კვადრატული ფესვების განსხვავება მაგალითები. კვადრატული ფესვების დამატების წესი

თემაზე კვადრატული ფესვებისავალდებულოა სკოლის სასწავლო გეგმამათემატიკის კურსი. თქვენ არ შეგიძლიათ მათ გარეშე კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას. მოგვიანებით კი აუცილებელი ხდება არა მხოლოდ ფესვების ამოღება, არამედ მათთან სხვა მოქმედებების შესრულებაც. მათ შორის საკმაოდ რთულია: გამრავლება, გამრავლება და გაყოფა. მაგრამ არის საკმაოდ მარტივიც: გამოკლება და ფესვების დამატება. სხვათა შორის, ისინი ასე მხოლოდ ერთი შეხედვით გამოიყურებიან. შეცდომების გარეშე მათი შესრულება ყოველთვის ადვილი არ არის მათთვის, ვინც ახლა იწყებს მათ გაცნობას.

რა არის მათემატიკური ფესვი?

ეს ქმედება წარმოიშვა ექსპონენტაციის წინააღმდეგ. მათემატიკა გვთავაზობს ორ საპირისპირო ოპერაციას. მიმატებისთვის არის გამოკლება. გამრავლება ეწინააღმდეგება გაყოფას. ხარისხის შებრუნებული მოქმედება არის შესაბამისი ფესვის ამოღება.

თუ ხარისხი ორია, მაშინ ფესვი იქნება კვადრატი. ის ყველაზე გავრცელებულია სკოლის მათემატიკა. მას არც კი აქვს მითითება, რომ ის კვადრატულია, ანუ გვერდით არ არის მინიჭებული ნომერი 2 ამ ოპერატორის მათემატიკური აღნიშვნა (რადიკალური) არის წარმოდგენილი ფიგურაში.

მისი განმარტება შეუფერხებლად მიედინება აღწერილი მოქმედებიდან. რიცხვის კვადრატული ფესვის ამოსაღებად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, რას მისცემს რადიკალური გამოხატულება თავისთავად გამრავლებისას. ეს რიცხვი იქნება კვადრატული ფესვი. თუ ამას მათემატიკურად ჩავწერთ, მივიღებთ შემდეგს: x*x=x 2 =y, რაც ნიშნავს √y=x.

რა მოქმედებების შესრულება შეგიძლიათ მათთან?

მის ბირთვში, ფესვი არის წილადი ძალა მრიცხველში ერთი. და მნიშვნელი შეიძლება იყოს ნებისმიერი. მაგალითად, კვადრატულ ფესვს აქვს ორი. მაშასადამე, ყველა ქმედება, რომელიც შეიძლება შესრულდეს ძალაუფლებით, ასევე მოქმედებს ფესვებისთვის.

და მოთხოვნები ამ ქმედებებისთვის იგივეა. თუ გამრავლება, გაყოფა და გაძლიერება არ აწყდება სირთულეებს მოსწავლეებისთვის, მაშინ ფესვების დამატება და მათი გამოკლება ზოგჯერ იწვევს დაბნეულობას. და ეს ყველაფერი იმიტომ, რომ მსურს ამ ოპერაციების შესრულება ფესვის ნიშნის გარეშე. და სწორედ აქედან იწყება შეცდომები.

როგორია შეკრების და გამოკლების წესები?

ჯერ უნდა გახსოვდეთ ორი კატეგორიული „არა“:

• შეუძლებელია ფესვების შეკრება და გამოკლება, როგორც მარტივი რიცხვების შემთხვევაში, ანუ შეუძლებელია ჯამის რადიკალური გამონათქვამების დაწერა ერთი ნიშნის ქვეშ და მათემატიკური მოქმედებების შესრულება;
• თქვენ არ შეგიძლიათ ფესვების დამატება და გამოკლება სხვადასხვა მაჩვენებლით, მაგალითად, კვადრატული და კუბური.

პირველი აკრძალვის ნათელი მაგალითი: √6 + √10 ≠ √16, მაგრამ √(6 + 10) = √16.

მეორე შემთხვევაში, უმჯობესია შემოვიფარგლოთ თავად ფესვების გამარტივებით. და დატოვეთ მათი თანხა პასუხში.

ახლა წესებზე

1. იპოვეთ და დააჯგუფეთ მსგავსი ფესვები. ანუ მათ, ვისაც არა მარტო ერთი და იგივე რიცხვები აქვთ რადიკალში, არამედ თავადაც აქვთ იგივე მაჩვენებელი.
2. პირველ მოქმედებაში შეასრულეთ ერთ ჯგუფში გაერთიანებული ფესვების დამატება. მისი განხორციელება მარტივია, რადგან თქვენ მხოლოდ უნდა დაამატოთ მნიშვნელობები, რომლებიც ჩნდება რადიკალების წინ.
3. ამოიღეთ იმ ტერმინების ფესვები, რომლებშიც რადიკალური გამოხატულება ქმნის მთელ კვადრატს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ დატოვოთ არაფერი რადიკალის ნიშნის ქვეშ.
4. რადიკალური გამონათქვამების გამარტივება. ამისათვის თქვენ უნდა დაანაწილოთ ისინი პირველ ფაქტორებად და ნახოთ, აძლევენ თუ არა ისინი რომელიმე რიცხვის კვადრატს. გასაგებია, რომ ეს ასეა, როდესაც ვსაუბრობთ კვადრატულ ფესვზე. როდესაც მაჩვენებელი სამი ან ოთხია, მაშინ პირველმა ფაქტორებმა უნდა მისცეს კუბი ან რიცხვის მეოთხე ხარისხი.
5. ამოიღეთ რადიკალის ნიშნის ქვეშ ის ფაქტორი, რომელიც იძლევა მთელ ძალას.
6. ნახეთ, მსგავსი ტერმინები ისევ გამოჩნდება. თუ კი, მაშინ კვლავ შეასრულეთ მეორე ნაბიჯი.

იმ სიტუაციაში, როდესაც დავალება არ მოითხოვს ზუსტი ღირებულება root, ის შეიძლება გამოითვალოს კალკულატორზე. დაუსრულებელი ათობითი, რომელიც გამოჩნდება მის ფანჯარაში, დამრგვალეთ ზემოთ. ყველაზე ხშირად ეს კეთდება მეასედამდე. და შემდეგ შეასრულეთ ყველა ოპერაცია ათობითი წილადებისთვის.

ეს არის მთელი ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა დაამატოთ ფესვები. ქვემოთ მოყვანილი მაგალითები ასახავს ზემოთ მოცემულს.

პირველი დავალება

გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:

ა) √2 + 3√32 + ½ √128 - 6√18;

ბ) √75 - √147 + √48 - 1/5 √300;

გ) √275 - 10√11 + 2√99 + √396.

ა) თუ დაიცავთ ზემოთ მოცემულ ალგორითმს, ხედავთ, რომ ამ მაგალითში პირველი ორი მოქმედებისთვის არაფერია. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ რამდენიმე რადიკალური გამონათქვამი.

მაგალითად, დაშალეთ 32 ორ ფაქტორად 2 და 16; 18 ტოლი იქნება 9-ისა და 2-ის ნამრავლის; 128 არის 2 64-ზე. ამის გათვალისწინებით, გამოთქმა დაიწერება ასე:

√2 + 3√(2 * 16) + ½ √(2 * 64) - 6 √(2 * 9).

ახლა თქვენ უნდა ამოიღოთ რადიკალური ნიშნის ქვეშ ის ფაქტორები, რომლებიც აძლევენ რიცხვის კვადრატს. ეს არის 16=4 2, 9=3 2, 64=8 2. გამოთქმა მიიღებს ფორმას:

√2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 √2 - 6 * 3√2.

ცოტა უნდა გავამარტივოთ ჩაწერა. ამისათვის გაამრავლეთ კოეფიციენტები ფესვის ნიშნამდე:

√2 + 12√2 + 4 √2 - 12√2.

ამ გამოთქმაში ყველა ტერმინი მსგავსი აღმოჩნდა. ამიტომ, თქვენ უბრალოდ უნდა დაკეცოთ ისინი. პასუხი იქნება: 5√2.

ბ) წინა მაგალითის მსგავსად, ფესვების დამატება იწყება მათი გამარტივებით. რადიკალური გამონათქვამები 75, 147, 48 და 300 წარმოდგენილი იქნება შემდეგ წყვილებში: 5 და 25, 3 და 49, 3 და 16, 3 და 100. თითოეული მათგანი შეიცავს რიცხვს, რომლის ამოღებაც შესაძლებელია ფესვის ნიშნის ქვეშ. :

5√5 - 7√3 + 4√3 - 1/5 * 10√3.

გამარტივების შემდეგ პასუხია: 5√5 - 5√3. მისი დატოვება შესაძლებელია ამ ფორმით, მაგრამ უმჯობესია ფრჩხილებიდან აიღოთ საერთო ფაქტორი 5: 5 (√5 - √3).

გ) და ისევ ფაქტორიზაცია: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. ფესვის ნიშნის ქვეშ ფაქტორების ამოღების შემდეგ გვაქვს:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. მსგავსი ტერმინების მოყვანის შემდეგ მივიღებთ შედეგს: 7√11.

მაგალითი წილადური გამოსახულებებით

√(45/4) - √20 - 5√(1/18) - 1/6 √245 + √(49/2).

თქვენ დაგჭირდებათ შემდეგი რიცხვების ფაქტორირება: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. ისევე როგორც უკვე განხილული, თქვენ უნდა ამოიღოთ ფაქტორები ძირის ნიშნის ქვეშ. და გაამარტივე გამოთქმა:

3/2 √5 - 2√5 - 5/ 3 √(½) - 7/6 √5 + 7 √(½) = (3/2 - 2 - 7/6) √5 - (5/3 - 7 ) √(½) = - 5/3 √5 + 16/3 √(½).

ეს გამოთქმა მოითხოვს მნიშვნელში ირაციონალურობის მოშორებას. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მეორე წევრი √2/√2-ზე:

5/3 √5 + 16/3 √(½) * √2/√2 = - 5/3 √5 + 8/3 √2.

მოქმედებების დასასრულებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ ფაქტორების მთელი ნაწილი ფესვების წინ. პირველისთვის არის 1, მეორესთვის არის 2.

ძირეული ფორმულები. კვადრატული ფესვების თვისებები.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არც ძალიან..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

წინა გაკვეთილზე გავარკვიეთ რა არის კვადრატული ფესვი. დროა გავარკვიოთ რომელი მათგანი არსებობს ფორმულები ფესვებისთვისრა არის ფესვების თვისებებიდა რა შეიძლება გაკეთდეს ამ ყველაფრით.

ფესვების ფორმულები, ფესვების თვისებები და ფესვებთან მუშაობის წესები- ეს არსებითად იგივეა. კვადრატული ფესვების გასაოცრად ცოტა ფორმულა არსებობს. რაც, რა თქმა უნდა, მახარებს! უფრო სწორად, შეგიძლიათ დაწეროთ მრავალი განსხვავებული ფორმულა, მაგრამ ფესვებთან პრაქტიკული და თავდაჯერებული მუშაობისთვის საკმარისია მხოლოდ სამი. ყველაფერი დანარჩენი ამ სამიდან მოდის. მიუხედავად იმისა, რომ ბევრი ადამიანი იბნევა სამ ძირეულ ფორმულაში, დიახ...

დავიწყოთ უმარტივესი. Ის აქ არის:

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

x რიცხვის კვადრატული ფესვი არის რიცხვი a, რომელიც თავისთავად გამრავლებისას იძლევა x რიცხვს: a * a = a^2 = x, ?x = a. როგორც ნებისმიერ რიცხვში, შეგიძლიათ შეასრულოთ შეკრება და გამოკლების არითმეტიკული მოქმედებები კვადრატული ფესვებით.

ინსტრუქციები

1. პირველ რიგში, კვადრატული ფესვების დამატებისას შეეცადეთ ამოიღოთ ეს ფესვები. ეს მისაღები იქნება, თუ რიცხვები ძირის ნიშნის ქვეშ არის სრულყოფილი კვადრატები. ვთქვათ, მოცემული გამოხატულებაა ?4 + ?9. პირველი რიცხვი 4 არის 2 რიცხვის კვადრატი. მეორე რიცხვი 9 არის 3 რიცხვის კვადრატი. ამრიგად გამოდის, რომ: ?4 + ?9 = 2 + 3 = 5.

2. თუ ძირის ნიშნის ქვეშ არ არის სრული კვადრატები, მაშინ შეეცადეთ გადაიტანოთ რიცხვის მულტიპლიკატორი ძირის ნიშნის ქვეშ. ვთქვათ, ვთქვათ, გამოთქმა მოცემულია?24 +?54. აკრიფეთ რიცხვები: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. რიცხვს 24 აქვს 4-ის კოეფიციენტი, რომელიც შეიძლება გადავიდეს კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ. რიცხვ 54-ს აქვს კოეფიციენტი 9. ამრიგად, გამოდის, რომ: ?24 + ?54 = ?(4 * 6) + ?(9 * 6) = 2 * ?6 + 3 * ?6 = 5 * ?6 . ამ მაგალითში მულტიპლიკატორის ძირის ნიშნის ქვეშ მოხსნის შედეგად შესაძლებელი გახდა მოცემული გამოხატვის გამარტივება.

3. 2 კვადრატული ფესვის ჯამი იყოს წილადის მნიშვნელი, ვთქვათ A / (?a + ?b). და დაე, თქვენი ამოცანა იყოს "აღმოხსნათ ირაციონალურობა მნიშვნელში". შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი მეთოდი. წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ გამოსახულებით ?a - ?b. ამრიგად, მნიშვნელი შეიცავს შემოკლებულ გამრავლების ფორმულას: (?a + ?b) * (?a - ?b) = a - b. ანალოგიით, თუ მნიშვნელი შეიცავს განსხვავებას ფესვებს შორის: ?a - ?b, მაშინ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ გამოსახულებით ?a + ?b. მაგალითად, მოდით წილადი 4 / (?3 + ?5) = 4 * (?3 - ?5) / ((?3 + ?5) * (?3 - ?5)) = 4 * (?3 - ?5) / (-2) = 2 * (?5 - ?3).

4. განვიხილოთ მნიშვნელში ირაციონალურობის მოშორების უფრო რთული მაგალითი. მიეცით წილადი 12 / (?2 + ?3 + ?5). თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამოსახულებით?2 + ?3 - ?5:12 / (?2 + ?3 + ?5) = 12 * (?2 + ?3 - ?5) / ( (?2 + ?3 + ?5) * (?2 + ?3 - ?5)) = 12 * (?2 + ?3 - ?5) / (2 * ?6) = ?6 * (?2 + ?3 - ?5) = 2 * ?3 + 3 * ?2 - ?30.

5. და ბოლოს, თუ გჭირდებათ მხოლოდ სავარაუდო მნიშვნელობა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ კვადრატული ფესვები კალკულატორის გამოყენებით. გამოთვალეთ მნიშვნელობები ცალ-ცალკე მთელი რიცხვისთვის და ჩაწერეთ საჭირო სიზუსტით (ვთქვათ, ორი ათობითი ადგილი). და ამის შემდეგ შეასრულეთ საჭირო არითმეტიკული მოქმედებები, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებით. ვთქვათ, ვთქვათ, თქვენ უნდა გაარკვიოთ გამოხატვის სავარაუდო მნიშვნელობა?7 + ?5? 2.65 + 2.24 = 4.89.

ვიდეო თემაზე

Შენიშვნა!
არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება კვადრატული ფესვების დამატება პრიმიტიულ რიცხვებად, ე.ი. ?3 + ?2 ? ?5!!!

სასარგებლო რჩევა
თუ თქვენ აფასებთ რიცხვს, რათა კვადრატი გადაიტანოთ ფესვის ნიშნის ქვეშ, მაშინ შეასრულეთ საპირისპირო შემოწმება - გაამრავლეთ ყველა მიღებული ფაქტორი და მიიღეთ ორიგინალური რიცხვი.

შინაარსი:

მათემატიკაში ფესვები შეიძლება იყოს კვადრატული, კუბური ან ჰქონდეს სხვა მაჩვენებლები (ძალა), რომელიც მარცხნივ იწერება ფესვის ნიშნის ზემოთ. ძირის ნიშნის ქვეშ გამოსახულებას რადიკალური გამოხატულება ეწოდება. ფესვების დამატება ალგებრული გამოხატვის ტერმინების დამატების მსგავსია, ანუ ის მოითხოვს მსგავსი ფესვების განსაზღვრას.

ნაბიჯები

ნაწილი 1 ფესვების განსაზღვრა

1. 1 ფესვების აღნიშვნა.გამონათქვამი ძირის ნიშნით (√) ნიშნავს, რომ აუცილებელია ამ გამოსახულებიდან გარკვეული ხარისხის ფესვის ამოღება.
   • ფესვი აღინიშნება ნიშნით √.
   • ფესვის მაჩვენებელი (ხარისხი) იწერება მარცხნივ, ძირის ნიშნის ზემოთ. მაგალითად, 27-ის კუბური ფესვი იწერება როგორც: 3 √(27)
   • თუ ფესვის მაჩვენებლის (ხარისხი) აკლია, მაშინ მაჩვენებელი ითვლება 2-ის ტოლად, ანუ ეს არის კვადრატული ფესვი (ან მეორე ხარისხის ფესვი).
   • ძირის ნიშნის წინ დაწერილ რიცხვს მულტიპლიკატორი ეწოდება (ანუ ეს რიცხვი მრავლდება ფესვზე), მაგალითად 5√(2)
   • თუ ფესვის წინ კოეფიციენტი არ არის, მაშინ ის უდრის 1-ს (გახსოვდეთ, რომ 1-ზე გამრავლებული ნებისმიერი რიცხვი თავის ტოლია).
   • თუ თქვენ პირველად მუშაობთ ფესვებთან, გააკეთეთ შესაბამისი ჩანაწერები მულტიპლიკატორსა და ფესვის მაჩვენებელზე, რათა თავიდან აიცილოთ დაბნეულობა და უკეთ გაიგოთ მათი მიზანი.
2. 2 გახსოვდეთ რომელი ფესვების დაკეცვა შეიძლება და რომელი არა.ისევე, როგორც თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ გამოხატვის სხვადასხვა ტერმინები, მაგალითად, 2a + 2b ≠ 4ab, თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ განსხვავებული ფესვები.
   • თქვენ არ შეგიძლიათ ფესვების დამატება სხვადასხვა რადიკალური გამონათქვამებით, მაგალითად, √(2) + √(3) ≠ √(5). მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ რიცხვები იმავე ფესვის ქვეშ, მაგალითად, √(2 + 3) = √(5) (2-ის კვადრატული ფესვი არის დაახლოებით 1,414, 3-ის კვადრატული ფესვი არის დაახლოებით 1,732 და კვადრატული ფესვი 5-ისა. არის დაახლოებით 2.236).
   • თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ ფესვები იგივე რადიკალური გამონათქვამებით, მაგრამ განსხვავებული მაჩვენებლებით, მაგალითად, √(64) + 3 √(64) (ეს ჯამი არ არის 5 √(64), რადგან 64-ის კვადრატული ფესვი არის 8, 64-ის კუბური ფესვი არის 4, 8 + 4 = 12, რაც ბევრად აღემატება 64-ის მეხუთე ფესვს, რაც დაახლოებით 2.297-ია).

ნაწილი 2 ფესვების გამარტივება და დამატება

1. 1 მსგავსი ფესვების ამოცნობა და დაჯგუფება.მსგავსი ფესვები არის ფესვები, რომლებსაც აქვთ იგივე მაჩვენებლები და იგივე რადიკალური გამონათქვამები. მაგალითად, განიხილეთ გამოთქმა:
   2√(3) + 3 √(81) + 2√(50) + √(32) + 6√(3)
   • პირველ რიგში, გადაწერეთ გამონათქვამი ისე, რომ იმავე ინდექსის ფესვები განლაგდეს თანმიმდევრულად.
     2√(3) + 2√(50) + √(32) + 6√(3) + 3 √(81)
   • შემდეგ გადაწერეთ გამონათქვამი ისე, რომ ფესვები ერთი და იგივე მაჩვენებლის მქონე და იგივე რადიკალური გამოსახულებით განლაგდეს თანმიმდევრულად.
     2√(50) + √(32) + 2√(3) + 6√(3) + 3 √(81)
2. 2 გაამარტივეთ ფესვები.ამისათვის დაშალეთ (სადაც შესაძლებელია) რადიკალური გამონათქვამები ორ ფაქტორად, რომელთაგან ერთი ამოღებულია ფესვის ქვეშ. ამ შემთხვევაში, ამოღებული რიცხვი და ძირეული ფაქტორი მრავლდება.
   • ზემოთ მოყვანილ მაგალითში აკრიფეთ რიცხვი 50 2*25-ად და რიცხვი 32 2*16-ად. 25-დან და 16-დან შეგიძლიათ აიღოთ კვადრატული ფესვები (შესაბამისად, 5 და 4) და ამოიღოთ 5 და 4 ფესვის ქვეშ, გაამრავლოთ ისინი შესაბამისად 2 და 1 ფაქტორებზე, ამგვარად, მიიღებთ გამარტივებულ გამოსახულებას: 10√(2 ) + 4√( 2) + 2√(3) + 6√(3) + 3 √(81)
   • რიცხვი 81 შეიძლება გამრავლდეს 3*27, ხოლო 27 რიცხვიდან შეგიძლიათ აიღოთ 3-ის კუბური ფესვი. ეს რიცხვი 3 შეიძლება ამოიღოთ ფესვის ქვემოდან. ამრიგად, თქვენ მიიღებთ კიდევ უფრო გამარტივებულ გამოსახულებას: 10√(2) + 4√(2) + 2√(3)+ 6√(3) + 3 3 √(3)
3. 3 დაამატეთ მსგავსი ფესვების ფაქტორები.ჩვენს მაგალითში არის 2-ის მსგავსი კვადრატული ფესვები (შეიძლება დაემატოს) და 3-ის მსგავსი კვადრატული ფესვები (მათი ასევე შეიძლება დაემატოს). 3-ის კუბურ ფესვს ასეთი ფესვები არ აქვს.
   • 10√(2) + 4√(2) = 14√(2).
   • 2√(3)+ 6√(3) = 8√(3).
   • საბოლოო გამარტივებული გამოხატულება: 14√(2) + 8√(3) + 3 3 √(3)

• არ არსებობს ზოგადად მიღებული წესები გამონათქვამში ფესვების ჩაწერის თანმიმდევრობის შესახებ. მაშასადამე, თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ფესვები მათი მაჩვენებლების აღმავალი თანმიმდევრობით და რადიკალური გამონათქვამების აღმავალი თანმიმდევრობით.

x რიცხვის კვადრატული ფესვი არის რიცხვი a, რომელიც თავისთავად გამრავლებისას იძლევა x რიცხვს: a * a = a^2 = x, √x = a. ნებისმიერი რიცხვის მსგავსად, შეკრებისა და გამოკლების არითმეტიკული მოქმედებები შეგიძლიათ შეასრულოთ კვადრატული ფესვებით.

ინსტრუქციები

• პირველ რიგში, კვადრატული ფესვების დამატებისას შეეცადეთ ამოიღოთ ეს ფესვები. ეს შესაძლებელი იქნება, თუ რიცხვები ფესვის ნიშნის ქვეშ არის სრულყოფილი კვადრატები. მაგალითად, მიეცით გამოთქმა √4 + √9. პირველი რიცხვი 4 არის 2 რიცხვის კვადრატი. მეორე რიცხვი 9 არის 3 რიცხვის კვადრატი. ამრიგად გამოდის, რომ: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
• თუ ძირის ნიშნის ქვეშ არ არის სრული კვადრატები, მაშინ შეეცადეთ ამოიღოთ რიცხვის მულტიპლიკატორი ძირის ნიშნის ქვეშ. მაგალითად, მიეცით გამოთქმა √24 + √54. აკრიფეთ რიცხვები: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. რიცხვ 24-ს აქვს კოეფიციენტი 4, რომლის ამოღება შესაძლებელია კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ. რიცხვ 54-ს აქვს კოეფიციენტი 9. ამრიგად, გამოდის, რომ: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 . ამ მაგალითში მულტიპლიკატორის ძირის ნიშნის ქვეშ მოხსნის შედეგად შესაძლებელი გახდა მოცემული გამოხატვის გამარტივება.
• ორი კვადრატული ფესვის ჯამი იყოს წილადის მნიშვნელი, მაგალითად, A / (√a + √b). და დაე, თქვენი ამოცანა იყოს "აღმოხსნათ ირაციონალურობა მნიშვნელში". შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი მეთოდი. წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ გამოსახულებით √a - √b. ამრიგად, მნიშვნელში ვიღებთ გამრავლების შემოკლებულ ფორმულას: (√a + √b) * (√a - √b) = a – b. ანალოგიით, თუ მნიშვნელი შეიცავს განსხვავებას ფესვებს შორის: √a - √b, მაშინ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ გამოსახულებით √a + √b. მაგალითად, მოდით წილადი 4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ((√3 + √5) * (√3 - √5)) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3).
• განიხილეთ მეტი რთული მაგალითიმნიშვნელში ირაციონალურობის მოშორება. მიეცით წილადი 12 / (√2 + √3 + √5). აუცილებელია წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ გამოსახულებით √2 + √3 - √5:
  12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / ((√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 - √5)) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = √6 * (√2 + √3 - √5) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.
• და ბოლოს, თუ მხოლოდ სავარაუდო მნიშვნელობა გჭირდებათ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი კვადრატული ფესვების გამოსათვლელად. გამოთვალეთ მნიშვნელობები ცალ-ცალკე თითოეული რიცხვისთვის და ჩაწერეთ ისინი საჭირო სიზუსტით (მაგალითად, ორი ათობითი ადგილი). და შემდეგ შეასრულეთ საჭირო არითმეტიკული მოქმედებები, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებით. მაგალითად, ვთქვათ, თქვენ უნდა იცოდეთ გამოთქმის სავარაუდო მნიშვნელობა √7 + √5 ≈ 2.65 + 2.24 = 4.89.