ხაზოვანი ფუნქცია
ხაზოვანი ფუნქციაარის ფუნქცია, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით y = kx + b,
სადაც x დამოუკიდებელი ცვლადია, k და b არის რამდენიმე რიცხვი.
წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.
რიცხვი k ეწოდება სწორი ხაზის ფერდობზე– y = kx + b ფუნქციის გრაფიკი.
თუ k > 0, მაშინ სწორი წრფის დახრილობის კუთხე y = kx + b ღერძზე Xცხარე; თუ კ< 0, то этот угол тупой.
თუ ორი წრფივი ფუნქციის გრაფიკული ხაზების დახრილობები განსხვავებულია, მაშინ ეს ხაზები იკვეთება. და თუ კუთხოვანი კოეფიციენტები იგივეა, მაშინ ხაზები პარალელურია.
ფუნქციის გრაფიკი y =kx +ბ, სადაც k ≠ 0, არის წრფე y = kx წრფის პარალელურად.
პირდაპირი პროპორციულობა.
პირდაპირი პროპორციულობაარის ფუნქცია, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით y = kx, სადაც x დამოუკიდებელი ცვლადია, k არის არანულოვანი რიცხვი. რიცხვი k ეწოდება პირდაპირი პროპორციულობის კოეფიციენტი.
პირდაპირი პროპორციულობის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის კოორდინატების საწყისზე (იხ. სურათი).
პირდაპირი პროპორციულობა არის წრფივი ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევა.
ფუნქციის თვისებებიy =kx:
უკუპროპორციულობა
უკუპროპორციულობაეწოდება ფუნქცია, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:
კ
y = -
x
სად xარის დამოუკიდებელი ცვლადი და კ- არანულოვანი რიცხვი.
უკუპროპორციულობის გრაფიკი არის მრუდი, რომელსაც ე.წ ჰიპერბოლა(იხ. სურათი).
მრუდისთვის, რომელიც არის ამ ფუნქციის გრაფიკი, ღერძი xდა წმოქმედებენ როგორც ასიმპტოტები. ასიმპტოტი- ეს არის სწორი ხაზი, რომელსაც უახლოვდება მრუდის წერტილები, როდესაც ისინი შორდებიან უსასრულობას.
კ
ფუნქციის თვისებებიy = -:
x
განვიხილოთ ფუნქცია y=k/y. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის წრფე, რომელსაც მათემატიკაში ჰიპერბოლა ეწოდება. ჰიპერბოლის ზოგადი ხედი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში. (გრაფაზე ნაჩვენებია ფუნქცია y უდრის k გაყოფილი x-ზე, რომლისთვისაც k უდრის ერთს.)
ჩანს, რომ გრაფიკი ორი ნაწილისგან შედგება. ამ ნაწილებს ჰიპერბოლის ტოტებს უწოდებენ. აღსანიშნავია ისიც, რომ ჰიპერბოლის თითოეული ტოტი უახლოვდება ერთ-ერთ მიმართულებას უფრო და უფრო უახლოვდება კოორდინატთა ღერძებს. კოორდინატთა ღერძებს ამ შემთხვევაში ასიმპტოტები ეწოდება.
ზოგადად, ნებისმიერ სწორ ხაზს, რომელსაც ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ აღწევს მათ, ეწოდება ასიმპტოტები. ჰიპერბოლას, პარაბოლას მსგავსად, აქვს სიმეტრიის ღერძი. ზემოთ მოცემულ ფიგურაში ნაჩვენები ჰიპერბოლისთვის ეს არის წრფე y=x.
ახლა მოდით გავუმკლავდეთ ორს ზოგადი შემთხვევებიჰიპერბოლა. y = k/x ფუნქციის გრაფიკი, k ≠0-სთვის იქნება ჰიპერბოლა, რომლის ტოტები განლაგებულია ან პირველ და მესამე კოორდინატულ კუთხეებში, k>0-სთვის, ან მეორე და მეოთხე კოორდინატთა კუთხეებში. კ-სთვის<0.
y = k/x ფუნქციის ძირითადი თვისებები, k>0-ისთვის
y = k/x ფუნქციის გრაფიკი, k>0-ისთვის
5. y>0 x>0-ზე; y6. ფუნქცია მცირდება როგორც ინტერვალზე (-∞;0) ასევე ინტერვალზე (0;+∞).
10. ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი არის ორი ღია ინტერვალი (-∞;0) და (0;+∞).
y = k/x ფუნქციის ძირითადი თვისებები, k-სთვის<0
y = k/x ფუნქციის გრაფიკი, k-ზე<0
1. წერტილი (0;0) არის ჰიპერბოლის სიმეტრიის ცენტრი.
2. კოორდინატთა ღერძები – ჰიპერბოლის ასიმპტოტები.
4. ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის ყველა x გარდა x=0.
5. y>0 x0-ზე.
6. ფუნქცია იზრდება როგორც ინტერვალზე (-∞;0) ასევე ინტერვალზე (0;+∞).
7. ფუნქცია არ არის შეზღუდული არც ქვემოდან და არც ზემოდან.
8. ფუნქციას არ აქვს არც მაქსიმალური და არც მინიმალური მნიშვნელობა.
9. ფუნქცია უწყვეტია ინტერვალზე (-∞;0) და ინტერვალზე (0;+∞). აქვს უფსკრული x=0-ზე.
როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, ამოცანები კვადრატული ფუნქციის თვისებებზე და გრაფიკებზე სერიოზულ სირთულეებს იწვევს. ეს საკმაოდ უცნაურია, რადგან ისინი სწავლობენ კვადრატულ ფუნქციას მე-8 კლასში, შემდეგ კი მე-9 კლასის პირველი კვარტალის განმავლობაში ისინი „აწამებენ“ პარაბოლას თვისებებს და აშენებენ მის გრაფიკებს სხვადასხვა პარამეტრებისთვის.
ეს იმის გამო ხდება, რომ როდესაც მოსწავლეებს აიძულებენ პარაბოლების აგებას, ისინი პრაქტიკულად არ უთმობენ დროს გრაფიკების „კითხვას“, ანუ არ ვარჯიშობენ სურათიდან მიღებული ინფორმაციის გააზრებაში. როგორც ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ათეული ან ორი გრაფიკის აგების შემდეგ, ჭკვიანი სტუდენტი თავად აღმოაჩენს და ჩამოაყალიბებს ურთიერთობას ფორმულასა და კოეფიციენტებს შორის. გარეგნობაგრაფიკული ხელოვნება. პრაქტიკაში ეს არ მუშაობს. ასეთი განზოგადებისთვის საჭიროა მათემატიკური მინი-კვლევის სერიოზული გამოცდილება, რასაც მეცხრეკლასელების უმეტესობა, რა თქმა უნდა, არ ფლობს. იმავდროულად, სახელმწიფო ინსპექცია გვთავაზობს კოეფიციენტების ნიშნების განსაზღვრას განრიგის გამოყენებით.
ჩვენ არ მოვითხოვთ შეუძლებელს სკოლის მოსწავლეებისგან და უბრალოდ შემოგთავაზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის ერთ-ერთ ალგორითმს.
ასე რომ, ფორმის ფუნქცია y = ცული 2 + bx + cკვადრატული, მისი გრაფიკი არის პარაბოლა. როგორც სახელი გვთავაზობს, მთავარი ტერმინი არის ნაჯახი 2. ანუ აარ უნდა იყოს ნულის ტოლი, დარჩენილი კოეფიციენტები ( ბდა თან) შეიძლება იყოს ნულის ტოლი.
ვნახოთ, როგორ მოქმედებს მისი კოეფიციენტების ნიშნები პარაბოლის გარეგნობაზე.
კოეფიციენტის უმარტივესი დამოკიდებულება ა. სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა თავდაჯერებულად პასუხობს: „თუ ა> 0, მაშინ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ და თუ ა < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ა > 0.
y = 0.5x 2 - 3x + 1
IN ამ შემთხვევაში ა = 0,5
და ახლა ამისთვის ა < 0:
y = - 0.5x2 - 3x + 1
Ამ შემთხვევაში ა = - 0,5
კოეფიციენტის გავლენა თანასევე საკმაოდ მარტივია მისაყოლება. წარმოვიდგინოთ, რომ გვინდა ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში X= 0. ჩაანაცვლეთ ნული ფორმულაში:
წ = ა 0 2 + ბ 0 + გ = გ. თურმე y = გ. ანუ თანარის პარაბოლის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილის ორდინატი. როგორც წესი, ამ წერტილის პოვნა ადვილია გრაფიკზე. და დაადგინეთ, დევს ის ნულის ზემოთ თუ ქვემოთ. ანუ თან> 0 ან თან < 0.
თან > 0:
y = x 2 + 4x + 3
თან < 0
y = x 2 + 4x - 3
შესაბამისად, თუ თან= 0, მაშინ პარაბოლა აუცილებლად გაივლის საწყისს:
y = x 2 + 4x
უფრო რთული პარამეტრით ბ. წერტილი, რომელშიც ჩვენ ვიპოვით, დამოკიდებულია არა მხოლოდ ბარამედ დან ა. ეს არის პარაბოლის მწვერვალი. მისი აბსციზა (ღერძის კოორდინატი X) გვხვდება ფორმულით x in = - b/(2a). ამრიგად, b = - 2ax in. ანუ ვაგრძელებთ შემდეგნაირად: ვპოულობთ პარაბოლას წვეროს გრაფიკზე, განვსაზღვრავთ მისი აბსცისის ნიშანს, ანუ ვუყურებთ ნულის მარჯვნივ ( x in> 0) ან მარცხნივ ( x in < 0) она лежит.
თუმცა, ეს ყველაფერი არ არის. ასევე ყურადღება უნდა მივაქციოთ კოეფიციენტის ნიშანს ა. ანუ შეხედეთ სად არის მიმართული პარაბოლის ტოტები. და მხოლოდ ამის შემდეგ, ფორმულის მიხედვით b = - 2ax inგანსაზღვრეთ ნიშანი ბ.
მოდით შევხედოთ მაგალითს:
ტოტები მიმართულია ზემოთ, რაც ნიშნავს ა> 0, პარაბოლა კვეთს ღერძს ზენულის ქვემოთ, ანუ თან < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. ასე რომ b = - 2ax in = -++ = -. ბ < 0. Окончательно имеем: ა > 0, ბ < 0, თან < 0.
თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
- როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელფოსტადა ა.შ.
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
- ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
- დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
- ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
- თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.
ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის
ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
- საჭიროების შემთხვევაში - კანონის შესაბამისად, სასამართლო პროცედურებით, ქ სასამართლო პროცესი, და/ან საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე სამთავრობო სააგენტოებირუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
- რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.
პირადი ინფორმაციის დაცვა
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე
თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
Ჩატვირთვა...