A számok mindenhol körülveszik az embert: dátumok, lakás- és házszámok, telefonszámok, autók, idő. Az órán lévő azonos számok az egyik módja annak, hogy az Univerzum jelet ad az embernek. A jel jelentésének helyes értelmezéséhez fontos megérteni, hogy melyik életszakaszban jelent meg.
[Elrejt]
A számok jelentése
A numerológiai szakértők szerint a számoknak mágikus ereje van. Számokkal jósolják meg a sorsot, és kívánságokat fogalmaznak meg. Aki hisz a számok varázsában, nem egyszer láthatta a gyakorlatban, hogy egy lakás vagy autó száma hogyan befolyásolja az ember sorsát. A számok kezeléséhez és jelentésük megfejtéséhez minden egyes szám jelentését külön kell tudni.
| Számok | Dekódolás |
| "Mértékegység" | A magabiztosság száma, az energia és az erő, az új kezdet |
| "Balszerencse" | A visszafogottság, a türelem és a szelídség jele |
| "Trojka" | A jelen és a jövő, a mentális tevékenység és a meditáció közötti kapcsolatok száma. A kreativitás szimbóluma |
| "Négy" | Szervezettséget, kemény munkát és a célok elérése érdekében végzett tevékenységet jelöl. Az ember sorsa határozza meg a társadalomban elfoglalt helyzetének stabilitását és erejét |
| "Öt" | Az óvatosságot, az óvatosságot, a figyelmességet szimbolizálja |
| "Hat" | Erkölcsi értékeket jelöl: kedvesség, őszinteség, őszinteség. A konfliktushelyzetek sikeres megoldását szimbolizálja. Az angyali numerológiában a hat nem rossz szám, és semmi köze az ördöghöz. |
| "Hét" | A szerencse szimbóluma és az üzleti életben sikert ígérő jel. A sors kegyelmét jelzi egy személy felé. |
| "Nyolc" | A numerológusok a nyolcat a változások számaként értelmezik |
| "Kilenc" | A bölcsesség szimbóluma, a belső világ fejlesztése, tapasztalatszerzés és -halmozás |
| "Nulla" | Más számok energiáját erősíti, a végtelent, az örökkévalóságot, a szabadságot szimbolizálja |
Ahhoz, hogy megértse, mit mondanak a számok, meg kell találnia általános jelentésüket, és össze kell hasonlítania az értelmezést saját helyzetével. Például egy személy új vállalkozásba kezd, és az „1” szám kíséri: ez azt jelenti, hogy jó szerencsére kell számítani. Mivel a "nulla" növeli a "10"-et, nagyon jó számmisztikai jelnek is tekinthető.
A pszichikus Alena Kurilova részletesebben mesélt a „Minden jó lesz” csatornának arról, hogy a számok hogyan befolyásolják az ember életét.
Angyali numerológia
Az órán lévő azonos számokat az angyali numerológia részének tekintik. A gondnok a számlapon található numerikus üzenetekkel segít felhívni a figyelmet a helyzetre. Ezért az idő az egyik leghatékonyabb módja a legmagasabb erőkkel való kommunikációnak.
Amikor ugyanazokat a számokat látják az órán, az emberek egy kívánságot fogalmaznak meg, hisznek a dédelgetett perc varázslatos erejében. Ha az angyali numerológiát elfogadjuk igazságnak, akkor a páros vagy tükörszimbólumok értelmezése sokkal bonyolultabb.
Mit jelent a számok egybeesése az órán:
- egy jel felülről - óvatosabbnak kell lennie és kiegyensúlyozott döntést kell hoznia;
- angyali tipp egy kérdésre vagy vágyra;
- az életritmus, az egyetemes létezés része, az előrehaladás jele;
- boldog pillanat;
- üzenet az Univerzumtól, hogy hallgass az intuíciódra.
A számok egybeesésének véletlennek kell lennie. Az azonos számokra való szándékos várakozás nem kapcsolódik az angyali numerológiához. Csak spontán és váratlan megjelenésük tekinthető felülről jövő jelnek.
A véletlenek értelmezése
Az ismétlődő számok kombinációjának megfejtéséhez az órán nem csak a számok megjelölése fontos, hanem a megjelenésük ideje is. Különösen érdemes közelebbről megvizsgálni az elektronikus kijelzőket, amelyek a számlappal ellentétben pontos digitális értékeket mutatnak: 22:22, 11:11, 16:16 stb. Az órán ugyanazok a számok kerülnek értelmezésre a fázis figyelembevételével a Holdé. Az emelkedő jel a jövőt, a csökkenő a jelent vagy a múltat jelzi.
Éjféltől kora reggelig
Az éjféltől hajnali 5-ig tartó időszakban az óra ugyanazon számainak megfejtése a következőképpen történik.
| Idő | Dekódolás |
| 00:00 | A sors jele a vágyak teljesítésének boldog időszakáról |
| 01:01 | Van esély arra, hogy az ellenkező nemtől kedvező híreket vagy jövedelmező ajánlatot kapjon |
| 02:02 | Egy barát vagy szövetséges megjelenése, aki segít megoldani a nehéz problémákat és helyzeteket; Érdemes alaposabban szemügyre venni a körülötted lévőket és főleg az új ismerősöket |
| 03:03 | Nem kell félni a változástól, a legmagasabb hatalmak melletted állnak, hajtsd végre a terveidet, valósítsd meg a terveidet |
| 04:04 | A sors jele a „lovak megtartásának” szükségességéről; a közeljövőben türelmesnek kell lennie, és várnia kell egy sikeresebb alkalomra tervei megvalósításához |
| 05:05 | Higgy az erődben, de ne izgulj, változások várnak rád |
Reggeltől ebédig
Ébredés után az agy működik a legaktívabban, felerősödik a kapcsolat a felsőbb tudattal, így az órán ugyanazok a számok leggyakrabban a gondolatokra, okoskodásokra, reflexiókra adott válaszok. A reggeli számok ismétlése is sikert ígér az elkezdett üzletben.
Ha egy fontos feladat megkezdése előtt 11:11-et látunk az órán, az sikert ígér. Ne kételkedjen a döntésben - a sors megadja az utat.
Napközben
A táblázatból megtudhatja, hogy az órán ugyanazok a számok nappal mit jelentenek.
Esti idő
A sors jelei ebben a napszakban a befejezetlen ügyekre, a szeretteivel való kapcsolatokra vagy a nap folyamán feltett kérdésekre adott válaszokra vonatkoznak.
Tükörszámok
A tükörszámok kisebb mértékű mágikus jelentéssel bírnak, de ha az ember gyakran látja őket, érdemes erre odafigyelni. Az ilyen egybeesések bizonyos időbeli és térbeli késést jeleznek. Lehet, hogy miután elindított egy vállalkozást, vissza kell térnie a kiindulóponthoz, vagy módosítania kell a cselekvési tervet.
| Idő | Dekódolás |
| 01:10 | Ne fűzz nagy reményeket a közeljövőbe, az eredmények nem jönnek azonnal |
| 02:20 | Fékezze vissza érzelmeit, figyeljen a szavaira, van esély arra, hogy túl sokat mondjon |
| 03:30 | Az ellenkező nemmel való kapcsolatok javítása |
| 04:40 | Nem jó nap |
| 05:50 | Ne kockáztass, óvakodj a természetes elemektől |
| 10:01 | Megbízható barát jelenik meg az életedben |
| 12:21 | A nap új ismeretségeket ígér |
| 13:31 | Nyugodtan kívánj |
| 15:51 | Lehetséges szerelmi kapcsolatok |
| 20:02 | Ideje pihenni |
| 21:12 | Tervezze meg az élet változásait |
| 23:32 | Ügyeljen saját egészségére |
Videó „Milyen számok hoznak szerencsét: a numerológus titkai”
A számok pozitív vagy negatív energiát hordoznak. Milyen számok tekinthetők sikeresnek, mondta a számmisztika egyedi technikáinak szerzője, a „Digitalizált világ” című könyv szerzője, Szergej Kuznyecov. Videó a Pravda csatornáról.
6. § Szám- és betűkifejezések. Képlet
Összeadás, kivonás, szorzás, osztás - számtani műveletek (ill aritmetikai műveletek). Ezek az aritmetikai műveletek az aritmetikai műveletek előjeleinek felelnek meg:
+ (olvas " plusz") - az összeadási művelet jele,
- (olvas " mínusz") a kivonási művelet jele,
∙ (olvas " szaporodnak") a szorzási művelet jele,
: (olvas " feloszt") az osztási művelet jele.
A számtani előjelekkel összekapcsolt számokból álló rekordot nevezzük numerikus kifejezés. A numerikus kifejezések zárójeleket is tartalmazhatnak. Például az 1290-es bejegyzés : 2 - (3 + 20 ∙ 15) egy numerikus kifejezés.
A numerikus kifejezésben szereplő számokkal végzett műveletek eredményét hívjuk egy numerikus kifejezés értéke. Ezen műveletek végrehajtását egy numerikus kifejezés értékének kiszámításának nevezzük. Mielőtt leírná egy numerikus kifejezés értékét, tegye egyenlőségjel"=". Az 1. táblázat példákat mutat be a numerikus kifejezésekre és azok jelentésére.
Asztal 1
A latin ábécé számokból és kisbetűiből álló rekordot, amelyeket számtani műveletek jelei kapcsolnak össze, az ún. szó szerinti kifejezés. Ez a bejegyzés zárójeleket tartalmazhat. Például rögzíteni a+b - 3 ∙c szó szerinti kifejezés. Betűk helyett különböző számokat helyettesíthet egy betűkifejezéssel. Ebben az esetben a betűk jelentése megváltozhat, ezért a betűkifejezésben szereplő betűket is hívják változók.
A betűk helyett számokkal helyettesítve a szó szerinti kifejezést, és kiszámítva a kapott numerikus kifejezés értékét, megtalálják adott betűértékek szó szerinti kifejezésének jelentése(a változók adott értékére). A 2. táblázat példákat mutat be betűkifejezésekre.
Előfordulhat, hogy a szó szerinti kifejezésnek nincs értelme, ha a betűk értékeinek helyettesítése olyan numerikus kifejezést eredményez, amelynek értéke nem található természetes számoknál. Ezt a numerikus kifejezést ún helytelen természetes számokhoz. Azt is mondják, hogy egy ilyen kifejezés jelentése " határozatlan" természetes számokhoz és maga a kifejezés "nincs értelme". Például a szó szerinti kifejezés a-b nem számít, ha a = 10 és b = 17. Valójában természetes számok esetében a minuend nem lehet kisebb, mint a részrész. Például, ha csak 10 almád van (a = 10), abból 17-et nem adhatsz el (b = 17)! A 2. táblázat (2. oszlop) példát mutat egy szó szerinti kifejezésre. Hasonlóképpen töltse ki teljesen a táblázatot.
2. táblázat
Természetes számok esetén a kifejezés 10 -17 helytelen (nincs értelme), azaz a 10 -17 különbség nem fejezhető ki természetes számként. Egy másik példa: nem lehet nullával osztani, tehát bármely b természetes szám esetén a hányados b: 0 határozatlan.
A matematikai törvényeket, tulajdonságokat, egyes szabályokat és összefüggéseket gyakran szó szerinti formában írják le (azaz szó szerinti kifejezés formájában). Ezekben az esetekben a szó szerinti kifejezést ún képlet. Például ha egy hétszög oldalai egyenlőek a,b,c,d,e,f,g, majd a képletet (szó szerinti kifejezés) a kerületének kiszámításához p a következő formában van: 
p =a+b+c +d+e+f+g
Ha a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, a hétszög kerülete p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.
Ha a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, a másik hétszög kerülete p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.
6.1. blokk. Szótár
Készítsen szótárt a 6. §-ból származó új kifejezésekből és meghatározásokból. Ehhez írja be az alábbi kifejezések listájából a szavakat az üres cellákba. A táblázatban (a blokk végén) tüntesse fel a kifejezések számát a keretek számával összhangban. Javasoljuk, hogy a szótár celláinak kitöltése előtt figyelmesen olvassa át a 6. §-t.
4. Számokkal végzett műveletek eredménye numerikus kifejezésben.
- Egy numerikus kifejezés értéke, amelyet úgy kapunk, hogy a változókat literális kifejezésbe helyettesítjük.
- Numerikus kifejezés, amelynek értéke nem található természetes számoknál.
10. Numerikus kifejezés, amelynek értéke megtalálható természetes számokra.
- Egy ábécé, amelynek kis betűit alfabetikus kifejezések írására használják.
Kifejezések és meghatározások listája
Válasz táblázat
Blokk6 .2. mérkőzés
Párosítsa a bal oldali oszlopban található feladatot a jobb oldali megoldással! Válaszát írja be az alábbi űrlapba: 1a, 2d, 3b...
BAN BEN 1.opció
BAN BEN 2. lehetőség
3. blokk. Facet teszt. Numerikus és alfabetikus kifejezések
A szemponttesztek a matematikai feladatgyűjtemények helyébe lépnek, de előnyösen különböznek attól, hogy számítógépen megoldhatók, a megoldások ellenőrizhetők, és a munka eredménye azonnal megtudható. Ez a teszt 70 feladatot tartalmaz. A problémákat azonban tetszés szerint megoldhatja, ehhez van egy értékelő táblázat, amely az egyszerű és a nehezebb feladatokat jelzi. Alább a teszt.
- Adott egy háromszög oldalakkal c,d,m, cm-ben kifejezve
- Adott egy négyszög oldalakkal b,c,d,m, m-ben kifejezve
- Az autó sebessége km/h-ban b, az utazási idő órákban d
- A turista által megtett távolság móra van Val vel km
- A sebességgel haladó turista által megtett távolság m km/h az b km
- Két szám összege 15-tel nagyobb, mint a második szám
- A különbség kisebb, mint a 7-tel csökkentett
- Az utasszállító hajónak két fedélzete van, azonos számú utasüléssel. A fedélzet mindegyik sorában mülések, sorok a fedélzeten n több, mint ülések egymás után
- Petya m éves, Mása n éves, Katya pedig k évvel fiatalabb, mint Petya és Mása együtt
- m = 8, n = 10, k = 5
- m = 6, n = 8, k = 15
- t = 121, x = 1458
- Ennek a kifejezésnek a jelentése
- A kerület szó szerinti kifejezése a
- A kerület centiméterben kifejezve
- Az autóval megtett távolság képlete
- A sebesség v képlete, turistamozgás
- Képlet a t időre, turistamozgalom
- Az autó által megtett távolság kilométerben
- Turisztikai sebesség kilométer per óra
- Turisztikai utazási idő órákban
- Az első szám...
- A részfej egyenlő...
- A vonalhajó által szállítható legnagyobb utasszám kifejezése k járatok
- A legtöbb utas, amit egy repülőgép szállíthat k járatok
- Kátya korának betűkifejezése
- Katya kora
- A B pont koordinátája, ha a C pont koordinátája az t
- A D pont koordinátája, ha a C pont koordinátája az t
- Az A pont koordinátája, ha a C pont koordinátája az t
- A BD szakasz hossza a számegyenesen
- A CA szakasz hossza a számegyenesen
- A DA szakasz hossza a számegyenesen
Válaszok (egyenlő, alakja van, meghatározatlan):
a)1; b)s=b∙d; 9-kor; d) 40; d)b+c +d+m; e) 7; g) a kifejezésnek nincs értelme (helytelen) természetes számok esetén; h) 2 ∙m(m+n) ∙k; és) (m+n) -k; j) 6; l) 15; m) 3760; m)t-3; o) az ábra nem lehet háromszög; n) 22; R) t - 3 ∙ 7; c) 0; t) 32; y) 59600; t) 6019; x) 2880; v) 10378; h) 1440; w) nem lehet nullával osztani; y) 13; s) 1800; e) 496; u) 2; i) 12; aa) 14; bb) 5; cc) 35; dd) 79200; ő) 1900; LJ) 118; zz) 18; ii) 12800; kk) 98; ll) 1458; mm) v =c:m; nn) 100; oo) 19900; pp)t =b:m; pp) 2520; ss)c +d+m; tt)x; yy) 1579; ff)t+2; xx) 10206; cc) 135; hh)t + 2 ∙ 7; shsh) 7 ∙x; schshch)x - 2; ыы) 7 ∙x - 2 ∙ 7; uh)t+x ∙ 7; yuyu) 10192; jaja)t+x; aaa) 123; bbb) 1456; www) 10327.
VIZSGÁLATI INDIKÁTOROK. Feladatok száma 70, teljesítési idő 2-3 óra, összpontszám: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. A szempontteszthez a következő értékelési skálát használhatja.
Oktató játék "Dungeon Treasures"
A játéktéren egy illusztráció R. Kipling „Mowgli” című könyvéhez. A ládák közül öt lakattal van ellátva, a hátoldalukon fel van tüntetve, hogy hány pontot kap a csapat, ha sikerül „felnyitni a ládát”. Ez a szám ládánként eltérő: fából - 1 pont, ónból - 2, rézből - 3, ezüstből - 4, aranyból - 5. A láda kinyitásához el kell végeznie a „Fehér Kobra feladatot”.
A feladat minden ládánál közös
Olvasd el, hogyan költötték el az egyes ládákban lévő pénzt, és írj egy levélkifejezést erre a pénzre. Ezután cserélje ki a változók értékeit, és számolja ki, mennyi pénz volt először a ládában. Ezt a számot a játék számítógépes verziójának válaszában kell megadni. A válaszok Lakat alatt!
Fa láda. Megvásárolták A könyvek 50 rubelért, b festmények 250 rubel áron, d székek 300 rubelért. A ládában 250 rubel maradt. Változó értékek: a = 40, b = 8, d = 20.
Bádogláda.
Az iskola felújítására vásárolták d kg festék 120 rubelért, k zsák cement 200 rubel áron, m lámpák 280 rubel áron. A ládában még maradt egy pénzösszeg, mint egy faládában, de ezrekre kerekítve. Értékek 
változók: d= 12, k = 16, m = 25.
Réz láda. Ebből a ládából vették ki a bádogládában lévő pénzt, százra kerekítve. Ha 5200 rubelt ad hozzá, akkor ebből a pénzből vásárolhat m táblázatok ár szerint n rubel és 5 számítógép az árért R rubel Változó értékek: m = 10,n= 400 (rubel), p = 6000 (rubel).
Ezüst láda.
Az ezüstládából annyi pénzt vettek ki, mint amennyi a rézládában volt ezerre kerekítve. Aztán 12 000 rubelt jelentettek és vásároltak x mikroszkópok ár szerint y rubel és r
vegyszerkészletek ár szerint z rubel .
Változó értékek: x = 15, y = 8600 (dörzsölje), r = 16, z = 1500 (dörzsölje).
Arany láda. Az ebből a ládából származó pénzből megjavították a matematika tantermet, ami az ezüstládában lévő pénzzel megegyező összeget vitt el. A fennmaradó pénzből az edzőterembe tervezték venni: szőnyegeket áron r( rubel) , a golyók nem p( rubel), sportruha áron z(rubel). Az egyes tételek k dolgokat . A labda és az egyenruha ára azonban emelkedett m rubel Ezért 5200 rubelt kellett hitelre felvennem. Változó értékek: k = 20, r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.
iʞwɐε ɐн imıqw doɔdʎʞ ǝɯɓǝʚɐн wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯо qɯɐнεʎ ıqƍоɯҺ
Oktatási játék "Leopold macska leckéi"
Fatty és Genius a játéktér különböző pontjain állítanak fel leseket, a pályán meg vannak számozva. Összesen öt lesről van szó. Vigye az egérmutatót a les száma fölé, és fogadja a feladatokat. Írja be válaszait a képernyőn megjelenő ablakokba. Ha a válaszok helyesek, akkor megtalálták a leset, és az egerek bocsánatot kérnek Leopoldtól. Hiba esetén a játékot meg kell ismételni.
1. számú csapda
Azonosítsa az árnyékolatlan megosztásokat, és írja be a választ. Törtjelek írásához használjon perjeleket. Például: 1/2, 1/3, 1/4 stb.
2. számú csapda
Konvertálja arab számokra, és oldja meg: 
- IX+III = ?
- VI - IV = ?
- II + X1 = ?
- X - V = ?
|
3. számú csapda Oldja meg a láncot
Helyettesítse be a változók értékét a válaszában! Az a változó milyen értékén van a literális kifejezés 4 ? |
4. számú csapda Oldja meg a láncot
4 hibássá válik, ha minden változó természetes szám ? |
5. számú csapda Oldja meg a láncot
Helyettesítse be a változók értékét a válaszában! A változó milyen értékén literális kifejezéssel 4 hibássá válik, ha minden változó természetes szám ? |
Válaszok a "Leopold's Lessons" játékra
1. csapda: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.
2. csapda. 12, 2, 13 5.
3. csapda. 6
4. csapda. 15.
A mennyiségek számértékeit a szövegben a szükséges pontossággal kell feltüntetni, míg a mennyiségek sorozatában a tizedesjegyek számát kell igazítani. Elfogadhatatlan a következő értéksorok megadása: 10; 20; 16,7; 13.14. Ennek a sorozatnak így kell kinéznie: 10.00; 20.00; 16,70; 13.14. A munka szövege nem tartalmazhat olyan értékeket, amelyekben a jelentős számjegyek száma több mint három. 86.7897 nem adható meg. A munka szövegében való felhasználáshoz jobb az értéket 86,8-ra kerekíteni. Még jobb, ha az értékeket egész számokkal fejezzük ki. Ezért a gazdasági számításoknál gyakrabban használnak egész számokkal kifejezett százalékokat, amelyek kellő pontosságot biztosítanak, a társadalmi-gazdasági folyamatok leírásánál pedig ezreléket.
A munka szövegében a mennyiségek numerikus értékeit a fizikai mennyiségek és a számolási egységek jelölésével számokkal kell írni, és egy számot kell írni a fizikai mennyiségek és a számolási egységek megjelölése nélkül egytől kilencig. egy szóban. Például: "A dokumentumok kiválasztását ötször hajtják végre, és a monetáris dokumentumok teljes összegének legalább 9 rubelnek kell lennie." "A kiválasztás 15 alkalommal történik." Elfogadhatatlan a fizikai mennyiség egységének elkülönítése a számértéktől (különböző sorokra vagy oldalakra történő átvitele), kivéve a fizikai mennyiségek táblázatokban elhelyezett egységeit.
Ha egy mutatót jellemező szöveg számszerű értékek tartományát adja meg, azonos mértékegységekben kifejezve, akkor a mértékegységek a tartomány utolsó számértéke után jelennek meg, például: „a túlfizetések száma 100-500 rubel.
Ha a munka szövege számos számértéket tartalmaz, amelyek azonos mértékegységben vannak kifejezve, akkor a mértékegységeket csak az utolsó számérték után kell feltüntetni, például: „200, 300, 4000 rubel”.
A hagyományos betűknek, képeknek vagy jeleknek meg kell felelniük a hatályos jogszabályokban vagy állami szabványokban elfogadottaknak.
A képletek alkalmazásának szabályai
A munka szövege általában matematikai képleteket használ a paraméterek megjelölésével. A paraméter kijelölése előtt adja meg annak magyarázatát, például: „r párkorrelációs együttható”. A képleteket folyamatos arab számozással kell ellátni, amely a képlet szintjén, a jobb oldalon, zárójelben található. Az egyik képlet neve „(1)”. A képletek számozása a szakdolgozat vagy a kurzuskérdés fejezetében megengedett. Ebben az esetben a képlet száma a fejezet vagy kérdés számából és a képlet számából áll, ponttal elválasztva, például: „(3.1)”. A szövegben a képletek sorszámaira való hivatkozások zárójelben vannak megadva, például „...az (1) képletben”.
A képletben szereplő szimbólumok magyarázatát közvetlenül a képlet alatt kell megadni. Az egyes karakterek értékei egy új sorban vannak megadva a képletben megadott sorrendben. Az átirat első sora a „hol” szóval kezdődik, kettőspont nélkül, például:
ahol r a pár korrelációs együtthatója;
X Y- a faktor és a mutató szorzatának átlagértéke;
* - a mutató átlagos értéke;
U -átlagos faktorérték;
<т, - среднеквадратическое отклонение показателя; - среднеквадратическое отклонение фактора.
A képletet a következő sorba csak a végrehajtott műveletek előjelein szabad áthelyezni. Ebben az esetben a használt karakter megismétlődik a következő sor elején. Ha képletet visz át a szorzójelre, használja az „x” jelet. A matematikai egyenletek bemutatási sorrendje a munka szövegében megegyezik a képletekkel.
Az orvostudományban és az egészségügyben gyakran használják a számokkal kifejezett jeleket, amelyek a népesség különböző egységeiben különböző számértékeket vehetnek fel, gyakran több egységben ismétlődnek. Minden adott populációban és ezekben a sajátos körülmények között ezt a tulajdonságot egy bizonyos érték (szint) jellemzi, amely eltér ennek a tulajdonságnak egy másik populációban, más feltételek fennállása esetén fennálló értékétől. A pulzus, a vérnyomás, a testhőmérséklet, az átmeneti rokkantság időtartama, a kórházi tartózkodás időtartama azonos diagnózis esetén is eltérő (változó).
A vizsgált jellemző értéke diszkrét (nem folytonos) vagy folytonos számértékeket vehet fel. Példák diszkrét mennyiségekre, amelyekben az értékek egész számokkal vannak kifejezve: a családban élő gyermekek száma, az osztályon lévő betegek száma, az ágynapok száma, az intézményben lévő orvostechnikai eszközök száma, pulzus. Példák a folyamatosan változó mennyiségekre, amikor az értékeket törtmennyiségben adjuk meg, fokozatosan egymásba alakulhatnak át: magasság, testsúly, hőmérséklet, vérnyomás.
A vizsgálat során kapott értékeket először kaotikusan rögzítik, vagyis abban a sorrendben, ahogyan a kutató megkapja azokat. Az a sorozat, amelyben a sorrendet és a megfelelő gyakoriságokat összehasonlítják (növekedés vagy csökkenés mértéke szerint) ún. variációs. Egy jellemző egyedi mennyiségi kifejezéseit ún lehetőségek(V), és a számok, amelyek azt mutatják, hogy ezek a lehetőségek milyen gyakran ismétlődnek frekvenciák(R).
Az alanyok populációjában vizsgált jellemző általános numerikus jellemzőihez átlagos értékeket számítanak ki, amelyek előnye, hogy egy érték homogén jelenségek nagy halmazát jellemzi.
Többféle átlag létezik: számtani átlag, geometriai átlag, harmonikus átlag, progresszív átlag, kronológiai átlag. A jelzett átlagokon kívül néha speciális, relatív jellegű átlagokat - módus és medián - használnak a variációs sorozatok általánosító értékeiként.
A divat (Mo) a leggyakrabban ismételt lehetőség. Medián (Me) - a változat értéke, amely a variációs sorozatot felére osztja; mindkét oldalán egyenlő számú lehetőség van.
A leggyakrabban használt számtani átlag. A számtani átlagot, amelyet egy variációs sorozatban számítanak ki, ahol minden opció csak egyszer fordul elő (vagy minden opció azonos gyakorisággal fordul elő) ún. egyszerű számtani átlag. A képlet határozza meg:
M - számtani átlag;
V- a variációs jellemző értéke;
n a megfigyelések teljes száma.
Ha egy vagy több lehetőség megismétlődik a vizsgált sorozatban, akkor a súlyozott számtani átlag kiszámításra kerül. Ebben az esetben az egyes opciók súlyát figyelembe veszik, és minél nagyobb egy adott opció gyakorisága, annál nagyobb a befolyása a számtani átlagra. Ezt az átlagot a képlet segítségével számítjuk ki.
A feladatok feltételeinek a matematikában elfogadott jelöléssel történő felírása az úgynevezett matematikai kifejezések megjelenéséhez vezet, amelyeket egyszerűen kifejezéseknek nevezünk. Ebben a cikkben részletesen fogunk beszélni numerikus, alfabetikus és változó kifejezések: definíciókat és példákat adunk az egyes típusok kifejezéseire.
Oldalnavigáció.
Numerikus kifejezések – mik ezek?
A numerikus kifejezésekkel való ismerkedés szinte az első matematika óráktól kezdve kezdődik. De hivatalosan egy kicsit később szerzik meg nevüket - numerikus kifejezéseket. Például, ha követi M.I. Moro tanfolyamát, akkor ez egy 2 évfolyamos matematika tankönyv oldalain történik. Ott a numerikus kifejezések ötlete a következőképpen adható meg: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 stb. - ez mind numerikus kifejezések, és ha végrehajtjuk a kifejezésben jelzett műveleteket, akkor megtaláljuk kifejezés értéke.
Megállapíthatjuk, hogy a matematika tanulmányozásának ebben a szakaszában a numerikus kifejezések matematikai jelentésű rekordok, amelyek számokból, zárójelekből és összeadás-kivonási jelekből állnak.
Kicsit később, a szorzás és osztás megismerése után, a numerikus kifejezések rekordjai a „·” és „:” jeleket kezdik tartalmazni. Mondjunk néhány példát: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 stb.
A gimnáziumban pedig a numerikus kifejezések felvételeinek sokfélesége úgy nő, mint egy hegyről legurult hógolyó. Tartalmaznak közönséges és tizedes törteket, vegyes számokat és negatív számokat, hatványokat, gyököket, logaritmusokat, szinuszokat, koszinuszokat stb.
Foglaljuk össze az összes információt egy numerikus kifejezés definíciójában:
Meghatározás.
Numerikus kifejezés számok, aritmetikai műveletek előjelei, törtvonalak, gyökjelek (gyökök), logaritmusok, trigonometrikus, inverz trigonometrikus és egyéb függvények jelölései, valamint zárójelek és egyéb speciális matematikai szimbólumok kombinációja, az elfogadott szabályok szerint összeállított a matematikában.
Magyarázzuk meg a megadott definíció összes összetevőjét.
A numerikus kifejezések teljesen bármilyen számot tartalmazhatnak: a természetestől a valósig, sőt összetettig is. Vagyis a numerikus kifejezésekben megtalálható
Az aritmetikai műveletek jeleivel minden világos - ezek az összeadás, kivonás, szorzás és osztás jelei, amelyek „+”, „−”, „·” és „:” formájúak. A numerikus kifejezések tartalmazhatnak egy ilyen jelet, néhányat, vagy mindegyiket egyszerre, sőt többször is. Példák a numerikus kifejezésekre: 3+6, 2,2+3,3+4,4+5,5, 41–2·4:2–5+12·3·2:2:3:12–1/12.
Ami a zárójeleket illeti, vannak zárójeleket tartalmazó numerikus kifejezések és azok nélküli kifejezések is. Ha egy numerikus kifejezésben zárójelek vannak, akkor alapvetően azok
És néha a numerikus kifejezésekben a zárójeleknek van valamilyen konkrét, külön megjelölt speciális célja. Például találhatunk szögletes zárójeleket, amelyek egy szám egész részét jelölik, így a +2 numerikus kifejezés azt jelenti, hogy a 2-es szám hozzáadódik az 1,75 szám egész részéhez.
A numerikus kifejezés definíciójából az is világos, hogy a kifejezés tartalmazhat , , log , ln , lg , jelöléseket stb. Íme példák a velük együtt használható numerikus kifejezésekre: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 és 
.
A numerikus kifejezésekben az osztást jelölhetjük. Ebben az esetben törteket tartalmazó numerikus kifejezések történnek. Példák az ilyen kifejezésekre: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7-2,2)+3 és 
.
Mint speciális matematikai szimbólumok és jelölések, amelyek numerikus kifejezésekben találhatók, bemutatjuk. Például mutassunk egy numerikus kifejezést a modulussal 
.
Mik azok a szó szerinti kifejezések?
A betűkifejezések fogalmát a numerikus kifejezésekkel való ismerkedés után szinte azonnal megadjuk. Körülbelül így van beírva. Egy bizonyos numerikus kifejezésben az egyik számot nem írják le, hanem egy kört (vagy négyzetet, vagy valami hasonlót) helyeznek el, és azt mondják, hogy egy bizonyos szám helyettesíthető a körrel. Nézzük például a bejegyzést. Ha például négyzet helyett 2-t teszünk, akkor a 3+2 numerikus kifejezést kapjuk. Tehát a körök helyett a négyzetek stb. beleegyezett a betűk lejegyzésébe, és az ilyen betűs kifejezéseket hívták szó szerinti kifejezések. Térjünk vissza példánkhoz, ha ebben a bejegyzésben négyzet helyett a betűt teszünk, akkor a 3+a formájú szó szerinti kifejezést kapjuk.
Tehát, ha egy numerikus kifejezésben megengedjük bizonyos számokat jelölő betűk jelenlétét, akkor egy úgynevezett literális kifejezést kapunk. Adjuk meg a megfelelő definíciót.
Meghatározás.
Egy olyan kifejezést hívunk meg, amely bizonyos számokat ábrázoló betűket tartalmaz szó szerinti kifejezés.
Ebből a meghatározásból világos, hogy a szó szerinti kifejezés alapvetően abban különbözik a numerikus kifejezéstől, hogy tartalmazhat betűket. Jellemzően a latin ábécé kis betűit (a, b, c, ...) használják a betűkifejezésekben, a görög ábécé kis betűit (α, β, γ, ...) pedig a szögek jelölésére.
Tehát a szó szerinti kifejezések számokból, betűkből állhatnak, és tartalmazhatnak minden olyan matematikai szimbólumot, amely a numerikus kifejezésekben megjelenhet, például zárójelek, gyökjelek, logaritmusok, trigonometrikus és egyéb függvények stb. Külön hangsúlyozzuk, hogy egy szó szerinti kifejezés legalább egy betűt tartalmaz. De több azonos vagy eltérő betűt is tartalmazhat.
Most mondjunk néhány példát a szó szerinti kifejezésekre. Például az a+b egy szó szerinti kifejezés a és b betűkkel. Íme egy másik példa az 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5 szó szerinti kifejezésre. És itt van egy példa egy összetett szó szerinti kifejezésre: 
.
Kifejezések változókkal
Ha egy literális kifejezésben egy betű olyan mennyiséget jelöl, amely nem egy meghatározott értéket vesz fel, hanem különböző értékeket vehet fel, akkor ezt a betűt ún. változóés a kifejezést ún kifejezés változóval.
Meghatározás.
Kifejezés változókkal egy szó szerinti kifejezés, amelyben a betűk (az összes vagy néhány) különböző értékeket felvevő mennyiségeket jelölnek.
Például legyen az x betű az x 2 −1 kifejezésben bármilyen természetes értéket a 0 és 10 közötti intervallumból, akkor x egy változó, az x 2 −1 kifejezés pedig egy kifejezés az x változóval.
Érdemes megjegyezni, hogy egy kifejezésben több változó is lehet. Például, ha x-et és y-t változónak tekintjük, akkor a kifejezés 
egy kifejezés két x és y változóval.
Általában a szó szerinti kifejezés fogalmáról a változós kifejezésre való átmenet a 7. osztályban történik, amikor elkezdik az algebrát tanulni. Eddig a pontig a betűkifejezések néhány konkrét feladatot modelleztek. Az algebrában általánosabban kezdik nézni a kifejezést, anélkül, hogy egy konkrét problémára hivatkoznának, azzal a tudattal, hogy ez a kifejezés nagyon sok problémára illeszkedik.
Ennek a pontnak a végén figyeljünk még egy pontra: egy szó szerinti kifejezés megjelenésével nem lehet tudni, hogy a benne szereplő betűk változók-e vagy sem. Ezért semmi sem akadályoz meg bennünket abban, hogy ezeket a betűket változóknak tekintsük. Ebben az esetben eltűnik a különbség a „szó szerinti kifejezés” és a „változókkal történő kifejezés” között.
Bibliográfia.
- Matematika. 2 osztály Tankönyv általános műveltségre intézmények adj. elektrononként hordozó. 14 órakor 1. rész / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova stb.] - 3. kiadás. - M.: Oktatás, 2012. - 96 p.: ill. - (Oroszországi Iskola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
- Matematika: tankönyv 5. osztály számára. Általános oktatás intézmények / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Algebra: tankönyv 7. osztály számára Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerkesztette S. A. Teljakovszkij. - 17. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 240 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Algebra: tankönyv 8. osztály számára. Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerkesztette S. A. Teljakovszkij. - 16. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 271 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Betöltés...