Piramīdas pamats ir regulārs trīsstūris. Piramīda. Piramīdas formulas un īpašības

Turpinām izskatīt matemātikas eksāmenā iekļautās problēmas. Mēs jau esam pētījuši problēmas, kur ir dots nosacījums un jāatrod attālums starp diviem dotajiem punktiem vai leņķis.

Piramīda ir daudzskaldnis, kura pamats ir daudzstūris, pārējās skaldnes ir trīsstūri, un tām ir kopīga virsotne.

Parasta piramīda ir piramīda, kuras pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, un tās virsotne ir projicēta uz pamatnes centru.

Regulāra četrstūra piramīda - pamats ir kvadrāts Piramīdas virsotne projicēta līdz pamatnes diagonāļu (kvadrātveida) krustošanās punktam.

ML - apotēma
∠MLO - diedrāls piramīdas pamatnē
∠MCO - leņķis starp sānu malu un piramīdas pamatnes plakni

Šajā rakstā mēs apskatīsim pareizās piramīdas risināšanas uzdevumus. Nepieciešams atrast jebkuru elementu, sānu virsmas laukumu, tilpumu, augstumu. Protams, jums jāzina Pitagora teorēma, piramīdas sānu virsmas laukuma formula, piramīdas tilpuma noteikšanas formula.

Raksts "" Norāda formulas, kas nepieciešamas stereometrijas uzdevumu risināšanai. Tātad uzdevumi:

SABCD punkts O- pamatnes centrs,S virsotne, SO = 51, AC= 136. Atrodiet sānu ribuSC.

Šajā gadījumā pamatne ir kvadrāts. Tas nozīmē, ka diagonāles AC un BD ir vienādas, tās krustojas un krustpunkts tiek samazināts uz pusi. Ņemiet vērā, ka parastajā piramīdā augstums, kas nokritis no tās augšdaļas, iet caur piramīdas pamatnes centru. Tātad SO ir augstums un trīsstūrisSOCtaisnstūrveida. Tad pēc Pitagora teorēmas:

Kā izskaust lielu skaitu.

Atbilde: 85

Izlemiet paši:

Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- pamatnes centrs, S virsotne, SO = 4, AC= 6. Atrodiet sānu ribu SC.

Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- pamatnes centrs, S virsotne, SC = 5, AC= 6. Atrodiet nogriežņa garumu SO.

Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- pamatnes centrs, S virsotne, SO = 4, SC= 5. Atrast segmenta garumu AC.

SABC R- ribas vidusdaļa BC, S- augšpusē. Ir zināms, ka AB= 7 un SR= 16. Atrodiet sānu virsmas laukumu.

Regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no pamata perimetra reizinājuma ar apotēmu (apotēma ir regulāras piramīdas sānu virsmas augstums, kas novilkts no tās virsotnes):

Vai arī jūs varat teikt tā: piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar trīs sānu virsmu laukumu summu. Regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas ir vienāda laukuma trijstūri. Šajā gadījumā:

Atbilde: 168

Izlemiet paši:

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC R- ribas vidusdaļa BC, S- augšpusē. Ir zināms, ka AB= 1 un SR= 2. Atrodiet sānu virsmas laukumu.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC R- ribas vidusdaļa BC, S- augšpusē. Ir zināms, ka AB= 1, un sānu virsmas laukums ir 3. Atrodiet segmenta garumu SR.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC L- ribas vidusdaļa BC, S- augšpusē. Ir zināms, ka SL= 2, un sānu virsmas laukums ir 3. Atrodiet segmenta garumu AB.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC M... Trijstūra laukums ABC ir 25, piramīdas tilpums ir 100. Atrodi taisnes nogriežņa garumu JAUNKUNDZE.

Piramīdas pamats ir vienādmalu trīsstūris. Tātad Mir pamatnes centrs unJAUNKUNDZE- pareizās piramīdas augstumsSABC... Piramīdas tilpums SABC vienāds: pārbaudiet risinājumu

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC pamatnes mediānas krustojas punktā M... Trijstūra laukums ABC ir vienāds ar 3, JAUNKUNDZE= 1. Atrodi piramīdas tilpumu.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC pamatnes mediānas krustojas punktā M... Piramīdas tilpums ir 1, JAUNKUNDZE= 1. Atrodiet trīsstūra laukumu ABC.

Tas secina. Kā redzat, uzdevumi tiek atrisināti vienā vai divos posmos. Nākotnē mēs kopā ar jums izskatīsim citas problēmas no šīs daļas, kur tiek doti revolūcijas ķermeņi, nepalaidiet to garām!

Es novēlu jums panākumus!

Ar cieņu, Aleksandrs Krutickhs.

P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstītu par vietni sociālajos tīklos.

• apotēms- regulārās piramīdas sānu malas augstums, kas vilkts no tās augšdaļas (turklāt apotēms ir perpendikula garums, kas ir nolaists no regulārā daudzstūra vidus līdz 1 no tā malām);
• sānu sejas (ASB, BSC, CSD, DSA) - trijstūri, kas saplūst virsotnē;
• sānu ribas ( AS , BS , Cs , DS ) - sānu virsmu kopīgās puses;
• piramīdas virsotne (t. S) - punkts, kas savieno sānu malas un kas neatrodas pamatnes plaknē;
• augstums ( SO ) - perpendikula segments, kas tiek novilkts caur piramīdas virsotni līdz tās pamatnes plaknei (šāda segmenta gali būs piramīdas virsotne un perpendikula pamatne);
• piramīdas diagonālais griezums- piramīdas posms, kas iet cauri pamatnes augšai un diagonālei;
• bāze (ABCD) - daudzstūris, kuram nepieder piramīdas virsotne.

Piramīdas īpašības.

1. Ja visas sānu ribas ir vienāda izmēra, tad:

• ir viegli aprakstīt apli netālu no piramīdas pamatnes, savukārt piramīdas virsotne tiks projicēta šī apļa centrā;
• sānu ribas veido vienādus leņķus ar pamatplakni;
• turklāt taisnība ir arī otrādi, t.i. kad sānu malas veido vienādus leņķus ar pamatplakni vai kad apli var aprakstīt netālu no piramīdas pamatnes un piramīdas virsotne tiek projicēta uz šī apļa centru, tad visām piramīdas sānu malām ir vienāda izmēra.

2. Ja sānu virsmām ir tāda paša lieluma slīpuma leņķis pret pamatnes plakni, tad:

• ir viegli aprakstīt apli netālu no piramīdas pamatnes, savukārt piramīdas virsotne tiks projicēta šī apļa centrā;
• sānu virsmu augstums ir vienāda garuma;
• sānu virsmas laukums ir ½ no pamatperimetra reizinājuma ar sānu virsmas augstumu.

3. Lodi var aprakstīt piramīdas tuvumā, ja piramīdas pamatnē atrodas daudzstūris, ap kuru var aprakstīt apli (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Sfēras centrs būs to plakņu krustpunkts, kuras iet cauri piramīdas malu viduspunktiem, kas ir perpendikulāri tām. No šīs teorēmas mēs secinām, ka sfēru var aprakstīt gan ap jebkuru trīsstūri, gan ap jebkuru regulāru piramīdu.

4. Piramīdā var ierakstīt lodi, ja 1. punktā krustojas piramīdas iekšējo divskaldņu leņķu bisektoru plaknes (nepieciešams un pietiekams nosacījums). Šis punkts kļūs par sfēras centru.

Vienkāršākā piramīda.

Pēc leņķu skaita piramīdas pamatne ir sadalīta trīsstūrveida, četrstūrveida un tā tālāk.

Piramīda būs trīsstūrveida, četrstūrveida, un tā tālāk, ja piramīdas pamats ir trīsstūris, četrstūris utt. Trīsstūrveida piramīda ir tetraedrs - tetraedrs. Četrstūrveida - piecsedrs un tā tālāk.

Studenti saskaras ar piramīdas jēdzienu ilgi pirms ģeometrijas studijām. Tas ir saistīts ar slavenajiem lielajiem ēģiptiešu pasaules brīnumiem. Tāpēc, uzsākot šī brīnišķīgā daudzskaldņa izpēti, lielākā daļa studentu to jau skaidri iztēlojas. Visiem iepriekšminētajiem orientieriem ir pareiza forma. Kas notika pareiza piramīda, un kādas tam piemīt īpašības, un tas tiks apspriests tālāk.

Saskarsmē ar

Definīcija

Ir daudz piramīdas definīciju. Kopš seniem laikiem tas ir baudījis lielu popularitāti.

Piemēram, Eiklīds to definēja kā ķermeņa figūru, kas sastāv no plaknēm, kuras, sākot no vienas, saplūst noteiktā punktā.

Herons sniedza precīzāku formulējumu. Viņš uzstāja, ka tā ir figūra, kas ir pamats un plaknes trīsstūru formā, saplūst vienā punktā.

Pamatojoties uz mūsdienu interpretāciju, piramīda tiek attēlota kā telpisks daudzskaldnis, kas sastāv no noteikta k-gona un k plakanām trīsstūra formas figūrām, kurām ir viens kopīgs punkts.

Izdomāsim to sīkāk, no kādiem elementiem tas sastāv:

• K-gon tiek uzskatīts par figūras pamatu;
• 3-pusējas figūras ir sānu daļas malas;
• augšējo daļu, no kuras rodas sānu elementi, sauc par augšējo;
• visus segmentus, kas savieno virsotni, sauc par malām;
• ja taisne ir nolaista no augšas uz figūras plakni 90 grādu leņķī, tad tās daļa, kas ir ietverta iekšējā telpā, ir piramīdas augstums;
• jebkurā sānu elementā uz mūsu daudzskaldņa pusi var novilkt perpendikulu, ko sauc par apotēmu.

Malu skaitu aprēķina pēc formulas 2 * k, kur k ir k-stūra malu skaits. Cik daudzskaldņu, piemēram, piramīdas, skaldņu var noteikt ar izteiksmi k + 1.

Svarīgs! Regulāras formas piramīda ir stereometriska figūra, kuras pamatplakne ir k-gon ar vienādām malām.

Pamatīpašības

Pareiza piramīda ir daudz īpašību, kas ir unikāli viņai. Uzskaitīsim tos:

1. Pamatne ir regulāras formas figūra.
2. Piramīdas malām, kas saistīja sānu elementus, ir vienādas skaitliskās vērtības.
3. Sānu elementi ir vienādsānu trīsstūri.
4. Figūras augstuma pamatne iekrīt daudzstūra centrā, bet tajā pašā laikā tā ir ierakstītā un aprakstītā centra punkts.
5. Visas sānu ribas ir slīpi pret pamatnes plakni vienā leņķī.
6. Visām sānu virsmām ir vienāds slīpuma leņķis attiecībā pret pamatni.

Visas šīs īpašības ievērojami atvieglo dalībnieku aprēķinu veikšanu. Pamatojoties uz iepriekš minētajām īpašībām, mēs pievēršam uzmanību divas zīmes:

1. Gadījumā, ja daudzstūris iekļaujas aplī, sānu malām būs vienādi leņķi ar pamatni.
2. Aprakstot apli ap daudzstūri, visām piramīdas malām, kas iziet no virsotnes, būs vienāds garums un vienādi leņķi ar pamatni.

Tas ir balstīts uz kvadrātu

Regulāra četrstūra piramīda - daudzskaldnis, kura pamatā ir kvadrāts.

Tam ir četras sānu virsmas, kas pēc izskata ir vienādsānu.

Plaknē ir attēlots kvadrāts, bet to pamatā ir visas regulāra četrstūra īpašības.

Piemēram, ja jums ir jāsavieno kvadrāta mala ar tā diagonāli, izmantojiet šādu formulu: diagonāle ir vienāda ar kvadrāta malas un divu kvadrātsaknes reizinājumu.

Tas ir balstīts uz regulāru trīsstūri

Regulāra trīsstūrveida piramīda ir daudzskaldnis, kura pamatnē ir regulārs trīsstūris.

Ja pamatne ir regulārs trīsstūris un sānu malas ir vienādas ar pamatnes malām, tad šāds skaitlis sauc par tetraedru.

Visas tetraedra skaldnes ir vienādmalu 3 stūri. Šajā gadījumā jums jāzina daži punkti un netērējiet tiem laiku, veicot aprēķinus:

• ribu slīpuma leņķis pret jebkuru pamatni ir 60 grādi;
• visu iekšējo malu izmērs arī ir 60 grādi;
• jebkura šķautne var darboties kā pamats;
• attēlā ir vienādi elementi.

Daudzskaldņa griezumi

Jebkurā daudzskaldņā tādi ir vairāku veidu sadaļas lidmašīna. Bieži skolas ģeometrijas kursā tiek strādāti divi:

• aksiāls;
• paralēlā bāze.

Aksiālo griezumu iegūst, kad daudzskaldņa plakne krustojas ar virsotni, sānu malām un asi. Šajā gadījumā ass ir augstums, kas novilkts no augšas. Griešanas plakni ierobežo krustošanās līnijas ar visām skaldnēm, kā rezultātā veidojas trīsstūris.

Uzmanību! Parastas piramīdas aksiālais posms ir vienādsānu trīsstūris.

Ja griešanas plakne iet paralēli pamatnei, tad rezultāts ir otrā iespēja. Šajā gadījumā mums ir šķērsgriezuma figūra, kas ir līdzīga pamatnei.

Piemēram, ja pie pamatnes ir kvadrāts, tad arī pamatnei paralēlā daļa būs kvadrāts, tikai mazāka izmēra.

Risinot problēmas ar šo nosacījumu, tiek izmantotas figūru līdzības pazīmes un īpašības, pamatojoties uz Tāla teorēmu... Pirmkārt, ir jānosaka līdzības koeficients.

Ja plakne ir paralēla pamatnei un tā nogriež daudzskaldņa augšējo daļu, tad apakšējā daļā tiek iegūta regulāra nošķelta piramīda. Tad nošķelta daudzskaldņa stublāji tiek uzskatīti par līdzīgiem daudzstūriem. Šajā gadījumā sānu virsmas ir vienādsānu trapeces. Aksiālā daļa ir arī vienādsānu.

Lai noteiktu nošķeltā daudzskaldņa augstumu, ir jānozīmē augstums aksiālajā griezumā, tas ir, trapecveidā.

Virsmas laukumi

Galvenās ģeometriskās problēmas, kas jāatrisina skolas ģeometrijas kursā, ir piramīdas virsmas laukumu un tilpuma atrašana.

Ir divu veidu virsmas laukuma vērtības:

• sānu elementu laukums;
• visas virsmas laukums.

No paša nosaukuma ir skaidrs, par ko ir runa. Sānu virsma ietver tikai sānu elementus. No tā izriet, ka, lai to atrastu, jums vienkārši jāsaskaita sānu plakņu laukumi, tas ir, vienādsānu 3 stūru laukumi. Mēģināsim iegūt formulu sānu elementu laukumam:

1. Vienādsānu 3 stūra laukums ir Str = 1/2 (aL), kur a ir pamatnes mala, L ir apotēma.
2. Sānu plakņu skaits ir atkarīgs no k-tās gon tipa pie pamatnes. Piemēram, regulārai četrstūra piramīdai ir četras sānu plaknes. Tāpēc ir jāsaskaita četru ciparu laukumi S puse = 1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) = 1/2 * 4а * L. Izteiksme tiek vienkāršota šādā veidā, jo vērtība 4a = Rosn, kur Rosn ir bāzes perimetrs. Un izteiksme 1/2 * Rosn ir tā pusperimetrs.
3. Tātad, mēs secinām, ka regulāras piramīdas sānu elementu laukums ir vienāds ar pamatnes pusperimetra reizinājumu ar apotēmu: Sbok = Rosn * L.

Piramīdas kopējais virsmas laukums sastāv no sānu plakņu un pamatnes laukumu summas: Sp.p. = Sside + Sbase.

Attiecībā uz pamatnes laukumu šeit tiek izmantota formula atbilstoši daudzstūra veidam.

Regulāras piramīdas tilpums ir vienāds ar pamatplaknes laukuma reizinājumu ar augstumu, dalītu ar trīs: V = 1/3 * Sbāze * H, kur H ir daudzskaldņa augstums.

Kas ir pareiza piramīda ģeometrijā

Regulāras četrstūra piramīdas īpašības

Hipotēze: mēs uzskatām, ka piramīdas formas pilnība ir saistīta ar tās formā ietvertajiem matemātikas likumiem.

Mērķis: izpētījis piramīdu kā ģeometrisku ķermeni, sniedz skaidrojumu tās formas pilnībai.

Uzdevumi:

1. Sniedziet piramīdas matemātisko definīciju.

2. Pētīt piramīdu kā ģeometrisku ķermeni.

3. Saprast, kādas matemātiskās zināšanas ēģiptieši ielikuši savās piramīdās.

Privāti jautājumi:

1. Kas ir piramīda kā ģeometrisks ķermenis?

2. Kā jūs varat izskaidrot piramīdas formas unikalitāti no matemātiskā viedokļa?

3. Kas izskaidro piramīdas ģeometriskos brīnumus?

4. Kas izskaidro piramīdas formas pilnību?

Piramīdas definīcija.

PIRAMĪDA (no grieķu piramis, ģints pyramidos) - daudzskaldnis, kura pamats ir daudzstūris, bet pārējās skaldnes ir trīsstūri ar kopīgu virsotni (figūra). Pēc pamatnes leņķu skaita piramīdas izšķir trīsstūrveida, četrstūrveida utt.

PIRAMĪDA - monumentāla būve ar ģeometrisku piramīdas formu (dažkārt arī pakāpienveida vai torņveida). Piramīdas dēvē par seno ēģiptiešu faraonu milzu kapenēm 3. - 2. gadu tūkstotī pirms mūsu ēras. e., kā arī seno amerikāņu tempļu postamenti (Meksikā, Gvatemalā, Hondurasā, Peru), kas saistīti ar kosmoloģiskajiem kultiem.

Iespējams, ka grieķu vārds "piramīda" cēlies no ēģiptiešu izteiciena per-em-us, tas ir, no termina, kas nozīmē piramīdas augstumu. Ievērojamais krievu ēģiptologs V. Struve uzskatīja, ka grieķu “puram… j” cēlies no senēģiptiešu “p” -mr ”.

No vēstures. Pēc Atanasjana autoru mācību grāmatas "Ģeometrija" materiāla izpētes. Butuzovs un citi, mēs uzzinājām, ka: Daudzskaldnis, kas sastāv no n - gon A1A2A3 ... An un n trijstūriem PA1A2, PA2A3, ..., PnA1, sauc par piramīdu. Daudzstūris A1A2A3 ... An ir piramīdas pamats, un trijstūri PA1A2, PA2A3, ..., PANA1 ir piramīdas sānu malas, P ir piramīdas virsotne, segmenti PA1, PA2,…, PAN. ir sānu malas.

Tomēr šī piramīdas definīcija ne vienmēr pastāvēja. Piemēram, sengrieķu matemātiķis, līdz mums nonākušo teorētisko matemātikas traktātu autors Eiklīds piramīdu definē kā ķermeņa figūru, ko ierobežo plaknes, kas saplūst no vienas plaknes vienā punktā.

Bet šī definīcija tika kritizēta jau senatnē. Tāpēc Herons ierosināja šādu piramīdas definīciju: "Šī ir figūra, ko ierobežo trīsstūri, kas saplūst vienā punktā un kura pamatne ir daudzstūris."

Mūsu grupa, salīdzinot šīs definīcijas, nonāca pie secinājuma, ka tajās nav skaidra jēdziena “pamats” formulējuma.

Mēs izpētījām šīs definīcijas un atradām Adrienas Marijas Ledžendras definīciju, kurš 1794. gadā savā darbā "Ģeometrijas elementi" piramīdu definēja šādi: "Piramīda ir cieta figūra, ko veido trīsstūri, kas saplūst vienā punktā un beidzas dažādās piramīdas malās. plakana pamatne."

Mums šķiet, ka pēdējā definīcija sniedz skaidru priekšstatu par piramīdu, jo tā attiecas uz faktu, ka pamatne ir plakana. Vēl viena piramīdas definīcija parādījās 19. gadsimta mācību grāmatā: "piramīda ir ciets leņķis, ko šķērso plakne".

Piramīda kā ģeometrisks ķermenis.

Tas. Piramīda ir daudzskaldnis, kura viena no skaldnēm (pamatne) ir daudzstūris, pārējās skalas (mala) ir trijstūri, kuriem ir viena kopīga virsotne (piramīdas virsotne).

Tiek saukts perpendikuls, kas novilkts no piramīdas augšdaļas līdz pamatnes plaknei augstumsh piramīdas.

Papildus patvaļīgai piramīdai ir pareiza piramīda, kura pamatnē ir regulārs daudzstūris un nošķelta piramīda.

Attēlā parādīta piramīda PABCD, ABCD ir tās pamatne, PO ir augstums.

Pilna virsmas laukums piramīdu sauc par visu tās skaldņu laukumu summu.

S pilna = S puse + S galvenā, kur S pusē- sānu virsmu laukumu summa.

Piramīdas tilpums tiek atrasts pēc formulas:

V = 1 / 3Sb. h, kur Sosn. - bāzes platība, h- augstums.

Parastās piramīdas asi sauc par taisnu līniju, kas satur tās augstumu.
Apothem ST - parastās piramīdas sānu virsmas augstums.

Parastās piramīdas sānu virsmas laukums ir izteikts šādi: S puse. = 1/2P h, kur P ir pamatnes perimetrs, h- sānu virsmas augstums (parastās piramīdas apotēma). Ja piramīdu šķērso plakne A'B'C'D, kas ir paralēla pamatnei, tad:

1) sānu ribas un augstumu ar šo plakni dala proporcionālās daļās;

2) griezumā iegūts daudzstūris A'B'C'D ', līdzīgi kā pamats;

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png "width =" 287 "height =" 151">

Nocirstas piramīdas pamatnes- līdzīgi daudzstūri ABCD un A`B`C`D`, sānu malas - trapecveida.

Augstums nošķelta piramīda - attālums starp pamatnēm.

Saīsināts apjoms Piramīdu var atrast pēc formulas:

V = 1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png "align =" left "width =" 91 "height =" 96 "> Parastas nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukums ir izteikts šādi: S puse. = ½ (P + P ') h, kur P un P' ir pamatu perimetrs, h- sānu virsmas augstums (pareizo nošķelto piramīdu apotēms

Piramīdas sekcijas.

Piramīdas sekcijas plaknēs, kas iet cauri tās virsotnei, ir trīsstūri.

Tiek saukts posms, kas iet cauri divām piramīdas sānu malām, kas nav blakus diagonālā daļa.

Ja posms iet caur punktu sānu malā un pamatnes malā, tad šī puse būs tā pēda piramīdas pamatnes plaknē.

Posmam, kas iet caur punktu, kas atrodas uz piramīdas virsmas, un noteiktai sekcijas pēdai uz pamatplaknes, tad konstrukcija jāveic šādi:

· Atrodiet dotās skaldnes plaknes un piramīdas griezuma pēdas krustošanās punktu un apzīmējiet to;

· Izveidot taisni, kas iet caur doto punktu un no tā izrietošo krustošanās punktu;

· Atkārtojiet šīs darbības nākamajām sejām.

, kas atbilst taisnleņķa trīsstūra kāju attiecībai 4:3. Šī kāju attiecība atbilst labi zināmajam taisnleņķa trīsstūrim ar malām 3: 4: 5, ko sauc par "ideālo", "svēto" vai "Ēģiptes" trīsstūri. Pēc vēsturnieku domām, "Ēģiptes" trīsstūrim tika piešķirta maģiska nozīme. Plutarhs rakstīja, ka ēģiptieši Visuma dabu salīdzināja ar "svētu" trīsstūri; viņi simboliski pielīdzināja vertikālo kāju vīram, pamatni sievai un hipotenūzu tai, kas dzimusi no abiem.

Trijstūrim 3: 4: 5 vienādība ir patiesa: 32 + 42 = 52, kas izsaka Pitagora teorēmu. Vai tā nebija šī teorēma, ko ēģiptiešu priesteri gribēja iemūžināt, uzceļot piramīdu uz trīsstūra 3:4:5 pamata? Ir grūti atrast labāku piemēru, lai ilustrētu Pitagora teorēmu, kas ēģiptiešiem bija zināma ilgi pirms Pitagora atklājuma.

Tādējādi atjautīgie Ēģiptes piramīdu veidotāji centās pārsteigt tālus pēcnācējus ar savu zināšanu dziļumu, un viņi to panāca, izvēloties “zelta” taisnleņķa trīsstūri Heopsa piramīdai un “svēto” vai “ēģiptiešu” Hefrēna piramīdai. trīsstūris.

Ļoti bieži savos pētījumos zinātnieki izmanto piramīdu īpašības ar Zelta sekcijas proporcijām.

Matemātiskajā enciklopēdiskajā vārdnīcā ir dota šāda Zelta koeficienta definīcija - tas ir harmoniskais dalījums, dalījums galējā un vidējā attiecībā - sadalot segmentu AB divās daļās tā, ka lielākā daļa no tā AC ir vidējais proporcionāls starp viss segments AB un tā mazākā daļa CB.

Segmenta zelta attiecības algebriskais atrašana AB = a tiek reducēts līdz vienādojuma a atrisināšanai: x = x: (a - x), kur x ir aptuveni vienāds ar 0,62a. Attiecību x var izteikt daļās 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 ... = 0,618, kur 2, 3, 5, 8, 13, 21 ir Fibonači skaitļi.

Nozares AB Zelta griezuma ģeometriskā konstrukcija tiek veikta šādi: punktā B atjauno perpendikulu pret AB, uz tā uzliek nogriezni BE = 1/2 AB, uzliek A un E, DE = BE un, visbeidzot, AC = HELL, tad ir izpildīta vienādība AB: SV = 2: 3.

Zelta griezumu bieži izmanto mākslas darbos, arhitektūrā un dabā. Ievērojami piemēri ir Apollo Belvederes skulptūra, Partenons. Partenona būvniecības laikā tika izmantota ēkas augstuma attiecība pret tās garumu un šī attiecība ir 0,618. Arī mums apkārt esošie objekti sniedz Zelta koeficienta piemērus, piemēram, daudzu grāmatu iesējumos platuma un garuma attiecība ir tuvu 0,618. Ņemot vērā lapu izvietojumu uz augu kopējā stumbra, redzams, ka starp katriem diviem lapu pāriem Zelta griezuma (slaidu) vietā atrodas trešais. Katrs no mums “nēsā” līdzi Zelta attiecību “savās rokās” - tā ir pirkstu falangu attiecība.

Atklājot vairākus matemātiskos papirusus, ēģiptologi ir iemācījušies kaut ko par seno ēģiptiešu skaitļu un mēru sistēmām. Tajos ietvertos uzdevumus risināja rakstu mācītāji. Viens no slavenākajiem ir Rindi matemātiskais papiruss. Pētot šīs mīklas, ēģiptologi uzzināja, kā senie ēģiptieši tika galā ar dažādajiem svara, garuma un tilpuma daudzumiem, kuros bieži tika izmantotas frakcijas, un kā viņi rīkojās ar leņķiem.

Senie ēģiptieši izmantoja metodi leņķu aprēķināšanai, pamatojoties uz taisnleņķa trīsstūra augstuma un pamatnes attiecību. Viņi izteica jebkuru leņķi gradienta valodā. Slīpuma gradients tika izteikts ar veselu skaitļu attiecību, ko sauc par "seced". Savā grāmatā Matemātika faraonu laikos Ričards Pillins skaidro: “Regulāras piramīdas slieksnis ir jebkuras no četrām trīsstūra skaldnēm slīpums pret pamatnes plakni, ko mēra ar n-to horizontālo vienību skaitu uz vienu vertikāli. pacēluma vienība. Tādējādi šī iekārta ir līdzvērtīga mūsu mūsdienu slīpuma kotangensam. Līdz ar to ēģiptiešu vārds "seked" ir līdzīgs mūsu mūsdienu vārdam "gradients".

Piramīdu ciparu atslēga slēpjas to augstuma attiecībā pret pamatni. Praktiski tas ir vienkāršākais veids, kā izveidot veidnes, kas nepieciešamas, lai piramīdas konstrukcijas laikā pastāvīgi pārbaudītu pareizo slīpuma leņķi.

Ēģiptologi labprāt mūs pārliecinātu, ka katrs faraons ļoti vēlējies paust savu individualitāti, tāpēc katrai piramīdai ir dažādi slīpuma leņķi. Bet var būt cits iemesls. Varbūt viņi visi vēlējās iemiesot dažādas simboliskas asociācijas, kas slēptas dažādās proporcijās. Tomēr Khafre piramīdas leņķis (pamatojoties uz trijstūri (3: 4: 5) parādās trīs uzdevumos, ko attēlo piramīdas Rindi matemātiskajā papirusā). Tātad šī attieksme bija labi zināma senajiem ēģiptiešiem.

Lai būtu godīgi pret ēģiptologiem, kuri apgalvo, ka senie ēģiptieši nezināja trīsstūri 3:4:5, teiksim, ka 5. hipotenūzas garums nekad netika minēts. Bet matemātiskās problēmas, kas saistītas ar piramīdām, vienmēr tiek atrisinātas, pamatojoties uz leņķi seked - augstuma attiecību pret pamatni. Tā kā hipotenūzas garums nekad netika minēts, tika secināts, ka ēģiptieši nekad nav aprēķinājuši trešās puses garumu.

Gīzas piramīdās izmantotās augstuma un pamatnes attiecības neapšaubāmi bija zināmas senie ēģiptiešiem. Iespējams, ka šīs attiecības katrai piramīdai tika izvēlētas patvaļīgi. Tomēr tas ir pretrunā ar nozīmi, kas tiek piešķirta skaitliskajai simbolikai visos Ēģiptes vizuālās mākslas veidos. Ļoti iespējams, ka šādas attiecības bija nozīmīgas, jo tās pauda īpašas reliģiskas idejas. Citiem vārdiem sakot, viss Gīzas komplekss bija pakārtots saskaņotam plānam, kas izstrādāts, lai atspoguļotu noteiktu dievišķo tēmu. Tas izskaidro, kāpēc dizaineri izvēlējās dažādus leņķus trim piramīdām.

Grāmatā "Oriona noslēpums" Bauvals un Gilberts sniedza pārliecinošus pierādījumus par Gīzas piramīdu saistību ar Oriona zvaigznāju, jo īpaši ar Oriona jostas zvaigznēm. Tāda pati zvaigznāja ir mītā par Izīdu un Ozīrisu, un ir Iemesls katru piramīdu uzskatīt par vienas no trim galvenajām dievībām - Ozīrisa, Izīdas un Hora - attēlu.

BRĪNUMI "ĢEOMETRISKA".

Starp grandiozajām Ēģiptes piramīdām īpaša vieta ir Lielā faraona Heopsa piramīda (Khufu)... Pirms turpināt Heopsa piramīdas formas un izmēra analīzi, jāatceras, kādu mēru sistēmu izmantoja ēģiptieši. Ēģiptiešiem bija trīs garuma vienības: "olektis" (466 mm), kas vienāds ar septiņām "plaukstām" (66,5 mm), kas, savukārt, ir vienādas ar četriem "pirkstiem" (16,6 mm).

Analizēsim Heopsa piramīdas izmērus (2. att.), ievērojot ukraiņu zinātnieka Nikolaja Vasjutinska brīnišķīgajā grāmatā "Zelta proporcija" (1990) sniegto argumentāciju.

Lielākā daļa pētnieku piekrīt, ka piramīdas pamatnes malas garums, piemēram, Gf ir vienāds ar L= 233,16 m Šī vērtība atbilst gandrīz precīzi 500 "ekti". Pilnīga atbilstība 500 "ektim" būs tad, ja uzskatīs, ka "olektis" garums ir vienāds ar 0,4663 m.

Piramīdas augstums ( H) pētnieki lēš atšķirīgi no 146,6 līdz 148,2 m Un atkarībā no pieņemtā piramīdas augstuma mainās visas tās ģeometrisko elementu attiecības. Kāds ir iemesls piramīdas augstuma novērtējuma atšķirībām? Fakts ir tāds, ka, stingri ņemot, Heopsa piramīda ir saīsināta. Tās augšējās platformas izmērs mūsdienās ir aptuveni 10 × 10 m, bet pirms gadsimta tā bija 6 × 6 m. Acīmredzot piramīdas virsotne tika izjaukta, un tā neatbilst oriģinālajai.

Novērtējot piramīdas augstumu, ir jāņem vērā tāds fizikāls faktors kā konstrukcijas "iegrime". Ilgu laiku kolosāla spiediena ietekmē (sasniedzot 500 tonnas uz 1 m2 apakšējās virsmas) piramīdas augstums ir samazinājies, salīdzinot ar tās sākotnējo augstumu.

Kāds bija piramīdas sākotnējais augstums? Šo augstumu var atjaunot, atrodot piramīdas pamata "ģeometrisko ideju".

2. attēls.

1837. gadā angļu pulkvedis G. Veišs izmērīja piramīdas seju slīpuma leņķi: tas izrādījās vienāds. a= 51 ° 51 ". Šo vērtību joprojām atzīst lielākā daļa pētnieku šodien. Norādītā leņķa vērtība atbilst pieskarei (tg a) vienāds ar 1,27306. Šī vērtība atbilst piramīdas augstuma attiecībai AS līdz pusei no tās pamatnes CB(2. att.), tas ir AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L.

Un šeit pētniekus gaidīja liels pārsteigums! .Png "width =" 25 "height =" 24 "> = 1,272. Salīdzinot šo vērtību ar tg vērtību a= 1,27306, mēs redzam, ka šīs vērtības ir ļoti tuvas viena otrai. Ja ņemam leņķi a= 51 ° 50 ", tas ir, samaziniet to tikai par vienu loka minūti, pēc tam vērtību a kļūs vienāds ar 1,272, tas ir, sakrīt ar vērtību. Jāpiebilst, ka 1840. gadā G. Veiss atkārtoja savus mērījumus un precizēja, ka leņķa vērtība a= 51 ° 50 ".

Šie mērījumi lika pētniekiem izvirzīt šādu ļoti interesantu hipotēzi: AC / CB = = 1,272!

Apsveriet tagad taisnleņķa trīsstūri ABC, kurā kāju attiecība AC / CB= (2. att.). Ja tagad taisnstūra malu garumi ABC apzīmē cauri x, y, z, kā arī jāņem vērā, ka attiecība y/x=, tad saskaņā ar Pitagora teorēmu garums z var aprēķināt pēc formulas:

Ja jūs pieņemat x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png "width =" 143 "height =" 27">

3. attēls."Zelta" taisnleņķa trīsstūris.

Taisnleņķa trīsstūris, kura malas ir saistītas kā t: zelta "taisnleņķa trīsstūris."

Tad, ja par pamatu ņemam hipotēzi, ka galvenā Heopsa piramīdas "ģeometriskā ideja" ir "zelta" taisnleņķa trīsstūris, tad no šejienes ir viegli aprēķināt Heopsa piramīdas "dizaina" augstumu. Tas ir vienāds ar:

H = (L / 2) ´ = 148,28 m.

Ļaujiet mums tagad secināt dažas citas Heopsa piramīdas attiecības, kas izriet no "zelta" hipotēzes. Jo īpaši mēs atrodam piramīdas ārējā laukuma attiecību pret tās pamatnes laukumu. Lai to izdarītu, ņemiet kājas garumu CB uz vienību, tas ir: CB= 1. Bet tad piramīdas pamatnes malas garums Gf= 2, un bāzes laukums EFGH būs vienādi SEFGH = 4.

Tagad mēs aprēķinām Heopsa piramīdas sānu virsmas laukumu SD... Kopš augstuma AB trīsstūris AEF ir vienāds ar t, tad sānu virsmas laukums būs vienāds ar SD = t... Tad visu četru piramīdas sānu virsmu kopējais laukums būs vienāds ar 4 t, un piramīdas kopējā ārējā laukuma attiecība pret pamatnes laukumu būs vienāda ar zelta griezumu! Tā tas ir - galvenais Heopsa piramīdas ģeometriskais noslēpums!

Heopsa piramīdas "ģeometrisko brīnumu" grupa ietver reālās un izdomātās attiecības starp dažādām piramīdas dimensijām.

Parasti tos iegūst, meklējot noteiktas "konstantes", jo īpaši skaitli "pi" (Lūdolfa skaitlis), kas vienāds ar 3,14159 ...; naturālo logaritmu bāze "e" (Napjē skaitlis), vienāda ar 2,71828 ...; skaitlis "F", "zelta griezuma" skaitlis, vienāds, piemēram, 0,618 ... utt.

Varat nosaukt, piemēram: 1) Hērodota īpašība: (Augstums) 2 = 0,5 ēd.k. galvenais x Apotēms; 2) Īpašums V. Cena: Augstums: 0,5 st. osn = kvadrātsakne no "Ф"; 3) M. Eista īpašība: Pamatnes perimetrs: 2 Augstums = "Pi"; citā interpretācijā - 2 ēd.k. galvenais : Augstums = "Pi"; 4) G. Ribs īpašība: Ierakstītais apļa rādiuss: 0,5 ēd.k. galvenais = "F"; 5) K. Kleppisch īpašums: (Art. Main.) 2: 2 (art. Main. X Apothem) = (art. Main. U. Apothem) = 2 (art. Main. X Apothem): ((2 art. . bāze X Apothem) + (st. bāze) 2). utt. Jūs varat iedomāties daudz šādu īpašību, it īpaši, ja savienojat divas blakus esošās piramīdas. Piemēram, kā "A. Arefjeva īpašības" var minēt, ka starpība starp Heopsa piramīdas un Khafre piramīdas tilpumiem ir vienāda ar Mikerina piramīdas divkāršoto tilpumu ...

Daudzi interesanti noteikumi, jo īpaši par piramīdu būvniecību pēc "zelta griezuma", ir izklāstīti D. Hambidža grāmatās "Dinamiska simetrija arhitektūrā" un M. Gīka "Proporcionālo estētika dabā un mākslā". Atgādiniet, ka "zelta attiecība" ir segmenta dalījums šādā proporcijā, ja daļa A ir tik reižu lielāka par daļu B, cik reižu A ir mazāka par visu segmentu A + B. Attiecība A / B ir vienāda uz skaitli "Ф" == 1,618. .. "Zelta griezuma" lietojums norādīts ne tikai atsevišķās piramīdās, bet arī visā piramīdu kompleksā Gizā.

Tomēr pats kuriozākais ir tas, ka viena un tā pati Heopsa piramīda vienkārši "nevar saturēt" tik daudz brīnišķīgu īpašību. Paņemot kādu konkrētu īpašumu pa vienam, to var "pieregulēt", bet visi uzreiz neder - nesakrīt, ir pretrunā viens otram. Tāpēc, ja, piemēram, pārbaudot visas īpašības, sākotnēji ņemam vienu un to pašu piramīdas pamatnes pusi (233 m), tad arī piramīdu augstumi ar dažādām īpašībām būs atšķirīgi. Citiem vārdiem sakot, pastāv noteikta piramīdu "ģimene", kas ārēji līdzīga Heopsam, bet atbilst dažādām īpašībām. Ņemiet vērā, ka "ģeometriskajās" īpašībās nav nekā īpaši brīnumaina - daudz kas rodas tīri automātiski, no pašas figūras īpašībām. Par "brīnumu" jāuzskata tikai kaut kas senajiem ēģiptiešiem nepārprotami neiespējams. Tas jo īpaši ietver "kosmiskos" brīnumus, kuros Heopsa piramīdas vai piramīdas kompleksa Gīzā mērījumi tiek salīdzināti ar dažiem astronomiskiem mērījumiem un norādīti "pāra" skaitļi: miljons reižu, miljards reižu mazāk utt. ieslēgts. Apskatīsim dažas "kosmiskās" attiecības.

Viens no apgalvojumiem ir šāds: "Ja dalām piramīdas pamatnes malu ar precīzu gada garumu, tad mēs iegūstam tieši 10 miljonus no Zemes ass." Aprēķiniet: sadaliet 233 ar 365, iegūstam 0,638. Zemes rādiuss ir 6378 km.

Vēl viens apgalvojums patiesībā ir pretējs iepriekšējam. F. Noetlings norādīja, ka, ja izmantosim viņa izgudroto "Ēģiptes elkoni", tad piramīdas mala atbildīs "visprecīzākajam Saules gada ilgumam, kas izteikts ar vienas miljardās dienas precizitāti" - 365.540.903.777. .

P. Smita apgalvojums: "Piramīdas augstums ir tieši viena miljardā daļa no attāluma no Zemes līdz Saulei." Lai gan parasti tiek ņemts augstums 146,6 m, Smits to uzņēma 148,2 m.Pēc mūsdienu radara mērījumiem zemes orbītas puslielā ass ir 149 597 870 + 1,6 km. Tas ir vidējais attālums no Zemes līdz Saulei, bet perihēlijā tas ir par 5 000 000 kilometru mazāks nekā afēlijā.

Pēdējais dīvainais paziņojums:

"Kā izskaidrot, ka Heopsa, Khafre un Mykerinus piramīdu masas ir saistītas viena ar otru, tāpat kā planētu Zeme, Venera un Marsa masas?" Aprēķināsim. Trīs piramīdu masas ir šādas: Khafre - 0,835; Cheops - 1000; Mikerīns - 0,0915. Trīs planētu masu attiecība: Venēra - 0,815; Zeme - 1000; Marss - 0,108.

Tātad, par spīti skepsim, atzīmēsim labi zināmo apgalvojumu uzbūves harmoniju: 1) piramīdas kā līnijas "izstiepjas kosmosā" augstums atbilst attālumam no Zemes līdz Saulei; 2) piramīdas pamatnes puse, kas ir vistuvāk "substrātam", tas ir, Zemei, ir atbildīga par zemes rādiusu un zemes cirkulāciju; 3) piramīdas tilpumi (lasi - masas) atbilst Zemei tuvāko planētu masu attiecībai. Līdzīgu "šifru" var izsekot, piemēram, Karla fon Friša analizētajā bišu valodā. Tomēr mēs pagaidām atturēsimies to komentēt.

PIRAMĪDAS FORMA

Slavenā piramīdu četrstūra forma neparādījās uzreiz. Skīti apbedījumus veidoja zemes uzkalniņu - pilskalnu veidā. Ēģiptieši cēla no akmens "pakalnus" – piramīdas. Pirmo reizi tas notika pēc Augšēģiptes un Lejasēģiptes apvienošanās, XXVIII gadsimtā pirms mūsu ēras, kad III dinastijas dibinātājam faraonam Džoseram (Zoseram) bija uzdevums stiprināt valsts vienotību.

Un šeit, pēc vēsturnieku domām, svarīga loma centrālās valdības stiprināšanā bija cara "jaunajai dievišķošanas koncepcijai". Lai arī karaliskie apbedījumi izcēlās ar lielāku krāšņumu, tie principā neatšķīrās no galma muižnieku kapiem, tie bija vienas un tās pašas būves – mastabas. Virs kameras ar sarkofāgu, kurā atradās mūmija, tika uzbērts taisnstūrveida mazo akmeņu uzkalniņš, kurā pēc tam tika uzcelta neliela celtne no lieliem akmens blokiem - "mastaba" (arābu valodā - "sols"). Sava priekšgājēja Sanakhta mastaba vietā faraons Džosers uzcēla pirmo piramīdu. Tas bija pakāpenisks un bija redzams pārejas posms no vienas arhitektūras formas uz otru, no mastabas uz piramīdu.

Tādā veidā gudrais un arhitekts Imhoteps, kuru vēlāk uzskatīja par burvi un grieķi identificēja ar dievu Asklēpiju, "paaugstināja" faraonu. Kā teikt, sešas mastabas tika uzceltas pēc kārtas. Turklāt pirmā piramīda aizņēma 1125 x 115 metrus lielu platību, un tās augstums bija 66 metri (pēc Ēģiptes mēriem - 1000 "plaukstu"). Sākumā arhitekts plānoja uzbūvēt mastabu, taču nevis iegarenu, bet kvadrātveida plānojumā. Vēlāk tas tika paplašināts, bet, tā kā pagarinājums tika uztaisīts zemāks, bija divi pakāpieni, kā tas bija.

Šāda situācija arhitektu neapmierināja, un uz milzīgās plakanās mastabas augšējās platformas Imhoteps uzlika vēl trīs, pakāpeniski nolaižoties uz augšu. Kaps atradās zem piramīdas.

Ir zināmas vēl vairākas pakāpju piramīdas, bet vēlāk celtnieki pārgāja pie mums vairāk pazīstamu tetraedrisko piramīdu konstruēšanas. Kāpēc tomēr ne trīspusīgs vai, teiksim, oktaedrisks? Netiešu atbildi sniedz fakts, ka gandrīz visas piramīdas ir lieliski orientētas pa četriem galvenajiem virzieniem, un tāpēc tām ir četras malas. Turklāt piramīda bija "māja", četrstūrainas apbedīšanas kameras apvalks.

Bet kas izraisīja malu slīpuma leņķi? Grāmatā "Proporciju princips" tam ir veltīta vesela nodaļa: "Kas varētu noteikt piramīdu slīpuma leņķus." Jo īpaši ir norādīts, ka "attēls, uz kuru gravitējas vecās valstības lielās piramīdas, ir trīsstūris ar taisnu leņķi augšpusē.

Kosmosā tas ir daļēji oktaedrs: piramīda, kurā pamatnes malas un malas ir vienādas, skaldnes ir vienādmalu trīsstūri. "Noteikti apsvērumi par šo tēmu ir sniegti Hambage, Geek un citās grāmatās.

Kāda ir pusoktaedra leņķa priekšrocība? Saskaņā ar arheologu un vēsturnieku aprakstiem dažas piramīdas sabruka zem sava svara. Bija vajadzīgs "ilgmūžības leņķis", enerģētiski visuzticamākais leņķis. Tīri empīriski šo leņķi var ņemt no virsotnes leņķa drūpošu sausu smilšu kaudzē. Bet, lai iegūtu precīzus datus, jums ir jāizmanto modelis. Paņemot četras stingri fiksētas bumbiņas, uz tām jāuzliek piektā un jāizmēra slīpuma leņķi. Tomēr šeit jūs varat kļūdīties, tāpēc teorētiskais aprēķins palīdz: jums vajadzētu savienot bumbiņu centrus ar līnijām (garīgi). Pamatnē jūs iegūstat kvadrātu, kura mala ir divreiz lielāka par rādiusu. Kvadrāts būs tikai piramīdas pamatne, kuras malu garums arī būs vienāds ar divkāršu rādiusu.

Tādējādi blīvs 1: 4 tipa lodīšu iepakojums dos mums pareizo pusoktaedru.

Tomēr kāpēc daudzas piramīdas, kas tiecas uz līdzīgu formu, tomēr to nesaglabā? Piramīdas, iespējams, noveco. Pretēji slavenajam teicienam:

"Viss pasaulē baidās no laika, un laiks baidās no piramīdām", piramīdu celtnēm vajadzētu novecot, tajās var un jānotiek ne tikai ārējiem laikapstākļiem, bet arī iekšējiem "sarukšanas procesiem", no plkst. kuras piramīdas var kļūt zemākas. Saraušanās iespējama arī tāpēc, ka, kā noskaidroja D. Davidoviča darbi, senie ēģiptieši izmantoja tehnoloģiju, lai izgatavotu blokus no kaļķu skaidiņām, citiem vārdiem sakot, no "betona". Tieši šie procesi varētu izskaidrot Medum piramīdas, kas atrodas 50 km uz dienvidiem no Kairas, iznīcināšanas iemeslu. Tā ir 4600 gadus veca, pamatnes izmēri 146 x 146 m, augstums 118 m. “Kāpēc tas ir tik izkropļots?” jautā V. Zamarovskis “Parastās atsauces uz laika postošo ietekmi un “akmens izmantošanu citām celtnēm” šeit neder.

Galu galā lielākā daļa tā bloku un apšuvuma plātņu ir palikuši savās vietās līdz mūsdienām, tās pakājē drupās. ”…

Piramīdu formu varētu radīt arī imitācija: daži dabiski raksti, "brīnumaina pilnība", teiksim, daži kristāli oktaedra formā.

Šādi kristāli varētu būt dimanta un zelta kristāli. Ir liels skaits "krustojošu" zīmju tādiem jēdzieniem kā faraons, saule, zelts, dimants. Visur – cēli, mirdzoši (spoži), lieliski, nevainojami un tā tālāk. Līdzības nav nejaušas.

Saules kults ir zināms kā svarīga Senās Ēģiptes reliģijas sastāvdaļa. "Neatkarīgi no tā, kā mēs tulkojam lielākās piramīdas nosaukumu," teikts vienā no mūsdienu mācību grāmatām - "Khufu's Heaven" vai "Khufu Heavenly", tas nozīmēja, ka karalis ir saule. Ja Khufu sava spēka krāšņumā iedomājas sevi par otro sauli, tad viņa dēls Džedefs-Ra kļuva par pirmo no Ēģiptes karaļiem, kurš sāka saukt sevi par "Ra dēlu", tas ir, par dēlu Saule. Sauli gandrīz visas tautas simbolizēja "saules metāls", zelts. "Liels spoža zelta disks" - tā ēģiptieši sauca mūsu dienasgaismu. Ēģiptieši lieliski pazina zeltu, zināja tā dzimtās formas, kur zelta kristāli var parādīties oktaedru veidā.

Kā "formu paraugs" šeit interesants ir arī "saules akmens" - dimants. Dimanta nosaukums cēlies tikko no arābu pasaules, "almas" - cietākais, cietākais, neiznīcināmais. Senie ēģiptieši diezgan labi pazina dimantu un tā īpašības. Pēc dažu autoru domām, viņi pat izmantoja bronzas caurules ar dimanta griezējiem urbšanai.

Dienvidāfrika šobrīd ir galvenais dimantu piegādātājs, bet Rietumāfrika ir arī bagāta ar dimantiem. Mali Republikas teritoriju tur pat sauc par "Dimantu zemi". Tikmēr tieši Mali teritorijā dzīvo dogons, ar kuru paleovītu hipotēzes atbalstītāji saista daudz cerību (skatīt zemāk). Dimanti nevarēja kalpot par iemeslu seno ēģiptiešu kontaktiem ar šo zemi. Tomēr šā vai tā ir iespējams, ka tieši ar dimanta un zelta kristālu oktaedru kopēšanu senie ēģiptieši dievināja tos par "neiznīcināmu" kā dimantu un "izcilu" kā zelta faraoni, Saules dēli. tikai ar brīnišķīgākajiem dabas darinājumiem.

Secinājums:

Izpētot piramīdu kā ģeometrisku ķermeni, iepazīstoties ar tās elementiem un īpašībām, pārliecinājāmies par viedokļa par piramīdas formas skaistumu pamatotību.

Pētījuma rezultātā nonācām pie secinājuma, ka ēģiptieši, savākuši visvērtīgākās matemātiskās zināšanas, tās iemiesoja piramīdā. Tāpēc piramīda patiešām ir vispilnīgākais dabas un cilvēka veidojums.

BIBLIOGRĀFIJA

"Ģeometrija: mācību grāmata. par 7 - 9 cl. vispārējā izglītība. iestādes \ uc - 9. izdevums - M .: Izglītība, 1999

Matemātikas vēsture skolā, M: "Izglītība", 1982

Ģeometrija 10-11 klase, M: "Izglītība", 2000.g

Pīters Tompkinss "Lielās Heopsa piramīdas noslēpumi", M: "Tsentropoligraf", 2005

Interneta resursi

http:// veka-i-mig. ***** /

http:// tambov. ***** / vjpusk / vjp025 / rabot / 33 / index2.htm

http://www. ***** / enc / 54373.html