Daudzpusēja trapece... Tā var būt patvaļīga, vienādsānu vai taisnstūrveida. Un katrā gadījumā jums jāzina, kā atrast trapeces laukumu. Protams, vienkāršākais veids ir atcerēties pamatformulas. Bet dažreiz ir vieglāk izmantot tādu, kas iegūta, ņemot vērā visas konkrētas ģeometriskas figūras iezīmes.

Daži vārdi par trapeci un tās elementiem

Jebkuru četrstūri, kura divas malas ir paralēlas, var saukt par trapecveida formu. IN vispārējs gadījums tie nav vienādi un tiek saukti par bāzēm. Lielāks ir zemākais, bet otrs ir augšējais.

Pārējās divas puses izrādās sāniski. Patvaļīgā trapecē tiem ir dažādi garumi. Ja tie ir vienādi, tad figūra kļūst par vienādsānu.

Ja pēkšņi leņķis starp jebkuru malu un pamatni izrādās vienāds ar 90 grādiem, tad trapece ir taisnstūrveida.

Visas šīs funkcijas var palīdzēt atrisināt problēmu, kā atrast trapecveida laukumu.

Starp figūras elementiem, kas var būt neaizstājami problēmu risināšanā, mēs varam izcelt:

augstums, tas ir, segments, kas ir perpendikulārs abām pamatnēm;
viduslīnija, kuras galos ir sānu malu viduspunkti.

Ar kādu formulu var aprēķināt laukumu, ja ir zināma pamatne un augstums?

Šī izteiksme tiek dota kā pamata izteiksme, jo visbiežāk šos lielumus var atpazīt pat tad, ja tie nav skaidri norādīti. Tātad, lai saprastu, kā atrast trapeces laukumu, jums būs jāpievieno abas pamatnes un jāsadala ar diviem. Pēc tam iegūto vērtību reiziniet ar augstuma vērtību.

Ja pamatus apzīmējam kā 1 un 2 un augstumu kā n, tad apgabala formula izskatīsies šādi:

S = ((a 1 + a 2)/2)*n.

Formula, kas aprēķina laukumu, ja ir norādīts tā augstums un viduslīnija

Ja uzmanīgi aplūkojat iepriekšējo formulu, ir viegli pamanīt, ka tā skaidri satur vērtību viduslīnija. Proti, bāzu summa dalīta ar divi. Ļaujiet vidējo līniju apzīmēt ar burtu l, tad apgabala formula kļūst:

S = l * n.

Spēja atrast laukumu, izmantojot diagonāles

Šī metode palīdzēs, ja ir zināms to veidotais leņķis. Pieņemsim, ka diagonāles ir apzīmētas ar burtiem d 1 un d 2, un leņķi starp tām ir α un β. Tad formula, kā atrast trapecveida laukumu, tiks uzrakstīta šādi:

S = ((d 1 * d 2)/2) * sin α.

Šajā izteiksmē α var viegli aizstāt ar β. Rezultāts nemainīsies.

Kā uzzināt laukumu, ja ir zināmas visas figūras puses?

Ir arī situācijas, kad ir zināmas tieši šī skaitļa malas. Šī formula ir apgrūtinoša un grūti iegaumējama. Bet droši vien. Lai malām ir apzīmējums: a 1 un a 2, bāze a 1 ir lielāka par a 2. Tad laukuma formulai būs šāda forma:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (in 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + in 1 2 - in 2 2) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2).

Metodes vienādsānu trapeces laukuma aprēķināšanai

Pirmais ir saistīts ar to, ka tajā var ierakstīt apli. Un, zinot tā rādiusu (to apzīmē ar burtu r), kā arī leņķi pie pamatnes - γ, varat izmantot šādu formulu:

S = (4 * r 2) / sin γ.

Pēdējā vispārīgā formula, kuras pamatā ir zināšanas par visām figūras pusēm, tiks ievērojami vienkāršota, jo malām ir vienāda nozīme:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (in 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2 ).

Taisnstūra trapeces laukuma aprēķināšanas metodes

Ir skaidrs, ka jebkurš no iepriekš minētajiem ir piemērots jebkurai figūrai. Bet dažreiz ir noderīgi zināt par vienu šādas trapeces iezīmi. Tas slēpjas faktā, ka starpība starp diagonāļu garumu kvadrātiem ir vienāda ar starpību, ko veido pamatu kvadrāti.

Bieži vien tiek aizmirstas trapeces formulas, savukārt taisnstūra un trīsstūra laukumu izteiksmes tiek atcerētas. Pēc tam varat izmantot vienkāršu metodi. Sadaliet trapeci divās formās, ja tā ir taisnstūrveida, vai trīs. Viens noteikti būs taisnstūris, bet otrs jeb pārējie divi būs trīsstūri. Pēc šo skaitļu laukumu aprēķināšanas atliek tikai tos saskaitīt.

Tas ir diezgan vienkāršs veids, kā atrast taisnstūra trapeces laukumu.

Ko darīt, ja ir zināmas trapeces virsotņu koordinātas?

Šajā gadījumā jums būs jāizmanto izteiksme, kas ļauj noteikt attālumu starp punktiem. To var uzklāt trīs reizes: lai noskaidrotu gan pamatnes, gan vienu augstumu. Un tad vienkārši pielietojiet pirmo formulu, kas aprakstīta nedaudz augstāk.

Lai ilustrētu šo metodi, var sniegt šādu piemēru. Dotas virsotnes ar koordinātām A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1). Jums jānoskaidro figūras laukums.

Pirms trapeces laukuma atrašanas no koordinātām jāaprēķina pamatu garumi. Jums būs nepieciešama šāda formula:

posma garums = √((punktu pirmo koordinātu starpība) 2 + (punktu otro koordinātu starpība) 2 ).

Augšējā pamatne ir apzīmēta ar AB, kas nozīmē, ka tās garums būs vienāds ar √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3. Apakšējā ir CD = √ ((10-1) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.

Tagad jums ir jānozīmē augstums no augšas līdz pamatnei. Ļaujiet tā sākumam būt punktā A. Nozares beigas būs uz apakšējās bāzes punktā ar koordinātām (5; 1), lai tas ir punkts H. Nozares AN garums būs vienāds ar √((5) -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6.

Atliek tikai aizstāt iegūtās vērtības trapeces laukuma formulā:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

Problēma tika atrisināta bez mērvienībām, jo nebija norādīts koordinātu tīkla mērogs. Tas var būt milimetrs vai metrs.

Problēmu paraugi

Nr.1. Stāvoklis. Ir zināms leņķis starp patvaļīgas trapeces diagonālēm, tas ir vienāds ar 30 grādiem. Mazākās diagonāles vērtība ir 3 dm, bet otrā ir 2 reizes lielāka. Ir nepieciešams aprēķināt trapeces laukumu.

Risinājums. Vispirms jums ir jānoskaidro otrās diagonāles garums, jo bez tā nebūs iespējams aprēķināt atbildi. To nav grūti aprēķināt, 3 * 2 = 6 (dm).

Tagad jums ir jāizmanto atbilstošā apgabala formula:

S = ((3 * 6) / 2) * sin 30º = 18/2 * ½ = 4,5 (dm 2). Problēma ir atrisināta.

Atbilde: Trapeces laukums ir 4,5 dm2.

Nr.2. Stāvoklis. Trapecveida ABCD pamatā ir segmenti AD un BC. Punkts E ir SD puses vidus. No tās tiek novilkta perpendikula taisnei AB, šī posma beigas apzīmē ar burtu H. Zināms, ka garumi AB un EH ir attiecīgi vienādi ar 5 un 4 cm. Nepieciešams aprēķināt laukumu trapece.

Risinājums. Vispirms jums ir jāizveido zīmējums. Tā kā perpendikula vērtība ir mazāka par malu, uz kuru tas ir novilkts, trapecveida forma būs nedaudz izstiepta uz augšu. Tātad EH būs figūras iekšpusē.

Lai skaidri redzētu problēmas risināšanas gaitu, jums būs jāveic papildu būvniecība. Proti, novelciet taisnu līniju, kas būs paralēla malai AB. Šīs taisnes krustpunkts ar AD ir P, bet ar BC turpinājumu ir X. Iegūtais skaitlis VHRA ir paralelograms. Turklāt tā platība ir vienāda ar nepieciešamo. Tas ir saistīts ar faktu, ka trīsstūri, kas tika iegūti papildu būvniecības laikā, ir vienādi. Tas izriet no sānu vienādības un diviem tai blakus esošajiem leņķiem, no kuriem viens ir vertikāls, otrs atrodas šķērsām.

Jūs varat atrast paralelograma laukumu, izmantojot formulu, kas satur malas un uz tā nolaistā augstuma reizinājumu.

Tādējādi trapeces laukums ir 5 * 4 = 20 cm 2.

Atbilde: S = 20 cm2.

Nr 3. Stāvoklis. Vienādsānu trapeces elementiem ir šādas vērtības: apakšējā pamatne - 14 cm, augšējā - 4 cm, asais leņķis - 45º. Jums jāaprēķina tā platība.

Risinājums. Mazāko pamatni apzīmē BC. Augstums, kas novilkts no punkta B, tiks saukts par VH. Tā kā leņķis ir 45º, trīsstūris ABH būs taisnstūrveida un vienādsānu. Tātad AN=VN. Turklāt AN ir ļoti viegli atrast. Tas ir vienāds ar pusi no bāzu starpības. Tas ir (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (cm).

Pamati zināmi, augstumi aprēķināti. Jūs varat izmantot pirmo formulu, kas šeit tika apspriesta patvaļīgai trapecveida formai.

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (cm 2).

Atbilde: Nepieciešamais laukums ir 45 cm2.

Nr 4. Stāvoklis. Ir patvaļīga trapecveida ABCD. Punkti O un E ir ņemti tā sānu malās, lai OE būtu paralēli AD pamatnei. AOED trapeces laukums ir piecas reizes lielāks nekā OVSE. Aprēķiniet OE vērtību, ja ir zināmi bāzu garumi.

Risinājums. Jums vajadzēs novilkt divas paralēlas līnijas AB: pirmā caur punktu C, tās krustojums ar OE - punkts T; otrais caur E un krustošanās punkts ar AD būs M.

Ļaujiet nezināmajam OE=x. Mazākās trapeces OVSE augstums ir n 1, lielākā AOED ir n 2.

Tā kā šo divu trapecveida laukumi ir saistīti kā 1 līdz 5, mēs varam uzrakstīt šādu vienādību:

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

Trīsstūru augstums un malas ir proporcionāli konstrukcijai. Tāpēc mēs varam uzrakstīt vēl vienu vienādību:

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a 1 - x).

Divatā jaunākie ieraksti kreisajā pusē ir vienādas vērtības, kas nozīmē, ka mēs varam rakstīt, ka (x + a 1) / (5(x + a 2)) ir vienāds ar (x - a 2) / (a 1 - x).

Šeit ir nepieciešamas vairākas transformācijas. Vispirms reiziniet šķērsām. Parādīsies iekavas, kas norāda kvadrātu atšķirību, pēc šīs formulas piemērošanas jūs iegūsit īsu vienādojumu.

Tajā jāatver iekavas un visi termini ar nezināmo “x” jāpārvieto uz kreisā puse, un pēc tam paņemiet kvadrātsakni.

Atbilde: x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

UN . Tagad mēs varam sākt apsvērt jautājumu par to, kā atrast trapeces laukumu. Ikdienā šis uzdevums rodas ļoti reti, bet dažreiz tas izrādās nepieciešams, piemēram, atrast telpas platību trapecveida formā, ko arvien vairāk izmanto mūsdienu dzīvokļu celtniecībā vai dizaina renovācijas projekti.

Trapecveida ir ģeometriskā figūra, ko veido četri krustojoši segmenti, no kuriem divi ir paralēli viens otram un tiek saukti par trapeces pamatiem. Pārējos divus segmentus sauc par trapeces malām. Turklāt vēlāk mums būs nepieciešama cita definīcija. Šī ir trapeces viduslīnija, kas ir segments, kas savieno malu viduspunktus un trapeces augstumu, kas ir vienāds ar attālumu starp pamatnēm.
Tāpat kā trijstūriem, arī trapecēm ir īpaši veidi vienādsānu (vienādmalu) trapeces formā, kurā malu garumi ir vienādi, un taisnstūrveida trapecveida formā, kurā viena no malām veido taisnu leņķi ar pamatiem.

Trapecēm ir dažas interesantas īpašības:

Trapeces viduslīnija ir vienāda ar pusi no pamatu summas un ir paralēla tām.
Vienādsānu trapecām ir vienādas malas un leņķi, ko tās veido ar pamatiem.
Trapeces diagonāļu viduspunkti un tās diagonāļu krustpunkts atrodas uz vienas taisnes.
Ja trapeces malu summa ir vienāda ar pamatu summu, tad tajā var ierakstīt apli
Ja leņķu summa, ko veido trapeces malas jebkurā no tās pamatiem, ir 90, tad pamatu viduspunktus savienojošā atzara garums ir vienāds ar to pusstarpību.
Vienādsānu trapecveida formu var aprakstīt ar apli. Un otrādi. Ja trapece iekļaujas aplī, tad tā ir vienādsānu.
Nogrieznis, kas iet caur vienādsānu trapeces pamatu viduspunktiem, būs perpendikulārs tās pamatiem un attēlo simetrijas asi.

Kā atrast trapeces laukumu.

Trapeces laukums būs vienāds ar pusi no tās pamatu summas, kas reizināta ar tās augstumu. Formulas formā tas ir uzrakstīts kā izteiksme:

kur S ir trapeces laukums, a, b ir katras trapeces pamatnes garums, h ir trapeces augstums.

Jūs varat saprast un atcerēties šo formulu šādi. Kā izriet no zemāk esošā attēla, izmantojot centra līniju, trapecveida formu var pārvērst taisnstūrī, kura garums būs vienāds ar pusi no pamatu summas.

Jebkuru trapecveida formu varat arī sadalīt vienkāršākos skaitļos: taisnstūrī un vienā vai divos trīsstūros, un, ja jums tas ir vieglāk, atrodiet trapeces laukumu kā to veidojošo figūru laukumu summu.

Ir vēl viena vienkārša formula tās platības aprēķināšanai. Saskaņā ar to trapeces laukums ir vienāds ar tās viduslīnijas reizinājumu ar trapeces augstumu un tiek uzrakstīts šādā formā: S = m*h, kur S ir laukums, m ir trapeces garums. viduslīnija, h ir trapeces augstums. Šī formula ir vairāk piemērota matemātikas uzdevumiem, nevis ikdienas problēmām, kopš g reāli apstākļi jūs neuzzināsit viduslīnijas garumu bez dažiem iepriekšējiem aprēķiniem. Un jūs zināt tikai pamatņu un sānu garumus.

Šajā gadījumā trapeces laukumu var atrast, izmantojot formulu:

S = ((a+b)/2)*√c 2-((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

kur S ir laukums, a, b ir pamatnes, c, d ir trapeces malas.

Ir vairāki citi veidi, kā atrast trapecveida laukumu. Taču tie ir tikpat neērti kā pēdējā formula, kas nozīmē, ka nav jēgas pie tiem kavēties. Tāpēc mēs iesakām izmantot pirmo formulu no raksta un novēlēt jums vienmēr iegūt precīzus rezultātus.

Instrukcijas

Lai abas metodes būtu saprotamākas, varam sniegt pāris piemērus.

1. piemērs: trapeces viduslīnijas garums ir 10 cm, tās laukums ir 100 cm². Lai atrastu šīs trapeces augstumu, jums jādara:

h = 100/10 = 10 cm

Atbilde: šīs trapeces augstums ir 10 cm

2. piemērs: trapeces laukums ir 100 cm², pamatņu garumi ir 8 cm un 12 cm. Lai atrastu šīs trapeces augstumu, ir jāveic šāda darbība:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Atbilde: šīs trapeces augstums ir 20 cm

Piezīme

Ir vairāki trapecveida formu veidi:
Vienādsānu trapece ir trapece, kuras malas ir vienādas viena ar otru.
Taisnleņķa trapece ir trapece, kuras viens no iekšējiem leņķiem ir 90 grādi.
Ir vērts atzīmēt, ka taisnstūra trapecveida formā augstums sakrīt ar sānu garumu taisnā leņķī.
Varat uzzīmēt apli ap trapecveida formu vai ievietot to noteiktā figūrā. Apli var ierakstīt tikai tad, ja tā pamatu summa ir vienāda ar tā pretējo malu summu. Apli var aprakstīt tikai ap vienādsānu trapeci.

Noderīgs padoms

Paralelograms ir īpašs trapeces gadījums, jo trapeces definīcija nekādā veidā nav pretrunā ar paralelograma definīciju. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas viena otrai. Attiecībā uz trapecveida formu definīcija attiecas tikai uz tās malu pāri. Tāpēc jebkurš paralelograms ir arī trapecveida forma. Apgrieztais apgalvojums nav patiess.

Avoti:

kā atrast trapecveida formulas laukumu

2. padoms: kā atrast trapeces augstumu, ja laukums ir zināms

Trapece ir četrstūris, kura divas no četrām malām ir paralēlas viena otrai. Paralēlās malas ir dotās pamatnes, pārējās divas ir dotās sānu malas. trapeces. Atrast augstums trapeces, ja zināms kvadrāts, tas būs ļoti vienkārši.

Instrukcijas

Jums ir jāizdomā, kā aprēķināt kvadrāts oriģināls trapeces. Tam ir vairākas formulas atkarībā no sākotnējiem datiem: S = ((a+b)*h)/2, kur a un b ir bāzes trapeces, un h ir tā augstums (Height trapeces- perpendikulāri, nolaisti no vienas pamatnes trapeces citam);
S = m*h, kur m ir taisne trapeces(Vidējā līnija ir segments ar pamatnēm trapeces un savienojot tā malu viduspunktus).

Lai padarītu to skaidrāku, var apsvērt līdzīgas problēmas: 1. piemērs: Dota trapece ar kvadrāts 68 cm², kuras vidējā līnija ir 8 cm, jums jāatrod augstums dota trapeces. Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāizmanto iepriekš iegūtā formula:
h = 68/8 = 8,5 cm Atbilde: šī augstums trapeces ir 8,5 cm 2. piemērs: pieņemsim y trapeces kvadrāts ir vienāds ar 120 cm², šī pamatnes garums trapeces Attiecīgi 8 cm un 12 cm, jums jāatrod augstumsšis trapeces. Lai to izdarītu, jums jāpiemēro viena no atvasinātajām formulām:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmAtbilde: norādītais augstums trapeces vienāds ar 12 cm

Video par tēmu

Piezīme

Jebkurai trapecei ir vairākas īpašības:

Trapeces viduslīnija ir vienāda ar pusi no tās pamatu summas;

Segments, kas savieno trapeces diagonāles, ir vienāds ar pusi no tās pamatu starpības;

Ja caur pamatu viduspunktiem ir novilkta taisne, tad tā krustos trapeces diagonāļu krustpunktu;

Apli var ierakstīt trapecveidā, ja trapeces pamatu summa ir vienāda ar tās malu summu.

Izmantojiet šīs īpašības, risinot problēmas.

3. padoms: kā atrast trapeces laukumu, ja ir zināmas pamatnes

Pēc ģeometriskās definīcijas trapece ir četrstūris, kuram ir tikai viens paralēlu malu pāris. Šīs puses ir viņas iemeslus. Attālums starp iemeslus sauc par augstumu trapeces. Atrast kvadrāts trapeces iespējams, izmantojot ģeometriskās formulas.

Instrukcijas

Izmēriet pamatnes un trapeces ABCD. Parasti tie tiek doti uzdevumos. Ļaujiet šajā piemēra uzdevumā bāzi AD (a) trapeces būs vienāds ar 10 cm, pamatne BC (b) - 6 cm, augstums trapeces BK (h) - 8 cm Izmantojiet ģeometrisko, lai atrastu laukumu trapeces, ja ir zināmi tā pamatu garumi un augstumi - S= 1/2 (a+b)*h, kur: - a - pamatnes AD izmērs trapeces ABCD, - b - bāzes BC vērtība, - h - augstuma BK vērtība.

Matemātikā ir zināmi vairāku veidu četrstūri: kvadrāts, taisnstūris, rombs, paralelograms. Starp tiem ir trapecveida forma - izliekta četrstūra veids, kurā divas malas ir paralēlas, bet pārējās divas nav. Paralēlās pretējās malas sauc par pamatiem, bet pārējās divas - par trapeces sānu malām. Nozaru, kas savieno malu viduspunktus, sauc par viduslīniju. Ir vairāki trapecveida veidi: vienādsānu, taisnstūrveida, izliekti. Katram trapeces veidam ir formulas laukuma atrašanai.

Trapecveida laukums

Lai atrastu trapeces laukumu, jums jāzina tās pamatnes garums un augstums. Trapeces augstums ir segments, kas ir perpendikulārs pamatnēm. Lai augšējā pamatne ir a, apakšējā pamatne ir b un augstums ir h. Tad jūs varat aprēķināt laukumu S, izmantojot formulu:

S = ½ * (a+b) * h

tie. ņem pusi no pamatu summas, kas reizināta ar augstumu.

Tāpat būs iespējams aprēķināt trapeces laukumu, ja ir zināms augstums un viduslīnija. Apzīmēsim vidējo līniju - m. Tad

Atrisināsim sarežģītāku uzdevumu: ir zināmi trapeces četru malu garumi - a, b, c, d. Tad laukums tiks atrasts, izmantojot formulu:

Ja ir zināmi diagonāļu garumi un leņķis starp tām, tad laukums tiek meklēts šādi:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

kur d ar indeksiem 1 un 2 ir diagonāles. Šajā formulā aprēķinos ir norādīts leņķa sinuss.

Ņemot vērā zināmos pamatnes a un b garumus un divus leņķus apakšējā pamatnē, laukumu aprēķina šādi:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / grēks (α + β))

Vienādsānu trapeces laukums

Vienādsānu trapece ir īpašs gadījums trapeces. Tās atšķirība ir tāda, ka šāda trapecveida forma ir izliekts četrstūris ar simetrijas asi, kas iet cauri divu pretējo malu viduspunktiem. Tās malas ir vienādas.

Ir vairāki veidi, kā atrast vienādsānu trapeces laukumu.

Caur trīs malu garumiem. Šajā gadījumā malu garumi sakritīs, tāpēc tos apzīmē ar vienu vērtību - c, bet a un b - pamatu garumus:

Ja ir zināms augšējās pamatnes garums, mala un leņķis pie apakšējās pamatnes, tad laukumu aprēķina šādi:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

kur a ir augšējā pamatne, c ir sānu daļa.

Ja augšējās pamatnes vietā ir zināms apakšējās garums - b, laukumu aprēķina pēc formulas:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

Ja ir zināmas divas pamatnes un leņķis apakšējā pamatnē, laukumu aprēķina, izmantojot leņķa tangensu:

S = ½ * (b2 – a2) * iedegums α

Platība tiek aprēķināta arī caur diagonālēm un leņķi starp tām. Šajā gadījumā diagonāles ir vienādas garumā, tāpēc katru apzīmējam ar burtu d bez apakšindeksiem:

S = ½ * d2 * sin α

Aprēķināsim trapeces laukumu, zinot malas garumu, viduslīniju un leņķi apakšējā pamatnē.

Lai sānu mala ir c, viduslīnija ir m un leņķis ir a, tad:

S = m * c * sin α

Dažreiz vienādmalu trapecē var ierakstīt apli, kura rādiuss būs r.

Ir zināms, ka apli var ierakstīt jebkurā trapecē, ja pamatu garumu summa ir vienāda ar tā malu garumu summu. Tad laukumu var atrast caur ierakstītā apļa rādiusu un leņķi apakšējā pamatnē:

S = 4r2 / sinα

Tas pats aprēķins tiek veikts, izmantojot ierakstītā apļa diametru D (starp citu, tas sakrīt ar trapeces augstumu):

Zinot pamatni un leņķi, vienādsānu trapeces laukumu aprēķina šādi:

S = a * b / sin α

(šī un turpmākās formulas ir derīgas tikai trapecām ar ierakstītu apli).

Izmantojot apļa pamatnes un rādiusu, laukums tiek atrasts šādi:

Ja ir zināmas tikai bāzes, tad laukumu aprēķina pēc formulas:

Caur pamatojumu un sānu līnija Trapeces laukumu ar ierakstīto apli un caur pamatnēm un viduslīniju - m aprēķina šādi:

Taisnstūra trapeces laukums

Trapecveida formu sauc par taisnstūrveida, ja viena no tās malām ir perpendikulāra pamatnei. Šajā gadījumā sānu garums sakrīt ar trapeces augstumu.

Taisnstūra trapecveida forma sastāv no kvadrāta un trīsstūra. Atrodot katras figūras laukumu, saskaitiet rezultātus un iegūstiet kopējais laukums figūras.

Piemērots arī taisnstūra trapeces laukuma aprēķināšanai vispārīgas formulas lai aprēķinātu trapeces laukumu.

Ja ir zināmi pamatņu garumi un augstums (vai perpendikulārā mala), tad laukumu aprēķina pēc formulas:

S = (a + b) * h / 2

Sānu puse c var darboties kā h (augstums). Tad formula izskatās šādi:

S = (a + b) * c / 2

Vēl viens veids, kā aprēķināt laukumu, ir reizināt centra līnijas garumu ar augstumu:

vai pēc sānu perpendikulārās malas garuma:

Nākamais aprēķina veids ir, izmantojot pusi no diagonāļu reizinājuma un leņķa sinusa starp tām:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

Ja diagonāles ir perpendikulāras, tad formula tiek vienkāršota līdz:

S = ½ * d1 * d2

Vēl viens aprēķina veids ir pusperimetrs (divu pretējo malu garumu summa) un ierakstītā apļa rādiuss.

Šī formula ir derīga bāzēm. Ja ņemam malu garumus, tad viens no tiem būs vienāds ar divkāršu rādiusu. Formula izskatīsies šādi:

S = (2r + c) * r

Ja trapecē ir ierakstīts aplis, tad laukumu aprēķina tādā pašā veidā:

kur m ir centra līnijas garums.

Izliektas trapeces laukums

Līklīnijas trapecveida forma ir plakana figūra, ko ierobežo nenegatīvas nepārtrauktas funkcijas y = f(x) grafiks, kas definēts uz segmenta, abscisu ass un taisnēm x = a, x = b. Būtībā divas tās malas ir paralēlas viena otrai (pamatēm), trešā mala ir perpendikulāra bāzēm, bet ceturtā ir līkne, kas atbilst funkcijas grafikam.

Kvadrāts izliekta trapece meklēt caur integrāli, izmantojot Ņūtona-Leibnica formulu:

Šādi tiek aprēķinātas platības dažādi veidi trapecveida. Bet, papildus sānu īpašībām, trapecveida formām ir tādas pašas leņķu īpašības. Tāpat kā visiem esošajiem četrstūriem, trapeces iekšējo leņķu summa ir 360 grādi. Un malai blakus esošo leņķu summa ir 180 grādi.