Отворена лекција за логаритми. Отворен час по математика на тема „својства на логаритмите“. Што е најмногу

Тема: Својства на логаритмите.

Цели: 1. Образовни: развивање на способност за извршување на идентични трансформации,

користејќи ги својствата на логаритмите.

2. Развојни цели: развој на самостојно размислување, вештини

оправдајте ја вашата одлука.

3. Образовни цели: да се промовира развојот на когнитивните потреби

учениците преку создавање проблемска ситуација.

Основни концепти: логаритам на производот,

логаритам на количникот, логаритам на моќноста.

Самостојна активност на учениците: решавање задачи на тема „Својства на логаритмите“

Основно прашање: Дали е можно без нив?

Проблематично прашање:

    Ажурирање.(3 минути.)

Францускиот писател Анатол Франс (1844-1924) забележал: „Дека можете да научите само преку забава. За да го сварите знаењето, треба да го апсорбирате со апетит“.

Ајде да го следиме советот на писателот: ќе бидеме активни на лекцијата, внимателни, ќе го „апсорбираме“ знаењето со голема желба.

Задачата е следна: научете да решавате логаритамски изрази користејќи ги својствата на логаритмите.

1. Дискусија бр.180(3) од куќа. Задачи

дневник 0,2 дневник 2 (2x+3)

дневник 0,2 лог 2 (2x+3) дневник 0,2 5

дневник 2 (2x+3) дневник 2 32

Пресметајте:

а) дневник 1/3 1/3 в) лог 1/3 1/9 г) лог 1/3 9

б) лог 1/3 3 г) лог 1/3 1 д) лог 1/3

3. Наведете го опсегот на функцијата:

a)y=log 3 x в) y=log 3 |x|

б) y=log 3 (x-1) г) y=log 3 (-x)

4. Определи ја природата на монотоноста на функцијата:

а) y=log 3 x б) y=log 1/3 x в) y= -log 5 x

    Учење нов материјал.(10 минути.)

Проблематично прашање:

Како да се изведат својствата на логаритмите користејќи својства на моќи?

a x =b x=log a b

a y =c y=log a c

bc=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=log a b+log a c

Слично на тоа, можете да го добиете логаритамот на количникот и моќноста:

log a b/c= log a b- log a c

log a b p = p log a b

Премин кон логаритам со нова основа.

log a b = x, a x =b (логаритам)

log c a x =log c b

x log c a = дневник c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b (извлекување на експонентот на основата)

(Ставете ги формулите во табелата)

Својства на логаритмите

Име и формулација на имотот

Логаритмот на производот е еднаков на збирот на логаритмите

Логаритмот на количникот е еднаков на разликата на логаритмите

log a b p = p log a b

Логаритмот на експонентот е еднаков на производот на експонентот

степен по логаритам на основата на тој степен

Учениците ја препишуваат табелата во своите тетратки.

Логаритми со истото

причини

Логаритми со различни

причини

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b – log a c

log a b p =p log a b

log a b= log c b/ log c a

log a p b=1/p log a b

III. Апликација. (20 минути.)

бр.182 (1-5) (учениците анализираат задачи за можноста за користење

својства на логаритми)

    дневник 6 2+ дневник 6 3

    дневник 1/15 25 + дневник 1/15 9

    дневник 3 12 – дневник 3 4

    дневник 2 12+ дневник 0,5 3

    дневник 3 18 + дневник 1/3 2

Прашања за на овој број:

    Дали основите на логаритмите во задачата се исти?

    Со кој дел од табелата ќе работите?

    Која формула од табелата ќе ја користите?

    Што ќе добиете како резултат?

    Запишете ги вашите пресметки.

соодветна формула, наведете ги добиените изрази и нејзините

значење.

бр.183 (1,2) - фронтален.

Знаејќи дека log 6 2=a, изрази го преку изразот 1) log 6 16

Бр.183 (3.4) - самостојно.

(Одговори: во 3) 7,5а; в 4) -4а)

бр.183 (5) - фронтален

дневник 2 6= лог 6 6 / дневник 6 2=1/а

(Учениците треба да забележат дека овој логаритам има различна основа и, користејќи го резултатот од оваа задача, да добијат друга формула log a b= 1/log b a)

Работа според учебникот: пример бр.1.

дневник 2 x = 3-4лог 2 + 3лог 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 = дневник 2 8* 3 3 /3 2 =

Дневник 2 (8*3)=дневник 2 24

log 2 x= log 2 24, x=24

Од разгледуваниот пример, учениците се запознаваат со новиот поим „потенцијација“ - наоѓање број користејќи познат логаритам.

бр.185 (2) - самостојно

(Одговор: a=20,25)

IV. Домашна работа: клаузула 11 (пр.1); (1 минута.)

Бр. 181(1) - изведување на формулата за логаритам на количникот

№ 182 (3,5,7 *)

В. Резиме на лекцијата: (1 минута)

Заклучок: - која тема се разгледуваше?

Која беше задачата на лекцијата?

Кои својства на логаритмите ги знаете?

Кој е логаритамот на производот?

Кој е логаритамот на количникот?

Што е логаритам на моќност?

Оценки со објаснување.

VI. Информативни ресурси:

      G. K. Muravina, O. V. Muravina

Алгебра и почетоците на анализата.

      G. K. Muravina, O. V. Muravina

Алгебра и почетоците на анализата. Учебник 10-то одделение. М.: Бустард, 2004 година.

      Симонов и други.

Систем на проблеми за обука и вежби по математика. М.: Образование, 1998 година.

v. Вкрстен број. (преведено од англиски - крст број) - еден од видовите

загатки со броеви.

Лекцијата беше развиена како дел од настаните посветени на годишнината од Политехничкиот колеџ Саров. Студентите ќе можат не само да ги генерализираат и систематизираат знаењата на оваа тема, туку и да се запознаат со историјата на создавањето на техничкото училиште.

Преземи:


Преглед:

Тема: Логаритмите и нивните својства

Цели на часот (слајд 2)

Образовни

  • Генерализација и систематизација на знаењата на тема „Логаритмите и нивните својства“;
  • Консолидирање на концептот на логаритам и неговите основни својства, основниот логаритамски идентитет;
  • Формирање на вештини и способности за примена на својствата на логаритмите за трансформација на логаритамски изрази;
  • Развој на математичко размислување; техники за пресметка, способност за логично размислување и рационално работење;
  • Негување на когнитивна активност, чувство на одговорност, почит еден кон друг, љубов кон своето техничко училиште, меѓусебно разбирање и самодоверба;
  • Зајакнување на практичната ориентација на оваа тема за висококвалитетна подготовка за испит.

Развојна

  • развиваат математичко размислување, техника на пресметување логаритми;
  • способност за логично размислување и рационално работење во групи;
  • промовираат развој на вештини за самоконтрола кај учениците.

Образовни

  • негување на когнитивна активност, чувство на одговорност, почит еден кон друг, љубов кон техничкото училиште, меѓусебно разбирање и самодоверба;
  • негување култура на комуникација.

Тип на лекција: лекција за генерализација и систематизација на знаењето (слајд 3)

Форми на спроведување на обуки:

  1. фронтален;
  2. индивидуална;
  3. група

Опрема: компјутер, презентација „Логаритмите и нивните својства“, видеа за историјата на техничкото училиште, прирачници за задачи (по ниво).

Наставни методи:тест за ниво на знаење, самотестирање, самостојна работа.

Структура на лекцијата:

  1. Време на организирање. (1 мин.)
  2. Изјава за темата и целите на часот. (1 мин.)
  3. Проверка на домашната задача. (5 минути.)
  4. Фаза на генерализација и систематизација на знаењата и вештините:
  • фронтална работа (5 мин.)
  • индивидуална работа.(12 мин.)
  • вежби за обука - консолидација. Работа во парови. (20 минути.)
  1. Индивидуални задачи на повеќе нивоа. (30 мин.)
  2. Сумирање на лекцијата. Рефлексија. (4 мин.)
  3. Домашна работа. (4 мин.)
  4. Гледање видеа за историјата на техничкото училиште (8 мин.)

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

  1. Организациски момент (1 мин.)

Меѓусебен поздрав; проверка на подготвеноста на учениците за часот, организирање внимание.

2. Порака од темата, цели на часот(1 мин)

Тема на часот „Логаритмите и нивните својства“ (слајд 1)

Денес на час ќе ја разгледаме дефиницијата за логаритам, главната логаритамски идентитет, својствата на логаритмите, кои во голема мера го поедноставуваат наоѓањето на вредностите на изразите што содржат логаритми, а во иднина, со нивна помош, ќе решаваме логаритамски равенки и неравенки. (слајд 2-3)

Логаритмите се широко користени во обработката на резултатите од тестовите во психологијата и социологијата, во временската прогноза, економијата, музиката итн. Логаритмите се користат за мерење на количините на енергија (моќ, енергија) или моќност (напон, струја). Овие количини се наоѓаат во речиси сите гранки на физиката. Логаритмите се користат и во пресметките поврзани со промените на атмосферскиот притисок со промените на надморската височина. Користејќи логаритми, научниците научија да ја утврдат точната старост на фосилните карпи и животните. Најчестиот метод е радиојаглеродното датирање.

3. Проверка на домашна задача (5 мин.) (.слајд 4)

Си пресметувал логаритми дома и морал да го напишеш одговорот десно.

Сега поврзете го вашиот одговор со буквата и направете збор.

Така функционираше„ТЕХНИЧКИ КОЛЕКТ“ . (слајд 5)

Што знаеме за Политехничкиот колеџ Саров каде што студираме? (слајд 6)

Техничкото училиште не е само зграда, тоа е голема приказна, голема судбина, составена од мали судбини на наставници, мајстори и ученици. Оваа година нашиот колеџ полни 50 години! И денес на час ќе ги следиме главните фази од животот на нашето техничко училиште, систематизирајќи и повторувајќи го материјалот што го проучувавме.

(слајд 7 гледајте видео 1)

Имате различни задачи и лист за оценување на вашето биро. (Анекс 1, Додаток 2)

Сите постигнати резултати ќе ги внесете во табела, по што ќе ги броите бодовите и ќе се оцените.

Задачите за лекцијата се избрани според нивото на тежина и секое ниво има своја боја:

  • ниво А - лесни задачи (жолта),
  • ниво Б - просечни задачи (зелена боја),
  • ниво Ц - посложени задачи (црвено).

4. Фаза на генерализација и систематизација на знаењата и вештините.

Ајде да го провериме вашето знаење за дефинициите и својствата на логаритмите.

Усно: (слајд 8)

1. Вметнете ги зборовите што недостасуваат:

Логаритам на бОд:::::::::. и се вика:::::.. степенот до кој ви треба:::::. основа a за да се добие бројот b.

Вежба 1. Ви се нуди картичка во која, работејќи во парови, за секоја формула мора да го најдете одговорот поврзувајќи ги со стрелка. (слајд 9)

(одговорите ги запишуваме на листот со резултати

Запишете го бројот на точни одговори во линијата „вкупно“.

Задача 2.

Пресметај усно и кажи кое својство на логаритмот важи. (слајд 10)

Добивање одговори 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - значајни бројки за нашето техничко училиште.Во 1963 г Во градот Арзамас-16 беше создадено стручно училиште за обука на работниците на VNIIEF. Од овој момент започнува историјата на модерниот Саров Политехнички колеџ. Создаден е за да ги обезбеди потребите на VNIIEF и фабриката Авангард со квалификувани работници.Образованието се одвиваше врз основа на осум паралелки, без да се добие комплетно (општо) средно образование.(слајд 11, погледнете го видеото 2).

  • Вежби за обука-консолидација. Работа во парови.

Задача 3. Значи, ги повторивме основните својства на логаритмите, сега да провериме како можете да ги примените кога решавате проблеми. (слајд 12)

Еве 9 решени примери, од кои некои се точни, а други со грешки. Одредете ја точната еднаквост (наведете го нејзиниот број), поправете ги грешките во останатите.

Решението е прикажано во тетратка, броевите на точните одговори се запишуваат на листот со резултати.

1) дневник 2 32 + дневник 2 2 = дневник 2 64 = 6

2) дневник 3 45 - дневник 3 15 = дневник 3 3=1

3) дневник 7 28 - дневник 7 4 = дневник 7 24

4) 2лог 5 6 = дневник 5 12

5) дневник 7 28 - дневник 7 4 = дневник 7 24

6) дневник 5 5 3 = 2

7) 3лог 2 4 = лог 2 64=6

8) дневник 3 15 + дневник 3 3 = дневник 3 18

9) 3лог 2 3 = дневник 2 27

Добиваме примери со бројки 1 2 9 7

Во 1972 г Во годината, Градското стручно училиште се трансформира во Средно стручно училиште (СПТУ), обезбедувајќи, покрај струката, и комплетно (општо) средно образование (слајд 13, гледање видео 3).

Задача 4. Во секој од дискутираните примери користевме само едно од својствата на логаритмите. Ајде да погледнеме пример во кој се применуваат неколку својства одеднаш. (Ученикот изведува на табла, коментирајќи го секој чекор од решението). (слајд 14)

Од 1992 г Во 2010 година, СПТУ беше трансформирана во Виша стручна школа (Технички ликеј) или ПЛ-19. А од 1996 година просечно стручно образованиесо воведување на специјалитети техничко работењеи одржување на електрична и електромеханичка опрема, машинска технологија, сметководство и трговија. Во 1999 г образовна институцијаго доби името Политехничкиот колеџ Саров и помина сертификација и акредитација во 2003 година (слајд 15, погледнете го видеото 4).

Задача 5. (работа во парови).

Задачите за тестирање мора да ги завршите во одредено време. Запишете ги вашите одговори на листот со резултати. Поврзете ги одговорите што ги добивате со буквите и прочитајте го шифрираниот збор. (слајд 16)

А -6

Б 8

М 4

Г 49

Околу 30

Б 11

На 14

Г 1

Е 57

R 40

U - 3

F 3

P 54

Р - 2

Поглавје 2

Т 33

М - 4

L -12

P 6

А 0,5

К - 1

L 1

P 16

Е 5

А -6

О 9

Б 2

НА 2

L -2

А -1

НА 2

Г -3

А 2,5

Б 8

На 16

Г -2

Кој збор го смисливте?

Горчакова Наталија Федоровна - директор на Политехничкиот колеџ Саров од 2008 година (слајд 17, видете го видеото 5)

И првиот раководител на ГПТУ бр. 19 беше Семенов Иван Александрович, кој на оваа функција беше неколку месеци. Тој беше заменет во 1963 година од Куманев Виктор Иванович. Од 1978 година, раководството на ГПТУ бр. 19 го предводеше Јуриј Василиевич Фадеев, кој остана како директор до 1996 година. Од 1996 до 2008 година, директор беше Валентина Григориевна Жучкова.

6. Тест на знаење: индивидуални задачи на повеќе нивоа (20 мин.)

Задача 6. (слајд 18)

Ви се нудат задачи за пресметување на логаритамски изрази. Задачи од 3 нивоа.

Ниво 3. (црвена боја) (слајд 21)

  1. Сумирајќи(слајд 22)

Пополнување на евалуациониот лист, давајќи оценки

8. Домашна задача.(слајд 23)

Задача 1. Решавајте равенки

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) лог2 (x+1) = лог2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Задача 2 (слајд 24)

Кој од дадените броеви е коренот на равенката

1) log2 x =2 а)16 б)4 в)8 г)2

2) log3 x =-2 а) 1/16 б) 1/81 в) 1/9 г) -9

3) logx 25=2 а) 25 б) 5 в) -5 г) 1/5

Пресметајте: (слајд25)

(слајд 26)

„СМЕТАЈ ЗА НЕСРЕЌЕН ТОЈ ДЕН ИЛИ ЧАС ВО КОИ НЕ СТЕ НАУЧЕЛЕ НИШТО НОВО ИЛИ НИШТО ДОДАЛЕШЕ НА ВАШЕТО ОБРАЗОВАНИЕ.

Ј.А. КОМЕНСКИ

Ви благодариме за лекцијата! (слајд 27)



Тема: „Логаритмите и нивните својства“

Тип на лекција : лекција за тестирање, оценување и коригирање знаења, вештини и способности.

Тип на лекција: лекција за подобрување на знаењата, вештините и способностите.

Методи и техники: информативни, делумно пронаоѓање, меѓусебно учење, вербално, визуелно.

Форми на работа: индивидуална, групна, колективна, усна, писмена.

Цели на часот :

Образовни:

    Прегледајте ја дефиницијата за логаритам.

    Зајакнете ги основните својства на логаритмите.

    Да се ​​промовира развојот на способноста за примена на својствата на логаритмите при решавање на проблеми.

Образовни:

    Развиваат способности за самостојно планирање и организација на работата;

    Развијте ментална активностучениците, способноста за самооценување и меѓусебно оценување; развијте способност за јасно и јасно изразување на вашите мисли.

Образовни:

    Развијте способност за работа со достапни информации.

    Негување на личните квалитети на учениците (способност за слушање), добра волја кон другите, внимание, точност, дисциплина.

    Негувајте интерес за предметот и потребата за стекнување знаење.

Користена опрема: компјутер, мултимедијална инсталација

Користени ОДС:

Мултимедијална презентација наставник „Логаритмите и нивните својства“, тестови подготвени со средстваГОСПОЃИЦАPowerPoint, картички за индивидуална работа.

План за лекција:

    Организација на почетокот на часот.

    Проверка на завршената домашна задача.

    Ажурирање позадинско знаењеи вештини (фронтална работа, индивидуална работа; вежби за обука-консолидација.)

    Проверка на знаењето. (Работа во табла).

    Контрола и самоконтрола на знаењето (задачи на повеќе нивоа).

    Домашна задача.

    Сумирање на лекцијата.

    Проценка на знаењето.

За време на часовите:

    Организација на почетокот на часот. Формулирање на темата на часот и поставување цели.

Здраво дечки! Седнете Ве молам. Денес јас и ти необична лекција. Се надевам дека оваа лекција е интересна, со голема придобивказа сите. (слајд 1)

Би сакал да земам како епиграф на нашата лекција една изрека на Конфучие(слајд 2)

Епиграф: Три патишта водат до знаење:
патот на размислувањето е најблагородниот пат,
патот на имитирањето е најлесниот пат, а патот на искуството е најгорчливиот пат.

Така, на час ќеодразуваат, имитираат , т.е. следете го примерот истекнете искуство.

Денес на час ќе повториме(цели на часот ) дефиниција на логаритам, основниот логаритамски идентитет, својствата на логаритмите, кои во голема мера го поедноставуваат наоѓањето на вредностите на изразите што содржат логаритми, а во иднина ќе ги користиме за решавање на логаритамски равенки и неравенки. (слајд 3)

- Одредете ја темата на лекцијата(слајд 4)

Тема на часот: „Логаритмите и нивните својства»

Отворете ги тетратките и запишете го датумот и темата на лекцијата.

2. Проверка на домашната задача. Ажурирање на основни знаења и вештини.

Ајде да ја провериме вашата домашна задача. Ајде да го провериме вашето знаење за дефинициите и својствата на логаритмите.

2.1 Дефинирајте го логаритам .(слајд 5)

Логаритам на бројб базирано наa (b > 0, a > 0, a=1) е експонентот до кој мора да се подигне броја за да го добиете бројотб .

дневник а b=x значи декаа x =б .

2.2 (слајд 6)

    Логаритмот на производот е еднаков на збирот на логаритмите.

    Логаритмот на количник е еднаков на збирот на логаритми.

    Логаритмот на моќта е еднаков на производот на експонентот и логаритамот на основата на таа моќност.

2.3 Подгответе порака. Страница со историја. За историјата на развојот на логаритмот.(слајд 7)

3. Усна работа. Пресметај усно и кажи кое својство се користи.(слајд 9)

4. Проверка на знаење: вежби за обука-консолидација.

- Ги повторивме својствата на логаритмите, сега да провериме како ги разбирате. (работа во одборот)

1. Пресметајте: (слајд 9)

    дневник 3 6 + дневник 3 18 - дневник 3 4

    дневник 12 4 + дневник 12 36

2. Најдете го бројот x ако: (слајд 10)

2+ 4 =2 + -

3. Решете ја равенката:(слајд 11)

    дневник 2 3 X= дневник 2 4 + дневник 2 6 В) 2 дневник 8 X= дневник 8 2,5 + дневник 8 10

    Контрола и самоконтрола на знаењето.

- Од вас се бара да завршите мала независна задача во одредено време.(слајд 12)

1. Пресметај :

1) дневник 6 12 + дневник 6 3

2) дневник 5 250 – дневник 5 2

3)

2. Реши ја равенката:

    дневник 6 12 + дневник 6 X= дневник 6 24

    дневник Аx = 2лог А 3 + дневник А5

По завршувањето на работата, учениците разменуваат тетратки со соседот на масата. На екранот се проектираат решенија со точни одговори.(слајд 14,15)

Лист за оценување на учениците:

Презиме __________________________

Име _________________________________

Број на поени

(една задача – 5 поени)

Оценето (Ф.И.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Вкупно

Одделение

Критериуми за оценување : "5" - 20-25 поени,"4" - 15-20 поени,"3" - 10-15 поени.

    Сумирајќи ја лекцијата: (слајд 16)

Продолжете со фразите:

    Денеска на час повторив...

    Денес на час научив...

    Денес на час научив...

7.Оценување на знаењето. (слајд 17)

8. Домашна задача : №747, 752, 762 (слајд 18)

9. Заклучок. (слајд 19)

Денес на лекцијата ги покажавте своите вештини за решавање проблеми на тема „Логаритми и нивните својства“ -Виерефлектирано, имитирано Истекнато искуство.

Би сакал да ја завршам лекцијата со зборовипознатиот математичар Морис Клајн: „Музиката може да ја подигне или смири душата,

Сликањето е пријатно за око,

Поезијата е да ги разбуди чувствата,

Филозофијата е да ги задоволи потребите на умот,

Инженерство - подобрување на материјалната страна животите на луѓето,

А математика способни да ги постигнат сите овие цели“

(слајд 20)

Литература:

    А. Н. Колмогоров и други „Алгебра и почетоците на анализата“ 10 – 11 одделение.

    ЦМ. Николски и сор. „Алгебра и почетоците на анализата“ 11-то одделение.

    М.И. Сканави „Збирка задачи по математика“.

    Н.В. Богомолов“ Практични лекцииматематика"

    Списание „Математика на училиште“.

Методолошки развој на час по алгебра за 11 одделение

„Логаритми и нивните својства“

Целта на лекцијата:

    Образовни– воведување на концептот на логаритам, проучување на основните својства на логаритмите и придонесување за формирање на способност за примена на својствата на логаритмите при решавање на задачи.

    Развојна - развиваат математичко размислување; техника на пресметка; способност за логично размислување и рационално работење; промовираат развој на вештини за самоконтрола кај учениците.

    Образовни – промовирајте интерес за темата, негувајте чувство на самоконтрола и одговорност.

Цели на часот:

Да се ​​развие кај учениците способност за споредување, контраст, анализа и извлекување независни заклучоци.

Клучни компетенции:способност за самостојно пребарување, извлекување, систематизирање, анализа и избор на она што е неопходно за решение образовни задачиинформации; способност за самостојно стекнување на знаења и вештини потребни за решавање на дадена задача.

Тип на лекција: Лекција за проучување и првично консолидирање на новото знаење.

Опрема:компјутер, мултимедијален проектор, презентација „Логаритмите и нивните својства“, прирачници.

Клучни зборови:логаритам; својства на логаритмот.

Софтвер : MS Power Point.

Интердисциплинарни врски: приказна.

Интрасубјектни врски: „Корени од N-ти степен и нивните својства“.

План за лекција

    Време на организирање.

    Повторување на покриен материјал.

    Објаснување на нов материјал.

    Консолидација.

    Самостојна работа.

    Домашна работа. Сумирање на лекцијата.

За време на часовите:

    Органски момент:проверка на подготвеноста на учениците за часот; дежурен извештај .

Добро попладне, студенти.

Сакам да ја започнам оваа лекција со зборовите на А.Н. Крилова: „Порано или подоцна, секоја правилна математичка идеја наоѓа примена во една или друга работа“.

    Повторување на покриен материјал.

Од учениците се бара да запомнат:

1.Што се степен, основа и експонент.

2. Основни својства на степените.

3. Објавете нова тема.

Сега да преминеме на нова тема. Темата на денешниот час е Логаритмите и нивните својства (отворете ги тетратките и запишете го датумот и темата).

Во оваа лекција ќе се запознаеме со концептот на „логаритам“, а исто така ќе ги разгледаме својствата на логаритмите. Оваа тема е актуелна затоа што... Логаритмот секогаш се појавува на завршното оценување во математиката.

Ајде да поставиме прашање:

1) До која сила треба да подигнеш 3 за да добиеш 9? Очигледно, вториот. Експонентот до кој треба да го подигнете бројот 3 за да добиете 9 е 2.

2) До која сила треба да подигнете 2 за да добиете 8? Очигледно, вториот. Експонентот до кој треба да подигнете 2 за да добиете 8 е 3.

Во сите случаи, баравме експонент до кој нешто мора да се подигне за да се добие нешто. Експонентот до кој нешто треба да се подигне се нарекува логаритам и се означува со лог.

Бројката што ја подигаме на моќ, т.е. Основата на степенот се нарекува основа на логаритмот и се пишува како подлога. Тогаш се пишува бројот што го добиваме, т.е. бројот што го бараме: дневник 3 9=2

Овој запис гласи: „Логаритмот од 9 до основата 3“. Логаритмот од 9 до основата 3 е експонентот до кој треба да се подигне 3 за да се добие 9. Овој експонент е 2.

Слично на вториот пример.

Ајде да дефинираме логаритам.

Дефиниција. Логаритам на број b0 базирано на a0, a ≠ 1 е експонентот до кој мора да се подигне број а, за да го добиете бројот б .

Логаритам на број ббазирано на аозначено со дневник а б.

Историја на логаритмот:

Логаритмите биле воведени од шкотскиот математичар Џон Напиер (1550-1617) и математичарот Јост Бурги (1552-1632).

Од гледна точка на компјутерската практика, пронајдокот на логаритми може, ако е можно, безбедно да се постави до друг, постар, голем изум на Хиндусите - нашиот декаден систем за нумерирање.

Десет години по појавата на Напиеровите логаритми, англискиот научник Гинтер измислил претходно многу популарен пресметковен уред - правилото за лизгање.

Тоа им помогна на астрономите и инженерите со пресметките што овозможи брзо да се добие одговор со доволна точност од три; значајни бројки. Сега е заменет со калкулатори, но без правилото за слајдови немаше да бидат изградени ниту првите компјутери ниту микрокалкулатори.

Ајде да погледнеме примери:

дневник 3 27=3; дневник 5 25=2; дневник 25 5=1/2; дневник 5 1/125=-3; дневник -2 -8- не постои; дневник 5 1=0; дневник 4 4=1

Да ги разгледаме овие примери:

1 0 . дневник а 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 . дневник а a=1, a0, a ≠ 1.

Овие две формули се својства на логаритмот. Запишете ги својствата и треба да ги запомните.

Во математиката е прифатена следнава кратенка:

дневник 10 a= lg a е децимален логаритам на бројот a (буквата „о“ е испуштена и основата 10 не се користи).

дневник д a= ln а - природен логаритам на бројот а. „д“ е тоа што е ирационален број, еднакви  2.7 (буквата „о“ е испуштена, а основата „е“ не се става).

Ајде да погледнеме примери:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1 ; ln 1=0 .

Како да преминете од логаритамска еднаквост до експоненцијална: дневник А b=с, с - ова е логаритам, експонент до кој мора да се подигне А, За да се добие б. Оттука, Астепени Соеднакви б: а Со = б.

Да разгледаме пет логаритамски еднаквости. Задача: проверете ја нивната исправност. Меѓу овие примери има грешки. Ајде да го искористиме овој дијаграм за да провериме.

    lg 1 = 2 (10 2 =100)- оваа равенка не е точна.

    дневник 1/2 4 = 2- оваа равенка не е точна.

    дневник 3 1=1 - оваа равенка не е точна.

    дневник 1/3 9 = -2 - оваа еднаквост е точна.

    дневник 4 16 = -2- оваа равенка не е точна.

Да го изведеме главниот логаритамски идентитет: а log a b = б

Ајде да погледнеме на пример.

5 дневник 5 13 =13

Својства на логаритмите:

3°. дневник А xy = дневник А x + дневник А u.

4°. дневник А x/y = дневник А X - дневник А u.

5°. дневник А X стр = стр · дневник А x, за секој вистински стр.

Ајде да погледнеме пример за проверка на 3 својства:

дневник 2 8 + дневник 2 32= дневник 2 8∙32= дневник 2 256=8

Ајде да погледнеме пример за проверка на имотот 5:

3∙ дневник 2 8= дневник 2 8 3 = дневник 2 512 =9

3∙3 = 9

Формулата за движење од една логаритамска основа во друга основа:

Оваа формула ќе биде потребна при пресметување на логаритамот со помош на калкулаторот.

Да земеме пример: дневник 3 7 = lg7/ lg3.Калкулаторот може да пресметува само децимални и природен логаритам. Внесете го бројот 7 и притиснете го копчето „log“, исто така внесете го бројот 3 и притиснете го копчето „log“, поделете ја горната вредност со долната и добијте го одговорот.

    Консолидација.

За да ја зајакнеме новата тема, ќе решиме примери.

Пример 1. Наведете го својството што се применува при пресметување на следните логаритми и пресметајте (усно):

        дневник 6 6

    дневник 0,5 1

    дневник 6 3+ дневник 6 2

    дневник 3 6- дневник 3 2

    дневник 4 4 8

Пример 2.
Еве 8 решени примери, од кои некои се точни, а други со грешки. Одредете ја точната еднаквост (наведете го нејзиниот број), поправете ги грешките во останатите.

    дневник 2 32+ дневник 2 2= дневник 2 64=6

    дневник 5 5 3 = 2;

    дневник 3 45 - дневник 3 5 = дневник 3 40

    3∙ дневник 2 4 = дневник 2 (4∙3)

    дневник 3 15 + дневник 3 3 = дневник 3 45;

    2∙ дневник 5 6 = дневник 5 12

    3∙ дневник 2 3 = дневник 2 27

    дневник 2 16 2 = 8.

    Проверка на ZUN - самостојна работа со користење на картички.

Опција 1.

Пресметајте:

Опција 2.

Пресметајте:

    Сумирајќи. Домашна работа. Оценување.

Лекцијата заврши. Збогум.

Тема на часот: Логаритми и нивните својства.

Целта на лекцијата:

  • Образовни– да го формулира концептот на логаритам, да ги проучува основните својства на логаритмите и да придонесе за формирање на способност за примена на својствата на логаритмите при решавање проблеми.
  • Развојна - развие логично размислување; техника на пресметка; способност за рационално работење.
  • Образовни – промовирајте интерес за математиката, негувајте чувство на самоконтрола и одговорност.

Тип на лекција : Лекција за проучување и првично консолидирање на новото знаење.

Опрема: компјутер, мултимедијален проектор, презентација „Логаритмите и нивните својства“, прирачници.

Тетратка: Алгебра и почетоците на математичката анализа, 10-11. А. Алимов, Ју М. Кољагин и сор., Образование, 2014 г.

За време на часовите:

1. Организациска точка:проверка на подготвеноста на учениците за часот.

2. Повторување на опфатениот материјал.

Прашања за наставникот:

1) Дефинирајте степен. Кои се основата и експонентот? (N-ти корен од бројотА овој број се нарекува n-ти степеншто е еднакво наА . 3 4 = 81.)

2) Формулирајте ги својствата на степенот.

3. Проучување на нова тема.

Темата на денешниот час е Логаритмите и нивните својства (отворете ги тетратките и запишете го датумот и темата).

Во оваа лекција ќе се запознаеме со концептот на „логаритам“, а исто така ќе ги разгледаме својствата на логаритмите.

Ајде да поставиме прашање:

1) До која сила треба да подигнете 5 за да добиете 25? Очигледно, вториот. Експонентот до кој треба да го подигнете бројот 5 за да добиете 25 е 2.

2) До која сила треба да подигнете 3 за да добиете 27? Очигледно, третото. Експонентот до кој треба да го подигнете бројот 3 за да добиете 27 е 3.

Во сите случаи, баравме експонент до кој нешто мора да се подигне за да се добие нешто. Експонентот до кој нешто треба да се подигне се нарекува логаритам и се означува со лог.

Бројката што ја подигаме на моќ, т.е. Основата на степенот се нарекува основа на логаритмот и се пишува како подлога. Тогаш се пишува бројот што го добиваме, т.е. бројот што го бараме:дневник 5 25=2

Овој запис гласи: „Логаритмот од 25 до основата 5“. Логаритмот од 25 до основата 5 е експонентот до кој мора да се подигне 5 за да се добие 25. Овој експонент е 2.

Ајде да го погледнеме вториот пример на сличен начин.

Ајде да дефинираме логаритам.

Дефиниција . Логаритам на број b>0 до основата a>0, a ≠ 1 е експонентот до кој мора да се подигне броја, за да го добиете бројотб.

Логаритам на број b на основата a се означува со log a b.

Историја на логаритмот:

Логаритмите биле воведени од шкотскиот математичар Џон Напиер (1550-1617) и математичарот Јост Бурги (1552-1632).

Бурги дошол до логаритми порано, но ги објавил своите табели доцна (во 1620 година), а првите во 1614 година. Се појави делото на Непиер „Опис на неверојатната табела на логаритми“.

Од гледна точка на компјутерската практика, пронајдокот на логаритми може безбедно да се постави до друг, постар голем изум - нашиот декаден систем за нумерирање.

Десет години по појавата на Напиеровите логаритми, англискиот научник Гинтер измислил претходно многу популарен пресметковен уред - правилото за лизгање. Тоа им помогна на астрономите и инженерите со пресметките, им овозможи брзо да добијат одговор со доволна точност на три значајни бројки. Сега тој е заменет со калкулатори, но без правилото за слајд немаше да се создадат ниту првите компјутери ниту микрокалкулатори.

Ајде да погледнеме примери:

дневник 3 27=3; дневник 5 25=2; дневник 25 5=1/2;

Дневник 5 1/125 =-3; дневник -2 (-8) - не постои; дневник 5 1=0; дневник 4 4=1

Да ги разгледаме овие примери:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Овие две формули се својства на логаритмот. Тие можат да се користат за решавање на проблеми.

Како да се оди од логаритамска еднаквост до експоненцијална? log a b=с, с – ова е логаритам, експонент до кој мора да се подигнеа да се добие б. Според тоа, a од степен c е еднакво на b: a c = b.

Да го изведеме главниот логаритамски идентитет: а log a b = б. (Наставникот го дава доказот на табла).

Ајде да погледнеме на пример.

5 дневник 5 13 =13

Да разгледаме некои поважни својства на логаритмите.

Својства на логаритмите:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, за која било вистинска стр.

Ајде да погледнеме пример за проверка на 3 својства:

дневник 2 8 + дневник 2 16 = дневник 2 8∙16 = дневник 2 128=7

3 +4 = 7

Ајде да погледнеме пример за проверка на имотот 5:

3 ∙ дневник 2 8= дневник 2 8 3 = дневник 2 512 =9

3∙3 = 9

4. Прицврстување.

Вежба 1. Наведете го својството што се применува при пресметување на следните логаритми и пресметајте (усно):

  • дневник 6 6
  • дневник 0,5 1
  • дневник 6 3+ дневник 6 2
  • дневник 3 6- дневник 3 2
  • дневник 4 4 8

Задача 2.

Еве 8 решени примери, од кои некои се точни, а други со грешки. Одредете ја точната еднаквост (наведете го нејзиниот број), поправете ги грешките во останатите.

  1. дневник 2 32+ лог 2 2= дневник 2 64=6
  2. дневник 5 5 3 = 2;
  3. дневник 3 45 - дневник 3 5 = дневник 3 40
  4. 3∙ дневник 2 4 = дневник 2 (4∙3)
  5. дневник 3 15 + дневник 3 3 = дневник 3 45;
  6. 2∙лог 5 6 = дневник 5 12
  7. 3∙лог 2 3 = дневник 2 27
  8. дневник 2 16 2 = 8.
Се вчитува...Се вчитува...