როგორ ამოხსნათ კუბური განტოლებები. როგორ ამოხსნათ კუბური განტოლებები განმარტების ველი, სიდიდეების სიმრავლე

კუბურ განტოლებაში ყველაზე მაღალი მაჩვენებელია 3, ასეთ განტოლებას აქვს 3 ფესვი (ამოხსნა) და აქვს ფორმა . ზოგიერთი კუბური განტოლება არც ისე ადვილი მოსაგვარებელია, მაგრამ თუ იყენებთ სწორ მეთოდს (კარგი თეორიული ფონი), შეგიძლიათ იპოვოთ ყველაზე რთული კუბური განტოლების ფესვები - ამისათვის გამოიყენეთ კვადრატული განტოლების ამოხსნის ფორმულა, იპოვეთ მთელი ფესვები, ან გამოთვალეთ დისკრიმინანტი.

ნაბიჯები

როგორ ამოხსნათ კუბური განტოლება თავისუფალი წევრის გარეშე

გაარკვიეთ აქვს თუ არა კუბურ განტოლებას განმარტებითი ვადა დ (\ჩვენების სტილი d) . კუბურ განტოლებას აქვს ფორმა a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). იმისათვის, რომ განტოლება ჩაითვალოს კუბურად, საკმარისია ის მხოლოდ ტერმინს შეიცავდეს x 3 (\displaystyle x^(3))(ანუ სხვა წევრები შეიძლება საერთოდ არ იყოს).

ფრჩხილის გარეთ x (\displaystyle x) . ვინაიდან განტოლებაში არ არის თავისუფალი ტერმინი, განტოლების თითოეული წევრი მოიცავს ცვლადს x (\displaystyle x). ეს იმას ნიშნავს, რომ ერთი x (\displaystyle x)შეიძლება ამოღებულ იქნას ფრჩხილებიდან განტოლების გასამარტივებლად. ამრიგად, განტოლება დაიწერება ასე: x (a x 2 + b x + c) (\ჩვენების სტილი x(ax^(2)+bx+c)).

ფაქტორი (ორი ბინომის ნამრავლი) კვადრატული განტოლება (თუ შესაძლებელია).ფორმის მრავალი კვადრატული განტოლება a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0)შეიძლება იყოს ფაქტორიზებული. ეს განტოლება მიიღება თუ ამოვიღებთ x (\displaystyle x)ფრჩხილებიდან. ჩვენს მაგალითში:

ამოხსენით კვადრატული განტოლება სპეციალური ფორმულის გამოყენებით.გააკეთეთ ეს, თუ კვადრატული განტოლების ფაქტორირება შეუძლებელია. განტოლების ორი ფესვის მოსაძებნად, კოეფიციენტების მნიშვნელობები a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)ჩანაცვლება ფორმულაში.

• ჩვენს მაგალითში შეცვალეთ კოეფიციენტების მნიშვნელობები a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) ფორმულაში: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2 )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14)))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• პირველი ფესვი: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• მეორე ფესვი: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. გამოიყენეთ კვადრატული განტოლების ნული და ფესვები, როგორც ამონახსნები კუბური განტოლებისთვის.კვადრატულ განტოლებებს აქვს ორი ფესვი, ხოლო კუბურ განტოლებებს სამი. თქვენ უკვე იპოვნეთ ორი გამოსავალი - ეს არის კვადრატული განტოლების ფესვები. თუ ფრჩხილებიდან ამოიღეთ „x“, მესამე გამოსავალი იქნება .

   როგორ მოვძებნოთ მთლიანი ფესვები ფაქტორების გამოყენებით

   1. დარწმუნდით, რომ კუბურ განტოლებაში არის შუალედი დ (\ჩვენების სტილი d) . თუ ფორმის განტოლებაში a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)გყავდეს თავისუფალი წევრი d (\displaystyle d)(რომელიც არ არის ნული), "x"-ის ფრჩხილებიდან ამოღება არ იმუშავებს. ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ ამ ნაწილში აღწერილი მეთოდი.

      დაწერეთ კოეფიციენტის ფაქტორები ა (\displaystyle a) და თავისუფალი წევრი დ (\ჩვენების სტილი d) . ანუ იპოვეთ რიცხვის ფაქტორები როდის x 3 (\displaystyle x^(3))და რიცხვები ტოლობის ნიშნის წინ. შეგახსენებთ, რომ რიცხვის ფაქტორები არის რიცხვები, რომლებიც გამრავლებისას წარმოქმნიან ამ რიცხვს.

      გაყავით თითოეული ფაქტორი ა (\displaystyle a) თითოეული მულტიპლიკატორისთვის დ (\ჩვენების სტილი d) . საბოლოო შედეგი არის ბევრი წილადი და რამდენიმე მთელი რიცხვი; კუბური განტოლების ფესვები იქნება ერთ-ერთი ან მთელი რიცხვის უარყოფითი მნიშვნელობა.

      • ჩვენს მაგალითში გაყავით ფაქტორები a (\displaystyle a) (1 და 2 ) ფაქტორების მიხედვით d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 და 6 ). თქვენ მიიღებთ: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2)და . ახლა დაამატეთ მიღებული წილადებისა და რიცხვების უარყოფითი მნიშვნელობები ამ სიაში: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))და − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). კუბური განტოლების მთელი რიცხვი ფესვები არის რამდენიმე რიცხვი ამ სიიდან.

   2. ჩაანაცვლეთ მთელი რიცხვები კუბურ განტოლებაში.თუ ტოლობა დაკმაყოფილებულია, ჩანაცვლებული რიცხვი არის განტოლების ფესვი. მაგალითად, ჩაანაცვლეთ განტოლებაში 1 (\displaystyle 1):

      გამოიყენეთ მრავალწევრების გაყოფის მეთოდი ჰორნერის სქემარომ სწრაფად იპოვოთ განტოლების ფესვები.გააკეთეთ ეს, თუ არ გსურთ ხელით შეაერთოთ რიცხვები განტოლებაში. ჰორნერის სქემაში მთელი რიცხვები იყოფა განტოლების კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე. a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)და d (\displaystyle d). თუ რიცხვები იყოფა მთელ რიცხვზე (ანუ ნაშთი არის), მთელი რიცხვი არის განტოლების ფესვი.

ნომერი ეარის მნიშვნელოვანი მათემატიკური მუდმივი, რომელიც არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი. ნომერი ედაახლოებით ტოლია 2.71828 ლიმიტით (1 + 1/ნ)ნ ზე ნ უსასრულობისკენ მიდრეკილი.

შეიყვანეთ x-ის მნიშვნელობა ექსპონენციალური ფუნქციის მნიშვნელობის საპოვნელად ყოფილი

რიცხვების გამოთვლა ასოებით ეგამოიყენე ექსპონენციალური მთელ რიცხვამდე კონვერტაციის კალკულატორი

Შეატყობინე შეცდომა

'; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend(); ), 32000); ) ეს კალკულატორი დაგეხმარა?
გააზიარეთ ეს კალკულატორიმეგობრებთან ერთად ფორუმზე ან ონლაინში.

ამით შენდაგეხმარებით Ჩვენგანვითარებაში ახალი კალკულატორებიდა ძველის დახვეწა.

ალგებრა კალკულატორის გაანგარიშება

რიცხვი e არის მნიშვნელოვანი მათემატიკური მუდმივი, რომელიც ეფუძნება ბუნებრივ ლოგარითმს.

0.3 სიმძლავრის x-ჯერ 3 სიმძლავრის x-ზე იგივეა

რიცხვი e არის დაახლოებით 2,71828, ლიმიტით (1 + 1/n)n n-სთვის, რომელიც მიდის უსასრულობამდე.

ამ რიცხვს ასევე ეილერის ან ნაპიერის რიცხვს უწოდებენ.

ექსპონენციალური - ექსპონენციალური ფუნქცია f (x) = exp (x) = ex, სადაც e არის ეილერის რიცხვი.

შეიყვანეთ x-ის მნიშვნელობა ex ექსპონენციალური ფუნქციის მნიშვნელობის საპოვნელად

ქსელში ექსპონენციალური ფუნქციის მნიშვნელობის გამოთვლა.

როდესაც ეილერის რიცხვი (ე) ნულამდე იზრდება, პასუხი არის 1.

როდესაც ერთზე მეტ დონეზე ამაღლდებით, პასუხი ორიგინალზე მეტი იქნება. თუ სიჩქარე ნულზე მეტია, მაგრამ 1-ზე ნაკლები (მაგალითად, 0,5), პასუხი იქნება 1-ზე მეტი, მაგრამ ორიგინალზე ნაკლები (ნიშანი E). როდესაც ინდიკატორი იზრდება უარყოფით სიმძლავრემდე, 1 უნდა გაიყოს e რიცხვზე მოცემულ სიმძლავრეზე, მაგრამ პლუს ნიშნით.

განმარტებები

გამოფენისეს არის ექსპონენციალური ფუნქცია y (x) = e x, რომლის წარმოებული ემთხვევა თავად ფუნქციას.

ინდიკატორი მონიშნულია როგორც ან.

ნომერი ე

მაჩვენებლის საფუძველია რიცხვი e.

ეს ირაციონალური რიცხვია. დაახლოებით იგივეა
ე ≈ 2,718281828459045 …

რიცხვი e განისაზღვრება მიმდევრობის საზღვრებს მიღმა. ეს არის ეგრეთ წოდებული სხვა განსაკუთრებული ზღვარი:
.

რიცხვი e ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რიგით:
.

ექსპონენციალური გრაფიკი

გრაფიკი აჩვენებს მაჩვენებელს, ეპროგრესირებს X.
y(x) = ყოფილი
გრაფიკი აჩვენებს, რომ ის იზრდება მონოტონურად ექსპონენტურად.

ფორმულა

ძირითადი ფორმულები იგივეა, რაც ექსპონენციალური ფუნქციისთვის საბაზისო დონის e.

ექსპონენციალური ფუნქციების გამოხატვა თვითნებური საფუძვლით a ექსპონენციალური გაგებით:
.

ასევე განყოფილება "ექსპონენციალური ფუნქცია" >>>

პირადი ღირებულებები

მოდით y(x) = e x.

5 x-ის ხარისხზე და უდრის 0-ს

ექსპონენციალური თვისებები

ინდიკატორს აქვს ექსპონენციალური ფუნქციის თვისებები ხარისხის საფუძველზე ე> პირველი

განმარტების ველი, მნიშვნელობის ნაკრები

x-ისთვის განისაზღვრება ინდიკატორი y (x) = e x.
მისი მოცულობა:
— ∞ < x + ∞.
მისი მნიშვნელობა:
0 < Y < + ∞.

უკიდურესობა, ზრდა, შემცირება

ექსპონენცია არის მონოტონური მზარდი ფუნქცია, ამიტომ მას არ აქვს ექსტრემები.

მისი ძირითადი თვისებები ნაჩვენებია ცხრილში.

ინვერსიული ფუნქცია

საპასუხო არის ბუნებრივი ლოგარითმი.
;
.

ინდიკატორების წარმოებულები

წარმოებული ეპროგრესირებს Xეს ეპროგრესირებს X :
.
მიღებული N-ბრძანება:
.
ფორმულების შესრულება >>>

განუყოფელი

ასევე განყოფილება „განუსაზღვრელი ინტეგრალების ცხრილი“ >>>

რთული რიცხვები

კომპლექსური რიცხვებით ოპერაციები ხორციელდება გამოყენებით ეილერის ფორმულა:
,
სად არის წარმოსახვითი ერთეული:
.

გამოხატვები ჰიპერბოლური ფუნქციების საშუალებით

გამონათქვამები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენებით

დენის სერიის გაფართოება

როდის არის x ნულის ტოლი?

რეგულარული ან ონლაინ კალკულატორი

რეგულარული კალკულატორი

სტანდარტული კალკულატორი გაძლევთ მარტივ კალკულატორის ოპერაციებს, როგორიცაა დამატება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა.

შეგიძლიათ გამოიყენოთ სწრაფი მათემატიკური კალკულატორი

სამეცნიერო კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ უფრო რთული ოპერაციები, ისევე როგორც კალკულატორი, როგორიცაა სინუსი, კოსინუსი, ინვერსიული სინუსი, ინვერსიული კოსინუსი, რომელიც არის ტანგენტი, ტანგენტი, ექსპონენტი, ექსპონენტი, ლოგარითმი, ინტერესი და ასევე ბიზნესი ვებ მეხსიერების კალკულატორში.

შეგიძლიათ შეხვიდეთ პირდაპირ კლავიატურიდან, ჯერ დააწკაპუნეთ ზონაზე კალკულატორის გამოყენებით.

ის ასრულებს როგორც მარტივი რიცხვების ოპერაციებს, ასევე უფრო რთულს, როგორიცაა
ონლაინ მათემატიკის კალკულატორი.
0 + 1 = 2.
აქ არის ორი კალკულატორი:

1. გამოთვალეთ პირველი, როგორც ყოველთვის
2. სხვა ითვლის მას, როგორც საინჟინრო

წესები ვრცელდება სერვერზე გამოთვლილ კალკულატორზე

ტერმინებისა და ფუნქციების შეყვანის წესები

რატომ მჭირდება ეს ონლაინ კალკულატორი?

ონლაინ კალკულატორი - რით განსხვავდება ის ჩვეულებრივი კალკულატორისგან?

ჯერ ერთი, სტანდარტული კალკულატორი არ არის შესაფერისი ტრანსპორტისთვის და მეორეც, ახლა ინტერნეტი თითქმის ყველგან არის, ეს არ ნიშნავს რომ პრობლემებია, გადადით ჩვენს ვებსაიტზე და გამოიყენეთ ვებ კალკულატორი.
ონლაინ კალკულატორი - რით განსხვავდება ის java კალკულატორისგან, ისევე როგორც ოპერაციული სისტემების სხვა კალკულატორებისგან?

- ისევ - მობილურობა. თუ სხვა კომპიუტერზე ხართ, არ გჭირდებათ მისი ხელახლა ინსტალაცია
ასე რომ, გამოიყენეთ ეს საიტი!

გამონათქვამები შეიძლება შედგებოდეს ფუნქციებისგან (აღნიშნულია ანბანური თანმიმდევრობით):

აბსოლუტური (x)აბსოლუტური ღირებულება X
(მოდული Xან | x |) arccos (x)ფუნქცია - არკოქსინი საწყისი Xarccosh (x)არქსოზინი არის ჰიპერბოლური Xრკალი (x)ცალკე შვილო Xarcsinh (x)ჰიპერX ჰიპერბოლური Xარქტანი (x)ფუნქცია არის არქტანგენსი Xarctgh(x)არქტანგენტი ჰიპერბოლურია Xეერაოდენობა - დაახლოებით 2,7 exp(x)ფუნქცია - მაჩვენებელი X(Როგორ ე^X) ჟურნალი (x)ან ln(x)ბუნებრივი ლოგარითმი X
(დიახ log7(x)თქვენ უნდა შეიყვანოთ log(x)/log(7) (ან მაგალითად, log10(x)= log(x)/log(10)) პინომერი "Pi", რომელიც არის დაახლოებით 3.14 sin(x)ფუნქცია - სინუსი Xcos(x)ფუნქცია - კონუსიდან Xსინჰ(x)ფუნქცია - ჰიპერბოლური სინუსი Xcosh(x)ფუნქცია - კოსინუს-ჰიპერბოლური Xsqrt(x)ფუნქცია არის კვადრატული ფესვი Xsqr(x)ან x^2ფუნქცია - კვადრატი Xtg(x)ფუნქცია - ტანგენტი დან Xtgh(x)ფუნქცია არის ჰიპერბოლური ტანგენსი Xcbrt(x)ფუნქცია არის კუბის ფესვი Xნიადაგი (x)დამრგვალების ფუნქცია Xქვედა მხარეს (ნიადაგის მაგალითი (4.5) == 4.0) სიმბოლო (x)ფუნქცია - სიმბოლო Xerf (x)შეცდომის ფუნქცია (ლაპლასის ან ალბათობის ინტეგრალი)

შემდეგი ოპერაციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ტერმინებში:

რეალური რიცხვებიშეიტანეთ ფორმაში 7,5 , არა 7,5 2*x- გამრავლება 3/x- განყოფილება x^3- ექსპონენტაცია x+7- გარდა ამისა, x - 6- უკუთვლა

ჩამოტვირთეთ PDF

ექსპონენციალური განტოლებები არის ფორმის განტოლებები

x არის უცნობი მაჩვენებელი,

ადა ბ- რამდენიმე რიცხვი.

ექსპონენციალური განტოლების მაგალითები:

და განტოლებები:

აღარ იქნება საჩვენებელი.

მოდით შევხედოთ ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნის მაგალითებს:

მაგალითი 1.
იპოვეთ განტოლების ფესვი:

მოდით შევამციროთ უფლებამოსილებები იმავე ბაზაზე, რომ ვისარგებლოთ ძალაუფლების თვისებით რეალური მაჩვენებლით

მაშინ შესაძლებელი იქნება ხარისხის ფუძის ამოღება და მაჩვენებლების თანასწორობაზე გადასვლა.

გადავცვალოთ განტოლების მარცხენა მხარე:

მოდით გარდავქმნათ განტოლების მარჯვენა მხარე:

ხარისხის თვისების გამოყენება

პასუხი: 4.5.

მაგალითი 2.
ამოხსენით უტოლობა:

მოდით გავყოთ განტოლების ორივე მხარე

საპირისპირო ჩანაცვლება:

პასუხი: x=0.

ამოხსენით განტოლება და იპოვეთ ფესვები მოცემულ ინტერვალზე:

ჩვენ ვამცირებთ ყველა ტერმინს იმავე ბაზაზე:

ჩანაცვლება:

ჩვენ ვეძებთ განტოლების ფესვებს თავისუფალი წევრის ჯერადების არჩევით:

- შესაფერისი, რადგან

თანასწორობა დაკმაყოფილებულია.
- შესაფერისი, რადგან

როგორ მოვაგვაროთ? e^(x-3) = 0 e სიმძლავრის x-3

თანასწორობა დაკმაყოფილებულია.
- შესაფერისი, რადგან თანასწორობა დაკმაყოფილებულია.
- არ არის შესაფერისი, რადგან თანასწორობა არ არის დაკმაყოფილებული.

საპირისპირო ჩანაცვლება:

რიცხვი ხდება 1, თუ მისი მაჩვენებელი არის 0

არ არის შესაფერისი, რადგან

მარჯვენა მხარე უდრის 1-ს, რადგან

აქედან:

ამოხსენით განტოლება:

ჩანაცვლება: , მაშინ

საპირისპირო ჩანაცვლება:

1 განტოლება:

თუ რიცხვების ფუძეები ტოლია, მაშინ მათი მაჩვენებლები ტოლი იქნება, მაშინ

2 განტოლება:

მოდით, ლოგარითმი გავატაროთ ორივე მხარე 2-ის ბაზაზე:

ექსპონენტი გამოსახულებამდე მოდის, რადგან

მარცხენა მხარე არის 2x, რადგან

აქედან:

ამოხსენით განტოლება:

მოდით გადავცვალოთ მარცხენა მხარე:

ჩვენ ვამრავლებთ ხარისხებს ფორმულის გამოყენებით:

მოდით გავამარტივოთ: ფორმულის მიხედვით:

წარმოვადგინოთ ის ფორმით:

ჩანაცვლება:

გადავიყვანოთ წილადი არასწორად:

a2 - არ არის შესაფერისი, რადგან

საპირისპირო ჩანაცვლება:

გადავიდეთ ზოგად აზრზე:

თუ

პასუხი: x=20.

ამოხსენით განტოლება:

ო.დ.ზ.

მოდით გარდავქმნათ მარცხენა მხარე ფორმულის გამოყენებით:

ჩანაცვლება:

ჩვენ ვიანგარიშებთ დისკრიმინანტის ფესვს:

a2-არ არის შესაფერისი, რადგან

მაგრამ არ იღებს უარყოფით მნიშვნელობებს

გადავიდეთ ზოგად აზრზე:

თუ

ორივე მხარეს ვაკვერცხებთ:

სტატიის რედაქტორები: გავრილინა ანა ვიქტოროვნა, აგეევა ლიუბოვ ალექსანდროვნა

დაუბრუნდით თემებს

დიდი სტატიის თარგმანი „ინტუიციური გზამკვლევი ექსპონენციალური ფუნქციების და ე“

რიცხვი ე ყოველთვის მაღელვებს - არა როგორც ასო, არამედ როგორც მათემატიკური მუდმივი.

რას ნიშნავს რიცხვი e ნამდვილად?

სხვადასხვა მათემატიკური წიგნები და თუნდაც ჩემი საყვარელი ვიკიპედია აღწერს ამ დიდებულ მუდმივობას სრულიად სულელური სამეცნიერო ჟარგონით:

მათემატიკური მუდმივი e არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი.

თუ გაინტერესებთ რა არის ბუნებრივი ლოგარითმი, ნახავთ შემდეგ განმარტებას:

ბუნებრივი ლოგარითმი, ადრე ცნობილი როგორც ჰიპერბოლური ლოგარითმი, არის ლოგარითმი e ფუძით, სადაც e არის ირაციონალური მუდმივი დაახლოებით 2.718281828459.

განმარტებები, რა თქმა უნდა, სწორია.

მაგრამ ძალიან რთულია მათი გაგება. რა თქმა უნდა, ვიკიპედია არ არის ამაში დამნაშავე: ჩვეულებრივ, მათემატიკური ახსნა-განმარტებები მშრალი და ფორმალურია, შედგენილი მეცნიერების სრული სიმკაცრის მიხედვით. ეს ართულებს დამწყებთათვის საგნის დაუფლებას (და ყველა ერთ დროს დამწყები იყო).

მე დავამთავრე! დღეს მე ვიზიარებ ჩემს უაღრესად ინტელექტუალურ აზრებს... რა არის ნომერი ედა რატომ არის ასე მაგარი! გადადეთ თქვენი სქელი, დამაშინებელი მათემატიკის წიგნები!

ნომერი e არ არის მხოლოდ რიცხვი

e-ის აღწერა როგორც „მუდმივი დაახლოებით ტოლია 2.71828...“ ჰგავს პის „ირაციონალურ რიცხვს დაახლოებით უდრის 3.1415...“-ს.

ეს უდავოდ მართალია, მაგრამ საქმე მაინც არ გვეპარება.

Pi არის წრეწირის თანაფარდობა დიამეტრთან, იგივეა ყველა წრეში. ეს არის ფუნდამენტური პროპორცია, რომელიც საერთოა ყველა წრეში და, შესაბამისად, მონაწილეობს წრეების, ფართობის, მოცულობის და ზედაპირის ფართობის გამოთვლაში წრეების, სფეროების, ცილინდრებისთვის და ა.შ.

პი გვიჩვენებს, რომ ყველა წრე დაკავშირებულია, რომ აღარაფერი ვთქვათ წრეებიდან მიღებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შესახებ (სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი).

რიცხვი e არის ზრდის ძირითადი კოეფიციენტი ყველა მუდმივად მზარდი პროცესისთვის. e რიცხვი საშუალებას გაძლევთ აიღოთ ზრდის მარტივი ტემპი (სადაც განსხვავება მხოლოდ წლის ბოლოს ჩანს) და გამოთვალოთ ამ ინდიკატორის კომპონენტები, ნორმალური ზრდა, რომელშიც ყოველ ნანოწამში (ან კიდევ უფრო სწრაფად) ყველაფერი ოდნავ იზრდება. მეტი.

რიცხვი e ჩართულია როგორც ექსპონენციალურ, ასევე მუდმივ ზრდის სისტემებში: მოსახლეობა, რადიოაქტიური დაშლა, პროცენტული გამოთვლა და მრავალი სხვა.

საფეხურების სისტემებიც კი, რომლებიც ერთნაირად არ იზრდებიან, შეიძლება მიახლოებითი იყოს ნომრით e.

ისევე, როგორც ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება მოვიაზროთ, როგორც 1-ის "მასშტაბიანი" ვერსია (საბაზისო ერთეული), ნებისმიერი წრე შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც ერთეული წრის "მასშტაბიანი" ვერსია (1 რადიუსით).

განტოლება მოცემულია: e სიმძლავრის x = 0. რის ტოლია x?

და ნებისმიერი ზრდის ფაქტორი შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც e-ს "მასშტაბიანი" ვერსია ("ერთეული" ზრდის ფაქტორი).

ასე რომ, რიცხვი e არ არის შემთხვევით აღებული შემთხვევითი რიცხვი. რიცხვი e განასახიერებს იდეას, რომ ყველა მუდმივად მზარდი სისტემა ერთი და იგივე მეტრიკის მასშტაბური ვერსიებია.

ექსპონენციალური ზრდის კონცეფცია

დავიწყოთ ძირითადი სისტემის განხილვით, რომელიც გაორმაგდება გარკვეული დროის განმავლობაში.

Მაგალითად:

• ბაქტერიები იყოფა და "ორმაგდება" რიცხვში ყოველ 24 საათში
• ორჯერ მეტ ლაფშს მივიღებთ, თუ შუაზე გავტეხავთ
• თქვენი ფული ყოველწლიურად ორმაგდება, თუ 100% მოგებას მიიღებთ (იღბლიანი!)

და ეს ასე გამოიყურება:

ორზე გაყოფა ან გაორმაგება ძალიან მარტივი პროგრესიაა. რა თქმა უნდა, შეგვიძლია გავამმაგოთ ან ოთხჯერ, მაგრამ გაორმაგება უფრო მოსახერხებელია ახსნისთვის.

მათემატიკურად, თუ ჩვენ გვაქვს x დაყოფა, მივიღებთ 2^x-ჯერ მეტი კარგით, ვიდრე დავიწყეთ.

თუ მხოლოდ 1 დანაყოფი მზადდება, მივიღებთ 2^1-ჯერ მეტს. თუ არის 4 დანაყოფი, მივიღებთ 2^4=16 ნაწილს. ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გაორმაგება არის 100%-იანი ზრდა.

ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ეს ფორმულა ასე:

სიმაღლე = (1+100%)x

ეს არის იგივე თანასწორობა, ჩვენ უბრალოდ დავყავით "2" მის შემადგენელ ნაწილებად, რაც არსებითად არის ეს რიცხვი: საწყისი მნიშვნელობა (1) პლუს 100%. ჭკვიანი, არა?

რა თქმა უნდა, ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ ნებისმიერი სხვა რიცხვი (50%, 25%, 200%) 100%-ის ნაცვლად და მივიღოთ ამ ახალი კოეფიციენტის ზრდის ფორმულა.

დროის სერიის x პერიოდების ზოგადი ფორმულა იქნება:

ზრდა = (1+ზრდა)x

ეს უბრალოდ ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიყენებთ დაბრუნების სიჩქარეს, (1 + მომატება), "x" ზედიზედ ჯერ.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ

ჩვენი ფორმულა ვარაუდობს, რომ ზრდა ხდება დისკრეტული ნაბიჯებით. ჩვენი ბაქტერიები იცდიან და იცდიან, შემდეგ კი ბამ! და ბოლო წუთს ისინი გაორმაგდებიან რიცხვში. დეპოზიტზე პროცენტიდან ჩვენი მოგება ჯადოსნურად ჩნდება ზუსტად 1 წლის შემდეგ.

ზემოთ დაწერილი ფორმულის საფუძველზე, მოგება იზრდება ეტაპობრივად. მწვანე წერტილები უცებ ჩნდება.

მაგრამ სამყარო ყოველთვის ასე არ არის.

თუ გავადიდებთ, დავინახავთ, რომ ჩვენი ბაქტერიული მეგობრები მუდმივად იყოფა:

მწვანე თანამემამულე არაფრისგან არ წარმოიქმნება: ის ნელ-ნელა იზრდება ლურჯი მშობლისგან. 1 პერიოდის შემდეგ (ჩვენს შემთხვევაში 24 საათი) მწვანე მეგობარი უკვე სრულად მწიფდება. მომწიფების შემდეგ ის ხდება ნახირის სრულფასოვანი ცისფერი წევრი და შეუძლია თავად შექმნას ახალი მწვანე უჯრედები.

შეცვლის ეს ინფორმაცია ჩვენს განტოლებას რაიმე გზით?

ბაქტერიების შემთხვევაში, ნახევრად ჩამოყალიბებული მწვანე უჯრედები ჯერ კიდევ ვერაფერს აკეთებენ, სანამ არ გაიზრდებიან და მთლიანად არ დაშორდებიან ლურჯ მშობლებს. ასე რომ, განტოლება სწორია.

შემდეგ სტატიაში განვიხილავთ თქვენი ფულის ექსპონენციალური ზრდის მაგალითს.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არ არის ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

Რა მოხდა "კვადრატული უთანასწორობა"?კითხვა არაა!) თუ აიღებთ ნებისმიერიკვადრატული განტოლება და ჩაანაცვლეთ მასში ნიშანი "=" (ტოლი) ნებისმიერი უთანასწორობის ნიშანს ( > ≥ < ≤ ≠ ), ვიღებთ კვადრატულ უტოლობას. Მაგალითად:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x 2 ≤ 4

აბა, გესმის...)

ტყუილად არ დავაკავშირე აქ განტოლებები და უტოლობა. საქმე იმაშია, რომ პირველი ნაბიჯი გადაჭრის ნებისმიერიკვადრატული უტოლობა - ამოხსენით განტოლება, საიდანაც ეს უტოლობა დგება.ამ მიზეზით, კვადრატული განტოლებების ამოხსნის შეუძლებლობა ავტომატურად იწვევს უტოლობაში სრულ მარცხს. მინიშნება გასაგებია?) თუ რამეა, შეხედეთ როგორ ამოხსნათ ნებისმიერი კვადრატული განტოლება. იქ ყველაფერი დეტალურად არის აღწერილი. და ამ გაკვეთილში ჩვენ გაუმკლავდებით უთანასწორობას.

ამოხსნისთვის მზა უტოლობას აქვს ფორმა: მარცხნივ არის კვადრატული ტრინომიალი ცული 2 +bx+c, მარჯვნივ - ნული.უთანასწორობის ნიშანი შეიძლება იყოს აბსოლუტურად ნებისმიერი. პირველი ორი მაგალითი აქ არის უკვე მზად არიან გადაწყვეტილების მისაღებად.მესამე მაგალითი ჯერ კიდევ მოსამზადებელია.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.