პრიზმას მის ძირში რეგულარული ეწოდება. სწორი პრიზმა

პარალელურ სიბრტყეში მდებარე ABCDE და FHKMP მრავალკუთხედებს უწოდებენ პრიზმის ფუძეებს, პერპენდიკულარულ OO 1-ს, რომელიც ჩამოდის ფუძის ნებისმიერი წერტილიდან მეორის სიბრტყეზე, ეწოდება პრიზმის სიმაღლე. პარალელოგრამები ABHF, BCKH და ა.შ. ეწოდება პრიზმის გვერდითი სახეები, ხოლო მათ გვერდებს SC, DM და ა.შ., რომლებიც აკავშირებენ ფუძეების შესაბამის წვეროებს, ეწოდება გვერდითი კიდეები. პრიზმაში, ყველა გვერდითი კიდე ერთმანეთის ტოლია, როგორც პარალელური სწორი ხაზების სეგმენტები, რომლებიც ჩასმულია პარალელურ სიბრტყეებს შორის.
პრიზმას ეწოდება სწორი ხაზი ( სურ.282, ბ) ან ირიბი ( სურ.282,გ) იმის მიხედვით, მისი გვერდითი ნეკნები პერპენდიკულარულია თუ ძირებისკენ დახრილი. სწორ პრიზმას აქვს მართკუთხა გვერდითი სახეები. გვერდითი კიდე შეიძლება მივიღოთ, როგორც ასეთი პრიზმის სიმაღლე.
მართ პრიზმას ეწოდება რეგულარული, თუ მისი ფუძეები რეგულარული მრავალკუთხედებია. ასეთ პრიზმაში ყველა გვერდითი სახე თანაბარი ოთხკუთხედია.
რთულ ნახატზე პრიზმის გამოსასახავად, თქვენ უნდა იცოდეთ და შეძლოთ იმ ელემენტების გამოსახვა, რომლებიდანაც იგი შედგება (წერტილი, სწორი ხაზი, ბრტყელი ფიგურა).
და მათი გამოსახულება კომპლექსურ ნახაზში (სურ. 283, ა - ი)

ა) პრიზმის რთული ნახაზი. პრიზმის ფუძე განლაგებულია საპროექციო სიბრტყეზე P 1; პრიზმის ერთ-ერთი გვერდითი მხარე პარალელურია პროექციის სიბრტყის P 2-ის.
ბ) DEF პრიზმის ფუძესთან - ბრტყელი ფიგურა - რეგულარული სამკუთხედი, მდებარეობს თვითმფრინავში P 1; სამკუთხედის DE გვერდი პარალელურია x ღერძის 12 - ჰორიზონტალური პროექცია ერწყმის მოცემულ ფუძეს და, შესაბამისად, უდრის მის ბუნებრივ ზომას; შუბლის პროექცია ერწყმის x 12 ღერძს და უდრის პრიზმის ფუძის მხარეს.
გ) ABC პრიზმის ზედა ფუძე არის ბრტყელი ფიგურა - შიგნით მდებარე სამკუთხედი ჰორიზონტალური სიბრტყე. ჰორიზონტალური პროექცია ერწყმის ქვედა ბაზის პროექციას და ფარავს მას, ვინაიდან პრიზმა სწორია; შუბლის პროექცია - სწორი, x 12 ღერძის პარალელურად, პრიზმის სიმაღლის მანძილზე.
დ) ABED პრიზმის გვერდითი სახე არის ბრტყელი ფიგურა - მართკუთხედი, რომელიც მდებარეობს შუბლის სიბრტყეში. ფრონტალური პროექცია - სახის ბუნებრივი ზომის ტოლი მართკუთხედი; ჰორიზონტალური პროექცია არის პრიზმის ფუძის მხარის ტოლი სწორი ხაზი.
ე) და ვ) ACFD და CBEF პრიზმების გვერდითი სახეები არის ბრტყელი ფიგურები - მართკუთხედები, რომლებიც დევს ჰორიზონტალურ პროექციულ სიბრტყეებში, რომლებიც განლაგებულია პროექციის სიბრტყის P 2-ის მიმართ 60° კუთხით. ჰორიზონტალური პროექციები არის სწორი ხაზები, განლაგებულია x12 ღერძთან 60° კუთხით და უდრის პრიზმის ფუძის გვერდების ბუნებრივ ზომას; ფრონტალური პროექციები არის მართკუთხედები, რომელთა გამოსახულება უფრო მცირეა, ვიდრე რეალური ზომა: თითოეული მართკუთხედის ორი მხარე უდრის პრიზმის სიმაღლეს.
ზ) პრიზმის AD კიდე არის სწორი ხაზი, პერპენდიკულარული პროექციის სიბრტყის P 1-ზე. ჰორიზონტალური პროექცია - წერტილი; ფრონტალური - სწორი, x 12 ღერძის პერპენდიკულარული, პრიზმის გვერდითი კიდის ტოლი (პრიზმის სიმაღლე).
თ) ზედა ფუძის AB მხარე სწორია, P 1 და P 2 სიბრტყეების პარალელურად. ჰორიზონტალური და შუბლის პროგნოზები სწორია, პარალელურად x 12 ღერძზე და ტოლია პრიზმის მოცემული ფუძის გვერდის. შუბლის პროექცია დაშორებულია x ღერძიდან 12 პრიზმის სიმაღლის ტოლ მანძილზე.
ი) პრიზმის წვეროები. წერტილი E - ქვედა ბაზის ზედა ნაწილი მდებარეობს თვითმფრინავზე P 1. ჰორიზონტალური პროექცია ემთხვევა თავად წერტილს; ფრონტალური - დევს x 12 ღერძზე - ზედა ბაზის ზედა - მდებარეობს სივრცეში. ჰორიზონტალურ პროექციას აქვს სიღრმე; ფრონტალური - სიმაღლე ამ პრიზმის სიმაღლის ტოლია.
აქედან გამომდინარეობს: ნებისმიერი პოლიედონის დიზაინის შექმნისას, თქვენ უნდა გონებრივად დაყოთ იგი მის კომპონენტებად და განსაზღვროთ მათი წარმოდგენის რიგი, რომელიც შედგება თანმიმდევრული გრაფიკული ოპერაციებისგან. 284 და 285 სურათებზე ნაჩვენებია თანმიმდევრული გრაფიკული მოქმედებების მაგალითები პრიზმების რთული ნახაზის და ვიზუალური წარმოდგენის (აქსონომეტრიის) შესრულებისას.
(სურ. 284).

მოცემული:
1. ფუძე განლაგებულია საპროექციო სიბრტყეზე P 1.
2. ფუძის არც ერთი მხარე არ არის პარალელური x ღერძი 12.
I. კომპლექსური ნახატი.
მე, ა.
ჩვენ ვქმნით ქვედა ფუძეს - მრავალკუთხედს, რომელიც, პირობითად, დევს სიბრტყეში P1.
მე, ბ.
მე, გ. მოცემულია: F წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია F 1 ზედა ფუძეზე და K 2 წერტილის შუბლის პროექცია გვერდით სახეზე. საჭიროა მათი მეორე პროგნოზების ადგილმდებარეობის დადგენა.
F წერტილისთვის. F წერტილის მეორე (შუბლის) პროექცია F 2 დაემთხვევა ზედა ფუძის პროექციას, როგორც ამ ფუძის სიბრტყეში მდებარე წერტილი; მისი ადგილი განისაზღვრება ვერტიკალური საკომუნიკაციო ხაზით.
K წერტილისთვის - K წერტილის K 1 მეორე (ჰორიზონტალური) პროექცია დაემთხვევა გვერდითი სახის ჰორიზონტალურ პროექციას, როგორც სახის სიბრტყეში მდებარე წერტილი; მისი ადგილი განისაზღვრება ვერტიკალური საკომუნიკაციო ხაზით.
II. პრიზმის ზედაპირის განვითარება- ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება გვერდითი სახეებისგან - მართკუთხედები, რომლებშიც ორი გვერდი უდრის პრიზმის სიმაღლეს, ხოლო დანარჩენი ორი უდრის ფუძის შესაბამის მხარეს, ხოლო ორი ერთმანეთის ტოლი ფუძიდან - არარეგულარული მრავალკუთხედები. .
პროექციებზე ვლინდება განაშენიანებისთვის აუცილებელი ძირებისა და სახეების გვერდების ბუნებრივი ზომები; ჩვენ ვაშენებთ მათ; სწორ ხაზზე თანმიმდევრულად გამოვსახავთ მრავალკუთხედის AB, BC, CD, DE და EA გვერდებს - პრიზმის ფუძეებს, აღებული ჰორიზონტალური პროექციიდან. A, B, C, D, E და A წერტილებიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარებზე გამოვსახავთ ამ პრიზმის H სიმაღლეს, რომელიც აღებულია შუბლის პროექციიდან და ვხაზავთ სწორ ხაზს ნიშნებში. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ პრიზმის გვერდითი სახეების სკანირებას.
თუ ამ განვითარებას მივამაგრებთ პრიზმის საფუძვლებს, მივიღებთ პრიზმის სრული ზედაპირის განვითარებას. პრიზმის ფუძეები უნდა მიმაგრდეს შესაბამის გვერდით სახეზე სამკუთხედის მეთოდით.
პრიზმის ზედა ფუძეზე R და R 1 რადიუსების გამოყენებით განვსაზღვრავთ F წერტილის მდებარეობას, ხოლო გვერდით სახეზე R 3 და H 1 რადიუსის გამოყენებით განვსაზღვრავთ K წერტილს.
III. პრიზმის ვიზუალური წარმოდგენა დიმეტრიაში.
III, ა.
პრიზმის ქვედა ფუძეს გამოვსახავთ A, B, C, D და E წერტილების კოორდინატების მიხედვით (სურ. 284 I, a).
III, ბ.
ჩვენ გამოვსახავთ ზედა ფუძეს ქვედას პარალელურად, მისგან დაშორებული პრიზმის H სიმაღლით.
III, ს.
ჩვენ გამოვსახავთ გვერდით კიდეებს ფუძეების შესაბამისი წვეროების სწორი ხაზებით შეერთებით. ჩვენ განვსაზღვრავთ პრიზმის ხილულ და უხილავ ელემენტებს და გამოვყოფთ მათ შესაბამისი ხაზებით,

მოცემული:
III, d განვსაზღვრავთ პრიზმის ზედაპირზე F და K წერტილებს - წერტილი F - ზედა ფუძეზე განისაზღვრება i და e ზომების გამოყენებით; წერტილი K - გვერდით სახეზე i 1 და H" გამოყენებით.
2. გვერდითი ნეკნები პარალელურია P 2 სიბრტყის პარალელურად.
3. ფუძის არც ერთი მხარე არ არის x 12 ღერძის პარალელურად
I. კომპლექსური ნახატი.
მე, ა. ვგეგმავთ მიხედვითამ მდგომარეობას
: ქვედა ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომელიც მდებარეობს P1 სიბრტყეში, ხოლო გვერდითი კიდე არის P2 სიბრტყის პარალელურად და P1 სიბრტყისკენ დახრილი სეგმენტი.
მე, ბ.
ჩვენ ვამუშავებთ დარჩენილ გვერდით კიდეებს - სეგმენტებს ტოლი და პარალელურად პირველი კიდეზე SE.
მე, გ.
ჩვენ ვქმნით პრიზმის ზედა ფუძეს მრავალკუთხედად, ქვედა ფუძის ტოლი და პარალელურად და ვიღებთ პრიზმის რთულ ნახატს.
ჩვენ ვადგენთ უხილავ ელემენტებს პროგნოზებზე. VM-ის კიდის შუბლის პროექცია და საბაზისო CD-ის მხარის ჰორიზონტალური პროექცია გამოსახულია წყვეტილი ხაზებით, როგორც უხილავი.
I, g მოცემულია Q 2 წერტილის შუბლის პროექცია A 2 K 2 F 2 D 2 გვერდითი სახის პროექციაზე; თქვენ უნდა იპოვოთ მისი ჰორიზონტალური პროექცია. ამისათვის გადაიტანეთ დამხმარე ხაზი Q 2 წერტილის გავლით პრიზმის სახის A 2 K 2 F 2 D 2 პროექციაში, ამ სახის გვერდითი კიდეების პარალელურად. ვპოულობთ დამხმარე ხაზის ჰორიზონტალურ პროექციას და მასზე ვერტიკალური შეერთების ხაზის გამოყენებით განვსაზღვრავთ Q წერტილის სასურველი ჰორიზონტალური პროექციის Q 1 მდებარეობას.
II. პრიზმის ზედაპირის განვითარება.
ფუძის გვერდების ბუნებრივი ზომები ჰორიზონტალურ პროექციაზე, ხოლო ნეკნების ზომები შუბლის პროექციაზე, შესაძლებელია მოცემული პრიზმის ზედაპირის სრული განვითარების აგება. ჩვენ გავაბრტყელებთ პრიზმას, ვატრიალებთ მას ყოველ ჯერზე გვერდითი კიდის გარშემო, შემდეგ სიბრტყეზე პრიზმის თითოეული გვერდითი სახე დატოვებს კვალს (პარალელოგრამას) მისი ბუნებრივი ზომის ტოლი. ჩვენ ავაშენებთ გვერდითი სკანირებას შემდეგი თანმიმდევრობით:ა) A 2, B 2, D 2 წერტილებიდან. . . E 2 (ფუძეების წვეროების შუბლის პროგნოზები) ვხატავთ დამხმარე სწორ ხაზებს ნეკნების პროექციებზე პერპენდიკულარულად;
ბ) რადიუსი R (
მხარის ტოლი
საბაზისო CD) D წერტილში ვაკეთებთ ჭრილს D2 წერტილიდან გამოყვანილ დამხმარე ხაზზე; C 2 და D სწორი წერტილების შეერთებით და E 2 C 2 და C 2 D-ის პარალელურად სწორი ხაზების გაყვანით, ვიღებთ გვერდითი სახე CEFD;

გ) შემდეგ შემდეგი გვერდითი სახეების ანალოგიურად განლაგებით მივიღებთ პრიზმის გვერდითი სახეების განვითარებას. ამ პრიზმის ზედაპირის სრული განვითარების მისაღებად მას ვამაგრებთ ფუძის შესაბამის სახეებს. III. პრიზმის ვიზუალური წარმოდგენა იზომეტრიაში. III, ა. ჩვენ გამოვსახავთ პრიზმის ქვედა ფუძეს და CE კიდეს, კოორდინატების გამოყენებით ((მათემატიკაში. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარება 90-100 ქულით, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) გადასაჭრელად. და ეს ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე არც 100-ქულიანი და არც ჰუმანიტარული სტუდენტი არ შეუძლია.

ყველა საჭირო თეორია. სწრაფი გზებიერთიანი სახელმწიფო გამოცდის გადაწყვეტილებები, ხარვეზები და საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.

კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.

ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის საფუძველი.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

როდესაც თქვენ გაგზავნით მოთხოვნას საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელდა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

საჭიროების შემთხვევაში - კანონის შესაბამისად, სასამართლო პროცედურებით, ქ სასამართლო პროცესი, და/ან საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე სამთავრობო უწყებებირუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ზოგადი ინფორმაცია სწორი პრიზმის შესახებ

პრიზმის გვერდითი ზედაპირი (უფრო ზუსტად, გვერდითი ზედაპირის ფართობი) ე.წ ჯამიგვერდითი სახეების უბნები. პრიზმის მთლიანი ზედაპირი ტოლია გვერდითი ზედაპირისა და ფუძეების ფართობების ჯამის.

თეორემა 19.1. სწორი პრიზმის გვერდითი ზედაპირი უდრის ფუძის პერიმეტრისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს, ანუ გვერდითი კიდის სიგრძეს.

მტკიცებულება. სწორი პრიზმის გვერდითი სახეები მართკუთხედებია. ამ მართკუთხედების ფუძეები არის პრიზმის ძირში მდებარე მრავალკუთხედის გვერდები, ხოლო სიმაღლეები ტოლია გვერდითი კიდეების სიგრძისა. აქედან გამომდინარეობს, რომ პრიზმის გვერდითი ზედაპირი ტოლია

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

სადაც a 1 და n არის ფუძის კიდეების სიგრძე, p არის პრიზმის ფუძის პერიმეტრი, ხოლო I არის გვერდითი კიდეების სიგრძე. თეორემა დადასტურდა.

პრაქტიკული დავალება

პრობლემა (22) . დახრილ პრიზმაში იგი ხორციელდება განყოფილებაგვერდითი ნეკნების პერპენდიკულარული და ყველა გვერდითი ნეკნების გადაკვეთა. იპოვეთ პრიზმის გვერდითი ზედაპირი, თუ განივი პერიმეტრი უდრის p-ს, ხოლო გვერდითი კიდეები ტოლია l-ის.

გამოსავალი. დახატული მონაკვეთის სიბრტყე ყოფს პრიზმას ორ ნაწილად (სურ. 411). მოდით, ერთ-ერთ მათგანს დავუთმოთ პარალელურად თარგმნა, პრიზმის საფუძვლების გაერთიანებით. ამ შემთხვევაში ვიღებთ სწორ პრიზმას, რომლის ფუძე არის თავდაპირველი პრიზმის განივი კვეთა, ხოლო გვერდითი კიდეები ლ-ის ტოლია. ამ პრიზმას აქვს იგივე გვერდითი ზედაპირი, როგორც თავდაპირველი. ამრიგად, თავდაპირველი პრიზმის გვერდითი ზედაპირი ტოლია pl.

განხილული თემის შეჯამება

ახლა შევეცადოთ შევაჯამოთ პრიზმების შესახებ განხილული თემა და გავიხსენოთ რა თვისებები აქვს პრიზმას.

პრიზმის თვისებები

ჯერ ერთი, პრიზმას აქვს ყველა მისი ფუძე, როგორც თანაბარი მრავალკუთხედი;
მეორეც, პრიზმაში მისი ყველა გვერდითი სახე პარალელოგრამებია;
მესამე, ისეთ მრავალმხრივ ფიგურაში, როგორიცაა პრიზმა, ყველა გვერდითი კიდე თანაბარია;

ასევე, უნდა გვახსოვდეს, რომ პოლიედრები, როგორიცაა პრიზები, შეიძლება იყოს სწორი ან დახრილი.

რომელ პრიზმას ეწოდება სწორი პრიზმა?

თუ პრიზმის გვერდითი კიდე მდებარეობს მისი ფუძის სიბრტყის პერპენდიკულარულად, მაშინ ასეთ პრიზმას სწორი ეწოდება.

ზედმეტი არ იქნება გავიხსენოთ, რომ სწორი პრიზმის გვერდითი სახეები მართკუთხედებია.

რა ტიპის პრიზმას ეწოდება ირიბი?

მაგრამ თუ პრიზმის გვერდითი კიდე არ არის განლაგებული მისი ფუძის სიბრტყის პერპენდიკულარულად, მაშინ თამამად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის დახრილი პრიზმა.

რომელ პრიზმას ეწოდება სწორი?

თუ რეგულარული მრავალკუთხედი დევს სწორი პრიზმის ძირში, მაშინ ასეთი პრიზმა რეგულარულია.

ახლა გავიხსენოთ ის თვისებები, რაც აქვს ჩვეულებრივ პრიზმას.

რეგულარული პრიზმის თვისებები

პირველ რიგში, რეგულარული მრავალკუთხედები ყოველთვის ემსახურება როგორც რეგულარული პრიზმის საფუძველს;
მეორეც, თუ გავითვალისწინებთ რეგულარული პრიზმის გვერდით სახეებს, ისინი ყოველთვის თანაბარი მართკუთხედებია;
მესამე, თუ შევადარებთ გვერდითი ნეკნების ზომებს, მაშინ ჩვეულებრივ პრიზმაში ისინი ყოველთვის თანაბარია.
მეოთხე, სწორი პრიზმა ყოველთვის სწორია;
მეხუთე, თუ რეგულარულ პრიზმაში გვერდითი სახეები აქვს კვადრატის ფორმას, მაშინ ასეთ ფიგურას ჩვეულებრივ უწოდებენ ნახევრად რეგულარულ მრავალკუთხედს.

პრიზმის კვეთა

ახლა მოდით შევხედოთ პრიზმის განივი მონაკვეთს:

საშინაო დავალება

ახლა შევეცადოთ გავაერთიანოთ ის თემა, რომელიც ვისწავლეთ პრობლემების გადაჭრით.

დავხატოთ დახრილი სამკუთხა პრიზმა, მის კიდეებს შორის მანძილი ტოლი იქნება: 3 სმ, 4 სმ და 5 სმ, ხოლო ამ პრიზმის გვერდითი ზედაპირი 60 სმ2-ის ტოლი იქნება. ამ პარამეტრების გათვალისწინებით, იპოვეთ ამ პრიზმის გვერდითი კიდე.

იცი რომ გეომეტრიული ფორმებიმუდმივად გვახვევს არა მხოლოდ გეომეტრიის გაკვეთილებს, არამედ ყოველდღიური ცხოვრებაარის ობიექტები, რომლებიც ამა თუ იმ გეომეტრიულ ფიგურას წააგავს.

ყველა სახლს, სკოლას ან სამსახურს აქვს კომპიუტერი, რომლის სისტემის ერთეული სწორი პრიზმის ფორმისაა.

თუ უბრალო ფანქარს აიღებთ, ნახავთ, რომ ფანქრის ძირითადი ნაწილი პრიზმაა.

ქალაქის ცენტრალურ ქუჩაზე სეირნობისას ვხედავთ, რომ ჩვენს ფეხქვეშ დევს ფილა, რომელსაც აქვს ექვსკუთხა პრიზმის ფორმა.

A.V. Pogorelov, გეომეტრია 7-11 კლასებისთვის, სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის

პოლიჰედრა

სტერეომეტრიის შესწავლის მთავარი ობიექტია სივრცითი სხეულები. სხეულიწარმოადგენს სივრცის ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება გარკვეული ზედაპირით.

პოლიედონიარის სხეული, რომლის ზედაპირი შედგება ბრტყელი მრავალკუთხედების სასრული რაოდენობისგან. მრავალკუთხედს ეწოდება ამოზნექილი, თუ იგი მდებარეობს მის ზედაპირზე ყველა სიბრტყის მრავალკუთხედის სიბრტყის ერთ მხარეს. ასეთი სიბრტყის საერთო ნაწილს და პოლიედრონის ზედაპირს ე.წ ზღვარი. ამოზნექილი მრავალკუთხედის სახეები ბრტყელი ამოზნექილი მრავალკუთხედებია. სახეების გვერდები ე.წ პოლიედრონის კიდეები, და წვეროები არის პოლიედრონის წვეროები.

მაგალითად, კუბი შედგება ექვსი კვადრატისაგან, რომლებიც მისი სახეებია. იგი შეიცავს 12 კიდეს (კვადრატების გვერდებს) და 8 წვეროს (კვადრატების ზევით).

უმარტივესი პოლიედრებია პრიზმები და პირამიდები, რომლებსაც შემდგომში შევისწავლით.

პრიზმა

პრიზმის განმარტება და თვისებები

პრიზმაარის პოლიჰედრონი, რომელიც შედგება ორი ბრტყელი მრავალკუთხედისაგან, რომლებიც დევს პარალელურ სიბრტყეში, რომლებიც გაერთიანებულია პარალელური თარგმნით, და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ამ მრავალკუთხედების შესაბამის წერტილებს. მრავალკუთხედებს უწოდებენ პრიზმის ბაზები, და მრავალკუთხედების შესაბამისი წვეროების დამაკავშირებელი სეგმენტები არის პრიზმის გვერდითი კიდეები.

პრიზმის სიმაღლეეწოდება მანძილი მისი ფუძის სიბრტყეებს შორის (). სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პრიზმის ორ წვეროს, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს, ეწოდება პრიზმის დიაგონალი(). პრიზმა ე.წ n-ნახშირბადი, თუ მისი ფუძე არის n-გონი.

ნებისმიერ პრიზმას აქვს შემდეგი თვისებები, გამომდინარე იქიდან, რომ პრიზმის საფუძვლები გაერთიანებულია პარალელური თარგმანით:

1. პრიზმის ფუძეები ტოლია.

2. პრიზმის გვერდითი კიდეები პარალელური და ტოლია.

პრიზმის ზედაპირი შედგება ფუძეებისა და გვერდითი ზედაპირი. პრიზმის გვერდითი ზედაპირი შედგება პარალელოგრამებისგან (ეს პრიზმის თვისებებიდან გამომდინარეობს). პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის გვერდითი სახეების ფართობების ჯამი.

სწორი პრიზმა

პრიზმა ე.წ პირდაპირი, თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძეების პერპენდიკულარულია. წინააღმდეგ შემთხვევაში პრიზმას ეძახიან მიდრეკილი.

მართი პრიზმის სახეები მართკუთხედია. სწორი პრიზმის სიმაღლე ტოლია მისი გვერდითი სახეებისა.

სრული პრიზმული ზედაპირიეწოდება გვერდითი ზედაპირის ფართობისა და ფუძის ფართობების ჯამს.

სწორი პრიზმითმართულ პრიზმას უწოდებენ მის ფუძეზე რეგულარული მრავალკუთხედი.

თეორემა 13.1. სწორი პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი ტოლია პერიმეტრისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლის (ან, რომელიც იგივეა, გვერდითი კიდით).

მტკიცებულება. მართი პრიზმის გვერდითი სახეები არის მართკუთხედები, რომელთა ფუძეები არის პრიზმის ფუძეებზე მდებარე მრავალკუთხედების გვერდები, ხოლო სიმაღლეები პრიზმის გვერდითი კიდეებია. მაშინ, განმარტებით, გვერდითი ზედაპირის ფართობია:

სად არის სწორი პრიზმის ფუძის პერიმეტრი.

პარალელეპიპედი

თუ პარალელოგრამები დევს პრიზმის ფუძეებზე, მაშინ მას უწოდებენ პარალელეპიპედი. პარალელეპიპედის ყველა სახე პარალელოგრამია. ამ შემთხვევაში, პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და თანაბარია.

თეორემა 13.2. პარალელეპიპედის დიაგონალები იკვეთება ერთ წერტილში და შუაზე იყოფა გადაკვეთის წერტილით.

მტკიცებულება. განვიხილოთ ორი თვითნებური დიაგონალი, მაგალითად, და. იმიტომ რომ პარალელეპიპედის სახეები არის პარალელოგრამები, შემდეგ და , რაც ნიშნავს ტო-ს მიხედვით მესამეს პარალელურად ორი სწორი ხაზია. გარდა ამისა, ეს ნიშნავს, რომ სწორი ხაზები და დევს იმავე სიბრტყეში (თვითმფრინავი). ეს სიბრტყე კვეთს პარალელურ სიბრტყეებს და პარალელური ხაზების გასწვრივ და . ამრიგად, ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი და პარალელოგრამის თვისებით, მისი დიაგონალები იკვეთება და იყოფა შუაზე გადაკვეთის წერტილით, რისი დამტკიცებაც იყო საჭირო.

მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ფუძე არის მართკუთხედი, ეწოდება მართკუთხა პარალელეპიპედი. მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა სახე მართკუთხედია. მართკუთხა პარალელეპიპედის არაპარალელური კიდეების სიგრძეებს მის წრფივ განზომილებებს (განზომილებებს) უწოდებენ. არის სამი ზომა (სიგანე, სიმაღლე, სიგრძე).

თეორემა 13.3. მართკუთხა პარალელეპიპედში ნებისმიერი დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს. (დადასტურებულია პითაგორას T-ის ორჯერ გამოყენებით).

მართკუთხა პარალელეპიპედს, რომელსაც ყველა კიდე ტოლია, ეწოდება კუბი.

ამოცანები

13.1 რამდენი დიაგონალი აქვს? ნ- ნახშირბადის პრიზმა

13.2 დახრილ სამკუთხა პრიზმაში გვერდითა კიდეებს შორის მანძილი არის 37, 13 და 40. იპოვეთ მანძილი უფრო დიდ გვერდითა კიდესა და მოპირდაპირე კიდეს შორის.

13.3 სწორის ქვედა ბაზის გვერდით სამკუთხა პრიზმადახატულია სიბრტყე, რომელიც კვეთს გვერდითა გვერდებს სეგმენტების გასწვრივ, რომელთა შორის კუთხე არის . იპოვეთ ამ სიბრტყის დახრილობის კუთხე პრიზმის ფუძესთან.