მრავალმხრივი ტრაპეცია... შეიძლება იყოს თვითნებური, ტოლფერდა ან მართკუთხა. და თითოეულ შემთხვევაში თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი. რა თქმა უნდა, უმარტივესი გზაა ძირითადი ფორმულების დამახსოვრება. მაგრამ ზოგჯერ უფრო ადვილია გამოიყენო ის, რომელიც მიღებულია კონკრეტული გეომეტრიული ფიგურის ყველა მახასიათებლის გათვალისწინებით.

რამდენიმე სიტყვა ტრაპეციისა და მისი ელემენტების შესახებ

ნებისმიერ ოთხკუთხედს, რომლის ორი გვერდი პარალელურია, შეიძლება ეწოდოს ტრაპეცია. IN ზოგადი შემთხვევაისინი არ არიან თანაბარი და უწოდებენ ფუძეებს. რაც უფრო დიდია ქვედა, მეორე კი - ზედა.

დანარჩენი ორი მხარე გვერდითი აღმოჩნდება. თვითნებურ ტრაპეციაში მათ აქვთ სხვადასხვა სიგრძე. თუ ისინი ტოლია, მაშინ ფიგურა ხდება ტოლფერდა.

თუ მოულოდნელად კუთხე რომელიმე მხარესა და ფუძეს შორის აღმოჩნდება 90 გრადუსის ტოლი, მაშინ ტრაპეცია მართკუთხაა.

ყველა ეს მახასიათებელი დაგეხმარებათ პრობლემის გადაჭრაში, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი.

ფიგურის ელემენტებს შორის, რომლებიც შეიძლება შეუცვლელი იყოს პრობლემების გადასაჭრელად, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი:

• სიმაღლე, ანუ ორივე ფუძის პერპენდიკულარული სეგმენტი;
• შუა ხაზი, რომელსაც ბოლოებში აქვს გვერდითი მხარეების შუა წერტილები.

რა ფორმულით შეიძლება გამოვთვალოთ ფართობი, თუ ფუძე და სიმაღლე ცნობილია?

ეს გამოთქმა მოცემულია როგორც ძირითადი, რადგან ყველაზე ხშირად ადამიანს შეუძლია ამოიცნოს ეს რაოდენობები მაშინაც კი, როდესაც ისინი აშკარად არ არის მოცემული. ასე რომ, იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი, თქვენ უნდა დაამატოთ ორივე ფუძე და გაყოთ ისინი ორზე. შემდეგ გაამრავლეთ მიღებული მნიშვნელობა სიმაღლის მნიშვნელობაზე.

თუ ჩვენ დავნიშნავთ ფუძეებს როგორც 1 და a 2, ხოლო სიმაღლეს როგორც n, მაშინ ფართობის ფორმულა ასე გამოიყურება:

S = ((a 1 + a 2)/2)*n.

ფორმულა, რომელიც ითვლის ფართობს, თუ მოცემულია მისი სიმაღლე და ცენტრის ხაზი

თუ ყურადღებით დააკვირდებით წინა ფორმულას, ადვილი შესამჩნევია, რომ ის აშკარად შეიცავს მნიშვნელობას შუა ხაზი. კერძოდ, ფუძეების ჯამი გაყოფილი ორზე. მოდით, შუა ხაზი იყოს დანიშნული ასო l-ით, მაშინ ფართობის ფორმულა გახდება:

S = l * n.

დიაგონალის გამოყენებით ფართობის პოვნის შესაძლებლობა

ეს მეთოდი დაგეხმარებათ, თუ მათ მიერ ჩამოყალიბებული კუთხე ცნობილია. დავუშვათ, რომ დიაგონალები აღინიშნება ასოებით d 1 და d 2, და მათ შორის კუთხეებია α და β. შემდეგ ფორმულა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის ფართობი, დაიწერება შემდეგნაირად:

S = ((d 1 * d 2)/2) * sin α.

თქვენ შეგიძლიათ მარტივად შეცვალოთ α β-ით ამ გამოსახულებაში. შედეგი არ შეიცვლება.

როგორ გავარკვიოთ ფართობი, თუ ცნობილია ფიგურის ყველა მხარე?

ასევე არის სიტუაციები, როდესაც ზუსტად არის ცნობილი ამ ფიგურის მხარეები. ეს ფორმულა შრომატევადი და ძნელი დასამახსოვრებელია. მაგრამ ალბათ. მოდით, გვერდებს ჰქონდეთ აღნიშვნა: a 1 და a 2, ფუძე a 1 მეტია 2-ზე. შემდეგ ფართობის ფორმულა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (1 2-ში - [(a 1 - a 2) 2 + 1 2-ში - 2 2-ში) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2).

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის გამოთვლის მეთოდები

პირველი განპირობებულია იმით, რომ მასში წრე შეიძლება ჩაიწეროს. და, თუ იცით მისი რადიუსი (იგი აღინიშნება ასო r), ისევე როგორც კუთხე ფუძეზე - γ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა:

S = (4 * r 2) / sin γ.

ბოლო ზოგადი ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია ფიგურის ყველა მხარის ცოდნაზე, მნიშვნელოვნად გამარტივდება იმის გამო, რომ მხარეებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (2-ში - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2 ).

მართკუთხა ტრაპეციის ფართობის გაანგარიშების მეთოდები

ნათელია, რომ ზემოთ ჩამოთვლილიდან ნებისმიერი შესაფერისია ნებისმიერი ფიგურისთვის. მაგრამ ზოგჯერ სასარგებლოა იცოდეთ ასეთი ტრაპეციის ერთი მახასიათებლის შესახებ. ის მდგომარეობს იმაში, რომ განსხვავება დიაგონალების სიგრძის კვადრატებს შორის უდრის ფუძეების კვადრატებისგან შედგენილ სხვაობას.

ხშირად ტრაპეციის ფორმულები ავიწყდებათ, ხოლო მართკუთხედისა და სამკუთხედის ფართობის გამონათქვამები მახსოვს. შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი მეთოდი. გაყავით ტრაპეცია ორ ფორმად, თუ ის მართკუთხაა, ან სამად. ერთი აუცილებლად იქნება მართკუთხედი, ხოლო მეორე, ან დანარჩენი ორი იქნება სამკუთხედი. ამ ფიგურების ფართობების გამოთვლის შემდეგ რჩება მხოლოდ მათი შეკრება.

ეს არის საკმაოდ მარტივი გზა მართკუთხა ტრაპეციის ფართობის მოსაძებნად.

რა მოხდება, თუ ცნობილია ტრაპეციის წვეროების კოორდინატები?

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ გამოხატულება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მანძილი წერტილებს შორის. მისი გამოყენება შესაძლებელია სამჯერ: ორივე ფუძის და ერთი სიმაღლის გასარკვევად. და შემდეგ უბრალოდ გამოიყენეთ პირველი ფორმულა, რომელიც აღწერილია ოდნავ ზემოთ.

ამ მეთოდის საილუსტრაციოდ, შესაძლებელია შემდეგი მაგალითის მოყვანა. მოცემულია წვეროები A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) კოორდინატებით. თქვენ უნდა გაარკვიოთ ფიგურის ფართობი.

ტრაპეციის ფართობის პოვნამდე, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ბაზის სიგრძე კოორდინატებიდან. დაგჭირდებათ შემდეგი ფორმულა:

სეგმენტის სიგრძე = √((პუნქტების პირველი კოორდინატების სხვაობა) 2 + (პუნქტების მეორე კოორდინატების სხვაობა) 2 ).

ზედა ფუძე აღინიშნება AB, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე იქნება √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3. ქვედა არის CD = √ ((10-1) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.

ახლა თქვენ უნდა დახაზოთ სიმაღლე ზემოდან ძირამდე. დაე, მისი დასაწყისი იყოს A წერტილში. სეგმენტის დასასრული იქნება ქვედა ფუძეზე კოორდინატების მქონე წერტილში (5; 1), ეს იყოს წერტილი H. სეგმენტის AN სიგრძე იქნება √((5) -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6.

რჩება მხოლოდ მიღებული მნიშვნელობების ჩანაცვლება ტრაპეციის ფართობის ფორმულაში:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

პრობლემა მოგვარდა საზომი ერთეულების გარეშე, რადგან კოორდინატთა ბადის მასშტაბი არ იყო მითითებული. ეს შეიძლება იყოს მილიმეტრი ან მეტრი.

პრობლემების ნიმუში

No 1. მდგომარეობა.თვითნებური ტრაპეციის დიაგონალებს შორის კუთხე ცნობილია, ის უდრის 30 გრადუსს. პატარა დიაგონალს აქვს 3 დმ მნიშვნელობა, მეორე კი 2-ჯერ დიდია. აუცილებელია ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა.

გამოსავალი.ჯერ უნდა გაარკვიოთ მეორე დიაგონალის სიგრძე, რადგან ამის გარეშე შეუძლებელი იქნება პასუხის გამოთვლა. არ არის რთული გამოთვლა, 3 * 2 = 6 (დმ).

ახლა თქვენ უნდა გამოიყენოთ შესაბამისი ფორმულა ფართობისთვის:

S = ((3 * 6) / 2) * sin 30º = 18/2 * ½ = 4.5 (dm 2). პრობლემა მოგვარებულია.

პასუხი:ტრაპეციის ფართობია 4,5 დმ2.

No 2. მდგომარეობა. ABCD ტრაპეციაში ფუძეებია AD და BC სეგმენტები. წერტილი E არის SD მხარის შუა. მისგან არის გამოყვანილი სწორი ხაზის AB-ზე პერპენდიკულარული, ამ სეგმენტის ბოლო აღინიშნება ასო H. ცნობილია, რომ AB და EH სიგრძეები უდრის შესაბამისად 5 და 4 სმ. აუცილებელია გამოთვალოთ ფართობი. ტრაპეცია.

გამოსავალი.ჯერ ნახატი უნდა გააკეთოთ. იმის გამო, რომ პერპენდიკულარის მნიშვნელობა ნაკლებია იმ მხარეს, რომელზეც ის არის დახატული, ტრაპეცია ოდნავ წაგრძელებული იქნება ზემოთ. ასე რომ, EH იქნება ფიგურის შიგნით.

იმისათვის, რომ ნათლად დაინახოთ პრობლემის მოგვარების პროგრესი, დაგჭირდებათ დამატებითი მშენებლობის შესრულება. კერძოდ, დახაზეთ სწორი ხაზი, რომელიც იქნება AB მხარის პარალელურად. ამ წრფის გადაკვეთის წერტილები AD-თან არის P, ხოლო BC-ის გაგრძელებასთან არის X. მიღებული ფიგურა VHRA არის პარალელოგრამი. უფრო მეტიც, მისი ფართობი უდრის საჭიროს. ეს გამოწვეულია იმით, რომ სამკუთხედები, რომლებიც მიღებული იქნა დამატებითი მშენებლობის დროს, თანაბარია. ეს გამომდინარეობს გვერდის და მის მიმდებარე ორი კუთხის თანასწორობიდან, ერთი ვერტიკალური, მეორე ჯვარედინი.

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი ფორმულის გამოყენებით, რომელიც შეიცავს გვერდის პროდუქტს და მასზე დაშვებულ სიმაღლეს.

ამრიგად, ტრაპეციის ფართობია 5 * 4 = 20 სმ 2.

პასუხი: S = 20 სმ 2.

No 3. მდგომარეობა.ტოლფერდა ტრაპეციის ელემენტებს აქვთ შემდეგი მნიშვნელობები: ქვედა ფუძე - 14 სმ, ზედა - 4 სმ, მწვავე კუთხე - 45º. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მისი ფართობი.

გამოსავალი.დაე, უფრო პატარა ფუძე დასახელდეს ძვ.წ. B წერტილიდან გამოყვანილ სიმაღლეს VH დაერქმევა. ვინაიდან კუთხე არის 45º, სამკუთხედი ABH იქნება მართკუთხა და ტოლფერდა. ასე რომ, AN = VN. უფრო მეტიც, AN ძალიან ადვილი მოსაძებნია. ის უდრის ფუძეების სხვაობის ნახევარს. ეს არის (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (სმ).

ფუძეები ცნობილია, სიმაღლეები გამოითვლება. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ პირველი ფორმულა, რომელიც აქ იყო განხილული თვითნებური ტრაპეციისთვის.

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (სმ 2).

პასუხი:საჭირო ფართობია 45 სმ 2.

No 4. მდგომარეობა.არსებობს თვითნებური ტრაპეცია ABCD. O და E წერტილები აღებულია მის გვერდით გვერდებზე, ისე, რომ OE ​​არის AD-ის ფუძის პარალელურად. AOED ტრაპეციის ფართობი ხუთჯერ აღემატება OVSE-ს. გამოთვალეთ OE მნიშვნელობა, თუ ცნობილია ფუძეების სიგრძე.

გამოსავალი.თქვენ დაგჭირდებათ ორი პარალელური ხაზის დახაზვა AB: პირველი C წერტილიდან, მისი გადაკვეთა OE-სთან - წერტილი T; მეორე E-მდე და AD-თან გადაკვეთის წერტილი იქნება M.

მოდით უცნობი OE=x. პატარა ტრაპეციის OVSE სიმაღლე არის n 1, უფრო დიდი AOED არის n 2.

ვინაიდან ამ ორი ტრაპეციის არეები დაკავშირებულია 1-დან 5-მდე, შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობა:

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

სამკუთხედების სიმაღლეები და გვერდები კონსტრუქციით პროპორციულია. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ კიდევ ერთი თანასწორობა:

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a ​​1 - x).

Ორში უახლესი ჩანაწერებიმარცხენა მხარეს არის თანაბარი მნიშვნელობები, რაც ნიშნავს, რომ შეგვიძლია დავწეროთ, რომ (x + a 1) / (5(x + a 2)) უდრის (x - a 2) / (a ​​1 - x).

აქ საჭიროა მთელი რიგი ტრანსფორმაციები. ჯერ გავამრავლოთ ჯვარედინი. ფრჩხილებში გამოჩნდება კვადრატების განსხვავება, ამ ფორმულის გამოყენების შემდეგ მიიღებთ მოკლე განტოლებას.

მასში თქვენ უნდა გახსნათ ფრჩხილები და გადაიტანოთ ყველა ტერმინი უცნობი "x"-ით მარცხენა მხარედა შემდეგ აიღეთ კვადრატული ფესვი.

უპასუხე: x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

და . ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ იმ საკითხის განხილვა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის ფართობი. ეს ამოცანა ძალიან იშვიათად ჩნდება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მაგრამ ზოგჯერ საჭირო ხდება, მაგალითად, ოთახის ფართობის პოვნა ტრაპეციის ფორმის, რომელიც სულ უფრო ხშირად გამოიყენება თანამედროვე ბინების მშენებლობაში, ან დიზაინის სარემონტო პროექტები.

ტრაპეცია არის გეომეტრიული ფიგურა, წარმოიქმნება ოთხი გადამკვეთი სეგმენტით, რომელთაგან ორი ერთმანეთის პარალელურია და ტრაპეციის ფუძეებს უწოდებენ. დანარჩენ ორ სეგმენტს ტრაპეციის გვერდები ეწოდება. გარდა ამისა, მოგვიანებით დაგვჭირდება სხვა განმარტება. ეს არის ტრაპეციის შუა ხაზი, რომელიც წარმოადგენს გვერდების შუა წერტილების დამაკავშირებელ სეგმენტს და ტრაპეციის სიმაღლეს, რომელიც უდრის ფუძეებს შორის მანძილს.
სამკუთხედების მსგავსად, ტრაპეციას აქვს სპეციალური ტიპები ტოლგვერდა (ტოლგვერდა) ტრაპეციის სახით, რომელშიც გვერდების სიგრძე ერთნაირია და მართკუთხა ტრაპეცია, რომელშიც ერთ-ერთი გვერდი სწორ კუთხეს ქმნის ფუძეებთან.

ტრაპეციას აქვს რამდენიმე საინტერესო თვისება:

1. ტრაპეციის შუა ხაზი უდრის ფუძეების ჯამის ნახევარს და მათი პარალელურია.
   
2. ტოლფეროვან ტრაპეციებს აქვთ თანაბარი გვერდები და კუთხეები, რომლებსაც ისინი ქმნიან ფუძეებთან.
   
3. ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილები და მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი ერთსა და იმავე სწორ ხაზზეა.
   
4. თუ ტრაპეციის გვერდების ჯამი უდრის ფუძეების ჯამს, მაშინ მასში შეიძლება ჩაიწეროს წრე.
   
5. თუ ტრაპეციის გვერდების მიერ მის რომელიმე ფუძეზე წარმოქმნილი კუთხეების ჯამი არის 90, მაშინ ფუძეების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის სიგრძე უდრის მათ ნახევარგანსხვავებას.
   
6. ტოლფერდა ტრაპეცია შეიძლება აღწერილი იყოს წრით. და პირიქით. თუ ტრაპეცია ჯდება წრეში, მაშინ ის ტოლფერდაა.
   
7. სეგმენტი, რომელიც გადის ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეების შუა წერტილებში, იქნება მისი ფუძეების პერპენდიკულარული და წარმოადგენს სიმეტრიის ღერძს.
   

როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის ფართობი.

ტრაპეციის ფართობი უდრის მისი ფუძეების ჯამის ნახევარს, გამრავლებული მის სიმაღლეზე. ფორმულის სახით, ეს იწერება გამოხატვის სახით:

სადაც S არის ტრაპეციის ფართობი, a, b არის ტრაპეციის თითოეული ფუძის სიგრძე, h არის ტრაპეციის სიმაღლე.

თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ და გახსოვდეთ ეს ფორმულა შემდეგნაირად. როგორც ქვემოთ მოყვანილი ფიგურიდან ჩანს, ცენტრის ხაზის გამოყენებით, ტრაპეცია შეიძლება გადაკეთდეს მართკუთხედად, რომლის სიგრძე ტოლი იქნება ფუძეების ჯამის ნახევარი.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაშალოთ ნებისმიერი ტრაპეცია უფრო მარტივ ფიგურებად: მართკუთხედი და ერთი ან ორი სამკუთხედი და თუ თქვენთვის ადვილია, იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი, როგორც მისი შემადგენელი ფიგურების ფართობების ჯამი.

არსებობს კიდევ ერთი მარტივი ფორმულა მისი ფართობის გამოსათვლელად. მისი მიხედვით, ტრაპეციის ფართობი უდრის მისი შუა ხაზის ნამრავლს ტრაპეციის სიმაღლეზე და იწერება სახით: S = m*h, სადაც S არის ფართობი, m არის სიგრძე. შუა ხაზი, h არის ტრაპეციის სიმაღლე. ეს ფორმულა უფრო შესაფერისია მათემატიკის ამოცანებისთვის, ვიდრე ყოველდღიური ამოცანებისთვის, რადგან ქ რეალური პირობებითქვენ ვერ გაიგებთ ცენტრალური ხაზის სიგრძეს წინასწარი გამოთვლების გარეშე. და თქვენ მხოლოდ გეცოდინებათ ფუძეების და გვერდების სიგრძე.

ამ შემთხვევაში, ტრაპეციის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულის გამოყენებით:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

სადაც S არის ფართობი, a, b არის ფუძეები, c, d არის ტრაპეციის გვერდები.

ტრაპეციის ფართობის პოვნის რამდენიმე სხვა გზა არსებობს. მაგრამ ისინი თითქმის ისეთივე მოუხერხებელია, როგორც ბოლო ფორმულა, რაც იმას ნიშნავს, რომ აზრი არ აქვს მათზე ფიქრს. ამიტომ, ჩვენ გირჩევთ გამოიყენოთ სტატიიდან პირველი ფორმულა და გისურვებთ ყოველთვის მიიღოთ ზუსტი შედეგები.

ინსტრუქციები

იმისათვის, რომ ორივე მეთოდი უფრო გასაგები გახდეს, შეგვიძლია მოვიყვანოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი 1: ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძეა 10 სმ, მისი ფართობი 100 სმ². ამ ტრაპეციის სიმაღლის დასადგენად, თქვენ უნდა გააკეთოთ:

სთ = 100/10 = 10 სმ

პასუხი: ამ ტრაპეციის სიმაღლეა 10 სმ

მაგალითი 2: ტრაპეციის ფართობია 100 სმ², ფუძეების სიგრძე 8 სმ და 12 სმ. ამ ტრაპეციის სიმაღლის საპოვნელად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი მოქმედება:

სთ = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 სმ

პასუხი: ამ ტრაპეციის სიმაღლეა 20 სმ

შენიშვნა

არსებობს რამდენიმე სახის ტრაპეცია:
ტოლფერდა ტრაპეცია არის ტრაპეცია, რომელშიც გვერდები ერთმანეთის ტოლია.
მართკუთხა ტრაპეცია არის ტრაპეცია, რომლის შიდა კუთხე 90 გრადუსია.
აღსანიშნავია, რომ მართკუთხა ტრაპეციაში სიმაღლე ემთხვევა გვერდის სიგრძეს მარჯვენა კუთხით.
თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ წრე ტრაპეციის გარშემო, ან მოათავსოთ იგი მოცემულ ფიგურაში. წრის ჩაწერა შეგიძლიათ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი ფუძეების ჯამი უდრის მისი მოპირდაპირე მხარეების ჯამს. წრის აღწერა შესაძლებელია მხოლოდ ტოლფერდა ტრაპეციის გარშემო.

სასარგებლო რჩევა

პარალელოგრამი არის ტრაპეციის განსაკუთრებული შემთხვევა, რადგან ტრაპეციის განმარტება არანაირად არ ეწინააღმდეგება პარალელოგრამის განმარტებას. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები ერთმანეთის პარალელურია. ტრაპეციისთვის, განმარტება ეხება მხოლოდ მის წყვილს. მაშასადამე, ნებისმიერი პარალელოგრამი ასევე ტრაპეციაა. საპირისპირო განცხადება არ შეესაბამება სიმართლეს.

წყაროები:

• როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის ფორმულის ფართობი

რჩევა 2: როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე, თუ ფართობი ცნობილია

ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომელშიც მისი ოთხი გვერდიდან ორი ერთმანეთის პარალელურია. პარალელური გვერდები არის მოცემულის ფუძეები, დანარჩენი ორი – მოცემულის გვერდითი მხარე. ტრაპეციები. იპოვე სიმაღლე ტრაპეციებითუ ცნობილია კვადრატი, ძალიან ადვილი იქნება.

ინსტრუქციები

თქვენ უნდა გაარკვიოთ როგორ გამოვთვალოთ კვადრატიორიგინალური ტრაპეციები. ამისათვის არსებობს რამდენიმე ფორმულა, რაც დამოკიდებულია საწყის მონაცემებზე: S = ((a+b)*h)/2, სადაც a და b არის ფუძეები. ტრაპეციებიდა h არის მისი სიმაღლე (სიმაღლე ტრაპეციები- პერპენდიკულარული, ერთი ფუძიდან ჩამოწეული ტრაპეციებისხვას);
S = m*h, სადაც m არის ხაზი ტრაპეციები(შუა ხაზი არის სეგმენტი ბაზებით ტრაპეციებიდა აკავშირებს მისი გვერდების შუა წერტილებს).

უფრო გასაგებად, მსგავსი პრობლემები შეიძლება განვიხილოთ: მაგალითი 1: მოცემულია ტრაპეცია კვადრატი 68 სმ², რომლის შუა ხაზია 8 სმ, თქვენ უნდა იპოვოთ სიმაღლემოცემული ტრაპეციები. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ადრე მიღებული ფორმულა:
h = 68/8 = 8,5 სმ პასუხი: ამის სიმაღლე ტრაპეციებიარის 8,5 სმ მაგალითი 2: მოდით y ტრაპეციები კვადრატიუდრის 120 სმ²-ს, მისი ფუძის სიგრძე ტრაპეციები 8 სმ და 12 სმ შესაბამისად, თქვენ უნდა იპოვოთ სიმაღლეეს ტრაპეციები. ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ ერთ-ერთი მიღებული ფორმულა:
თ = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 სმ პასუხი: მოცემული სიმაღლე ტრაპეციებიუდრის 12 სმ

ვიდეო თემაზე

შენიშვნა

ნებისმიერ ტრაპეციას აქვს მთელი რიგი თვისებები:

ტრაპეციის შუა ხაზი უდრის მისი ფუძეების ჯამის ნახევარს;

სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის დიაგონალებს, უდრის მისი ფუძეების სხვაობის ნახევარს;

თუ სწორი ხაზი გაივლება ფუძეების შუა წერტილებში, მაშინ ის გადაკვეთს ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს;

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ტრაპეციაში, თუ ტრაპეციის ფუძეების ჯამი მისი გვერდების ჯამის ტოლია.

გამოიყენეთ ეს თვისებები პრობლემების გადაჭრისას.

რჩევა 3: როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის ფართობი, თუ ბაზები ცნობილია

გეომეტრიული განმარტებით, ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი წყვილი გვერდი პარალელურად. ეს მხარეები მისია მიზეზები. შორის მანძილი მიზეზებისიმაღლეს ეძახიან ტრაპეციები. იპოვე კვადრატი ტრაპეციებიშესაძლებელია გეომეტრიული ფორმულების გამოყენებით.

ინსტრუქციები

გავზომოთ ფუძეები და ტრაპეციებიᲐ Ბ Გ Დ. ჩვეულებრივ, მათ ეძლევათ დავალებები. მოდით ამ მაგალითში დავალება AD (a) ტრაპეციებიტოლი იქნება 10 სმ, ფუძე BC (b) - 6 სმ, სიმაღლე ტრაპეციებიბკ (თ) - 8 სმ ფართობის საპოვნელად გამოიყენეთ გეომეტრიული ტრაპეციები, თუ ცნობილია მისი ფუძეების სიგრძეები და სიმაღლეები - S= 1/2 (a+b)*h, სადაც: - a - ფუძის ზომა AD. ტრაპეციები ABCD, - b - BC ფუძის მნიშვნელობა, - h - BK სიმაღლის მნიშვნელობა.

მათემატიკაში ცნობილია ოთხკუთხედის რამდენიმე ტიპი: კვადრატი, მართკუთხედი, რომბი, პარალელოგრამი. მათ შორის არის ტრაპეცია - ამოზნექილი ოთხკუთხედის ტიპი, რომელშიც ორი გვერდი პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი არა. პარალელურად მოპირდაპირე მხარეს ფუძეები ეწოდება, დანარჩენ ორს კი ტრაპეციის გვერდითი მხარეები. სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს გვერდების შუა წერტილებს, ეწოდება შუა ხაზი. არსებობს რამდენიმე სახის ტრაპეცია: ტოლფერდა, მართკუთხა, მრუდი. ტრაპეციის თითოეული ტიპისთვის არსებობს ფართობის პოვნის ფორმულები.

ტრაპეციის ფართობი

ტრაპეციის ფართობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ფუძის სიგრძე და სიმაღლე. ტრაპეციის სიმაღლე არის ფუძეების პერპენდიკულარული სეგმენტი. ზედა ფუძე იყოს a, ქვედა ფუძე b და სიმაღლე h. შემდეგ შეგიძლიათ გამოთვალოთ S ფართობი ფორმულის გამოყენებით:

S = ½ * (a+b) * სთ

იმათ. აიღეთ ფუძეების ჯამის ნახევარი გამრავლებული სიმაღლეზე.

ასევე შესაძლებელი იქნება ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა, თუ ცნობილია სიმაღლე და ცენტრის ხაზი. ავღნიშნოთ შუა ხაზი - m. მერე

მოვაგვაროთ უფრო რთული პრობლემა: ცნობილია ტრაპეციის ოთხი გვერდის სიგრძეები - a, b, c, d. შემდეგ ფართობი იპოვება ფორმულის გამოყენებით:

თუ ცნობილია დიაგონალების სიგრძე და მათ შორის კუთხე, მაშინ ფართობი იძებნება შემდეგნაირად:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

სადაც d 1 და 2 ინდექსებით არის დიაგონალები. ამ ფორმულაში, კუთხის სინუსი მოცემულია გაანგარიშებაში.

a და b ფუძეების ცნობილი სიგრძის და ქვედა ფუძის ორი კუთხის გათვალისწინებით, ფართობი გამოითვლება შემდეგნაირად:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin (α + β))

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობი

ტოლფერდა ტრაპეცია არის განსაკუთრებული შემთხვევატრაპეციები. მისი განსხვავება ისაა, რომ ასეთი ტრაპეცია არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი სიმეტრიის ღერძით, რომელიც გადის ორი მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილებში. მისი მხარეები თანაბარია.

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის პოვნის რამდენიმე გზა არსებობს.

• სამი მხარის სიგრძის გავლით. ამ შემთხვევაში, გვერდების სიგრძე დაემთხვევა, ამიტომ ისინი აღინიშნება ერთი მნიშვნელობით - c, ხოლო a და b - ფუძის სიგრძეებით:

• თუ ცნობილია ზედა ფუძის სიგრძე, გვერდი და კუთხე ქვედა ძირში, მაშინ ფართობი გამოითვლება შემდეგნაირად:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

სადაც a არის ზედა ბაზა, c არის მხარე.

• თუ ზედა ფუძის ნაცვლად ქვედა ბაზის სიგრძე ცნობილია - b, ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• თუ, როდესაც ცნობილია ორი ფუძე და ქვედა ფუძის კუთხე, ფართობი გამოითვლება კუთხის ტანგენტის მიხედვით:

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• ფართობი ასევე გამოითვლება დიაგონალების და მათ შორის კუთხის მეშვეობით. ამ შემთხვევაში, დიაგონალები ტოლია სიგრძით, ამიტომ თითოეულს აღვნიშნავთ ასო d-ით, ხელმოწერების გარეშე:

S = ½ * d2 * sin α

• მოდით გამოვთვალოთ ტრაპეციის ფართობი, ვიცოდეთ გვერდის სიგრძე, ცენტრალური ხაზი და კუთხე ქვედა ბაზაზე.

მოდით, გვერდითი მხარე იყოს c, შუა ხაზი იყოს m და კუთხე იყოს a, შემდეგ:

S = m * c * sin α

ზოგჯერ შეგიძლიათ ტოლგვერდა ტრაპეციაში ჩაწეროთ წრე, რომლის რადიუსი იქნება r.

ცნობილია, რომ წრე შეიძლება ჩაიწეროს ნებისმიერ ტრაპეციაში, თუ ფუძეების სიგრძის ჯამი მისი გვერდების სიგრძის ჯამის ტოლია. შემდეგ ფართობის პოვნა შესაძლებელია ჩაწერილი წრის რადიუსის და ქვედა ფუძის კუთხის მეშვეობით:

S = 4r2 / sinα

იგივე გაანგარიშება ხდება ჩაწერილი წრის D დიამეტრის გამოყენებით (სხვათა შორის, ის ემთხვევა ტრაპეციის სიმაღლეს):

ფუძისა და კუთხის ცოდნა, ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობი გამოითვლება შემდეგნაირად:

S = a * b / sin α

(ეს და შემდგომი ფორმულები მოქმედებს მხოლოდ ჩაწერილი წრის მქონე ტრაპეციებისთვის).

წრის ფუძეებისა და რადიუსის გამოყენებით, ფართობი გვხვდება შემდეგნაირად:

თუ ცნობილია მხოლოდ ბაზები, მაშინ ფართობი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

საფუძვლების მეშვეობით და გვერდითი ხაზიტრაპეციის ფართობი ჩაწერილი წრით და ფუძეებით და შუა ხაზით - m გამოითვლება შემდეგნაირად:

მართკუთხა ტრაპეციის ფართობი

ტრაპეციას მართკუთხა ეწოდება, თუ მისი ერთ-ერთი გვერდი ფუძის პერპენდიკულარულია. ამ შემთხვევაში, მხარის სიგრძე ემთხვევა ტრაპეციის სიმაღლეს.

მართკუთხა ტრაპეცია შედგება კვადრატისა და სამკუთხედისაგან. იპოვეთ თითოეული ფიგურის ფართობი, დაამატეთ შედეგები და მიიღეთ მთლიანი ფართობიფიგურები.

ასევე შესაფერისია მართკუთხა ტრაპეციის ფართობის გამოსათვლელად ზოგადი ფორმულებიტრაპეციის ფართობის გამოსათვლელად.

• თუ ცნობილია ფუძეების სიგრძე და სიმაღლე (ან პერპენდიკულარული გვერდითი მხარე), მაშინ ფართობი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

S = (a + b) * სთ / 2

გვერდითი მხარე c შეიძლება იმოქმედოს როგორც h (სიმაღლე). შემდეგ ფორმულა ასე გამოიყურება:

S = (a + b) * c / 2

• ფართობის გამოთვლის კიდევ ერთი გზაა ცენტრის ხაზის სიგრძის გამრავლება სიმაღლეზე:

ან გვერდითი პერპენდიკულარული მხარის სიგრძით:

• გამოთვლის შემდეგი გზაა დიაგონალების ნამრავლის ნახევარი და მათ შორის კუთხის სინუსი:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

თუ დიაგონალები პერპენდიკულარულია, მაშინ ფორმულა გამარტივდება:

S = ½ * d1 * d2

• გამოთვლის კიდევ ერთი გზაა ნახევრადპერიმეტრი (ორი მოპირდაპირე მხარის სიგრძის ჯამი) და ჩაწერილი წრის რადიუსი.

ეს ფორმულა მოქმედებს ბაზებისთვის. თუ ავიღებთ გვერდების სიგრძეებს, მაშინ ერთი მათგანი ტოლი იქნება რადიუსის ორჯერ. ფორმულა ასე გამოიყურება:

S = (2r + c) * r

• თუ წრე ჩაწერილია ტრაპეციაში, მაშინ ფართობი გამოითვლება იმავე გზით:

სადაც m არის ცენტრის ხაზის სიგრძე.

მოხრილი ტრაპეციის ფართობი

მრუდი ტრაპეცია არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია არაუარყოფითი უწყვეტი ფუნქციის y = f(x) გრაფიკით, განსაზღვრული სეგმენტზე, აბსცისის ღერძზე და სწორ ხაზებზე x = a, x = b. არსებითად, მისი ორი გვერდი ერთმანეთის პარალელურია (ფუძეები), მესამე მხარე პერპენდიკულარულია ფუძეებზე, ხოლო მეოთხე არის ფუნქციის გრაფიკის შესაბამისი მრუდი.

მოედანი მოხრილი ტრაპეციამოძებნეთ ინტეგრალი ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულის გამოყენებით:

ასე გამოითვლება ფართობები სხვადასხვა სახისტრაპეცია. მაგრამ, გვერდების თვისებების გარდა, ტრაპეციებს აქვთ კუთხეების იგივე თვისებები. ყველა არსებული ოთხკუთხედის მსგავსად, ტრაპეციის შიდა კუთხეების ჯამი არის 360 გრადუსი. ხოლო გვერდის მიმდებარე კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია.