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जादुई वर्गों का रहस्य. कार्य के लेखक: यूनेवा एलिसैवेटा अलेक्जेंड्रोवना कार्य का स्थान: सोलातो-अलेक्जेंड्रोवस्कॉय गांव, नगर शैक्षणिक संस्थान "सोलातो-अलेक्जेंड्रोवस्कॉय का माध्यमिक विद्यालय नंबर 6", ग्रेड 6 "ए" वैज्ञानिक पर्यवेक्षक: डेनिसोवा नताल्या वेलेरिवेना, नगर शैक्षणिक संस्थान के गणित शिक्षक "सोलातो-अलेक्जेंड्रोव्स्कॉय का माध्यमिक विद्यालय नंबर 6"
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परिचय "स्थान, संयोजन और समरूपता के विचारों को समझने की क्षमता विकसित करने के लिए जादुई वर्ग बनाना एक उत्कृष्ट मानसिक जिम्नास्टिक है।" लियोनार्ड यूलर जादू वर्ग... इस वाक्यांश से तुरंत जादू की गंध आती है। पुरातन काल के महान वैज्ञानिक मात्रात्मक संबंधों को विश्व के सार का आधार मानते थे। उन्होंने देखा कि संख्याओं का एक प्रकार का स्वतंत्र जीवन है, उनके अपने रहस्य हैं। बाद में यह पता चला कि संख्याओं को सही पंक्तियों में व्यवस्थित करके, "जादू" के मामले में आप उन्हें बाएं से दाएं और ऊपर से नीचे तक जोड़ सकते हैं, हर बार आपको समान संख्याएं मिलती हैं। इस प्रकार, समय के साथ, एक जादुई वर्ग का निर्माण हुआ, जिसे हम आज भी देखते हैं।
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परियोजना का लक्ष्य: जादुई वर्गों को भरने के तरीकों और उनकी उपस्थिति के इतिहास का अध्ययन करना; जादुई वर्ग बनाने के विभिन्न तरीकों का पता लगा सकेंगे; उनके अनुप्रयोग के क्षेत्रों का पता लगाएं। परियोजना के उद्देश्य: 1. जादुई वर्गों की उपस्थिति और नामों के इतिहास से परिचित हों; 2. जादुई वर्ग भरने की ज्ञात विधियों का अध्ययन करें; 3. जादुई वर्ग के अनुप्रयोग के क्षेत्रों का पता लगाएं। शोध विषय: जादुई वर्ग भरना; अध्ययन का उद्देश्य: जादुई वर्ग; परिकल्पना: जादू वर्ग को भरने के लिए, विशेष तकनीकें हैं जो आपको इसे जल्दी से करने की अनुमति देती हैं
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कार्य के दौरान, निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया गया: खोज विधि (संदर्भ और शैक्षिक साहित्य का उपयोग, साथ ही वैश्विक इंटरनेट के सूचना संसाधन); व्यावहारिक विधि (अर्जित ज्ञान के आधार पर जादुई वर्ग बनाना); अनुसंधान विधि (पाइथागोरस वर्ग का उपयोग करके किसी व्यक्तित्व का मनोवैज्ञानिक चित्र बनाना)।
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जादू वर्ग की उपस्थिति का इतिहास जादू वर्ग प्राचीन चीनी मूल का है। किंवदंती के अनुसार, सम्राट यू (लगभग 2200 ईसा पूर्व) के शासनकाल के दौरान, एक पवित्र कछुआ पीली नदी (पीली नदी) के पानी से बाहर आया था, जिसके खोल पर रहस्यमय चित्रलिपि खुदी हुई थी, और इन संकेतों को लू-शू के नाम से जाना जाता है। और एक जादुई वर्ग के बराबर हैं। 11वीं सदी में उन्होंने 15वीं शताब्दी में भारत और फिर जापान में जादुई वर्गों के बारे में सीखा। यूरोपीय लोगों ने जादुई वर्गों के बारे में सीखा। एक यूरोपीय द्वारा आविष्कार किया गया पहला वर्ग ड्यूरर वर्ग माना जाता है, जिसे उनके प्रसिद्ध उत्कीर्णन मेलानचोली 1 में दर्शाया गया है। उत्कीर्णन के निर्माण की तारीख (1514) नीचे की रेखा के दो केंद्रीय कक्षों में संख्याओं द्वारा इंगित की गई है। जादुई वर्गों को विभिन्न रहस्यमय गुणों का श्रेय दिया गया। ऐसा माना जाता था कि चाँदी पर उकेरा गया एक जादुई वर्ग प्लेग से बचाता है। आज भी, यूरोपीय भविष्यवक्ताओं की विशेषताओं में आप जादुई वर्ग देख सकते हैं। 19वीं और 20वीं सदी में. जादुई वर्गों में रुचि नए जोश के साथ बढ़ी। इनका अध्ययन उच्च बीजगणित की विधियों से किया जाने लगा।
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मैजिक स्क्वायर पूर्णांकों की एक वर्गाकार तालिका है जिसमें किसी पंक्ति, किसी स्तंभ और दो मुख्य विकर्णों में से किसी एक पर संख्याओं का योग एक ही संख्या के बराबर होता है। "जादुई" वर्गों का नाम अरबों से आया है, जिन्होंने अपने गुणों में कुछ रहस्यमय देखा और इसलिए वर्गों को अद्वितीय तावीज़ के रूप में लिया जो उन्हें पहनने वालों को कई दुर्भाग्य से बचाते थे। मध्यकालीन अरब गणितज्ञों ने भी अद्भुत वर्गों में रुचि दिखाई और अपने लेखों में उनके उदाहरण दिए। जादुई वर्गों को विभिन्न रहस्यमय गुणों का श्रेय दिया जाता था, जैसे कि वे किसी व्यक्ति को भयानक बीमारियों से भी ठीक कर सकते थे। जादुई वर्ग बनाना गणितज्ञों के बीच एक लोकप्रिय शगल था और विशाल वर्ग बनाये जाते थे। यदि किसी वर्ग में केवल पंक्तियों और स्तंभों की संख्याओं का योग बराबर हो, तो इसे अर्ध-जादुई कहा जाता है
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जादुई वर्गों का अनुप्रयोग जब मैंने जादुई वर्गों की रचना की विधियों पर ध्यान दिया, तो मुझे उनके अनुप्रयोग के दायरे में दिलचस्पी हो गई। वह मुझे काफी दिलचस्प लगी. जापानी पहेली सुडोकू बहुत लोकप्रिय है, जिसका पूर्वज मैजिक स्क्वायर माना जा सकता है। यह हमें तार्किक सोच और कम्प्यूटेशनल कौशल विकसित करने में मदद करता है। आजकल, कई समाचार पत्र इन पहेलियों को वर्ग पहेली और अन्य तर्क समस्याओं के साथ प्रकाशित करते हैं। खैर, और, ज़ाहिर है, अंक ज्योतिष में। यहां तक कि महान वैज्ञानिक पाइथागोरस का भी मानना था कि दुनिया में सब कुछ संख्याओं द्वारा नियंत्रित होता है। इसलिए, किसी व्यक्ति का सार भी संख्या में निहित है - उसके जन्म की तारीख। उन्होंने एक वर्ग बनाने की एक विधि बनाई, जिसके द्वारा कोई व्यक्ति किसी व्यक्ति के चरित्र, उसके स्वास्थ्य की स्थिति और उसकी क्षमता को समझ सकता है, उसकी ताकत और कमजोरियों को प्रकट कर सकता है, और इस तरह पहचान सकता है कि उसे सुधारने के लिए क्या किया जाना चाहिए। पाइथागोरस के समय में, प्रत्येक व्यक्ति के लिए जादू वर्ग व्यक्तिगत रूप से बनाए गए थे। अब एक विशेष कार्यक्रम है जहां किसी व्यक्ति की जन्मतिथि दर्ज की जाती है, और स्क्रीन पर एक तैयार जादुई वर्ग प्रदर्शित होता है। मैं अपने लिए एक जादुई वर्ग बनाऊंगा।
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मेरा जन्म 10 नवंबर 2004 को हुआ था। हम जन्म के महीने और वर्ष के दिन की संख्या जोड़ते हैं, हमें पहला कार्यांक 9 मिलता है। इसके बाद हम पहले कार्यांक के अंक जोड़ते हैं और हमें दूसरा कार्यांक 9 मिलता है। .पहले कामकाजी नंबर से हम जन्मदिन के पहले अंक का दोगुना घटाते हैं, इसलिए हमें तीसरा कामकाजी नंबर मिलता है: 9-2=7. हमें तीसरी कार्यशील संख्या के अंकों के योग से चौथी कार्यशील संख्या प्राप्त होती है: 7 एक 3 बटा 3 वर्ग बनाएं। हमारी दो पंक्तियों से, हम संख्याओं में इकाइयों की संख्या गिनते हैं - हम उन्हें पहले वर्ग में लिखते हैं। दूसरे सेल में दो होते हैं, तीसरे में तीन होते हैं, इत्यादि। "111" - सकारात्मक व्यक्तित्व, स्थिर चरित्र। "2" - मैं वातावरण में परिवर्तन के प्रति संवेदनशील व्यक्ति हूं, "4" - मेरा स्वास्थ्य उत्कृष्ट है, "77" - मेरे पास सब कुछ है - अच्छा और बुरा। मेरे पास रुचि है, मैं अच्छी चित्रकारी करता हूं, मैं बहुत प्रतिभाशाली हूं। मुसीबत की स्थिति में, मैं इससे बच सकता हूँ। "99" जन्म से ही होशियार है, ज्ञान आसानी से मिलता है। 111 4 77 2 - - - - 99
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जादू वर्गों के लिए आवेदन का एक और पारंपरिक क्षेत्र तावीज़ है। उदाहरण के लिए, चंद्रमा के तावीज़ में कुछ गुण होते हैं: यह जहाज़ की तबाही और बीमारी से बचाता है, व्यक्ति को दयालु बनाता है, बुरे इरादों को रोकने में मदद करता है और स्वास्थ्य में भी सुधार करता है। इसे चंद्रमा के दिन और घंटे पर चांदी पर उकेरा जाता है जब सूर्य या चंद्रमा कर्क राशि के पहले दस डिग्री पर होता है। 9वें क्रम का एक जादुई वर्ग एक षट्भुज में फिट बैठता है (9 चंद्रमा की संख्या है) और विशेष प्रतीकों से घिरा हुआ है
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जादुई वर्गों के प्रकार कोई 2*2 जादुई वर्ग नहीं हैं। 2*2 आकार के एक वर्ग में संख्याएँ 1,2,3,4 शामिल होंगी और इसका स्थिरांक 5 होगा। ऐसे वर्ग में दो पंक्तियाँ, स्तंभ और विकर्ण होंगे। एक वर्ग को जादू बनाने के लिए, आपको संख्या 5 को दो दी गई संख्याओं के योग के रूप में छह अलग-अलग तरीकों से प्रस्तुत करना होगा, लेकिन यह संभव नहीं है! आख़िरकार, ऐसे केवल दो संयोजन हैं: 1+ 4 और 2+3। केवल एक 3*3 जादुई वर्ग है, क्योंकि शेष 3*3 जादुई वर्ग या तो पंक्तियों या स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करके या मूल वर्ग को 90 या 180 डिग्री तक घुमाकर प्राप्त किया जाता है।
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3x3 जादुई वर्ग बनाने के लिए एल्गोरिदम 1) आकृति में दिखाए गए क्रम में संख्याओं को लिखें: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) विकर्णों के विपरीत छोर पर संख्याओं को बदलें: 1 और 9, 3 और 7: 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3) प्रत्येक संख्या को एक कदम दक्षिणावर्त दिशा में खिसकाएँ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 इस प्रकार, हमें एक जादुई वर्ग मिलता है, जिसका जादुई योग (अर्थात् किसी भी संख्या का योग) रेखा, किसी भी स्तंभ में और प्रत्येक विकर्ण पर) 15 के बराबर है। दिशा कोई मायने नहीं रखती, मुख्य बात संख्याओं के क्रम को बनाए रखना है।
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लो-शू चौराहा. पहले 9 प्राकृतिक संख्याओं (चीन में लुओ शू तावीज़ के रूप में जाना जाता है) का एक तीसरे क्रम का जादुई वर्ग 3x3 मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया गया है। वर्ग बनाने की सामान्य विधि अज्ञात है। जादुई वर्ग बनाने के नियमों को वर्ग के क्रम के आधार पर तीन श्रेणियों में विभाजित किया गया है। वर्ग हो सकते हैं: - विषम, यानी, विषम संख्या में कोशिकाओं से युक्त, - सम-सम, यानी क्रम दो बार सम के बराबर है; - सम-विषम, यानी क्रम विषम के दोगुने के बराबर है।
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चौथा क्रम वर्ग. अल्ब्रेक्ट ड्यूरर की उत्कीर्णन "मेलानचोली I" में दर्शाया गया 4x4 जादू वर्ग यूरोपीय कला में सबसे पुराना माना जाता है। निचली पंक्ति में दो मध्य संख्याएँ पेंटिंग के निर्माण की तारीख (1514) दर्शाती हैं। किसी भी क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और विकर्ण पर संख्याओं का योग 34 है। यह योग सभी 2x2 कोने वाले वर्गों में भी होता है, केंद्रीय वर्ग (10+11+6+7) में, कोने वाले कोशिकाओं के वर्ग में (16+13+) 4+1 ), "शूरवीर की चाल" द्वारा निर्मित वर्गों में (2+8+9+15 और 3+5+12+14), विपरीत पक्षों पर मध्य कोशिकाओं के जोड़े द्वारा बनाए गए आयतों में (3+2+15+ 14 और 5+8 +9+12).
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शैतान का जादुई वर्ग. शैतान का जादू वर्ग एक जादुई वर्ग है जिसमें दोनों दिशाओं में टूटे हुए विकर्णों के साथ संख्याओं का योग भी जादुई स्थिरांक के साथ मेल खाता है। ऐसे वर्गों को पांडियागोनल भी कहा जाता है। घूर्णन और प्रतिबिंब परिशुद्धता के साथ 48 4x4 शैतानी जादुई वर्ग हैं। चौथे क्रम के पांडियगोनल वर्गों में कई अतिरिक्त गुण होते हैं जिसके लिए उन्हें पूर्ण कहा जाता है। विषम क्रम का कोई पूर्ण वर्ग नहीं है।
सदियों की गहराई से पवित्र, जादुई, रहस्यमय, रहस्यमय, उत्तम... जैसे ही उन्हें बुलाया गया! संख्या सिद्धांत के रचनाकारों में से एक, प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ, पियरे डी फ़र्मेट ने उनके बारे में लिखा, "मैं अंकगणित में इन संख्याओं से अधिक सुंदर कुछ भी नहीं जानता, जिन्हें कुछ लोग ग्रहीय और कुछ लोग जादू कहते हैं।"
nवें क्रम का जादुई वर्ग n×n आकार की एक वर्गाकार तालिका है, जो 1 से n 2 तक की प्राकृतिक संख्याओं से भरी होती है, जिसका योग सभी पंक्तियों, स्तंभों और दोनों विकर्णों में समान होता है। सम और विषम क्रम के जादुई वर्ग हैं (n की समता के आधार पर)।
"सबसे पुराना" जादू वर्ग जो हमारे पास आया है वह लुओ शू टेबल (लगभग 2200 ईसा पूर्व) है
चौथे क्रम का जादुई वर्ग प्राचीन हिंदुओं को ज्ञात था। यह दिलचस्प है क्योंकि यह पंक्तियों (स्तंभों) के अनुक्रमिक पुनर्व्यवस्था के बाद जादुई होने की संपत्ति बरकरार रखता है
ड्यूरर वर्ग का आकार 4x4 है और यह पहले सोलह प्राकृतिक संख्याओं से बना है, जिसका प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण का योग बराबर है
यह पता चलता है कि 34 अन्य चार संख्याओं के योग के बराबर भी है: जो केंद्र में, कोने की कोशिकाओं में, केंद्रीय वर्ग के किनारों पर स्थित हैं, और चार समान वर्ग भी बनाते हैं जिनमें मूल वर्ग को विभाजित किया जा सकता है
जादुई वर्ग कैसे बनाएं? कई गणितज्ञ जादुई वर्ग बनाने के तरीकों की तलाश में हैं। ऐसे वर्गों के निर्माण के लिए वर्तमान में ज्ञात नियमों को वर्ग के क्रम के आधार पर तीन समूहों में विभाजित किया गया है। हालाँकि, कोई सामान्य निर्माण विधि अभी भी मौजूद नहीं है।
हम 1 से 25 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं को कोशिकाओं में तिरछे (एक पंक्ति में 5) लिखते हैं ताकि हमें एक विकर्ण वर्ग प्राप्त हो
केंद्र में 5x5 वर्ग का चयन करें। यह भविष्य के जादुई वर्ग का आधार बनेगा
हम केंद्रीय वर्ग के बाहर स्थित प्रत्येक संख्या को 5 कोशिकाओं द्वारा आगे बढ़ाते हुए, इसके विपरीत दिशा में अंदर ले जाते हैं
जादुई चौक तैयार है
आइए इन संख्याओं के साथ पंक्ति दर पंक्ति कोशिकाओं को भरें, बाएं से दाएं और ऊपर से नीचे की ओर बढ़ते हुए, भरे हुए कोशिकाओं के अनुरूप संख्याओं को छोड़ दें
आइए पहले चरण में चयनित कक्षों को लुप्त संख्याओं से बढ़ते क्रम में, दाएं से बाएं और नीचे से ऊपर की ओर भरते हैं। मैजिक स्क्वायर बनाया गया है
आइए किसी भी सम क्रम का जादुई वर्ग बनाने के तरीकों पर विचार करें। सभी मामलों में, n×n तालिका बाएँ से दाएँ और ऊपर से नीचे तक 1 से n 2 तक की प्राकृतिक संख्याओं से उनके प्राकृतिक क्रम में भरी हुई है। फिर, एक निश्चित नियम के अनुसार, कुछ कोशिकाओं में संख्याओं को पुन: व्यवस्थित किया जाता है, जिसके बाद वर्ग जादू बन जाता है।
1 से 64 तक की संख्याओं से भरे वर्ग को चौथे क्रम के वर्गों में विभाजित करें
ऊपरी बाएँ वर्ग की प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में, दो कोशिकाओं को बिसात के पैटर्न में रंगें।
प्रत्येक चिह्नित सेल के लिए, उसे उसी रंग से हाइलाइट करें जो ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष उसके सममित है
हम सोलह छायांकित कोशिकाओं में से प्रत्येक में संख्या को संबंधित केंद्रीय सममित सेल की संख्या के साथ पुनर्व्यवस्थित करते हैं
चौक का निर्माण कार्य पूरा हो गया है
उदाहरण के लिए, आइए एक 10x10 वर्ग लें। 1 से 100 तक की संख्याओं से भरे वर्ग को 5वें क्रम के वर्गों में विभाजित करें
ऊपरी बाएँ वर्ग में हम कोशिकाओं के तीन समूहों को अलग-अलग रंगों से रंगेंगे, प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में पहले समूह से दो कोशिकाएँ और दूसरे और तीसरे से एक-एक कोशिकाएँ होंगी। वर्ग के विकर्ण पर स्थित कोशिकाओं और उसके समानांतर रेखाओं को उजागर करने के लिए एक ही रंग का उपयोग करें
वे कोशिकाएँ जो ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष पहले समूह की कोशिकाओं के सममित हैं, उन्हें उसी रंग से रंगा जाएगा।
प्रत्येक चिह्नित सेल में संख्या को संबंधित केंद्रीय सममित सेल की संख्या के साथ पुनर्व्यवस्थित किया जाता है
दूसरे समूह की प्रत्येक कोशिका की सामग्री का वर्ग के क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष सममित कोशिका की सामग्री के साथ आदान-प्रदान किया जाएगा।
तीसरे समूह की प्रत्येक कोशिका की सामग्री का उस कोशिका की सामग्री के साथ आदान-प्रदान किया जाएगा जो वर्ग के ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष सममित है
36 प्रश्न जादुई वर्ग बनाने के तरीके का अध्ययन करते समय, मुझे एहसास हुआ कि उनके स्थिरांक, यानी किसी भी पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण में संख्याओं का योग जानना महत्वपूर्ण है। निःसंदेह, यदि वर्ग बनाया गया है और n का मान छोटा है, तो योग की गणना की जा सकती है। यदि वर्ग अभी तक नहीं बना है तो क्या करें? और या क्या आपको यह जांचने की ज़रूरत है कि क्या दिया गया वर्ग जादुई है? और इसके अचर को जाने बिना वर्ग का निर्माण कैसे किया जाए?
- लक्ष्य:
- 1. जादुई वर्गों से परिचित हों।
- 2. वर्गों की उपस्थिति का इतिहास पता करें।
- 3. जादुई वर्गों को सही ढंग से और शीघ्रता से भरना सीखें।
- कार्य:
- 1. जादू के उद्भव और विकास के इतिहास का अध्ययन करें
- वर्ग;
- 2. जादुई वर्गों के गुणों का अध्ययन करें;
- 3. बुनियादी निर्माण विधियों से परिचित हों
- जादुई वर्ग.
- जादू वर्ग का क्रम.
- इस मामले में "ऑर्डर" शब्द का अर्थ वर्ग के एक तरफ कोशिकाओं की संख्या है। वर्ग 33 तीसरे क्रम का है, और वर्ग 55 पाँचवाँ क्रम है, आदि।
- जादू वर्गों का इतिहास.
- "जादुई" वर्गों का नाम अरबों से आया है, जिन्होंने अपने गुणों में कुछ रहस्यमय देखा और इसलिए वर्गों को अद्वितीय तावीज़ के रूप में लिया जो उन्हें पहनने वालों को कई दुर्भाग्य से बचाते थे।
- जादुई चौकों की उत्पत्ति प्राचीन काल में चीन में हुई थी। संभवतः जादुई वर्गों में से "सबसे पुराना" जो हमारे पास आया है वह लो शू टेबल (लगभग 2200 ईसा पूर्व) है। इसका आकार 3x3 है और यह 1 से 9 तक प्राकृतिक संख्याओं से भरा है। इस वर्ग में, प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में संख्याओं का योग 15 है।
- एक किंवदंती के अनुसार, प्रोटोटाइप वह पैटर्न था जो एक विशाल कछुए के खोल को सुशोभित करता था।
- जादू वर्ग तीसरा क्रम।
- प्रत्येक पंक्ति में संख्याओं का योग 15 है
- जादू वर्ग चौथा क्रम।
- प्रत्येक पंक्ति में संख्याओं का योग 34 है।
- जादुई वर्ग 5वाँ क्रम।
- प्रत्येक पंक्ति में संख्याओं का योग 65 है।
- जादुई वर्ग के प्रत्येक तत्व को एक कोशिका कहा जाता है। एक वर्ग जिसकी भुजा में n² कोशिकाएँ होती हैं, उसे nवें क्रम का वर्ग कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 3 सेल तीसरे क्रम का वर्ग हैं, 4 सेल चौथे क्रम का वर्ग हैं, आदि। अधिकांश जादुई वर्ग पहली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करते हैं। प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और किसी भी विकर्ण पर S संख्याओं के योग को वर्ग स्थिरांक कहा जाता है और यह S = n(n²+1)/2 के बराबर होता है। तीसरे क्रम के वर्ग के लिए S = 15, चौथे क्रम के लिए - S = 34, 5वें क्रम के लिए - S = 65।
- 16वीं सदी की शुरुआत में. प्रसिद्ध जर्मन कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने "मेलानचोली" उत्कीर्णन में चित्रित करके जादू वर्ग को कला में अमर कर दिया। ड्यूरर वर्ग का आयाम 4 x 4 है और यह पहले सोलह प्राकृतिक संख्याओं से बना है, जिसका प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में योग 34 है।
- जादुई वर्गों के अनुप्रयोग का पारंपरिक क्षेत्र तावीज़ है। उदाहरण के लिए, चंद्रमा के तावीज़ में कुछ गुण होते हैं: यह जहाज़ की तबाही और बीमारी से बचाता है, व्यक्ति को दयालु बनाता है, बुरे इरादों को रोकने में मदद करता है और स्वास्थ्य में भी सुधार करता है। इसे चंद्रमा के दिन और घंटे पर चांदी पर उकेरा गया है।
- सुडोकू: जापानी पहेलियाँ। यह खेल, जिसे मैजिक स्क्वायर के नाम से भी जाना जाता है, का आविष्कार 1783 में स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने किया था।
- सुडोकू (जापानी "सु" - संख्या, "डोकू" - इसके बगल में, अलग से खड़ा) - जापानी संख्या पहेलियाँ, जहां 9x9 कोशिकाओं के एक वर्ग में आपको 1 से 9 तक की संख्याओं को एक विशेष तरीके से व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है।
- वर्तमान में, सुडोकू जापान के बाहर व्यापक है: दुनिया भर में वयस्क और बच्चे दोनों इसे हल करना पसंद करते हैं।
- कार्य 1. 1 से 16 तक लुप्त संख्याओं को खाली आयतों में लिखें ताकि सभी स्तंभों, पंक्तियों और दोनों विकर्णों का योग 34 हो।
- उत्तर:
- आजकल, जादुई वर्ग गणितीय खेल और मनोरंजन के प्रेमियों का ध्यान आकर्षित करते रहते हैं। गणित की मज़ेदार किताबों की संख्या में वृद्धि हुई है जिनमें पहेलियाँ और असामान्य वर्गों से जुड़ी समस्याएं होती हैं। उनके सफल समाधान के लिए विशेष ज्ञान की नहीं, बल्कि सरलता और संख्यात्मक पैटर्न को नोटिस करने की क्षमता की आवश्यकता होती है। ऐसी समस्याओं का समाधान एक उत्कृष्ट "मानसिक जिम्नास्टिक" के रूप में काम करेगा।
- यह स्वयं जादुई वर्ग नहीं थे जिनका व्यावहारिक उपयोग हुआ, बल्कि आधुनिक गणित के तरीके और संपूर्ण खंड जादुई वर्गों के गुणों के संकलन और विश्लेषण की समस्याओं को हल करने के लिए उत्पन्न और विकसित हुए।
- कई शताब्दियों पहले की तरह, जादुई वर्गों का उपयोग अब केवल आधुनिक "जादूगरों", ज्योतिषियों और अंकशास्त्रियों द्वारा किया जाता है।
- 1. जादुई वर्ग कुछ अद्भुत, रोचक और रोमांचक हैं।
- 2. जादुई वर्ग भरना कठिन नहीं है, लेकिन आपको कुछ नियम जानने की आवश्यकता है।
- 3. जादू वर्गों की मुख्य विशेषताएं न केवल स्पष्टता, स्पष्टता और तर्क हैं, बल्कि सौंदर्यशास्त्र, सद्भाव और सुंदरता भी हैं।
- हमें प्राप्त प्रस्तुति से, हमने जादुई वर्गों के प्रकार, उनकी उत्पत्ति का इतिहास, साथ ही आधुनिक दुनिया में उनके उपयोग के बारे में सीखा।
- 1. ट्रोशिन वी.वी.. संख्याओं और आंकड़ों का जादू। एम.: - ग्लोबस एलएलसी, 2007।
- 2. बच्चों के लिए विश्वकोश। - एम.: अवंता पब्लिशिंग एसोसिएशन, 2003।
- 3. सर्विना एन.एम. अप्रत्याशित गणित // स्कूली बच्चों के लिए गणित 2005, संख्या 4
- 4. फेनस्टीन वी.ए. जादुई वर्ग भरें // स्कूल में गणित, 2000, नंबर 3
- 5. इंटरनेट
...गणितीय सत्य अमर हैं, क्षय के अधीन नहीं हैं और कल, आज और हमेशा वैसे ही बने रहते हैं
एरिक टेम्पल बेल (1883-1960)
केमेरोवो क्षेत्र का शिक्षा और विज्ञान विभाग
राज्य बजटीय शैक्षणिक संस्थान
माध्यमिक व्यावसायिक शिक्षा
"नोवोकुज़नेत्स्क ट्रांसपोर्ट एंड टेक्नोलॉजी कॉलेज"
जादू वर्ग (मौखिक पत्रिका)
नैमुशिना क्रिस्टीना एंड्रीवना,
मेलकोव मैक्सिम सर्गेइविच
"ऐतिहासिक"
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जादू वर्गों का अत्यधिक सम्मान किया जाता था और विभिन्न रहस्यमय गुणों का श्रेय उन्हें दिया जाता था। .
"संज्ञानात्मक"
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- जादुई या जादुई वर्ग एक वर्गाकार मेज होती है जो संख्याओं से इस प्रकार भरी होती है कि प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और दोनों विकर्णों पर संख्याओं का योग समान होता है। यदि किसी वर्ग में केवल पंक्तियों और स्तंभों की संख्याओं का योग बराबर हो, तो इसे अर्ध-जादुई कहा जाता है . एक सामान्य वर्ग एक जादुई वर्ग होता है जो 1 से शुरू होने वाले पूर्णांकों से भरा होता है।
एक भरे हुए जादुई वर्ग से आप वर्ग की सभी संख्याओं को समान संख्या से बढ़ाकर एक नया जादुई वर्ग प्राप्त कर सकते हैं
एम =15
एम =21
एक भरे हुए जादू वर्ग से, समरूपता अक्षों के सापेक्ष प्रतिबिंब द्वारा एक नया जादू वर्ग प्राप्त किया जा सकता है
एक भरे हुए जादू वर्ग से, समरूपता अक्षों के सापेक्ष प्रतिबिंब द्वारा एक नया जादू वर्ग प्राप्त किया जा सकता है
एक भरे हुए जादू वर्ग से, समरूपता अक्षों के सापेक्ष प्रतिबिंब द्वारा एक नया जादू वर्ग प्राप्त किया जा सकता है
एक भरे हुए जादुई वर्ग का उपयोग एक नया जादुई वर्ग बनाने के लिए किया जा सकता है। केंद्र के चारों ओर घूमना
"व्यावहारिक"
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अजीब वर्ग
- हम 25 कोशिकाओं के साथ एक वर्ग एबीसीडी बनाते हैं और अस्थायी रूप से इसे एक कोशिका के चरणों के साथ एक सममित चरणबद्ध आकृति में विस्तारित करते हैं।
- परिणामी आकृति में, हम 1 से 25 तक 25 पूर्णांकों को ऊपर से नीचे - दाईं ओर तिरछी पंक्तियों में क्रम में रखते हैं।
- और अब प्रत्येक संख्या जो वर्ग एबीसीडी के बाहर है, उसे उसी पंक्ति या स्तंभ के साथ ले जाया जाना चाहिए, जिस सेल में वह व्याप्त है, वर्ग का क्रम क्या है, हमारे उदाहरण में - पाँच। तो, इस नियम के अनुसार, हम इन नंबरों को ट्रांसफर करते हैं...
वर्गों आदेश देना, चार का गुणक
- किसी दिए गए वर्ग के कक्षों में संख्याओं को आरोही क्रम में (प्राकृतिक क्रम में) रखें।
- किसी दिए गए वर्ग के कोनों पर n/4 भुजाओं वाले चार वर्ग चुनें और केंद्र में n/2 भुजा वाला एक वर्ग चुनें।
- पांच चयनित वर्गों में, दिए गए वर्ग के केंद्र के सापेक्ष सममित रूप से स्थित संख्याओं को स्वैप करें।
- निर्दिष्ट पैटर्न के अनुसार बनाए गए वर्ग हमेशा रहेंगे जादुई रूप से सममित.
"अनुसंधान"
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तावीज़ चंद्रमा तावीज़
डेटा सुरक्षा पाठ एन्क्रिप्शन
ओ आई आर एम ई ओ एस वाई वी टी ए एल जी ओ पी
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
आगमन
सुडोकूएक संख्या पहेली खेल है जो हाल ही में बहुत लोकप्रिय हो गया है। जापानी से अनुवादित, "सु" का अर्थ है "संख्या" और "डोकू" का अर्थ है "अकेले खड़ा होना।"
कृषि, भौतिकी, रसायन विज्ञान, प्रौद्योगिकी में प्रयोग।
गेहूं की 4 किस्मों का उपज परीक्षण
"मनोरंजक"
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किसी व्यक्ति के चरित्र को समझना:
पायथागॉरियन वर्ग
एमबीओयू "वोज़ेगोड्स्काया एसएस"
जादू वर्ग
5वीं कक्षा में गणित क्लब पाठ
कार्य का लक्ष्य:
जादुई वर्गों से परिचित हों।
1. वर्गों की उपस्थिति का इतिहास पता करें।
2. वर्गों के गुणों का अन्वेषण करें।
3. वर्गों को भरने के नियम जानें।
3. 3 बटा 3 जादुई वर्ग को सही ढंग से और शीघ्रता से भरना सीखें।
यूयूडी का गठन किया गया
संज्ञानात्मक:साबित करना, निष्कर्ष निकालना, तार्किक रूप से ठोस तर्क तैयार करना।
नियामक:लक्ष्य निर्धारित करें, गतिविधि की समस्या; आगे के संस्करण रखें; आत्म-नियंत्रण और सुधार.
संचारी:अपनी राय व्यक्त करें, जोड़ियों में काम व्यवस्थित करें (प्रश्न पूछें, समाधान विकसित करें)।
निजी:सहपाठियों के प्रति सम्मानजनक रवैया, नया ज्ञान प्राप्त करने की आवश्यकता के बारे में जागरूकता।
पाठ की प्रगति
1. हम बोर्ड पर लिखी गई कौन सी अवधारणाओं को जानते हैं:
- गणितीय परिष्कार(त्रुटि सहित प्रमाण मिलेगा)
- गणितीय विरोधाभास(एक ऐसा कथन जिसे सत्य और असत्य दोनों माना जा सकता है)
- मोबियस स्ट्रिप(एक अनंत पक्ष वाली टोपोलॉजिकल आकृति)
- जादू वर्ग
हमारे पाठ का विषय "मैजिक स्क्वायर" है
मैं एक किंवदंती से शुरू करूंगा जिसके अनुसार चार हजार साल पहले चीनी सम्राट यियू ने एक बार एक नदी के तट पर एक पवित्र कछुए को देखा था जिसके खोल पर काले और सफेद वृत्तों का पैटर्न था। तेज़-तर्रार सम्राट को तुरंत इस चित्र का अर्थ समझ में आ गया। इसे भी परिभाषित करने का प्रयास करें.
प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में वृत्तों द्वारा दर्शाई गई संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए
प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में संख्याओं का योग 15 है।
गणित में इसी वर्ग को जादू कहा जाता है। जादुई वर्गों के गुणों को प्राचीन चीन और मध्ययुगीन यूरोप दोनों में जादुई माना जाता था। जादुई वर्ग तावीज़ के रूप में काम करते थे, जो उन्हें पहनने वालों को विभिन्न परेशानियों से बचाते थे।
जर्मन कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर की उत्कीर्णन "मेलानचोली" (1514) में भी एक वर्ग दर्शाया गया है। साबित करो कि यह जादुई है.
प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में अंकों का योग 34 है।
इस वर्ग में अन्य दिलचस्प संपत्तियां हैं। सभी कोने वाले कक्षों में 2 बटा 2 वर्गों में संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
और अब जब हमने थोड़ा जान लिया है कि जादुई वर्ग क्या है, तो हमारे पाठ का उद्देश्य तैयार करने का प्रयास करें। (भरना सीखें). कार्य? (नियम सीखें, अभ्यास करें)।
जादुई वर्ग कैसे बनाएं?
वर्ग के एक तरफ कोशिकाओं की संख्या को अक्षर n द्वारा दर्शाया जाता है और इसे वर्ग का क्रम कहा जाता है। 2 को छोड़कर किसी भी क्रम का एक वर्ग है। सबसे सरल (तुच्छ) प्रथम क्रम का एक वर्ग है, जिसमें एक कोशिका होती है। सबसे सरल जादुई वर्ग 1 से n2 + 1 तक की प्राकृतिक संख्याओं में फिट होते हैं
प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और जादुई वर्ग के किसी भी विकर्ण पर संख्याओं का योग जादुई स्थिरांक कहा जाता है एम.
जादुई स्थिरांक n सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: 
तीसरे क्रम (15), चौथे क्रम (34), 5वें क्रम (65) के वर्ग के लिए जादुई स्थिरांक ज्ञात कीजिए।
हम सबसे सरल तीसरे क्रम का जादुई वर्ग बनाकर शुरुआत करेंगे। हम जानते हैं कि क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और विकर्ण रूप से सभी संख्याओं का योग 15 है। 1 से 9 तक संख्याओं के त्रिक का सभी संभावित योग बनाइए, जिसका परिणाम 15 है।
कौन सी संख्या सबसे अधिक बार आती है? (5 - 4 बार) इसका मतलब है कि संख्या 5 तालिका की 4 पंक्तियों के चौराहे पर होनी चाहिए। यह कहाँ होना चाहिए? (तालिका के मध्य में)। शेष संख्याएँ स्वयं बाँट लें।
आपको कौन से वर्ग मिले?
यदि आप एक आयताकार फ्रेम के चारों ओर 4x4 "जादुई" वर्ग लपेटते हैं, तो आप कई अन्य गुणों की खोज कर सकते हैं।
फ्रेम के चारों ओर किसी भी दिशा में चार संख्याओं का योग 34 है
बाहर के प्रत्येक कोने में और अंदर के प्रत्येक कोने में आने वाली चार संख्याओं का योग भी 34 है
एक ही रंग की चार संख्याओं का योग 34 है
यदि आप फ्रेम के चारों ओर सर्पिल दक्षिणावर्त या वामावर्त में संख्याओं को जोड़ते हैं, तो कहीं से भी शुरू करें - 34।
आइए संक्षेप करें. क्या हमने अपना लक्ष्य हासिल कर लिया है?
संसाधन वृत्त. आपने कौन सी नई चीज़ें सीखीं, पाठ के बारे में आपकी धारणाएँ। हमने टेट्राहेड्रोन को एक-दूसरे को सौंप दिया - इस ज्यामितीय निकाय में भी असामान्य गुण हैं। और हम यह पता लगाएंगे कि क्लब की किसी एक कक्षा में वे किस प्रकार के हैं।
थिसिस
| जादू वर्ग
n - वर्ग क्रम जादू वर्ग, एन = 3 | जादू वर्ग n - वर्ग क्रम एम - वर्ग का जादुई स्थिरांक जादू वर्ग, एन = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________. |
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