यह जाना जाता है कि संख्याएं अनंत हैंऔर केवल कुछ के अपने नाम हैं, क्योंकि अधिकांश संख्याओं को छोटी संख्याओं वाले नाम प्राप्त हुए हैं। सबसे बड़ी संख्या को किसी तरह से लेबल करने की आवश्यकता है।
"लघु" और "लंबा" पैमाना
आज प्रयोग में आने वाले नंबरों के नाम मिलने लगे हैं पंद्रहवीं सदी में, तब इटालियंस ने पहले मिलियन शब्द का प्रयोग किया, जिसका अर्थ है "बड़ा हजार", बिमिलियन (मिलियन वर्ग) और ट्रिलियन (मिलियन क्यूब)।
इस प्रणाली का वर्णन उनके मोनोग्राफ में एक फ्रांसीसी ने किया था निकोलस शुक्वेट,उन्होंने लैटिन भाषा के अंकों का उपयोग करने की सिफारिश की, उन्हें "-मिलियन" विभक्ति जोड़कर, इस प्रकार अरब एक अरब बन गया, और ट्रिलियन एक ट्रिलियन बन गया, और इसी तरह।
लेकिन एक लाख और एक अरब के बीच की संख्या की प्रस्तावित प्रणाली के अनुसार, उन्होंने "एक हजार मिलियन" कहा। इस तरह के एक ग्रेडेशन के साथ काम करना सहज नहीं था और 1549 में फ्रांसीसी जैक्स पेलेटियरनिर्दिष्ट अंतराल में संख्याओं को लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके फिर से कॉल करने की सलाह दी, जबकि एक और अंत - "-बिलियन" की शुरुआत की।
तो 109 को अरब, 1015 - बिलियर्ड, 1021 - ट्रिलियन नाम मिला।
धीरे-धीरे, इस प्रणाली का उपयोग यूरोप में किया जाने लगा। लेकिन कुछ वैज्ञानिकों ने संख्याओं के नामों को भ्रमित कर दिया, इसने एक विरोधाभास पैदा कर दिया जब अरब और अरब शब्द पर्यायवाची बन गए। इसके बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका में, बड़ी संख्या में नामकरण का अपना क्रम बनाया गया। उनके अनुसार, नामों का निर्माण उसी तरह किया जाता है, लेकिन केवल संख्या भिन्न होती है।
पिछली प्रणाली यूके में लागू होती रही, इसलिए इसे कहा गया अंग्रेजों, हालांकि यह मूल रूप से फ्रेंच द्वारा बनाया गया था। लेकिन पिछली सदी के सत्तर के दशक में, ग्रेट ब्रिटेन ने भी इस प्रणाली को लागू करना शुरू कर दिया था।
इसलिए, भ्रम से बचने के लिए, अमेरिकी वैज्ञानिकों द्वारा बनाई गई अवधारणा को आमतौर पर कहा जाता है लघु पैमाने, जबकि मूल फ्रेंच-ब्रिटिश - लंबे पैमाने।
लघु पैमाने ने संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रेट ब्रिटेन, ग्रीस, रोमानिया, ब्राजील में सक्रिय उपयोग पाया है। रूस में, यह भी उपयोग में है, केवल एक अंतर के साथ - संख्या 109 को पारंपरिक रूप से एक अरब कहा जाता है। लेकिन कई अन्य देशों में फ्रेंच-ब्रिटिश संस्करण को प्राथमिकता दी गई।
एक दशमांश से अधिक की संख्या को निर्दिष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने कई लैटिन उपसर्गों को संयोजित करने का निर्णय लिया, इसलिए अनिर्णीत, क्वाटोर्डेसिलियन और अन्य का नाम दिया गया। यदि तुम प्रयोग करते हो शूके प्रणाली,फिर, उनके अनुसार, विशाल संख्याएँ क्रमशः "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" (103003) नाम प्राप्त करेंगी, लंबे पैमाने के अनुसार, ऐसी संख्या को "मिलियन बिलियन" (106003) नाम प्राप्त होगा।
अद्वितीय नामों वाली संख्या
कई संख्याओं को विभिन्न प्रणालियों और शब्दों के कुछ हिस्सों के संदर्भ के बिना नामित किया गया था। इनमें से बहुत सी संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए, यह पाई", एक दर्जन, साथ ही एक लाख से अधिक की संख्या।
वी प्राचीन रूसइसकी अपनी संख्या प्रणाली लंबे समय से उपयोग की जाती रही है। लीजन शब्द से सैकड़ों हजारों को निरूपित किया गया था, एक लाख को लियोड्रोम कहा जाता था, दसियों लाख कौवे थे, सैकड़ों लाखों को डेक कहा जाता था। यह "छोटी गिनती" थी, लेकिन "महान गिनती" में एक ही शब्द का इस्तेमाल किया गया था, लेकिन अर्थ अलग था, उदाहरण के लिए, लियोडर का अर्थ लेगियन्स (1024) हो सकता है, और डेक पहले से ही दस रैवेन्स (1096) था।
ऐसा हुआ कि संख्याओं के नाम का आविष्कार बच्चों ने किया, इसलिए गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने यह विचार दिया युवा मिल्टन सिरोटा, जिन्होंने सौ शून्य (10100) वाली संख्या को एक नाम देने का सुझाव दिया था गूगोलो... इस संख्या को बीसवीं सदी के नब्बे के दशक में सबसे बड़ा प्रचार मिला, जब उनके सम्मान में सर्च इंजन गूगल का नाम रखा गया। लड़के ने "googlex" नाम भी सुझाया, एक संख्या जिसमें गूगोल शून्य होता है।
लेकिन बीसवीं सदी के मध्य में क्लाउड शैनन ने शतरंज के खेल में चालों का मूल्यांकन करते हुए गणना की कि १०११८ हैं, अब यह है "शैनन का नंबर".
बौद्धों के प्राचीन कार्य में जैन सूत्र, लगभग बाईस शताब्दी पहले लिखा गया था, संख्या "असंख्य" (10140) नोट की जाती है, बौद्धों के अनुसार, निर्वाण को खोजने के लिए कितने ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है।
स्टेनली स्केव्स ने बड़ी मात्रा में वर्णित किया: "पहला Skewes नंबर",१०१०८.८५.१०३३ के बराबर, और "दूसरा तिरछा नंबर" और भी प्रभावशाली है और १०१०१०१००० के बराबर है।
अंकन
बेशक, संख्या में निहित डिग्री की संख्या के आधार पर, इसे लिखित रूप में ठीक करने, और पढ़ने, त्रुटि आधारों में समस्या है। कुछ संख्याएँ एकाधिक पृष्ठों पर फ़िट नहीं हो सकती हैं, इसलिए गणितज्ञ बड़ी संख्याएँ प्राप्त करने के लिए अंकन लेकर आए हैं।
यह विचार करने योग्य है कि वे सभी अलग हैं, प्रत्येक का निर्धारण का अपना सिद्धांत है। उनमें से यह ध्यान देने योग्य है स्टिंगहॉस, नट के संकेतन।
हालांकि, सबसे बड़ी संख्या, "ग्राहम नंबर" का उपयोग किया गया था 1977 में रोनाल्ड ग्राहम द्वारागणितीय गणना करते समय, और यह संख्या G64 है।
चौथी कक्षा में भी, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या के नाम क्या हैं? और क्यों?" तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट के आगमन के साथ, खोजों में काफी तेजी आई है। अब मैं वह सारी जानकारी प्रस्तुत करता हूँ जो मुझे मिली है ताकि अन्य लोग भी इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याओं के नाम क्या हैं?"
इतिहास का हिस्सा
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्या लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। संख्या को दर्शाने वाले अक्षर के ऊपर एक विशेष "शीर्षक" चिह्न रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जिसमें ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।
रूस में, 17 वीं शताब्दी के अंत तक स्लाव संख्या को संरक्षित किया गया था। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।
संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, १५वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए छोटा कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक "चालीस" की संख्या को "चार" शब्द से दर्शाया जाता था, और 15वीं और 16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जिसका मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाली एक बोरी थी। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के दो रूप हैं: पुराने नाम "मोटे सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।
"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "बाजरा" संख्या में एक संवर्धित प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (अर्थात, इसका अर्थ "एक बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में वही अर्थ "लियोडर" संख्या से दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के बाद से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसी को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आता है जिसमें इतालवी वृद्धि प्रत्यय जोड़ा जाता है। जर्मनी और अमेरिका में कुछ समय के लिए "बिलियन" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका दी गई है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, सिस्टम के अनुसार 6 अंकों के बाद) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अंकगणित" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज के समय से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60), एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।
नामकरण सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और बढ़ते प्रत्यय-मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।
रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | बढ़ते हुए उपसर्ग SI | उपसर्ग को कम करना SI | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 1 | दस | डेका | फैसले | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | सौ | हेक्टो- | सेंटी- | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | हज़ार | किलो | मिली- | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | दस लाख | यूनस (मैं) | मेगा | सूक्ष्म | 10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना |
| 10 9 | अरब (अरब) | डुओ (द्वितीय) | गीगा- | नैनो | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | खरब | ट्रेस (III) | तेरा- | पिको | 2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33 |
| 10 15 | क्वाड्रिलियन | क्वाटर (चतुर्थ) | पेटा- | फेमटो- | 1/30 पारसेक लंबाई मीटर में |
| 10 18 | क्विंटिलियन | पंचक (वी) | भूतपूर्व- | करने पर- | महान शतरंज आविष्कारक पुरस्कार से अनाज की संख्या का १/१८ |
| 10 21 | सेक्सटिलियन | लिंग (VI) | ज़ेटा- | जंजीर | पृथ्वी ग्रह का द्रव्यमान 1/6 टन में |
| 10 24 | सेप्टिलियन | सितंबर (सातवीं) | योटा- | योकतो- | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या |
| 10 27 | ऑक्टिलियन | अक्टूबर (आठवीं) | नहीं- | चलनी- | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में |
| 10 30 | क्विंटिलियन | नवंबर (IX) | डे- | धागा- | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 |
| 10 33 | दस लाख | दिसंबर (एक्स) | ऊना- | गर्जन | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में |
नीचे दी गई संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | एंडीसिलियन | अनिर्णीत (XI) | |
| 10 39 | डुओडेसिलियन | डुओडेसिम (बारहवीं) | |
| 10 42 | ट्रेडीसिलियन | ट्रेडिसिम (XIII) | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटोर्डेसिलियन | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | |
| 10 48 | क्विंडेसिलियन | क्विनडेसिम (XV) | |
| 10 51 | सेक्सडेसिलियन | सेडेसिम (XVI) | |
| 10 54 | सेप्टेमडेसिलियन | सेप्टेंडेसिम (XVII) | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विजिंटिलियन | विगिन्टी (XX) | |
| 10 66 | अन्विगिनटिलियन | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | डुओविगिनटिलियन | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | |
| 10 72 | ट्रेविगिनटिलियन | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिनटिलियन | ट्रिगिंटा (XXX) | |
| 10 96 | एंट्रिगिनटिलियन |
- ...
- १० १०० - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
- १० १५३ - क्विनक्वागिन्टा, ली
- १०,१८३ - सेक्सगिन्टा (एलएक्स)
- १० २१३ - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
- १० २४३ - octogintillion (octoginta, LXXX)
- १० २७३ - नोनगिन्टा, एक्ससी
- 10,303 - सेंटम (सेंटम, सी)
- १० ३०६ - एंटीसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- १० ३०९ - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- १० ३१२ - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- १० ३१५ - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- १० ४०२ - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
आगे संख्या:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:
- पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम।: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140
- वायगोडस्की एम। हां। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - एस-पीबी।, 1994, पीपी। 64-65
- "ज्ञान का विश्वकोश"। - NS। में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257
- "भौतिकी और गणित के बारे में दिलचस्प।" - लाइब्रेरी क्वांट। ना। 50. - एम।: नौका, 1988, पी। 50
रोजमर्रा की जिंदगी में, ज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम ही लाखों, लगभग कभी अरबों नहीं। ऐसी संख्याओं के बारे में मात्रा या परिमाण के बारे में किसी व्यक्ति के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन बहुत कम लोगों ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।
विशाल संख्याएँ क्या हैं?
इस बीच, एक हजार की डिग्री को दर्शाने वाली संख्या लंबे समय से लोगों को ज्ञात है। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक संकेतन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:
हजार;
दस लाख;
अरब;
ट्रिलियन;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्सटिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।
इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक अरब को आमतौर पर एक अरब कहा जाता है।
कई वयस्क सटीक रूप से संख्याएँ लिख सकते हैं जैसे कि एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000। एक ट्रिलियन के साथ यह पहले से ही अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई सामना करेगा - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।
बड़ी संख्या को करीब से जानना
हालांकि, कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब है कि अगली संख्या को बढ़ते क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटल में 18 होते हैं।
आप चाहें तो नामों से भी निपटा जा सकता है। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक।" निम्नलिखित संख्याएँ लैटिन शब्दों "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार), आदि को जोड़कर बनाई गई थीं।
आइए अब इन संख्याओं की कल्पना करने का प्रयास करते हैं। अधिकांश लोगों के पास एक हजार और एक मिलियन के बीच के अंतर का बहुत अच्छा विचार है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार है कि एक खरब पूरी तरह से अपार है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? वो कितना बड़ा है?
एक अरब से अधिक लोगों के लिए, "मन समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन इस मायने में बहुत बड़ा अंतर नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि ऐसा पैसा अभी भी जीवन भर अर्जित नहीं किया जा सकता है। लेकिन चलिए कल्पना को जोड़कर थोड़ा गिनते हैं।
उदाहरण के तौर पर रूस का आवास स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान
पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का भूमि क्षेत्र है। ये लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात ट्रिलियन हैं, तो सभी को 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा ही मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने उद्यान क्षेत्र के सामने चार फुटबॉल मैदान - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।
निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।
यदि आप एक ट्रिलियन ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर के 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी इमारतें। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।
यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर के आवास। यह रूस में कुल आवास स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।
एक शब्द में, पूरे रूस में एक ट्रिलियन ईंटें नहीं होंगी।
एक चौथाई छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत के साथ कवर करेंगे। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल पूरी भूमि को 40 सेंटीमीटर मोटी परत के साथ कवर करेगा। यदि हम एक करोड़ नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।
आइए एक दशहरे तक गिनें
आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक माचिस का एक हजार गुना बड़ा आकार सोलह मंजिला इमारत के आकार का होगा। एक लाख गुना की वृद्धि "बक्से" देगी जो सेंट पीटर्सबर्ग की तुलना में क्षेत्र में बड़े हैं। एक अरब गुना बड़ा, बॉक्स हमारे ग्रह पर फिट नहीं होगा। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!
बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। और अधिक वृद्धि के साथ ऐसे संस्करणों की कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, हम वस्तु को नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करेंगे, और माचिस को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करेंगे। इससे नेविगेट करने में आसानी होगी। एक पंक्ति में पंक्तिबद्ध एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक विस्तारित होंगे।
एक और हज़ार गुना आवर्धन (सेक्सटिलियन) माचिस की डिब्बियों को हमारी संपूर्ण मिल्की वे आकाशगंगा को एक पार्श्व दिशा में पंक्तिबद्ध करने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस की लंबाई 50 क्विंटल किलोमीटर होगी। प्रकाश इतनी दूरी 5 लाख 260 हजार साल में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।
केवल तीन नंबर बचे हैं: ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना को तनाव देना होगा। एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्टिलियन किलोमीटर की एक सतत लाइन बनाता है। यह पांच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा प्रत्येक दूरबीन इसके विपरीत किनारे को नहीं देख सकता था।
क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक गैर-मिलियन माचिस मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़ों प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, ऐसा लगता है कि बहुत अधिक नहीं हैं - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक नॉन-मिलियन माचिस का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।
डेसिलियन। संख्याओं की दुनिया से इस विशाल की विशालता, या यहां तक कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में फिट नहीं होंगे जो मानव जाति के अवलोकन के लिए सुलभ हैं।
और भी आश्चर्यजनक रूप से इस संख्या की महिमा दिखाई देती है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, लेकिन वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक माचिस की डिब्बी, एक डेसीलियन द्वारा बढ़ाई गई, में ब्रह्मांड का पूरा हिस्सा होगा जो मानव जाति को 20 ट्रिलियन बार ज्ञात होगा। ऐसी कल्पना करना भी असंभव है।
छोटी-छोटी गणनाओं से पता चलता है कि कितनी बड़ी संख्याएँ मानव जाति को सदियों से ज्ञात हैं। आधुनिक गणित में, कई बार एक दशमांश से अधिक की संख्या ज्ञात होती है, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना होता है।
इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। गूगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गूगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।
चौथी कक्षा में भी, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या के नाम क्या हैं? और क्यों?" तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी ढूंढ रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट के आगमन के साथ, खोजों में काफी तेजी आई है। अब मैं वह सारी जानकारी प्रस्तुत करता हूँ जो मुझे मिली है ताकि अन्य लोग भी इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याओं के नाम क्या हैं?"
इतिहास का हिस्सा
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्या लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। संख्या को दर्शाने वाले अक्षर के ऊपर एक विशेष "शीर्षक" चिह्न रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जिसमें ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।
रूस में, 17 वीं शताब्दी के अंत तक स्लाव संख्या को संरक्षित किया गया था। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।
संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, १५वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए छोटा कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक "चालीस" की संख्या को "चार" शब्द से दर्शाया जाता था, और 15वीं और 16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जिसका मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाली एक बोरी थी। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के दो रूप हैं: पुराने नाम "मोटे सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।
"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "बाजरा" संख्या में एक संवर्धित प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (अर्थात, इसका अर्थ "एक बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में वही अर्थ "लियोडर" संख्या से दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के बाद से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसी को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आता है जिसमें इतालवी वृद्धि प्रत्यय जोड़ा जाता है। जर्मनी और अमेरिका में कुछ समय के लिए "बिलियन" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका दी गई है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, सिस्टम के अनुसार 6 अंकों के बाद) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अंकगणित" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज के समय से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60), एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।
नामकरण सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और बढ़ते प्रत्यय-मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।
रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | बढ़ते हुए उपसर्ग SI | उपसर्ग को कम करना SI | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 1 | दस | डेका | फैसले | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | सौ | हेक्टो- | सेंटी- | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | हज़ार | किलो | मिली- | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | दस लाख | यूनस (मैं) | मेगा | सूक्ष्म | 10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना |
| 10 9 | अरब (अरब) | डुओ (द्वितीय) | गीगा- | नैनो | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | खरब | ट्रेस (III) | तेरा- | पिको | 2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33 |
| 10 15 | क्वाड्रिलियन | क्वाटर (चतुर्थ) | पेटा- | फेमटो- | 1/30 पारसेक लंबाई मीटर में |
| 10 18 | क्विंटिलियन | पंचक (वी) | भूतपूर्व- | करने पर- | महान शतरंज आविष्कारक पुरस्कार से अनाज की संख्या का १/१८ |
| 10 21 | सेक्सटिलियन | लिंग (VI) | ज़ेटा- | जंजीर | पृथ्वी ग्रह का द्रव्यमान 1/6 टन में |
| 10 24 | सेप्टिलियन | सितंबर (सातवीं) | योटा- | योकतो- | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या |
| 10 27 | ऑक्टिलियन | अक्टूबर (आठवीं) | नहीं- | चलनी- | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में |
| 10 30 | क्विंटिलियन | नवंबर (IX) | डे- | धागा- | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 |
| 10 33 | दस लाख | दिसंबर (एक्स) | ऊना- | गर्जन | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में |
नीचे दी गई संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | एंडीसिलियन | अनिर्णीत (XI) | |
| 10 39 | डुओडेसिलियन | डुओडेसिम (बारहवीं) | |
| 10 42 | ट्रेडीसिलियन | ट्रेडिसिम (XIII) | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटोर्डेसिलियन | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | |
| 10 48 | क्विंडेसिलियन | क्विनडेसिम (XV) | |
| 10 51 | सेक्सडेसिलियन | सेडेसिम (XVI) | |
| 10 54 | सेप्टेमडेसिलियन | सेप्टेंडेसिम (XVII) | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विजिंटिलियन | विगिन्टी (XX) | |
| 10 66 | अन्विगिनटिलियन | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | डुओविगिनटिलियन | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | |
| 10 72 | ट्रेविगिनटिलियन | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिनटिलियन | ट्रिगिंटा (XXX) | |
| 10 96 | एंट्रिगिनटिलियन |
- ...
- १० १०० - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
- १० १५३ - क्विनक्वागिन्टा, ली
- १०,१८३ - सेक्सगिन्टा (एलएक्स)
- १० २१३ - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
- १० २४३ - octogintillion (octoginta, LXXX)
- १० २७३ - नोनगिन्टा, एक्ससी
- 10,303 - सेंटम (सेंटम, सी)
- १० ३०६ - एंटीसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- १० ३०९ - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- १० ३१२ - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- १० ३१५ - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- १० ४०२ - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
आगे संख्या:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:
- पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम।: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140
- वायगोडस्की एम। हां। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - एस-पीबी।, 1994, पीपी। 64-65
- "ज्ञान का विश्वकोश"। - NS। में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257
- "भौतिकी और गणित के बारे में दिलचस्प।" - लाइब्रेरी क्वांट। ना। 50. - एम।: नौका, 1988, पी। 50
17 जून, 2015
"मैं अस्पष्ट संख्याओं के समूह देखता हूं जो वहां, अंधेरे में, प्रकाश के एक छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; साजिश कौन जानता है। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या, शायद, वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करते हैं।
डगलस रे
हम अपना जारी रखते हैं। आज हमारे पास नंबर हैं...
देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। आपको बस सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना होगा, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।
और यदि आप यह प्रश्न पूछें: सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो मौजूद है, और उसका अपना नाम क्या है?
अब हम सब पता लगाएंगे...
संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।
अमेरिकी प्रणाली बहुत सरल है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में इसमें प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और बढ़ते हुए प्रत्यय-मिलियन (तालिका देखें)। इस प्रकार संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।
अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इस तरह: प्रत्यय-मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन आदि होता है। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों में एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और सूत्र 6 x + 6 द्वारा समाप्त होने वाली संख्याओं का पता लगा सकते हैं। - अरब।
केवल अरबों (10 9) की संख्या अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करने के लिए और अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि यह अमेरिकी प्रणाली है जिसे हमारे देश में अपनाया गया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।
आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। मुझे समझाएं क्यों। आइए एक शुरुआत के लिए देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:
और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या है। दस लाख के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, लेकिन हम इसमें रुचि रखते थे संख्याएं। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।सेन्टम- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- हजार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायाडेसीज सेंटेना मिलिया, अर्थात्, "दस सौ हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:
इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन मिलियन से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। आइए अंत में आपको उनके बारे में बताते हैं।
ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है एक सौ सौ, यानी 10,000 का मतलब एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज का एक बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।
इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि वास्तव में हो सकता है, लेकिन असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। १०,००० के लिए असंख्य नाम थे, लेकिन दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (अर्थात रेत की पथरी) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस में रेत के १०,००० (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास के साथ एक क्षेत्र) १० से अधिक नहीं 63
रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67
(बस कई गुना अधिक)। आर्किमिडीज ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
१ असंख्य = १० ४.
1 d-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8
.
१ तीन-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = १० 16
.
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32
.
आदि।
गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। गूगोल को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्ट मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल... ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।
एडवर्ड कास्नर।
इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख कर सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में १०० ईसा पूर्व में, संख्या असंख्य (चौ। एसेंसी- बेशुमार) 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
गूगोलप्लेक्स (इंग्लैंड। गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है शून्य के गूगोल के साथ, यानी १० 10100 ... इस प्रकार कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करता है:
ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने और भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स की तुलना में बहुत बड़ा है एक गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।
गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।
गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, Skewes "संख्या का प्रस्ताव Skewes द्वारा 1933 में किया गया था (Skewes. जे लंदन मठ। समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ७९वीं शक्ति के लिए, अर्थात्, ee इ 79 ... बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर एन एस(एक्स) -ली (एक्स)। " गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 · 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skuse की संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं - pi, e, आदि को याद रखना होगा।
लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse संख्या (Sk1) से भी अधिक है। दूसरा तिरछा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी, १०१० 101000 .
जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या में जितने अधिक होते हैं, यह समझना उतना ही कठिन होता है कि कौन सी संख्या बड़ी है। उदाहरण के लिए, Skuse संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या अधिक है। इस प्रकार, बहुत बड़ी संख्या में शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के बारे में सोच सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे एक किताब में भी फिट नहीं होंगे, पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस आदि के संकेतन हैं।
ह्यूगो स्टीनहॉस (एच। स्टीनहॉस।) के संकेतन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो बहुत सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:
स्टीनहॉस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने नंबर मेगा और नंबर मेगिस्टन नाम दिया।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई मंडल एक दूसरे के अंदर खींचे जाने थे। मोजर ने वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, बल्कि वर्गों के बाद पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर का अंकन इस तरह दिखता है:
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या (मोजर की संख्या) या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।
लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या भी नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या एक सीमित मात्रा है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए किया गया था। यह बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीक।
दुर्भाग्य से, नुथ संकेतन में लिखी गई संख्या का मोजर प्रणाली में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हमें इस प्रणाली को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा था और टीएक्स संपादक बनाया था) सुपरडेग्री की अवधारणा के साथ आया था, जिसे उसने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीर के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया था:
सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस जाते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:
- G1 = 3..3, जहाँ सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।
- G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।
- G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।
- G63 = ..3, जहां अधिक डिग्री वाले तीरों की संख्या G62 के बराबर है।
संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है। और यहाँ
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