शेड्यूलिंग एल्गोरिदम. थीसिस: शेड्यूलिंग समस्याओं के लिए गणितीय मॉडल और सॉफ्टवेयर का विकास। स्कूल शेड्यूल को समायोजित करने के लिए एल्गोरिदम

सन्नाटा छा गया, जिसे श्वेइक ने स्वयं तोड़ते हुए आह भरी:
- ... सैन्य सेवा में अनुशासन होना चाहिए - इसके बिना, कोई भी इस मुद्दे पर उंगली नहीं उठाएगा। हमारे मुख्य लेफ्टिनेंट मकोवेट्स हमेशा कहा करते थे: “बेवकूफों, अनुशासन आवश्यक है। अनुशासन के बिना, आप बंदरों की तरह पेड़ों पर चढ़ रहे होंगे। सैन्य सेवा आपके लोगों को बुद्धिहीन मूर्ख बना देगी!” अच्छा, क्या ऐसा नहीं है? एक चौराहे की कल्पना करें, मान लीजिए, चार्ल्स स्क्वायर पर, और प्रत्येक पेड़ पर बिना किसी अनुशासन के एक सैनिक बैठा है। इससे मुझे बहुत डर लगता है.
जारोस्लाव हाशेकअच्छे सैनिक श्वेइक के कारनामे

कक्षा अनुसूची एक अनुशासन (विषय), शिक्षक (शिक्षक), दर्शकों और छात्रों के समूह (उपसमूह, स्ट्रीम) के स्थान और समय में संयोजन है।

समस्या का निरूपण

मैं संक्षेप में बताऊंगा.

• कक्षा का संचालन करते समय, कोई भी प्रतिभागी अनुपस्थित हो सकता है, उदाहरण के लिए, किसी विभाग की बैठक में, छात्र, एक नियम के रूप में, नहीं आते हैं, या छात्र सैन्य विभाग में गए हैं (उनका अपना कार्यक्रम है), और उस प्रकार के लिए कक्षा में कोई अनुशासन, शिक्षक और दर्शक नहीं है।
• एक नियम के रूप में, निरंतरता (कोई खिड़कियाँ नहीं) छात्रों और अधिमानतः शिक्षकों के लिए एक आवश्यक आवश्यकता है।
• शेड्यूल को एक सेमेस्टर/अर्ध-सेमेस्टर के लिए सप्ताह, दो सप्ताह और अंश/भाजक (विषम सप्ताह/सम सप्ताह) के अनुसार संकलित किया जा सकता है। एक मासिक कार्यक्रम भी है.
• कक्षाएं मैन्युअल मोड में (दूसरे शब्दों में, संपादक में) सेट करने में सक्षम होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक अकादमिक परिषद या कुछ बड़े बॉस, या यहां तक ​​कि सिर्फ एक अच्छे व्यक्ति का व्यवसाय।
• कक्षा में सभी प्रतिभागियों के लिए निषेध की व्यवस्था होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, अब लगभग सभी शिक्षक किनारे पर पैसा कमाते हैं (अन्यथा आप जीवित नहीं रह पाएंगे) या कक्षा निधि को संकायों के बीच विभाजित किया जाता है और दोपहर के भोजन के बाद कक्षाओं के हिस्से में कक्षाएं आयोजित नहीं की जा सकती हैं।
• शिक्षकों की परिष्कृत इच्छाओं की उपस्थिति, एक को अन्य दिनों में खाली करने के लिए दिन में 5 कक्षाएँ दी जाती हैं, और दूसरे को दिन में दो से अधिक कक्षाएँ नहीं दी जाती हैं, वह थक जाता है, और यदि कोई व्याख्यान होता है, तो एक कक्षा और निश्चित रूप से दूसरी या तीसरी कक्षा.
• विभिन्न इमारतों में कक्षाओं को कक्षाओं के बीच के ब्रेक समय की तुलना में संक्रमण के लिए अधिक समय की आवश्यकता होती है। हलचलें कम से कम करने की स्थिति भी स्वाभाविक है।

निष्कर्ष। जैसा कि कथन से देखा जा सकता है, शेड्यूल के पूरी तरह संकलित होने के बाद ही उसकी गुणवत्ता का आकलन करना संभव है। इसलिए, आनुवंशिक एल्गोरिदम का उपयोग वांछित समस्या का समाधान बनाना संभव बना सकता है और एक अर्थ में, अच्छे समाधानों में से एक भी प्राप्त कर सकता है। साथ ही, आनुवंशिक एल्गोरिदम शुरुआत में बहुत जल्दी इष्टतम में परिवर्तित हो जाते हैं, जिसका अर्थ है कि इनपुट डेटा की मात्रा पर व्यावहारिक रूप से कोई प्रतिबंध नहीं होगा।

तस्वीर यहीं से ली गई है.

जेनेटिक एल्गोरिद्म

विशुद्ध रूप से अलंकारिक रूप से, मैं आनुवंशिक एल्गोरिथ्म के मुख्य चरणों को दोहराऊंगा:

1. जनसंख्या में व्यक्तियों के लिए लक्ष्य फ़ंक्शन (फिटनेस) निर्धारित करें
2. एक प्रारंभिक जनसंख्या बनाएँ
3. (चक्र की शुरुआत)
   1. प्रजनन (क्रॉसब्रीडिंग)
   2. उत्परिवर्तन
   3. सभी व्यक्तियों के लिए उद्देश्य फ़ंक्शन के मूल्य की गणना करें
   4. नई पीढ़ी का गठन (चयन)
   5. यदि रुकने की शर्तें पूरी होती हैं, तो लूप का अंत, अन्यथा (लूप की शुरुआत)।

आनुवंशिक एल्गोरिदम के उपयोग में सबसे आम त्रुटि जीन के चयन में होती है। अक्सर चुने गए जीन ही केवल समाधान होते हैं। आनुवंशिक एल्गोरिदम बनाते समय जीन का चुनाव सबसे गैर-तुच्छ और रचनात्मक तत्व है। व्यक्तिगत रूप से, मेरा मानना ​​है कि जीन की पसंद को निम्नलिखित दो बुनियादी आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए।

1. जीन के सेट के आधार पर, वांछित समस्या का समाधान शीघ्र और स्पष्ट रूप से तैयार किया जाना चाहिए।
2. जब क्रॉस किया जाता है, तो संतान को माता-पिता की विशेषताएं विरासत में मिलनी चाहिए।

एक टिप्पणी। जीन के सेट को समस्या का संपूर्ण (संभवतः इष्टतम) समाधान प्रदान करना चाहिए। सिद्धांत रूप में, एक-से-एक की आवश्यकता आवश्यक नहीं है, यह पर्याप्त है कि समाधान स्थान पर जीन की मैपिंग की जाए पर(आक्षेप)।

शेड्यूलिंग एल्गोरिदम

मैं केवल स्वयं जीन, उनके आधार पर समाधान बनाने के लिए एल्गोरिदम, क्रॉसिंग और उत्परिवर्तन का वर्णन करूंगा।

एक अनुभवी डिस्पैचर कैसे शेड्यूल बनाता है। अनुभवी शब्द का अर्थ है कि डिस्पैचर पहले ही एक बार शेड्यूल तैयार कर चुका है और इसकी बाधाओं को जानता है। उदाहरण के लिए, बड़े स्ट्रीमिंग दर्शकों या कंप्यूटर कक्षाओं की कमी। पहला कोर्स, चूंकि उनके पास बहुत सारे स्ट्रीमिंग व्याख्यान हैं और साथ ही कंप्यूटर कक्षाओं में उपसमूहों में कक्षाएं, स्क्रैच से अंग्रेजी/अंग्रेजी/जर्मन/फ्रेंच इत्यादि हैं, और अधिकारियों की आवश्यकता है कि पहले कोर्स में किसी भी मामले में कोई खिड़कियां न हों और प्रति दिन दो से अधिक व्याख्यान और दिन समान रूप से भरे हुए थे। इसलिए, एक अनुभवी डिस्पैचर पहले "संकीर्ण कक्षाओं", उनके अनुरोध पर अधिकारियों की कक्षाओं और विशेष रूप से कष्टप्रद शिक्षकों की कक्षाओं की व्यवस्था करता है। फिर, व्यवस्थित कक्षाओं को ढांचे के रूप में उपयोग करते हुए, वह जल्दी से कार्यक्रम पूरा करता है। आइए, एक अर्थ में, इस प्रक्रिया का अनुकरण करने का प्रयास करें।

कुछ कक्षाएं पहले से ही हमारे शेड्यूल पर हैं, बाकी को क्रमिक रूप से क्रमांकित किया जाएगा। हम व्यवसाय संख्याओं की सारणी को जीनोम मानेंगे, हालाँकि सिद्धांत रूप में यहाँ केवल व्यवसायों का क्रम ही महत्वपूर्ण है। एक शेड्यूल बनाने के लिए, हम क्रमिक रूप से कक्षा संख्याएँ निकालेंगे और चयनित कक्षा को शेड्यूल पर रखेंगे, आवश्यक आवश्यकताओं को पूरा करेंगे और छात्रों, शिक्षकों और दर्शकों के लिए उद्देश्य फ़ंक्शन को अधिकतम करेंगे (उनके पास रोजगार मानदंड भी हैं)।
यदि आवश्यक आवश्यकताओं को पूरा नहीं किया जा सकता है, तो ऐसे जीनोम वाले व्यक्ति को गैर-व्यवहार्य के रूप में त्याग दिया जा सकता है। यदि शेड्यूल बनाना संभव नहीं है, तो आप ऑब्जेक्टिव फ़ंक्शन में आवश्यक आवश्यकताओं को पेनल्टी से बदल सकते हैं।

क्रॉसिंग को कई तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए उनमें से एक. आइए हमारे पास निम्नलिखित जीन हों

3 1 2 5 6 4 7
2 3 5 7 1 4 6

यहां आप देख सकते हैं कि गतिविधि 3 स्थिति 2 सहित दोनों जीनों में होती है, और, उदाहरण के लिए, स्थिति 2 से स्थिति 5 तक 1 गतिविधि के लिए अंतराल होता है। आइए निम्नलिखित चिन्ह बनाएं

_ * * * * _ _1 पाठ के लिए
* * * _ _ _ _ पाठ 2 के लिए
* * _ _ _ _ _ पाठ 3 के लिए
_ _ _ _ _ * _पाठ 4 के लिए
_ _ * * _ _ _ पाठ 5 के लिए
_ _ _ _ * * * पाठ 6 के लिए
_ _ _ * * * * पाठ 7 के लिए

यहां तारांकन वंशज के व्यवसाय संख्या के लिए संभावित स्थिति दर्शाते हैं। आप बचपन में या इन माता-पिता के बच्चों के रूप में एक या अधिक संभावित समाधानों में से चुन सकते हैं। किसी वंशज के जीन को चुनने का हमेशा एक समाधान होता है; उदाहरण के लिए, माता-पिता दोनों स्वयं इसे संतुष्ट करते हैं। आइए संभावित स्थितियों के सेट के माध्यम से तालिका को फिर से लिखें

1 स्थिति (2, 3)
दूसरा स्थान (1, 2, 3)
तीसरा स्थान (1, 2, 5)
चौथा स्थान (1, 5, 7)
5 स्थिति (1, 6, 7)
छठा स्थान (4, 6, 7)
7 स्थिति (6, 7)

समाधान बनाने के लिए, आप निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग कर सकते हैं। पहले हम उन वर्गों की संख्या रखेंगे जो कम प्रचलित हैं। यदि हम उन्हें आरोही क्रम में क्रमबद्ध करें, तो हमारे पास होगा
1 बार 4
2 गुना 3.5
3 गुना 2, 6
4 गुना 1, 7
इसलिए, पहले हम पाठ 4 को 6वें स्थान पर रखते हैं, फिर 3 या 5 को क्रमशः स्थिति (1, 2) या (3, 4) में रखते हैं। प्रत्येक चरण पर आप माचिस की एक डिब्बी फेंक सकते हैं। परिणामस्वरूप, उदाहरण के लिए, आप क्रॉसिंग एल्गोरिदम के लिए निम्नलिखित चरण प्राप्त कर सकते हैं

* * * * * 4 *
3 * * * * 4 *
3 * * 5 * 4 *
3 * * 5 * 4 6
3 * 2 5 * 4 6
3 * 2 5 7 4 6
3 1 2 5 7 4 6

चूंकि यह संभव है कि सही अनुक्रम का निर्माण नहीं किया जा सकता है, इसलिए एल्गोरिदम को दोहराने में सक्षम होने के लिए एल्गोरिदम को सरल रिकर्सन के रूप में व्यवस्थित करना बेहतर है, यानी। कुछ खोज का आयोजन.

व्यवसाय संख्याओं को बेतरतीब ढंग से पुनर्व्यवस्थित करके उत्परिवर्तन को काफी सरलता से व्यवस्थित किया जा सकता है।

निष्कर्ष

यह, एक तरह से, एक विश्वविद्यालय में कक्षाओं को शेड्यूल करने और विभाग के लिए कार्यभार की गणना करने के लिए मेरी पोस्ट प्रोग्राम की एक निरंतरता है।

मैं फिर से निम्नलिखित समाधान (स्केच) प्रस्तावित करता हूं।

• PyQt या PySide पर GUI
• PosgreSQL DBMS (मेरे पास यहां लगभग 80% तैयार है), शेड्यूल के अलावा, इसमें एप्लिकेशन और शिक्षक कार्यभार, पाठ्यक्रम और भी बहुत कुछ शामिल है (इस उद्देश्य के लिए मैं एक या अधिक विषय प्रकाशित करूंगा)
• चेरीपी+चीता पर वेब इंटरफ़ेस (लेकिन इस पर चर्चा की जा सकती है)
• ODFPY के माध्यम से OpenDocument प्रारूप (GOST R ISO/IEC 26300-2010. रूस के Gosstandart (06/01/2011)) में किसी भी रिपोर्ट (शेड्यूल, प्रशिक्षण असाइनमेंट कार्ड, आदि) का निर्यात
• मेरी ओर से शेड्यूलिंग एल्गोरिदम (यह विषय उसी के बारे में है)
• मुझसे उत्पादन
• रुचि रखने वालों के लिए, सामान्य मूल पर काम करें
• रुचि रखने वालों के लिए, अपने स्वयं के विश्वविद्यालय में अनुकूलन और लचीले ढंग से सब कुछ बदलने की क्षमता, जीवन चलता रहता है, और अधिकारी सोते नहीं हैं

प्रतिक्रिया देने वाले सभी को धन्यवाद, इस विषय पर चर्चा के बाद इसे व्यवस्थित करना संभव होगा।

हाल ही में, कक्षा शेड्यूलिंग का विषय यहां आया था, और मैं एक विश्वविद्यालय के लिए शेड्यूलिंग एल्गोरिदम बनाने में अपने अनुभव के बारे में बात करना चाहता था, या बल्कि, मेरे द्वारा उपयोग किए जाने वाले अनुमानों के बारे में अधिक बात करना चाहता था।

कुछ समय पहले 2002 में, जब मैं एक विश्वविद्यालय (एमईएसआई की यारोस्लाव शाखा) से "अर्थशास्त्र में एप्लाइड इंफॉर्मेटिक्स" में स्नातक कर रहा था, तो मेरे सामने थीसिस चुनने का काम आया। विषयों की प्रस्तावित सूची निराशाजनक थी, अधिकतर डेटाबेस विकास उबाऊ था। सिद्धांत रूप में, जैसा कि प्रमुख ने सुझाव दिया, मैं अपने कुछ मौजूदा विकासों को आधार के रूप में ले सकता हूं। विभाग, लेकिन मेरा खून खौल रहा था, मैं अपने लिए कुछ दिलचस्प और नया करना चाहता था। मैंने प्रबंधक को शेड्यूलिंग के विषय का प्रस्ताव दिया, खासकर जब से मैंने एक विश्वविद्यालय की आईटी सेवा में काम किया था, और मैं केआईएस यूजेड सिस्टम (शैक्षिक संस्थान प्रबंधन के लिए एकीकृत सूचना प्रणाली) का प्रभारी था, जो एक यारोस्लाव कंपनी का उत्पाद था। KIS UZ अच्छी थी, लेकिन वह स्वयं कोई शेड्यूल नहीं बना सकी। इसके अलावा, इसके साथ मैंने कुछ उपयोगी करने का लक्ष्य रखा, लेकिन यह पता चला कि इसे लागू करने का कोई प्रयास नहीं किया गया था, शायद कम से कम इसे हैबे पर प्रकाशित करने से किसी को फायदा होगा।

इसलिए, कक्षाओं का साप्ताहिक शेड्यूल बनाने के लिए और यथासंभव सर्वोत्तम तरीके से कंप्यूटर सिखाना आवश्यक था। खोज स्थान के पैमाने को समझते हुए, मैंने सर्वोत्तम विकल्प खोजने का लक्ष्य निर्धारित नहीं किया। सबसे पहले आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि कौन सी कक्षाएं हैं, और क्या अच्छा है और क्या बुरा है। निम्नलिखित मॉडल का चयन किया गया, जिसमें निम्नलिखित इनपुट डेटा है:
- सप्ताह में दिनों की संख्या
- प्रति दिन कक्षाओं की संख्या
- शिक्षकों की सूची
- समूहों, उपसमूहों और धागों की सूची
- विशिष्ट प्रकार के अनुसार दर्शकों की संख्या
- कार्यों के समूहों का एक सेट (गतिविधियाँ):

• कक्षा
• अध्यापक
• स्ट्रीम या समूह
• दर्शकों का प्रकार
• कक्षाओं के इस समूह में कक्षाओं की संख्या
• समय, यदि निर्देशक इस गतिविधि को एक निश्चित समय पर "कठोरतापूर्वक" निर्धारित करना चाहता है

प्रक्रिया को एक टाइम ग्रिड - एक शेड्यूल पर कक्षाओं की व्यवस्था करनी चाहिए। शेड्यूल के मूल्यांकन में 4 पैरामीटर शामिल हैं - समूह और शिक्षकों के शेड्यूल में "विंडोज़" की संख्या, समूह और शिक्षकों के लिए दिनों में कक्षाओं का समान वितरण। इन मापदंडों का महत्व निदेशक द्वारा निर्धारित किया जाता है। सबसे पहले मैं वस्तुनिष्ठ फ़ंक्शन में पदानुक्रमों का विश्लेषण करने की विधि को लागू करना चाहता था, लेकिन मुझे इन मापदंडों की जोड़ीवार तुलना शुरू करनी होगी, इसलिए मैंने एक रैखिक फ़ंक्शन के साथ काम किया।

जहां तक ​​कक्षाओं की बात है, मैंने इसे सरल बना दिया, इसे शेड्यूल से हटा दिया, जिससे यह एक सीमा बन गई; खोज करते समय, एक विशिष्ट समय पर मुफ्त कक्षाओं की संख्या को ध्यान में रखा गया। समय पर शेड्यूल तैयार कर दर्शकों की व्यवस्था की गई। सामान्य तौर पर, यह वह सरल मॉडल है जिसे मैंने रेखांकित किया है। मैंने जेनेटिक एल्गोरिथम के साथ थोड़ा प्रयोग किया, दिन के दौरान लाइब्रेरी पर आधारित एक कार्यक्रम की रूपरेखा तैयार की, लेकिन मुझे परिणाम पसंद नहीं आया, और बिना दो बार सोचे, मैंने अन्य एल्गोरिदम पर स्विच कर दिया। मुझे लगता है कि खराब परिणाम मेरे निराधार दृष्टिकोण के कारण था; सबसे अधिक संभावना है, मैंने जीए के संदर्भ में मॉडल को असफल रूप से कोडित किया था। मैं शाखा और बाउंड विधि के बारे में सोचने लगा। खोज स्थान एक पेड़ है, जहां एक स्तर एक व्यवसाय का प्रतिनिधित्व करता है और एक शाखा एक समय ग्रिड तत्व का प्रतिनिधित्व करती है। अनुसूची को पेड़ की जड़ से लटकती चोटियों में से एक तक का मार्ग माना जाता है। साथ ही, ब्रांचिंग की प्रक्रिया में, बाईपास की संभावना और व्यवहार्यता को विभिन्न मानदंडों के अनुसार जांचा जाता है: शिक्षक की व्यस्तता, समूह, मूल्यांकन। पेड़ को दरकिनार करते हुए, स्वाभाविक रूप से, गहराई में। प्रत्येक स्तर पर वर्तमान कार्य के लिए निःशुल्क ग्रिड सेल हैं। यदि निदेशक ने किसी निश्चित समय के लिए दिए गए कार्य को "कठोरतापूर्वक" सौंपा है, तो एक निश्चित समय के अनुरूप एक शाखा बनाई जाती है। इसके बाद, शाखा के साथ गुजरते हुए, ऊपरी सीमा का अनुमान पाया जाता है (साथ ही, इस प्रकार के मुक्त दर्शकों की उपस्थिति के लिए नियंत्रण किया जाता है), और यदि ऊपरी सीमा का अनुमान सर्वोत्तम अनुसूची के अनुमान से अधिक है इस समय पाया जाता है (और यदि इस प्रकार का कोई स्वतंत्र श्रोता है), तो हम शाखाओं से होकर गुजरते हैं, अन्यथा हम अगली शाखा की ओर बढ़ जाते हैं। शाखा और बाउंड विधि में, मुख्य और महत्वपूर्ण बिंदु ऊपरी बाउंड अनुमान खोजने के लिए एल्गोरिदम है। बिना किसी देरी के, मैंने वर्तमान अपूर्ण शेड्यूल का आकलन किया और इसकी तुलना मौजूदा सर्वोत्तम शेड्यूल से की। चूँकि, आगे जाने पर अपूर्ण शेड्यूल का अनुमान और खराब हो जाएगा, तो यदि वह पहले से ही सर्वोत्तम शेड्यूल के अनुमान से भी खराब है, तो शाखा को अस्वीकार कर दिया जाता है। और इसलिए, पूरी चीज़ को प्रोग्राम करके, डेटा तैयार किया (मैंने इसे वास्तविक डेटा के आधार पर सिस्टम से लिया), मैंने इसे शाम को लॉन्च किया और घर चला गया। सुबह, जब मैं काम पर आया, तो मैंने यूजेड सीआईएस में पाए गए अरबों शेड्यूल में से सर्वश्रेष्ठ अपलोड किया, लेकिन बिना आंसुओं के इसे देखना असंभव था। मैं निराश था, उदास था और नहीं जानता था कि आगे क्या करूँ। शाम को मैं दोस्तों के साथ बीयर पीने गया था, और अब मैं स्टॉप पर खड़ा हूं, नशे में हूं और आखिरी ट्राम का इंतजार कर रहा हूं, और मेरे दिमाग में केवल पेड़, शाखाएं, सीमाएं, अनुमान हैं... और फिर सुबह हो जाती है मुझ पर यह है कि किसी भी तरह से प्रत्येक स्तर पर, शाखाओं का निर्धारण करते समय, उन्हें क्रमबद्ध करें, सुनिश्चित करें कि वे विकल्प पहले जाएं जिनके सर्वोत्तम शेड्यूल का हिस्सा बनने की दूसरों की तुलना में अधिक संभावना है। लेकिन यह कैसे करें? यह विचार तब आया जब मैं अपनी दूसरी सिगरेट ख़त्म कर रहा था। सबसे पहले, शेड्यूल के प्रत्येक विषय के लिए अपना स्वयं का आदर्श शेड्यूल बनाना और प्रत्येक शाखा के लिए, इन शेड्यूल में शामिल किए जाने की डिग्री की गणना करना और उसके अनुसार क्रमबद्ध करना आवश्यक है। सुबह मैं सामान्य से अधिक तेजी से काम पर चला गया, रास्ते में तकनीकी विवरण मेरे दिमाग में आ गए, दोपहर के भोजन के समय तक आंकड़े तैयार हो गए थे, यूजेड सीआईएस में परिणाम काफी अच्छा दिख रहा था, और मैं कार्य दिवस के शेष आधे समय तक मुस्कुराता रहा .

पुनश्च. बाद में, जब मैंने पेजरैंक के बारे में सुना, तो मैंने सोचा कि इसमें इस अनुमान के समान ही कुछ है।

मान लीजिए कि एक सेट है एनसमान प्रोसेसर, नामित, और एम स्वतंत्र कार्य
जिसे पूरा करना होगा. प्रोसेसर एक साथ काम कर सकते हैं, और किसी भी प्रोसेसर पर कोई भी कार्य निष्पादित किया जा सकता है। एक बार जब कोई कार्य प्रोसेसर में लोड हो जाता है, तो यह प्रसंस्करण के अंत तक वहीं रहता है। कार्य प्रसंस्करण समय ज्ञात और समान
कार्य प्रसंस्करण को इस तरह व्यवस्थित करें कि कार्यों का पूरा सेट यथाशीघ्र पूरा हो जाए।

सिस्टम इस प्रकार काम करता है: पहला मुफ़्त प्रोसेसर सूची से अगला कार्य लेता है। यदि एक ही समय में दो या दो से अधिक प्रोसेसर मुक्त हो जाते हैं, तो सबसे कम संख्या वाला प्रोसेसर सूची से अगला कार्य निष्पादित करेगा।

उदाहरण. मान लीजिए कि तीन प्रोसेसर और छह कार्य हैं, जिनमें से प्रत्येक का निष्पादन समय बराबर है:

समय के शुरुआती क्षण में शेड्यूल पर विचार करें टी=0, प्रोसेसर कार्य संसाधित करना प्रारंभ करता है , प्रोसेसर - कार्य , और प्रोसेसर - कार्य . CPU कार्य समाप्त करता है एक समय में
, जबकि प्रोसेसर और अभी भी अपने मूल कार्यभार पर कार्य कर रहे हैं। पर टी=3 CPU कार्य को पुनः समाप्त करता है और कार्य को संसाधित करना प्रारंभ करता है , जो फिलहाल ख़त्म हो रहा है टी=4. फिर वह आखिरी कार्य पूरा करना शुरू करता है . प्रोसेसर और जब कार्य समाप्त करें टी=5, लेकिन सूची के बाद से एलखाली, वे रुक जाते हैं। CPU कार्य पूरा करता है पर टी=12. सुविचारित शेड्यूल चित्र 1 में दर्शाया गया है। समय आरेख के रूप में जाना जाता है गैंट चार्ट. जाहिर है शेड्यूल इष्टतम नहीं है. आप "चयन" कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक शेड्यूल जो आपको सभी कार्यों को पूरा करने की अनुमति देता है टी* = 8समय की इकाइयाँ (चित्र 2.)।

अब आइए मल्टीप्रोसेसर सिस्टम के लिए एक अन्य प्रकार की शेड्यूलिंग समस्या को देखें। प्रोसेसर की एक निश्चित संख्या के लिए कार्यों के एक सेट को सबसे तेजी से पूरा करने के बारे में प्रश्न के बजाय, अब हम एक निश्चित समय में कार्यों के एक सेट को पूरा करने के लिए आवश्यक प्रोसेसर की न्यूनतम संख्या के बारे में प्रश्न पूछते हैं। . निःसंदेह अब समय आ गया है सबसे अधिक श्रम-गहन कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय उससे कम नहीं होगा।

इस फॉर्मूलेशन में, शेड्यूलिंग समस्या निम्नलिखित पैकिंग समस्या के बराबर है। चलो प्रत्येक प्रोसेसर बॉक्स से मेल खाता है आकार . प्रत्येक कार्य को करने दें आइटम के आकार से मेल खाता है , कार्य निष्पादन समय के बराबर , कहाँ
अब, शेड्यूलिंग समस्या को हल करने के लिए, आपको एक एल्गोरिदम बनाने की आवश्यकता है जो आपको सभी वस्तुओं को न्यूनतम संख्या में बक्से में रखने की अनुमति देता है। बेशक, आप बक्सों को उनकी क्षमता से अधिक नहीं भर सकते। , और वस्तुओं को टुकड़ों में विभाजित नहीं किया जा सकता है।

साहित्य

1. टी. कॉर्मेन, सी. लेइसर्सन, आर. रिवेस्ट

एल्गोरिदम: निर्माण और विश्लेषण। एम.: एमटीएसएनएमओ, 2000।

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4. खुसैनोव बी.एस. डेटा प्रोसेसिंग के लिए संरचनाएं और एल्गोरिदम। उदाहरण पर

सी भाषा पाठयपुस्तक भत्ता. एम: वित्त और सांख्यिकी, 2004।

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पाठ अनुसूची स्कूली जीवन की लय, छात्रों और शिक्षकों के काम और आराम को नियंत्रित करती है।
संपूर्ण शैक्षिक प्रक्रिया की प्रभावशीलता काफी हद तक उसकी गुणवत्ता पर निर्भर करती है।

पाठों की पात्रता और स्कूल की समय सारिणी

स्कूल की शैक्षिक व्यवस्था छात्रों की कार्यात्मक क्षमताओं के अनुरूप होनी चाहिए। शैक्षिक प्रक्रिया की मात्रा, सामग्री और संगठन को शरीर की ऐसी स्थिति सुनिश्चित करनी चाहिए जिसमें बाकी अवधि के दौरान थकान पूरी तरह से गायब हो जाए।

छात्रों की कार्यात्मक क्षमताओं के संदर्भ में पाठों का मूल्यांकन करने का मुख्य मानदंड कठिनाई और थकाऊपन है। थकान को प्रदर्शन में बदलाव की विशेषता है, और विषय की कठिनाई को प्रदर्शन के स्तर, यानी शैक्षिक सामग्री की निपुणता की डिग्री की विशेषता है। इसलिए, शेड्यूल करते समय दोनों कारकों पर समान रूप से विचार करने की आवश्यकता है।

कानूनी पहलू में, स्कूल शेड्यूल तैयार करने की समस्या शेड्यूल तैयार करने के लिए नई स्वच्छता संबंधी आवश्यकताओं में परिलक्षित होती है, जो मानसिक प्रदर्शन की बायोरिदमोलॉजी और आईजी द्वारा विषयों की कठिनाई की तालिका पर आधुनिक वैज्ञानिक अनुसंधान के आंकड़ों पर आधारित हैं। सिवकोवा। हालाँकि, स्कूल के उप निदेशक, जो कार्यक्रम तैयार करते हैं, के लिए न केवल यह जानना महत्वपूर्ण है कि विषय कितना कठिन है, बल्कि छात्रों के स्वास्थ्य पर किसी विशेष विषय के पाठों के थका देने वाले प्रभाव की ताकत की कल्पना करना भी महत्वपूर्ण है। . दुर्भाग्य से, कठिनाई तालिका I.G. सिवकोवा विषयों की कठिनता जैसे प्रशिक्षण के ऐसे घटक को ध्यान में नहीं रखता है, जो मुख्य रूप से छात्र के स्वास्थ्य को प्रभावित करता है।

आधुनिक शोध विषय की थकाऊता और कठिनाई के बीच संबंधों में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है, हालांकि कुछ विषयों में ये संकेतक काफी भिन्न होते हैं। ये अभ्यावेदन दो संकेतकों को एक में जोड़ना संभव बनाते हैं - आइटम की स्वीकार्यता। अत: टेबल आई.जी. सिवकोव के अनुसार, एक विकल्प का प्रस्ताव करना संभव है - विषय की स्वीकार्यता का एक पैमाना, जो सीखने की कठिनाई और थकाऊपन के घटकों के साथ-साथ प्रत्येक शैक्षणिक संस्थान की विशेषताओं और प्रत्येक कक्षा के पाठ्यक्रम को ध्यान में रखेगा।

स्वीकार्यता पैमाने में "रैंक के अनुसार आइटम" कॉलम होता है, जहां आइटम दर्ज किए जाते हैं जिनकी रैंक विशेषज्ञ मूल्यांकन की विधि का उपयोग करके उनकी कठिनाई और थकाऊता की डिग्री के निदान के परिणामों के आधार पर प्राप्त की गई थी - उनका एल्गोरिदम परिशिष्ट 1 में प्रस्तुत किया गया है। प्रस्तावित पैमाना अपनी संरचना में स्थिर है, लेकिन सामग्री में परिवर्तनशील है (तालिका 1 देखें)।

तालिका नंबर एक

अनुमानित वस्तु स्वीकार्यता पैमाना

जैसा कि तालिका 1 से देखा जा सकता है, पैमाने में पाँच कठिनाई समूह शामिल हैं। प्रत्येक समूह का एक स्कोर होता है - यह पैमाने का एक निरंतर घटक है और इसमें कोई भी बदलाव नहीं होता है। निदान परिणामों के आधार पर प्रत्येक समूह की सामग्री (यानी, वस्तुओं का सेट) बदल सकती है। यह पैमाने के परिवर्तनशील भाग का प्रतिनिधित्व करता है।

सेंट पीटर्सबर्ग में माध्यमिक विद्यालय संख्या 618 में, हमें विषय स्वीकार्यता का निम्नलिखित पैमाना प्राप्त हुआ (तालिका 2 देखें)।

तालिका 2

आइटम स्वीकार्यता स्केल

शेड्यूलिंग एल्गोरिदम

चूँकि प्रत्येक शैक्षणिक संस्थान की विषयों की अपनी स्वीकार्यता होगी, पाठकों को दिए गए एक-से-एक पैमाने की नकल नहीं करनी चाहिए। यह सलाह दी जाती है कि विशेषज्ञ मूल्यांकन की पद्धति का उपयोग करके अपने विद्यालय में विषयों की कठिनाई और कठिनता की डिग्री का निदान करें।

इसके अलावा, शेड्यूल बनाते समय, स्कूल सप्ताह के दौरान अलग-अलग पाठों में छात्रों के प्रदर्शन के स्तर की रैंकिंग वाली तालिका द्वारा निर्देशित होना समझ में आता है (परिशिष्ट 2 देखें)।

हमने शारीरिक रूप से आधारित शेड्यूल बनाने के लिए एक एल्गोरिदम बनाया है जो यथार्थवादी स्वच्छता आवश्यकताओं को ध्यान में रखता है। इस एल्गोरिदम का उपयोग बड़ी संख्या में दूसरी और तीसरी कक्षा की कक्षाओं वाले स्कूल और अपेक्षाकृत छोटे शैक्षणिक संस्थान दोनों में शैक्षिक कार्यक्रम बनाने के लिए किया जा सकता है। एल्गोरिदम उन विशेषज्ञों के लिए है जो कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग किए बिना शेड्यूल बनाते हैं।

स्वचालित प्रोग्राम का उपयोग करते समय, प्रस्तावित एल्गोरिदम के आधार पर चरणों में स्वचालित प्रोग्राम का उपयोग करके वस्तुओं को व्यवस्थित करने की सलाह दी जाती है। जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, इन कार्यक्रमों का उपयोग केवल सहायक उपकरण के रूप में किया जा सकता है:

• वस्तुओं की प्रारंभिक व्यवस्था और उसके बाद मैन्युअल परिष्करण;
• जानकारी सहेजना और उसे प्रिंट करना।

वस्तुओं के स्वचालित वितरण के बाद (कार्यक्रम, एक नियम के रूप में, 40 से 70% तक व्यवस्थित होता है), पाठ अनुसूची के लिए स्वच्छ आवश्यकताओं को ध्यान में रखना लगभग असंभव है, क्योंकि न केवल शेष अव्यवस्थित वस्तुओं को वितरित करना आवश्यक है , लेकिन "बस इसे व्यवस्थित करने के लिए" सिद्धांत के अनुसार वस्तुओं की स्वचालित व्यवस्था को महत्वपूर्ण रूप से बदलने (60% तक) के लिए भी।

इसलिए, यथार्थवादी रूप से व्यवहार्य स्वच्छता और शैक्षणिक आवश्यकताओं और एक शैक्षणिक संस्थान की विशिष्टताओं को ध्यान में रखते हुए, एक तर्कसंगत कार्यक्रम बनाने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करते समय, ऊपर प्रस्तावित एल्गोरिदम का उपयोग करके विषयों को चरणों में व्यवस्थित करना आवश्यक है। इस मामले में, वस्तुओं के समूह की व्यवस्था के प्रत्येक चरण को उपरोक्त आवश्यकताओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए मैन्युअल परिष्करण के साथ समाप्त होना चाहिए। यह आपको अधिक तर्कसंगत शेड्यूल बनाने और यदि संभव हो तो सभी आवश्यक शर्तों को ध्यान में रखने की अनुमति देगा।

शेड्यूल बदलने की प्रक्रिया

स्कूल शेड्यूल को समायोजित करने के लिए एल्गोरिदम

यदि आपको स्कूल वर्ष के दौरान अपना शेड्यूल बदलने की ज़रूरत है, जो अक्सर होता है, तो आपको टेबल लेआउट के साथ काम करने की ज़रूरत है। इस पर शेड्यूल बदलने के लिए, आपको निम्नलिखित गणना और पुनर्व्यवस्था करने की आवश्यकता है।

शेड्यूल बनाने की प्रस्तावित विधि में सामान्य से अधिक समय नहीं लगता है, लेकिन यह आपको सही ढंग से शेड्यूल बनाने की अनुमति देता है, अर्थात:

• अधिक तर्कसंगत स्कूल कार्यक्रम बनाने के लिए विषय की स्वीकार्यता (कठिनाई और थकाऊपन) का अपना पैमाना बनाएं;
• स्कूल के उप निदेशक के क्षेत्र में पर्याप्त मात्रा में आवश्यक जानकारी रखें;
• प्रत्येक दिन के लिए पाठों को समान रूप से वितरित करें (सातवें पाठों की अत्यधिक संख्या से बचें);
• सभी कक्षाएं पहले पाठ से शुरू करें, जो एक ही लय में सीखने की अनुमति देता है, क्योंकि छात्र हर दिन एक ही समय पर स्कूल का दिन शुरू करेंगे;
• स्कूली बच्चों के साप्ताहिक प्रदर्शन की गतिशीलता के आधार पर स्कूल के दिन की कठिनाई की डिग्री को विनियमित करें;
• वस्तुतः बिना किसी "खिड़कियों" या उनकी न्यूनतम संख्या के साथ पाठों की व्यवस्था करें, जो आपको शिक्षक के काम की लय बनाए रखने और अनुकूल कार्य वातावरण बनाने की अनुमति देता है;
• विभिन्न दिशाओं की वस्तुओं को तर्कसंगत रूप से वैकल्पिक करना;
• आवश्यक दोहरे पाठों को तर्कसंगत रूप से व्यवस्थित करें;
• उत्पादन आवश्यकताओं के कारण शेड्यूल को शीघ्रता से बदलें और समायोजित करें।

इसके अलावा, इस पद्धति के लिए महत्वपूर्ण मात्रा में कागज के रिक्त स्थान (अतिरिक्त टेबल) की आवश्यकता नहीं होती है, खासकर यदि स्कूल में कई दूसरी और तीसरी कक्षा (30 या अधिक) हैं।

एक उच्च-गुणवत्ता वाला शेड्यूल तैयार करने के लिए जो किसी विशेष शैक्षणिक संस्थान की क्षमताओं के अनुरूप हो, प्रत्येक समानांतर में विषयों की कठिनाई और थकाऊता की डिग्री का अपना निदान करना आवश्यक है। इस मामले में छात्रों को विशेषज्ञ होना चाहिए, क्योंकि उनसे बेहतर कोई नहीं बता सकता कि कौन सा विषय कठिन और थकाऊ है।

स्कूल अनुसूची के स्वच्छ मूल्यांकन के लिए मानदंड

1. प्राथमिक विद्यालय की कक्षाओं की संख्या ______ है।

2. प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालयों में कक्षाओं की संख्या ___________ है।

3. पाठों के लिए उपयोग की जाने वाली कुल कक्षाएँ - ___________।

4. आपके शैक्षणिक संस्थान के लिए स्वीकृति पैमाने की उपलब्धता:

5. स्कूली पाठ्यक्रम में विषय की स्वीकार्यता के पैमाने को ध्यान में रखते हुए:

6. विद्यार्थियों के लिए प्रतिदिन पाठों का वितरण:

7. सभी कक्षाएँ अपनी पढ़ाई पहले पाठ से शुरू करती हैं:

8. विभिन्न दिशाओं और जटिलता के विषयों का तर्कसंगत विकल्प:

9. अनुसूची (साप्ताहिक गतिशीलता) में छात्र के प्रदर्शन का अनुपालन:

10. शिक्षकों के लिए पाठों की तर्कसंगत व्यवस्था:

11. प्रति शिक्षक प्रतिदिन पाठों की अधिकतम संख्या:

क) 4 पाठ तक - ____ शिक्षकों के लिए - ______ (%);

बी) 5 और 6 पाठ - ____ शिक्षक - _____ (%);

ग) 7 पाठ या अधिक - ___ शिक्षक - ___ (%)।

12. व्यवस्थित दिन उपलब्ध (शिक्षकों की संख्या इंगित करें):

क) सप्ताह में 24 घंटे तक के कार्यभार के साथ -____ शिक्षकों के लिए;

बी) प्रति सप्ताह 25 से 30 घंटे के कार्यभार के साथ - ___ शिक्षकों के लिए;

ग) प्रति सप्ताह 30 घंटे से अधिक कार्यभार के साथ -___ शिक्षकों के लिए।

1. 5वीं से 11वीं कक्षा तक की वस्तुओं के नाम से सेट तैयार करें।
2. छात्रों को विषय नाम कार्ड और उत्तर पुस्तिकाओं के सेट प्रदान करें।
3. उन विषयों के नाम वाले कार्ड चुनने की पेशकश करें जिनका अध्ययन इस कक्षा में किया जाता है (डायरी का उपयोग करके)।
4. वस्तुओं की "कठिनाई" की अवधारणा को स्पष्ट करें।
5. रैंकिंग के आधार पर प्रत्येक विषय की कठिनाई को स्वतंत्र रूप से निर्धारित करने की पेशकश करें, अर्थात। विषय की कठिनाई के अवरोही क्रम में कार्ड बिछाएं (कार्डों को ऊपर से नीचे की ओर रखें, यानी सबसे कठिन विषय वाला कार्ड पहले स्थान पर है, नीचे कम कठिन विषय वाला कार्ड है, आदि)।
6. उत्तर पुस्तिका पर वस्तुओं की परिणामी व्यवस्था को लिखें।
7. इसके बाद, वस्तुओं की "थकाऊपन" की अवधारणा का विश्लेषण और स्पष्टीकरण करें।
8. एक समान रैंकिंग प्रक्रिया निष्पादित करें और उत्तर पुस्तिका पर परिणामी संरेखण लिखें।
9. उत्तर पुस्तिकाएँ एकत्र करें और संसाधित करें (नीचे सारांश तालिका प्रपत्र देखें)।

- कहां: एमके - एक कक्षा के विषय में औसत अंक;

एन - समानांतर में अध्ययन की जा रही कक्षाओं की संख्या;

या सूत्र द्वारा:

- कहां: एमके - एक कक्षा के विषय में अंकों का योग;

n - अध्ययन में भाग लेने वाले समान समानांतर छात्रों की संख्या।

उदाहरण के लिए, 7वीं कक्षा में समानांतर पाँच कक्षाएं हैं, 130 लोगों ने निदान में भाग लिया। समानांतर में रूसी भाषा में अंकों का योग 469 था। हम संख्याओं को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

बुध। बी। पीआर = (469/130) = 3.61 - 7वीं कक्षा में रूसी भाषा में औसत अंक 3.61 था, बच्चे इस विषय को काफी कठिन मानते हैं।

इसी प्रकार, थकान के संदर्भ में प्रत्येक विषय के औसत अंक की गणना अलग से की जाती है।

फिर प्रत्येक विषय के लिए औसत स्वीकृति स्कोर पाया जाता है। ऐसा करने के लिए, दो संकेतक एक साथ जोड़े जाते हैं: औसत कठिनाई स्कोर और औसत थकाऊ स्कोर, और फिर परिणाम को 2 से विभाजित किया जाता है। यह विषय का औसत स्वीकार्यता स्कोर देता है।

प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, प्रत्येक समानांतर के लिए किसी विशेष शैक्षणिक संस्थान के विषयों की पात्रता की एक व्यक्तिगत तालिका संकलित की जाती है।

प्रतिक्रियाओं को संसाधित करने के लिए पिवोट टेबल फॉर्म

परिशिष्ट 2

सप्ताह के दौरान अध्ययन के घंटों की रैंकिंग
विभिन्न कक्षाओं में छात्रों के प्रदर्शन के स्तर पर निर्भर करता है

1 - सबसे अनुकूल घंटे; 10- सबसे प्रतिकूल.

6-7 - प्रदर्शन का कम स्तर (पाठ आयोजित करने के लिए प्रतिकूल घंटे)।

8-10 - प्रदर्शन का निम्न स्तर (पाठ आयोजित करने के लिए प्रतिकूल घंटे)।

शिक्षकों की साप्ताहिक कार्यभार वितरण तालिका

परिशिष्ट 3

पाठ अनुसूची तालिका के लेआउट को क्रियान्वित करने की तकनीक

लेआउट को पूरा करने के लिए आपको तैयारी करनी होगी:

• कार्डबोर्ड की 4 शीट (मोटाई 1-2 मिमी, ऊँचाई - 42 सेमी, चौड़ाई - 22 सेमी; पंक्ति की ऊँचाई - 0.8 सेमी, स्तंभ की चौड़ाई - 1 सेमी)*;
• रंगीन कागज की 4 शीट (अधिमानतः हल्के रंग) जिनका घनत्व 200 ग्राम/सेमी और आयाम कार्डबोर्ड शीट के समान हों;
• चौड़ा पारदर्शी टेप;
• कार्डबोर्ड को एक फ़ोल्डर में चिपकाने के लिए लेडेरिन (पेपर विनाइल) (रिबन 4-5 सेमी चौड़ा; 49-50 सेमी लंबा);
• पीवीए गोंद (काफी मजबूत, जैसे "सिलक्रा")।

लेआउट निष्पादन एल्गोरिथ्म

1. कार्डबोर्ड की शीटों को "क्लैमशेल" में गोंद दें:

2. शेड्यूल बनाने के लिए सभी आवश्यक जानकारी रंगीन कागज की एक शीट पर रखें (कार्डबोर्ड नंबर 1 की शीट पर रखें); उदाहरण: पी पर तालिका। 27.

3. रंगीन कागज की अगली दो शीटों पर, एक ग्रिड बनाएं, प्रत्येक शीट पर तीन दिन, प्रत्येक दिन के लिए 7 सेल (कार्डबोर्ड की दूसरी और तीसरी शीट पर रखें)।

4. चौथी शीट पर, दिनों में विभाजित किए बिना एक सतत ग्रिड बनाएं (कोशिकाएं समान आकार की होती हैं)।

5. तैयार पंक्तिबद्ध शीटों को टेप से ढक दें ताकि कोशिकाओं को काटते समय कोई आंसू न रहें।

6. कोशिकाओं में 0.5-0.6 सेमी आकार के स्लिट बनाएं।

7. तैयार "क्लैमशेल" पर कार्डबोर्ड शीट के किनारों पर कागज की शीट चिपका दें। लेआउट तैयार है.

8. कक्षा अक्षर (5वें "ए", 7वें "जी", आदि) के साथ अलग-अलग बहु-रंगीन टैग बनाएं, 5- या 6-दिवसीय सप्ताह के भार के आधार पर मात्रा + इसके अलावा उन पाठों के लिए जहां कक्षाएं विभाजित हैं उपसमूहों में. टैग का आकार: चौड़ाई - 8 मिमी; ऊंचाई - 15 मिमी.

9. प्रत्येक शिक्षक के लिए साप्ताहिक कार्यभार की गणना करने के लिए ग्रेड अक्षर शिलालेखों के बिना किसी भी रंग के टैग तैयार करें। आयाम: चौड़ाई 5 मिमी; ऊंचाई 12-14 मिमी.

इस लेआउट का उपयोग करना सुविधाजनक है, क्योंकि सभी आवश्यक जानकारी हमेशा उप निदेशक की आंखों के सामने होती है। इसे एक फ़ोल्डर में मोड़ा जा सकता है, जिससे इसे ले जाना आसान हो जाता है। इस स्थिति में, टैग स्लॉट में रखे जाएंगे।

शेड्यूल बनाने के लिए आवश्यक जानकारी

___________ * कार्डबोर्ड शीट के आयाम व्यक्तिगत हैं, क्योंकि... प्रत्येक स्कूल में शिक्षकों की संख्या अलग-अलग होती है, काम के घंटे अलग-अलग होते हैं (5- और 6-दिवसीय स्कूल सप्ताह)। हम 6-दिवसीय स्कूल सप्ताह और 50-55 शिक्षकों वाले स्कूल के आधार पर शेड्यूल आकार का सुझाव देते हैं।