ფრაქციები. ათწილადების გამრავლება. ათწილადი წილადები და მათთან მოქმედებები. ათწილადების გაყოფა და გამრავლება

ათწილადი გამოიყენება მაშინ, როდესაც თქვენ გჭირდებათ ოპერაციების შესრულება არა მთელი რიცხვებით. ეს შეიძლება ირაციონალურად ჩანდეს. მაგრამ ამ ტიპის რიცხვები მნიშვნელოვნად ამარტივებს მათემატიკურ ოპერაციებს, რომლებიც მათთან უნდა შესრულდეს. ეს გაგება დროთა განმავლობაში ხდება, როცა მათი წერა ნაცნობი ხდება და მათი წაკითხვა არ იწვევს სირთულეებს და ათწილადი წილადების წესები ათვისებულია. უფრო მეტიც, ყველა მოქმედება იმეორებს უკვე ცნობილს, რომელიც ნატურალური რიცხვებით არის ნასწავლი. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ რამდენიმე მახასიათებელი.

ათწილადის განსაზღვრება

ათწილადი არის არა მთელი რიცხვის სპეციალური წარმოდგენა მნიშვნელით, რომელიც იყოფა 10-ზე და პასუხს იძლევა როგორც ერთი და შესაძლოა ნულები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ, მაშინ უფრო მოსახერხებელია რიცხვის გადაწერა მძიმით. შემდეგ მის წინ განთავსდება მთელი ნაწილი, შემდეგ კი წილადი. მეტიც, რიცხვის მეორე ნახევრის ჩაწერა მნიშვნელზე იქნება დამოკიდებული. წილადის ნაწილში მყოფი ციფრების რაოდენობა უნდა იყოს მნიშვნელის ციფრის ტოლი.

ზემოაღნიშნული ილუსტრაცია შეიძლება შემდეგი ციფრებით:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

ათწილადების გამოყენების მიზეზები

მათემატიკოსებს ათწილადები სჭირდებოდათ რამდენიმე მიზეზის გამო:

    ჩაწერის გამარტივება. ასეთი წილადი განლაგებულია ერთი ხაზის გასწვრივ მნიშვნელსა და მრიცხველს შორის ტირის გარეშე, ხოლო სიცხადე არ იტანჯება.

    სიმარტივე შედარებით. საკმარისია უბრალოდ ერთსა და იმავე პოზიციებზე მყოფი რიცხვების კორელაცია, ხოლო ჩვეულებრივ წილადებთან ერთად მოგიწევთ მათი შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.

    გაამარტივეთ გამოთვლები.

    კალკულატორები არ არის შექმნილი წილადების მისაღებად; ისინი იყენებენ ათობითი აღნიშვნას ყველა ოპერაციისთვის.

როგორ წავიკითხოთ ასეთი რიცხვები სწორად?

პასუხი მარტივია: ისევე, როგორც ჩვეულებრივი შერეული რიცხვი მნიშვნელით, რომელიც არის 10-ის ნამრავლი. ერთადერთი გამონაკლისი არის წილადები მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გარეშე, მაშინ წაკითხვისას უნდა გამოთქვათ "ნულოვანი რიცხვები".

მაგალითად, 45/1000 უნდა გამოითქვას როგორც ორმოცდახუთი მეათასედი, ამავდროულად 0.045 ჟღერს ნულოვანი წერტილი ორმოცდახუთი მეათასედი.

შერეული რიცხვი მთელი ნაწილი 7-ის ტოლი და წილადი 17/100, რომელიც დაიწერება 7.17, ორივე შემთხვევაში წაიკითხება როგორც შვიდი ქულა ჩვიდმეტი.

ციფრების როლი წილადების ჩაწერაში

წოდების სწორად აღნიშვნა არის ის, რასაც მათემატიკა მოითხოვს. ათწილადები და მათი მნიშვნელობა შეიძლება მნიშვნელოვნად შეიცვალოს, თუ ციფრს არასწორ ადგილას დაწერთ. თუმცა, ეს ადრეც ასე იყო.

მთელი ნაწილის ციფრების წასაკითხად ათობითითქვენ უბრალოდ უნდა გამოიყენოთ ნატურალური რიცხვებისთვის ცნობილი წესები. და მარჯვენა მხარეს ისინი სარკეშია და სხვანაირად იკითხება. თუ მთელი ნაწილი ჟღერდა "ათობით", მაშინ ათობითი წერტილის შემდეგ ეს იქნება "მეათე".

ეს აშკარად ჩანს ამ ცხრილში.

ათობითი ადგილების ცხრილი
Კლასიათასობითერთეულები, წილადი
გამონადენიუჯრედიდეკ.ერთეულებიუჯრედიდეკ.ერთეულებიმეათემეასედიმეათასედიათი ათასი

როგორ სწორად ჩავწეროთ შერეული რიცხვი ათწილადად?

თუ მნიშვნელი შეიცავს 10-ის ან 100-ის ტოლ რიცხვს და სხვებს, მაშინ კითხვა, თუ როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადში, არ არის რთული. ამისათვის საკმარისია მისი ყველა კომპონენტის სხვაგვარად გადაწერა. შემდეგი პუნქტები დაგეხმარებათ ამაში:

    დაწერეთ წილადის მრიცხველი ოდნავ გვერდზე, ამ მომენტში ათობითი წერტილი მდებარეობს მარჯვნივ, ბოლო ციფრის შემდეგ;

    მძიმით გადაიტანეთ მარცხნივ, აქ მთავარია რიცხვების სწორად დათვლა - ის იმდენი პოზიციით უნდა გადაიტანოთ, რამდენიც ნულებია მნიშვნელში;

    თუ ისინი არ არის საკმარისი, მაშინ ცარიელ პოზიციებზე უნდა იყოს ნულები;

    ნულები, რომლებიც იყო მრიცხველის ბოლოს, ახლა არ არის საჭირო და მათი გადაკვეთა შესაძლებელია;

    მძიმის წინ დაამატეთ მთელი ნაწილი; თუ ის იქ არ იყო, მაშინ აქაც იქნება ნული.

ყურადღება. თქვენ არ შეგიძლიათ გადაკვეთოთ ნულები, რომლებიც გარშემორტყმულია სხვა რიცხვებით.

თქვენ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ქვემოთ, თუ რა უნდა გააკეთოთ იმ სიტუაციაში, როდესაც მნიშვნელს აქვს რიცხვი, რომელიც შედგება არა მხოლოდ ერთებისა და ნულებისაგან, და როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადად. ეს მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, რომლის შემოწმებაც ნამდვილად ღირს.

როგორ გადავიყვანოთ წილადი ათწილადში, თუ მნიშვნელი არის თვითნებური რიცხვი?

აქ ორი ვარიანტია:

    როდესაც მნიშვნელი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც რიცხვი, რომელიც უდრის ათს რომელიმე ხარისხს.

    თუ ასეთი ოპერაციის ჩატარება შეუძლებელია.

როგორ შემიძლია ამის შემოწმება? თქვენ უნდა დაადგინოთ მნიშვნელი. თუ პროდუქტში მხოლოდ 2 და 5 არის წარმოდგენილი, მაშინ ყველაფერი კარგადაა და წილადი ადვილად გარდაიქმნება საბოლოო ათწილადში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ გამოჩნდება 3, 7 და სხვა მარტივი რიცხვები, შედეგი იქნება უსასრულო. ჩვეულებრივია ასეთი ათობითი წილადის დამრგვალება მათემატიკური ოპერაციებისას გამოსაყენებლად. ამაზე ცოტა ქვემოთ იქნება განხილული.

იკვლევს, თუ როგორ კეთდება ათწილადები, მე-5 კლასი. აქ მაგალითები ძალიან სასარგებლო იქნება.

მოდით, მნიშვნელები შეიცავდეს რიცხვებს: 40, 24 და 75. მათთვის პირველ ფაქტორებად დაშლა შემდეგი იქნება:

  • 40=2·2·2·5;
  • 24=2·2·2·3;
  • 75=5·5·3.

ამ მაგალითებში მხოლოდ პირველი წილადი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც საბოლოო წილადი.

საერთო წილადის საბოლოო ათწილადში გადაყვანის ალგორითმი

    შეამოწმეთ მნიშვნელის ფაქტორიზაცია მარტივ ფაქტორებად და დარწმუნდით, რომ ის შედგება 2 და 5-ისგან.

    ამ რიცხვებს დაამატეთ იმდენი 2 და 5, რომ მათი რაოდენობა თანაბარი იყოს. ისინი მოგცემენ დამატებითი მულტიპლიკატორის მნიშვნელობას.

    გაამრავლეთ მნიშვნელი და მრიცხველი ამ რიცხვზე. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი ფრაქცია, რომლის ხაზის ქვეშ არის 10 გარკვეულწილად.

თუ პრობლემაში ეს მოქმედებები შერეული რიცხვით არის შესრულებული, მაშინ ის ჯერ არასწორი წილადის სახით უნდა იყოს წარმოდგენილი. და მხოლოდ ამის შემდეგ იმოქმედეთ აღწერილი სცენარის მიხედვით.

წილადის წარმოდგენა მომრგვალებულ ათწილადად

წილადის ათწილადად გადაქცევის ეს მეთოდი შეიძლება ზოგიერთისთვის უფრო მარტივიც კი ჩანდეს. იმიტომ რომ არ აქვს დიდი რაოდენობითმოქმედებები. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე.

ნებისმიერ რიცხვს, რომელსაც აქვს ათობითი ნაწილი ათწილადის მარჯვნივ, შეიძლება მიენიჭოს ნულების უსასრულო რაოდენობა. ეს ქონება არის ის, რაც თქვენ უნდა ისარგებლოთ.

ჯერ მთელი ნაწილი ჩაწერეთ და მის შემდეგ მძიმით ჩაწერეთ. თუ წილადი სწორია, ჩაწერეთ ნული.

შემდეგ თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე. ისე, რომ მათ აქვთ იგივე რაოდენობის ციფრები. ანუ მრიცხველის მარჯვნივ დაამატეთ ნულების საჭირო რაოდენობა.

შეასრულეთ გრძელი დაყოფა, სანამ არ მიაღწევთ ციფრების საჭირო რაოდენობას. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ დამრგვალება მეასედებამდე, მაშინ პასუხი უნდა იყოს 3. ზოგადად, ერთი რიცხვი მეტი უნდა იყოს, ვიდრე უნდა მიიღოთ ბოლოს.

ათწილადის შემდეგ შუალედური პასუხი ჩაწერეთ და წესების მიხედვით შემოახვიეთ. თუ ბოლო ციფრი- 0-დან 4-მდე, მაშინ უბრალოდ უნდა გადააგდოთ იგი. ხოლო როცა ის უდრის 5-9-ს, მაშინ წინ მყოფი უნდა გაიზარდოს ერთით, უკანასკნელის გადაგდება.

ათწილადიდან საერთო წილადზე დაბრუნება

მათემატიკაში არის პრობლემები, როდესაც უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების წარმოდგენა ჩვეულებრივი წილადების სახით, რომლებშიც არის მრიცხველი მნიშვნელით. შეგიძლიათ შვებით ამოისუნთქოთ: ეს ოპერაცია ყოველთვის შესაძლებელია.

ამ პროცედურისთვის თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

    ჩაწერეთ მთელი ნაწილი, თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ არაფრის დაწერა არ არის საჭირო;

    წილადის ხაზის დახატვა;

    მის ზემოთ, ჩაწერეთ რიცხვები მარჯვენა მხრიდან, თუ ნულები პირველ რიგში მოდის, მაშინ ისინი უნდა გადახაზოთ;

    წრფის ქვეშ ჩაწერეთ ერთეული იმდენი ნულით, რამდენი ციფრია თავდაპირველ წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

    ეს არის ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ ათწილადის წილადად გადაქცევისთვის.

    რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ათწილადებით?

    მათემატიკაში ეს იქნება გარკვეული ოპერაციები ათწილადებით, რომლებიც ადრე შესრულდა სხვა რიცხვებისთვის.

    Ისინი არიან:

      შედარება;

      შეკრება და გამოკლება;

      გამრავლება და გაყოფა.

    პირველი მოქმედება, შედარება, მსგავსია, თუ როგორ გაკეთდა ეს ნატურალური რიცხვებისთვის. იმის დასადგენად, რომელია უფრო დიდი, თქვენ უნდა შეადაროთ მთელი ნაწილის ციფრები. თუ ისინი ტოლი აღმოჩნდებიან, მაშინ გადადიან წილადზე და ასევე ადარებენ მათ ციფრებით. ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის ყველაზე დიდი ციფრი იქნება პასუხი.

    ათწილადების შეკრება და გამოკლება

    ეს ალბათ უმარტივესი ნაბიჯებია. რადგან ისინი ხორციელდება ნატურალური რიცხვების წესების მიხედვით.

    ასე რომ, ათობითი წილადების დასამატებლად, ისინი უნდა დაიწეროს ერთმანეთის ქვემოთ, სვეტში მძიმეებით. ამ აღნიშვნით, მთელი ნაწილები ჩნდება მძიმეების მარცხნივ, ხოლო წილადი ნაწილები მარჯვნივ. ახლა კი თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები ცალ-ცალკე, როგორც ეს ხდება ნატურალურ რიცხვებთან, მძიმით ქვემოთ გადაადგილებით. თქვენ უნდა დაიწყოთ რიცხვის წილადი ნაწილის უმცირესი ციფრის დამატება. თუ არ არის საკმარისი რიცხვები მარჯვენა ნახევარში, მაშინ ემატება ნულები.

    იგივე ეხება გამოკლებას. და აქ არის წესი, რომელიც აღწერს ერთეულის უმაღლესი წოდებიდან აღების შესაძლებლობას. თუ შემცირებულ წილადში არის ათობითი წერტილი ნაკლები რიცხვივიდრე სუბტრაჰენდის, მაშინ მას უბრალოდ ენიჭება ნულები.

    სიტუაცია ცოტა უფრო რთულია დავალებებით, სადაც თქვენ უნდა გაამრავლოთ და გაყოთ ათობითი წილადები.

    როგორ გავამრავლოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა მაგალითებში?

    ათობითი წილადების გამრავლების წესი ბუნებრივი რიცხვი, ამგვარად:

      ჩაწერეთ ისინი სვეტში, მძიმის უგულებელყოფით;

      გამრავლდეს თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;

      გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო თავდაპირველი რიცხვის წილადი ნაწილი.

    განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითი, რომელშიც ნატურალური რიცხვი უდრის 10-ს რომელიმე ხარისხს. შემდეგ პასუხის მისაღებად თქვენ უბრალოდ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ იმდენი პოზიციით, რამდენიც არის ნულები სხვა ფაქტორში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 10-ზე გამრავლებისას ათწილადი მოძრაობს ერთი ციფრით, 100-ით - უკვე იქნება ორი და ა.შ. თუ წილადის ნაწილში არ არის საკმარისი რიცხვები, მაშინ ცარიელ პოზიციებზე უნდა დაწეროთ ნულები.

    წესი, რომელიც გამოიყენება, როდესაც დავალება მოითხოვს ათობითი წილადების სხვა იმავე რიცხვზე გამრავლებას:

      ჩამოწერეთ ისინი ერთმანეთის მიყოლებით, არ მიაქციოთ ყურადღება მძიმეებს;

      გამრავლდეს, თითქოს ისინი ბუნებრივია;

      გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო ორივე თავდაპირველი წილადის წილადებში ერთად.

    განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითები, რომლებშიც ერთ-ერთი მულტიპლიკატორი უდრის 0,1 ან 0,01 და ა.შ. მათში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ წარმოდგენილ ფაქტორებში ციფრების რაოდენობით. ანუ, თუ ის გამრავლებულია 0,1-ზე, მაშინ ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს ერთი პოზიციით.

    როგორ გავყოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა ამოცანებში?

    ათობითი წილადების გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ხორციელდება შემდეგი წესით:

      ჩაწერეთ ისინი დასაყოფად სვეტში, თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;

      გაყავით ჩვეულებრივი წესით, სანამ მთელი ნაწილი არ დასრულდება;

      პასუხში მძიმით ჩასვით;

      გააგრძელეთ წილადი კომპონენტის გაყოფა მანამ, სანამ ნაშთი არ იქნება ნულამდე;

      საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა.

    თუ მთელი რიცხვი ნულის ტოლია, მაშინ ის არც იქნება პასუხში.

    ცალ-ცალკე არის დაყოფა რიცხვებად ათის, ასის და ა.შ. ასეთ პრობლემებში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ გამყოფში ნულების რაოდენობის მიხედვით. ხდება ისე, რომ მთელ ნაწილში არ არის საკმარისი რიცხვები, ამის ნაცვლად გამოიყენება ნულები. თქვენ ხედავთ, რომ ეს ოპერაცია 0.1-ზე და მსგავს რიცხვებზე გამრავლების მსგავსია.

    ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ეს წესი:

      გადააქციეთ გამყოფი ნატურალურ რიცხვად და ამისათვის გადაიტანეთ მასში მძიმით მარჯვნივ ბოლომდე;

      გადაიტანეთ ათობითი წერტილი დივიდენდში იმავე რაოდენობის ციფრებით;

      იმოქმედეთ წინა სცენარის მიხედვით.

    ხაზგასმულია გაყოფა 0.1-ზე; 0.01 და სხვა მსგავსი რიცხვები. ასეთ მაგალითებში ათობითი წერტილი მარჯვნივ გადაინაცვლებს წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობით. თუ ისინი ამოიწურება, მაშინ თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების დაკარგული რიცხვი. აღსანიშნავია, რომ ეს მოქმედება იმეორებს გაყოფას 10-ზე და მსგავს რიცხვებზე.

    დასკვნა: ეს ყველაფერი პრაქტიკაზეა

    სწავლაში არაფერი ხდება მარტივად ან ძალისხმევის გარეშე. ახალი მასალის საიმედო ათვისებას დრო და პრაქტიკა სჭირდება. გამონაკლისი არც მათემატიკაა.

    იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ათწილადის შესახებ თემა არ იწვევს სირთულეებს, თქვენ უნდა მოაგვაროთ რაც შეიძლება მეტი მაგალითი მათთან ერთად. ბოლოს და ბოლოს, იყო დრო, როდესაც ნატურალური რიცხვების შეკრება ჩიხში იყო. ახლა კი ყველაფერი კარგადაა.

    ამიტომ, პერიფრაზით ცნობილი ფრაზა: გადაწყვიტე, გადაწყვიტე და ისევ გადაწყვიტე. შემდეგ ასეთი რიცხვებით ამოცანები შესრულდება მარტივად და ბუნებრივად, ისევე როგორც სხვა თავსატეხი.

    სხვათა შორის, თავსატეხების ამოხსნა თავიდან რთულია, შემდეგ კი ჩვეულებრივი მოძრაობების გაკეთება გჭირდებათ. იგივეა მათემატიკურ მაგალითებშიც: რამდენჯერმე გაიარეთ ერთი და იგივე გზა, მაშინ აღარ იფიქრებთ სად გადახვიდეთ.























უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის ყველა მახასიათებელს. Თუ ხარ დაინტერესებული ეს სამუშაოგთხოვთ ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზანი:

  • სახალისოდ გააცანით მოსწავლეებს ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე, ადგილის მნიშვნელობის ერთეულზე გამრავლების წესი და ათწილადის პროცენტულად გამოხატვის წესი. მაგალითებისა და პრობლემების გადაჭრისას მიღებული ცოდნის გამოყენების უნარის გამომუშავება.
  • განავითარეთ და გააქტიურეთ ლოგიკური აზროვნებამოსწავლეებს შაბლონების ამოცნობისა და განზოგადების უნარი, მეხსიერების გაძლიერება, თანამშრომლობის, დახმარების გაწევის, საკუთარი და ერთმანეთის მუშაობის უნარი.
  • მათემატიკის, აქტივობის, მობილურობისა და კომუნიკაციის უნარებისადმი ინტერესის გამომუშავება.

აღჭურვილობა: ინტერაქტიული დაფა, პლაკატი ციფერგრამით, პლაკატები მათემატიკოსების განცხადებებით.

გაკვეთილების დროს

  1. ორგანიზების დრო.
  2. ზეპირი არითმეტიკა – ადრე შესწავლილი მასალის განზოგადება, ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება.
  3. ახალი მასალის ახსნა.
  4. საშინაო დავალება.
  5. მათემატიკური ფიზიკური განათლება.
  6. შეძენილი ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია ქ თამაშის ფორმაკომპიუტერის გამოყენება.
  7. შეფასება.

2. ბიჭებო, დღეს ჩვენი გაკვეთილი გარკვეულწილად უჩვეულო იქნება, რადგან მარტო არ ვასწავლი, არამედ ჩემს მეგობართან ერთად. და ჩემი მეგობარიც არაჩვეულებრივია, ახლა ნახავთ. (მულტფილმის კომპიუტერი გამოჩნდება ეკრანზე.) ჩემს მეგობარს სახელი აქვს და მას შეუძლია საუბარი. რა გქვია, მეგობარო? კომპოშა პასუხობს: „მე მქვია კომპოშა“. მზად ხარ დღეს დამეხმარო? დიახ! კარგი მაშინ, დავიწყოთ გაკვეთილი.

დღეს მივიღე დაშიფრული ციფერგრამა, ბიჭებო, რომელიც ერთად უნდა გადავჭრათ და გავშიფროთ. (დაფაზე ეკიდა ზეპირი გამოთვლებით ათწილადი წილადების შეკრება-გამოკლების პლაკატი, რის შედეგადაც ბავშვები იღებენ შემდეგ კოდს. 523914687. )

5 2 3 9 1 4 6 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Komposha ეხმარება მიღებული კოდის გაშიფვრაში. დეკოდირების შედეგია სიტყვა MULTIPLICATION. გამრავლება არის საკვანძო სიტყვადღევანდელი გაკვეთილის თემები. მონიტორზე ნაჩვენებია გაკვეთილის თემა: „ათწილადის წილადის გამრავლება ნატურალურ რიცხვზე“

ბიჭებო, ჩვენ ვიცით ნატურალური რიცხვების გამრავლება. დღეს განვიხილავთ გამრავლებას ათობითი რიცხვებინატურალურ რიცხვამდე. ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლება შეიძლება ჩაითვალოს წევრთა ჯამად, რომელთაგან თითოეული უდრის ამ ათობითი წილადს, ხოლო წევრთა რაოდენობა უდრის ამ ნატურალურ რიცხვს. მაგალითად: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63ეს ნიშნავს 5.21·3 = 15.63. 5.21 ნატურალური რიცხვის საერთო წილადის სახით წარმოდგენით მივიღებთ

და ამ შემთხვევაში მივიღეთ იგივე შედეგი: 15.63. ახლა, მძიმის უგულებელყოფით, 5.21 ნომრის ნაცვლად აიღეთ რიცხვი 521 და გაამრავლეთ იგი ამ ნატურალურ რიცხვზე. აქ უნდა გვახსოვდეს, რომ ერთ-ერთ ფაქტორში მძიმით გადატანილია ორი ადგილი მარჯვნივ. 5, 21 და 3 რიცხვების გამრავლებისას მივიღებთ 15,63-ის ტოლ ნამრავლს. ახლა ამ მაგალითში გადავიტანთ მძიმით მარცხნივ ორ ადგილას. ამრიგად, რამდენჯერ გაიზარდა ერთ-ერთი ფაქტორი, რამდენჯერ შემცირდა პროდუქტი. ამ მეთოდების მსგავსებიდან გამომდინარე, ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნას.

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა:
1) მძიმისთვის ყურადღების გარეშე გაამრავლეთ ნატურალური რიცხვები;
2) მიღებულ ნაწარმოებში გამოყავით მარჯვნიდან იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ათობითი წილადში.

მონიტორზე ნაჩვენებია შემდეგი მაგალითები, რომლებსაც კომპოშასთან და ბიჭებთან ერთად ვაანალიზებთ: 5.21·3 = 15.63 და 7.624·15 = 114.34. შემდეგ ვაჩვენებ გამრავლებას მრგვალი ნომერი 12,6·50 = 630. შემდეგ გადავდივარ ათწილადის მნიშვნელობის ერთეულზე გამრავლებაზე. მე ვაჩვენებ შემდეგ მაგალითებს: 7.423 ·100 = 742.3 და 5.2 · 1000 = 5200. ასე რომ, მე შემოგთავაზებთ ათობითი წილადის ციფრულ ერთეულზე გამრავლების წესს:

ათწილადი წილადის 10, 100, 1000 და ა.შ. ციფრულ ერთეულებზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადის წერტილი მარჯვნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც ნულებია ციფრულ ერთეულში.

ახსნას ვასრულებ ათწილადის პროცენტის სახით გამოხატვით. მე შემოგთავაზებთ წესს:

ათწილადის პროცენტის სახით გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ იგი 100-ზე და დაამატოთ % ნიშანი.

მე მივცემ მაგალითს კომპიუტერზე: 0.5 100 = 50 ან 0.5 = 50%.

4. ახსნა-განმარტების დასასრულს ვაძლევ ბიჭებს საშინაო დავალება, რომელიც ასევე ნაჩვენებია კომპიუტერის მონიტორზე: № 1030, № 1034, № 1032.

5. ბიჭებმა ცოტა რომ დაისვენონ, კომპოშასთან ერთად ვაკეთებთ მათემატიკური ფიზიკური აღზრდის სეანსს თემის გასამყარებლად. ყველა ფეხზე დგება, კლასს უჩვენებს ამოხსნილ მაგალითებს და მათ უნდა უპასუხონ, სწორად ამოხსნილი იყო თუ არასწორად. თუ მაგალითი სწორად არის ამოხსნილი, მაშინ ისინი ხელებს მაღლა ასწევენ და ხელისგულებს უკრავენ. თუ მაგალითი სწორად არ არის ამოხსნილი, ბიჭები ხელებს გვერდებზე იჭიმებენ და თითებს იჭიმებენ.

6. ახლა კი ცოტა დაისვენეთ, შეგიძლიათ ამოცანების ამოხსნა. გახსენით თქვენი სახელმძღვანელო 205 გვერდზე, № 1029. ამ ამოცანაში თქვენ უნდა გამოთვალოთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:

ამოცანები გამოჩნდება კომპიუტერზე. როგორც კი ისინი ამოხსნიან, ჩნდება სურათი ნავის გამოსახულებით, რომელიც მიცურავს, როცა სრულად აწყობილია.

No 1031 გამოთვალეთ:

კომპიუტერზე ამ ამოცანის ამოხსნით რაკეტა თანდათან იკეცება, ბოლო მაგალითის ამოხსნის შემდეგ რაკეტა მიფრინავს. მასწავლებელი მცირე ინფორმაციას აძლევს მოსწავლეებს: „ყოველწლიურად ბაიკონურის კოსმოდრომიდან კოსმოსური ხომალდები ყაზახეთის მიწიდან ვარსკვლავებამდე მიფრინავს. ყაზახეთი ბაიკონურთან ახლოს აშენებს თავის ახალ ბაიტერეკის კოსმოდრომს.

No 1035. პრობლემა.

რა მანძილს გაივლის სამგზავრო მანქანა 4 საათში, თუ სამგზავრო მანქანის სიჩქარე 74,8 კმ/სთ-ია.

ამ ამოცანას ახლავს ხმის დიზაინი და მონიტორზე ნაჩვენები დავალების მოკლე მდგომარეობა. თუ პრობლემა მოგვარებულია, სწორად, მაშინ მანქანა იწყებს წინსვლას ფინიშამდე.

№ 1033. დაწერეთ ათწილადები პროცენტების სახით.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

თითოეული მაგალითის ამოხსნით, როდესაც პასუხი გამოჩნდება, ჩნდება ასო, რის შედეგადაც წარმოიქმნება სიტყვა კარგად გააკეთე.

მასწავლებელი ეკითხება კომპოშას, რატომ გამოჩნდა ეს სიტყვა? კომპოშა პასუხობს: ”კარგად, ბიჭებო!” და ყველას დაემშვიდობება.

მასწავლებელი აჯამებს გაკვეთილს და აფასებს.

ათწილადების გამრავლებახდება სამ ეტაპად.

ათწილადი წილადები იწერება სვეტში და მრავლდება ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად.

ჩვენ ვითვლით ათწილადების რაოდენობას პირველი ათობითი წილადისთვის და მეორესთვის. ჩვენ ვამატებთ მათ რიცხვს.

შედეგად, ჩვენ ვითვლით მარჯვნიდან მარცხნივ იმავე რაოდენობას, რაც მივიღეთ ზემოთ მოცემულ პუნქტში და ვსვამთ მძიმით.

როგორ გავამრავლოთ ათწილადები

ჩვენ ვწერთ ათობითი წილადებს სვეტში და ვამრავლებთ მათ ბუნებრივ რიცხვებად, მძიმეების უგულებელყოფით. ანუ 3.11 მიგვაჩნია 311-ად, ხოლო 0.01-ად 1-ად.

მივიღეთ 311. ახლა ჩვენ ვითვლით ნიშნების (ციფრების) რაოდენობას ათობითი წერტილის შემდეგ ორივე წილადისთვის. პირველ ათწილადს აქვს ორი ციფრი, ხოლო მეორე - ორი. ათობითი ადგილების საერთო რაოდენობა:

ჩვენ ვითვლით მარჯვნიდან მარცხნივ მიღებული რიცხვის 4 ნიშანს (ციფრს). შედეგად მიღებული შედეგი შეიცავს იმაზე ნაკლებ რიცხვს, ვიდრე საჭიროა მძიმით გამოყოფა. ამ შემთხვევაში გჭირდებათ დატოვადაამატეთ ნულების გამოტოვებული რიცხვი.

ერთი ციფრი გვაკლია, ამიტომ მარცხნივ ერთ ნულს ვამატებთ.

ნებისმიერი ათობითი წილადის გამრავლებისას 10-ზე; 100; 1000 და ა.შ. ათობითი წერტილი მოძრაობს მარჯვნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც არის ნულები ერთის შემდეგ.

  • 70.1 10 = 701
  • 0,023 100 = 2,3
  • 5.6 · 1000 = 5600

    • ათწილადის გამრავლება 0.1-ზე; 0,01; 0,001 და ა.შ., თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი ამ წილადში მარცხნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც არის ნულები ერთამდე.

    ჩვენ ვითვლით ნულ მთელ რიცხვებს!

    • 12 0.1 = 1.2
    • 0,05 · 0,1 = 0,005
    • 1.256 · 0.01 = 0.012 56

      • იმის გასაგებად, თუ როგორ გავამრავლოთ ათწილადები, მოდით გადავხედოთ კონკრეტულ მაგალითებს.

      ათწილადების გამრავლების წესი

      1) გამრავლება მძიმისთვის ყურადღების მიქცევის გარეშე.

      2) შედეგად, ჩვენ გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათობითი წერტილის შემდეგ, რამდენიც არის ათწილადის შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად.

      იპოვეთ ათობითი წილადების ნამრავლი:

      ათობითი წილადების გასამრავლებლად ვამრავლებთ მძიმეების ყურადღების მიქცევის გარეშე. ანუ ვამრავლებთ არა 6,8-ს და 3,4-ს, არამედ 68-ს და 34-ს. შედეგად, გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათწილადის შემდეგ, რამდენიც არის ათწილადის შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად. პირველ ფაქტორში არის ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მეორეში ასევე არის ერთი. ათწილადის შემდეგ ჯამში გამოვყოფთ ორ რიცხვს, ამგვარად მივიღეთ საბოლოო პასუხი: 6.8∙3.4=23.12.

      ჩვენ ვამრავლებთ ათწილადებს ათწილადის გათვალისწინების გარეშე. ანუ ფაქტობრივად იმის ნაცვლად, რომ 36,85 გავამრავლოთ 1,14-ზე, გავამრავლოთ 3685 14-ზე. მივიღებთ 51590. ახლა ამ შედეგში უნდა გამოვყოთ იმდენი ციფრი მძიმით, რამდენიც ორივე ფაქტორშია ერთად. პირველ რიცხვს აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მეორეს აქვს ერთი. ჯამში გამოვყოფთ სამ ციფრს მძიმით. ვინაიდან ჩანაწერის ბოლოს ათწილადის შემდეგ არის ნული, პასუხში არ ვწერთ: 36.85∙1.4=51.59.

      ამ ათწილადების გასამრავლებლად, მოდით გავამრავლოთ რიცხვები მძიმეების ყურადღების გარეშე. ანუ ვამრავლებთ ნატურალურ რიცხვებს 2315 და 7. მივიღებთ 16205. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ ოთხი ციფრი ათწილადის შემდეგ - რამდენიც არის ორივე ფაქტორში ერთად (თითოში ორი). საბოლოო პასუხი: 23.15∙0.07=1.6205.

      ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლება ასევე ხდება. ჩვენ ვამრავლებთ რიცხვებს მძიმის ყურადღების გარეშე, ანუ ვამრავლებთ 75-ს 16-ზე. შედეგად მიღებული შედეგი უნდა შეიცავდეს იმ ნიშნებს ათწილადის შემდეგ, რაც ორივე ფაქტორშია ერთად - ერთი. ამრიგად, 75∙1.6=120.0=120.

      ჩვენ ვიწყებთ ათობითი წილადების გამრავლებას ნატურალური რიცხვების გამრავლებით, რადგან ყურადღებას არ ვაქცევთ მძიმეებს. ამის შემდეგ ჩვენ გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათობითი წერტილის შემდეგ, რამდენიც ორივე ფაქტორშია ერთად. პირველ რიცხვს აქვს ორი ათობითი ადგილი, მეორეს ასევე აქვს ორი. საერთო ჯამში, შედეგი უნდა იყოს ოთხი ციფრი ათწილადის შემდეგ: 4.72∙5.04=23.7888.

      და კიდევ რამდენიმე მაგალითი ათობითი წილადების გამრავლების შესახებ:

      www.for6cl.uznateshe.ru

      ათწილადების, წესების, მაგალითების, ამონახსნების გამრავლება.

      მოდით გადავიდეთ სწავლაზე შემდეგი მოქმედებაათობითი წილადებით, ჩვენ ახლა ყოვლისმომცველ შევხედავთ ათწილადების გამრავლება. ჯერ ვილაპარაკოთ ზოგადი პრინციპებიათობითი წილადების გამრავლება. ამის შემდეგ გადავალთ ათობითი წილადის ათწილად წილადზე გამრავლებაზე, ვაჩვენებთ როგორ გავამრავლოთ ათობითი წილადები სვეტზე და განვიხილავთ მაგალითების ამონახსნებს. შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ ათობითი წილადების გამრავლებას ნატურალურ რიცხვებზე, კერძოდ, 10-ზე, 100-ზე და ა.შ. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ ათწილადების გამრავლებაზე წილადებზე და შერეულ რიცხვებზე.

      დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ ამ სტატიაში ვისაუბრებთ მხოლოდ დადებითი ათობითი წილადების გამრავლებაზე (იხ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). დანარჩენი შემთხვევები განხილულია სტატიებში რაციონალური რიცხვების გამრავლება და რეალური რიცხვების გამრავლება.

      გვერდის ნავიგაცია.

      ათწილადების გამრავლების ზოგადი პრინციპები

      განვიხილოთ ზოგადი პრინციპები, რომლებიც უნდა დავიცვათ ათწილადებით გამრავლებისას.

      ვინაიდან სასრულ ათწილადები და უსასრულო პერიოდული წილადები არის საერთო წილადების ათობითი ფორმა, ასეთი ათწილადების გამრავლება არსებითად საერთო წილადების გამრავლებაა. Სხვა სიტყვებით, სასრულ ათწილადების გამრავლება, სასრულ და პერიოდული ათობითი წილადების გამრავლება, და პერიოდული ათწილადების გამრავლებამოდის ჩვეულებრივი წილადების გამრავლება ათწილადის ჩვეულებრივ წილადების გადაქცევის შემდეგ.

      მოდით შევხედოთ ათობითი წილადების გამრავლების დეკლარირებული პრინციპის გამოყენების მაგალითებს.

      გაამრავლეთ ათწილადები 1.5 და 0.75.

      ათწილადი წილადები შევცვალოთ გამრავლებული შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადებით. ვინაიდან 1.5=15/10 და 0.75=75/100, მაშინ. შეგიძლიათ შეამციროთ წილადი და შემდეგ აირჩიოთ მთელი ნაწილი არასწორი ფრაქცია, და უფრო მოსახერხებელია მიღებული ჩვეულებრივი წილადის 1 125/1 000 ათწილადის 1.125 წილადის დაწერა.

      უნდა აღინიშნოს, რომ მოსახერხებელია ბოლო ათობითი წილადების გამრავლება სვეტში; ათწილადების გამრავლების ამ მეთოდზე ვისაუბრებთ შემდეგ აბზაცში.

      მოდით შევხედოთ პერიოდული ათობითი წილადების გამრავლების მაგალითს.

      გამოთვალეთ პერიოდული ათობითი წილადების ნამრავლი 0,(3) და 2,(36) .

      გადავიყვანოთ პერიოდული ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად:

      მერე. შეგიძლიათ მიღებული ჩვეულებრივი წილადი გადაიყვანოთ ათობითი წილადად:

      თუ გამრავლებულ ათობითი წილადებს შორის არის უსასრულო არაპერიოდული წილადები, მაშინ ყველა გამრავლებული წილადი, სასრულის და პერიოდულის ჩათვლით, უნდა დამრგვალდეს გარკვეულ ციფრამდე (იხ. რიცხვების დამრგვალება), შემდეგ კი გავამრავლოთ დამრგვალების შემდეგ მიღებული საბოლოო ათობითი წილადები.

      გაამრავლეთ ათწილადები 5.382... და 0.2.

      ჯერ დავამრგვალოთ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადი, დამრგვალება შეიძლება გაკეთდეს მეასედებამდე, გვაქვს 5,382...≈5,38. საბოლოო ათობითი წილადი 0.2 არ საჭიროებს დამრგვალებას უახლოეს მეასედამდე. ამრიგად, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. რჩება საბოლოო ათობითი წილადების ნამრავლის გამოთვლა: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

      ათობითი წილადების გამრავლება სვეტებზე

      სასრული ათობითი წილადების გამრავლება შეიძლება გაკეთდეს სვეტში, ისევე როგორც სვეტში ბუნებრივი რიცხვების გამრავლება.

      ჩამოვაყალიბოთ ათწილადი წილადების სვეტზე გამრავლების წესი. ათწილადი წილადების სვეტით გასამრავლებლად საჭიროა:

      • მძიმეების ყურადღების გარეშე შეასრულეთ გამრავლება გამრავლების ყველა წესის მიხედვით ნატურალური რიცხვების სვეტით;
      • მიღებულ რიცხვში ათწილადით გამოყავით იმდენი ციფრი მარჯვნივ, რამდენიც არის ათწილადი ორივე ფაქტორში ერთად და თუ პროდუქტში არ არის საკმარისი ციფრები, მაშინ ნულების საჭირო რაოდენობა უნდა დაემატოს მარცხნივ.

        • მოდით შევხედოთ ათობითი წილადების სვეტებზე გამრავლების მაგალითებს.

        გაამრავლეთ ათწილადები 63.37 და 0.12.

        გავამრავლოთ ათობითი წილადები სვეტში. პირველ რიგში, ჩვენ ვამრავლებთ რიცხვებს, უგულებელყოფთ მძიმეებს:

        რჩება მხოლოდ მძიმის დამატება მიღებულ პროდუქტზე. მან უნდა გამოყოს 4 ციფრი მარჯვნივ, რადგან ფაქტორებს აქვს სულ ოთხი ათობითი ადგილი (ორი 3.37 წილადში და ორი წილადი 0.12). იქ საკმარისი რიცხვია, ასე რომ თქვენ არ გჭირდებათ ნულების მარცხნივ დამატება. დავასრულოთ ჩაწერა:

        შედეგად გვაქვს 3.37·0.12=7.6044.

        გამოთვალეთ ათწილადების ნამრავლი 3,2601 და 0,0254.

        სვეტში გამრავლების შემდეგ მძიმით გათვალისწინების გარეშე ვიღებთ შემდეგ სურათს:

        ახლა პროდუქტში თქვენ უნდა გამოყოთ 8 ციფრი მარჯვნივ მძიმით, რადგან სულგამრავლებული წილადების ათობითი ადგილები უდრის რვას. მაგრამ პროდუქტში მხოლოდ 7 ციფრია, შესაბამისად, მარცხნივ უნდა დაამატოთ იმდენი ნული, რომ მძიმით გამოყოთ 8 ციფრი. ჩვენს შემთხვევაში, ორი ნულის მინიჭება გვჭირდება:

        ეს ასრულებს ათობითი წილადების გამრავლებას სვეტით.

        ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე და ა.შ.

        ხშირად თქვენ უნდა გაამრავლოთ ათობითი წილადები 0.1-ზე, 0.01-ზე და ა.შ. ამიტომ მიზანშეწონილია ჩამოაყალიბოთ ათწილადი წილადის ამ რიცხვებზე გამრავლების წესი, რომელიც გამომდინარეობს ზემოთ განხილული ათობითი წილადების გამრავლების პრინციპებიდან.

        Ისე, მოცემული ათწილადის გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე, 0.001-ზე და ა.შ.იძლევა წილადს, რომელიც მიიღება ორიგინალიდან, თუ მის აღნიშვნით მძიმით მარცხნივ გადაადგილდება 1, 2, 3 და ასე შემდეგ ციფრები, შესაბამისად, და თუ არ არის საკმარისი ციფრები მძიმის გადასატანად, მაშინ საჭიროა დაამატეთ ნულების საჭირო რაოდენობა მარცხნივ.

        მაგალითად, ათწილადი 54,34 0,1-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადი 54,34 წილადში მარცხნივ 1 ციფრით, რაც მოგცემთ წილადს 5,434, ანუ 54,34·0,1=5,434. კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ. ათწილადი 9.3 გავამრავლოთ 0.0001-ზე. ამისათვის ჩვენ უნდა გადავიტანოთ ათწილადი 4 ციფრი მარცხნივ გამრავლებულ ათწილადში 9.3, მაგრამ 9.3 წილადის აღნიშვნა არ შეიცავს ამდენ ციფრს. მაშასადამე, წილადი 9.3 მარცხნივ იმდენი ნულის მინიჭებაა საჭირო, რომ ათწილადი ადვილად გადავიტანოთ 4 ციფრზე, გვაქვს 9.3·0.0001=0.00093.

        გაითვალისწინეთ, რომ ათწილადი წილადის 0.1, 0.01, ... გამრავლების დადგენილი წესი ასევე მოქმედებს უსასრულო ათობითი წილადებისთვის. მაგალითად, 0.(18)·0.01=0.00(18) ან 93.938…·0.1=9.3938….

        ათწილადის გამრავლება ნატურალურ რიცხვზე

        მის ბირთვში ათწილადების გამრავლება ნატურალურ რიცხვებზეარ განსხვავდება ათწილადის ათწილადზე გამრავლებისგან.

        ყველაზე მოსახერხებელია ბოლო ათობითი წილადის გამრავლება სვეტში ბუნებრივ რიცხვზე; ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაიცვან სვეტში ათობითი წილადების გამრავლების წესები, რომლებიც განხილულია ერთ-ერთ წინა აბზაცში.

        გამოთვალეთ ნამრავლი 15·2.27.

        მოდით გავამრავლოთ ნატურალური რიცხვი სვეტში ათწილად წილადზე:

        პერიოდული ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას პერიოდული წილადი უნდა შეიცვალოს ჩვეულებრივი წილადით.

        ათწილადი 0.(42) გავამრავლოთ ნატურალურ რიცხვზე 22.

        ჯერ გადავიყვანოთ პერიოდული ათობითი წილადი ჩვეულებრივ წილადად:

        ახლა გავაკეთოთ გამრავლება: . ეს შედეგი, როგორც ათობითი არის 9, (3).

        ხოლო უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას ჯერ უნდა შეასრულოთ დამრგვალება.

        გავამრავლოთ 4·2,145….

        თავდაპირველი უსასრულო ათობითი წილადის მეასედამდე დამრგვალების შემდეგ მივდივართ ნატურალური რიცხვისა და საბოლოო ათობითი წილადის გამრავლებამდე. გვაქვს 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

        ათწილადის გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, ...

        საკმაოდ ხშირად გიწევთ ათობითი წილადების გამრავლება 10-ზე, 100-ზე,... ამიტომ, მიზანშეწონილია ამ შემთხვევებზე დეტალურად ვისაუბროთ.

        გავახმოვანოთ ათწილადი წილადის 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლების წესი და ა.შ.ათწილადი წილადის 10, 100, ... გამრავლებისას მის აღნიშვნაში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადი მარჯვნივ, შესაბამისად, 1, 2, 3, ... ციფრებზე და გადააგდოთ მარცხნივ დამატებითი ნულები; თუ გამრავლებული წილადის აღნიშვნას არ აქვს საკმარისი ციფრი ათწილადის გადასატანად, მაშინ თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა მარჯვნივ.

        ათწილადი 0,0783 გაამრავლეთ 100-ზე.

        გადავიტანოთ წილადი 0.0783 ორნიშნა მარჯვნივ და მივიღებთ 007.83. ორი ნულის მარცხნივ ჩამოგდება იძლევა ათობითი წილადს 7.38. ამრიგად, 0.0783·100=7.83.

        ათწილადი წილადი 0,02 გავამრავლოთ 10000-ზე.

        0.02 10000-ზე გასამრავლებლად, ჩვენ უნდა გადავიტანოთ ათობითი წერტილი 4 ციფრი მარჯვნივ. ცხადია, წილადში 0,02 არ არის საკმარისი ციფრი ათწილადის 4 ციფრით გადასატანად, ამიტომ ჩვენ დავამატებთ რამდენიმე ნულს მარჯვნივ, რათა ათწილადი წერტილი გადავიდეს. ჩვენს მაგალითში საკმარისია სამი ნულის დამატება, გვაქვს 0.02000. მძიმის გადატანის შემდეგ ვიღებთ ჩანაწერს 00200.0. მარცხნივ მდებარე ნულების გადაგდება გვაქვს რიცხვი 200.0, რომელიც უდრის ნატურალურ რიცხვს 200, რომელიც არის ათობითი წილადის 0.02 10000-ზე გამრავლების შედეგი.

        მითითებული წესი ასევე მართებულია უსასრულო ათობითი წილადების 10-ზე, 100-ზე გამრავლებისას... პერიოდული ათობითი წილადების გამრავლებისას ფრთხილად უნდა იყოთ იმ წილადის პერიოდთან, რომელიც არის გამრავლების შედეგი.

        გაამრავლეთ პერიოდული ათობითი წილადი 5.32(672) 1000-ზე.

        გამრავლებამდე დავწეროთ პერიოდული ათობითი წილადი 5.32672672672..., ეს მოგვცემს შეცდომების თავიდან აცილების საშუალებას. ახლა გადაიტანეთ მძიმით მარჯვნივ 3 ადგილით, გვაქვს 5 326.726726…. ამრიგად, გამრავლების შემდეგ მიიღება პერიოდული ათობითი წილადი 5 326,(726).

        5.32(672)·1000=5326,(726) .

        უსასრულო არაპერიოდული წილადების 10-ზე, 100-ზე, ... გამრავლებისას ჯერ უნდა დაამრგვალოთ უსასრულო წილადიგარკვეულ ციფრამდე, რის შემდეგაც ხდება გამრავლება.

        ათწილადის გამრავლება წილადზე ან შერეულ რიცხვზე

        სასრული ათობითი წილადის ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადის გასამრავლებლად საერთო წილადით ან შერეული რიცხვით, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ათობითი წილადი, როგორც საერთო წილადი და შემდეგ შეასრულოთ გამრავლება.

        გაამრავლეთ ათობითი წილადი 0.4 შერეულ რიცხვზე.

        ვინაიდან 0.4=4/10=2/5 და მერე. შედეგად მიღებული რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს პერიოდული ათობითი წილადის სახით 1.5(3).

        უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის წილადზე ან შერეულ რიცხვზე გამრავლებისას შეცვალეთ წილადი ან შერეული რიცხვი ათობითი წილადით, შემდეგ დაამრგვალეთ გამრავლებული წილადები და დაასრულეთ გამოთვლა.

        ვინაიდან 2/3=0.6666..., მაშინ. გამრავლებული წილადების მეათასედებზე დამრგვალების შემდეგ მივდივართ ორი საბოლოო ათობითი წილადის ნამრავლამდე 3,568 და 0,667. მოდით გავაკეთოთ სვეტების გამრავლება:

        მიღებული შედეგი უნდა დამრგვალდეს მეათასედამდე, რადგან გამრავლებული წილადები ზუსტად იქნა აღებული მეათასედზე, გვაქვს 2,379856≈2,380.

        www.cleverstudents.ru

        29. ათწილადების გამრავლება. წესები


        იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი თანაბარი გვერდებით
        1.4 დმ და 0.3 დმ. გადავიყვანოთ დეციმეტრები სანტიმეტრებად:

        1,4 დმ = 14 სმ; 0,3 დმ = 3 სმ.

        ახლა გამოვთვალოთ ფართობი სანტიმეტრებში.

        S = 14 3 = 42 სმ 2.

        გადაიყვანეთ კვადრატული სანტიმეტრი კვადრატულ სანტიმეტრში
        დეციმეტრები:

        d m 2 = 0.42 d m 2.

        ეს ნიშნავს S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

        ორი ათობითი წილადის გამრავლება ხდება ასე:
        1) რიცხვები მრავლდება მძიმეებით გათვალისწინების გარეშე.
        2) მძიმით პროდუქტში მოთავსებულია ისე, რომ გამოეყოთ იგი მარჯვნივ
        ნიშნების იგივე რაოდენობა, რაც გამოყოფილია ორივე ფაქტორში
        კომბინირებული. Მაგალითად:

        1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

        სვეტში ათობითი წილადების გამრავლების მაგალითები:

        ნებისმიერი რიცხვის 0.1-ზე გამრავლების ნაცვლად; 0,01; 0.001
        შეგიძლიათ ეს რიცხვი გაყოთ 10-ზე; 100 ; ან 1000 შესაბამისად.
        Მაგალითად:

        22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

        ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას უნდა:

        1) რიცხვების გამრავლება მძიმისთვის ყურადღების გარეშე;

        2) მიღებულ პროდუქტში მოათავსეთ მძიმით ისე, რომ მარჯვნივ
        მას ისეთივე რიცხვი ჰქონდა, როგორც ათობითი წილადი.

        მოდი ვიპოვოთ პროდუქტი 3.12 10. ზემოაღნიშნული წესის მიხედვით
        ჯერ ვამრავლებთ 312-ს 10-ზე. ჩვენ ვიღებთ: 312 10 = 3120.
        ახლა ჩვენ გამოვყოფთ ორ ციფრს მარჯვნივ მძიმით და ვიღებთ:

        3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

        ეს ნიშნავს, რომ 3.12 10-ზე გამრავლებისას ათწილადი გადავიტანეთ ერთით
        ნომერი მარჯვნივ. თუ 3.12 გავამრავლებთ 100-ზე, მივიღებთ 312-ს, ანუ
        მძიმით გადატანილია ორი ციფრი მარჯვნივ.

        3,12 100 = 312,00 = 312 .

        ათობითი წილადის 10, 100, 1000 და ა.შ. გამრავლებისას თქვენ უნდა
        ამ წილადში ათწილადი გადაიტანეთ მარჯვნივ იმდენი ადგილით, რამდენიც არის ნულები
        ღირს მულტიპლიკატორი. Მაგალითად:

        0,065 1000 = 0065, = 65 ;

        2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

        პრობლემები თემაზე "ათწილადების გამრავლება"

        school-assistant.ru

        ათწილადების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა

        ათწილადების შეკრება და გამოკლება ნატურალური რიცხვების შეკრება-გამოკლების მსგავსია, მაგრამ გარკვეული პირობებით.

        წესი. შესრულებულია ნატურალური რიცხვების სახით მთელი და წილადი ნაწილების ციფრების მიხედვით.

        Წერილობით ათწილადების შეკრება და გამოკლებამძიმით, რომელიც გამოყოფს მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან, უნდა განთავსდეს დამატებებთან და ჯამთან ან მინუენდთან, ქვეტრაენდთან და განსხვავებასთან ერთ სვეტში (მძიმით მძიმით, პირობის ჩაწერიდან გამოთვლის ბოლომდე).

        ათწილადების შეკრება და გამოკლებახაზამდე:

        243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

        843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

        ათწილადების შეკრება და გამოკლებასვეტში:

        ათწილადების დამატება საჭიროებს დამატებით ზედა ხაზს რიცხვების ჩასაწერად, როდესაც ადგილის მნიშვნელობის ჯამი ათს სცილდება. ათწილადების გამოკლება მოითხოვს დამატებით ზედა ხაზს იმ ადგილის აღსანიშნავად, სადაც 1 არის ნასესხები.

        თუ წილადი ნაწილის საკმარისი ციფრი არ არის დანამატის მარჯვნივ ან მინუენდის მარჯვნივ, მაშინ წილადის ნაწილში მარჯვნივ შეგიძლიათ დაამატოთ იმდენი ნული (გაზარდეთ წილადი ნაწილის ციფრი), რამდენიც არის მეორე დანამატში. ან minuend.

        ათწილადების გამრავლებაშესრულებულია ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვების გამრავლება, იგივე წესების მიხედვით, მაგრამ ნამრავლში მძიმით იდება წილადი ნაწილის ფაქტორების ციფრების ჯამის მიხედვით, დათვლა მარჯვნიდან მარცხნივ (ჯამის ჯამი მულტიპლიკატორების ციფრები არის ციფრების რაოდენობა ფაქტორების ათწილადის შემდეგ ერთად აღებული).

        ზე ათწილადების გამრავლებასვეტში ჯერ მარჯვნიდან მნიშვნელოვანი ფიგურახელმოწერილი პირველი მნიშვნელოვანი ციფრის ქვეშ მარჯვნივ, როგორც ნატურალურ რიცხვებში:

        ჩანაწერი ათწილადების გამრავლებასვეტში:

        ჩანაწერი ათწილადების დაყოფასვეტში:

        ხაზგასმული სიმბოლოები არის სიმბოლოები, რომლებსაც მოსდევს მძიმით, რადგან გამყოფი უნდა იყოს მთელი რიცხვი.

        წესი. ზე წილადების გამყოფიათობითი გამყოფი იზრდება იმდენი ციფრით, რამდენი ციფრია წილადის ნაწილში. იმისათვის, რომ წილადი არ შეიცვალოს, დივიდენდი იზრდება იმავე რაოდენობის ციფრებით (დივიდენდში და გამყოფში, ათობითი წერტილი გადადის ციფრების იმავე რაოდენობაზე). მძიმით ნაწილებად იდება გაყოფის იმ საფეხურზე, როცა იყოფა წილადის მთელი ნაწილი.

        ათობითი წილადებისთვის, როგორც ნატურალური რიცხვებისთვის, წესი რჩება: თქვენ არ შეგიძლიათ ათწილადის გაყოფა ნულზე!

    ბოლო გაკვეთილზე ვისწავლეთ ათწილადების შეკრება და გამოკლება (იხ. გაკვეთილი „ათწილადების შეკრება და გამოკლება“). ამავდროულად, ჩვენ შევაფასეთ, რამდენად გამარტივებულია გამოთვლები ჩვეულებრივ "ორსართულიან" წილადებთან შედარებით.

    სამწუხაროდ, ეს ეფექტი არ ხდება ათწილადების გამრავლებითა და გაყოფით. ზოგიერთ შემთხვევაში, ათობითი აღნიშვნა ამ ოპერაციებსაც კი ართულებს.

    პირველ რიგში, მოდით შემოვიტანოთ ახალი განმარტება. ჩვენ მას ხშირად ვნახავთ და არა მხოლოდ ამ გაკვეთილზე.

    რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილი არის ყველაფერი პირველ და ბოლო არანულოვან ციფრებს შორის, ბოლოების ჩათვლით. საუბარია მხოლოდ ციფრებზე, ათწილადი არ არის გათვალისწინებული.

    რიცხვის მნიშვნელოვან ნაწილში შემავალ ციფრებს მნიშვნელოვანი ციფრები ეწოდება. ისინი შეიძლება განმეორდეს და იყოს ნულის ტოლიც კი.

    მაგალითად, განიხილეთ რამდენიმე ათობითი წილადი და ჩამოწერეთ შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილები:

    1. 91.25 → 9125 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 9; 1; 2; 5);
    2. 0.008241 → 8241 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 8; 2; 4; 1);
    3. 15.0075 → 150075 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
    4. 0.0304 → 304 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 3; 0; 4);
    5. 3000 → 3 (არსებობს მხოლოდ ერთი მნიშვნელოვანი ფიგურა: 3).

    გთხოვთ გაითვალისწინოთ: რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილის შიგნით ნულები არსად მიდის. ჩვენ უკვე შეგვხვდა მსგავსი რამ, როდესაც ვისწავლეთ ათწილადის წილადების ჩვეულებრივად გადაქცევა (იხილეთ გაკვეთილი "ათწილადი").

    ეს პუნქტი იმდენად მნიშვნელოვანია და შეცდომებს აქ ისე ხშირად უშვებენ, რომ უახლოეს მომავალში გამოვაქვეყნებ ტესტს ამ თემაზე. აუცილებლად ივარჯიშეთ! და ჩვენ, მნიშვნელოვანი ნაწილის ცნებით შეიარაღებული, ფაქტობრივად, გაკვეთილის თემას გადავალთ.

    ათწილადების გამრავლება

    გამრავლების ოპერაცია შედგება სამი თანმიმდევრული ეტაპისგან:

    1. თითოეული წილადისთვის ჩაწერეთ მნიშვნელოვანი ნაწილი. თქვენ მიიღებთ ორ ჩვეულებრივ მთელ რიცხვს - ყოველგვარი მნიშვნელებისა და ათობითი წერტილების გარეშე;
    2. გაამრავლეთ ეს რიცხვები ნებისმიერზე მოსახერხებელი გზით. პირდაპირ, თუ რიცხვები მცირეა, ან სვეტში. ვიღებთ სასურველი ფრაქციის მნიშვნელოვან ნაწილს;
    3. გაარკვიეთ სად და რამდენი ციფრით არის გადატანილი ათწილადი თავდაპირველ წილადებში შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილის მისაღებად. შეასრულეთ საპირისპირო ძვრები წინა ეტაპზე მიღებული მნიშვნელოვანი ნაწილისთვის.

    კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მნიშვნელოვანი ნაწილის გვერდებზე ნულები არასოდეს არის გათვალისწინებული. ამ წესის უგულებელყოფა იწვევს შეცდომებს.

    1. 0,28 12,5;
    2. 6.3 · 1.08;
    3. 132,5 · 0,0034;
    4. 0.0108 1600.5;
    5. 5.25 · 10000.

    ვმუშაობთ პირველი გამოსახულებით: 0.28 · 12.5.

    1. ამ გამოთქმიდან ჩამოვწეროთ რიცხვების მნიშვნელოვანი ნაწილები: 28 და 125;
    2. მათი პროდუქტი: 28 · 125 = 3500;
    3. პირველ ფაქტორში ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ (0.28 → 28), ხოლო მეორეში გადაინაცვლებს კიდევ 1 ციფრით. საერთო ჯამში, თქვენ გჭირდებათ მარცხნივ გადანაცვლება სამი ციფრით: 3500 → 3,500 = 3.5.

    ახლა მოდით შევხედოთ გამონათქვამს 6.3 · 1.08.

    1. ჩამოვწეროთ მნიშვნელოვანი ნაწილები: 63 და 108;
    2. მათი ნამრავლი: 63 · 108 = 6804;
    3. ისევ ორი ​​ცვლა მარჯვნივ: 2 და 1 ციფრით, შესაბამისად. სულ - ისევ 3 ციფრი მარჯვნივ, ასე რომ საპირისპირო ცვლა იქნება 3 ციფრი მარცხნივ: 6804 → 6.804. ამჯერად ბოლო ნულები არ არის.

    მივაღწიეთ მესამე გამოსახულებას: 132.5 · 0.0034.

    1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 1325 და 34;
    2. მათი პროდუქტი: 1325 · 34 = 45,050;
    3. პირველ წილადში ათობითი წერტილი მარჯვნივ მოძრაობს 1 ციფრით, ხოლო მეორეში - 4-ით. სულ: 5 მარჯვნივ. მარცხნივ გადავინაცვლებთ 5-ით: 45050 → .45050 = 0.4505. ნული ამოიღეს ბოლოს და დაემატა წინა მხარეს, რათა არ დარჩეს "შიშველი" ათობითი წერტილი.

    შემდეგი გამოხატულებაა: 0.0108 · 1600.5.

    1. ჩვენ ვწერთ მნიშვნელოვან ნაწილებს: 108 და 16 005;
    2. ვამრავლებთ მათ: 108 · 16,005 = 1,728,540;
    3. ჩვენ ვითვლით რიცხვებს ათობითი წერტილის შემდეგ: პირველ რიცხვში არის 4, მეორეში არის 1. ჯამი ისევ 5. გვაქვს: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. დასასრულს, "დამატებითი" ნული მოიხსნა.

    ბოლოს ბოლო გამოთქმა: 5.25 10000.

    1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 525 და 1;
    2. ვამრავლებთ მათ: 525 · 1 = 525;
    3. პირველი წილადი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ, ხოლო მეორე წილადს 4 ციფრით მარცხნივ (10000 → 1.0000 = 1). სულ 4 − 2 = 2 ციფრი მარცხნივ. ჩვენ ვასრულებთ საპირისპირო ცვლას 2 ციფრით მარჯვნივ: 525, → 52,500 (უნდა დავამატო ნულები).

    შენიშვნა ბოლო მაგალითში: ვინაიდან ათობითი წერტილი მოძრაობს სხვადასხვა მიმართულებით, მთლიანი ცვლა იპოვება განსხვავებაში. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილი! აი კიდევ ერთი მაგალითი:

    განვიხილოთ რიცხვები 1.5 და 12500. გვაქვს: 1.5 → 15 (მარჯვნივ 1-ით გადანაცვლება); 12,500 → 125 (გადაადგილება 2 მარცხნივ). ჩვენ "გადაბიჯებთ" 1 ციფრი მარჯვნივ, შემდეგ კი 2 მარცხნივ. შედეგად, ჩვენ გადავდგით 2 − 1 = 1 ციფრი მარცხნივ.

    ათწილადი დაყოფა

    სამმართველო ალბათ ყველაზე რთული ოპერაციაა. რა თქმა უნდა, აქ შეგიძლიათ იმოქმედოთ გამრავლებით ანალოგიით: გაყავით მნიშვნელოვანი ნაწილები და შემდეგ "გადაიტანეთ" ათობითი წერტილი. მაგრამ ამ შემთხვევაში არსებობს მრავალი დახვეწილობა, რომელიც უარყოფს პოტენციურ დანაზოგს.

    ამიტომ, მოდით შევხედოთ უნივერსალურ ალგორითმს, რომელიც ცოტა გრძელია, მაგრამ ბევრად უფრო საიმედო:

    1. გადააქციეთ ყველა ათობითი წილადი ჩვეულებრივ წილადებად. მცირე პრაქტიკით, ეს ნაბიჯი რამდენიმე წამს წაგართმევთ;
    2. მიღებული წილადები გაყავით კლასიკური გზით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავამრავლოთ პირველი წილადი „შებრუნებულ“ წამზე (იხ. გაკვეთილი „რიცხვითი წილადების გამრავლება და გაყოფა“);
    3. თუ შესაძლებელია, შედეგი კვლავ წარმოადგინეთ ათობითი წილადის სახით. ეს ნაბიჯი ასევე სწრაფია, რადგან მნიშვნელი ხშირად უკვე ათი არის.

    დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

    1. 3,51: 3,9;
    2. 1,47: 2,1;
    3. 6,4: 25,6:
    4. 0,0425: 2,5;
    5. 0,25: 0,002.

    განვიხილოთ პირველი გამოთქმა. პირველ რიგში, მოდით გადავიყვანოთ წილადები ათწილადებად:

    იგივე გავაკეთოთ მეორე გამონათქვამთან დაკავშირებით. პირველი წილადის მრიცხველი კვლავ ფაქტორიზდება:

    მესამე და მეოთხე მაგალითებში არის მნიშვნელოვანი წერტილი: ათობითი აღნიშვნის მოშორების შემდეგ, ჩნდება შემცირებული წილადები. თუმცა, ჩვენ არ განვახორციელებთ ამ შემცირებას.

    ბოლო მაგალითი საინტერესოა, რადგან მეორე წილადის მრიცხველი შეიცავს მარტივ რიცხვს. აქ უბრალოდ არაფერია გასათვალისწინებელი, ამიტომ ჩვენ ამას პირდაპირ განვიხილავთ:

    ხანდახან გაყოფის შედეგად მიიღება მთელი რიცხვი (ბოლო მაგალითზე მაქვს საუბარი). ამ შემთხვევაში მესამე ნაბიჯი საერთოდ არ სრულდება.

    გარდა ამისა, გაყოფისას ხშირად წარმოიქმნება "მახინჯი" წილადები, რომლებიც ვერ გადაიქცევა ათწილადებად. ეს განასხვავებს გაყოფას გამრავლებისგან, სადაც შედეგები ყოველთვის წარმოდგენილია ათობითი ფორმით. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში ბოლო ნაბიჯი კვლავ არ სრულდება.

    ასევე ყურადღება მიაქციეთ მე-3 და მე-4 მაგალითებს. მათში ჩვენ განზრახ არ ვამოკლებთ ჩვეულებრივი წილადებიათწილადებიდან მიღებული. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს გაართულებს საპირისპირო დავალებას - წარმოადგენს საბოლოო პასუხს ისევ ათობითი ფორმით.

    დაიმახსოვრეთ: წილადის ძირითადი თვისება (როგორც სხვა წესი მათემატიკაში) თავისთავად არ ნიშნავს იმას, რომ ის ყველგან და ყოველთვის, ყოველი შესაძლებლობის დროს უნდა იქნას გამოყენებული.

    Ჩატვირთვა...Ჩატვირთვა...