პარალელოგრამის ფართობი ტოლია. პარალელოგრამის ფართობი

შენიშვნა. ეს არის გეომეტრიის ამოცანების გაკვეთილის ნაწილი (პარალელოგრამის განყოფილება). თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიის პრობლემის გადაჭრა, რომელიც აქ არ არის, დაწერეთ ამის შესახებ ფორუმზე. ამოღების მოქმედების მითითება კვადრატული ფესვიამოცანების ამოხსნისას გამოიყენება სიმბოლო √ ან sqrt(), ფრჩხილებში მითითებული რადიკალური გამოხატულებით.

თეორიული მასალა

პარალელოგრამის ფართობის პოვნის ფორმულების ახსნა:

  1. პარალელოგრამის ფართობი უდრის მისი ერთ-ერთი მხარის სიგრძისა და ამ მხარის სიმაღლის ნამრავლს
  2. პარალელოგრამის ფართობი უდრის მისი ორი მიმდებარე გვერდის ნამრავლს და მათ შორის კუთხის სინუსს.
  3. პარალელოგრამის ფართობი უდრის მისი დიაგონალების ნამრავლის ნახევარს და მათ შორის კუთხის სინუსს.

პრობლემები პარალელოგრამის ფართობის პოვნისას

დავალება.
პარალელოგრამში უფრო მოკლე სიმაღლე და მოკლე მხარე არის 9 სმ და ფესვი შესაბამისად 82. უფრო დიდი დიაგონალი არის 15 სმ. იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი.

გამოსავალი.
B წერტილიდან AD უფრო დიდ ფუძემდე AD ABCD პარალელოგრამის უფრო მცირე სიმაღლე ავღნიშნოთ, როგორც BK.
მოდით ვიპოვოთ ფეხის ღირებულება მართკუთხა სამკუთხედი ABK ჩამოყალიბებულია უფრო მცირე სიმაღლით, უფრო მცირე გვერდით და უფრო დიდი ბაზის ნაწილით. პითაგორას თეორემის მიხედვით:

AB 2 = BK 2 + AK 2
82 = 9 2 + AK 2
AK 2 = 82 - 81
AK = 1

გავაგრძელოთ BC პარალელოგრამის ზედა ფუძე და ქვედა ფუძიდან ჩამოვწიოთ AN სიმაღლე. AN = BK, როგორც ANBK მართკუთხედის გვერდები. მოდით ვიპოვოთ მიღებული მართკუთხა სამკუთხედის ANC ფეხი NC.
AN 2 + NC 2 = AC 2
9 2 + NC 2 = 15 2
NC 2 = 225 - 81
NC 2 = √144
NC=12

ახლა ვიპოვოთ ABCD პარალელოგრამის უფრო დიდი ფუძე BC.
BC = NC - NB
გავითვალისწინოთ, რომ NB = AK, როგორც მართკუთხედის გვერდები, მაშინ
BC = 12 - 1 = 11

პარალელოგრამის ფართობი უდრის ფუძის ნამრავლს და სიმაღლე ამ ფუძეს.
S = აჰ
S = BC * BK
S = 11 * 9 = 99

უპასუხე: 99 სმ 2 .

დავალება

ABCD პარალელოგრამაში პერპენდიკულარული BO ჩამოშვებულია AC დიაგონალზე. იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი, თუ AO=8, OC=6 და BO=4.

გამოსავალი.
მოდით ჩამოვაგდოთ კიდევ ერთი პერპენდიკულარული DK დიაგონალზე AC.
შესაბამისად, სამკუთხედები AOB და DKC, COB და AKD წყვილი ტოლია. ერთ-ერთი გვერდი არის პარალელოგრამის საპირისპირო მხარე, ერთ-ერთი კუთხე არის მართი, რადგან ის დიაგონალზე პერპენდიკულარულია, ხოლო ერთი დარჩენილი კუთხე არის შიდა ჯვარი, რომელიც მდებარეობს პარალელოგრამის და სეკანტის პარალელურ გვერდებზე. დიაგონალი.

ამრიგად, პარალელოგრამის ფართობი უდრის მითითებული სამკუთხედების ფართობს. ანუ
სპარალელი = 2S AOB +2S BOC

მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი უდრის ფეხების ნამრავლის ნახევარს. სად
S = 2 (1/2 8 * 4) + 2 (1/2 6 * 4) = 56 სმ 2
უპასუხე: 56 სმ 2 .

ვიდეოკურსი „მიიღე A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რაც აუცილებელია წარმატებისთვის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებამათემატიკაში 60-65 ქულაზე. მთლიანად ყველა პრობლემა 1-13 პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამათემატიკა. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) გადასაჭრელად. და ეს ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე არც 100-ქულიანი და არც ჰუმანიტარული სტუდენტი არ შეუძლია.

ყველა საჭირო თეორია. სწრაფი გზებიერთიანი სახელმწიფო გამოცდის გადაწყვეტილებები, ხარვეზები და საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.

კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.

ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. Ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის საფუძველი.

ამ თემაზე პრობლემების გადაჭრისას გარდა ძირითადი თვისებები პარალელოგრამიდა შესაბამისი ფორმულები, შეგიძლიათ გახსოვდეთ და გამოიყენოთ შემდეგი:

  1. პარალელოგრამის შიდა კუთხის ბისექტრი წყვეტს მისგან ტოლფერდა სამკუთხედს
  2. პარალელოგრამის ერთ-ერთი გვერდის მიმდებარე შიდა კუთხეების ბისექტრები ერთმანეთის პერპენდიკულურია.
  3. პარალელოგრამის მოპირდაპირე შიდა კუთხიდან გამომავალი ბისექტრები ერთმანეთის პარალელურია ან ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს
  4. პარალელოგრამის დიაგონალების კვადრატების ჯამი უდრის მისი გვერდების კვადრატების ჯამს
  5. პარალელოგრამის ფართობი უდრის დიაგონალების ნამრავლის ნახევარს და მათ შორის კუთხის სინუსს.

მოდით განვიხილოთ პრობლემები, რომლებშიც გამოიყენება ეს თვისებები.

დავალება 1.

ABCD პარალელოგრამის C კუთხის ბისექტრი კვეთს AD მხარეს M წერტილში და AB გვერდის გაგრძელებას A წერტილის მიღმა E წერტილში. იპოვეთ პარალელოგრამის პერიმეტრი, თუ AE = 4, DM = 3.

გამოსავალი.

1. სამკუთხედი CMD არის ტოლფერდა. (საკუთრება 1). ამიტომ, CD = MD = 3 სმ.

2. სამკუთხედი EAM არის ტოლფერდა.
ამიტომ, AE = AM = 4 სმ.

3. AD = AM + MD = 7 სმ.

4. პერიმეტრი ABCD = 20 სმ.

უპასუხე. 20 სმ.

დავალება 2.

დიაგონალები შედგენილია ამოზნექილ ოთხკუთხედ ABCD-ში. ცნობილია, რომ ABD, ACD, BCD სამკუთხედების ფართობები ტოლია. დაამტკიცეთ, რომ ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია.

გამოსავალი.

1. მოდით იყოს BE სამკუთხედის ABD სიმაღლე, CF იყოს ACD სამკუთხედის სიმაღლე. ვინაიდან, პრობლემის პირობების მიხედვით, სამკუთხედების ფართობები ტოლია და მათ აქვთ საერთო ფუძე AD, მაშინ ამ სამკუთხედების სიმაღლეები ტოლია. BE = CF.

2. BE, CF არიან AD-ის პერპენდიკულარული. B და C წერტილები განლაგებულია ერთ მხარეს AD სწორ ხაზთან შედარებით. BE = CF. მაშასადამე, სწორი ხაზი BC || ახ.წ. (*)

3. AL იყოს ACD სამკუთხედის სიმაღლე, BK სამკუთხედის BCD სიმაღლე. ვინაიდან, პრობლემის პირობების მიხედვით, სამკუთხედების ფართობი ტოლია და მათ აქვთ საერთო ფუძე CD, მაშინ ამ სამკუთხედების სიმაღლეები ტოლია. AL = BK.

4. AL და BK CD-ზე პერპენდიკულარულია. B და A წერტილები განლაგებულია ერთ მხარეს სწორი ხაზის CD-სთან შედარებით. AL = BK. ამიტომ, სწორი ხაზი AB || CD (**)

5. (*), (**) პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ ABCD არის პარალელოგრამი.

უპასუხე. დადასტურებული. ABCD არის პარალელოგრამი.

დავალება 3.

ABCD პარალელოგრამის BC და CD გვერდებზე მონიშნულია M და H წერტილები, შესაბამისად, ისე, რომ BM და HD სეგმენტები იკვეთება O წერტილში;<ВМD = 95 о,

გამოსავალი.

1. სამკუთხედში DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

2. მართკუთხა სამკუთხედში DHC
(

მერე<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
(რადგან მართკუთხა სამკუთხედში 30° კუთხის მოპირდაპირე ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს).

მაგრამ CD = AB. შემდეგ AB: HD = 2: 1.

3. <С = 30 о,

4. <А = <С = 30 о, <В =

პასუხი: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В =

დავალება 4.

4√6 სიგრძის პარალელოგრამის ერთ-ერთი დიაგონალი ფუძესთან ქმნის 60°-იან კუთხეს, ხოლო მეორე დიაგონალი იმავე ფუძით 45°-იან კუთხეს. იპოვეთ მეორე დიაგონალი.

გამოსავალი.

1. AO = 2√6.

2. სინუსების თეორემას ვიყენებთ AOD სამკუთხედზე.

AO/sin D = OD/sin A.

2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o.

OD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

პასუხი: 12.

დავალება 5.

პარალელოგრამისთვის 5√2 და 7√2 გვერდებით, დიაგონალებს შორის პატარა კუთხე უდრის პარალელოგრამის პატარა კუთხს. იპოვეთ დიაგონალების სიგრძის ჯამი.

გამოსავალი.

ვთქვათ d 1, d 2 იყოს პარალელოგრამის დიაგონალები, ხოლო დიაგონალებსა და პარალელოგრამის პატარა კუთხეს შორის კუთხე უდრის φ.

1. დავთვალოთ ორი განსხვავებული
გზები მისი ფართობი.

S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f,

S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin f.

ვიღებთ ტოლობას 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f ან

2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ;

2. პარალელოგრამის გვერდებსა და დიაგონალებს შორის დამოკიდებულების გამოყენებით ვწერთ ტოლობას

(AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2.

d 1 2 + d 2 2 = 296.

3. შევქმნათ სისტემა:

(d 1 2 + d 2 2 = 296,
(d 1 + d 2 = 140.

სისტემის მეორე განტოლება გავამრავლოთ 2-ზე და დავუმატოთ პირველს.

ვიღებთ (d 1 + d 2) 2 = 576. აქედან გამომდინარე, Id 1 + d 2 I = 24.

ვინაიდან d 1, d 2 არის პარალელოგრამის დიაგონალების სიგრძე, მაშინ d 1 + d 2 = 24.

პასუხი: 24.

დავალება 6.

პარალელოგრამის გვერდებია 4 და 6. დიაგონალებს შორის მახვილი კუთხე 45 გრადუსია. იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი.

გამოსავალი.

1. AOB სამკუთხედიდან კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვწერთ მიმართებას პარალელოგრამის გვერდსა და დიაგონალებს შორის.

AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB.

4 2 = (d 1 /2) 2 + (d 2 /2) 2 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)cos 45 o;

d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64.

2. ანალოგიურად ვწერთ AOD სამკუთხედის მიმართებას.

გავითვალისწინოთ რომ<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

ვიღებთ განტოლებას d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

3. ჩვენ გვაქვს სისტემა
(d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

პირველს გამოვაკლებთ მეორე განტოლებას, მივიღებთ 2d 1 · d 2 √2 = 80 ან

d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10.

Შენიშვნა:ამ და წინა პრობლემაში არ არის საჭირო სისტემის სრულად გადაჭრა, იმის მოლოდინი, რომ ამ პრობლემაში ჩვენ გვჭირდება დიაგონალების ნამრავლი ფართობის გამოსათვლელად.

პასუხი: 10.

დავალება 7.

პარალელოგრამის ფართობი არის 96, ხოლო გვერდები 8 და 15. იპოვეთ უფრო პატარა დიაგონალის კვადრატი.

გამოსავალი.

1. S ABCD = AB · AD · sin VAD. მოდით გავაკეთოთ ჩანაცვლება ფორმულაში.

ვიღებთ 96 = 8 · 15 · sin VAD. აქედან გამომდინარე sin VAD = 4/5.

2. ვიპოვოთ cos VAD. sin 2 VAD + cos 2 VAD = 1.

(4 / 5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9 / 25.

პრობლემის პირობების მიხედვით ვპოულობთ უფრო მცირე დიაგონალის სიგრძეს. დიაგონალი ВD უფრო მცირე იქნება, თუ კუთხე ВАD მკვეთრია. შემდეგ cos VAD = 3/5.

3. ABD სამკუთხედიდან კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ BD დიაგონალის კვადრატს.

ВД 2 = АВ 2 + АД 2 – 2 · АВ · ВД · cos ВАД.

ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3 / 5 = 145.

პასუხი: 145.

ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები? არ იცით როგორ გადაჭრათ გეომეტრიის პრობლემა?
დამრიგებლისგან დახმარების მისაღებად დარეგისტრირდით.
პირველი გაკვეთილი უფასოა!

ვებსაიტზე, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა წყაროს ბმული.

გეომეტრიული ფიგურის ფართობი- გეომეტრიული ფიგურის რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც აჩვენებს ამ ფიგურის ზომას (ზედაპირის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება ამ ფიგურის დახურული კონტურით). ფართობის ზომა გამოიხატება მასში შემავალი კვადრატული ერთეულების რაოდენობით.

სამკუთხედის ფართობის ფორმულები

  1. ფორმულა სამკუთხედის ფართობის გვერდით და სიმაღლისთვის
    სამკუთხედის ფართობიტოლია სამკუთხედის გვერდის სიგრძისა და ამ მხარის სიმაღლის ნამრავლის ნახევარს
  2. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია სამ მხარეს და წრეწირის რადიუსზე
  3. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია სამ მხარეს და ჩაწერილი წრის რადიუსზე
    სამკუთხედის ფართობიუდრის სამკუთხედის ნახევრადპერიმეტრისა და ჩაწერილი წრის რადიუსის ნამრავლს.
    4. სადაც S არის სამკუთხედის ფართობი,
    - სამკუთხედის გვერდების სიგრძე,
    - სამკუთხედის სიმაღლე,
    - კუთხე გვერდებს შორის და,
    - ჩაწერილი წრის რადიუსი,
    R - შემოხაზული წრის რადიუსი,

კვადრატული ფართობის ფორმულები

  1. ფორმულა კვადრატის ფართობის გვერდითი სიგრძისთვის
    მოედანზე ფართობიმისი გვერდის სიგრძის კვადრატის ტოლი.
  2. ფორმულა კვადრატის ფართობის დიაგონალის სიგრძის გასწვრივ
    მოედანზე ფართობიუდრის მისი დიაგონალის სიგრძის კვადრატის ნახევარს.
    S=1 2
    2
    3. სადაც S არის კვადრატის ფართობი,
    - კვადრატის გვერდის სიგრძე,
    - კვადრატის დიაგონალის სიგრძე.

მართკუთხედის ფართობის ფორმულა

    მართკუთხედის ფართობიმისი ორი მიმდებარე გვერდის სიგრძის ნამრავლის ტოლია

    სადაც S არის მართკუთხედის ფართობი,
    - მართკუთხედის გვერდების სიგრძე.

პარალელოგრამის ფართობის ფორმულები

  1. პარალელოგრამის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია გვერდის სიგრძეზე და სიმაღლეზე
    პარალელოგრამის ფართობი
  2. პარალელოგრამის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია ორ მხარეს და მათ შორის კუთხეს
    პარალელოგრამის ფართობიუდრის მისი გვერდების სიგრძის ნამრავლს გამრავლებული მათ შორის კუთხის სინუსზე.

    a b sin α

    3. სადაც S არის პარალელოგრამის ფართობი,
    - პარალელოგრამის გვერდების სიგრძეები,
    - პარალელოგრამის სიმაღლის სიგრძე,
    - კუთხე პარალელოგრამის გვერდებს შორის.

რომბის ფართობის ფორმულები

  1. რომბის ფართობის ფორმულა გვერდის სიგრძისა და სიმაღლის მიხედვით
    რომბის ფართობიმისი გვერდის სიგრძისა და ამ მხარეს დაშვებული სიმაღლის ნამრავლის ტოლი.
  2. რომბის ფართობის ფორმულა გვერდის სიგრძისა და კუთხის მიხედვით
    რომბის ფართობიუდრის მისი გვერდის სიგრძის კვადრატისა და რომბის გვერდებს შორის კუთხის სინუსის ნამრავლს.
  3. რომბის ფართობის ფორმულა მისი დიაგონალების სიგრძეზე დაყრდნობით
    რომბის ფართობიუდრის მისი დიაგონალების სიგრძის ნამრავლის ნახევარს.
    4. სადაც S არის რომბის ფართობი,
    - რომბის მხარის სიგრძე,
    - რომბის სიმაღლის სიგრძე,
    - კუთხე რომბის გვერდებს შორის,
    1, 2 - დიაგონალების სიგრძე.

ტრაპეციის ფართობის ფორმულები

  1. ჰერონის ფორმულა ტრაპეციისთვის

    სადაც S არის ტრაპეციის ფართობი,
    - ტრაპეციის ფუძის სიგრძე,
    - ტრაპეციის გვერდების სიგრძე,

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხა ფიგურა, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია და წყვილებში ტოლია. მისი საპირისპირო კუთხეები ასევე ტოლია და პარალელოგრამის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მათ შუაზე ყოფს, რაც არის ფიგურის სიმეტრიის ცენტრი. პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევებია ისეთი გეომეტრიული ფორმები, როგორიცაა კვადრატი, მართკუთხედი და რომბი. პარალელოგრამის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს სხვადასხვა გზით, იმისდა მიხედვით, თუ რა საწყისი მონაცემები გამოიყენება პრობლემის ფორმულირებისთვის.


პარალელოგრამის მთავარი მახასიათებელი, რომელიც ძალიან ხშირად გამოიყენება მისი ფართობის პოვნისას, არის მისი სიმაღლე. პარალელოგრამის სიმაღლეს ჩვეულებრივ უწოდებენ პერპენდიკულარს, რომელიც შედგენილია მოპირდაპირე მხარის თვითნებური წერტილიდან სწორ სეგმენტამდე, რომელიც ქმნის ამ მხარეს.
  1. უმარტივეს შემთხვევაში, პარალელოგრამის ფართობი განისაზღვრება, როგორც მისი ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლი.

    S = DC ∙ სთ


    სადაც S არის პარალელოგრამის ფართობი;
    a - ბაზა;
    h არის მოცემულ ფუძემდე მიყვანილი სიმაღლე.

    ეს ფორმულა ძალიან ადვილი გასაგები და დასამახსოვრებელია, თუ გადახედავთ შემდეგ ფიგურას.

    როგორც ამ სურათიდან ხედავთ, თუ პარალელოგრამის მარცხნივ წარმოსახვით სამკუთხედს მოვწყვეტთ და მარჯვნივ მივამაგრებთ, შედეგი იქნება მართკუთხედი. მოგეხსენებათ, მართკუთხედის ფართობი იპოვება მისი სიგრძის სიმაღლეზე გამრავლებით. მხოლოდ პარალელოგრამის შემთხვევაში იქნება სიგრძე ფუძე, ხოლო მართკუთხედის სიმაღლე იქნება პარალელოგრამის სიმაღლე მოცემულ მხარეს დაშვებული.

  2. პარალელოგრამის ფართობის პოვნა ასევე შესაძლებელია ორი მიმდებარე ფუძის სიგრძისა და მათ შორის კუთხის სინუსის გამრავლებით:

    S = AD∙AB∙sinα


    სადაც AD, AB არის მიმდებარე ფუძეები, რომლებიც ქმნიან გადაკვეთის წერტილს და კუთხეს a ერთმანეთს შორის;
    α არის კუთხე AD და AB ფუძეებს შორის.

  3. თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი პარალელოგრამის დიაგონალების სიგრძის ნამრავლის ნახევრად გაყოფით მათ შორის კუთხის სინუსზე.

    S = ½∙AC∙BD∙sinβ


    სადაც AC, BD არის პარალელოგრამის დიაგონალები;
    β არის კუთხე დიაგონალებს შორის.

  4. ასევე არსებობს პარალელოგრამის ფართობის პოვნის ფორმულა მასში ჩაწერილი წრის რადიუსში. ასე წერია:
Ჩატვირთვა...Ჩატვირთვა...