A tört egész számmá vagy tizedessé alakítható. Az a helytelen tört, amelynek a számlálója nagyobb a nevezőnél, és maradék nélkül osztható vele, egész számmá alakul, például: 20/5. Ossza el 20-at 5-tel, és kapja meg a 4-es számot. Ha a tört megfelelő, vagyis a számláló kisebb, mint a nevező, akkor alakítsa át számmá (tizedes törtté). A törtekről bővebb információt a - rovatunkból kaphat.

A tört számmá alakításának módjai

• A tört számmá alakításának első módja olyan törtre alkalmas, amely tizedes tört számmá alakítható. Először nézzük meg, hogy lehetséges-e az adott tört tizedes törtté alakítani. Ehhez figyeljünk a nevezőre (az a szám, amely a vonal alatt vagy a ferde vonaltól jobbra van). Ha a nevező faktorizálható (példánkban - 2 és 5), ami megismételhető, akkor ez a tört valójában végső tizedes törtté alakítható. Például: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ezt a közönséges törtet véges számú tizedesjegyű számmá (tizedesvesszővé) konvertáljuk. De a 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) tört végtelen számú tizedesjegyű számmá alakul. Vagyis egy számérték pontos kiszámításakor meglehetősen nehéz meghatározni a végső tizedesjegyet, mivel végtelen számú ilyen jel van. Ezért a problémák megoldásához általában az értéket századokra vagy ezredekre kell kerekíteni. Ezután a számlálót és a nevezőt is meg kell szorozni egy ilyen számmal, hogy a nevező a 10, 100, 1000 stb. számokat adja. Például: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A tört számmá alakításának második módja egyszerűbb: a számlálót el kell osztani a nevezővel. A módszer alkalmazásához egyszerűen osztást hajtunk végre, és az eredményül kapott szám lesz a kívánt tizedes tört. Például a 2/15 törtet számmá kell konvertálnia. Oszd el a 2-t 15-tel. 0,1333-at kapunk... - végtelen tört. Ezt így írjuk: 0,13(3). Ha a tört helytelen tört, vagyis a számláló nagyobb, mint a nevező (például 345/100), akkor számmá alakítva egész számot vagy egész tört részt tartalmazó tizedes törtet kapunk. Példánkban ez 3,45 lesz. Egy vegyes tört, például 3 2/7 számmá alakításához először nem megfelelő törtté kell konvertálnia: (3∙7+2)/7 = 23/7. Ezután osszuk el a 23-at 7-tel, és kapjuk a 3,2857143 számot, amelyet 3,29-re csökkentünk.

A tört számmá alakításának legegyszerűbb módja egy számológép vagy más számítástechnikai eszköz. Először jelezzük a tört számlálóját, majd nyomjuk meg az „osztás” ikonnal ellátott gombot és írjuk be a nevezőt. A "=" gomb megnyomása után megkapjuk a kívánt számot.

Már az általános iskolában a tanulók ki vannak téve a törteknek. Aztán minden témában megjelennek. Ezekkel a számokkal nem lehet elfelejteni a műveleteket. Ezért minden információt tudnia kell a közönséges és tizedes törtekről. Ezek a fogalmak nem bonyolultak, a lényeg az, hogy mindent rendben megértsünk.

Miért van szükség törtekre?

A minket körülvevő világ egész tárgyakból áll. Ezért nincs szükség részvényekre. A mindennapi élet azonban folyamatosan arra készteti az embereket, hogy tárgyak és dolgok részeivel dolgozzanak.

Például a csokoládé több darabból áll. Vegyünk egy olyan helyzetet, amikor a lapkáját tizenkét téglalap alkotja. Ha két részre osztod, akkor 6 részt kapsz. Könnyen három részre osztható. De nem lehet majd öt embernek egész számú csokiszeletet adni.

Egyébként ezek a szeletek már töredékek. További felosztásuk pedig összetettebb számok megjelenéséhez vezet.

Mi az a "töredék"?

Ez egy egység részeiből álló szám. Külsőleg úgy néz ki, mint két szám, amelyeket vízszintes vagy perjel választ el. Ezt a tulajdonságot törtnek nevezzük. A felül (balra) írt számot számlálónak nevezzük. Ami alul (jobbra) van, az a nevező.

Lényegében a perjel osztásjelnek bizonyul. Vagyis a számlálót osztaléknak, a nevezőt pedig osztónak nevezhetjük.

Milyen törtek vannak?

A matematikában csak két típus létezik: a közönséges és a tizedes törtek. Az iskolások az elsősökkel az általános iskolában ismerkednek meg, és egyszerűen „törteknek” nevezik őket. Ez utóbbit az 5. osztályban tanuljuk meg. Ekkor jelennek meg ezek a nevek.

Közös törtek mindazok, amelyek két számmal vannak felírva, amelyeket egy sor választ el. Például 4/7. A tizedes olyan szám, amelyben a törtrész helymegjelöléssel rendelkezik, és vesszővel van elválasztva az egész számtól. Például a 4.7. A tanulóknak világosan meg kell érteniük, hogy a két példa teljesen eltérő szám.

Minden egyszerű tört tizedesjegyként írható fel. Ez az állítás szinte mindig fordítva igaz. Vannak szabályok, amelyek lehetővé teszik, hogy egy tizedes törtet közönséges törtként írjon le.

Milyen altípusai vannak az ilyen típusú törteknek?

Jobb időrendi sorrendben kezdeni, mivel tanulmányozzák őket. A közönséges törtek az elsők. Közülük 5 alfajt lehet megkülönböztetni.

Helyes. A számlálója mindig kisebb, mint a nevezője.

Rossz. A számlálója nagyobb vagy egyenlő a nevezőjével.

Csökkenthető/nem csökkenthető. Kiderülhet, hogy helyes vagy helytelen. Egy másik fontos dolog, hogy a számlálónak és a nevezőnek van-e közös tényezője. Ha vannak, akkor a tört mindkét részét el kell osztani velük, azaz csökkenteni kell.

Vegyes. Egy egész szám hozzá van rendelve a szokásos szabályos (hibás) törtrészéhez. Ráadásul mindig a bal oldalon van.

Összetett. Két, egymással elosztott frakcióból áll. Vagyis három törtsort tartalmaz egyszerre.

A tizedes törteknek csak két altípusa van:

véges, azaz olyan, amelynek tört része korlátozott (vége van);

végtelen - olyan szám, amelynek a tizedesvessző utáni számjegyei nem érnek véget (végtelenül írhatók).

Hogyan lehet a tizedes törtet közönséges törté alakítani?

Ha ez véges szám, akkor a szabály alapján asszociációt alkalmazunk - ahogy hallom, így írom. Vagyis helyesen kell elolvasni és le kell írni, de vessző nélkül, de törtsávval.

A szükséges nevezőre vonatkozó tippként ne feledje, hogy az mindig egy és több nulla. Ez utóbbiból annyit kell beírni, ahány számjegy van a szóban forgó szám törtrészében.

Hogyan alakítsuk át a tizedes törteket közönséges törtekké, ha hiányzik az egész részük, azaz egyenlő nullával? Például 0,9 vagy 0,05. A megadott szabály alkalmazása után kiderül, hogy nulla egész számot kell írnia. De nincs feltüntetve. Már csak a törtrészeket kell leírni. Az első szám nevezője 10, a másodiké 100. Vagyis a megadott példákban a következő számok lesznek válaszként: 9/10, 5/100. Sőt, kiderül, hogy ez utóbbi 5-tel csökkenthető. Ezért az eredményt 1/20-ban kell írni.

Hogyan alakíthatunk át egy tizedes törtet közönséges törtté, ha annak egész része eltér nullától? Például 5,23 vagy 13,00108. Mindkét példában a teljes rész beolvasásra kerül, és az értékét felírjuk. Az első esetben 5, a másodikban 13. Ezután át kell lépni a tört részre. Ugyanezt a műveletet el kell végezni velük. Az első szám 23/100, a második 108/100000. A második értéket ismét csökkenteni kell. A válasz a következő vegyes törteket adja: 5 23/100 és 13 27/25000.

Hogyan alakíthatunk át egy végtelen tizedes törtet közönséges törtté?

Ha nem időszakos, akkor ilyen művelet nem lehetséges. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy minden tizedes tört mindig véges vagy periodikus törtté alakul.

Az egyetlen dolog, amit egy ilyen törttel megtehetsz, az a kerekítés. De akkor a tizedesjegy megközelítőleg egyenlő lesz ezzel a végtelennel. Már közönségessé is alakítható. De a fordított folyamat: a decimálisra konvertálás soha nem adja meg a kezdeti értéket. Vagyis a végtelen nem periódusos törteket nem alakítjuk át közönséges törtekké. Ezt emlékezni kell.

Hogyan írjunk fel egy végtelen periodikus törtet közönséges törtként?

Ezekben a számokban mindig van egy vagy több számjegy a tizedesvessző után, amelyek ismétlődnek. Ezeket periódusnak nevezik. Például 0,3(3). Itt a "3" a periódusban van. Racionálisnak minősülnek, mert közönséges törtekké alakíthatók.

Azok, akik találkoztak periodikus törtekkel, tudják, hogy lehetnek tiszták vagy kevertek. Az első esetben a pont közvetlenül a vesszőtől kezdődik. A másodikban a tört rész néhány számmal kezdődik, majd kezdődik az ismétlés.

Az a szabály, amellyel végtelen tizedesjegyet kell közönséges törtként írni, eltérő lesz a két jelzett számtípus esetében. Meglehetősen könnyű a tiszta periodikus törteket közönséges törtként írni. A végesekhez hasonlóan ezeket is át kell alakítani: a számlálóba írjuk be a pontot, és a nevező a 9-es szám lesz, annyiszor ismételve, ahány számjegyet tartalmaz a periódus.

Például 0,(5). A számnak nincs egész része, ezért azonnal a tört résszel kell kezdeni. Írj 5-öt számlálónak és 9-et nevezőnek, vagyis a válasz az 5/9-es tört lesz.

Az a szabály, hogy hogyan kell felírni egy vegyes tizedes tört.

Nézd meg az időszak hosszát. Ennyi 9-es lesz a nevező.

Írd le a nevezőt: először kilenc, majd nulla.

A számláló meghatározásához fel kell írni két szám különbségét. A tizedesvessző utáni összes szám kicsinyítve lesz, a ponttal együtt. Önrész – időszak nélküli.

Például 0,5(8) - írja be a periodikus tizedes törtet közönséges törtként. A pont előtti tört rész egy számjegyet tartalmaz. Tehát egy nulla lesz. A periódusban is csak egy szám van - 8. Vagyis csak egy kilenc van. Vagyis a nevezőbe 90-et kell írni.

A számláló meghatározásához 58-ból ki kell vonni az 5-öt. Kiderül, hogy 53. Például a választ 53/90-ként kell beírni.

Hogyan konvertálják a törteket tizedesjegyekké?

A legegyszerűbb lehetőség egy olyan szám, amelynek nevezője a 10, 100 stb. Ekkor a nevezőt egyszerűen eldobjuk, és a tört és az egész rész közé vesszőt teszünk.

Vannak helyzetek, amikor a nevező könnyen 10-re, 100-ra stb. változik. Például az 5, 20, 25 számok. Elég megszorozni őket 2-vel, 5-tel és 4-gyel. Csak nem csak a nevezőt, hanem a számlálót is meg kell szoroznia ugyanazzal a számmal.

Minden más esetben hasznos egy egyszerű szabály: osszuk el a számlálót a nevezővel. Ebben az esetben két lehetséges választ kaphat: véges vagy periodikus tizedes tört.

Műveletek közönséges törtekkel

Összeadás és kivonás

A tanulók korábban ismerkednek meg velük, mint mások. Sőt, eleinte a törteknek ugyanaz a nevezője, majd más. Az általános szabályok erre a tervre redukálhatók.

Keresse meg a nevezők legkisebb közös többszörösét!

Írjon további tényezőket minden közönséges törthez!

Szorozzuk meg a számlálókat és a nevezőket a rájuk megadott tényezőkkel!

Adja össze (vonja ki) a törtek számlálóit, és hagyja változatlanul a közös nevezőt.

Ha a minuend számlálója kisebb, mint a részfejezet, akkor meg kell találnunk, hogy vegyes számunk van, vagy megfelelő tört.

Az első esetben kölcsön kell venni egyet az egész részből. Adja hozzá a nevezőt a tört számlálójához. És akkor végezze el a kivonást.

A másodikban azt a szabályt kell alkalmazni, hogy kisebb számból nagyobb számot vonjunk ki. Vagyis a részfej moduljából vonja ki a minuend modulját, és válaszul tegyen egy „-” jelet.

Figyelmesen nézze meg az összeadás (kivonás) eredményét. Ha nem megfelelő törtet kap, akkor ki kell választania az egész részt. Vagyis ossza el a számlálót a nevezővel.

Szorzás és osztás

Ezek végrehajtásához a törteket nem kell közös nevezőre redukálni. Ez megkönnyíti a műveletek végrehajtását. De továbbra is megkövetelik a szabályok betartását.

A törtek szorzásakor meg kell nézni a számokat a számlálókban és a nevezőkben. Ha bármely számlálónak és nevezőnek van közös tényezője, akkor csökkenthető.

Szorozd meg a számlálókat.

Szorozzuk meg a nevezőket.

Ha az eredmény egy redukálható tört, akkor újra egyszerűsíteni kell.

Osztáskor először az osztást szorzással kell helyettesíteni, az osztót (második tört) pedig a reciprok törttel (felcserélni a számlálót és a nevezőt).

Ezután járjon el ugyanúgy, mint a szorzásnál (az 1. ponttól kezdve).

Azokban a feladatokban, ahol egész számmal kell szorozni (osztani), az utóbbit helytelen törtként kell írni. Azaz 1-es nevezővel. Ezután járjon el a fent leírtak szerint.



Műveletek tizedesjegyekkel

Összeadás és kivonás

Természetesen a tizedesjegyeket mindig törtté alakíthatja. És cselekedj a már leírt terv szerint. De néha kényelmesebb e fordítás nélkül cselekedni. Ekkor az összeadás és a kivonás szabályai pontosan ugyanazok lesznek.

Egyenlítse ki a számjegyek számát a szám törtrészében, azaz a tizedesvessző után. Adja hozzá a hiányzó nullák számát.

Írd le a törteket úgy, hogy a vessző a vessző alatt legyen!

Összeadás (kivonás), mint a természetes számok.

Távolítsa el a vesszőt.

Szorzás és osztás

Fontos, hogy itt ne kelljen nullákat hozzáadni. A törteket a példában megadott módon kell hagyni. És akkor menjen a terv szerint.

A szorzáshoz a törteket egymás alá kell írni, figyelmen kívül hagyva a vesszőket.

Szorozzuk meg, mint a természetes számokat.

Tegyen vesszőt a válaszba, és a válasz jobb végétől számoljon annyi számjegyet, amennyi mindkét tényező törtrészében van.

Az osztáshoz először át kell alakítani az osztót: természetes számmá kell tenni. Vagyis szorozzuk meg 10-zel, 100-zal stb., attól függően, hogy hány számjegy van az osztó tört részében.

Szorozzuk meg az osztalékot ugyanennyivel.

Oszd el a tizedes törtet egy természetes számmal.

Tegyél vesszőt a válaszodba abban a pillanatban, amikor az egész rész felosztása véget ér.



Mi van, ha az egyik példa mindkét típusú törtet tartalmazza?

Igen, a matematikában gyakran vannak olyan példák, amelyekben közönséges és tizedes törtekkel kell műveleteket végrehajtani. Az ilyen feladatoknál két megoldás lehetséges. Objektíven kell mérlegelnie a számokat, és ki kell választania az optimálisat.

Első mód: a közönséges tizedesjegyek ábrázolása

Alkalmas, ha az osztás vagy fordítás véges törteket eredményez. Ha legalább egy szám periodikus részt ad, akkor ez a technika tilos. Ezért, még ha nem is szeret közönséges törtekkel dolgozni, meg kell számolnia őket.

Második mód: írja be a tizedes törteket közönségesnek

Ez a technika akkor bizonyul kényelmesnek, ha a tizedesvessző utáni rész 1-2 számjegyet tartalmaz. Ha több van belőlük, akkor nagyon nagy közös tört kaphat, és a tizedes jelöléssel gyorsabban és könnyebben kiszámítható lesz a feladat. Ezért mindig józanul kell értékelnie a feladatot, és a legegyszerűbb megoldási módot kell választania.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogyan törtek tizedesjegyekké alakítása, és vegyük figyelembe a fordított folyamatot is – a tizedes törteket közönséges törtté alakítjuk. Itt felvázoljuk a törtek átszámításának szabályait, és részletes megoldásokat adunk a tipikus példákra.

Oldalnavigáció.

Törtek tizedesjegyekké alakítása

Jelöljük azt a sorrendet, amelyben foglalkozni fogunk törtek tizedesjegyekké alakítása.

Először is megnézzük, hogyan kell a 10, 100, 1000, ... nevezővel rendelkező törteket tizedesjegyekkel ábrázolni. Ez azzal magyarázható, hogy a tizedes törtek lényegében a 10, 100, ... nevezővel rendelkező közönséges törtek kompakt formája.

Ezt követően tovább megyünk, és megmutatjuk, hogyan írjunk bármilyen közönséges törtet (nem csak azokat, amelyeknek nevezője 10, 100, ...) tizedes törtként. Ha a közönséges törteket ilyen módon kezeljük, véges tizedes törteket és végtelen periodikus tizedes törteket is kapunk.

Most beszéljünk mindent sorban.

A 10, 100, ... nevezővel rendelkező közönséges törtek tizedesjegyre konvertálása

Néhány megfelelő tört „előkészítést” igényel, mielőtt tizedesjegyekre konvertálná őket. Ez a közönséges törtekre vonatkozik, amelyek számjegyeinek száma a számlálóban kisebb, mint a nevezőben lévő nullák száma. Például a 2/100-as közönséges tört először fel kell készíteni a tizedes törtre való átszámításra, de a 9/10-es tört nem igényel előkészítést.

A megfelelő közönséges törtek „előkészítése” a tizedes törtekké való átszámításhoz annyi nullát adunk a számláló bal oldalára, hogy az ott lévő számjegyek teljes száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Például a nullák hozzáadása után egy tört így fog kinézni.

Miután elkészítette a megfelelő törtszámot, elkezdheti tizedesjegyre konvertálni.

Adjunk szabály a 10, 100 vagy 1000 ... nevezőjű megfelelő köztört tizedes törtté alakítására. Három lépésből áll:

• írj 0-t;
• utána tizedesvesszőt teszünk;
• A számlálóból felírjuk a számot (a hozzáadott nullákkal együtt, ha összeadtuk).

Tekintsük ennek a szabálynak az alkalmazását a példák megoldása során.

Példa.

Alakítsa át a megfelelő tört 37/100-at tizedesjegyre.

Megoldás.

A nevező a 100-as számot tartalmazza, amelyben két nulla van. A számláló a 37-es számot tartalmazza, jelölése kétjegyű, ezért ezt a törtet nem kell előkészíteni a tizedes törtre való átszámításra.

Most írunk 0-t, teszünk egy tizedesvesszőt, és a számlálóból írjuk a 37-es számot, és megkapjuk a 0,37 tizedes törtet.

Válasz:

0,37 .

A 10-es, 100-as, ...-es számlálókkal rendelkező megfelelő közönséges törtek tizedestörtté alakításának készségeinek erősítése érdekében a megoldást egy másik példa alapján elemezzük.

Példa.

Írja be a 107/10 000 000 megfelelő törtet tizedesjegyként!

Megoldás.

A számlálóban a számjegyek száma 3, a nevezőben a nullák száma 7, ezért ezt a közös törtet fel kell készíteni a tizedesvesszőre való átszámításra. A számlálóban balra 7-3=4 nullát kell adnunk, hogy az ott lévő számjegyek teljes száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Megkapjuk.

Már csak a szükséges tizedes tört létrehozása van hátra. Ehhez először 0-t írunk, másodszor vesszőt teszünk, harmadszor a számlálóból a számot a 0000107 nullákkal együtt írjuk, így kapunk egy tizedes tört 0,0000107-et.

Válasz:

0,0000107 .

A helytelen törtek nem igényelnek előkészületeket a tizedesvesszőre konvertáláskor. A következőket kell betartani szabályok a 10, 100, ... nevezővel rendelkező helytelen törtek tizedesjegyekké való konvertálására:

• írja le a számot a számlálóból;
• Tizedesvesszővel annyi számjegyet választunk el a jobb oldalon, ahány nulla van az eredeti tört nevezőjében.

Nézzük meg ennek a szabálynak az alkalmazását egy példa megoldása során.

Példa.

Alakítsa át az 56 888 038 009/100 000 helytelen törtet tizedesjegyre.

Megoldás.

Először is felírjuk a számot az 56888038009 számlálóból, másodszor pedig a jobb oldali 5 számjegyet tizedesvesszővel választjuk el, mivel az eredeti tört nevezője 5 nulla. Ennek eredményeként a tizedes tört 568880.38009.

Válasz:

568 880,38009 .

Egy vegyes szám tizedes törtté alakításához, amelynek tört részének nevezője a 10, 100 vagy 1000, ..., a vegyes számot nem megfelelő közönséges törtté alakíthatja, majd a kapott számot átalakíthatja. törtből tizedes törtté. De használhatod a következőket is a 10-es, 100-as vagy 1000-es... tört nevezőjű vegyes számok tizedes törtté alakításának szabálya:

• szükség esetén az eredeti vegyes szám tört részének „előkészítését” végezzük úgy, hogy a számlálóban a szükséges számú nullát adjuk balra;
• írja le az eredeti vegyes szám egész részét;
• tegyen egy tizedesvesszőt;
• A számlálóból felírjuk a számot a hozzáadott nullákkal együtt.

Nézzünk egy példát, amelyben minden szükséges lépést végrehajtunk egy vegyes szám tizedes törtként való ábrázolásához.

Példa.

A vegyes számot tizedesjegyre alakítsa át.

Megoldás.

A törtrész nevezője 4 nulla, de a számláló a 17-es számot tartalmazza, amely 2 számjegyből áll, ezért a számlálóban balra két nullát kell hozzáadnunk, hogy az ott lévő számjegyek száma egyenlő legyen a számláló számával. nullák a nevezőben. Ha ezt megtette, a számláló 0017 lesz.

Most felírjuk az eredeti szám egész részét, azaz a 23-as számot, tegyünk egy tizedesvesszőt, majd a számlálóból írjuk a számot a hozzáadott nullákkal együtt, azaz 0017-et, és megkapjuk a kívánt tizedesjegyet. töredék 23.0017.

Röviden írjuk le a teljes megoldást: .

Természetesen lehetséges volt a vegyes számot először helytelen törtként ábrázolni, majd tizedesjegyre konvertálni. Ezzel a megközelítéssel a megoldás így néz ki: .

Válasz:

23,0017 .

Törtek átalakítása véges és végtelen periodikus tizedesjegyekké

Nemcsak a 10, 100, ... nevezővel rendelkező közönséges törtek konvertálhatók tizedes törtté, hanem a más nevezővel rendelkező közönséges törtek is. Most kitaláljuk, hogyan történik ez.

Egyes esetekben az eredeti közönséges tört könnyen redukálható a 10, 100 vagy 1000... nevezők valamelyikére (lásd: közönséges tört új nevezőre hozása), ami után nem nehéz ábrázolni a kapott törtet tizedes törtként. Például nyilvánvaló, hogy a 2/5 tört törtre redukálható 10-es nevezővel, ehhez meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt 2-vel, ami a tört 4/10-et adja, amely a Az előző bekezdésben tárgyalt szabályokat könnyen át lehet alakítani 0, 4 tizedes törtté.

Más esetekben egy másik módszert kell használnia egy közönséges tört tizedesvessé konvertálására, amelyet most megvizsgálunk.

A közönséges tört tizedes törtté alakításához a tört számlálóját elosztjuk a nevezővel, a számlálót először egy egyenlő tizedes törtre cseréljük, a tizedesvessző után tetszőleges számú nullával (erről beszéltünk az egyenlő és egyenlőtlen tizedes törtek). Ebben az esetben az osztást ugyanúgy hajtjuk végre, mint a természetes számok oszlopával, és a hányadosban tizedesvesszőt teszünk, amikor az osztalék teljes részének osztása véget ér. Mindez az alábbi példák megoldásaiból derül ki.

Példa.

Alakítsa át a 621/4-es törtet tizedesjegyre.

Megoldás.

A 621 számlálóban lévő számot ábrázoljuk tizedes törtként, adjunk hozzá egy tizedesvesszőt és néhány nullát. Először adjunk hozzá 2 számjegyet 0-val, később, ha szükséges, mindig hozzáadhatunk további nullákat. Tehát 621,00-unk van.

Most osszuk el a 621 000-et egy oszloppal 4-gyel. Az első három lépés nem különbözik attól, hogy a természetes számokat elosztjuk egy oszloppal, ami után a következő képhez jutunk:

Így jutunk el az osztalékban a tizedesvesszőig, a maradék pedig különbözik a nullától. Ebben az esetben tizedesvesszőt teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást egy oszlopban, nem figyelve a vesszőkre:

Ezzel az osztás befejeződik, és ennek eredményeként a tizedes tört 155,25-öt kapjuk, amely megfelel az eredeti közönséges törtnek.

Válasz:

155,25 .

Az anyag megszilárdításához fontolja meg a megoldást egy másik példában.

Példa.

Alakítsa át a 21/800-as törtet tizedesjegyre.

Megoldás.

Ennek a közönséges törtnek a tizedesvesszővé alakításához elosztjuk a 21 000... tizedes tört oszlopával 800-zal. Az első lépés után a hányadosba tizedesvesszőt kell tenni, majd folytatni kell az osztást:

Végül megkaptuk a maradék 0-t, ezzel befejeződött a 21/400 közönséges tört tizedestörtté való konvertálása, és elérkeztünk a 0,02625 tizedes törthez.

Válasz:

0,02625 .

Előfordulhat, hogy ha a számlálót elosztjuk egy közönséges tört nevezőjével, akkor sem kapunk 0 maradékot. Ezekben az esetekben a felosztás korlátlanul folytatható. Egy bizonyos lépéstől kezdve azonban a maradékok periodikusan ismétlődnek, és a hányadosban szereplő számok is ismétlődnek. Ez azt jelenti, hogy az eredeti tört végtelen periodikus tizedes törtté alakul. Mutassuk meg ezt egy példával.

Példa.

Írja be a 19/44-es törtet tizedesjegynek!

Megoldás.

Egy közönséges tört tizedesjegyre konvertálásához hajtsa végre az oszloposztást:

Az már világos, hogy az osztás során a 8-as és a 36-os csoport ismétlődik, míg a hányadosban az 1-es és a 8-as számok ismétlődnek. Így az eredeti 19/44 közönséges tört periodikus tizedestörtté alakul át 0,43181818...=0,43(18).

Válasz:

0,43(18) .

Ennek a pontnak a végén meg fogjuk találni, hogy mely közönséges törtek konvertálhatók véges tizedes törtekké, és melyek azok, amelyek csak periodikus törtekké.

Legyen előttünk egy irreducibilis közönséges tört (ha a tört redukálható, akkor először redukáljuk a törtet), és meg kell találnunk, hogy melyik tizedes törtre alakítható át - végesre vagy periodikusra.

Nyilvánvaló, hogy ha egy közönséges tört a 10, 100, 1000, ... nevezők valamelyikére redukálható, akkor az így kapott tört az előző bekezdésben tárgyalt szabályok szerint könnyen átváltható végső tizedes törtté. De a nevezőkhöz 10, 100, 1000 stb. Nem minden közönséges tört van megadva. Csak azok a törtek redukálhatók ilyen nevezőkre, amelyeknek nevezője legalább az egyik szám 10, 100, .... A 10, 100, ... számok segítségével megválaszolhatjuk ezt a kérdést, és ezek a következők: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Ebből következik, hogy az osztók 10, 100, 1000 stb. Csak olyan számok lehetnek, amelyeknek a prímtényezőkre történő felosztása csak a 2-es és (vagy) 5-ös számokat tartalmazza.

Most általános következtetést vonhatunk le a közönséges törtek tizedesjegyekké alakításáról:

• ha a nevező prímtényezőkre történő felosztásánál csak a 2 és (vagy) 5 számok vannak jelen, akkor ez a tört végső tizedes törtté alakítható;
• ha a nevező kiterjesztésében a ketteseken és ötösökön kívül más prímszámok is szerepelnek, akkor ezt a törtet végtelen tizedes periodikus törtté alakítjuk.

Példa.

A közönséges törtek tizedesjegyekre váltása nélkül mondja meg, hogy a 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 törtek közül melyek konvertálhatók végső tizedes törtté, és melyek azok, amelyek csak periodikus törtté.

Megoldás.

A 47/20 tört nevezőjét prímtényezőkké faktorizáljuk, így 20=2·2·5. Ez a bővítés csak kettőt és ötöst tartalmaz, így ez a tört a 10, 100, 1000, ... nevezők valamelyikére redukálható (ebben a példában a 100 nevezőre), így végső tizedes törtté alakítható.

A 7/12 tört nevezőjének prímtényezőkre bontása 12=2·2·3 formában történik. Mivel 3-as prímtényezőt tartalmaz, amely különbözik a 2-től és az 5-től, ez a tört nem ábrázolható véges tizedesjegyként, hanem periodikus decimálissá alakítható.

Frakció 21/56 – kontraktilis, összehúzódás után 3/8 formát ölt. A nevező prímtényezőkké való faktorálása három 2-vel egyenlő tényezőt tartalmaz, ezért a 3/8 közönséges tört, tehát az egyenlő tört 21/56 végső tizedes törtté alakítható.

Végül a 31/17 tört nevezőjének kiterjesztése maga a 17, ezért ez a tört nem konvertálható véges tizedes törtté, hanem végtelen periodikus törtté.

Válasz:

A 47/20 és a 21/56 véges tizedes törtté alakítható, de a 7/12 és a 31/17 csak periodikus törtté.

A közönséges törtek nem alakulnak át végtelen nem periodikus tizedesjegyekké

Az előző bekezdésben található információ felveti a kérdést: „A tört számlálójának elosztása a nevezővel eredményezhet-e végtelen nem periódusos törtet?”

Válasz: nem. Közönséges tört konvertálásakor az eredmény lehet véges tizedes tört vagy végtelen periodikus tizedes tört. Magyarázzuk meg, miért van ez így.

A maradékkal való oszthatóság tételéből egyértelműen kiderül, hogy a maradék mindig kisebb, mint az osztó, vagyis ha valamilyen egész számot elosztunk egy q egész számmal, akkor a maradék csak a 0, 1, 2 számok egyike lehet. , ..., q−1. Ebből következik, hogy miután az oszlop befejezte egy közös tört számlálójának egész részének elosztását a q nevezővel, legfeljebb q lépésben a következő két helyzet egyike fog előállni:

• vagy 0 maradékot kapunk, ezzel véget ér az osztás, és megkapjuk a végső tizedes törtet;
• vagy kapunk egy korábban már megjelent maradékot, ami után a maradékok ismétlődnek, mint az előző példában (hiszen egyenlő számok q-val való osztásakor egyenlő maradékokat kapunk, ami a már említett oszthatósági tételből következik), ez végtelen periodikus tizedes törtet fog eredményezni.

Nincs más lehetőség, ezért egy közönséges tört tizedestörtté alakításakor végtelen nem periodikus tizedes tört nem kapható.

Az ebben a bekezdésben megfogalmazott érvelésből az is következik, hogy a tizedes tört periódusának hossza mindig kisebb, mint a megfelelő közönséges tört nevezőjének értéke.

Tizedesjegyek átalakítása törtté

Most nézzük meg, hogyan alakíthatunk át egy tizedes törtet közönséges törtté. Kezdjük azzal, hogy a végső tizedes törteket közönséges törtekké alakítjuk. Ezek után megvizsgálunk egy módszert a végtelen periodikus tizedes törtek invertálására. Végezetül mondjuk a végtelen nem periodikus tizedes törtek közönséges törtekké való konvertálásának lehetetlenségéről.

A záró tizedesjegyek törtté alakítása

Az utolsó tizedesjegyként írt tört megszerzése meglehetősen egyszerű. Az utolsó tizedes tört közönséges törtté alakításának szabálya három lépésből áll:

• először írja be a megadott tizedes törtet a számlálóba, miután előzőleg elvetette a tizedesvesszőt és az összes nullát a bal oldalon, ha van ilyen;
• másodszor írjunk egyet a nevezőbe, és adjunk hozzá annyi nullát, ahány számjegy van a tizedesvessző után az eredeti tizedes törtben;
• harmadszor, ha szükséges, csökkentsük a kapott frakciót.

Nézzük a példák megoldásait.

Példa.

Alakítsa át a decimális 3,025-öt törtté.

Megoldás.

Ha eltávolítjuk a tizedesvesszőt az eredeti tizedes törtből, akkor a 3025 számot kapjuk. A bal oldalon nincsenek nullák, amelyeket elvetnénk. Tehát a kívánt tört számlálójába 3025-öt írunk.

A nevezőbe írjuk az 1-es számot, és a jobb oldalára adjunk hozzá 3 nullát, mivel az eredeti tizedes törtben a tizedesvessző után 3 számjegy van.

Így megkaptuk a 3025/1000 közönséges törtet. Ez a tört 25-tel csökkenthető, kapjuk .

Válasz:

.

Példa.

Alakítsa át a 0,0017 tizedes törtet törtté.

Megoldás.

Tizedesvessző nélkül az eredeti tizedestört 00017-nek néz ki, a bal oldali nullákat elvetve a 17-et kapjuk, ami a kívánt közönséges tört számlálója.

Egyet írunk négy nullával a nevezőbe, mivel az eredeti tizedes törtnek a tizedesvessző után 4 jegye van.

Ennek eredményeként 17/10 000 közönséges töredékünk van. Ez a tört irreducibilis, és a tizedes tört átalakítása közönséges törtté befejeződött.

Válasz:

.

Ha az eredeti végső tizedes tört egész része nem nulla, azonnal átváltható vegyes számmá, a közönséges tört megkerülésével. Adjunk szabály a végső tizedes tört vegyes számmá alakítására:

• a tizedesvessző előtti számot a kívánt vegyes szám egész részeként kell felírni;
• a tört rész számlálójába be kell írnia az eredeti tizedes tört tört részéből kapott számot, miután elvetette a bal oldalon lévő összes nullát;
• a törtrész nevezőjébe fel kell írni az 1-es számot, amelyhez adjunk hozzá annyi nullát jobbra, ahány számjegy van a tizedespont után az eredeti tizedes törtben;
• szükség esetén csökkentsük a kapott vegyes szám tört részét.

Nézzünk egy példát egy tizedes tört vegyes számmá alakítására.

Példa.

Adja meg a 152,06005 tizedes törtet vegyes számként

A tizedes tört két részből áll, vesszővel elválasztva. Az első rész egy egész egység, a második rész tízes (ha van egy szám a tizedesvessző után), százas (két szám a tizedesvessző után, mint százban két nulla), ezrelék stb. Nézzünk példákat a tizedes törtekre: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Ezek mind tizedes törtek. Hogyan alakíthatunk át egy tizedes törtet közönséges törtté?

Egy példa

Van egy törtünk, például 0,5. Mint fentebb említettük, két részből áll. Az első szám, a 0, azt mutatja, hogy hány egész egységből áll a tört. A mi esetünkben ilyenek nincsenek. A második szám tízeseket mutat. A tört még nulla pont ötöt is jelent. Tizedes szám törtté alakítani Most nem lesz nehéz, 5/10-et írunk. Ha látja, hogy a számoknak van közös tényezője, csökkentheti a törtet. 5-ös számunk van, a tört mindkét oldalát 5-tel osztva - 1/2-t kapunk.

2. példa

Vegyünk egy összetettebb törtet - 2,25. Így hangzik: két pont kettő és huszonöt század. Figyelem - századok, mivel a tizedesvessző után két szám van. Most átválthatja közönséges törtté. Leírjuk - 2 25/100. Az egész rész 2, a tört rész 25/100. Az első példához hasonlóan ez a rész lerövidíthető. A 25 és 100 számok közös tényezője a 25. Figyeljük meg, hogy mindig a legnagyobb közös tényezőt választjuk. A tört mindkét oldalát elosztva GCD-vel, 1/4-et kaptunk. Tehát 2,25 az 2 1/4.

Harmadik példa

És az anyag konszolidálásához vegyük a 4,112 tizedes törtet - négy pontos egy és száztizenkét ezreléket. Hogy miért ezrelék, az szerintem világos. Most 4 112/1000-et írunk fel. Az algoritmus segítségével megtaláljuk a 112 és 1000 számok gcd-jét. Esetünkben ez a 6. 4 14/125-öt kapunk.

Következtetés

1. A törtet egész és tört részekre bontjuk.
2. Nézzük meg, hány számjegy van a tizedesvessző után. Ha egy tízes, kettő százas, három ezrelék stb.
3. A törtet közönséges alakban írjuk.
4. Csökkentse a tört számlálóját és nevezőjét.
5. A kapott törtet felírjuk.
6. Úgy ellenőrizzük, hogy a tört felső részét elosztjuk az alsó részével. Ha van egész szám, add hozzá a kapott tizedes törthez. Az eredeti verzió remekül sikerült, ami azt jelenti, hogy mindent jól csináltál.

Példák segítségével megmutattam, hogyan lehet egy tizedes törtet közönséges törtté alakítani. Amint látja, ezt nagyon könnyű és egyszerű megtenni.

Frakciók

Figyelem!
Vannak további
az 555. külön szakaszban szereplő anyagok.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

A törtek nem okoznak nagy kellemetlenséget a középiskolában. Egyelőre. Amíg nem találkozik racionális kitevőkkel és logaritmusokkal rendelkező hatványokkal. És ott... Megnyomja és megnyomja a számológépet, és néhány szám teljes kijelzését mutatja. Fejjel kell gondolkodni, mint a harmadik osztályban.

Találjuk ki végre a törteket! Hát mennyire lehet bennük összezavarodni!? Ráadásul mindez egyszerű és logikus. Így, milyen fajtái vannak a törteknek?

A törtek fajtái. Átváltozások.

Háromféle tört létezik.

1. Közönséges törtek , Például:

Néha a vízszintes vonal helyett perjelet tesznek: 1/2, 3/4, 19/5, jól stb. Itt gyakran ezt a helyesírást fogjuk használni. A felső számot hívják számláló, alsó - nevező. Ha folyamatosan összekevered ezeket a neveket (előfordul...), mondd ki magadnak a következő mondatot: " Zzzzz emlékezz! Zzzzz nevező - nézd zzzzz uh!" Nézd, mindenre emlékezni fognak.)

A kötőjel, akár vízszintes, akár ferde, azt jelenti osztály a felső szám (számláló) az alsó (nevező). Ez minden! A kötőjel helyett teljesen lehetséges osztásjelet tenni - két pontot.

Amikor a teljes felosztás lehetséges, ezt meg kell tenni. Tehát a „32/8” tört helyett sokkal kellemesebb a „4” számot írni. Azok. A 32-t egyszerűen elosztjuk 8-cal.

32/8 = 32: 8 = 4

A „4/1” törtről nem is beszélek. Ami szintén csak "4". És ha nem teljesen osztható, akkor törtként hagyjuk. Néha az ellenkező műveletet kell végrehajtania. Alakítson át egy egész számot törtté. De erről majd később.

2. Tizedesjegyek , Például:

Ebben a formában kell leírnia a „B” feladatok válaszait.

3. Vegyes számok , Például:

A vegyes számokat a középiskolában gyakorlatilag nem használják. A velük való munkavégzés érdekében közönséges törtekké kell alakítani őket. De ezt mindenképpen tudnia kell! Ellenkező esetben egy problémában találkozik egy ilyen számmal, és lefagy... A semmiből. De emlékezni fogunk erre az eljárásra! Kicsit lejjebb.

A legsokoldalúbb közönséges törtek. Kezdjük velük. Egyébként, ha egy tört mindenféle logaritmust, szinust és egyéb betűt tartalmaz, az nem változtat semmit. Abban az értelemben, hogy minden a tört kifejezésekkel végzett műveletek nem különböznek a közönséges törtekkel végzett műveletektől!

A tört fő tulajdonsága.

Szóval, gyerünk! Először is megleplek. A törttranszformációk teljes választékát egyetlen tulajdonság biztosítja! Így hívják tört fő tulajdonsága. Ne feledje: Ha egy tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk (osztjuk) ugyanazzal a számmal, a tört nem változik. Azok:

Egyértelmű, hogy addig írhatsz, amíg elkékülsz. Ne hagyja, hogy a szinuszok és logaritmusok összezavarjanak, mi foglalkozunk velük a továbbiakban. A legfontosabb dolog az, hogy megértsük, hogy mindezek a különféle kifejezések ugyanaz a tört . 2/3.

Szükségünk van rá, ezekre az átalakulásokra? Igen! Most meglátod magad. Kezdésként használjuk a for tört alapvető tulajdonságát redukáló frakciók. Ez elemi dolognak tűnik. Osszuk el a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal, és kész! Lehetetlen hibázni! De... az ember teremtő lény. Bárhol hibázhatsz! Főleg, ha nem egy törtet kell kicsinyíteni, mint az 5/10, hanem egy törtkifejezést mindenféle betűkkel.

Hogyan lehet helyesen és gyorsan csökkenteni a törteket plusz munka nélkül, az a speciális 555. szakaszban olvasható.

Egy normális diák nem zavarja, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal (vagy kifejezéssel) osztja el! Egyszerűen áthúz mindent, ami fent és lent ugyanaz! Itt lappang egy tipikus hiba, baklövés, ha úgy tetszik.

Például le kell egyszerűsítenie a kifejezést:

Itt nincs mit gondolni, húzd át felül az „a” betűt, alul pedig a kettőt! Kapunk:

Minden helyes. De tényleg megosztottad minden számláló és minden a nevező "a". Ha megszokta, hogy csak áthúzza, akkor sietve áthúzhatja az „a”-t a kifejezésben

és szerezd meg újra

Ami kategorikusan nem lenne igaz. Mert itt minden az "a"-n lévő számláló már az nem osztja meg! Ez a hányad nem csökkenthető. Egyébként egy ilyen csökkentés, hm... komoly kihívás a tanárnak. Ezt nem bocsátják meg! Emlékszel? Csökkentéskor osztani kell minden számláló és minden nevező!

A törtek csökkentése nagyban megkönnyíti az életet. Valahol töredéket kapsz, például 375/1000. Hogyan tudnék most vele együtt dolgozni? Számológép nélkül? Szorozzuk, mondjuk, összeadjuk, négyzet!? És ha nem vagy túl lusta, és óvatosan vágd le öttel, és még öttel, sőt... rövidítés közben röviden. Legyen 3/8! Sokkal szebb, igaz?

A tört fő tulajdonsága lehetővé teszi a közönséges törtek tizedesjegyekké alakítását és fordítva számológép nélkül! Ez fontos az egységes államvizsgához, nem?

Hogyan lehet a törteket egyik típusból a másikba konvertálni.

A tizedes törtekkel minden egyszerű. Ahogy hallják, úgy meg van írva! Mondjuk 0,25. Ez nulla pont huszonöt század. Így írjuk: 25/100. Csökkentjük (a számlálót és a nevezőt elosztjuk 25-tel), megkapjuk a szokásos törtet: 1/4. Minden. Megtörténik, és semmi sem csökken. Mint 0.3. Ez három tized, i.e. 3/10.

Mi van, ha az egész számok nem nullák? Rendben van. Felírjuk a teljes törtet vessző nélkül a számlálóban és a nevezőben - amit hall. Például: 3.17. Ez három pont tizenhét századrész. A számlálóba 317-et, a nevezőbe 100-at írunk. 317/100-at kapunk. Semmi sem csökken, ez mindent jelent. Ez a válasz. Elemi, Watson! Az elmondottakból egy hasznos következtetés: bármely tizedes tört közönséges törtté alakítható .

De vannak, akik nem tudják végrehajtani a fordított átalakítást a normálról a decimálisra számológép nélkül. És ez szükséges! Hogyan írja le a választ az egységes államvizsgán!? Olvassa el figyelmesen, és sajátítsa el ezt a folyamatot.

Mi a jellemzője a tizedes törtnek? A nevezője az Mindigára 10, 100, 1000, 10 000 és így tovább. Ha a közös törtnek ilyen nevezője van, akkor nincs gond. Például 4/10 = 0,4. Vagy 7/100 = 0,07. Vagy 12/10 = 1,2. Mi van akkor, ha a „B” részben szereplő feladatra 1/2-nek bizonyult a válasz? Mit írunk válaszul? Tizedesjegyek megadása kötelező...

Emlékezzünk tört fő tulajdonsága ! A matematika előnyösen lehetővé teszi, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozza meg. Egyébként bármit! Kivéve persze a nullát. Használjuk tehát előnyünkre ezt az ingatlant! Mivel lehet szorozni a nevezőt, pl. 2, hogy 10, vagy 100, vagy 1000 legyen (persze a kisebb jobb...)? 5 évesen nyilván. Nyugodtan szorozd meg a nevezőt (ez az minket szükséges) 5-tel. De akkor a számlálót is meg kell szorozni 5-tel. Ez már matematika követeli! Azt kapjuk, hogy 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Ennyi.

Azonban mindenféle nevező találkozik. Találkozhat például a 3/16 törttel. Próbáld meg kitalálni, mivel szorozd meg a 16-ot, hogy 100 vagy 1000 legyen... Nem működik? Ezután egyszerűen oszthatja a 3-at 16-tal. Számológép hiányában sarokkal kell osztani, egy papírra, ahogy az általános iskolában tanították. 0,1875-öt kapunk.

És vannak nagyon rossz nevezők is. Például nincs mód arra, hogy az 1/3 törtet jó tizedessé alakítsuk. A számológépen és egy papírlapon is 0,3333333-at kapunk... Ez azt jelenti, hogy az 1/3 pontos tizedes tört nincs lefordítva. Ugyanaz, mint 1/7, 5/6 és így tovább. Sok van belőlük, lefordíthatatlan. Ezzel egy másik hasznos következtetéshez jutunk. Nem minden tört konvertálható tizedessé !

Ez egyébként hasznos információ az önteszthez. A "B" részben a válaszában egy tizedes törtet kell írni. És megvan például a 4/3. Ez a tört nem konvertálódik tizedesvesszővé. Ez azt jelenti, hogy valahol hibázott az úton! Menjen vissza, és ellenőrizze a megoldást.

Tehát kitaláltuk a közönséges és a tizedes törteket. Már csak a vegyes számokkal kell foglalkozni. A velük való munkavégzés érdekében át kell alakítani őket közönséges frakciókká. Hogyan kell ezt csinálni? Elkaphatsz egy hatodikost és megkérdezhetsz tőle. De egy hatodikos nem lesz mindig kéznél... Ezt magadnak kell megtenned. Nem nehéz. A tört rész nevezőjét meg kell szoroznia az egész résszel, és hozzá kell adnia a tört rész számlálóját. Ez lesz a közönséges tört számlálója. Mi a helyzet a nevezővel? A nevező ugyanaz marad. Bonyolultnak hangzik, de a valóságban minden egyszerű. Nézzünk egy példát.

Tegyük fel, hogy megrémült, amikor meglátta a számot a problémában:

Nyugodtan, pánik nélkül, gondoljuk. Az egész rész 1. Egység. A tört rész 3/7. Ezért a törtrész nevezője 7. Ez a nevező lesz a közönséges tört nevezője. Számoljuk a számlálót. A 7-et megszorozzuk 1-gyel (az egész szám), és összeadjuk a 3-mal (a tört rész számlálója). 10-et kapunk. Ez lesz a közönséges tört számlálója. Ennyi. Matematikai jelöléssel még egyszerűbbnek tűnik:

Világos? Akkor biztosítsd a sikeredet! Átalakítás közönséges törtekké. 10/7, 7/2, 23/10 és 21/4.

A fordított művelet – a nem megfelelő tört vegyes számmá alakítása – ritkán szükséges a középiskolában. Hát ha igen... Ha pedig nem gimnazista, akkor belenézhet a speciális 555-ös szakaszba. Egyébként a helytelen törtekről is ott fogsz tanulni.

Nos, gyakorlatilag ez minden. Emlékszel a törtek típusaira, és megértetted Hogyan áthelyezni őket egyik típusból a másikba. A kérdés továbbra is fennáll: Minek csináld ezt? Hol és mikor alkalmazzuk ezt a mély tudást?

felelem. Bármely példa önmagában is sugallja a szükséges lépéseket. Ha a példában közönséges törtek, tizedesjegyek és még vegyes számok keverednek, akkor mindent közönséges törtekké alakítunk. Mindig meg lehet csinálni. Nos, ha valami olyasmit ír, hogy 0,8 + 0,3, akkor ezt így számoljuk, fordítás nélkül. Miért van szükségünk többletmunkára? A kényelmes megoldást választjuk minket !

Ha a feladat csupa tizedes tört, de hm... valami gonosz, menj a közönséges törtekhez, és próbáld ki! Nézd, minden menni fog. Például négyzetre kell emelnie a 0,125-ös számot. Ez nem olyan egyszerű, ha még nem szokott hozzá a számológép használatához! Nem csak a számokat kell szorozni egy oszlopban, hanem azt is át kell gondolni, hogy hova illessze be a vesszőt! Biztosan nem fog működni a fejedben! Mi van, ha áttérünk egy közönséges törtre?

0,125 = 125/1000. Csökkentjük 5-tel (ez induló). 25/200-at kapunk. Még egyszer 5-ig. 5/40-et kapunk. Ó, még mindig zsugorodik! Vissza az 5-höz! 1/8-at kapunk. Könnyedén négyzetre emeljük (gondolatban!), és 1/64-et kapunk. Minden!

Foglaljuk össze ezt a leckét.

1. Háromféle tört létezik. Közös, decimális és vegyes számok.

2. Tizedes és vegyes számok Mindigátváltható közönséges törtekké. Fordított átvitel nem mindig lehetséges

3. A feladathoz tartozó törtek típusának megválasztása magától a feladattól függ. Ha egy feladatban különböző típusú törtek vannak, a legmegbízhatóbb a közönséges törtekre váltás.

Most gyakorolhatod. Először konvertálja át ezeket a tizedes törteket közönséges törtekre:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ilyen válaszokat kellene kapnod (zűrzavarban!):

Itt fejezzük be. Ebben a leckében felfrissítettük emlékezetünket a törtekkel kapcsolatos legfontosabb pontokon. Előfordul azonban, hogy nincs mit felfrissíteni...) Ha valaki teljesen elfelejtette, vagy még nem sajátította el... Akkor mehet egy speciális 555-ös szekció. Ott minden alapelvvel részletesen foglalkozunk. Sokan hirtelen mindent megérteni kezdődnek. És menet közben oldják meg a törteket).

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.