Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kvadratų lentelė.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, 3 8 2 = 1444.
2
Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kubų lentelė.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, 1 2 3 = 1728.
Kitų verčių apskaičiavimo forma:
3
Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kvadratinių šaknų lentelė, suapvalinta iki penktos dešimtosios dalies.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Kitų verčių apskaičiavimo forma:
√
Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kubinių šaknų lentelė, suapvalinta iki penktos dešimtosios dalies.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Kitų verčių apskaičiavimo forma:
3 √
Standartinių argumentų trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso, liestinės, kotangento) verčių lentelė.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite funkciją vertikaliai, argumento reikšmę horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, sin 90° = 1.
Kitų verčių apskaičiavimo forma:
sin cos tg ctg °
Standartinių argumentų radianais atvirkštinių trigonometrinių funkcijų verčių lentelė.
| arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| arcsin( x) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| Arccos ( x) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite funkciją vertikaliai, argumento reikšmę horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, arckos -1 = π.
Kitų verčių apskaičiavimo forma (rezultatas laipsniais):
arcsin arccos arctg °
Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99, suapvalintų iki penktos dešimtosios dalies, natūraliųjų logaritmų lentelė.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, ln 4 2 = 3,73767.
Sveikųjų skaičių nuo 1 iki 100 kvadratų lentelė
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Sveikųjų skaičių nuo 1 iki 999 ir trupmenų nuo 1,1 iki 9,99 kvadratų lentelė.
Trupmeninių skaičių paieškos tvarka:
Pavyzdžiui, norite rasti kvadratą 1,26.
Kairiajame vertikaliame stulpelyje raskite skaičių 1.2, o viršutinėje horizontalioje eilutėje – 6.
Skaičių 1, 2 ir 6 sankirta yra norimas rezultatas: 1
,2
6
2
= 1,5876
Sveikųjų skaičių paieškos tvarka:
Tiesiog pašalinkite kablelį ir gaukite norimo sveikojo skaičiaus kvadratą.
1 pavyzdys (dviženkliams skaičiams): Turime rasti skaičiaus 36 kvadratą.
Raskite skaičiaus 3.6 kvadratą. Šis skaičius yra 12,96. Tai reiškia 36 2 = 1296 (visi kableliai pašalinti).
2 pavyzdys (triženkliams skaičiams): Turime rasti skaičiaus 592 kvadratą.
Randame skaičių 5,9 ir 2 sankirtą. Šis skaičius lygus 35,0464. Taigi, 592 2 = 350464.
Pastaba:
1) vienaženklių ir dviženklių skaičių dauginimo rezultatai yra pirmame stulpelyje (po 0).
2) norint rasti triženklio skaičiaus kvadratą, kurio pabaigoje yra nulis, tereikia prie dviženklio skaičiaus kvadrato pridėti du nulius. Pavyzdžiui, 560 2 = 3136 00
(00 pridėtas prie 3136 ir kableliai pašalinti). Šių veiksmų rezultatai taip pat yra pirmajame stulpelyje (po 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
*kvadratai iki šimtų
Kad neapgalvotumėte visų skaičių kvadratu naudodami formulę, turite kiek įmanoma supaprastinti savo užduotį, vadovaudamiesi šiomis taisyklėmis.
1 taisyklė (nukertama 10 skaičių)
Skaičiams, kurie baigiasi 0.
Jei skaičius baigiasi 0, jį padauginti nėra sunkiau nei vienženklį skaičių. Jums tereikia pridėti porą nulių.
70 * 70 = 4900.
Lentelėje pažymėta raudonai.
2 taisyklė (nukertama 10 skaičių)
Skaičiams, kurie baigiasi 5.
Norėdami padalyti kvadratą dviženklį skaičių, kuris baigiasi skaičiumi 5, pirmąjį skaitmenį (x) turite padauginti iš (x+1) ir prie rezultato pridėti „25“.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Lentelėje pažymėta žalia spalva.
3 taisyklė (nukerta 8 skaičius)
Skaičiams nuo 40 iki 50.
XX * XX = 1500 + 100 * antras skaitmuo + (10 - antras skaitmuo)^2
Pakankamai sunku, tiesa? Pažiūrėkime į pavyzdį:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Lentelėje jie pažymėti šviesiai oranžine spalva.
4 taisyklė (nukerta 8 skaičius)
Skaičiams nuo 50 iki 60.
XX * XX = 2500 + 100 * antras skaitmuo + (antras skaitmuo)^2
Taip pat gana sunku suprasti. Pažiūrėkime į pavyzdį:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Lentelėje jie pažymėti tamsiai oranžine spalva.
5 taisyklė (nukerta 8 skaičius)
Skaičiams nuo 90 iki 100.
XX * XX = 8000+ 200 * antrasis skaitmuo + (10 - antrasis skaitmuo)^2
Panašus į 3 taisyklę, bet su skirtingais koeficientais. Pažiūrėkime į pavyzdį:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Lentelėje jie pažymėti tamsiai tamsiai oranžine spalva.
Taisyklė Nr. 6 (nukerta 32 skaičius)
Reikia įsiminti skaičių kvadratus iki 40. Skamba beprotiškai ir sunkiai, bet iš tikrųjų dauguma žino kvadratus iki 20. 25, 30, 35 ir 40 gali būti pritaikytos formulėms. Ir liko tik 16 skaičių porų. Juos jau galima prisiminti naudojant mnemoniką (apie kurią taip pat noriu pakalbėti vėliau) arba bet kokiais kitais būdais. Kaip daugybos lentelė :)
Lentelėje pažymėta mėlyna spalva.
Galite atsiminti visas taisykles arba pasirinktinai; bet kuriuo atveju visi skaičiai nuo 1 iki 100 paklūsta dviem formulėms. Taisyklės padės nenaudojant šių formulių greitai apskaičiuoti daugiau nei 70% parinkčių. Štai dvi formulės:
Formulės (liko 24 skaitmenys)
Skaičiams nuo 25 iki 50
XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX)^2
Pavyzdžiui:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Skaičiams nuo 50 iki 100
XX * XX = 200 (XX - 25) + (100 - XX)^2
Pavyzdžiui:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Žinoma, nepamirškite apie įprastą sumos kvadrato išplėtimo formulę (ypatingas Niutono binomio atvejis):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Kvadratavimas gali būti ne pats naudingiausias dalykas ūkyje. Ne iš karto prisiminsite atvejį, kai jums gali tekti kvadratuoti skaičių. Tačiau gebėjimas greitai operuoti su skaičiais ir kiekvienam skaičiui taikyti atitinkamas taisykles puikiai lavina jūsų smegenų atmintį ir „skaičiavimo gebėjimus“.
Beje, manau, kad visi Habros skaitytojai žino, kad 64^2 = 4096 ir 32^2 = 1024.
Daugelis skaičių kvadratų yra įsimenami asociatyviniu lygiu. Pavyzdžiui, nesunkiai prisiminiau 88^2 = 7744 dėl tų pačių skaičių. Kiekvienas iš jų tikriausiai turės savo ypatybes.
Knygoje „13 žingsnių į mentalizmą“ pirmą kartą radau dvi unikalias formules, kurios mažai ką bendro turi su matematika. Faktas yra tas, kad anksčiau (galbūt ir dabar) unikalūs skaičiavimo sugebėjimai buvo vienas iš scenos magijos skaičių: magas pasakodavo apie tai, kaip gavo supergalių ir, kaip to įrodymą, akimirksniu kvadratuodavo skaičius iki šimto. Knygoje taip pat pateikiami kubo konstravimo būdai, šaknų ir kubo šaknų atėmimo būdai.
Jei greito skaičiavimo tema bus įdomi, parašysiu daugiau.
Komentarus apie klaidas ir pataisymus rašykite į PM, iš anksto ačiū.
Įkeliama...