Vietoj žodžio „paternas“ kartais vartojamas „sweep“, tačiau šis terminas yra dviprasmiškas: pavyzdžiui, gręžtuvas yra įrankis, leidžiantis padidinti skylės skersmenį, o elektroninėje technikoje yra dilimo sąvoka. Todėl, nors ir privalau naudoti žodžius „kūgio šlavimas“, kad paieškos sistemos galėtų jais rasti šį straipsnį, aš naudosiu žodį „raštas“.

Kūgio modelio kūrimas yra paprastas dalykas. Panagrinėkime du atvejus: pilno kūgio ir nupjauto. Ant paveikslo (spustelėkite norėdami padidinti) parodyti tokių kūgių eskizai ir jų raštai. (Iš karto pažymiu, kad kalbėsime tik apie tiesius kūgius su apvaliu pagrindu. Kūgiai su ovaliu pagrindu ir pasvirusiais kūgiais bus nagrinėjami tolesniuose straipsniuose).

1. Visas kūgis

Pavadinimai:

Šablono parametrai apskaičiuojami pagal formules:
;
;
kur .

2. Nupjautas kūgis

Pavadinimai:

Modelio parametrų skaičiavimo formulės:
;
;
;
kur .
Atkreipkite dėmesį, kad šios formulės tinka ir visam kūgiui, jei pakeičiame .

Kartais, konstruojant kūgį, kampo vertė jo viršūnėje (arba įsivaizduojamoje viršūnėje, jei kūgis yra nupjautas) yra esminė. Paprasčiausias pavyzdys, kai reikia, kad vienas kūgis tvirtai tilptų į kitą. Šį kampą pažymėkime raide (žr. paveikslėlį).
Tokiu atveju galime naudoti jį vietoj vienos iš trijų įvesties reikšmių: , arba . Kodėl „kartu apie“, o ne „kartu e"? Kadangi kūgiui sukurti pakanka trijų parametrų, o ketvirtojo vertė apskaičiuojama pagal kitų trijų reikšmes. Kodėl būtent trys, o ne du ar keturi, yra klausimas, kuris nepatenka į šio straipsnio taikymo sritį. Paslaptingas balsas man sako, kad tai kažkaip susiję su „kūgio“ objekto trimačiais. (Palyginkite su dviem pradiniais dvimačio apskritimo segmento objekto parametrais, pagal kuriuos apskaičiavome visus kitus jo parametrus straipsnyje.)

Žemiau pateikiamos formulės, pagal kurias nustatomas ketvirtasis kūgio parametras, kai pateikiami trys.

4. Rašto konstravimo metodai

• Apskaičiuokite reikšmes skaičiuoklėje ir kompasu, liniuote ir transporteriu sukurkite raštą ant popieriaus (arba iškart ant metalo).
• Įveskite formules ir šaltinio duomenis į skaičiuoklę (pvz., Microsoft Excel). Gautas rezultatas naudojamas modeliui sukurti naudojant grafinį redaktorių (pavyzdžiui, CorelDRAW).
• naudokite mano programą, kuri nupieš ant ekrano ir išspausdins kūgio šabloną su nurodytais parametrais. Šį šabloną galima išsaugoti kaip vektorinį failą ir importuoti į CorelDRAW.

5. Ne lygiagrečios bazės

Kalbant apie nupjautus kūgius, kūgių programa vis tiek kuria modelius kūgiams, turintiems tik lygiagrečius pagrindus.
Tiems, kurie ieško būdo sukonstruoti nupjauto kūgio raštą su nelygiagrečiais pagrindais, čia yra vieno iš svetainės lankytojų pateikta nuoroda:
Nupjautas kūgis su nelygiagrečiais pagrindais.

Kūgio paviršiaus raida yra plokščia figūra, gaunama sujungiant šoninį paviršių ir kūgio pagrindą su tam tikra plokštuma.

Šlavimo konstrukcijos parinktys:

Dešiniojo apskrito kūgio kūrimas

Stačiojo apskrito kūgio šoninio paviršiaus raida yra apskritimo formos sektorius, kurio spindulys lygus kūginio paviršiaus generatricos ilgiui l, o centrinis kampas φ nustatomas pagal formulę φ=360*R/ l, kur R yra kūgio pagrindo perimetro spindulys.

Daugelyje aprašomosios geometrijos problemų priimtiniausias sprendimas yra kūgio aproksimavimas (pakeitimas) jame įbrėžta piramide ir apytikslio braukimo konstravimas, ant kurio patogu brėžti linijas, gulinčias ant kūginio paviršiaus.

Konstravimo algoritmas

1. Į kūginį paviršių įbrėžiame daugiakampę piramidę. Kuo daugiau įbrėžtos piramidės šoninių paviršių, tuo tikslesnė tikrojo ir apytikslio nuskaitymo atitiktis.
2. Mes statome piramidės šoninio paviršiaus vystymąsi trikampio metodu. Taškai, priklausantys kūgio pagrindui, yra sujungti lygia kreive.

Pavyzdys

Žemiau esančiame paveikslėlyje taisyklinga šešiakampė piramidė SABCDEF yra įrašyta į dešinįjį apskritą kūgį, o apytikslis jos šoninio paviršiaus vystymasis susideda iš šešių lygiašonių trikampių - piramidės paviršių.

Apsvarstykite trikampį S 0 A 0 B 0 . Jo kraštinių ilgiai S 0 A 0 ir S 0 B 0 lygūs kūginio paviršiaus generatrix l. Reikšmė A 0 B 0 atitinka ilgį A'B'. Norėdami sukurti trikampį S 0 A 0 B 0 savavališkoje brėžinio vietoje, atidėjame atkarpą S 0 A 0 =l, po to nubrėžiame apskritimus, kurių spindulys S 0 B 0 =l ir A 0 B 0 = A'B' atitinkamai iš taškų S 0 ir A 0. Apskritimų B 0 susikirtimo tašką sujungiame su taškais A 0 ir S 0 .

SABCDEF piramidės paviršiai S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 statomi panašiai kaip trikampis S 0 A 0 B 0 .

Taškai A, B, C, D, E ir F, esantys kūgio pagrinde, yra sujungti lygia kreive – apskritimo lanku, kurio spindulys lygus l.

Įstrižas kūgio vystymasis

Apsvarstykite pasvirusio kūgio šoninio paviršiaus nubraukimo aproksimacijos metodu sudarymo procedūrą.

Algoritmas

1. Į kūgio pagrindo apskritimą įrašome šešiakampį 123456. Taškus 1, 2, 3, 4, 5 ir 6 sujungiame su viršūne S. Taip sukonstruota piramidė S123456 su tam tikru aproksimacijos laipsniu yra kūginio paviršiaus pakaitalas ir naudojamas tolesnėse konstrukcijose.
2. Natūralias piramidės kraštų vertes nustatome sukimosi aplink išsikišusią liniją metodu: pavyzdyje naudojama i ašis, kuri yra statmena horizontaliai projekcijos plokštumai ir eina per viršūnę S.
   Taigi, dėl briaunos S5 sukimosi, jo nauja horizontali projekcija S'5' 1 užima padėtį, kurioje ji yra lygiagreti priekinei plokštumai π 2 . Atitinkamai, S''5'' 1 yra natūrali S5 vertė.
3. Sukonstruojame piramidės S123456 šoninio paviršiaus plėtinį, susidedantį iš šešių trikampių: 0 1 0 . Kiekvieno trikampio konstrukcija atliekama iš trijų pusių. Pavyzdžiui, △S 0 1 0 6 0 ilgis S 0 1 0 =S''1'' 0, S 0 6 0 =S''6'' 1, 1 0 6 0 =1'6'.

Apytikslės nubraukimo atitikimo faktiniam laipsniui priklauso nuo įbrėžtos piramidės veidų skaičiaus. Veidų skaičius parenkamas atsižvelgiant į brėžinio skaitymo paprastumą, jo tikslumo reikalavimus, būdingų taškų ir linijų, kurias reikia perkelti į nuskaitymą, buvimą.

Linijos perkėlimas iš kūgio paviršiaus į vystymąsi

Kūgio paviršiuje esanti linija n susidaro susikirtus su tam tikra plokštuma (paveikslas žemiau). Apsvarstykite linijos n konstravimo algoritmą.

Algoritmas

1. Raskite taškų A, B ir C projekcijas, kuriose tiesė n kerta į kūgį S123456 įbrėžtos piramidės briaunas.
2. Tikrąjį segmentų SA, SB, SC dydį nustatome sukdami aplink išsikišimo liniją. Šiame pavyzdyje SA=S''A'', SB=S''B''1, SC=S''C''1.
3. Atitinkamose piramidės briaunose randame taškų A 0 , B 0 , C 0 padėtį, atidėdami atkarpas S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Lygia linija sujungiame taškus A 0, B 0, C 0.

Nupjauto kūgio vystymasis

Žemiau aprašytas dešiniojo apskrito nupjauto kūgio šlavimo metodas yra pagrįstas panašumo principu.

Yra 2 būdai, kaip sukurti kūgio šluotą:

• Kūgio pagrindą padalinkite į 12 dalių (įeiname į taisyklingą daugiakampį – piramidę). Kūgio pagrindą galite padalinti į daugiau ar mažiau dalių, nes. kuo mažesnė styga, tuo tikslesnė kūgio braukimo konstrukcija. Tada perkelkite stygas į apskritimo sektoriaus lanką.
• Kūgio nubraukimo konstrukcija pagal formulę, kuri nustato apskritimo sektoriaus kampą.

Kadangi kūgio raidoje reikia nubraižyti kūgio ir cilindro susikirtimo linijas, vis tiek turime padalinti kūgio pagrindą į 12 dalių ir įbrėžti piramidę, todėl iš karto eisime 1-uoju konstravimo taku. kūgio vystymasis.

Kūgio brėžinio konstravimo algoritmas

• Kūgio pagrindą padaliname į 12 lygių dalių (įeiname į teisingą piramidę).
• Mes statome šoninį kūgio paviršių, kuris yra apskritas sektorius. Kūgio apskritimo sektoriaus spindulys lygus kūgio generatricos ilgiui, o sektoriaus lanko ilgis lygus kūgio pagrindo perimetrui. Į sektoriaus lanką perkeliame 12 akordų, nuo kurių priklausys jo ilgis, taip pat apskritimo sektoriaus kampas.
• Kūgio pagrindą pritvirtiname prie bet kurio sektoriaus lanko taško.
• Per būdingus kūgio ir cilindro susikirtimo taškus brėžiame generatorius.
• Raskite natūralų generatorių dydį.
• Kurdami kūgį kuriame duomenų generatorius.
• Mes sujungiame būdingus kūgio ir cilindro susikirtimo taškus ant šlavimo.

Daugiau informacijos rasite vaizdo pamokoje apie aprašomąją geometriją AutoCAD.

Konstruodami kūgio nubraukimą, naudosime AutoCAD masyvą - apskritą masyvą ir masyvą palei kelią. Rekomenduoju žiūrėti šias AutoCAD vaizdo pamokas. Šio rašymo metu pateiktame AutoCAD 2D vaizdo kurse yra klasikinis būdas sukurti apskritą masyvą ir interaktyvus kuriant masyvą kelyje.

Spartusis klavišas http://bibt.ru

Nupjauto cilindro ir kūgio kūrimas.

Norint sukurti nupjauto cilindro skenavimą, nupjautas cilindras nubrėžiamas dviem projekcijomis (vaizdas iš priekio ir vaizdas iš viršaus), tada apskritimas padalijamas į vienodą skaičių dalių, pavyzdžiui, į 12 (243 pav.). Dešinėje pirmosios projekcijos pusėje nubrėžta tiesė AB, lygi ištiesintam apskritimui ir padalinta į tiek pat lygių dalių, ty 12. Iš padalijimo taškų 1, 2, 3 ir kt. AB tiesė, atkurkite statmenus ir iš taškų 1, 2, 3 ir tt, gulėdami ant apskritimo, brėžkite tiesias linijas, lygiagrečias ašinei linijai, kol jos susikirs su pasvirusia pjūvio linija.

Ryžiai. 243. Nupjauto cilindro plokščio rašto konstrukcija

Dabar ant kiekvieno statmens kompasu į viršų nuo linijos AB klojami segmentai, kurių aukštis lygus atkarpoms, nurodytoms priekinio vaizdo projekcijoje atitinkamų taškų skaičiais. Aiškumo dėlei du tokie segmentai pažymėti garbanotais skliaustais. Gauti taškai ant statmenų yra sujungti lygia kreive.

Kūgio šoninio paviršiaus raidos konstrukcija parodyta fig. 244, a. Pagal pateiktus skersmens ir aukščio matmenis nubrėžiama natūralaus dydžio šoninė kūgio projekcija. Kompasu matuojamas kūgio generatricos ilgis, žymimas raide R. Kompasu brėžiamas lankas fiksuoto spindulio aplink centrą O, kuris yra savavališkai nubrėžtos tiesės OA kraštutinis taškas.

Iš taško A išilgai lanko nutieskite (kompasu mažose atkarpose) išskleisto apskritimo ilgį, lygų πD. Gautas kraštutinis taškas B yra prijungtas prie lanko centro O. Figūra AOB bus kūgio šoninio paviršiaus raida.

Nupjauto kūgio šoninio paviršiaus raida yra pastatyta, kaip parodyta Fig. 244b. Pagal nupjauto kūgio viršutinio ir apatinio pagrindo aukštį ir skersmenis nubraižytas natūralaus dydžio nupjauto kūgio profilis. Kūgio generatoriai tęsiasi tol, kol susikerta taške O. Šis taškas yra centras, iš jo nubrėžiami lankai, lygūs nupjauto kūgio pagrindo ir viršūnės perimetrams. Norėdami tai padaryti, padalykite kūgio pagrindą į septynias dalis. Kiekviena tokia dalis, t.y 1/7 skersmens D, išilgai didelio lanko klojama 22 kartus ir nuo gauto taško B nubrėžiama tiesė iki lanko centro O. Sujungus tašką O su taškais A ir B , gaunamas nupjauto kūgio šoninio paviršiaus skenavimas.

Jums reikės

• Pieštuko liniuotė kvadratinių kompasų transporteris Formulės kampui nuo lanko ilgio ir spindulio apskaičiuoti Geometrinių figūrų kraštinių skaičiavimo formulės

Instrukcija

Ant popieriaus lapo pastatykite norimo geometrinio kūno pagrindą. Jei jums duota dėžutė arba , išmatuokite pagrindo ilgį ir plotį ir nubrėžkite stačiakampį ant popieriaus lapo su atitinkamais parametrais. Norint sukurti a ar cilindro šluotą, reikia pagrindinio apskritimo spindulio. Jei sąlygoje nenurodyta, išmatuokite ir apskaičiuokite spindulį.

Apsvarstykite gretasienį. Pamatysite, kad visi jo veidai yra kampu į pagrindą, tačiau šių veidų parametrai skiriasi. Išmatuokite geometrinio kūno aukštį ir kvadratu nubrėžkite du statmenus pagrindo ilgiui. Ant jų atidėkite gretasienio aukštį. Sujunkite gautų segmentų galus tiesia linija. Atlikite tą patį priešingoje originalo pusėje.

Iš pradinio stačiakampio kraštinių susikirtimo taškų nubrėžkite statmenas ir į jo plotį. Šiose tiesiose linijose atidėkite gretasienio aukštį ir gautus taškus sujunkite tiesia linija. Tą patį padarykite kitoje pusėje.

Iš bet kurio naujojo stačiakampio, kurio ilgis yra toks pat kaip pagrindo, išorinio krašto pastatykite viršutinį dėžutės paviršių. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite statmenis iš ilgio ir pločio linijų, esančių išorėje, susikirtimo taškų. Ant jų atidėkite pagrindo plotį ir sujunkite taškus tiesia linija.

Norėdami sukurti kūgio nubraukimą per pagrindinio apskritimo centrą, nubrėžkite spindulį per bet kurį apskritimo tašką ir tęskite. Išmatuokite atstumą nuo pagrindo iki kūgio viršaus. Atidėkite šį atstumą nuo spindulio ir apskritimo susikirtimo taško. Pažymėkite viršutinį šoninio paviršiaus tašką. Remdamiesi šoninio paviršiaus spinduliu ir lanko ilgiu, kuris yra lygus pagrindo perimetrui, apskaičiuokite vystymosi kampą ir atidėkite jį nuo tiesios linijos, jau nubrėžtos per pagrindo viršų. Kompasu sujunkite anksčiau rasto spindulio ir apskritimo susikirtimo tašką su šiuo nauju tašku. Kūgio kalimas paruoštas.

Norėdami pastatyti piramidės šluotą, išmatuokite jos kraštų aukščius. Norėdami tai padaryti, suraskite kiekvienos pagrindo pusės vidurį ir išmatuokite statmens, nukritusio nuo piramidės viršaus iki šio taško, ilgį. Nubraižę piramidės pagrindą ant lapo, suraskite kraštinių vidurio taškus ir nubrėžkite jiems statmenus. Sujunkite gautus taškus su piramidės kraštinių susikirtimo taškais.

Cilindro raida susideda iš dviejų apskritimų ir tarp jų esančio stačiakampio, kurio ilgis lygus apskritimo ilgiui, o aukštis – cilindro aukščiui.