Gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor. Pembahagi dan gandaan

Mari lihat tiga cara untuk mencari gandaan sepunya terkecil.

Mencari dengan pemfaktoran

Kaedah pertama ialah mencari gandaan sepunya terkecil dengan memfaktorkan nombor yang diberikan kepada faktor perdana.

Katakan kita perlu mencari LCM nombor: 99, 30 dan 28. Untuk melakukan ini, mari kita faktorkan setiap nombor ini ke dalam faktor perdana:

Untuk nombor yang diingini boleh dibahagikan dengan 99, 30 dan 28, adalah perlu dan memadai bahawa ia termasuk semua faktor perdana pembahagi ini. Untuk melakukan ini, kita perlu mengambil semua faktor utama nombor ini kepada kuasa yang paling besar dan mendarabnya bersama-sama:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

Oleh itu, LCM (99, 30, 28) = 13,860 Tiada nombor lain yang kurang daripada 13,860 boleh dibahagikan dengan 99, 30, atau 28.

Untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi nombor yang diberikan, anda memfaktorkannya ke dalam faktor perdananya, kemudian ambil setiap faktor perdana dengan eksponen terbesar yang tertera di dalamnya, dan darabkan faktor tersebut bersama-sama.

Oleh kerana nombor relatif perdana tidak mempunyai faktor perdana sepunya, gandaan sepunya terkecilnya adalah sama dengan hasil darab nombor ini. Sebagai contoh, tiga nombor: 20, 49 dan 33 adalah relatif perdana. sebab tu

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

Perkara yang sama mesti dilakukan apabila mencari gandaan sepunya terkecil pelbagai nombor perdana. Contohnya, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Mencari melalui pemilihan

Kaedah kedua ialah mencari gandaan sepunya terkecil melalui pemilihan.

Contoh 1. Apabila nombor terbesar yang diberi dibahagikan dengan nombor lain yang diberi, maka LCM nombor ini adalah sama dengan yang terbesar daripada mereka. Sebagai contoh, diberi empat nombor: 60, 30, 10 dan 6. Setiap daripada mereka boleh dibahagi dengan 60, oleh itu:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Dalam kes lain, untuk mencari gandaan sepunya terkecil, prosedur berikut digunakan:

  1. Tentukan nombor terbesar daripada nombor yang diberi.
  2. Seterusnya, kita mencari nombor yang merupakan gandaan nombor terbesar dengan mendarabkannya dengan nombor asli dalam tertib menaik dan menyemak sama ada nombor yang tinggal boleh dibahagikan dengan hasil darab.

Contoh 2. Diberi tiga nombor 24, 3 dan 18. Kami menentukan yang terbesar daripada mereka - ini ialah nombor 24. Seterusnya, kami mencari nombor yang merupakan gandaan 24, memeriksa sama ada setiap daripada mereka boleh dibahagi dengan 18 dan 3:

24 · 1 = 24 - boleh dibahagi dengan 3, tetapi tidak boleh dibahagikan dengan 18.

24 · 2 = 48 - boleh dibahagi dengan 3, tetapi tidak boleh dibahagikan dengan 18.

24 · 3 = 72 - boleh dibahagi dengan 3 dan 18.

Oleh itu, LCM (24, 3, 18) = 72.

Mencari dengan mencari LCM secara berurutan

Kaedah ketiga ialah mencari gandaan sepunya terkecil dengan mencari LCM secara berurutan.

LCM bagi dua nombor yang diberikan adalah sama dengan hasil darab nombor ini dibahagikan dengan pembahagi sepunya terbesar mereka.

Contoh 1. Cari KPK bagi dua nombor yang diberi: 12 dan 8. Tentukan pembahagi sepunya terbesar mereka: GCD (12, 8) = 4. Darabkan nombor ini:

Kami membahagikan produk dengan gcd mereka:

Oleh itu, LCM (12, 8) = 24.

Untuk mencari LCM bagi tiga atau lebih nombor, gunakan prosedur berikut:

  1. Mula-mula, cari LCM bagi mana-mana dua nombor ini.
  2. Kemudian, LCM bagi gandaan sepunya terkecil ditemui dan nombor ketiga yang diberikan.
  3. Kemudian, LCM bagi gandaan sepunya terkecil yang terhasil dan nombor keempat, dsb.
  4. Oleh itu, pencarian LCM diteruskan selagi ada nombor.

Contoh 2. Cari LCM tiga data nombor: 12, 8 dan 9. Kami telah menemui LCM nombor 12 dan 8 dalam contoh sebelumnya (ini ialah nombor 24). Ia kekal untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 24 dan nombor ketiga yang diberikan - 9. Tentukan pembahagi sepunya terbesar mereka: GCD (24, 9) = 3. Darabkan LCM dengan nombor 9:

Kami membahagikan produk dengan gcd mereka:

Oleh itu, LCM (12, 8, 9) = 72.

Gandaan ialah nombor yang boleh dibahagi dengan nombor yang diberi tanpa jejak. Gandaan sepunya terkecil (LCM) bagi kumpulan nombor ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi dengan setiap nombor dalam kumpulan tanpa meninggalkan baki. Untuk mencari gandaan sepunya terkecil, anda perlu mencari faktor perdana bagi nombor yang diberi. LCM juga boleh dikira menggunakan beberapa kaedah lain yang digunakan untuk kumpulan dua atau lebih nombor.

Langkah

Siri gandaan

    Lihatlah nombor ini. Kaedah yang diterangkan di sini paling baik digunakan apabila diberi dua nombor, setiap satunya kurang daripada 10. Jika nombor yang lebih besar diberikan, gunakan kaedah yang berbeza.

    • Sebagai contoh, cari gandaan sepunya terkecil bagi 5 dan 8. Ini adalah nombor kecil, jadi anda boleh menggunakan kaedah ini.

  1. Gandaan ialah nombor yang boleh dibahagi dengan nombor tertentu tanpa baki. Gandaan boleh didapati dalam jadual pendaraban.

    • Contohnya, nombor gandaan 5 ialah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Tulis satu siri nombor yang merupakan gandaan nombor pertama. Lakukan ini di bawah gandaan nombor pertama untuk membandingkan dua set nombor.

    • Sebagai contoh, nombor gandaan 8 ialah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.

  3. Cari nombor terkecil yang terdapat dalam kedua-dua set gandaan. Anda mungkin perlu menulis siri gandaan yang panjang untuk mencari jumlah nombor. Nombor terkecil yang terdapat dalam kedua-dua set gandaan ialah gandaan sepunya terkecil.

    • Sebagai contoh, nombor terkecil, yang terdapat dalam siri gandaan 5 dan 8, ialah nombor 40. Oleh itu, 40 ialah gandaan sepunya terkecil bagi 5 dan 8.

    Pemfaktoran perdana

    1. Lihatlah nombor ini. Kaedah yang diterangkan di sini paling sesuai digunakan apabila diberi dua nombor, setiap satunya lebih besar daripada 10. Jika nombor yang lebih kecil diberikan, gunakan kaedah yang berbeza.

      • Sebagai contoh, cari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 20 dan 84. Setiap nombor lebih besar daripada 10, jadi anda boleh menggunakan kaedah ini.

    2. Faktorkan nombor pertama kepada faktor perdana. Iaitu, anda perlu mencari nombor perdana sedemikian yang, apabila didarab, akan menghasilkan nombor tertentu. Setelah anda menemui faktor utama, tuliskannya sebagai kesamaan.

      • Sebagai contoh, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Dan 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Oleh itu, faktor perdana bagi nombor 20 ialah nombor 2, 2 dan 5. Tuliskannya sebagai ungkapan: .

    3. Faktorkan nombor kedua kepada faktor perdana. Lakukan ini dengan cara yang sama seperti anda memfaktorkan nombor pertama, iaitu, mencari nombor perdana yang, apabila didarab, akan menghasilkan nombor yang diberikan.

      • Sebagai contoh, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Dan 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Oleh itu, faktor perdana bagi nombor 84 ialah nombor 2, 7, 3 dan 2. Tuliskannya sebagai ungkapan: .

    4. Tuliskan faktor sepunya bagi kedua-dua nombor. Tulis faktor tersebut sebagai operasi darab. Semasa anda menulis setiap faktor, pangkah dalam kedua-dua ungkapan (ungkapan yang menerangkan pemfaktoran nombor kepada faktor perdana).

      • Sebagai contoh, kedua-dua nombor mempunyai faktor sepunya 2, jadi tulis 2 × (\displaystyle 2\times ) dan potong 2 dalam kedua-dua ungkapan.
      • Persamaan kedua-dua nombor ialah satu lagi faktor 2, jadi tulis 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) dan potong 2 kedua dalam kedua-dua ungkapan.

    5. Tambahkan baki faktor pada operasi pendaraban. Ini adalah faktor yang tidak dicoret dalam kedua-dua ungkapan, iaitu faktor yang tidak lazim bagi kedua-dua nombor.

      • Sebagai contoh, dalam ungkapan 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) Kedua-dua (2) dicoret kerana ia adalah faktor sepunya. Faktor 5 tidak dicoret, jadi tulis operasi pendaraban seperti ini: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • Dalam ungkapan 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kali 7\kali 3\kali 2) kedua-dua dua (2) juga dicoret. Faktor 7 dan 3 tidak dicoret, jadi tulis operasi pendaraban seperti ini: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Kira gandaan sepunya terkecil. Untuk melakukan ini, darabkan nombor dalam operasi pendaraban bertulis.

      • Sebagai contoh, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\gaya paparan 2\kali 2\kali 5\kali 7\kali 3=420). Jadi gandaan sepunya terkecil bagi 20 dan 84 ialah 420.

    Mencari faktor sepunya

    1. Lukis grid seperti untuk permainan tic-tac-toe. Grid sedemikian terdiri daripada dua garis selari yang bersilang (pada sudut tegak) dengan dua garis selari yang lain. Ini akan memberi anda tiga baris dan tiga lajur (grid kelihatan seperti ikon #). Tulis nombor pertama pada baris pertama dan lajur kedua. Tulis nombor kedua di baris pertama dan lajur ketiga.

      • Sebagai contoh, cari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 18 dan 30. Tulis nombor 18 pada baris pertama dan lajur kedua, dan tulis nombor 30 pada baris pertama dan lajur ketiga.

    2. Cari pembahagi sepunya bagi kedua-dua nombor. Tuliskannya di baris pertama dan lajur pertama. Adalah lebih baik untuk mencari faktor utama, tetapi ini bukan satu keperluan.

      • Contohnya, 18 dan 30 ialah nombor genap, jadi faktor sepunya ialah 2. Jadi tulis 2 di baris pertama dan lajur pertama.

    3. Bahagikan setiap nombor dengan pembahagi pertama. Tulis setiap pecahan di bawah nombor yang sesuai. Hasil bahagi ialah hasil pembahagian dua nombor.

      • Sebagai contoh, 18 ÷ 2 = 9 (\gaya paparan 18\div 2=9), jadi tulis 9 di bawah 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), jadi tulis 15 di bawah 30.

    4. Cari pembahagi sepunya bagi kedua-dua hasil bahagi. Jika tiada pembahagi sedemikian, langkau dua langkah seterusnya. Jika tidak, tulis pembahagi di baris kedua dan lajur pertama.

      • Sebagai contoh, 9 dan 15 boleh dibahagikan dengan 3, jadi tulis 3 di baris kedua dan lajur pertama.

    5. Bahagikan setiap hasil bahagi dengan pembahagi kedua. Tulis setiap hasil pembahagian di bawah hasil bahagi yang sepadan.

      • Sebagai contoh, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), jadi tulis 3 di bawah 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), jadi tulis 5 di bawah 15.

    6. Jika perlu, tambahkan sel tambahan pada grid. Ulangi langkah yang diterangkan sehingga hasil bahagi mempunyai pembahagi sepunya.

    7. Bulatkan nombor dalam lajur pertama dan baris terakhir grid. Kemudian tulis nombor yang dipilih sebagai operasi darab.

      • Sebagai contoh, nombor 2 dan 3 berada di lajur pertama, dan nombor 3 dan 5 berada di baris terakhir, jadi tulis operasi pendaraban seperti ini: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. Cari hasil darab nombor. Ini akan mengira gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor yang diberikan.

      • Sebagai contoh, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Jadi gandaan sepunya terkecil bagi 18 dan 30 ialah 90.

    Algoritma Euclid

    1. Ingat istilah yang berkaitan dengan operasi bahagi. Dividen ialah nombor yang dibahagi. Pembahagi ialah nombor yang dibahagi dengan. Hasil bahagi ialah hasil pembahagian dua nombor. Baki ialah nombor yang tinggal apabila dua nombor dibahagikan.

      • Sebagai contoh, dalam ungkapan 15 ÷ 6 = 2 (\gaya paparan 15\div 6=2) ost. 3:
        15 ialah dividen
        6 ialah pembahagi
        2 ialah hasil bagi
        3 ialah baki.

Pembahagi sepunya terbesar

Definisi 2

Jika nombor asli a boleh dibahagi dengan nombor asli $b$, maka $b$ dipanggil pembahagi $a$, dan $a$ dipanggil gandaan $b$.

Biarkan $a$ dan $b$ ialah nombor asli. Nombor $c$ dipanggil pembahagi sepunya bagi kedua-dua $a$ dan $b$.

Set pembahagi sepunya bagi nombor $a$ dan $b$ adalah terhingga, kerana tiada pembahagi ini boleh lebih besar daripada $a$. Ini bermakna di antara pembahagi ini terdapat pembahagi terbesar, yang dipanggil pembahagi sepunya terbesar bagi nombor $a$ dan $b$ dan dilambangkan dengan tatatanda berikut:

$GCD\(a;b)\ atau \D\(a;b)$

Untuk mencari pembahagi sepunya terbesar bagi dua nombor yang anda perlukan:

  1. Cari hasil darab nombor yang terdapat dalam langkah 2. Nombor yang terhasil akan menjadi pembahagi sepunya terbesar yang dikehendaki.

Contoh 1

Cari gcd bagi nombor $121$ dan $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Pilih nombor yang termasuk dalam pengembangan nombor ini

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Cari hasil darab nombor yang terdapat dalam langkah 2. Nombor yang terhasil akan menjadi pembahagi sepunya terbesar yang dikehendaki.

    $GCD=2\cdot 11=22$

Contoh 2

Cari gcd bagi monomial $63$ dan $81$.

Kami akan mencari mengikut algoritma yang dibentangkan. Untuk melakukan ini:

    Mari kita faktorkan nombor menjadi faktor perdana

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Kami memilih nombor yang termasuk dalam pengembangan nombor ini

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Mari cari hasil darab nombor yang terdapat dalam langkah 2. Nombor yang terhasil akan menjadi pembahagi sepunya terbesar yang dikehendaki.

    $GCD=3\cdot 3=9$

Anda boleh mencari gcd bagi dua nombor dengan cara lain, menggunakan set pembahagi nombor.

Contoh 3

Cari gcd bagi nombor $48$ dan $60$.

Penyelesaian:

Mari cari set pembahagi nombor $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Sekarang mari cari set pembahagi nombor $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\kanan\) $

Mari cari persilangan set ini: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - set ini akan menentukan set pembahagi sepunya bagi nombor $48$ dan $60 $. Elemen terbesar dalam set ini ialah nombor $12$. Ini bermakna pembahagi sepunya terbesar bagi nombor $48$ dan $60$ ialah $12$.

Definisi NPL

Definisi 3

Gandaan sepunya bagi nombor asli$a$ dan $b$ ialah nombor asli yang merupakan gandaan bagi kedua-dua $a$ dan $b$.

Gandaan sepunya nombor ialah nombor yang boleh dibahagikan dengan nombor asal tanpa baki Contohnya, untuk nombor $25$ dan $50$, gandaan sepunya ialah nombor $50,100,150,200, dsb.

Gandaan sepunya terkecil akan dipanggil gandaan sepunya terkecil dan akan dilambangkan dengan LCM$(a;b)$ atau K$(a;b).$

Untuk mencari LCM bagi dua nombor, anda perlu:

  1. Faktorkan nombor menjadi faktor perdana
  2. Tuliskan faktor-faktor yang merupakan sebahagian daripada nombor pertama dan tambahkan kepada mereka faktor-faktor yang merupakan sebahagian daripada kedua dan bukan sebahagian daripada yang pertama

Contoh 4

Cari LCM bagi nombor $99$ dan $77$.

Kami akan mencari mengikut algoritma yang dibentangkan. Untuk ini

    Faktorkan nombor menjadi faktor perdana

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    Tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam yang pertama

    tambahkan kepada mereka pengganda yang merupakan sebahagian daripada yang kedua dan bukan sebahagian daripada yang pertama

    Cari hasil darab nombor yang terdapat dalam langkah 2. Nombor yang terhasil ialah gandaan sepunya terkecil yang dikehendaki

    $NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    Menyusun senarai pembahagi nombor selalunya merupakan tugas yang sangat memerlukan tenaga kerja. Terdapat cara untuk mencari GCD yang dipanggil algoritma Euclidean.

    Pernyataan yang berdasarkan algoritma Euclidean:

    Jika $a$ dan $b$ ialah nombor asli, dan $a\vdots b$, maka $D(a;b)=b$

    Jika $a$ dan $b$ ialah nombor asli seperti $b

Menggunakan $D(a;b)= D(a-b;b)$, kita boleh mengurangkan nombor yang dipertimbangkan secara berturut-turut sehingga kita mencapai sepasang nombor supaya satu daripadanya boleh dibahagikan dengan yang lain. Maka yang lebih kecil daripada nombor ini akan menjadi pembahagi sepunya terbesar yang dikehendaki untuk nombor $a$ dan $b$.

Sifat GCD dan LCM

  1. Sebarang gandaan sepunya bagi $a$ dan $b$ boleh dibahagi dengan K$(a;b)$
  2. Jika $a\vdots b$ , maka К$(a;b)=a$

    3. Jika K$(a;b)=k$ dan $m$ ialah nombor asli, maka K$(am;bm)=km$

    Jika $d$ ialah pembahagi sepunya untuk $a$ dan $b$, maka K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

    Jika $a\vdots c$ dan $b\vdots c$ , maka $\frac(ab)(c)$ ialah gandaan sepunya bagi $a$ dan $b$

    Untuk sebarang nombor asli $a$ dan $b$ kesamaan dipegang

    $D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

    Mana-mana pembahagi sepunya bagi nombor $a$ dan $b$ ialah pembahagi nombor $D(a;b)$

Ungkapan dan masalah matematik memerlukan banyak pengetahuan tambahan. NOC adalah salah satu yang utama, terutamanya yang sering digunakan dalam Topik ini dipelajari di sekolah menengah, dan tidak sukar untuk memahami bahan; ia tidak akan sukar bagi seseorang yang biasa dengan kuasa dan jadual pendaraban untuk mengenal pasti nombor yang diperlukan dan temui hasilnya.

Definisi

Gandaan sepunya ialah nombor yang boleh dibahagikan sepenuhnya kepada dua nombor pada masa yang sama (a dan b). Selalunya, nombor ini diperoleh dengan mendarab nombor asal a dan b. Nombor mesti boleh dibahagi dengan kedua-dua nombor sekaligus, tanpa sisihan.

NOC ialah nama pendek yang diterima pakai untuk sebutan itu, yang dikumpulkan daripada huruf pertama.

Cara-cara untuk mendapatkan nombor

Kaedah mendarab nombor tidak selalunya sesuai untuk mencari LCM, ia lebih sesuai untuk nombor satu digit atau dua digit yang mudah. Adalah menjadi kebiasaan untuk membahagikan kepada faktor; semakin besar bilangannya, semakin banyak faktor yang akan ada.

Contoh #1

Untuk contoh paling mudah, sekolah biasanya menggunakan nombor perdana, satu atau dua digit. Sebagai contoh, anda perlu menyelesaikan tugasan berikut, cari gandaan sepunya terkecil bagi nombor 7 dan 3, penyelesaiannya agak mudah, hanya darabkannya. Akibatnya, terdapat nombor 21, tidak ada nombor yang lebih kecil.

Contoh No. 2

Versi kedua tugas adalah lebih sukar. Nombor 300 dan 1260 diberikan, mencari LOC adalah wajib. Untuk menyelesaikan masalah, tindakan berikut diandaikan:

Penguraian nombor pertama dan kedua kepada faktor mudah. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Tahap pertama selesai.

Peringkat kedua melibatkan bekerja dengan data yang telah diperolehi. Setiap nombor yang diterima mesti mengambil bahagian dalam pengiraan keputusan akhir. Bagi setiap pengganda, paling banyak bilangan yang besar kejadian. LCM ialah nombor umum, jadi faktor nombor mesti diulang di dalamnya, setiap satu, malah yang terdapat dalam satu salinan. Kedua-dua nombor awal mengandungi nombor 2, 3 dan 5, in darjah yang berbeza, 7 hadir dalam satu kes sahaja.

Untuk mengira keputusan akhir, anda perlu mengambil setiap nombor dalam kuasa terbesar yang diwakili ke dalam persamaan. Yang tinggal hanyalah mendarab dan mendapatkan jawapannya, dengan pengisian yang betul Tugas itu sesuai dengan dua langkah tanpa penjelasan:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Itulah keseluruhan masalah, jika anda cuba mengira nombor yang diperlukan dengan pendaraban, maka jawapannya pasti tidak betul, kerana 300 * 1260 = 378,000.

Peperiksaan:

6300 / 300 = 21 - betul;

6300 / 1260 = 5 - betul.

Ketepatan keputusan yang diperoleh ditentukan dengan menyemak - membahagikan LCM dengan kedua-dua nombor asal jika nombor itu adalah integer dalam kedua-dua kes, maka jawapannya adalah betul.

Apakah maksud NOC dalam matematik?

Seperti yang anda tahu, tidak ada satu pun fungsi yang tidak berguna dalam matematik, ini tidak terkecuali. Tujuan yang paling biasa bagi nombor ini adalah untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa. Apa yang biasa dipelajari dalam darjah 5-6 sekolah menengah. Ia juga merupakan pembahagi biasa untuk semua gandaan, jika keadaan sedemikian terdapat dalam masalah. Ungkapan sedemikian boleh mencari gandaan bukan sahaja dua nombor, tetapi juga nombor yang lebih besar - tiga, lima, dan seterusnya. Bagaimana lebih banyak nombor- mereka lebih banyak tindakan dalam tugas, tetapi ini tidak meningkatkan kerumitan.

Sebagai contoh, memandangkan nombor 250, 600 dan 1500, anda perlu mencari LCM biasa mereka:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - contoh ini menerangkan pemfaktoran secara terperinci, tanpa pengurangan.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Untuk mengarang ungkapan, adalah perlu untuk menyebut semua faktor, dalam kes ini 2, 5, 3 diberikan - untuk semua nombor ini adalah perlu untuk menentukan tahap maksimum.

Perhatian: semua faktor mesti dipermudahkan sepenuhnya, jika boleh, diuraikan ke tahap satu digit.

Peperiksaan:

1) 3000 / 250 = 12 - betul;

2) 3000 / 600 = 5 - benar;

3) 3000 / 1500 = 2 - betul.

Kaedah ini tidak memerlukan sebarang helah atau kebolehan tahap genius, semuanya mudah dan jelas.

Cara lain

Dalam matematik, banyak perkara disambungkan, banyak perkara boleh diselesaikan dengan dua atau lebih cara, begitu juga untuk mencari gandaan sepunya terkecil, LCM. Kaedah berikut boleh digunakan dalam kes nombor dua digit dan satu digit mudah. Jadual disusun di mana pendaraban dimasukkan secara menegak, pengganda secara mendatar, dan hasil darab ditunjukkan dalam sel bersilang lajur. Anda boleh mencerminkan jadual menggunakan garis, mengambil nombor dan menulis hasil pendaraban nombor ini dengan integer, dari 1 hingga infiniti, kadang-kadang 3-5 mata sudah cukup, nombor kedua dan seterusnya menjalani proses pengiraan yang sama. Semuanya berlaku sehingga gandaan sepunya ditemui.

Memandangkan nombor 30, 35, 42, anda perlu mencari LCM yang menyambungkan semua nombor:

1) Gandaan 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, dsb.

2) Gandaan 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, dsb.

3) Gandaan 42: 84, 126, 168, 210, 252, dsb.

Adalah ketara bahawa semua nombor agak berbeza, satu-satunya nombor biasa di antara mereka ialah 210, jadi ia akan menjadi NOC. Di antara proses yang terlibat dalam pengiraan ini terdapat juga pembahagi sepunya terbesar, yang dikira mengikut prinsip yang sama dan sering ditemui dalam masalah jiran. Perbezaannya kecil, tetapi agak ketara, LCM melibatkan pengiraan nombor yang dibahagikan dengan semua nilai awal yang diberikan, dan GCD melibatkan pengiraan nilai tertinggi yang mana nombor asal dibahagikan.

Topik "Berbilang" dipelajari dalam gred 5 sekolah menengah. Matlamatnya adalah untuk meningkatkan kemahiran pengiraan matematik bertulis dan lisan. Dalam pelajaran ini, konsep baharu diperkenalkan - "nombor berbilang" dan "pembahagi", teknik mencari pembahagi dan gandaan nombor asli, dan kebolehan mencari LCM dalam pelbagai cara diamalkan.

Topik ini sangat penting. Pengetahuan mengenainya boleh digunakan semasa menyelesaikan contoh dengan pecahan. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari penyebut sepunya dengan mengira gandaan sepunya terkecil (LCM).

Gandaan A ialah integer yang boleh dibahagi dengan A tanpa baki.

Setiap nombor asli mempunyai nombor gandaan yang tidak terhingga. Ia sendiri dianggap paling kecil. Gandaan tidak boleh kurang daripada nombor itu sendiri.

Anda perlu membuktikan bahawa nombor 125 ialah gandaan 5. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan nombor pertama dengan yang kedua. Jika 125 boleh dibahagi dengan 5 tanpa baki, maka jawapannya ialah ya.

Kaedah ini terpakai untuk nombor kecil.

Terdapat kes khas apabila mengira LOC.

1. Jika anda perlu mencari gandaan sepunya bagi 2 nombor (contohnya, 80 dan 20), di mana satu daripadanya (80) boleh dibahagikan dengan yang lain (20), maka nombor ini (80) ialah gandaan terkecil daripada ini. dua nombor.

LCM(80, 20) = 80.

2. Jika dua tidak mempunyai pembahagi sepunya, maka kita boleh mengatakan bahawa LCM mereka adalah hasil darab kedua-dua nombor ini.

LCM(6, 7) = 42.

Mari kita lihat contoh terakhir. 6 dan 7 berhubung dengan 42 ialah pembahagi. Mereka membahagi gandaan nombor tanpa baki.

Dalam contoh ini, 6 dan 7 ialah faktor berpasangan. Hasil darab mereka adalah sama dengan nombor berbilang terbanyak (42).

Nombor dipanggil perdana jika ia boleh dibahagikan dengan sendirinya sahaja atau dengan 1 (3:1=3; 3:3=1). Selebihnya dipanggil komposit.

Contoh lain melibatkan penentuan sama ada 9 ialah pembahagi 42.

42:9=4 (baki 6)

Jawapan: 9 bukan pembahagi 42 kerana jawapan mempunyai baki.

Pembahagi berbeza daripada gandaan kerana pembahagi ialah nombor yang nombor asli dibahagikan, dan gandaan itu sendiri dibahagikan dengan nombor ini.

Pembahagi sepunya terbesar bagi nombor a Dan b, didarab dengan gandaan terkecilnya, akan memberikan hasil darab nombor itu sendiri a Dan b.

Iaitu: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Gandaan sepunya untuk lebih nombor kompleks didapati dengan cara berikut.

Sebagai contoh, cari LCM untuk 168, 180, 3024.

Kami memfaktorkan nombor ini ke dalam faktor perdana dan menulisnya sebagai hasil darab kuasa:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Memuatkan...Memuatkan...