მათემატიკის შესწავლისას მოსწავლეები იწყებენ სხვადასხვა ტიპის გეომეტრიული ფორმების გაცნობას. დღეს ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედებზე.
განმარტება
გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც არ არიან ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, ეწოდება სამკუთხედები.
ხაზებს, რომლებიც აკავშირებს წერტილებს, ეწოდება გვერდები, ხოლო წერტილებს - წვეროები. წვეროები აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით, მაგალითად: A, B, C.
მხარეები აღინიშნება ორი წერტილის სახელებით, საიდანაც ისინი შედგება - AB, BC, AC. გადაკვეთისას, მხარეები ქმნიან კუთხეებს. ქვედა მხარე ითვლება ფიგურის საფუძვლად.
ბრინჯი. 1. სამკუთხედი ABC.
სამკუთხედების სახეები
სამკუთხედები კლასიფიცირდება კუთხეების და გვერდების მიხედვით. სამკუთხედის თითოეულ ტიპს აქვს საკუთარი თვისებები.
კუთხის სამკუთხედების სამი ტიპი არსებობს:
- მწვავე-კუთხოვანი;
- მართკუთხა;
- ბლაგვი.
ყველა კუთხე მწვავე-კუთხოვანისამკუთხედები მკვეთრია, ანუ თითოეული მათგანის ხარისხი არ არის 90 0-ზე მეტი.
მართკუთხასამკუთხედი შეიცავს მართ კუთხეს. დანარჩენი ორი კუთხე ყოველთვის მკვეთრი იქნება, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180 გრადუსს გადააჭარბებს, რაც შეუძლებელია. მხარეს, რომელიც მართი კუთხის საპირისპიროა, ჰიპოტენუზა ეწოდება, ხოლო დანარჩენ ორ ფეხს. ჰიპოტენუზა ყოველთვის უფრო დიდია ვიდრე ფეხი.
ბუნდოვანისამკუთხედი შეიცავს ბლაგვ კუთხეს. ანუ 90 გრადუსზე მეტი კუთხე. ასეთ სამკუთხედში დანარჩენი ორი კუთხე მკვეთრი იქნება.
ბრინჯი. 2. სამკუთხედების სახეები კუთხეებში.
პითაგორას სამკუთხედი არის მართკუთხედი, რომლის გვერდები უდრის 3, 4, 5.
უფრო მეტიც, დიდი მხარე არის ჰიპოტენუზა.
ასეთი სამკუთხედები ხშირად გამოიყენება გეომეტრიის მარტივი ამოცანების შედგენისთვის. ამიტომ, გახსოვდეთ: თუ სამკუთხედის ორი გვერდი უდრის 3-ს, მაშინ მესამე აუცილებლად იქნება 5. ეს გაამარტივებს გამოთვლებს.
სამკუთხედების სახეები გვერდებზე:
- ტოლგვერდა;
- ტოლფერდა;
- მრავალმხრივი.
ტოლგვერდასამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი თანაბარია. ასეთი სამკუთხედის ყველა კუთხე უდრის 60 0-ს, ანუ ის ყოველთვის მახვილკუთხაა.
ტოლფერდასამკუთხედი - სამკუთხედი, რომელშიც მხოლოდ ორი გვერდია ტოლი. ამ გვერდებს ეწოდება გვერდი, ხოლო მესამეს ეწოდება ფუძე. გარდა ამისა, ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძეზე კუთხეები ტოლია და ყოველთვის მკვეთრია.
მრავალმხრივიან თვითნებური სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ყველა სიგრძე და ყველა კუთხე არ არის ერთმანეთის ტოლი.
თუ პრობლემაში არ არის განმარტებები ფიგურის შესახებ, მაშინ ითვლება, რომ საუბარია თვითნებურ სამკუთხედზე.
ბრინჯი. 3. სამკუთხედების სახეები გვერდებზე.
სამკუთხედის ყველა კუთხის ჯამი, მიუხედავად მისი ტიპისა, არის 1800.
დიდი კუთხის საპირისპიროდ არის უფრო დიდი მხარე. და ასევე ნებისმიერი მხარის სიგრძე ყოველთვის ნაკლებია მისი ორი სხვა მხარის ჯამზე. ეს თვისებები დასტურდება სამკუთხედის უტოლობის თეორემით.
არსებობს ოქროს სამკუთხედის კონცეფცია. ეს არის ტოლფერდა სამკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი ფუძის პროპორციულია და გარკვეული რიცხვის ტოლია. ასეთ ფიგურაში კუთხეები პროპორციულია 2: 2: 1 თანაფარდობისა.
ამოცანა:
არის თუ არა სამკუთხედი, რომლის გვერდებია 6 სმ, 3 სმ, 4 სმ?
გამოსავალი:
ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ უტოლობა a
რა ვისწავლეთ?
მე-5 კლასის მათემატიკის კურსის ამ მასალისგან გავიგეთ, რომ სამკუთხედები კლასიფიცირდება გვერდებისა და კუთხის მიხედვით. სამკუთხედებს აქვთ გარკვეული თვისებები, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია პრობლემების გადასაჭრელად.
სამკუთხედიარის მრავალკუთხედი 3 გვერდით (ან 3 კუთხით). სამკუთხედის გვერდები ხშირად აღინიშნება პატარა ასოებით, რომლებიც შეესაბამება უკანა წვეროების აღმნიშვნელ დიდ ასოებს.
მწვავე სამკუთხედიეწოდება სამკუთხედს, რომელშიც სამივე კუთხე მკვეთრია.
ბლაგვი სამკუთხედიეწოდება სამკუთხედი, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია.
მართკუთხა სამკუთხედისამკუთხედი ეწოდება, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე არის სწორი ხაზი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის უდრის 90 °; გვერდები a, b, რომლებიც ქმნიან მართ კუთხეს, ეწოდება ფეხები; მართი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს c ეწოდება ჰიპოტენუზა.
Ტოლფერდა სამკუთხედიეწოდება სამკუთხედი, რომელშიც მისი ორი გვერდი ტოლია (a = c); ამ თანაბარ პარტიებს უწოდებენ გვერდითი, მე-3 მხარე ე.წ სამკუთხედის საფუძველი.
Ტოლგვერდა სამკუთხედიეწოდება სამკუთხედი, რომელშიც მისი ყველა გვერდი ტოლია (a = b = c). იმ შემთხვევაში, თუ მისი არცერთი გვერდი (abc) არ არის ტოლი სამკუთხედში, მაშინ ეს არის ცალმხრივი სამკუთხედი.
სამკუთხედების ძირითადი მახასიათებლები
ნებისმიერ სამკუთხედში:
ტოლობის ტესტები სამკუთხედებისთვის
სამკუთხედები ტოლია იმ შემთხვევაში, თუ მათი ტოლია:
ტოლობის ტესტები მართკუთხა სამკუთხედებისთვის
ორი მართკუთხა სამკუთხედი ტოლია, ამ შემთხვევაში შესრულებულია შემდეგი კრიტერიუმებიდან ერთ-ერთი:
სიმაღლესამკუთხედიარის ნებისმიერი წვეროდან მოპირდაპირე მხარეს (ან მის გაგრძელებაზე) ჩამოშვებული პერპენდიკულარი. ამ მხარეს ე.წ სამკუთხედის საფუძველი... სამკუთხედის სამი სიმაღლე ყოველთვის იკვეთება ერთ წერტილში, ე.წ სამკუთხედის ორთოცენტრი.
მახვილკუთხა სამკუთხედის ორთოცენტრი მდებარეობს სამკუთხედის შიგნით, ხოლო ბლაგვი სამკუთხედის ორთოცენტრი გარეთ; მართკუთხა სამკუთხედის ორთოცენტრი ემთხვევა მართი კუთხის მწვერვალს.
მედიანურიარის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის ნებისმიერ მწვერვალს უკანა მხარის შუათან. სამკუთხედის სამი შუალედი იკვეთება ერთ წერტილში, რომელიც ყოველთვის დევს სამკუთხედის შიგნით და არის მისი მასის ცენტრი. ეს წერტილი ყოფს თითოეულ მედიანას ზემოდან 2:1 თანაფარდობით.
ბისექტორიარის კუთხის ბისექტრის სეგმენტი წვეროდან უკანა მხარესთან გადაკვეთის წერტილამდე. სამკუთხედის სამი ბისექტორი იკვეთება ერთ წერტილში, რომელიც ყოველთვის დევს სამკუთხედის შიგნით და არის ჩაწერილი წრის ცენტრი. ბისექტორი უკანა მხარეს ყოფს მიმდებარე გვერდების პროპორციულად.
მედიანა პერპენდიკულარულიწრფის სეგმენტის (გვერდის) შუა წერტილიდან გამოყვანილი პერპენდიკულურია. სამკუთხედის სამი შუალედური პერპენდიკულარი იკვეთება ერთ წერტილში, რომელიც არის შემოხაზული წრის ცენტრი.
მახვილკუთხა სამკუთხედში ეს წერტილი სამკუთხედის შიგნით დევს, ბლაგვ სამკუთხედში - გარეთ, მართკუთხაში - ჰიპოტენუზის შუაში. ორთოცენტრი, მასის ცენტრი, აღწერილის ცენტრი და ჩაწერილი წრის ცენტრი ემთხვევა მხოლოდ ტოლგვერდა სამკუთხედს.
პითაგორას აქსიომა
მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატი უდრის ფეხების სიგრძის კვადრატების ჯამს.
პითაგორას აქსიომის დადასტურება
ააგეთ კვადრატული AKMB გვერდის სახით AB ჰიპოტენუზის გამოყენებით. შემდეგ მართკუთხა სამკუთხედის ABC გვერდებს ვაგრძელებთ ისე, რომ მივიღოთ კვადრატი CDEF, რომლის გვერდი უდრის a + b. ახლა ნათელია, რომ CDEF კვადრატის ფართობი უდრის (a + b) 2. მეორეს მხრივ, ეს ფართობი უდრის ოთხი მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის ჯამს და კვადრატს AKMB, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ. ,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
და ჩვენ გვაქვს აბსოლუტურად:
c 2 = a 2 + b 2.
ასპექტის თანაფარდობა შემთხვევით სამკუთხედში
ზოგად შემთხვევაში (შემთხვევითი სამკუთხედისთვის) გვაქვს:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
სადაც C არის კუთხე a და b გვერდებს შორის.
დამატებით საიტზე:
დღეს მივდივართ გეომეტრიის ქვეყანაში, სადაც გავეცნობით სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედებს.
განვიხილოთ გეომეტრიული ფორმები და იპოვეთ მათ შორის „ზედმეტი“ (სურ. 1).
ბრინჯი. 1. ილუსტრაცია მაგალითად
ჩვენ ვხედავთ, რომ ფიგურები # 1, 2, 3, 5 ოთხკუთხედია. თითოეულ მათგანს თავისი სახელი აქვს (სურ. 2).
ბრინჯი. 2. ოთხკუთხედები
ეს ნიშნავს, რომ „დამატებითი“ ფიგურა არის სამკუთხედი (ნახ. 3).
ბრინჯი. 3. ილუსტრაცია მაგალითად
სამკუთხედი არის ფიგურა, რომელიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, და სამი სეგმენტისგან, რომლებიც აკავშირებენ ამ წერტილებს წყვილებში.
პუნქტები ე.წ სამკუთხედის წვეროები, სეგმენტები - ის პარტიები... სამკუთხედის გვერდები ყალიბდება სამკუთხედის წვეროებზე სამი კუთხეა.
სამკუთხედის ძირითადი ნიშნებია სამი მხარე და სამი კუთხე.კუთხით სამკუთხედები არიან მახვილკუთხა, მართკუთხა და ბლაგვკუთხა.
სამკუთხედს უწოდებენ მახვილკუთხედს, თუ სამივე კუთხე მახვილია, ანუ 90°-ზე ნაკლები (ნახ. 4).
ბრინჯი. 4. მახვილკუთხა სამკუთხედი
სამკუთხედს მართკუთხა ეწოდება, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხე არის 90 ° (ნახ. 5).
ბრინჯი. 5. მართკუთხა სამკუთხედი
სამკუთხედს ბლაგვი ეწოდება, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია, ანუ 90 °-ზე მეტი (ნახ. 6).
ბრინჯი. 6. ბლაგვი სამკუთხედი
ტოლი გვერდების რაოდენობის მიხედვით სამკუთხედები ტოლგვერდაა, ტოლგვერდა, მრავალმხრივი.
ტოლფერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომლის ორი გვერდი ტოლია (სურ. 7).
ბრინჯი. 7. ტოლფერდა სამკუთხედი
ამ პარტიებს ე.წ გვერდითიმესამე მხარე - საფუძველი. ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძის კუთხეები ტოლია.
ტოლფერდა სამკუთხედები არიან მახვილკუთხა და ბლაგვი კუთხით(ნახ. 8) .
ბრინჯი. 8. მწვავე და ბლაგვი ტოლფერდა სამკუთხედები
ტოლგვერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც სამივე გვერდი ტოლია (სურ. 9).
ბრინჯი. 9. ტოლგვერდა სამკუთხედი
ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა კუთხე თანაბარია. ტოლგვერდა სამკუთხედებიყოველთვის მწვავე-კუთხოვანი.
სამკუთხედს მრავალმხრივი ეწოდება, რომელშიც სამივე გვერდს აქვს სხვადასხვა სიგრძე (ნახ. 10).
ბრინჯი. 10. მრავალმხრივი სამკუთხედი
დაასრულეთ დავალება. დაყავით ეს სამკუთხედები სამ ჯგუფად (სურ. 11).
ბრინჯი. 11. დავალების ილუსტრაცია
პირველ რიგში, ჩვენ ვანაწილებთ კუთხეების სიდიდით.
მწვავე სამკუთხედები: No1, No3.
მართკუთხა სამკუთხედები: No2, No6.
ბლაგვი სამკუთხედები: No4, No5.
იგივე სამკუთხედები გავანაწილებთ ჯგუფებად თანაბარი გვერდების რაოდენობის მიხედვით.
მრავალმხრივი სამკუთხედები: No4, No6.
ტოლფერდა სამკუთხედები: No2, No3, No5.
ტოლგვერდა სამკუთხედი: No1.
განიხილეთ ნახატები.
იფიქრეთ იმაზე, თუ რომელი მავთულის ნაჭერი გააკეთეთ თითოეული სამკუთხედი (ნახ. 12).
ბრინჯი. 12. დავალების ილუსტრაცია
შეგიძლია ასე მსჯელობა.
მავთულის პირველი ნაჭერი დაყოფილია სამ თანაბარ ნაწილად, ამიტომ მისგან შეიძლება გაკეთდეს ტოლგვერდა სამკუთხედი. ნახატზე ის ნაჩვენებია როგორც მესამე.
მავთულის მეორე ნაჭერი დაყოფილია სამ ნაწილად, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ მისგან მრავალმხრივი სამკუთხედი. ის პირველად არის ნაჩვენები ფიგურაში.
მავთულის მესამე ნაჭერი დაყოფილია სამ ნაწილად, სადაც ორი ნაწილი ერთნაირი სიგრძისაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ მისგან შეიძლება გაკეთდეს ტოლფერდა სამკუთხედი. ნახატზე ის ნაჩვენებია როგორც მეორე.
დღეს გაკვეთილზე გავეცანით სამკუთხედების სხვადასხვა ტიპს.
ბიბლიოგრაფია
- მ.ი. მორო, მ.ა. ბანტოვა და სხვები.მათემატიკა: სახელმძღვანელო. კლასი 3: 2 ნაწილად, ნაწილი 1. - მ .: "განათლება", 2012 წ.
- მ.ი. მორო, მ.ა. ბანტოვა და სხვები.მათემატიკა: სახელმძღვანელო. კლასი 3: 2 ნაწილად, ნაწილი 2. - M .: "განათლება", 2012 წ.
- მ.ი. მორო. მათემატიკის გაკვეთილები: სახელმძღვანელო მასწავლებლებისთვის. მე-3 კლასი. - M .: განათლება, 2012 წ.
- ნორმატიული სამართლებრივი დოკუმენტი. სწავლის შედეგების მონიტორინგი და შეფასება. - მ .: "განათლება", 2011 წ.
- "რუსეთის სკოლა": პროგრამები დაწყებითი სკოლისთვის. - მ .: "განათლება", 2011 წ.
- ს.ი. ვოლკოვა. მათემატიკა: გადამოწმების სამუშაო. მე-3 კლასი. - M .: განათლება, 2012 წ.
- ვ.ნ. რუდნიცკაია. ტესტები. - მ .: "გამოცდა", 2012 წ.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Საშინაო დავალება
1. დაასრულეთ ფრაზები.
ა) სამკუთხედი არის ფიგურა, რომელიც შედგება ..., არ დევს ერთ სწორ ხაზზე და ..., რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში.
ბ) ქულები ეწოდება … , სეგმენტები - ის … ... სამკუთხედის გვერდები იქმნება სამკუთხედის წვეროებზე ….
გ) კუთხით სამკუთხედებია…,…,….
დ) ტოლი გვერდების რაოდენობის მიხედვით სამკუთხედებია…,…,….
2. დახატე
ა) მართკუთხა სამკუთხედი;
ბ) მახვილკუთხა სამკუთხედი;
გ) ბლაგვი სამკუთხედი;
დ) ტოლგვერდა სამკუთხედი;
ე) მრავალმხრივი სამკუთხედი;
ვ) ტოლფერდა სამკუთხედი.
3. შეადგინეთ დავალება გაკვეთილის თემაზე თანატოლებისთვის.
შესაძლოა, გეომეტრიაში ყველაზე ძირითადი, მარტივი და საინტერესო ფიგურა არის სამკუთხედი. საშუალო სკოლის კურსში შეისწავლება მისი ძირითადი თვისებები, მაგრამ ზოგჯერ ცოდნა ამ თემაზე არასრულად ყალიბდება. სამკუთხედების ტიპები თავდაპირველად განსაზღვრავს მათ თვისებებს. მაგრამ ეს შეხედულება შერეული რჩება. ამიტომ, ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ამ თემას ცოტა უფრო დეტალურად.
სამკუთხედების ტიპები დამოკიდებულია კუთხეების ხარისხზე. ეს ფიგურები არის მკვეთრი, მართკუთხა და ბლაგვი. თუ ყველა კუთხე არ აღემატება 90 გრადუსს, მაშინ ფიგურას უსაფრთხოდ შეიძლება ეწოდოს მწვავე-კუთხოვანი. თუ სამკუთხედის ერთი კუთხე მაინც არის 90 გრადუსი, მაშინ საქმე გაქვთ მართკუთხა ქვესახეობასთან. შესაბამისად, ყველა სხვა შემთხვევაში განხილულს ბლაგვი ეწოდება.
მწვავე კუთხოვანი ქვესახეობებისთვის ბევრი პრობლემაა. გამორჩეული მახასიათებელია ბისექტრების, მედიანებისა და სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილების შიდა მდებარეობა. სხვა შემთხვევებში, ეს პირობა შეიძლება არ დაკმაყოფილდეს. არ არის რთული ფორმის „სამკუთხედის“ ტიპის განსაზღვრა. საკმარისია ვიცოდეთ, მაგალითად, თითოეული კუთხის კოსინუსი. თუ რომელიმე მნიშვნელობა ნულზე ნაკლებია, მაშინ სამკუთხედი მაინც ბლაგვია. თუ მაჩვენებლის მაჩვენებელი ნულია, ფიგურას აქვს მართი კუთხე. ყველა დადებითი მნიშვნელობა გარანტირებულია, რომ გითხრათ, რომ ეს არის მწვავე კუთხის ხედი.
შეუძლებელია არ ვთქვა რეგულარული სამკუთხედის შესახებ. ეს არის ყველაზე იდეალური ხედი, სადაც მედიანების, ბისექტრებისა და სიმაღლეების გადაკვეთის ყველა წერტილი ერთმანეთს ემთხვევა. ამავე ადგილას დევს ჩაწერილი და შემოხაზული წრის ცენტრიც. პრობლემების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იცოდეთ მხოლოდ ერთი მხარე, რადგან კუთხეები თავდაპირველად გეძლევათ, ხოლო დანარჩენი ორი მხარე ცნობილია. ანუ ფორმა მითითებულია მხოლოდ ერთი პარამეტრით. მათი მთავარი მახასიათებელია ფუძეზე ორი გვერდის და კუთხის თანასწორობა.
ზოგჯერ ჩნდება კითხვა, არის თუ არა სამკუთხედი მოცემული გვერდებით. სინამდვილეში, თქვენ გეკითხებით, შეესაბამება თუ არა ეს აღწერა ძირითად ტიპებს. მაგალითად, თუ ორი მხარის ჯამი მესამეზე ნაკლებია, სინამდვილეში ასეთი მაჩვენებელი საერთოდ არ არსებობს. თუ დავალებას სთხოვენ 3,5,9 გვერდების მქონე სამკუთხედის კუთხეების კოსინუსების პოვნას, მაშინ აქ აშკარა შეიძლება აიხსნას რთული მათემატიკური ხრიკების გარეშე. დავუშვათ, გსურთ A წერტილიდან B წერტილამდე მისვლა. მანძილი სწორ ხაზზე არის 9 კილომეტრი. თუმცა, თქვენ გახსოვთ, რომ მაღაზიაში C წერტილში უნდა წახვიდეთ. მანძილი A-დან C-მდე 3 კილომეტრია, ხოლო C-დან B-მდე - 5. ამრიგად, გამოდის, რომ მაღაზიაში გადაადგილებით, ფეხით ერთი კილომეტრით ნაკლებს გაივლით. მაგრამ რადგან წერტილი C არ მდებარეობს AB ხაზზე, თქვენ მოგიწევთ დამატებითი მანძილის გავლა. სწორედ აქ ჩნდება წინააღმდეგობა. ეს, რა თქმა უნდა, პირობითი ახსნაა. მათემატიკამ იცის ერთზე მეტი გზა იმის დასამტკიცებლად, რომ ყველა სახის სამკუთხედი ემორჩილება ძირითად იდენტობას. ნათქვამია, რომ ორი მხარის ჯამი მეტია, ვიდრე მესამე მხარის სიგრძე.
ნებისმიერ სახეობას აქვს შემდეგი თვისებები:
1) ყველა კუთხის ჯამი არის 180 გრადუსი.
2) ყოველთვის არის ორთოცენტრი - სამივე სიმაღლის გადაკვეთის წერტილი.
3) სამივე მედიანა, გამოყვანილი შიდა კუთხეების წვეროებიდან, იკვეთება ერთ ადგილზე.
4) ნებისმიერი სამკუთხედის გარშემო შეგიძლიათ აღწეროთ წრე. ასევე შესაძლებელია წრის ჩაწერა ისე, რომ მას ჰქონდეს მხოლოდ სამი შეხების წერტილი და არ გასცდეს გარე მხარეებს.
ახლა თქვენ გაეცანით ძირითად თვისებებს, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედები. სამომავლოდ მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ რასთან გაქვთ საქმე პრობლემის გადაჭრისას.
სამკუთხედები
სამკუთხედიეწოდება ფიგურა, რომელიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე და სამი სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში. პუნქტები ე.წ მწვერვალებისამკუთხედი და წრფის სეგმენტები მისი პარტიები.
სამკუთხედების სახეები
სამკუთხედი ე.წ ტოლფერდა,თუ მისი ორი მხარე თანაბარია. ეს თანაბარი მხარეები ეწოდება გვერდითი მხარეები,და მესამე მხარე ე.წ საფუძველისამკუთხედი.
სამკუთხედს, რომელშიც ყველა გვერდი ტოლია, ეწოდება ტოლგვერდაან სწორი.
სამკუთხედი ე.წ მართკუთხა,თუ მას აქვს სწორი კუთხე, ანუ კუთხე 90 °. მართკუთხა სამკუთხედის გვერდი მართკუთხა კუთხის საპირისპიროდ ეწოდება ჰიპოტენუზა,დანარჩენი ორი პარტია ე.წ ფეხები.
სამკუთხედი ე.წ მწვავე-კუთხოვანითუ მისი სამივე კუთხე მკვეთრია, ანუ 90 ° -ზე ნაკლები.
სამკუთხედი ე.წ ბლაგვითუ მისი ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია, ანუ 90 °-ზე მეტი.
სამკუთხედის ძირითადი ხაზები
მედიანური
მედიანურისამკუთხედი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს ამ სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარის შუათან. 
სამკუთხედის შუალედების თვისებები
მედიანა ყოფს სამკუთხედს ორ თანაბარი ფართობის სამკუთხედად.
სამკუთხედის შუამავლები იკვეთება ერთ წერტილში, რომელიც ყოფს თითოეულ მათგანს თანაფარდობით 2: 1, წვეროდან დათვლა. ამ პუნქტს ე.წ გრავიტაციის ცენტრისამკუთხედი.
მთელი სამკუთხედი თავისი შუალედებით იყოფა ექვს თანაბარ სამკუთხედად.
ბისექტორი
კუთხის ბისექტორი- ეს არის სხივი, რომელიც გამოდის მისი ზემოდან, გადის მის გვერდებს შორის და ყოფს ამ კუთხეს შუაზე. სამკუთხედის ბისექტორიარის სამკუთხედის კუთხის ბისექტრის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წვეროს ამ სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარეს არსებულ წერტილთან. 
სამკუთხედის ბისექტორების თვისებები
სიმაღლე
სიმაღლესამკუთხედი ეწოდება სამკუთხედის მწვერვალიდან ამ სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარის შემცველ წრფემდე გამოყვანილ პერპენდიკულარს. 
სამკუთხედის სიმაღლის თვისებები
ვ მართკუთხა სამკუთხედიმართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი სიმაღლე ყოფს მას ორ სამკუთხედად, მსგავსიორიგინალური.
ვ მახვილკუთხა სამკუთხედიმისი ორი სიმაღლე მოწყვეტილია მისგან მსგავსისამკუთხედები.
მედიანა პერპენდიკულარული
სწორი ხაზი, რომელიც გადის მასზე პერპენდიკულარული სეგმენტის შუაზე, ეწოდება შუა პერპენდიკულარულისეგმენტამდე .
სამკუთხედის შუა წერტილის პერპენდიკულარების თვისებები
სეგმენტის პერპენდიკულარული შუა წერტილის თითოეული წერტილი თანაბრად არის დაშორებული ამ სეგმენტის ბოლოებიდან. პირიქითაც მართალია: სეგმენტის ბოლოებიდან თანაბრად დაშორებული ყოველი წერტილი მის პერპენდიკულარულზე დევს.
სამკუთხედის გვერდებთან პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი არის ცენტრი ამ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე.
შუა ხაზი
სამკუთხედის შუა ხაზიეწოდება სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მისი ორი მხარის შუა წერტილებს.
სამკუთხედის შუა ხაზის თვისება
სამკუთხედის შუა ხაზი მისი ერთ-ერთი გვერდის პარალელურია და ამ გვერდის ნახევრის ტოლია.
ფორმულები და კოეფიციენტები
ტოლობის ტესტები სამკუთხედებისთვის
ორი სამკუთხედი ტოლია, თუ ისინი შესაბამისად ტოლია:
ორი მხარე და კუთხე მათ შორის;
ორი კუთხე და მათ მიმდებარე მხარე;
სამი მხარე.
ტოლობის ტესტები მართკუთხა სამკუთხედებისთვის
ორი მართკუთხა სამკუთხედიტოლია, თუ ისინი შესაბამისად ტოლია: 
ჰიპოტენუზადა მწვავე კუთხე;
ფეხიდა მოპირდაპირე კუთხე;
ფეხიდა მიმდებარე კუთხე;
ორი ფეხი;
ჰიპოტენუზადა ფეხი.
სამკუთხედების მსგავსება
ორი სამკუთხედი მსგავსია,თუ რომელიმე ქვემოთ ჩამოთვლილი პირობა, ე.წ მსგავსების ნიშნები:
ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე უდრის მეორე სამკუთხედის ორ კუთხეს;
ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდების მიერ წარმოქმნილი კუთხეები ტოლია;
ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი შესაბამისად პროპორციულია მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის.
ასეთ სამკუთხედებში შესაბამისი ხაზები ( სიმაღლეებს, მედიანები, ბისექტორებიდა ა.შ.) პროპორციულია.
სინუსების თეორემა
სამკუთხედის გვერდები საპირისპირო კუთხის სინუსების პროპორციულია, ხოლო ასპექტის თანაფარდობა არის დიამეტრი
სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე:
კოსინუსების თეორემა
სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამის გამოკლებით ამ გვერდების ორჯერ ნამრავლს მათ შორის კუთხის კოსინუსზე:
ა 2 = ბ 2 + გ 2 - 2ძვ.წ cos
ფართობის ფორმულები სამკუთხედისთვის
თვითნებური სამკუთხედი
a, b, c -პარტიები; - კუთხე გვერდებს შორის ადა ბ- ნახევრად პერიმეტრი; R -შემოხაზული წრის რადიუსი; r -ჩაწერილი წრის რადიუსი; S -მოედანი; თ ა - გვერდითი სიმაღლე ა.
Ჩატვირთვა ...