Tall omgir en person overalt: datoer, leilighets- og husnummer, telefonnumre, biler, tid. Identiske tall på klokken er en av måtene universet gir en person et tegn på. For å tolke betydningen av signalet riktig, er det viktig å forstå i hvilken periode av livet det dukket opp.
[Gjemme seg]
Betydningen av tall
Numerologieksperter sier at tall har magiske krefter. De spår skjebnen ved hjelp av tall og kommer med ønsker. De som tror på tallenes magi har mer enn en gang sett i praksis hvordan nummeret på en leilighet eller bil påvirker en persons skjebne. For å administrere tall og være i stand til å tyde betydningen deres, må du vite betydningen av hvert tall separat.
| Tall | Dekoding |
| "Enhet" | Antall selvtillit, drivkraft og styrke, ny begynnelse |
| "Deuce" | Et tegn på tilbakeholdenhet, tålmodighet og mildhet |
| "Troika" | Antall sammenhenger mellom nåtid og fremtid, mental aktivitet og meditasjon. Symbol på kreativitet |
| "Fire" | Angir organisering, hardt arbeid og aktivitet for å nå mål. En persons skjebne bestemmer stabiliteten og styrken til hans posisjon i samfunnet |
| "Fem" | Symboliserer klokskap, forsiktighet, oppmerksomhet |
| "Seks" | Indikerer moralske verdier: vennlighet, ærlighet, sannferdighet. Symboliserer vellykket løsning av konfliktsituasjoner. I Angelic Numerology er ikke seks et dårlig tall og har ingenting med djevelen å gjøre. |
| "Sju" | Et symbol på lykke og et tegn som lover suksess i virksomheten. Indikerer skjebnenes gunst overfor en person. |
| "Åtte" | Numerologer tolker åtte som antall endringer |
| "Ni" | Symbol på visdom, utvikling av den indre verden, å få og akkumulere erfaring |
| "Null" | Styrker energien til andre tall, symboliserer uendelighet, evighet, frihet |
For å forstå hva tallene "sier", må du finne ut deres generelle betydning og sammenligne tolkningen med din egen situasjon. For eksempel er en person i ferd med å starte en ny virksomhet og er ledsaget av tallet "1": dette betyr at lykke bør forventes. Siden "null" forsterker "10" kan det også betraktes som et veldig godt numerologisk tegn.
Den synske Alena Kurilova fortalte kanalen "Everything Will Be Good" mer detaljert om hvordan tall påvirker en persons liv.
Angelisk numerologi
Identiske tall på klokken regnes som en del av englenes numerologi. Ved hjelp av numeriske meldinger på skiven hjelper foresatte med å rette oppmerksomheten mot situasjonen. Derfor er tid en av de mest effektive måtene å kommunisere med de høyeste kreftene på.
Når de ser de samme tallene på klokken, gir folk et ønske, og tror på den magiske kraften til det elskede minuttet. Hvis vi aksepterer englenumerologi som sannhet, er tolkningen av sammenkoblede symboler eller speilsymboler mye mer komplisert.
Hva betyr sammentreffet av tall på klokken:
- et tegn ovenfra - du bør være mer forsiktig og ta en balansert beslutning;
- en engels hint til et spørsmål eller ønske;
- del av livets rytme, universell eksistens, et tegn på bevegelse fremover;
- lykkelig øyeblikk;
- en melding fra universet om at du bør lytte til intuisjonen din.
Sammenfall av tall må være et uhell. Å bevisst vente på de samme tallene er ikke relatert til engle-numerologi. Bare deres spontane og uventede utseende kan betraktes som et tegn ovenfra.
Tolkning av tilfeldigheter
For å tyde kombinasjonen av gjentatte tall på en klokke, er ikke bare betegnelsen på tallene viktig, men også tidspunktet for deres utseende. Det er spesielt verdt å se nærmere på elektroniske displayer, som i motsetning til urskiven viser eksakte digitale verdier: 22:22, 11:11, 16:16 osv. De samme tallene på klokken tolkes med hensyn til fasen av månen. Et stigende tegn indikerer fremtiden, et fallende tegn indikerer nåtid eller fortid.
Fra midnatt til tidlig morgen
I perioden fra midnatt til kl. 05.00 er de samme tallene på klokken dechiffrert som følger.
| Tid | Dekoding |
| 00:00 | Skjebnetegn om en lykkelig tid for å oppfylle ønsker |
| 01:01 | Det er en sjanse for å motta positive nyheter eller et lukrativt tilbud fra det motsatte kjønn |
| 02:02 | Utseendet til en venn eller alliert som vil hjelpe til med å løse vanskelige problemer og situasjoner; Det er verdt å se nærmere på de rundt deg og spesielt på nye bekjentskaper |
| 03:03 | Det er ingen grunn til å være redd for endringer, de høyeste maktene er på din side, implementer planene dine, implementer planene dine |
| 04:04 | Et tegn på skjebnen om behovet for å "holde hestene dine"; i nær fremtid må du være tålmodig og vente på en mer vellykket mulighet til å implementere planene dine |
| 05:05 | Tro på styrken din, men ikke mas, endringer venter på deg |
Fra morgen til lunsj
Etter å ha våknet, jobber hjernen mest aktivt, forbindelsen med det høyere sinnet intensiveres, så de samme tallene på klokken er oftest en respons på tanker, resonnement og refleksjon. Å gjenta tall om morgenen lover også suksess i virksomheten du har startet.
Å se 11:11 på klokken før du starter en viktig oppgave, lover suksess. Ikke tvil på avgjørelsen - skjebnen gir klarsignal.
I løpet av dagen
Du kan finne ut hva de samme tallene på klokken betyr på dagtid fra tabellen.
Kveldstid
Tegn på skjebne på denne tiden av dagen er knyttet til uferdige saker, forhold til kjære eller svar på spørsmål som stilles i løpet av dagen.
Speilnummer
Speilnummer er utstyrt med en mindre grad av magisk betydning, men hvis en person ser dem ofte, er det verdt å ta hensyn til dette. Slike tilfeldigheter indikerer en viss forsinkelse i tid og rom. Kanskje, etter å ha startet en bedrift, må du gå tilbake til utgangspunktet eller endre handlingsplanen din.
| Tid | Dekoding |
| 01:10 | Ikke sett store forhåpninger til nær fremtid; resultater vil ikke komme umiddelbart |
| 02:20 | Begrens følelsene dine, pass på ordene dine, det er en sjanse for å si for mye |
| 03:30 | Forbedre forholdet til det motsatte kjønn |
| 04:40 | Ikke en god dag |
| 05:50 | Ikke ta risiko, pass deg for naturlige elementer |
| 10:01 | En pålitelig venn vil dukke opp i livet ditt |
| 12:21 | Dagen lover nye bekjentskaper |
| 13:31 | Kom gjerne med et ønske |
| 15:51 | Mulige kjærlighetsforhold |
| 20:02 | På tide å hvile |
| 21:12 | Planlegg endringer i livet |
| 23:32 | Vær oppmerksom på din egen helse |
Video "Hvilke tall gir lykke: hemmeligheter til en numerolog"
Tall har positiv eller negativ energi. Hvilke tall kan betraktes som vellykkede, sa forfatteren av unike teknikker i numerologi, forfatter av boken "Den digitaliserte verden" Sergei Kuznetsov. Video fra Pravda-kanalen.
§ 6. Tall- og bokstavuttrykk. Formel
Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon - aritmetiske operasjoner (eller aritmetiske operasjoner). Disse aritmetiske operasjonene tilsvarer tegnene på aritmetiske operasjoner:
+ (les" Plus") - tegn på tilleggsoperasjonen,
- (les" minus") er tegnet på subtraksjonsoperasjonen,
∙ (les" multiplisere") er tegnet på multiplikasjonsoperasjonen,
: (les" dele opp") er tegnet på delingsoperasjonen.
En post som består av tall forbundet med aritmetiske tegn kalles numerisk uttrykk. Numeriske uttrykk kan også inneholde parenteser. For eksempel oppføring 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) er et numerisk uttrykk.
Resultatet av å utføre handlinger på tall i numeriske uttrykk kalles verdien av et numerisk uttrykk. Å utføre disse handlingene kalles å beregne verdien av et numerisk uttrykk. Før du skriver verdien av et numerisk uttrykk, sett likhetstegn"=". Tabell 1 viser eksempler på numeriske uttrykk og deres betydning.
Tabell 1
En post som består av tall og små bokstaver i det latinske alfabetet sammenkoblet med tegn på aritmetiske operasjoner kalles bokstavelig uttrykk. Denne oppføringen kan inneholde parenteser. For eksempel, ta opp et +b - 3 ∙c er et bokstavelig uttrykk. I stedet for bokstaver kan du erstatte forskjellige tall i et bokstavuttrykk. I dette tilfellet kan betydningen av bokstavene endres, så bokstavene i bokstavuttrykket kalles også variabler.
Ved å erstatte tall i stedet for bokstaver i det bokstavelige uttrykket og beregne verdien av det resulterende numeriske uttrykket, finner de betydningen av et bokstavelig uttrykk for gitte bokstavverdier(for gitte verdier av variabler). Tabell 2 viser eksempler på bokstavuttrykk.
Et bokstavelig uttrykk kan ha ingen betydning hvis erstatning av verdiene til bokstavene resulterer i et numerisk uttrykk hvis verdi ikke kan finnes for naturlige tall. Dette numeriske uttrykket kalles stemmer ikke for naturlige tall. Det sies også at betydningen av et slikt uttrykk er " udefinert" for naturlige tall, og selve uttrykket "gir ikke mening". For eksempel det bokstavelige uttrykket en-b spiller ingen rolle når a = 10 og b = 17. For naturlige tall kan minuenden faktisk ikke være mindre enn subtrahenden. For eksempel, hvis du bare har 10 epler (a = 10), kan du ikke gi bort 17 av dem (b = 17)! Tabell 2 (kolonne 2) viser et eksempel på et bokstavelig uttrykk. I analogi, fyll ut tabellen fullstendig.
tabell 2
For naturlige tall er uttrykket 10 -17 feil (gir ikke mening), dvs. forskjellen 10 -17 kan ikke uttrykkes som et naturlig tall. Et annet eksempel: du kan ikke dele på null, så for et hvilket som helst naturlig tall b, kvotienten b: 0 udefinert.
Matematiske lover, egenskaper, noen regler og relasjoner er ofte skrevet i bokstavelig form (dvs. i form av et bokstavelig uttrykk). I disse tilfellene kalles det bokstavelige uttrykket formel. For eksempel hvis sidene til en sjukant er like en,b,c,d,e,f,g, deretter formelen (bokstavelig uttrykk) for å beregne omkretsen s har formen: 
p =et +b+c +d+e+f+g
Med a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, omkretsen av heptagonen p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.
Med a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, er omkretsen av den andre sjukanten p = a + b + c + d + e + f + g =12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.
Blokk 6.1. Ordbok
Sett sammen en ordbok over nye begreper og definisjoner fra § 6. For å gjøre dette, skriv ord fra begrepslisten nedenfor i de tomme cellene. I tabellen (på slutten av blokken), angi numrene på begrepene i samsvar med numrene på rammene. Det anbefales å gå nøye gjennom § 6 før du fyller ut cellene i ordboken.
4. Resultatet av å utføre handlinger på tall i numeriske uttrykk.
- Verdien av et numerisk uttrykk som oppnås ved å erstatte variabler i et bokstavelig uttrykk.
- Et numerisk uttrykk hvis verdi ikke kan finnes for naturlige tall.
10.Et numerisk uttrykk hvis verdi for naturlige tall kan finnes.
- Et alfabet hvis små bokstaver brukes til å skrive alfabetiske uttrykk.
Liste over begreper og definisjoner
Svartabell
Blokkere6 .2. Kamp
Match oppgaven i venstre kolonne med løsningen i høyre. Skriv svaret ditt på skjemaet: 1a, 2d, 3b...
I valg 1
I alternativ 2
Blokk 3. Fasetttest. Numeriske og alfabetiske uttrykk
Fasetttester erstatter samlinger av problemer i matematikk, men skiller seg gunstig fra dem ved at de kan løses på en datamaskin, løsningene kan sjekkes, og resultatet av arbeidet kan umiddelbart finnes ut. Denne testen inneholder 70 problemer. Men du kan løse problemer ved valg; for dette er det en evalueringstabell som indikerer enkle oppgaver og vanskeligere. Nedenfor er testen.
- Gitt en trekant med sider c,d,m, uttrykt i cm
- Gitt en firkant med sider b,c,d,m, uttrykt i m
- Bilens hastighet i km/t er b, reisetid i timer er d
- Avstanden reist av turisten i m timer er Med km
- Avstanden tilbakelagt av turisten, beveger seg i hastighet m km/t er b km
- Summen av to tall er 15 større enn det andre tallet
- Forskjellen er mindre enn den som reduseres med 7
- En passasjerbåt har to dekk med samme antall passasjerseter. I hver av radene på kortstokken m seter, rader på dekk på n mer enn seter på rad
- Petya er m år gammel, Masha er n år gammel, og Katya er k år yngre enn Petya og Masha sammen
- m = 8, n = 10, k = 5
- m = 6, n = 8, k = 15
- t = 121, x = 1458
- Betydningen av dette uttrykket
- Det bokstavelige uttrykket for omkretsen er
- Omkrets uttrykt i centimeter
- Formel for avstanden s tilbakelagt av en bil
- Formel for hastighet v, turistbevegelse
- Formel for tid t, turistbevegelse
- Avstand tilbakelagt av bilen i kilometer
- Turisthastighet i kilometer i timen
- Turistreisetid i timer
- Det første tallet er...
- Subtrahenden er lik...
- Uttrykk for det største antallet passasjerer som en rutebåt kan frakte inn k flyreiser
- Det største antallet passasjerer som et fly kan frakte inn k flyreiser
- Bokstavuttrykk for Katyas alder
- Katyas alder
- Koordinaten til punkt B, hvis koordinaten til punkt C er t
- Koordinaten til punkt D, hvis koordinaten til punkt C er t
- Koordinaten til punkt A, hvis koordinaten til punkt C er t
- Lengde på segment BD på tallinjen
- Lengde på segment CA på talllinjen
- Lengde på segment DA på tallinjen
Svar (lik, har formen, udefinert):
a)1; b)s=b∙d; på 9; d) 40; d)b+c +d+m; e) 7; g) uttrykket gir ikke mening (feil) for naturlige tall; h) 2 ∙m (m+n) ∙k; og) (m+n) -k; j) 6; k) 15; m) 3760; m)t - 3; o) figuren kan ikke være en trekant; n) 22; R) t - 3 ∙ 7; c) 0; t) 32; y) 59600; t) 6019; x) 2880; v) 10378; h) 1440; w) du kan ikke dividere med null; y) 13; s) 1800; e) 496; u) 2; i) 12; aa) 14; bb) 5; cc) 35; dd) 79200; henne) 1900; LJ) 118; zz) 18; ii) 12800; kk) 98; ll) 1458; mm) v =c:m; nn) 100; oo) 19900; pp)t =b:m; pp) 2520; ss)c +d+m; tt)x; åå) 1579; ff)t+2; xx) 10206; cc) 135; hh)t + 2 ∙ 7; shsh) 7 ∙x; schshch)x - 2; ыы) 7 ∙x - 2 ∙ 7; eh)t+x ∙ 7; yuyu) 10192; yaya)t+x; aaa) 123; bbb) 1456; www) 10327.
TESTINDIKATORER. Antall oppgaver 70, gjennomføringstid 2 - 3 timer, totalt poeng: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. For fasetttesten kan du bruke følgende karakterskala.
Pedagogisk spill "Dungeon Treasures"
På spillefeltet er en illustrasjon til R. Kiplings bok "Mowgli". Fem av kistene har hengelås, og på baksiden er det angitt antall poeng laget får hvis de klarer å "åpne kisten". Dette tallet er forskjellig for hver kiste: for tre - 1 punkt, for tinn - 2, for kobber - 3, for sølv - 4, for gull - 5. For å åpne kisten må du fullføre "White Cobra-oppgaven".
Oppgaven er felles for alle kister
Les hvordan pengene i hver kiste ble brukt og skriv et bokstavuttrykk for pengene. Bytt deretter ut verdiene til variablene og beregn hvor mye penger som var i brystet først. Dette nummeret må angis i svaret til datamaskinversjonen av spillet. Svarene er under lås og slå!
Trekiste. Ble kjøpt EN bøker for 50 rubler, b malerier til en pris av 250 rubler, d stoler for 300 rubler. Det er 250 rubler igjen i brystet. Variable verdier: a = 40, b = 8, d = 20.
Tinn bryst.
Den ble kjøpt for å renovere skolen d kg maling for 120 rubler, k poser med sement til en pris av 200 rubler, m lamper til en pris av 280 rubler. Det var fortsatt en sum penger igjen i kisten, som i en trekiste, men rundet opp til tusenvis. Verdier 
variabler: d= 12, k = 16, m = 25.
Kobber kiste. Fra denne kista tok de pengebeløpet i tinnkisten, avrundet til hundrevis. Hvis du legger til 5200 rubler, kan du kjøpe med disse pengene m tabeller etter pris n rubler og 5 datamaskiner for prisen R rubler Variable verdier: m = 10,n= 400 (rubler), p = 6000 (rubler).
Sølv kiste.
Fra sølvskrinet tok de et pengebeløp lik pengebeløpet i kobberkisten avrundet til nærmeste tusen. Så rapporterte de 12 000 rubler og kjøpte x mikroskoper etter pris y rubler og r
kjemiske sett etter pris z rubler .
Variabelverdier: x = 15, y = 8600 (gnidning), r = 16, z = 1500 (gnidning).
Gylden kiste. Med pengene fra denne kisten ble matematikkklasserommet reparert, som tok et pengebeløp tilsvarende pengene i sølvskrinet. Med de resterende pengene var det planlagt å kjøpe til treningsstudioet: matter til en pris r ( rubler) , ballene er det ikke p( rubler), sportsuniformer til en pris z(rubler). Hver av elementene k tingene . Prisen på ball og uniform økte imidlertid med m rubler Derfor måtte jeg ta ut 5200 rubler på kreditt. Variabelverdier: k = 20, r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.
iʞwɐε ɐн imıqw doɔdʎʞ ǝɯɓǝʚɐн wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯо qɯɐнεʎ ıqƍоɯҺ
Pedagogisk spill "Leopold kattens leksjoner"
Fatty og Genius setter opp bakhold på forskjellige steder på spillefeltet; de er nummerert på banen. Det er fem bakholdsangrep totalt. Hold markøren over bakholdsnummeret og motta oppgaver. Skriv inn svarene dine i vinduene på skjermen. Hvis svarene er riktige, er bakholdet funnet, og musene ber Leopold om tilgivelse. Ved feil må spillet gjentas.
Felle nr. 1
Identifiser hver av de uskyggelagte delingene og skriv inn svaret. Bruk skråstreker for å skrive brøker. For eksempel: 1/2, 1/3, 1/4, etc.
Felle nr. 2
Konverter til arabiske tall og løs: 
- IX+III = ?
- VI - IV = ?
- II + X1 = ?
- X - V = ?
|
Felle nr. 3 Løs kjeden
Bytt ut verdiene til variablene i svaret ditt. Ved hvilken verdi av variabelen a er det bokstavelige uttrykket 4 ? |
Felle nr. 4 Løs kjeden
4 blir feil hvis alle variabler er naturlige tall ? |
Felle nr. 5 Løs kjeden
Bytt ut verdiene til variablene i svaret ditt. Ved hvilken verdi av variabelen med bokstavelig uttrykk 4 blir feil hvis alle variabler er naturlige tall ? |
Svar på spillet "Leopolds leksjoner"
Felle 1: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.
Felle 2. 12, 2, 13 5.
Felle 3. 6
Felle 4. 15.
Numeriske verdier av mengder i teksten må angis med nødvendig grad av nøyaktighet, mens i en serie mengder er det nødvendig å justere antall desimaler. Det er uakseptabelt å gi følgende serier med verdier: 10; 20; 16,7; 13.14. Denne serien skal se slik ut: 10.00; 20.00; 16,70; 13.14. Teksten til verket skal ikke inneholde verdier der antallet signifikante figurer er mer enn tre. 86.7897 skal ikke spesifiseres. For bruk i teksten til verket er det bedre å runde av verdien til 86,8. Det er enda bedre hvis verdiene er uttrykt i hele tall. I økonomiske beregninger brukes derfor oftere prosenter uttrykt i hele tall, som gir tilstrekkelig nøyaktighet, og ved beskrivelse av sosioøkonomiske prosesser brukes promille.
I teksten til arbeidet skal numeriske verdier av mengder med betegnelse på enheter av fysiske mengder og telleenheter skrives i tall, og et tall uten betegnelse på fysiske mengder og telleenheter fra en til ni skal skrives i et ord. For eksempel: "Utvalget av dokumenter utføres fem ganger, og det totale beløpet for pengedokumenter må være minst 9 rubler.", "Utvalget utføres 15 ganger." Det er uakseptabelt å skille en fysisk mengdeenhet fra en numerisk verdi (overfør dem til forskjellige linjer eller sider), bortsett fra enheter av fysiske mengder plassert i tabeller.
Hvis teksten for å karakterisere en indikator gir en rekke numeriske verdier uttrykt i de samme måleenhetene, er måleenhetene angitt etter den siste numeriske verdien av området, for eksempel: "antall overbetalinger i mengden av 100 til 500 rubler."
Hvis teksten til verket inneholder et antall numeriske verdier uttrykt i de samme måleenhetene, er måleenhetene kun angitt etter den siste numeriske verdien, for eksempel: "200, 300, 4000 rubler."
Konvensjonelle bokstaver, bilder eller skilt må være i samsvar med de som er vedtatt i gjeldende lovgivning eller statlige standarder.
Regler for bruk av formler
Teksten til arbeidet bruker vanligvis matematiske formler ved å bruke betegnelsen på parametere. Før du utpeker parameteren, gi dens forklaring, for eksempel: "parkorrelasjonskoeffisient r". Formler må ha kontinuerlig nummerering i arabiske tall, som skrives på formelnivå til høyre i parentes. Én formel er betegnet "(1)". Nummerering av formler innenfor et kapittel i en oppgave eller et emnespørsmål er tillatt. I dette tilfellet består formelnummeret av kapittel- eller spørsmålsnummeret og formelnummeret, atskilt med en prikk, for eksempel: "(3.1)". Referanser i teksten til serienumre av formler er gitt i parentes, for eksempel "...i formel (1)."
Forklaringer av symbolene i formelen bør gis rett under formelen. Verdiene til hvert tegn er gitt på en ny linje i den rekkefølgen de er gitt i formelen. Den første linjen i transkripsjonen skal begynne med ordet "hvor" uten et kolon etter det, for eksempel:
hvor r er parkorrelasjonskoeffisienten;
X Y- gjennomsnittsverdien av produktet av faktoren og indikatoren;
* - gjennomsnittlig verdi av indikatoren;
U - gjennomsnittlig faktorverdi;
<т, - среднеквадратическое отклонение показателя; - среднеквадратическое отклонение фактора.
Det er tillatt å flytte formelen til neste linje bare på tegn på operasjonene som utføres. I dette tilfellet gjentas det brukte tegnet i begynnelsen av neste linje. Når du overfører en formel til multiplikasjonstegnet, bruk "x"-tegnet. Rekkefølgen for presentasjon av matematiske ligninger i verkets tekst er den samme som formlene.
I medisin og helsevesen brukes ofte tegn uttrykt med tall, som kan anta forskjellige tallverdier i forskjellige enheter av befolkningen, ofte gjentatt i flere enheter. I hver gitt populasjon og under disse spesifikke forholdene er denne funksjonen preget av en viss verdi (nivå), som er forskjellig fra verdien av denne funksjonen i en annen populasjon, i nærvær av andre forhold. Puls, blodtrykk, kroppstemperatur, varighet av midlertidig funksjonshemming, lengde på sykehusopphold varierer (varierer) hos pasienter selv med samme diagnose.
Verdien av den studerte karakteristikken kan ha enten diskrete (diskontinuerlige) eller kontinuerlige numeriske verdier. Eksempler på diskrete mengder der verdiene er uttrykt som heltall: antall barn i familien, antall pasienter på avdelingen, antall sengedager, antall medisinsk utstyr i institusjonen, puls. Eksempler på kontinuerlig skiftende mengder, når verdiene uttrykkes i brøkmengder, kan gradvis forvandles til hverandre: høyde, kroppsvekt, temperatur, blodtrykk.
Verdiene oppnådd under studien blir først registrert kaotisk, det vil si i den rekkefølgen forskeren mottar dem. En serie der rekkefølgen og de tilsvarende frekvensene sammenlignes (etter grad av økende eller avtagende) kalles variasjon. Individuelle kvantitative uttrykk for en egenskap kalles alternativer(V), og tallene som viser hvor ofte disse alternativene gjentas er frekvenser(R).
For en generalisert numerisk karakteristikk av karakteristikken som studeres i en populasjon av fag, beregnes gjennomsnittsverdier, hvis fordel er at en verdi karakteriserer et stort sett med homogene fenomener.
Det finnes flere typer gjennomsnitt: aritmetisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, harmonisk gjennomsnitt, progressivt gjennomsnitt, kronologisk gjennomsnitt. I tillegg til de angitte gjennomsnittene, brukes noen ganger spesielle gjennomsnitt av relativ art - modus og median - som generaliserende verdier for en variasjonsserie.
Mote (Mo) er det alternativet som ofte gjentas. Median (Me) - verdien av varianten som deler variasjonsserien i to; på hver side av den er det like mange alternativer.
Det mest brukte er det aritmetiske gjennomsnittet. Det aritmetiske gjennomsnittet, som beregnes i en variasjonsserie, hvor hvert alternativ bare forekommer én gang (eller alle alternativer forekommer med samme frekvens) kalles enkel aritmetisk gjennomsnitt. Det bestemmes av formelen:
M - aritmetisk gjennomsnitt;
V- verdien av variasjonskarakteristikken;
n er det totale antallet observasjoner.
Hvis ett eller flere alternativer gjentas i serien som studeres, beregnes det vektede aritmetiske gjennomsnittet. I dette tilfellet tas vekten av hvert alternativ i betraktning, og jo høyere frekvensen av et gitt alternativ er, desto større innflytelse har den på det aritmetiske gjennomsnittet. Dette gjennomsnittet beregnes ved hjelp av formelen.
Å skrive vilkårene for problemer ved å bruke notasjonen som er akseptert i matematikk fører til utseendet til såkalte matematiske uttrykk, som ganske enkelt kalles uttrykk. I denne artikkelen vil vi snakke i detalj om numeriske, alfabetiske og variable uttrykk: vi vil gi definisjoner og gi eksempler på uttrykk av hver type.
Sidenavigering.
Numeriske uttrykk - hva er de?
Bekjentskap med numeriske uttrykk begynner nesten fra de aller første matematikktimene. Men de får offisielt navnet sitt - numeriske uttrykk - litt senere. For eksempel, hvis du følger kurset til M.I. Moro, skjer dette på sidene i en matematikk lærebok for 2 karakterer. Der er ideen om numeriske uttrykk gitt som følger: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1, etc. - dette er alt numeriske uttrykk, og hvis vi utfører de angitte handlingene i uttrykket, finner vi uttrykksverdi.
Vi kan konkludere med at på dette stadiet av å studere matematikk er numeriske uttrykk poster med en matematisk betydning som består av tall, parenteser og addisjons- og subtraksjonstegn.
Litt senere, etter å ha blitt kjent med multiplikasjon og divisjon, begynner registreringer av numeriske uttrykk å inneholde tegnene "·" og ":". La oss gi noen eksempler: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3, osv.
Og på videregående vokser mangfoldet av opptak av numeriske uttrykk som en snøball som ruller nedover et fjell. De inneholder vanlige og desimalbrøker, blandede tall og negative tall, potenser, røtter, logaritmer, sinus, cosinus og så videre.
La oss oppsummere all informasjon i definisjonen av et numerisk uttrykk:
Definisjon.
Numerisk uttrykk er en kombinasjon av tall, tegn på aritmetiske operasjoner, brøklinjer, tegn på røtter (radikaler), logaritmer, notasjoner for trigonometriske, inverse trigonometriske og andre funksjoner, samt parenteser og andre spesielle matematiske symboler, kompilert i samsvar med de aksepterte reglene i matematikk.
La oss forklare alle komponentene i den angitte definisjonen.
Numeriske uttrykk kan involvere absolutt et hvilket som helst tall: fra naturlig til ekte, og til og med komplekse. Det vil si at i numeriske uttrykk kan man finne
Alt er klart med tegnene til aritmetiske operasjoner - disse er tegnene på addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, henholdsvis med formen "+", "−", "·" og ":". Numeriske uttrykk kan inneholde ett av disse tegnene, noen av dem, eller alle på en gang, og dessuten flere ganger. Her er eksempler på numeriske uttrykk med dem: 3+6, 2,2+3,3+4,4+5,5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.
Når det gjelder parenteser, er det både numeriske uttrykk som inneholder parenteser og uttrykk uten dem. Hvis det er parenteser i et numerisk uttrykk, så er de det i utgangspunktet
Og noen ganger har parenteser i numeriske uttrykk et spesifikt, separat angitt spesielt formål. For eksempel kan du finne firkantede parenteser som angir heltallsdelen av et tall, så det numeriske uttrykket +2 betyr at tallet 2 legges til heltallsdelen av tallet 1,75.
Fra definisjonen av et numerisk uttrykk er det også klart at uttrykket kan inneholde , , log , ln , lg , notasjoner eller etc. Her er eksempler på numeriske uttrykk med dem: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 og 
.
Inndeling i numeriske uttrykk kan angis med . I dette tilfellet finner numeriske uttrykk med brøker sted. Her er eksempler på slike uttrykk: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 og 
.
Som spesielle matematiske symboler og notasjoner som kan finnes i numeriske uttrykk, presenterer vi . La oss for eksempel vise et numerisk uttrykk med modulen 
.
Hva er bokstavelige uttrykk?
Begrepet bokstavuttrykk er gitt nesten umiddelbart etter å ha blitt kjent med numeriske uttrykk. Det legges inn omtrent slik. I et bestemt numerisk uttrykk skrives ikke et av tallene ned, men i stedet plasseres en sirkel (eller firkant, eller noe lignende), og det sies at et bestemt tall kan erstatte sirkelen. La oss for eksempel se på oppføringen. Setter du for eksempel tallet 2 i stedet for kvadrat, får du det numeriske uttrykket 3+2. Så i stedet for sirkler, firkanter osv. gikk med på å skrive ned bokstaver, og slike uttrykk med bokstaver ble kalt bokstavelige uttrykk. La oss gå tilbake til vårt eksempel, hvis vi i denne oppføringen setter bokstaven a i stedet for en firkant, får vi et bokstavelig uttrykk av formen 3+a.
Så hvis vi i et numerisk uttrykk tillater tilstedeværelsen av bokstaver som angir visse tall, får vi et såkalt bokstavelig uttrykk. La oss gi den tilsvarende definisjonen.
Definisjon.
Et uttrykk som inneholder bokstaver som representerer visse tall kalles bokstavelig uttrykk.
Fra denne definisjonen er det klart at et bokstavelig uttrykk skiller seg fundamentalt fra et numerisk uttrykk ved at det kan inneholde bokstaver. Vanligvis brukes små bokstaver i det latinske alfabetet (a, b, c, ...) i bokstavuttrykk, og små bokstaver i det greske alfabetet (α, β, γ, ...) brukes til å angi vinkler.
Så, bokstavelige uttrykk kan være sammensatt av tall, bokstaver og inneholde alle de matematiske symbolene som kan vises i numeriske uttrykk, for eksempel parenteser, rottegn, logaritmer, trigonometriske og andre funksjoner, etc. Vi understreker separat at et bokstavelig uttrykk inneholder minst én bokstav. Men den kan også inneholde flere like eller forskjellige bokstaver.
La oss nå gi noen eksempler på bokstavelige uttrykk. For eksempel er a+b et bokstavelig uttrykk med bokstavene a og b. Her er et annet eksempel på det bokstavelige uttrykket 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5. Og her er et eksempel på et komplekst bokstavelig uttrykk: 
.
Uttrykk med variabler
Hvis en bokstav i et bokstavelig uttrykk angir en mengde som ikke får en bestemt verdi, men som kan anta forskjellige verdier, kalles denne bokstaven variabel og uttrykket heter uttrykk med variabel.
Definisjon.
Uttrykk med variabler er et bokstavelig uttrykk der bokstavene (alle eller noen) angir mengder som får ulike verdier.
La for eksempel bokstaven x i uttrykket x 2 −1 ta eventuelle naturlige verdier fra intervallet fra 0 til 10, så er x en variabel, og uttrykket x 2 −1 er et uttrykk med variabelen x.
Det er verdt å merke seg at det kan være flere variabler i et uttrykk. For eksempel, hvis vi anser x og y som variabler, så er uttrykket 
er et uttrykk med to variabler x og y.
Generelt skjer overgangen fra begrepet et bokstavelig uttrykk til et uttrykk med variabler i 7. klasse, når de begynner å studere algebra. Frem til dette punktet modellerte bokstavuttrykk noen spesifikke oppgaver. I algebra begynner de å se på uttrykket mer generelt, uten referanse til et spesifikt problem, med den forståelse at dette uttrykket passer til et stort antall problemer.
Som konklusjon av dette punktet, la oss ta hensyn til ett punkt til: ved utseendet til et bokstavelig uttrykk er det umulig å vite om bokstavene som er inkludert i det er variabler eller ikke. Derfor er det ingenting som hindrer oss i å betrakte disse bokstavene som variabler. I dette tilfellet forsvinner forskjellen mellom begrepene "bokstavelig uttrykk" og "uttrykk med variabler".
Bibliografi.
- Matematikk. 2 klasser Lærebok for allmennutdanning institusjoner med adj. per elektron transportør. Klokken 14. Del 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, etc.] - 3. utg. - M.: Utdanning, 2012. - 96 s.: ill. - (Russlands skole). - ISBN 978-5-09-028297-0.
- Matematikk: lærebok for 5. klasse. allmennutdanning institusjoner / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. utg., slettet. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- Algebra: lærebok for 7. klasse allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 240 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Algebra: lærebok for 8. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 271 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Laster inn...