrés du Cancer. Un carré magique d'ordre 9 s'inscrit dans un hexagone (9 est le chiffre de la Lune) et est entouré de symboles spéciaux
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Types de carrés magiques Il n'existe pas de carrés magiques 2*2. Un carré de taille 2*2 devrait être composé des nombres 1,2,3,4 et sa constante serait 5. Un tel carré aurait deux lignes, colonnes et diagonales. Pour qu’un carré devienne magique, il faut représenter le nombre 5 comme la somme de deux nombres donnés de six manières différentes, mais ce n’est pas possible ! Après tout, il n’existe que deux combinaisons de ce type : 1+ 4 et 2+3. Il n'y a qu'un seul carré magique 3*3, puisque les carrés magiques 3*3 restants sont obtenus soit en réorganisant les lignes ou les colonnes, soit en faisant pivoter le carré d'origine de 90 ou 180 degrés.
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Algorithme pour composer un carré magique 3x3 1) Notez les nombres dans l'ordre indiqué sur la figure : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) Intervertissez les nombres aux extrémités opposées des diagonales : 1 et 9, 3 et 7 : 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3) Décalez chacun des nombres d'un pas dans le sens des aiguilles d'une montre 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Ainsi, nous obtenons un carré magique dont la somme magique (c'est-à-dire la somme des nombres de n'importe quel ligne, dans n'importe quelle colonne et sur chacune des diagonales) est égal à 15. La direction n'a pas d'importance, l'essentiel est de conserver l'ordre des nombres.
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Place Lo-shu. Un carré magique du 3ème ordre composé des 9 premiers nombres naturels (connu en Chine sous le nom de talisman Luo Shu) est représenté par une matrice 3x3. La méthode générale de construction des carrés est inconnue. Les règles de construction des carrés magiques sont divisées en trois catégories selon l'ordre du carré. Les carrés peuvent être : - impairs, c'est-à-dire constitués d'un nombre impair de cellules, - pair-pair, c'est-à-dire que l'ordre est égal à deux fois pair ; - pair-impair, c'est-à-dire que l'ordre est égal au double de l'impair.
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Carré du quatrième ordre. Le carré magique 4x4 représenté dans la gravure "Mélancolie I" d'Albrecht Dürer est considéré comme le plus ancien de l'art européen. Les deux chiffres du milieu dans la rangée du bas indiquent la date de création du tableau (1514). La somme des nombres sur n'importe quelle horizontale, verticale ou diagonale est 34. Cette somme se produit également dans tous les carrés d'angle 2x2, dans le carré central (10+11+6+7), dans le carré des cellules d'angle (16+13+ 4+1 ), dans des carrés construits par le « coup du chevalier » (2+8+9+15 et 3+5+12+14), dans des rectangles formés par des paires de cellules médianes sur les côtés opposés (3+2+15+ 14 et 5+8 +9+12).
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Le carré magique du diable. Le carré magique du diable est un carré magique dans lequel les sommes des nombres le long des diagonales brisées dans les deux sens coïncident également avec la constante magique. Ces carrés sont également appelés pandiagonaux. Il y a 48 carrés magiques diaboliques 4x4 avec une précision de rotation et de réflexion. Les carrés pandiagonaux du quatrième ordre ont un certain nombre de propriétés supplémentaires pour lesquelles ils sont appelés parfaits. Il n’existe pas de carrés parfaits d’ordre impair.
Du fond des siècles Sacré, magique, mystérieux, mystérieux, parfait... Aussitôt appelés ! «Je ne connais rien de plus beau en arithmétique que ces nombres, appelés planétaires par les uns et magiques par les autres», a écrit à leur sujet le célèbre mathématicien français, l'un des créateurs de la théorie des nombres, Pierre de Fermat.
Un carré magique d'ordre n est un tableau carré de taille n×n, rempli de nombres naturels de 1 à n 2, dont les sommes sont les mêmes sur toutes les lignes, colonnes et les deux diagonales. Il existe des carrés magiques d'ordre pair et impair (selon la parité de n).
Le carré magique « le plus ancien » qui nous soit parvenu est la table Luo Shu (environ 2200 avant JC)
Le carré magique du 4ème ordre était connu des anciens hindous. C'est intéressant car il conserve la propriété d'être magique après réarrangement séquentiel des lignes (colonnes)
Le carré de Dürer a une taille de 4x4 et est composé des seize premiers nombres naturels dont la somme dans chaque ligne, colonne et diagonale est égale à
Il s'avère que 34 est également égal à la somme de quatre autres nombres : ceux situés au centre, dans les cellules des coins, sur les côtés du carré central, et formant également quatre carrés égaux en lesquels le carré d'origine peut être divisé.
Comment construire un carré magique ? De nombreux mathématiciens cherchent des moyens de composer des carrés magiques. Les règles actuellement connues pour construire de tels carrés sont divisées en trois groupes en fonction de l'ordre du carré. Cependant, il n’existe toujours pas de méthode de construction générale.
Nous écrivons tous les nombres naturels de 1 à 25 dans les cellules en diagonale (5 d'affilée) pour obtenir un carré diagonal
Sélectionnez un carré 5x5 au centre. Il constituera la base du futur carré magique
Nous déplaçons chaque numéro situé à l'extérieur du carré central à l'intérieur - vers son côté opposé, en nous déplaçant de 5 cellules
Le carré magique est prêt
Remplissons les cellules ligne par ligne avec ces nombres, en nous déplaçant de gauche à droite et de haut en bas, en sautant celles qui correspondent aux cellules remplies
Remplissons les cellules sélectionnées lors de la première étape avec les nombres manquants par ordre croissant, en allant de droite à gauche et de bas en haut. Le carré magique est construit
Considérons des façons de construire un carré magique de n'importe quel ordre pair. Dans tous les cas, le tableau n×n est rempli de gauche à droite et de haut en bas avec des nombres naturels de 1 à n 2 dans leur ordre naturel. Ensuite, selon une certaine règle, les nombres dans certaines cellules sont réorganisés, après quoi le carré devient magique.
Divisez le carré rempli de nombres de 1 à 64 en carrés du 4ème ordre
Dans chaque ligne et colonne du carré supérieur gauche, coloriez deux cellules en damier.
Pour chacune des cellules marquées, surlignez avec la même couleur celle qui lui est symétrique par rapport à l'axe vertical
Nous réorganisons le numéro dans chacune des seize cellules ombrées avec le numéro de la cellule à symétrie centrale correspondante.
La construction de la place est terminée
Par exemple, prenons un carré de 10x10. Divisez le carré rempli de nombres de 1 à 100 en carrés du 5ème ordre
Dans le carré supérieur gauche, nous peindrons trois groupes de cellules avec des couleurs différentes, chaque ligne et colonne contenant deux cellules du premier groupe et une du deuxième et du troisième. Utilisez la même couleur pour mettre en évidence les cellules situées le long de la diagonale du carré et les lignes parallèles à celui-ci
Les cellules symétriques aux cellules du premier groupe par rapport à l'axe vertical seront peintes de la même couleur.
Le numéro dans chacune des cellules marquées est réorganisé avec le numéro de la cellule à symétrie centrale correspondante
Le contenu de chaque cellule du deuxième groupe sera échangé avec le contenu de la cellule qui lui est symétrique par rapport à l'axe horizontal du carré
Le contenu de chaque cellule du troisième groupe sera échangé avec le contenu de la cellule qui lui est symétrique par rapport à l'axe vertical du carré.
36 Questions En étudiant comment construire des carrés magiques, j'ai réalisé qu'il est important de connaître leurs constantes, c'est-à-dire la somme des nombres dans n'importe quelle ligne, colonne ou diagonale. Bien entendu, si le carré est construit et que la valeur de n est petite, alors la somme peut être calculée. A Que faire si la place n'est pas encore construite ? Et Ou avez-vous besoin de vérifier si un carré donné est magique ? Et comment construire le carré lui-même sans connaître sa constante ?
- Objectifs:
- 1. Familiarisez-vous avec les carrés magiques.
- 2. Découvrez l'histoire de l'apparition des carrés.
- 3. Apprenez à remplir correctement et rapidement les carrés magiques.
- Tâches:
- 1. Étudier l'histoire de l'émergence et du développement de la magie
- carrés;
- 2. Étudier les propriétés des carrés magiques ;
- 3. Familiarisez-vous avec les méthodes de construction de base
- des carrés magiques.
- L'ordre du carré magique.
- Le mot « ordre » dans ce cas désigne le nombre de cellules d’un côté du carré. Le carré 33 est du troisième ordre, et le carré 55 est le cinquième, etc.
- L'histoire des carrés magiques.
- Le nom de carrés « magiques » vient des Arabes, qui voyaient quelque chose de mystique dans leurs propriétés et considéraient donc les carrés comme des talismans uniques qui protégeaient ceux qui les portaient de nombreux malheurs.
- Les carrés magiques sont originaires de l'Antiquité en Chine. Le « plus ancien » des carrés magiques qui nous sont parvenus est probablement la table Lo Shu (vers 2200 avant JC). Il mesure 3x3 et est rempli de nombres naturels de 1 à 9. Dans ce carré, la somme des nombres de chaque ligne, colonne et diagonale est de 15.
- Selon une légende, le prototype était le motif qui ornait la carapace d'une énorme tortue.
- Carré magique 3ème ordre.
- La somme des nombres dans chaque ligne est 15
- Carré magique 4ème ordre.
- La somme des nombres de chaque ligne est 34.
- Carré magique 5ème ordre.
- La somme des nombres de chaque ligne est 65.
- Chaque élément d’un carré magique s’appelle une cellule. Un carré dont le côté est constitué de n cellules contient n² cellules et est appelé carré du nième ordre. Par exemple, 3 cellules sont un carré du 3ème ordre, 4 cellules sont un carré du 4ème ordre, etc. La plupart des carrés magiques utilisent les premiers nombres naturels consécutifs. La somme des S nombres dans chaque ligne, chaque colonne et sur n'importe quelle diagonale est appelée la constante carrée et est égale à S = n(n²+1)/2. Pour un carré du 3ème ordre S = 15, 4ème ordre – S = 34, 5ème ordre – S = 65.
- Au début du XVIe siècle. le célèbre artiste allemand Albrecht Dürer a immortalisé le carré magique dans l'art en le représentant dans la gravure « Mélancolie ». Le carré de Dürer a des dimensions de 4 x 4 et est composé des seize premiers nombres naturels dont la somme dans chaque ligne, colonne et diagonale est 34.
- Le domaine d'application traditionnel des carrés magiques est celui des talismans. Par exemple, le talisman de la Lune a certaines propriétés : il protège contre le naufrage et la maladie, rend une personne aimable, aide à prévenir les mauvaises intentions et améliore également la santé. Il est gravé sur argent au jour et à l'heure de la lune.
- Sudoku : puzzles japonais. Ce jeu, également connu sous le nom de carré magique, a été inventé en 1783 par le mathématicien suisse Leonhard Euler.
- Sudoku (japonais "su" - nombre, "doku" - à côté, debout séparément) - des puzzles de nombres japonais, où dans un carré de 9x9 cellules, vous devez disposer les nombres de 1 à 9 d'une manière spéciale.
- Actuellement, le Sudoku est répandu en dehors du Japon : les adultes et les enfants du monde entier adorent les résoudre.
- Tâche 1. Écrivez les nombres manquants de 1 à 16 dans les rectangles vides de sorte que le total de toutes les colonnes et lignes et des deux diagonales donne le nombre 34.
- Répondre:
- De nos jours, les carrés magiques continuent d’attirer l’attention des amateurs de jeux et de divertissements mathématiques. Il y a eu une augmentation du nombre de livres de mathématiques amusants contenant des énigmes et des problèmes impliquant des carrés inhabituels. Leur solution réussie ne nécessite pas tant de connaissances particulières que d'ingéniosité et la capacité de remarquer des modèles numériques. Résoudre de tels problèmes constituera une excellente « gymnastique mentale ».
- Ce ne sont pas les carrés magiques eux-mêmes qui ont reçu une utilisation pratique, mais des méthodes et des pans entiers des mathématiques modernes qui sont apparus et se sont développés grâce à la résolution de problèmes de compilation et d'analyse des propriétés des carrés magiques.
- Comme il y a plusieurs siècles, les carrés magiques ne sont désormais utilisés que par les « magiciens », astrologues et numérologues modernes.
- 1. Les carrés magiques sont quelque chose d’étonnant, d’intéressant et d’excitant.
- 2. Remplir des carrés magiques n’est pas difficile, mais vous devez connaître quelques règles.
- 3. Les principales caractéristiques des carrés magiques ne sont pas seulement la clarté, la clarté et la logique, mais aussi l'esthétique, l'harmonie et la beauté.
- Grâce à la présentation que nous avons reçue, nous avons appris les types de carrés magiques, l'histoire de leur origine, ainsi que leur utilisation dans le monde moderne.
- 1. Troshin V.V.. La magie des nombres et des chiffres. M. : - Globus SARL, 2007.
- 2. Encyclopédie pour enfants. – M. : Association d'édition Avanta, 2003.
- 3. Sarvina N.M. Mathématiques inattendues // Mathématiques pour les écoliers 2005, n°4
- 4. Fainshtein V. A. Remplissez le carré magique // Mathématiques à l'école, 2000, n°3
- 5. Internet
... les vérités mathématiques sont immortelles, ne sont pas sujettes à la décomposition et restent les mêmes hier, aujourd'hui et pour toujours
Éric Temple Bell (1883-1960)
Département de l'éducation et des sciences de la région de Kemerovo
Établissement d'enseignement budgétaire de l'État
enseignement professionnel secondaire
"Collège de transport et de technologie de Novokouznetsk"
Carrés Magiques (journal oral)
Naimushina Kristina Andreevna,
Melkov Maxim Sergueïevitch
"Historique"
1 page
Les carrés magiques étaient très respectés et diverses propriétés mystiques leur étaient attribuées. .
"Cognitif"
2 pages
- Un carré magique ou carré magique est un tableau carré rempli de nombres de telle sorte que la somme des nombres dans chaque ligne, chaque colonne et sur les deux diagonales soit la même. Si dans un carré les sommes des nombres uniquement dans les lignes et les colonnes sont égales, alors cela est appelé semi-magique . Un carré normal est un carré magique rempli d’entiers commençant à 1.
A partir d'un carré magique rempli, vous pouvez obtenir un nouveau carré magique en augmentant tous les nombres du carré du même nombre
M =15
M =21
A partir d'un carré magique rempli, un nouveau carré magique peut être obtenu par réflexion par rapport aux axes de symétrie
A partir d'un carré magique rempli, un nouveau carré magique peut être obtenu par réflexion par rapport aux axes de symétrie
A partir d'un carré magique rempli, un nouveau carré magique peut être obtenu par réflexion par rapport aux axes de symétrie
Un carré magique rempli peut être utilisé pour créer un nouveau carré magique. tourner autour du centre
"Pratique"
3 pages
Carrés impairs
- Nous construisons un carré ABCD avec 25 cellules et l'étendons temporairement en une figure symétrique en escalier avec des pas d'une cellule.
- Dans la figure résultante, nous plaçons 25 nombres entiers de 1 à 25 dans l'ordre en rangées obliques de haut en bas - vers la droite.
- Et maintenant, chaque nombre qui se trouve à l'extérieur du carré ABCD doit être déplacé le long de la même ligne ou colonne d'exactement autant de cellules de la cellule qu'il occupe, quel est l'ordre du carré, dans notre exemple - cinq. Donc, conformément à cette règle, nous transférons ces numéros...
Carrés commande, multiple de quatre
- Placez les nombres dans les cellules d'un carré donné par ordre croissant (dans l'ordre naturel).
- Sélectionnez quatre carrés de côté n/4 aux coins d'un carré donné et un carré de côté n/2 au centre.
- Dans les cinq carrés sélectionnés, échangez les nombres situés symétriquement par rapport au centre du carré donné.
- Les carrés composés selon le motif spécifié seront toujours comme par magie symétrique.
"Recherche"
4 pages
Talismans Talisman de la Lune
Protection des données Cryptage du texte
O I R M E O S Y V T A L G O P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ARRIVÉE
Sudoku est un jeu de puzzle numérique devenu très populaire ces derniers temps. Traduit du japonais, « su » signifie « nombre » et « doku » signifie « seul ».
Expériences en agriculture, physique, chimie, technologie.
Tests de rendement de 4 variétés de blé
"Divertissant"
5 pages
Comprendre le caractère d'une personne :
Place de Pythagore
MBOU "Vozhegodskaya SS"
Carré magique
Cours du club de mathématiques en 5ème
Objectif du travail :
Familiarisez-vous avec les carrés magiques.
1. Découvrez l'histoire de l'apparition des carrés.
2. Explorez les propriétés des carrés.
3. Apprenez les règles pour remplir les carrés.
3. Apprenez à remplir correctement et rapidement un carré magique 3 par 3.
UUD formé
Cognitif: prouver, tirer des conclusions, construire un raisonnement logique.
Réglementaire : déterminer le but, le problème de l'activité ; proposer des versions ; maîtrise de soi et correction.
Communicatif: exprimer son opinion, organiser le travail en binôme (poser des questions, élaborer une solution).
Personnel: attitude respectueuse envers les camarades de classe, conscience de la nécessité d'acquérir de nouvelles connaissances.
Déroulement de la leçon
1. Lequel des concepts écrits au tableau connaissons-nous :
- Sophisme mathématique(preuve avec erreur à trouver)
- Paradoxe mathématique(une affirmation qui peut être considérée à la fois vraie et fausse)
- Ruban de Möbius(figure topologique ayant un côté infini)
- Carré magique
Le sujet de notre leçon est « Carré Magique »
Je vais commencer par une légende selon laquelle l’empereur chinois Yiyu, qui vivait il y a quatre mille ans, aurait vu un jour au bord d’une rivière une tortue sacrée avec un motif de cercles noirs et blancs sur sa carapace. L'empereur à l'esprit vif comprit immédiatement le sens de ce dessin. Essayez de le définir aussi.
Trouvez la somme des nombres représentés par des cercles dans chaque ligne, colonne et diagonale
La somme des nombres de chaque ligne, colonne et diagonale est 15.
C'est ce carré en mathématiques qu'on appelle la magie. Les propriétés des carrés magiques étaient considérées comme magiques à la fois dans la Chine ancienne et dans l’Europe médiévale. Les carrés magiques servaient de talismans, protégeant ceux qui les portaient de divers troubles.
La gravure de l'artiste allemand Albrecht Dürer « Mélancolie » (1514) représente également un carré. Prouvez que c'est magique.
La somme des chiffres de chaque ligne, colonne et diagonale est 34.
Il y a d'autres propriétés intéressantes sur cette place. Trouvez la somme des nombres dans des carrés de 2 x 2, dans toutes les cellules de coin.
Et maintenant que nous avons un peu appris ce qu'est un carré magique, essayez de formuler le but de notre leçon. (Apprenez à remplir). Tâches? (Apprenez la règle, pratiquez).
Comment faire un carré magique ?
Le nombre de cellules le long d’un côté du carré est désigné par la lettre n et s’appelle l’ordre du carré. Il existe un carré de n’importe quel ordre sauf le 2ème. Le plus simple (trivial) est un carré du 1er ordre, constitué d'une seule cellule. Les carrés magiques les plus simples correspondent aux nombres naturels de 1 à n2 + 1
La somme des nombres dans chaque ligne, chaque colonne et sur n'importe quelle diagonale du carré magique appelé la constante magique M.
La constante magique n est déterminée par la formule : 
Trouvez la constante magique pour un carré du 3ème ordre (15), du 4ème ordre (34), du 5ème ordre (65).
Nous commencerons par construire le carré magique du troisième ordre le plus simple. Nous savons que la somme de tous les nombres horizontalement, verticalement et en diagonale est 15. Composez toutes les sommes possibles de triplets de nombres de 1 à 9 qui donnent 15.
Quel numéro apparaît le plus souvent ? (5 à 4 fois) Cela signifie que le chiffre 5 doit être à l'intersection de 4 lignes du tableau. Où devrait-il être ? (Au centre de la table). Distribuez vous-même les numéros restants.
Quels carrés as-tu obtenu ?
Si vous enroulez un carré « magique » 4x4 autour d’un cadre rectangulaire, vous pourrez découvrir un certain nombre d’autres propriétés.
la somme des quatre nombres autour du cadre dans n'importe quelle direction est 34
la somme des quatre nombres qui apparaissent dans chaque coin extérieur et dans chaque coin intérieur est également 34
la somme de quatre nombres de la même couleur est 34
si vous ajoutez les nombres dans une spirale dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse autour du cadre, en commençant n'importe où - 34.
Résumons. Avons-nous atteint notre objectif ?
Cercle de ressources. Quelles nouvelles choses avez-vous apprises, vos impressions sur la leçon. Nous nous sommes transmis le tétraèdre - ce corps géométrique a également des propriétés inhabituelles. Et nous découvrirons de quel genre il s’agit dans l’une des classes du club.
Polycopié
| Carré magique
n - ordre carré Carré magique, n = 3 | Carré magique n - ordre carré M - constante magique du carré Carré magique, n = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________. |
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