Divu skaitļu mazākais kopīgais reizinājums. Dalītāji un reizinātāji

Apsveriet trīs veidus, kā atrast vismazāko kopskaitu.

Meklēšana ar faktoringu

Pirmais veids ir atrast mazāko kopējo reizinājumu, ierēķinot šos skaitļus primārajos faktoros.

Pieņemsim, ka mums jāatrod skaitļu LCM: 99, 30 un 28. Lai to izdarītu, mēs sadalām katru no šiem skaitļiem primārajos faktoros:

Lai vēlamais skaitlis dalītos ar 99, 30 un 28, ir nepieciešams un pietiekami, lai tajā iekļautos visi šo dalītāju pirmfaktori. Lai to izdarītu, mums ir jāņem visi šo skaitļu galvenie koeficienti ar lielāko iespējamo jaudu un jāreizina kopā:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Tātad LCM (99, 30, 28) = 13 860. Neviens cits skaitlis, kas ir mazāks par 13 860, nedalās ar 99, 30 vai 28.

Lai atrastu šo skaitļu mazāko kopīgo reizinājumu, tie ir jāieskaita primārajos faktoros, pēc tam jāņem katrs galvenais koeficients ar lielāko eksponenci, ko tas atbilst, un šie faktori jāreizina kopā.

Tā kā kopskaitļiem nav kopīgu pirmskaitļu, to mazākais kopīgais reizinājums ir vienāds ar šo skaitļu reizinājumu. Piemēram, trīs skaitļi: 20, 49 un 33 ir savstarpēji pirmskaitļi. Tātad

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Tas pats jādara, meklējot dažādu pirmskaitļu mazāko kopējo daudzkārtni. Piemēram, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Meklēšana pēc atlases

Otrs veids ir atrast mazāko kopējo daudzkārtni, pielāgojot.

1. piemērs. Ja lielāko no dotajiem skaitļiem pilnībā dala ar pārējiem dotajiem skaitļiem, šo skaitļu LCM ir vienāds ar lielāko no tiem. Piemēram, doti četri skaitļi: 60, 30, 10 un 6. Katrs no tiem dalās ar 60, tāpēc:

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

Pretējā gadījumā tiek izmantota šāda procedūra, lai atrastu vismazāko kopīgo reizni:

Nosakiet lielāko doto skaitļu skaitu.
Tālāk mēs atrodam skaitļus, kas ir lielākā skaitļa reizinātāji, reizinot to ar naturāliem skaitļiem augošā secībā un pārbaudot, vai atlikušie dotie skaitļi dalās ar iegūto reizinājumu.

Piemērs 2. Doti trīs skaitļi 24, 3 un 18. Nosakiet lielāko no tiem - tas ir skaitlis 24. Tālāk atrodiet skaitļus, kas ir 24 reizinātāji, pārbaudot, vai katrs no tiem dalās ar 18 un 3:

24 1 = 24 - dalās ar 3, bet nedalās ar 18.

24 2 = 48 - dalās ar 3, bet nedalās ar 18.

24 3 = 72 — dalās ar 3 un 18.

Tātad LCM (24, 3, 18) = 72.

Meklēšana, secīgi atrodot LCM

Trešais veids ir atrast mazāko kopējo daudzkārtni, secīgi atrodot LCM.

Divu doto skaitļu LCM ir vienāds ar šo skaitļu reizinājumu, kas dalīts ar to lielāko kopīgo dalītāju.

1. piemērs. Atradīsim divu doto skaitļu LCM: 12 un 8. Nosakiet to lielāko kopīgo dalītāju: GCD (12, 8) = 4. Reiziniet šos skaitļus:

Mēs sadalām darbu viņu GCD:

Tādējādi LCM (12, 8) = 24.

Lai atrastu trīs vai vairāk skaitļu LCM, izmantojiet šādu procedūru:

Vispirms atrodiet jebkuru divu norādīto skaitļu LCM.
Pēc tam atrastā mazākā daudzkārtņa un trešā dotā skaitļa LCM.
Pēc tam iegūtā mazākā kopīgā reizinājuma un ceturtā skaitļa LCM utt.
Līdz ar to LCM meklēšana turpinās tik ilgi, kamēr ir skaitļi.

2. piemērs. Atradīsim trīs doto skaitļu LCM: 12, 8 un 9. Skaitļu 12 un 8 LCM, ko mēs jau atradām iepriekšējā piemērā (tas ir skaitlis 24). Atliek atrast skaitļa 24 mazāko kopīgo reizinātāju un trešo doto skaitli - 9. Nosakiet to lielāko kopīgo dalītāju: GCD (24, 9) = 3. Reiziniet LCM ar skaitli 9:

Mēs sadalām darbu viņu GCD:

Tātad LCM (12, 8, 9) = 72.

Daudzkārtējs ir skaitlis, kas vienmērīgi dalās ar noteiktu skaitli. Ciparu grupas mazākais kopīgais daudzkārtnis (LCM) ir mazākais skaitlis, kas vienmērīgi dalās ar katru skaitļu grupā. Lai atrastu mazāko kopējo reizinātāju, jāatrod doto skaitļu pirmfaktori. LCM var aprēķināt arī, izmantojot vairākas citas metodes, kas ir piemērojamas divu vai vairāku skaitļu grupām.

Soļi

Daudzkārtņu sērija

Apskatiet dotos skaitļus.Šeit aprakstīto metodi vislabāk izmantot, ja ir norādīti divi skaitļi, no kuriem katrs ir mazāks par 10. Ja skaitļi ir lieli, izmantojiet citu metodi.

Piemēram, atrodiet 5 un 8 mazāko kopējo reizinājumu. Tie ir mazi skaitļi, tāpēc varat izmantot šo metodi.

Daudzkārtējs ir skaitlis, kas vienmērīgi dalās ar noteiktu skaitli. Reizināšanas tabulā var atrast vairākus skaitļus.
- Piemēram, skaitļi, kas reizināti ar 5, ir: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Pierakstiet skaitļu sēriju, kas ir pirmā skaitļa reizinājums. Dariet to zem pirmā skaitļa reizinātājiem, lai salīdzinātu divas skaitļu sērijas.
- Piemēram, skaitļi, kas reizinās ar 8, ir: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 un 64.
Atrodiet mazāko skaitli, kas parādās abās reizinātāju rindās. Lai atrastu kopējo summu, iespējams, būs jāraksta garas reizinātāju sērijas. Mazākais skaitlis, kas parādās abās reizinātāju rindās, ir mazākais kopīgais daudzkārtnis.
- Piemēram, mazākais skaitlis, kas parādās 5 un 8 reizinātāju virknē, ir 40. Tāpēc 40 ir 5 un 8 mazākais kopīgais daudzkārtnis.
Galvenā faktorizācija
1. Apskatiet dotos skaitļus.Šeit aprakstīto metodi vislabāk izmantot, ja ir norādīti divi skaitļi, no kuriem katrs ir lielāks par 10. Ja norādītie skaitļi ir mazāki, izmantojiet citu metodi.
  - Piemēram, atrodiet 20 un 84 mazāko kopējo daudzkārtni. Katrs no skaitļiem ir lielāks par 10, tāpēc varat izmantot šo metodi.
2. Nosakiet pirmo skaitli. Tas ir, jums ir jāatrod tādi pirmskaitļi, kurus reizinot, iegūstiet doto skaitli. Kad esat atradis galvenos faktorus, pierakstiet tos kā vienādības.
  - Piemēram, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ reizes 10 = 20) un 2 × 5 = 10 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ reizes (\ mathbf (5)) = 10)... Tādējādi galvenie koeficienti 20 ir 2, 2 un 5. Pierakstiet tos kā izteiksmi:.
3. Nosakiet otro skaitli. Dariet to tāpat, kā faktorizējāt pirmo skaitli, tas ir, atrodiet pirmskaitļus, kurus reizinot, tiks iegūts dotais skaitlis.
  - Piemēram, 2 × 42 = 84 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ reizes 42 = 84), 7 × 6 = 42 (\ displaystyle (\ mathbf (7)) \ reizes 6 = 42) un 3 × 2 = 6 (\ displeja stils (\ mathbf (3)) \ reizes (\ mathbf (2)) = 6)... Tādējādi galvenie koeficienti 84 ir 2, 7, 3 un 2. Pierakstiet tos kā izteiksmi:.
4. Pierakstiet abus skaitļus kopīgos faktorus. Pierakstiet šos faktorus kā reizināšanas darbību. Pierakstot katru faktoru, izsvītrojiet to abās izteiksmēs (izteiksmēs, kas raksturo galvenās faktorizācijas).
  - Piemēram, abu skaitļu kopējais koeficients ir 2, tāpēc rakstiet 2 × (\ displeja stils 2 \ reizes) un izsvītrot 2 abos izteicienos.
  - Abiem skaitļiem kopīgs ir vēl viens koeficients 2, tāpēc rakstiet 2 × 2 (\ displaystyle 2 \ times 2) un izsvītrojiet otros 2 abos izteicienos.
5. Pievienojiet atlikušos faktorus reizināšanas darbībai. Tie ir faktori, kas nav izsvītroti abās izteiksmēs, tas ir, faktori, kas nav kopīgi abiem skaitļiem.
  - Piemēram, izteiksmē 20 = 2 × 2 × 5 (\ displeja stils 20 = 2 \ reizes 2 \ reizes 5) abi 2 (2) ir izsvītroti, jo tie ir kopīgi faktori. Koeficients 5 nav izsvītrots, tāpēc ierakstiet reizināšanas darbību šādi: 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5)
  - Izteicienā 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ displaystyle 84 = 2 \ reizes 7 \ reizes 3 \ reizes 2) abi 2 ir arī izsvītroti (2). Koeficienti 7 un 3 nav izsvītroti, tāpēc ierakstiet reizināšanas darbību šādi: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ displeja stils 2 \ reizes 2 \ reizes 5 \ reizes 7 \ reizes 3).
6. Aprēķiniet mazāko kopējo reizni. Lai to izdarītu, ierakstītajā reizināšanas darbībā reiziniet skaitļus.
  - Piemēram, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ displeja stils 2 \ reizes 2 \ reizes 5 \ reizes 7 \ reizes 3 = 420)... Tātad 20 un 84 mazākais kopīgais reizinājums ir 420.
Kopīgo dalītāju atrašana
1. Uzzīmējiet režģi tāpat kā tic-tac-toe spēlē.Šāds režģis sastāv no divām paralēlām līnijām, kas krustojas (taisnā leņķī) ar pārējām divām paralēlām līnijām. Tādējādi tiek izveidotas trīs rindas un trīs kolonnas (režģis ir ļoti līdzīgs # zīmei). Ierakstiet pirmo numuru pirmajā rindā un otrajā kolonnā. Pirmajā rindā un trešajā kolonnā ierakstiet otro numuru.
  - Piemēram, atrodiet 18 un 30 mazāko kopējo daudzkārtni. Pirmajā rindā un otrajā kolonnā ierakstiet 18, bet pirmajā rindā un trešajā kolonnā ierakstiet 30.
2. Atrodiet abiem skaitļiem kopīgo dalītāju. Pierakstiet to pirmajā rindā un pirmajā kolonnā. Labāk ir meklēt galvenos faktorus, taču tā nav obligāta prasība.
  - Piemēram, 18 un 30 ir pāra skaitļi, tāpēc to kopējais dalītājs ir 2. Tātad pirmajā rindā un pirmajā kolonnā ierakstiet 2.
3. Sadaliet katru skaitli ar pirmo dalītāju. Ierakstiet katru koeficientu zem atbilstošā skaitļa. Koeficients ir divu skaitļu dalīšanas rezultāts.
  - Piemēram, 18 ÷ 2 = 9 (\ displaystyle 18 \ div 2 = 9) tāpēc rakstiet 9 līdz 18.
  - 30 ÷ 2 = 15 (\ displeja stils 30 \ div 2 = 15) tāpēc rakstiet 15 zem 30.
4. Atrodiet dalītāju, kas kopīgs abiem koeficientiem. Ja šāda dalītāja nav, izlaidiet nākamās divas darbības. Pretējā gadījumā ierakstiet dalītāju otrajā rindā un pirmajā kolonnā.
  - Piemēram, 9 un 15 dalās ar 3, tāpēc otrajā rindā un pirmajā kolonnā ierakstiet 3.
5. Sadaliet katru koeficientu ar otro koeficientu. Ierakstiet katra dalījuma rezultātu zem atbilstošā koeficienta.
  - Piemēram, 9 ÷ 3 = 3 (\ displaystyle 9 \ div 3 = 3) tāpēc rakstiet 3 zem 9.
  - 15 ÷ 3 = 5 (\ displaystyle 15 \ div 3 = 5) tāpēc rakstiet 5 zem 15.
6. Ja nepieciešams, papildiniet režģi ar papildu šūnām. Atkārtojiet aprakstītās darbības, līdz koeficientiem ir kopīgs dalītājs.
7. Apvelciet skaitļus režģa pirmajā kolonnā un pēdējā rindā. Pēc tam pierakstiet atlasītos skaitļus kā reizināšanas darbību.
  - Piemēram, skaitļi 2 un 3 atrodas pirmajā kolonnā, bet skaitļi 3 un 5 atrodas pēdējā rindā, tāpēc ierakstiet reizināšanas darbību šādi: 2 × 3 × 3 × 5 (\ displeja stils 2 \ reizes 3 \ reizes 3 \ reizes 5).
8. Atrodiet skaitļu reizināšanas rezultātu. Tādējādi tiks aprēķināts divu norādīto skaitļu mazākais kopīgais reizinājums.
  - Piemēram, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ displeja stils 2 \ reizes 3 \ reizes 3 \ reizes 5 = 90)... Tātad skaitļu 18 un 30 mazākais kopīgais reizinājums ir 90.
Eiklida algoritms
1. Atcerieties terminoloģiju, kas saistīta ar sadalīšanas darbību. Dividende ir skaitlis, kas tiek dalīts. Dalītājs ir skaitlis, kas dalīts ar. Koeficients ir divu skaitļu dalīšanas rezultāts. Atlikums ir atlikušais skaitlis, sadalot divus skaitļus.
  - Piemēram, izteiksmē 15 ÷ 6 = 2 (\ displaystyle 15 \ div 6 = 2) ost. 3:
    15 ir dividende
    6 ir dalītājs
    2 ir koeficients
    3 ir atlikums.

Lielākais kopīgais dalītājs

2. definīcija

Ja naturāls skaitlis a dalās ar naturālu skaitli $ b $, tad $ b $ sauc par $ a $ dalītāju, bet $ a $ par $ b $ daudzkārtni.

Lai $ a $ un $ b $ ir naturāli skaitļi. Skaitli $ c $ sauc par kopējo dalītāju gan $ a $, gan $ b $.

Kopējo dalītāju kopa $ a $ un $ b $ ir ierobežota, jo neviens no šiem dalītājiem nevar būt lielāks par $ a $. Tas nozīmē, ka starp šiem dalītājiem ir lielākais, ko sauc par lielāko kopējo skaitļu $ a $ un $ b $ dalītāju, un tā apzīmēšanai izmanto apzīmējumu:

$ Gcd \ (a; b) \ vai \ D \ (a; b) $

Lai atrastu divu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju, jums ir nepieciešams:

Atrodiet 2. darbībā atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais lielākais kopējais faktors.

1. piemērs

Atrodiet skaitļu gcd $ 121 $ un $ 132. $

242 $ = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 USD

132 USD = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 USD

Izvēlieties skaitļus, kas ir iekļauti šo skaitļu sadalījumā

242 $ = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 USD

132 USD = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 USD

Atrodiet 2. darbībā atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais lielākais kopējais faktors.

$ Gcd = 2 \ cdot 11 = 22 $

2. piemērs

Atrodiet GCD ar 63 USD un 81 USD monomiem.

Atradīsim pēc piedāvātā algoritma. Priekš šī:

Sadaliet skaitļus primārajos faktoros

63 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 USD

81 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 USD

Mēs izvēlamies skaitļus, kas ir iekļauti šo skaitļu dekompozīcijā

63 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 USD

81 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 USD

Atradīsim 2. solī atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais lielākais kopējais faktors.

$ Gcd = 3 \ cdot 3 = 9 $

Divu skaitļu GCD var atrast citā veidā, izmantojot skaitļu dalītāju kopu.

3. piemērs

Atrodiet skaitļu 48 USD un 60 USD GCD.

Risinājums:

Atrodiet skaitļa $ 48 $ dalītāju kopu: $ \ left \ ((\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \ right \) $

Tagad mēs atrodam skaitļa 60 $ dalītāju kopu: $ \ \ left \ ((\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \ right \ ) $

Atradīsim šo kopu krustpunktu: $ \ kreisi \ ((\ rm 1,2,3,4,6,12) \ right \) $ - šī kopa noteiks kopējo dalītāju kopu skaitļiem $ 48 $ un 60 USD. Lielākais elements dotajā komplektā būs skaitlis $ 12 $. Tātad lielākais kopīgais dalītājs 48 USD un 60 USD būs 12 USD.

LCM definīcija

3. definīcija

Dabisku skaitļu kopīgs daudzkārtnis$ a $ un $ b $ ir naturāls skaitlis, kas ir gan $ a $, gan $ b $ daudzkārtnis.

Kopējie reizinātāji ir skaitļi, kas dalās ar oriģinālu bez atlikuma. Piemēram, skaitļiem $ 25 $ un $ 50, kopīgie reizinātāji būs skaitļi $ 50 100 150 200 utt.

Mazākais kopīgais reizinātājs tiks saukts par mazāko kopējo daudzkārtni un apzīmēts ar LCM $ (a; b) $ vai K $ (a; b). $

Lai atrastu divu skaitļu LCM, jums ir nepieciešams:

Faktoru skaitļi
Uzrakstiet faktorus, kas ir daļa no pirmā skaitļa, un pievienojiet tiem faktorus, kas ir daļa no otrā un neietilpst pirmajā

4. piemērs

Atrodiet LCM no skaitļiem $ 99 $ un $ 77 $.

Atradīsim pēc piedāvātā algoritma. Priekš šī

Faktoru skaitļi

99 ASV dolāri = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 USD

Uzrakstiet pirmajā iekļautos faktorus

pievienojiet tiem faktorus, kas ir daļa no otrā un neiedziļinieties pirmajā

Atrodiet 2. solī atrasto skaitļu reizinājumu. Iegūtais skaitlis būs vēlamais mazākais kopējais reizinājums

$ LCM = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 \ cdot 7 = 693 $

Skaitļu dalītāju sarakstu sastādīšana bieži vien ir ļoti laikietilpīga. Ir veids, kā atrast GCD, ko sauc par Eiklida algoritmu.

Apgalvojumi, uz kuriem balstās Eiklida algoritms:

Ja $ a $ un $ b $ ir naturāli skaitļi un $ a \ vdots b $, tad $ D (a; b) = b $

Ja $ a $ un $ b $ ir naturāli skaitļi, piemēram, $ b

Izmantojot $ D (a; b) = D (a-b; b) $, mēs varam secīgi samazināt aplūkotos skaitļus, līdz sasniedzam tādu skaitļu pāri, ka viens no tiem dalās ar otru. Tad mazākais no šiem skaitļiem būs vēlamais lielākais kopējais dalītājs skaitļiem $ a $ un $ b $.

GCD un LCM īpašības

Jebkurš $ a $ un $ b $ kopīgs daudzkārtnis dalās ar K $ (a; b) $
Ja $ a \ vdots b $, tad K $ (a; b) = a $

Ja K $ (a; b) = k $ un $ m $ ir naturāls skaitlis, tad K $ (am; bm) = km $

Ja $ d $ ir kopīgs dalītājs vērtībām $ a $ un $ b $, tad K ($ \ frac (a) (d); \ frac (b) (d) $) = $ \ \ frac (k) (d ) $

Ja $ a \ vdots c $ un $ b \ vdots c $, tad $ \ frac (ab) (c) $ ir $ a $ un $ b $ kopīgs daudzkārtnis

Jebkuriem naturāliem skaitļiem $ a $ un $ b $, vienādība

$ D (a; b) \ cdot К (a; b) = ab $

Jebkurš skaitļu $ a $ un $ b $ kopīgs dalītājs ir skaitļa $ D dalītājs (a; b) $

Matemātiskās izteiksmes un uzdevumi prasa daudz papildu zināšanu. NOC ir viens no galvenajiem, īpaši bieži lietots Tēma tiek apgūta vidusskolā, kamēr nav īpaši grūti saprast materiālu, cilvēkam, kurš pārzina grādus un reizināšanas tabulu, nebūs grūti izvēlēties vajadzīgo. skaitļus un atrodiet rezultātu.

Definīcija

Kopējais reizinātājs ir skaitlis, ko var pilnībā sadalīt divos skaitļos vienlaikus (a un b). Visbiežāk šo skaitli iegūst, reizinot sākotnējos skaitļus a un b. Skaitlim jābūt dalītam ar abiem skaitļiem uzreiz, bez novirzēm.

NOC ir īss nosaukums, kas pieņemts apzīmēšanai, salikts no pirmajiem burtiem.

Veidi, kā iegūt numuru

Lai atrastu LCM, skaitļu reizināšanas metode ne vienmēr ir piemērota, tā ir daudz labāk piemērota vienkāršiem viencipara vai divciparu skaitļiem. ir pieņemts dalīt ar faktoriem, jo lielāks skaitlis, jo vairāk faktoru būs.

Piemērs Nr.1

Vienkāršākajā piemērā skolas parasti izmanto vienkāršus, viena vai divciparu skaitļus. Piemēram, jums ir jāatrisina šāda problēma, jāatrod skaitļu 7 un 3 mazākais kopīgais reizinājums, risinājums ir diezgan vienkāršs, vienkārši tos reiziniet. Rezultātā ir skaitlis 21, mazāka skaitļa vienkārši nav.

Piemērs Nr.2

Otrais uzdevuma variants ir daudz grūtāks. Ņemot vērā skaitļus 300 un 1260, LCM atrašana ir obligāta. Lai atrisinātu uzdevumu, tiek pieņemtas šādas darbības:

Pirmā un otrā skaitļa sadalīšana vienkāršākajos faktoros. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Pirmais posms ir noslēdzies.

Otrais posms ietver darbu ar jau saņemtajiem datiem. Katram no iegūtajiem cipariem jāpiedalās gala rezultāta aprēķināšanā. Katram faktoram lielākais gadījumu skaits tiek ņemts no sākotnējiem skaitļiem. LCM ir kopējais skaitlis, tāpēc faktori no skaitļiem tajā ir jāatkārto līdz vienam, pat tie, kas ir vienā eksemplārā. Abu sākuma skaitļu sastāvā ir skaitļi 2, 3 un 5, dažādās pakāpēs, vienā gadījumā ir tikai 7.

Lai aprēķinātu gala rezultātu, katrs skaitlis ir jāņem lielākā no vienādojumā norādītajām pakāpēm. Atliek tikai reizināt un iegūt atbildi, ar pareizu aizpildījumu uzdevums bez paskaidrojumiem sadalās divos posmos:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) LCM = 6300.

Tā ir visa problēma, ja jūs mēģināt aprēķināt nepieciešamo skaitli, reizinot, tad atbilde noteikti nebūs pareiza, jo 300 * 1260 = 378 000.

Pārbaude:

6300/300 = 21 - patiess;

6300/1260 = 5 - pareizi.

Rezultāta pareizību nosaka pārbaudot – dalot LCM ar abiem sākuma skaitļiem, ja skaitlis abos gadījumos ir vesels skaitlis, tad atbilde ir pareiza.

Ko LCM nozīmē matemātikā

Kā zināms, matemātikā nav nevienas bezjēdzīgas funkcijas, tas nav izņēmums. Visbiežāk šis skaitlis tiek izmantots, lai daļdaļas apvienotu kopsaucējā. Ko parasti mācās vidusskolas 5.-6.klasē. Tas ir arī kopīgs dalītājs visiem reizinātājiem, ja šādi nosacījumi ir problēmā. Līdzīga izteiksme var atrast ne tikai divu skaitļu reizinājumu, bet arī daudz lielāku skaitli - trīs, piecus utt. Jo vairāk skaitļu - jo vairāk darbību uzdevumā, taču sarežģītība no tā nepalielinās.

Piemēram, ņemot vērā skaitļus 250, 600 un 1500, jums ir jāatrod to kopējais LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - šajā piemērā faktorizācija ir aprakstīta detalizēti, bez atcelšanas.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Lai sastādītu izteiksmi, ir jānorāda visi faktori, šajā gadījumā ir doti 2, 5, 3, - visiem šiem skaitļiem ir jānosaka maksimālā pakāpe.

Uzmanību: visi reizinātāji ir pilnībā jāvienkāršo, ja iespējams, paplašinot līdz vienvērtības līmenim.

Pārbaude:

1) 3000/250 = 12 — patiess;

2) 3000/600 = 5 - patiess;

3) 3000/1500 = 2 — taisnība.

Šī metode neprasa nekādus trikus vai ģeniāla līmeņa spējas, viss ir vienkārši un saprotami.

Vēl viens veids

Matemātikā daudz kas ir saistīts, daudz ko var atrisināt divos vai vairākos veidos, tas pats attiecas arī uz mazākā kopskaita atrašanu LCM. Vienkāršu divciparu un viencipara skaitļu gadījumā var izmantot šādu metodi. Tiek sastādīta tabula, kurā reizinātājs tiek ievadīts vertikāli, reizinātājs horizontāli, un reizinājums ir norādīts kolonnas krustojošās šūnās. Tabulu var atspoguļot ar līnijas palīdzību, tiek ņemts skaitlis un šī skaitļa reizināšanas rezultāti ar veseliem skaitļiem no 1 līdz bezgalībai tiek ierakstīti rindā, dažreiz pietiek ar 3-5 punktiem, otrais un nākamie skaitļi ir pakļauti tam pašam skaitļošanas procesam. Viss notiek, līdz tiek atrasts kopējais daudzkārtnis.

Ņemot vērā skaitļus 30, 35, 42, jums jāatrod LCM, kas savieno visus skaitļus:

1) 30 reizinātāji: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 utt.

2) 35 reizinātāji: 70, 105, 140, 175, 210, 245 utt.

3) 42 reizinātāji: 84, 126, 168, 210, 252 utt.

Manāms, ka visi skaitļi ir diezgan atšķirīgi, vienīgais kopīgais cipars starp tiem ir 210, tātad tas būs LCM. Starp procesiem, kas saistīti ar šo aprēķinu, ir arī lielākais kopīgais dalītājs, kas tiek aprēķināts pēc līdzīgiem principiem un bieži sastopams blakus problēmās. Atšķirība ir neliela, bet pietiekami nozīmīga, LCM pieņem skaitļa aprēķinu, kas tiek dalīts ar visām dotajām sākotnējām vērtībām, un GCD uzņemas lielākās vērtības aprēķinu, ar kuru tiek dalīti sākotnējie skaitļi.

Vispārizglītojošās skolas 5. klasē tiek apgūta tēma "Daudzkārtēji". Tās mērķis ir pilnveidot matemātisko aprēķinu rakstveida un mutvārdu prasmes. Šajā nodarbībā tiek ieviesti jauni jēdzieni - "reizinātāji" un "dalītāji", tiek izstrādāta naturāla skaitļa dalītāju un reizinātāju atrašanas tehnika, tiek izstrādāta iespēja dažādos veidos atrast LCM.

Šī tēma ir ļoti svarīga. Zināšanas par to var pielietot, risinot piemērus ar daļskaitļiem. Lai to izdarītu, jums ir jāatrod kopsaucējs, aprēķinot mazāko kopējo daudzkārtni (LCM).

A daudzkārtnis ir vesels skaitlis, kas dalās ar A bez atlikuma.

Katram dabiskajam skaitlim ir bezgalīgs skaits tā daudzkārtņu. Tas pats par sevi tiek uzskatīts par mazāko. Daudzkārtējs nevar būt mazāks par pašu skaitli.

Mums jāpierāda, ka 125 ir 5 reizināts. Lai to izdarītu, sadaliet pirmo skaitli ar otro. Ja 125 dalās ar 5 bez atlikuma, tad atbilde ir jā.

Šī metode ir piemērota maziem skaitļiem.

Aprēķinot LCM, ir īpaši gadījumi.

1. Ja nepieciešams atrast kopējo reizinātāju 2 skaitļiem (piemēram, 80 un 20), kur viens no tiem (80) bez atlikuma tiek dalīts ar otru (20), tad šis skaitlis (80) ir mazākais šo divu skaitļu reizinājums.

LCM (80, 20) = 80.

2. Ja diviem nav kopīga dalītāja, tad varam teikt, ka to LCM ir šo divu skaitļu reizinājums.

LCM (6, 7) = 42.

Apskatīsim pēdējo piemēru. 6 un 7 attiecībā pret 42 ir dalītāji. Viņi dala daudzkārtni bez atlikuma.

Šajā piemērā 6 un 7 ir pārī savienoti dalītāji. Viņu reizinājums ir vienāds ar skaitļa (42) lielāko daļu.

Skaitli sauc par pirmskaitļu, ja tas dalās tikai ar sevi vai ar 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1). Pārējos sauc par saliktiem.

Citā piemērā jums ir jānosaka, vai 9 ir 42 dalītājs.

42: 9 = 4 (atlikušais 6)

Atbilde: 9 nav 42 dalītājs, jo atbildē ir atlikums.

Dalītājs atšķiras no daudzskaitļa ar to, ka dalītājs ir skaitlis, ar kuru tiek dalīti naturālie skaitļi, un pats daudzkārtnis dalās ar šo skaitli.

Lielākais kopējais skaitļu dalītājs a un b, reizināts ar to mazāko daudzkārtni, iegūs pašu skaitļu reizinājumu a un b.

Proti: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Sarežģītāku skaitļu kopējie reizinātāji ir atrodami šādā veidā.

Piemēram, atrodiet LCM 168, 180, 3024.

Mēs sadalām šos skaitļus primārajos faktoros, ierakstām tos grādu reizinājuma formā:

168 = 2³х3¹х7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.