किसी संख्या को आवश्यक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करता है। प्राकृतिक संख्याओं को पूर्णांकित करना संख्याओं को पूर्णांकित करना उदाहरण

हम रोजमर्रा की जिंदगी में अक्सर गोलाई का उपयोग करते हैं। यदि घर से विद्यालय की दूरी 503 मीटर है। मान को पूर्णांकित करके हम कह सकते हैं कि घर से विद्यालय की दूरी 500 मीटर है। यानी, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से समझी जाने वाली संख्या 500 के करीब ले आए हैं। उदाहरण के लिए, एक पाव रोटी का वजन 498 ग्राम है, तो हम परिणाम को पूर्णांकित करके कह सकते हैं कि एक पाव रोटी का वजन 500 ग्राम है।

गोलाई- यह मानवीय धारणा के लिए एक संख्या का "आसान" संख्या का सन्निकटन है।

गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक ≈ द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रतीक में लिखा है "लगभग बराबर।"

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

"पाँच सौ तीन लगभग पाँच सौ के बराबर है" या "चार सौ निन्यानवे लगभग पाँच सौ के बराबर है" जैसी प्रविष्टि पढ़ी जाती है।

आइए एक और उदाहरण देखें:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

इस उदाहरण में, संख्याओं को हज़ार के स्थान पर पूर्णांकित किया गया था। यदि हम पूर्णांकन पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक स्थिति में संख्याओं को नीचे की ओर पूर्णांकित किया जाता है, और दूसरे में - ऊपर की ओर। पूर्णांकन के बाद, हज़ार के स्थान के बाद की अन्य सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम:

1) यदि पूर्णांकित किया जाने वाला अंक 0, 1,2,3,4 है, तो जिस स्थान पर पूर्णांकन किया जाता है उस स्थान का अंक नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

2) यदि पूर्णांकित अंक 5, 6, 7, 8, 9 है, तो जिस स्थान पर पूर्णांक बनाया जाता है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 364 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

इस उदाहरण में दहाई का स्थान संख्या 6 है। छह के बाद संख्या 4 है। पूर्णांक नियम के अनुसार, संख्या 4 दहाई के स्थान को नहीं बदलती है। हम 4 की जगह शून्य लिखते हैं. हम पाते हैं:

36 4 ≈360

2) 4,781 को सैकड़े के स्थान तक पूरा करें।

इस उदाहरण में सैकड़े का स्थान संख्या 7 है। सात के बाद संख्या 8 है, जो प्रभावित करती है कि सैकड़े का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 8 सैकड़े के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

47 8 1≈48 00

3) संख्या 215,936 को हजारवें स्थान तक पूर्णांकित करें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो प्रभावित करती है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 9 हजार के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

215 9 36≈216 000

4) हजारों के आसपास संख्या 1,302,894 रखें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 0 है। शून्य के बाद 2 है, जो प्रभावित करता है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 2 हजारों अंकों को नहीं बदलती है; हम इस अंक और सभी निचले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:

130 2 894≈130 0000

यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान पूर्णांकित किया जाता है और कम्प्यूटेशनल संचालन इसके साथ किया जा सकता है अनुमानित मान. गणना का परिणाम कहा जाता है कार्यों के परिणाम का अनुमान.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 के बराबर है

उत्तर की शीघ्र गणना करने के लिए कार्यों के परिणाम के अनुमान का उपयोग किया जाता है।

पूर्णांकन पर असाइनमेंट के उदाहरण:

उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि पूर्णांकन किस अंक तक किया गया है:
ए) 3457987≈3500000 बी)4573426≈4573000 सी)16784≈17000
आइए याद करें संख्या 3457987 में कौन से अंक हैं।

7 – इकाई अंक,

8 – दहाई का स्थान,

9 - सैकड़ा स्थान,

7 – हजार स्थान,

5 - दसियों हज़ार स्थान,

4 - सैकड़ों हजारों स्थान,
3 - मिलियन अंक.
उत्तर: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सौ हजार स्थान b) 4 573 426≈4 573 000 हजार स्थान c)16 7 841≈17 0 000 दस हजार स्थान।

उदाहरण #2:
संख्या को अंक 5,999,994 तक पूर्णांकित करें: a) दहाई b) सैकड़ों c) लाखों।
उत्तर: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (चूंकि सैकड़ों, हजारों, दसियों हजार, सैकड़ों हजारों के अंक संख्या 9 हैं, प्रत्येक अंक में 1 की वृद्धि हुई है) 5 9 99 994≈ 6,000,000.

पाठ का विषय: "संख्याओं को सैकड़ों में पूर्णांकित करना", ग्रेड 5

पाठ मकसद:

- शैक्षिक: तीन अंकों वाली संख्याओं को सैकड़ों में पूर्णांकित करना सीखें

- सुधारात्मक: समस्याओं और तुलनात्मक कार्यों को हल करके विश्लेषणात्मक सोच विकसित करना; ध्यान समायोजित करें और विकसित करें;
- शैक्षिक: सीखने और स्वतंत्रता में रुचि विकसित करें।

शिक्षण योजना

पाठ के लिए विद्यार्थियों को संगठित करना, ध्यान आकर्षित करने के लिए कार्य

“हमने एक के बाद एक जोड़ी बनाई

दो बर्बर, दो तमारा,

और नर्तकी नास्तेंका के साथ

लड़का हट्टा-कट्टा है.

जल्दी से गिनें

बच्चे कितने है? (2+2+1+1=:6)

मौखिक गिनती.
* गायब संख्याओं को भरें।

764=? +50+1 (700)

573= 500+?+1 (70)

941=900+40+?

संख्याओं की तुलना करें: 689…698

554…514

621…301

20 के अंदर जोड़ और घटाव

2 + 9 – 5 + 7 – 8 + 6 - 4

दुहराव

"संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करना"

जीवन में हमारा सामना पूर्णांक संख्याओं से कब होता है? (जब वे शहरों के बीच की दूरी, कारखाने में श्रमिकों की संख्या, जनसंख्या जनगणना के परिणामों के बारे में बात करते हैं..)

उदाहरण के लिए, प्रोमिश्लेनया से केमेरोवो की दूरी लगभग 60 किमी है। इसका मतलब है कि यह 60 किमी से थोड़ा अधिक या कम है।

संख्याओं को दहाई में पूर्णांकित करें (नोटबुक में लिखें)
81≈80 488≈490
57≈60 254≈250
891≈890 743≈740, संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करने के नियम की पुनरावृत्ति।

बोर्ड पर पूर्णांक एक के साथ संचालन (स्पष्टीकरण के साथ हल करें)

901 – (438 + 387)

पाठ विषय. « संख्याओं को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करना"

हम संख्याओं को पूर्णांकित करना जारी रखते हैं। आज हम तीन अंकों की संख्याओं को पूर्णांकित करेंगे।
सैकड़ों तक.

योजना: किसी संख्या को एक निश्चित अंक (चिह्न) तक पूर्णांकित करने का अर्थ है प्रतिस्थापित करना
अंत में शून्य के साथ इसकी निकटतम संख्या।

यदि किसी संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित किया जाता है, तो शून्य इकाई के स्थान पर होना चाहिए।
और दहाई के स्थान पर.

किसी प्राकृत संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करते समय, आपको इसका उपयोग करना चाहिए

गोलाई नियम

निकटतम सौ तक पूर्णांकित करें

दहाई और इकाई अंक "0" में बदल जाते हैं

यदि दहाई में 5, 6, 7, 8, 9 हों तो सैकड़ा 1 से बढ़ जाता है

यदि दहाई 0, 1, 2, 3, 4 है तो सैकड़े में वृद्धि नहीं होगी

पाठ्यपुस्तक, पृ. 44 नियम पढ़ना, नियम को नोटबुक में लिखना (आरेख के अनुसार)

पाठ्यपुस्तक, पृ. 44, संख्या 63 (1-2 सेंट)। संख्याओं को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करें

2 41 ≈ 200 3 64 ≈ 400

7 15 ≈ 70 0 6 28 ≈ 600

1. 1. ≈ 400 5 91 ≈ 600

फ़िज़मिनुत्का .

तुम्हारे चेहरे पर हवाइयां उड़ रही हैं,

पेड़ हिल गया.

हवा शांत है, शांत है, शांत है,

पेड़ ऊँचा और ऊँचा होता जा रहा है।

कार्य (प्रत्येक के पास एक कार्ड है)

फूलों की दुकान ने सुबह में 568 अंकुर वाली झाड़ियाँ बेचीं, और शाम को 279 कम झाड़ियाँ बेचीं। प्रति दिन कितने पौधे बेचे गए? अपने उत्तर को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करें।

स्वतंत्र काम

पाठ्यपुस्तक, पृ. 45, संख्या 64:

कार्य: संख्याओं को सैकड़ों तक पूर्णांकित करें:
पनीर द्रव्यमान - 482 ग्राम।
टेप की लंबाई - 326 सेमी
खरीद मूल्य - 257 रूबल।
सिनेमा में दर्शकों की संख्या - 510
स्टेडियम में एथलीटों की संख्या- 335
घर की ऊंचाई -115 मीटर
लॉग की मोटाई - 226 मिमी
शहर से दूरी - 610 किमी
नदी की लंबाई - 427 किमी

( 4 82 ≈ 500; 3 26 ≈ 300; 2 57 ≈ 300; 5 10 ≈ 500; 3 35 ≈ 300; 1 15 ≈ 100; 2 26 ≈ 200; 6 10 ≈ 600; 4 27 ≈ 400)).

होमवर्क असाइनमेंट।साथ। 45, संख्या 65, 1,2 कला.;

पाठ का सारांश.

यदि अनावश्यक अंक प्रदर्शित करने से ###### चिह्न प्रकट होते हैं, या यदि सूक्ष्म परिशुद्धता की आवश्यकता नहीं है, तो सेल प्रारूप बदलें ताकि केवल आवश्यक दशमलव स्थान प्रदर्शित हों।

या यदि आप किसी संख्या को निकटतम प्रमुख स्थान, जैसे हजारवां, सौवां, दसवां, या एक तक पूर्णांकित करना चाहते हैं, तो सूत्र में फ़ंक्शन का उपयोग करें।

एक बटन का उपयोग करना

उन कक्षों का चयन करें जिन्हें आप प्रारूपित करना चाहते हैं।

टैब पर घरटीम का चयन बिट गहराई बढ़ाएँया बिट गहराई कम करेंअधिक या कम दशमलव स्थान प्रदर्शित करने के लिए।

का उपयोग करके अंतर्निहित संख्या प्रारूप

टैब पर घरसमूह में संख्यासंख्या प्रारूपों की सूची के आगे वाले तीर पर क्लिक करें और चयन करें अन्य संख्या प्रारूप.

खेत मेँ दशमलव स्थानों की संख्यादशमलव स्थानों की वह संख्या दर्ज करें जिसे आप प्रदर्शित करना चाहते हैं।

किसी सूत्र में किसी फ़ंक्शन का उपयोग करना

ROUND फ़ंक्शन का उपयोग करके संख्या को अंकों की आवश्यक संख्या में पूर्णांकित करें। इस फ़ंक्शन में केवल दो हैं तर्क(तर्क किसी सूत्र को निष्पादित करने के लिए आवश्यक डेटा के टुकड़े हैं)।

पहला तर्क पूर्णांकित की जाने वाली संख्या है। यह एक सेल संदर्भ या एक संख्या हो सकता है।

दूसरा तर्क उन अंकों की संख्या है जिन तक संख्या को पूर्णांकित किया जाना चाहिए।

मान लीजिए कि सेल A1 में नंबर है 823,7825 . यहां बताया गया है कि इसे कैसे पूरा किया जाए।

निकटतम हजार तक पूर्णांकित करना और

• प्रवेश करना =गोल(ए1,-3), जो बराबर है 100 0

  संख्या 823.7825, 0 की तुलना में 1000 के करीब है (0 1000 का गुणज है)

  इस मामले में, एक ऋणात्मक संख्या का उपयोग किया जाता है क्योंकि पूर्णांकन दशमलव बिंदु के बाईं ओर होना चाहिए। अगले दो सूत्रों में उसी संख्या का उपयोग किया जाता है, जो निकटतम सैकड़ों और दहाई तक होती है।

निकटतम सौ तक पूर्णांकित करना

• प्रवेश करना =गोल(ए1,-2), जो बराबर है 800

  संख्या 800, 900 की तुलना में 823.7825 के करीब है। संभवतः अब आपके लिए सब कुछ स्पष्ट है।

निकटतम तक चक्कर लगाना दर्जनों

• प्रवेश करना =गोल(ए1,-1), जो बराबर है 820

निकटतम तक चक्कर लगाना इकाइयां

• प्रवेश करना =राउंड(ए1,0), जो बराबर है 824

  किसी संख्या को निकटतम संख्या में पूर्णांकित करने के लिए शून्य का उपयोग करें।

निकटतम तक चक्कर लगाना दसवां

• प्रवेश करना =राउंड(ए1,1), जो बराबर है 823,8

  इस मामले में, संख्या को अंकों की आवश्यक संख्या तक पूर्णांकित करने के लिए एक धनात्मक संख्या का उपयोग करें। यही बात अगले दो सूत्रों पर भी लागू होती है, जो सौवें और हज़ारवें तक पूर्णांकित होते हैं।

निकटतम तक चक्कर लगाना सैकड़ा

• प्रवेश करना =गोल(ए1,2), जो 823.78 के बराबर है

निकटतम तक चक्कर लगाना हजारवें

• प्रवेश करना =राउंड(ए1,3), जो 823.783 के बराबर है

ROUND UP फ़ंक्शन का उपयोग करके किसी संख्या को पूर्णांकित करें। यह बिल्कुल ROUND फ़ंक्शन के समान ही काम करता है, सिवाय इसके कि यह हमेशा संख्या को ऊपर की ओर पूर्णांक बनाता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको संख्या 3.2 को शून्य अंक तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है:

=राउंडअप(3,2,0), जो 4 के बराबर है

ROUNDDOWN फ़ंक्शन का उपयोग करके किसी संख्या को पूर्णांकित करें। यह बिल्कुल ROUND फ़ंक्शन के समान ही काम करता है, सिवाय इसके कि यह हमेशा संख्या को नीचे की ओर पूर्णांक बनाता है। उदाहरण के लिए, आपको संख्या 3.14159 को तीन अंकों तक पूर्णांकित करना होगा:

=राउंडबॉटम(3.14159,3), जो 3.141 के बराबर है

संख्याओं को पूर्णांकित करना सबसे सरल गणितीय संक्रिया है। संख्याओं को सही ढंग से पूर्णांकित करने में सक्षम होने के लिए, आपको तीन नियमों को जानना होगा।

नियम 1

जब हम किसी संख्या को किसी निश्चित स्थान पर पूर्णांकित करते हैं, तो हमें उस स्थान के दाईं ओर के सभी अंकों को हटाना होगा।

उदाहरण के लिए, हमें संख्या 7531 को सैकड़ा तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। इस संख्या में पांच सौ शामिल हैं. इस अंक के दाईं ओर संख्याएँ 3 और 1 हैं। हम उन्हें शून्य में बदलते हैं और संख्या 7500 प्राप्त करते हैं। अर्थात, संख्या 7531 को सैकड़ों में पूर्णांकित करने पर, हमें 7500 प्राप्त होता है।

भिन्नात्मक संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, सब कुछ उसी तरह होता है, केवल अतिरिक्त अंकों को आसानी से हटाया जा सकता है। मान लीजिए कि हमें संख्या 12.325 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद हमें एक अंक - 3 छोड़ना होगा, और दाईं ओर के सभी अंकों को हटा देना होगा। संख्या 12.325 को दहाई तक पूर्णांकित करने का परिणाम 12.3 है।

नियम 2

यदि हमारे द्वारा रखे गए अंक के दाईं ओर, जो अंक हम छोड़ते हैं वह 0, 1, 2, 3, या 4 है, तो हमारे द्वारा रखा गया अंक नहीं बदलता है।

यह नियम पिछले दो उदाहरणों में काम करता था।

इसलिए, जब संख्या 7531 को सैकड़ों में पूर्णांकित किया गया, तो बाईं ओर का निकटतम अंक तीन था। इसलिए, हमने जो संख्या छोड़ी - 5 - नहीं बदली है। राउंडिंग का परिणाम 7500 था।

इसी तरह, जब 12.325 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित किया गया, तो तीन के बाद जो अंक गिरा वह दो था। इसलिए, पूर्णांकन के दौरान दाहिना सबसे बायां अंक (तीन) नहीं बदला। यह 12.3 निकला।

नियम 3

यदि छोड़ा जाने वाला सबसे बायां अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो जिस अंक पर हम गोल करते हैं वह एक बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, आपको संख्या 156 को दहाई तक पूर्णांकित करना होगा। इस संख्या में 5 दहाई हैं. जिस इकाई स्थान से हम छुटकारा पाने जा रहे हैं, उसमें एक संख्या 6 है। इसका मतलब है कि हमें दहाई के स्थान को एक से बढ़ाना चाहिए। इसलिए, संख्या 156 को दहाई तक पूर्णांकित करने पर, हमें 160 प्राप्त होता है।

आइए भिन्नात्मक संख्या वाला एक उदाहरण देखें। उदाहरण के लिए, हम 0.238 को निकटतम सौवें तक ले जा रहे हैं। नियम 1 के अनुसार, हमें आठ को हटा देना चाहिए, जो सौवें स्थान के दाईं ओर है। और नियम 3 के अनुसार हमें सौवें स्थान के तीन को एक से बढ़ाना होगा। परिणामस्वरूप, संख्या 0.238 को सौवें तक पूर्णांकित करने पर, हमें 0.24 प्राप्त होता है।

संख्याओं को अन्य अंकों - दहाई, सैकड़ा, दहाई, सैकड़ा आदि में पूर्णांकित किया जाता है।

यदि किसी संख्या को किसी भी अंक तक पूर्णांकित किया जाता है, तो इस अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, तो उन्हें हटा दिया जाता है।

नियम 1। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो बनाए गए अंकों में से अंतिम को बढ़ाया जाता है, यानी, एक से बढ़ाया जाता है।

उदाहरण 1. संख्या 45.769 को देखते हुए, इसे निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। छोड़ा जाने वाला पहला अंक 6 ˃ 5 है। नतीजतन, बरकरार रखे गए अंकों में से अंतिम अंक (7) को बढ़ाया जाता है, यानी, एक से बढ़ाया जाता है। और इस प्रकार पूर्णांकित संख्या 45.8 होगी।

उदाहरण 2. संख्या 5.165 को देखते हुए, इसे निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5 = 5 है। नतीजतन, बरकरार रखे गए अंकों में से अंतिम अंक (6) को बढ़ाया जाता है, यानी, एक से बढ़ाया जाता है। और इस प्रकार पूर्णांकित संख्या 5.17 होगी।

नियम #2. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है।

उदाहरण: संख्या 45.749 को देखते हुए, इसे निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। छोड़ा जाने वाला पहला अंक 4 है

नियम #3. यदि छोड़ा गया अंक 5 है और उसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं है, तो निकटतम सम संख्या में पूर्णांकन किया जाता है। अर्थात्, अंतिम अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर बढ़ जाता है।

उदाहरण 1: संख्या 0.0465 को दशमलव के तीसरे स्थान तक पूर्णांकित करते हुए, हम लिखते हैं - 0.046। हम प्रवर्धन नहीं करते, क्योंकि संग्रहीत अंतिम अंक (6) सम है।

उदाहरण 2. संख्या 0.0415 को दशमलव के तीसरे स्थान तक पूर्णांकित करते हुए, हम लिखते हैं - 0.042। हमें लाभ होता है, क्योंकि अंतिम संग्रहीत अंक (1) विषम है।