Vārda “raksts” vietā dažkārt tiek lietots “rīvētājs”, taču šis termins ir neviennozīmīgs: piemēram, rīve ir instruments urbuma diametra palielināšanai, un elektroniskajā tehnoloģijā ir rīves jēdziens. Tāpēc, lai gan man ir pienākums lietot vārdus “konusa izstrāde”, lai meklētājprogrammas varētu atrast šo rakstu, izmantojot tos, es izmantošu vārdu “raksts”.

Konusa modeļa izveide ir vienkārša lieta. Apskatīsim divus gadījumus: pilnam konusam un saīsinātam. Uz attēla (noklikšķiniet, lai palielinātu) Parādīti šādu konusu skices un to raksti. (Uzreiz jāatzīmē, ka mēs runāsim tikai par taisniem konusiem ar apaļu pamatni. Konusus ar ovālu pamatni un slīpiem konusiem aplūkosim turpmākajos rakstos).

1. Pilns konuss

Apzīmējumi:

Modeļa parametrus aprēķina, izmantojot formulas:
;
;
Kur .

2. Nocirsts konuss

Apzīmējumi:

Formulas modeļa parametru aprēķināšanai:
;
;
;
Kur .
Ņemiet vērā, ka šīs formulas ir piemērotas arī pilnam konusam, ja aizvietojam .

Dažreiz, konstruējot konusu, leņķa vērtība tā virsotnē (vai iedomātajā virsotnē, ja konuss ir nogriezts) ir būtiska. Vienkāršākais piemērs ir, kad jums ir nepieciešams, lai viens konuss cieši ietilptu citā. Apzīmēsim šo leņķi ar burtu (skat. attēlu).
Šajā gadījumā mēs varam to izmantot vienas no trim ievades vērtībām vietā: , vai . Kāpēc "kopā O", nevis "kopā e"? Jo, lai izveidotu konusu, pietiek ar trim parametriem, un ceturtā vērtība tiek aprēķināta, izmantojot pārējo trīs vērtības. Kāpēc tieši trīs, nevis divi vai četri, ir jautājums ārpus šī raksta jomas. Noslēpumaina balss man saka, ka tas ir kaut kādā veidā saistīts ar “konusa” objekta trīsdimensionalitāti. (Salīdzināt ar diviem sākotnējiem divdimensiju “apļa segmenta” objekta parametriem, no kuriem mēs aprēķinājām visus citus tā parametrus rakstā.)

Zemāk ir formulas, pēc kurām tiek noteikts konusa ceturtais parametrs, kad ir norādīti trīs.

4. Rakstu veidošanas metodes

• Aprēķiniet vērtības uz kalkulatora un izveidojiet zīmējumu uz papīra (vai tieši uz metāla), izmantojot kompasu, lineālu un transportieri.
• Ievadiet formulas un avota datus izklājlapā (piemēram, Microsoft Excel). Izmantojiet iegūto rezultātu, lai izveidotu modeli, izmantojot grafisko redaktoru (piemēram, CorelDRAW).
• izmanto manu programmu, kas zīmēs uz ekrāna un izdrukās paraugu konusam ar dotajiem parametriem. Šo modeli var saglabāt kā vektora failu un importēt programmā CorelDRAW.

5. Nav paralēlas bāzes

Kas attiecas uz nošķeltiem konusiem, programma Cones pašlaik veido modeļus konusiem, kuriem ir tikai paralēlas pamatnes.
Tiem, kas meklē veidu, kā izveidot modeli nošķelta konusam ar neparalēlām pamatnēm, šeit ir saite, ko sniedz kāds no vietnes apmeklētājiem:
Nocirsts konuss ar neparalēlām pamatnēm.

Konusa virsmas attīstība ir plakana figūra, kas iegūta, apvienojot konusa sānu virsmu un pamatni ar noteiktu plakni.

Slaucīšanas izveides iespējas:

Labā apļveida konusa attīstība

Taisnā riņķveida konusa sānu virsmas attīstība ir apļveida sektors, kura rādiuss ir vienāds ar koniskās virsmas ģenerātora garumu l, un centrālo leņķi φ nosaka pēc formulas φ=360*R/ l, kur R ir konusa pamatnes apļa rādiuss.

Vairākās aprakstošās ģeometrijas problēmās vēlamais risinājums ir tuvināt (aizstāt) konusu ar tajā ierakstītu piramīdu un konstruēt aptuvenu veidojumu, uz kura ir ērti vilkt līnijas, kas atrodas uz koniskās virsmas.

Konstrukcijas algoritms

1. Mēs ievietojam daudzstūru piramīdu konusveida virsmā. Jo vairāk sānu malu ir ierakstītai piramīdai, jo precīzāka ir atbilstība starp faktisko un aptuveno attīstību.
2. Mēs konstruējam piramīdas sānu virsmas attīstību, izmantojot trīsstūra metodi. Mēs savienojam punktus, kas pieder pie konusa pamatnes, ar gludu līkni.

Piemērs

Zemāk redzamajā attēlā regulāra sešstūra piramīda SABCDEF ir ierakstīta taisnā apļveida konusā, un tās sānu virsmas aptuveno attīstību veido seši vienādsānu trīsstūri - piramīdas skaldnes.

Aplūkosim trīsstūri S 0 A 0 B 0. Tās malu garumi S 0 A 0 un S 0 B 0 ir vienādi ar koniskās virsmas ģenerātoru l. Vērtība A 0 B 0 atbilst garumam A’B’. Lai konstruētu trijstūri S 0 A 0 B 0 patvaļīgā vietā zīmējumā, noliek nogriezni S 0 A 0 =l, pēc kura no punktiem S 0 un A 0 novelkam apļus ar rādiusu S 0 B 0 =l un A 0 B 0 = A'B' attiecīgi. Apļu krustpunktu B 0 savienojam ar punktiem A 0 un S 0.

Piramīdas SABCDEF skaldnes S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 konstruējam līdzīgi kā trīsstūrim S 0 A 0 B 0 .

Punkti A, B, C, D, E un F, kas atrodas konusa pamatnē, ir savienoti ar gludu līkni - apļa loku, kura rādiuss ir vienāds ar l.

Slīpa konusa attīstība

Apskatīsim procedūru slīpa konusa sānu virsmas skenēšanai, izmantojot aproksimācijas (tuvināšanas) metodi.

Algoritms

1. Konusa pamatnes aplī ierakstām sešstūri 123456. Punktus 1, 2, 3, 4, 5 un 6 savienojam ar virsotni S. Šādi uzbūvētā piramīda S123456 ar noteiktu tuvinājuma pakāpi ir aizvietotājs koniskajai virsmai un kā tāds tiek izmantots turpmākajās konstrukcijās.
2. Mēs nosakām piramīdas malu dabiskās vērtības, izmantojot rotācijas metodi ap izvirzīto līniju: piemērā tiek izmantota i ass, kas ir perpendikulāra horizontālajai projekcijas plaknei un iet caur virsotni S.
   Tādējādi malas S5 rotācijas rezultātā tās jaunā horizontālā projekcija S’5’ 1 ieņem pozīciju, kurā tā ir paralēla frontālajai plaknei π 2. Attiecīgi S’’5’’ 1 ir faktiskais S5 izmērs.
3. Mēs konstruējam piramīdas S123456 sānu virsmas skenēšanu, kas sastāv no sešiem trijstūriem: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Katra trīsstūra konstrukcija tiek veikta no trim pusēm. Piemēram, △S 0 1 0 6 0 garums ir S 0 1 0 =S’’1’’ 0, S 0 6 0 =S’’6’’ 1, 1 0 6 0 =1’6’.

Pakāpe, kādā aptuvenā attīstība atbilst faktiskajam, ir atkarīga no ierakstītās piramīdas skalu skaita. Seju skaits tiek izvēlēts, pamatojoties uz zīmējuma lasīšanas vieglumu, tā precizitātes prasībām, raksturīgu punktu un līniju klātbūtni, kas jāpārnes uz izstrādi.

Līnijas pārnešana no konusa virsmas uz attīstību

Līnija n, kas atrodas uz konusa virsmas, veidojas tās krustošanās rezultātā ar noteiktu plakni (attēls zemāk). Apskatīsim algoritmu līnijas n konstruēšanai skenēšanas laikā.

Algoritms

1. Atrodam punktu A, B un C projekcijas, kurās taisne n krusto konusā ierakstītās piramīdas S123456 malas.
2. Nosakām segmentu SA, SB, SC dabisko izmēru, griežot ap izvirzīto taisni. Apskatāmajā piemērā SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1, SC=S’’C’’ 1 .
3. Atrodam punktu A 0 , B 0 , C 0 novietojumu uz piramīdas attiecīgajām malām, skenējot uzzīmējot segmentus S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Punktus A 0, B 0, C 0 savienojam ar gludu līniju.

Nocirsta konusa attīstība

Zemāk aprakstītā metode taisna apļveida nošķelta konusa izstrādes konstruēšanai ir balstīta uz līdzības principu.

Jūs varat izveidot konusa skenēšanu divos veidos:

• Sadaliet konusa pamatni 12 daļās (mēs iederamies regulārā daudzskaldnī - piramīdā). Jūs varat sadalīt konusa pamatni vairākās vai mazākās daļās, jo jo mazāks ir horda, jo precīzāka ir konusa skenēšanas konstrukcija. Pēc tam pārnesiet akordus uz apļveida sektora loku.
• Konusa skenēšanas konstruēšana, izmantojot formulu, kas nosaka apļveida sektora leņķi.

Tā kā mums ir jāzīmē konusa un cilindra krustpunkts uz konusa attīstību, mums joprojām būs jāsadala konusa pamatne 12 daļās un jāieraksta piramīda, tāpēc mēs nekavējoties dosimies pa 1 ceļu, lai izveidotu konusu. konusa attīstība.

Konusa skenēšanas konstruēšanas algoritms

• Konusa pamatni sadalām 12 vienādās daļās (iederam pareizajā piramīdā).
• Mēs konstruējam konusa sānu virsmu, kas ir apļveida sektors. Konusa apļveida sektora rādiuss ir vienāds ar konusa ģenerātora garumu, un sektora loka garums ir vienāds ar konusa pamatnes apkārtmēru. Uz sektora loka pārnesam 12 akordus, kas noteiks tā garumu, kā arī apļveida sektora leņķi.
• Mēs pievienojam konusa pamatni jebkuram sektora loka punktam.
• Mēs zīmējam ģeneratorus caur raksturīgajiem konusa un cilindra krustošanās punktiem.
• Mēs atrodam ģeneratoru dabisko vērtību.
• Mēs konstruējam šos ģeneratorus, pamatojoties uz konusa attīstību.
• Mēs savienojam raksturīgos konusa un cilindra krustošanās punktus uz attīstību.

Sīkāka informācija ir pieejama video pamācībā par aprakstošo ģeometriju programmā AutoCAD.

Konstruējot konusa skenēšanu, mēs izmantosim AutoCAD masīvu - Circular Array un Path Array. Iesaku noskatīties šīs AutoCAD video pamācības. AutoCAD 2D video kurss rakstīšanas laikā satur klasisku metodi apļveida masīva konstruēšanai un interaktīvu masīva konstruēšanai pa trajektoriju.

Īss ceļš http://bibt.ru

Nocirsta cilindra un konusa izstrādes.

Lai konstruētu nošķelta cilindra izstrādi, uzzīmējiet nošķelto cilindru divās projekcijās (skatā no priekšpuses un skatā no augšas), pēc tam sadaliet apli vienādās daļās, piemēram, 12 (243. att.). Pirmās projekcijas labajā pusē novelkam taisnu līniju AB, kas vienāda ar riņķa iztaisnoto garumu, un sadalām to vienādās daļās, t.i., 12. No dalīšanas punktiem 1, 2, 3 utt. uz taisnes AB rekonstruē perpendikulus un no punktiem 1, 2, 3 utt., kas atrodas uz riņķa līnijas, novelk taisnas līnijas, kas ir paralēlas aksiālajai līnijai, līdz tās krustojas ar slīpā griezuma līniju.

Rīsi. 243. Nošķelta cilindra izstrādes konstruēšana

Tagad uz katra perpendikula ar kompasu uz augšu no līnijas AB tiek uzlikti segmenti, kuru augstums ir vienāds ar segmentiem, kas norādīti priekšējā skata projekcijā ar atbilstošo punktu numuriem. Skaidrības labad divi šādi segmenti ir atzīmēti ar cirtainiem lencēm. Iegūtie punkti uz perpendikuliem ir savienoti ar gludu līkni.

Konusa sānu virsmas attīstības konstrukcija parādīta att. 244, a. Pēc dotajiem diametra un augstuma izmēriem tiek uzzīmēta pilna izmēra konusa sānu projekcija. Izmantojot kompasu, izmēra konusa ģenerātora garumu, kas apzīmēts ar burtu R. Izmantojot kompasu ar iestatītu rādiusu, novelciet loku ap centru O, kas ir patvaļīgi novilktas taisnes OA galējais punkts.

No punkta A pa loku uzzīmējiet (ar kompasu mazos segmentos) nesalocītā apļa garumu, kas vienāds ar πD. Iegūtais galējais punkts B ir savienots ar loka centru O. Figūra AOB būs konusa sānu virsmas attīstība.

Nocirsta konusa sānu virsmas attīstība ir konstruēta, kā parādīts attēlā. 244, dz. Nogrieztā konusa profils tiek zīmēts atbilstoši nošķeltā konusa augšējās un apakšējās pamatnes augstumam un diametriem pilnā izmērā. Konusa ģenerātri turpinās, līdz tie krustojas punktā O. Šis punkts ir centrs, no kura tiek vilkti loki, kas vienādi ar nošķelta konusa pamatnes un augšdaļas apļu garumiem. Lai to izdarītu, sadaliet konusa pamatni septiņās daļās. Katra šāda daļa, t.i., 1/7 no diametra D, tiek izklāta pa lielu loku 22 reizes un no iegūtā punkta B tiek novilkta taisna līnija uz loka O centru. Pēc punkta O savienošanas ar punktiem A un B , tiek iegūta nošķelta konusa sānu virsmas attīstība.

Jums būs nepieciešams

• Zīmuļu lineāls kvadrātveida kompasa transportētājs Formulas leņķu aprēķināšanai, izmantojot loka garumu un rādiusu Formulas ģeometrisku figūru malu aprēķināšanai

Instrukcijas

Uz papīra lapas izveidojiet vēlamā ģeometriskā korpusa pamatni. Ja jums ir dots paralēlskaldnis vai, izmēriet pamatnes garumu un platumu un uzzīmējiet taisnstūri uz papīra ar atbilstošiem parametriem. Lai izveidotu izstrādi a vai cilindru, ir nepieciešams pamata apļa rādiuss. Ja nosacījumā tas nav norādīts, izmēriet un aprēķiniet rādiusu.

Apsveriet paralēlskaldni. Jūs redzēsiet, ka visas tās sejas atrodas leņķī pret pamatni, taču šo seju parametri ir atšķirīgi. Izmēriet ģeometriskā ķermeņa augstumu un, izmantojot kvadrātu, uzvelciet divus perpendikulus pamatnes garumam. Uzzīmējiet uz tiem paralēlskaldņa augstumu. Savienojiet iegūto segmentu galus ar taisnu līniju. Dariet to pašu oriģinālā pretējā pusē.

No sākotnējā taisnstūra malu krustpunktiem uzvelciet perpendikulārus tā platumam. Uzzīmējiet paralēlskaldņa augstumu uz šīm taisnēm un savienojiet iegūtos punktus ar taisnu līniju. Dariet to pašu otrā pusē.

No jebkura jaunā taisnstūra ārējās malas, kura garums sakrīt ar pamatnes garumu, izveidojiet paralēlskaldņa augšējo virsmu. Lai to izdarītu, uzvelciet perpendikulu no garuma un platuma līniju krustošanās punktiem, kas atrodas ārpusē. Atlieciet uz tiem pamatnes platumu un savienojiet punktus ar taisnu līniju.

Lai izveidotu konusa attīstību caur pamata apļa centru, novelciet rādiusu caur jebkuru apļa punktu un turpiniet to. Izmēriet attālumu no pamatnes līdz konusa augšai. Novietojiet šo attālumu no rādiusa un apļa krustošanās punkta. Atzīmējiet sānu virsmas virsotnes punktu. Izmantojot sānu virsmas rādiusu un loka garumu, kas ir vienāds ar pamatnes apkārtmēru, aprēķiniet slīpuma leņķi un novietojiet to malā no taisnes, kas jau novilkta caur pamatnes augšdaļu. Izmantojot kompasu, savienojiet iepriekš atrasto rādiusa un apļa krustošanās punktu ar šo jauno punktu. Konusa skenēšana ir gatava.

Lai izveidotu piramīdas skenēšanu, izmēra tās malu augstumus. Lai to izdarītu, atrodiet katras pamatnes malas vidu un izmēra perpendikula garumu, kas novilkts no piramīdas augšdaļas līdz šim punktam. Uz papīra uzzīmējot piramīdas pamatni, atrodiet malu viduspunktus un uzzīmējiet tiem perpendikulus. Savienojiet iegūtos punktus ar piramīdas malu krustošanās punktiem.

Cilindra attīstība sastāv no diviem apļiem un starp tiem izvietota taisnstūra, kura garums ir vienāds ar apļa garumu, bet augstums ir cilindra augstums.