Minste felles multiplum av to tall. Divisorer og multipler

Vurder tre måter å finne det minste felles multiplum.

Finne ved faktoring

Den første måten er å finne det minste felles multiplum ved å faktorisere de gitte tallene i primfaktorer.

Anta at vi må finne LCM for tallene: 99, 30 og 28. For å gjøre dette dekomponerer vi hvert av disse tallene til primfaktorer:

For at ønsket tall skal være delelig med 99, 30 og 28, er det nødvendig og tilstrekkelig at det inkluderer alle primfaktorene til disse divisorene. For å gjøre dette må vi ta alle primfaktorene til disse tallene til den høyeste potensen og multiplisere dem sammen:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Så LCM (99, 30, 28) = 13 860. Ingen andre tall mindre enn 13 860 er jevnt delbare med 99, 30 eller 28.

For å finne det minste felles multiplumet av gitte tall, må du dekomponere dem i primfaktorer, deretter ta hver primfaktor med den største eksponenten den oppstår med, og multiplisere disse faktorene sammen.

Siden koprimtall ikke har noen felles primtall, er deres minste felles multiplum lik produktet av disse tallene. For eksempel er tre tall: 20, 49 og 33 coprime. Så

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Det samme bør gjøres når du leter etter det minste felles multiplum av forskjellige primtall. For eksempel, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Finne etter utvalg

Den andre måten er å finne det minste felles multiplum ved å tilpasse.

Eksempel 1. Når det største av de gitte tallene er jevnt delelig med andre gitte tall, så er LCM for disse tallene lik det største av dem. For eksempel gitt fire tall: 60, 30, 10 og 6. Hver av dem er delelig med 60, derfor:

NOC(60; 30; 10; 6) = 60

I andre tilfeller, for å finne det minste felles multiplum, brukes følgende prosedyre:

  1. Bestem det største tallet fra de gitte tallene.
  2. Deretter finner vi tall som er multipler av det største tallet, multipliserer det med naturlige tall i stigende rekkefølge og sjekker om de gjenværende gitte tallene er delbare med det resulterende produktet.

Eksempel 2. Gitt tre tall 24, 3 og 18. Bestem det største av dem - dette er tallet 24. Finn deretter multiplene av 24, sjekk om hver av dem er delelig med 18 og med 3:

24 1 = 24 er delelig med 3, men ikke delelig med 18.

24 2 = 48 - delelig med 3, men ikke delelig med 18.

24 3 \u003d 72 - delelig med 3 og 18.

Så LCM(24; 3; 18) = 72.

Finning ved sekvensiell finning LCM

Den tredje måten er å finne det minste felles multiplumet ved å finne LCM suksessivt.

LCM for to gitte tall er lik produktet av disse tallene delt på deres største felles divisor.

Eksempel 1. Finn LCM for to gitte tall: 12 og 8. Bestem deres største felles divisor: GCD (12, 8) = 4. Multipliser disse tallene:

Vi deler produktet inn i deres GCD:

Så LCM(12, 8) = 24.

For å finne LCM for tre eller flere tall, brukes følgende prosedyre:

  1. Først blir LCM for to av de gitte tallene funnet.
  2. Deretter, LCM for det funnet minste felles multiplum og det tredje gitte tallet.
  3. Deretter LCM for det resulterende minste felles multiplum og det fjerde tallet, og så videre.
  4. Dermed fortsetter LCM-søket så lenge det er tall.

Eksempel 2. La oss finne LCM for tre gitte tall: 12, 8 og 9. Vi har allerede funnet LCM for tallene 12 og 8 i forrige eksempel (dette er tallet 24). Det gjenstår å finne det minste felles multiplum av 24 og det tredje gitte tallet - 9. Bestem deres største felles divisor: gcd (24, 9) = 3. Multipliser LCM med tallet 9:

Vi deler produktet inn i deres GCD:

Så LCM(12; 8; 9) = 72.

Et multiplum av et tall er et tall som er delelig med et gitt tall uten en rest. Det minste felles multiplum (LCM) av en gruppe tall er det minste tallet som er jevnt delelig med hvert tall i gruppen. For å finne det minste felles multiplum, må du finne primfaktorene til de gitte tallene. LCM kan også beregnes ved å bruke en rekke andre metoder som kan brukes for grupper på to eller flere tall.

Trinn

En rekke multipler

    Se på disse tallene. Metoden som er beskrevet her, brukes best når du får to tall som hver er mindre enn 10. Hvis det er oppgitt store tall, bruk en annen metode.

    • Finn for eksempel det minste felles multiplum av tallene 5 og 8. Dette er små tall, så denne metoden kan brukes.

  1. Et multiplum av et tall er et tall som er delelig med et gitt tall uten en rest. Flere tall kan finnes i multiplikasjonstabellen.

    • For eksempel er tall som er multipler av 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Skriv ned en rekke tall som er multipler av det første tallet. Gjør dette under multipler av det første tallet for å sammenligne to rader med tall.

    • For eksempel er tall som er multipler av 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 og 64.

  3. Finn det minste tallet som vises i begge seriene med multipler. Du må kanskje skrive lange serier med multipler for å finne totalen. Det minste tallet som vises i begge seriene av multipler er det minste felles multiplum.

    • For eksempel er det minste tallet som vises i rekken med multipler av 5 og 8 40. Derfor er 40 det minste felles multiplum av 5 og 8.

    primtallsfaktorisering

    1. Se på disse tallene. Metoden som er beskrevet her, brukes best når det gis to tall som begge er større enn 10. Hvis det er gitt mindre tall, bruk en annen metode.

      • Finn for eksempel det minste felles multiplum av tallene 20 og 84. Hvert av tallene er større enn 10, så denne metoden kan brukes.

    2. Faktoriser det første tallet. Det vil si at du må finne slike primtall, når multiplisert får du et gitt tall. Etter å ha funnet hovedfaktorer, skriv dem ned som en likhet.

      • For eksempel, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ ganger 10=20) og 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ ganger (\mathbf (5) )=10). Dermed er primfaktorene til tallet 20 tallene 2, 2 og 5. Skriv dem ned som et uttrykk: .

    3. Faktor det andre tallet inn i primfaktorer. Gjør dette på samme måte som du faktoriserte det første tallet, det vil si finn slike primtall som, når de multipliseres, vil få dette tallet.

      • For eksempel, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ ganger 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\ ganger 6=42) og 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\ ganger (\mathbf (2) )=6). Primfaktorene til tallet 84 er altså tallene 2, 7, 3 og 2. Skriv dem ned som et uttrykk: .

    4. Skriv ned faktorene som er felles for begge tallene. Skriv slike faktorer som en multiplikasjonsoperasjon. Når du skriver ned hver faktor, krysser du den ut i begge uttrykkene (uttrykk som beskriver dekomponeringen av tall til primfaktorer).

      • For eksempel er fellesfaktoren for begge tallene 2, så skriv 2 × (\displaystyle 2\ ganger ) og kryss ut 2 i begge uttrykkene.
      • Fellesfaktoren for begge tallene er en annen faktor på 2, så skriv 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) og kryss ut de 2 andre i begge uttrykkene.

    5. Legg til de resterende faktorene til multiplikasjonsoperasjonen. Dette er faktorer som ikke er krysset over i begge uttrykkene, det vil si faktorer som ikke er felles for begge tallene.

      • For eksempel i uttrykket 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\ ganger 2\ ganger 5) begge to (2) er krysset ut fordi de er felles faktorer. Faktoren 5 er ikke krysset ut, så skriv multiplikasjonsoperasjonen som følger: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\ ganger 2\ ganger 5)
      • I uttrykket 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\ ganger 7\ ganger 3\ ganger 2) begge toerne (2) er også krysset ut. Faktorer 7 og 3 er ikke krysset ut, så skriv multiplikasjonsoperasjonen som følger: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\ ganger 2\ ganger 5\ ganger 7\ ganger 3).

    6. Regn ut det minste felles multiplum. For å gjøre dette, multipliser tallene i den skriftlige multiplikasjonsoperasjonen.

      • For eksempel, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\ ganger 2\ ganger 5\ ganger 7\ ganger 3=420). Så det minste felles multiplum av 20 og 84 er 420.

    Finne felles deler

    1. Tegn et rutenett som du ville gjort for et spill med tikken. Et slikt rutenett består av to parallelle linjer som skjærer (i rette vinkler) med to andre parallelle linjer. Dette vil resultere i tre rader og tre kolonner (rutenettet ligner mye på #-tegnet). Skriv det første tallet i første rad og andre kolonne. Skriv det andre tallet i første rad og tredje kolonne.

      • Finn for eksempel det minste felles multiplum av 18 og 30. Skriv 18 i første rad og andre kolonne, og skriv 30 i første rad og tredje kolonne.

    2. Finn deleren som er felles for begge tallene. Skriv det ned i første rad og første kolonne. Det er bedre å se etter primdelere, men dette er ikke en forutsetning.

      • For eksempel er 18 og 30 partall, så felles deler er 2. Så skriv 2 i første rad og første kolonne.

    3. Del hvert tall med den første deleren. Skriv hver kvotient under det tilsvarende tallet. Kvotienten er resultatet av å dele to tall.

      • For eksempel, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), så skriv 9 under 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), så skriv 15 under 30.

    4. Finn en deler som er felles for begge kvotientene. Hvis det ikke finnes en slik divisor, hopper du over de to neste trinnene. Ellers skriver du ned divisor i andre rad og første kolonne.

      • For eksempel er 9 og 15 delbare med 3, så skriv 3 i andre rad og første kolonne.

    5. Del hver kvotient med den andre divisoren. Skriv hvert divisjonsresultat under den tilsvarende kvotienten.

      • For eksempel, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), så skriv 3 under 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), så skriv 5 under 15.

    6. Om nødvendig, suppler rutenettet med flere celler. Gjenta trinnene ovenfor til kvotientene har en felles divisor.

    7. Sett ring rundt tallene i den første kolonnen og siste raden i rutenettet. Skriv deretter de uthevede tallene som en multiplikasjonsoperasjon.

      • For eksempel er tallene 2 og 3 i den første kolonnen, og tallene 3 og 5 er i den siste raden, så skriv multiplikasjonsoperasjonen slik: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\ ganger 3\ ganger 3\ ganger 5).

    8. Finn resultatet av å multiplisere tall. Dette vil beregne det minste felles multiplum av de to gitte tallene.

      • For eksempel, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\ ganger 3\ ganger 3\ ganger 5=90). Så det minste felles multiplum av 18 og 30 er 90.

    Euklids algoritme

    1. Husk terminologien knyttet til divisjonsoperasjonen. Utbyttet er tallet som deles. Divisor er tallet det skal divideres med. Kvotienten er resultatet av å dele to tall. Resten er tallet som er igjen når to tall deles.

      • For eksempel i uttrykket 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) hvile. 3:
        15 er det delbare
        6 er deleren
        2 er privat
        3 er resten.

Største felles deler

Definisjon 2

Hvis et naturlig tall a er delelig med et naturlig tall $b$, kalles $b$ en divisor av $a$, og tallet $a$ kalles et multiplum av $b$.

La $a$ og $b$ være naturlige tall. Tallet $c$ kalles en felles divisor for både $a$ og $b$.

Settet med felles divisorer for tallene $a$ og $b$ er endelig, siden ingen av disse divisorene kan være større enn $a$. Dette betyr at blant disse divisorene er det den største, som kalles den største felles divisor av tallene $a$ og $b$, og notasjonen brukes for å betegne den:

$gcd \ (a;b) \​eller \ D \ (a;b)$

For å finne den største felles divisor av to tall:

  1. Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.

Eksempel 1

Finn gcd for tallene $121$ og $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Velg tallene som er inkludert i utvidelsen av disse tallene

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.

    $gcd=2\cdot 11=22$

Eksempel 2

Finn GCD for monomer $63$ og $81$.

Vi vil finne i henhold til den presenterte algoritmen. For dette:

    La oss dekomponere tall i primfaktorer

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Vi velger tallene som inngår i utvidelsen av disse tallene

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    La oss finne produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.

    $gcd=3\cdot 3=9$

Du kan finne GCD for to tall på en annen måte, ved å bruke settet med divisorer av tall.

Eksempel 3

Finn gcd for tallene $48$ og $60$.

Beslutning:

Finn settet med divisorer til $48$: $\venstre\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\høyre\)$

La oss nå finne settet med divisorer til $60$:$\ \venstre\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

La oss finne skjæringspunktet mellom disse settene: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - dette settet vil bestemme settet med felles divisorer for tallene $48$ og $60 $. Det største elementet i dette settet vil være tallet $12$. Så den største felles deleren på $48$ og $60$ er $12$.

Definisjon av NOC

Definisjon 3

felles multiplum av naturlige tall$a$ og $b$ er et naturlig tall som er et multiplum av både $a$ og $b$.

Felles multipler av tall er tall som er delbare med originalen uten en rest. For tallene $25$ og $50$ vil for eksempel fellesmultiplene være tallene $50,100,150,200$ osv.

Minste felles multiplum vil kalles det minste felles multiplum og betegnes med LCM$(a;b)$ eller K$(a;b).$

For å finne LCM for to tall trenger du:

  1. Dekomponer tall til primfaktorer
  2. Skriv ut faktorene som er en del av det første tallet og legg til dem faktorene som er en del av det andre og ikke går til det første

Eksempel 4

Finn LCM for tallene $99$ og $77$.

Vi vil finne i henhold til den presenterte algoritmen. For dette

    Dekomponer tall til primfaktorer

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    Skriv ned faktorene som er inkludert i den første

    legg til dem faktorer som er en del av den andre og ikke går til den første

    Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være det ønskede minste felles multiplum

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    Å sette sammen lister over delere av tall er ofte svært tidkrevende. Det er en måte å finne GCD på kalt Euclids algoritme.

    Utsagn som Euklids algoritme er basert på:

    Hvis $a$ og $b$ er naturlige tall, og $a\vdots b$, så er $D(a;b)=b$

    Hvis $a$ og $b$ er naturlige tall slik at $b

Ved å bruke $D(a;b)= D(a-b;b)$, kan vi suksessivt redusere tallene som vurderes til vi når et tallpar slik at det ene er delbart med det andre. Da vil det minste av disse tallene være den ønskede største felles divisor for tallene $a$ og $b$.

Egenskaper til GCD og LCM

  1. Ethvert felles multiplum av $a$ og $b$ er delelig med K$(a;b)$
  2. Hvis $a\vdots b$, så K$(a;b)=a$

    3. Hvis K$(a;b)=k$ og $m$-naturlig tall, så K$(am;bm)=km$

    Hvis $d$ er en felles divisor for $a$ og $b$, så K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) ) $

    Hvis $a\vdots c$ og $b\vdots c$, så er $\frac(ab)(c)$ et felles multiplum av $a$ og $b$

    For alle naturlige tall $a$ og $b$ er likheten

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    Enhver felles divisor av $a$ og $b$ er en divisor av $D(a;b)$

Matematiske uttrykk og oppgaver krever mye tilleggskunnskap. NOC er en av de viktigste, spesielt ofte brukt i emnet Emnet studeres på videregående, mens det ikke er spesielt vanskelig å forstå stoff, vil det ikke være vanskelig for en person som er kjent med potenser og multiplikasjonstabellen å velge de nødvendige tallene og finn resultatet.

Definisjon

Et felles multiplum er et tall som kan deles helt inn i to tall samtidig (a og b). Oftest oppnås dette tallet ved å multiplisere de opprinnelige tallene a og b. Tallet må være delelig med begge tallene samtidig, uten avvik.

NOC er et kort navn, som er hentet fra de første bokstavene.

Måter å få et nummer på

For å finne LCM er metoden for å multiplisere tall ikke alltid egnet, den er mye bedre egnet for enkle ett- eller tosifrede tall. Det er vanlig å dele inn i faktorer, jo større antall, jo flere faktorer vil det være.

Eksempel #1

For det enkleste eksempelet tar skoler vanligvis enkle, ettsifrede eller tosifrede tall. For eksempel må du løse følgende oppgave, finne det minste felles multiplum av tallene 7 og 3, løsningen er ganske enkel, bare multipliser dem. Som et resultat er det tallet 21, det er rett og slett ikke noe mindre tall.

Eksempel #2

Det andre alternativet er mye vanskeligere. Tallene 300 og 1260 er gitt, det er obligatorisk å finne LCM. For å løse oppgaven, antas følgende handlinger:

Dekomponering av det første og andre tallet til de enkleste faktorene. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Første etappe er fullført.

Den andre fasen innebærer å jobbe med de allerede innhentede dataene. Hvert av de mottatte tallene må delta i beregningen av det endelige resultatet. For hver faktor er det største antallet forekomster hentet fra de opprinnelige tallene. LCM er et vanlig tall, så faktorene fra tallene må gjentas i det til det siste, også de som finnes i ett eksemplar. Begge initialtallene har i sin sammensetning tallene 2, 3 og 5, i forskjellige grader, 7 er kun i ett tilfelle.

For å beregne det endelige resultatet, må du ta hvert tall i den største av deres representerte potenser inn i ligningen. Det gjenstår bare å multiplisere og få svaret, med riktig fylling passer oppgaven inn i to trinn uten forklaring:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) kr = 6300,-.

Det er hele oppgaven, hvis du prøver å beregne ønsket tall ved å multiplisere, vil svaret definitivt ikke være riktig, siden 300 * 1260 = 378 000.

Undersøkelse:

6300 / 300 = 21 - sant;

6300 / 1260 = 5 er riktig.

Riktigheten av resultatet bestemmes ved å sjekke - dividere LCM med begge de opprinnelige tallene, hvis tallet er et heltall i begge tilfeller, er svaret riktig.

Hva betyr NOC i matematikk

Som du vet er det ikke en eneste ubrukelig funksjon i matematikk, denne er intet unntak. Det vanligste formålet med dette tallet er å bringe brøker til en fellesnevner. Det som vanligvis studeres i 5-6 klasse på videregående. Det er også i tillegg en felles divisor for alle multipler, hvis slike forhold er i problemet. Et slikt uttrykk kan finne et multiplum ikke bare av to tall, men også av et mye større tall - tre, fem og så videre. Jo flere tall - jo flere handlinger i oppgaven, men kompleksiteten til dette øker ikke.

For eksempel, gitt tallene 250, 600 og 1500, må du finne deres totale LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - dette eksemplet beskriver faktoriseringen i detalj, uten reduksjon.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

For å komponere et uttrykk er det nødvendig å nevne alle faktorer, i dette tilfellet er 2, 5, 3 gitt - for alle disse tallene kreves det å bestemme maksimalgraden.

Oppmerksomhet: alle multiplikatorer må bringes til full forenkling, hvis mulig, dekomponeres til enkeltsifrede nivå.

Undersøkelse:

1) 3000 / 250 = 12 - sant;

2) 3000 / 600 = 5 - sant;

3) 3000 / 1500 = 2 er riktig.

Denne metoden krever ingen triks eller geninivåevner, alt er enkelt og tydelig.

Annen vei

I matematikk henger mye sammen, mye kan løses på to eller flere måter, det samme gjelder å finne minste felles multiplum, LCM. Følgende metode kan brukes ved enkle tosifrede og ensifrede tall. En tabell er kompilert der multiplikatoren legges inn vertikalt, multiplikatoren horisontalt, og produktet er angitt i de kryssende cellene i kolonnen. Du kan reflektere tabellen ved hjelp av en linje, et tall tas og resultatene av å multiplisere dette tallet med heltall er skrevet på rad, fra 1 til uendelig, noen ganger er 3-5 poeng nok, de andre og påfølgende tallene blir utsatt for til samme beregningsprosess. Alt skjer til et felles multiplum er funnet.

Gitt tallene 30, 35, 42, må du finne LCM som forbinder alle tallene:

1) Multipler på 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 osv.

2) Multipler av 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 osv.

3) Multipler av 42: 84, 126, 168, 210, 252 osv.

Det er merkbart at alle tallene er ganske forskjellige, det eneste vanlige tallet blant dem er 210, så det blir LCM. Blant prosessene knyttet til denne beregningen er det også den største felles divisor, som beregnes etter lignende prinsipper og ofte støtes på i naboproblemer. Forskjellen er liten, men betydelig nok, LCM innebærer beregning av et tall som er delelig med alle gitte startverdier, og GCD antar beregningen av den største verdien som de initiale tallene deles med.

Temaet "Flere tall" studeres i 5. klasse på en omfattende skole. Målet er å forbedre de skriftlige og muntlige ferdighetene til matematiske beregninger. I denne leksjonen introduseres nye begreper - "flertall" og "divisorer", teknikken for å finne divisorer og multipler av et naturlig tall, evnen til å finne LCM på ulike måter er utarbeidet.

Dette temaet er veldig viktig. Kunnskap om det kan brukes når du løser eksempler med brøker. For å gjøre dette må du finne fellesnevneren ved å beregne minste felles multiplum (LCM).

Et multiplum av A er et heltall som er delelig med A uten en rest.

Hvert naturlig tall har et uendelig antall multipler av det. Det anses å være det minste. Et multiplum kan ikke være mindre enn selve tallet.

Det er nødvendig å bevise at tallet 125 er et multiplum av tallet 5. For å gjøre dette må du dele det første tallet med det andre. Hvis 125 er delelig med 5 uten en rest, så er svaret ja.

Denne metoden kan brukes for små tall.

Ved beregning av LCM er det spesielle tilfeller.

1. Hvis du trenger å finne et felles multiplum for 2 tall (for eksempel 80 og 20), der en av dem (80) er delelig uten en rest med den andre (20), så er dette tallet (80) det minste multiplum av disse to tallene.

LCM (80, 20) = 80.

2. Hvis to ikke har en felles divisor, kan vi si at deres LCM er produktet av disse to tallene.

LCM (6, 7) = 42.

Tenk på det siste eksemplet. 6 og 7 i forhold til 42 er delere. De deler et multiplum uten en rest.

I dette eksemplet er 6 og 7 pardelere. Produktet deres er lik det mest multiple tallet (42).

Et tall kalles primtall hvis det bare er delelig med seg selv eller med 1 (3:1=3; 3:3=1). Resten kalles kompositt.

I et annet eksempel må du finne ut om 9 er en divisor med hensyn til 42.

42:9=4 (resten 6)

Svar: 9 er ikke en deler av 42 fordi svaret har en rest.

En divisor skiller seg fra et multiplum ved at divisor er tallet som naturlige tall deles med, og multiplumet er i seg selv delelig med det tallet.

Største felles deler av tall en og b, multiplisert med deres minste multiplum, vil gi produktet av tallene selv en og b.

Nemlig: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Felles multipler for mer komplekse tall finnes på følgende måte.

Finn for eksempel LCM for 168, 180, 3024.

Vi dekomponerer disse tallene i primfaktorer, skriver dem som et produkt av potenser:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.

Laster inn...Laster inn...