Åpen leksjon om logaritmer. En åpen leksjon i matematikk om temaet "logaritmers egenskaper". Hva er mest

Emne: Egenskaper til logaritmer.

Mål: 1. Pedagogisk: utvikle evnen til å utføre identiske transformasjoner,

ved å bruke egenskapene til logaritmer.

2. Utviklingsmål: utvikling av selvstendig tenkning, ferdigheter

begrunn avgjørelsen din.

3. Utdanningsmål: å fremme utvikling av kognitive behov

elever ved å skape en problemsituasjon.

Grunnleggende konsepter: logaritme av produktet,

logaritme av kvotienten, logaritme av potensen.

Uavhengig aktivitet av studenter: løse problemer om emnet "Egenskaper til logaritmer"

Grunnleggende spørsmål: Er det mulig uten dem?

Problematisk spørsmål:

    Oppdaterer.(3 minutter.)

Den franske forfatteren Anatole France (1844–1924) bemerket: «At du bare kan lære gjennom moro. For å fordøye kunnskap, må du absorbere den med appetitt.»

La oss følge forfatterens råd: vi vil være aktive i leksjonen, oppmerksomme, vi vil "absorbere" kunnskap med stort ønske.

Oppgaven er denne: lære å løse logaritmiske uttrykk ved å bruke egenskapene til logaritmer.

1. Diskusjon nr. 180(3) fra hus. Oppgaver

log 0,2 log 2 (2x+3)

log 0,2 log 2 (2x+3)log 0,2 5

logg 2 (2x+3) logg 2 32

Regne ut:

a) log 1/3 1/3 c) log 1/3 1/9 d) log 1/3 9

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 e) log 1/3

3. Angi omfanget av funksjonen:

a)y=log 3 x c) y=log 3 |x|

b) y=log 3 (x-1) d) y=log 3 (-x)

4. Bestem arten av monotoniteten til funksjonen:

a) y=log 3 x b) y=log 1/3 x c) y= -log 5 x

    Lære nytt stoff.(10 minutter.)

Problematisk spørsmål:

Hvordan utlede egenskapene til logaritmer ved å bruke egenskapene til potenser?

a x =b x=log a b

a y =c y=log a c

bc=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=logg a b+log a c

På samme måte kan du få logaritmen til kvotienten og potensen:

log a b/c= log a b- log a c

log a b p = p log a b

Overgang til en logaritme med en ny base.

log a b = x , a x =b (logaritme)

log c a x =log c b

x log c a = log c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b(trekker ut eksponenten til basen)

(Sett inn formlene i tabellen)

Egenskaper til logaritmer

Eiendommens navn og ordlyd

Logaritmen til produktet er lik summen av logaritmene

Logaritmen til kvotienten er lik differansen til logaritmene

log a b p = p log a b

Logaritmen til eksponenten er lik produktet av eksponenten

grad ved logaritmen til grunntallet for den graden

Elevene kopierer tabellen i notatbøkene sine.

Logaritmer med det samme

grunner

Logaritmer med forskjellige

grunner

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b – log a c

log a b p =p log a b

log a b= log c b/ log c a

log a p b=1/p log a b

III. Applikasjon. (20 minutter.)

nr. 182 (1-5) (elevene analyserer oppgaver for mulighet for bruk

egenskaper til logaritmer)

    log 6 2+ log 6 3

    logg 1/15 25 + logg 1/15 9

    logg 3 12 – logg 3 4

    log 2 12+ log 0,5 3

    logg 3 18 + logg 1/3 2

Spørsmål til til dette nummeret:

    Er grunnlaget for logaritmene i oppgaven de samme?

    Hvilken del av tabellen vil du jobbe med?

    Hvilken formel fra tabellen vil du bruke?

    Hva får du som resultat?

    Skriv ned beregningene dine.

tilsvarende formel, navngi de resulterende uttrykkene og dens

betydning.

nr. 183 (1,2) - frontal.

Når du vet at log 6 2=a, uttrykk det gjennom uttrykket 1) log 6 16

nr. 183 (3.4) - selvstendig.

(Svar: i 3) 7.5a; c 4) -4a)

nr. 183 (5) - frontal

log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a

(Elevene bør merke seg at denne logaritmen har en annen base og, ved å bruke resultatet av denne oppgaven, få en annen formel log a b= 1/log b a)

Arbeid etter læreboka: eksempel nr. 1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 =log 2 8* 3 3 /3 2 =

Logg 2 (8*3)=logg 2 24

log 2 x= log 2 24, x=24

Fra eksemplet som vurderes, blir elevene kjent med det nye begrepet "potensiale" - å finne et tall ved å bruke en kjent logaritme.

nr. 185 (2) - selvstendig

(Svar: a=20.25)

IV. Hjemmelekser: klausul 11(pr.1); (1 minutt.)

nr. 181(1) - avledning av formelen for logaritmen til kvotienten

№ 182 (3,5,7 *)

V. Leksjonssammendrag: (1 minutt)

Konklusjon: - hvilket tema ble vurdert?

Hva var oppgaven i timen?

Hvilke egenskaper ved logaritmer kjenner du til?

Hva er logaritmen til produktet?

Hva er logaritmen til kvotienten?

Hva er logaritmen til en potens?

Karakterer med forklaring.

VI. Informasjonsressurser:

      G.K. Muravin, O.V. Muravin

Algebra og begynnelsen av analysen.

      G.K. Muravin, O.V. Muravin

Algebra og begynnelsen av analysen. Lærebok 10. klasse. M.: Bustard, 2004.

      A. Ya Simonov og andre.

System med treningsproblemer og øvelser i matematikk. M.: Utdanning, 1998.

v. Kryssnummer. (oversatt fra engelsk - kryssnummer) - en av typene

talloppgaver.

Leksjonen ble utviklet som en del av arrangementer dedikert til jubileet for Sarov Polytechnic College. Studentene vil ikke bare kunne generalisere og systematisere kunnskap om dette emnet, men også bli kjent med historien om opprettelsen av den tekniske skolen.

Nedlasting:


Forhåndsvisning:

Emne: Logaritmer og deres egenskaper

Leksjonens mål (lysbilde 2)

Pedagogisk

  • Generalisering og systematisering av kunnskap om emnet "Logaritmer og deres egenskaper";
  • Konsolidere begrepet logaritme og dets grunnleggende egenskaper, den grunnleggende logaritmiske identiteten;
  • Dannelse av ferdigheter og evner til å bruke egenskapene til logaritmer for å transformere logaritmiske uttrykk;
  • Utvikling av matematisk tenkning; regneteknikker, evne til å tenke logisk og arbeide rasjonelt;
  • Fremme kognitiv aktivitet, ansvarsfølelse, respekt for hverandre, kjærlighet til ens tekniske skole, gjensidig forståelse og selvtillit;
  • Styrke den praktiske orienteringen av dette emnet for forberedelse av høy kvalitet til eksamen.

Utviklingsmessig

  • utvikle matematisk tenkning, teknikken for å beregne logaritmer;
  • evnen til å tenke logisk og arbeide rasjonelt i grupper;
  • fremme utviklingen av selvkontrollferdigheter hos elevene.

Pedagogisk

  • fremme kognitiv aktivitet, en følelse av ansvar, respekt for hverandre, kjærlighet til ens tekniske skole, gjensidig forståelse og selvtillit;
  • å fremme en kommunikasjonskultur.

Leksjonstype: leksjon om generalisering og systematisering av kunnskap (lysbilde 3)

Former for gjennomføring av treningsøkter:

  1. frontal;
  2. individuell;
  3. gruppe

Utstyr: datamaskin, presentasjon "Logarithms and their properties", videoer om teknisk skoles historie, utdelingsark til oppgaver (etter nivå).

Læringsmetoder:kunnskapsnivåtest, selvtest, selvstendig arbeid.

Leksjonsstruktur:

  1. Organisering av tid. (1 minutt.)
  2. Redegjørelse om emnet og mål for leksjonen. (1 minutt.)
  3. Sjekker lekser. (5 minutter.)
  4. Stadium av generalisering og systematisering av kunnskap og ferdigheter:
  • frontalt arbeid (5 min.)
  • individuelt arbeid.(12 min.)
  • treningsøvelser - konsolidering. Arbeid i par. (20 minutter.)
  1. Individuelle oppgaver på flere nivåer. (30 min.)
  2. Oppsummering av leksjonen. Speilbilde. (4 min.)
  3. Hjemmelekser. (4 min.)
  4. Se videoer om historien til den tekniske skolen (8 min.)

UNDER KLASSENE

  1. Organisasjonsøyeblikk (1 min)

Gjensidig hilsen; sjekke elevenes beredskap for timen, organisere oppmerksomhet.

2. Budskap om emnet, leksjonsmål(1 minutt)

Leksjonsemne "Logaritmer og deres egenskaper" (lysbilde 1)

I dag i klassen skal vi gjennomgå definisjonen av logaritme, den viktigste logaritmisk identitet, egenskaper til logaritmer, som i stor grad forenkler å finne verdiene til uttrykk som inneholder logaritmer, og i fremtiden, med deres hjelp, vil vi løse logaritmiske ligninger og ulikheter. (lysbilde 2-3)

Logaritmer er mye brukt i behandling av testresultater innen psykologi og sosiologi, i værvarsling, økonomi, musikk, etc. Logaritmer brukes til å måle energi (kraft, energi) eller effekt (spenning, strøm) mengder. Disse mengdene finnes i nesten alle grener av fysikk. Logaritmer brukes også i beregninger knyttet til endringer i atmosfærisk trykk med endringer i høyde over havet. Ved hjelp av logaritmer har forskere lært å bestemme den nøyaktige alderen til fossile bergarter og dyr. Den vanligste metoden er radiokarbondatering.

3. Sjekke lekser. (5 min.) ( lysbilde 4)

Du regnet ut logaritmer hjemme og måtte skrive svaret til høyre.

Match nå svaret med bokstaven og lag et ord.

Så det fungerte"TEKNISK HØYSKOLE" . (lysbilde 5)

Hva vet vi om Sarov Polytechnic College hvor vi studerer? (lysbilde 6)

Den tekniske skolen er ikke bare et bygg, det er en stor historie, en stor skjebne, bygd opp av de små skjebnene til lærere, mestere og elever. I år fyller høyskolen vår 50 år! Og i dag i klassen vil vi spore hovedstadiene i livet til vår tekniske skole, systematisere og gjenta materialet vi har studert.

(lysbilde 7 se video 1)

Du har ulike oppgaver og et vurderingsark på pulten. (Vedlegg 1, Vedlegg 2)

Du vil legge inn alle oppnådde resultater i en tabell, hvoretter du teller poeng og vurderer deg selv.

Oppgavene for leksjonen velges i henhold til vanskelighetsgrad og hvert nivå har sin egen farge:

  • nivå A - enkle oppgaver (gul),
  • nivå B - gjennomsnittlige oppgaver (grønn farge),
  • nivå C - mer komplekse oppgaver (rød).

4. Stadiet med generalisering og systematisering av kunnskap og ferdigheter.

La oss sjekke kunnskapen din om definisjonene og egenskapene til logaritmer.

Muntlig: (lysbilde 8)

1. Sett inn de manglende ordene:

Logaritme av bAv:::::::::. og heter:::::.. i hvilken grad du trenger:::::. baser a for å få tall b.

Øvelse 1. Du blir tilbudt et kort der du, ved å jobbe i par, for hver formel må finne svaret ved å koble dem med en pil. (lysbilde 9)

(vi skriver ned svarene på resultatarket

Registrer antall riktige svar på "totalt"-linjen.

Oppgave 2.

Regn ut muntlig og fortell hvilken egenskap ved logaritmen som gjelder. (lysbilde 10)

Får svar 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - betydelige tall for vår tekniske skole. I 1963 En yrkesskole ble opprettet i byen Arzamas-16 for å trene VNIIEF-arbeidere. Fra dette øyeblikket begynner historien til den moderne Sarov Polytechnic College. Den ble opprettet for å gi behovene til VNIIEF og Avangard-anlegget med kvalifiserte arbeidere.Utdanningen ble gjennomført på grunnlag av åtte klasser, uten å få fullstendig (allmenn) videregående opplæring.(lysbilde 11, se video 2).

  • Treningsøvelser-konsolidering. Arbeid i par.

Oppgave 3. Så vi har gjentatt de grunnleggende egenskapene til logaritmer, la oss nå sjekke hvordan du kan bruke dem når du løser problemer. (lysbilde 12)

Her er 9 løste eksempler, hvorav noen er riktige og andre med feil. Bestem riktig likhet (oppgi nummeret), korriger feilene i resten.

Løsningen vises i en notatbok, antall riktige svar skrives ned på resultatarket.

1) log 2 32 + log 2 2 =log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 =log 3 3=1

3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

4) 2log 5 6 = log 5 12

5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

6) logg 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64=6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

Vi får eksempler med tall 1 2 9 7

I 1972 I løpet av året ble City Vocational School omgjort til en Secondary Vocational School (SPTU), og ga, i tillegg til yrket, en komplett (generell) videregående opplæring (lysbilde 13, se video 3).

Oppgave 4. I hvert av eksemplene som ble diskutert brukte vi bare én av egenskapene til logaritmer. La oss se på et eksempel der flere egenskaper brukes samtidig. (Eleven opptrer på tavlen og kommenterer hvert trinn i løsningen). (lysbilde 14)

Siden 1992 I 2010 ble SPTU omgjort til en høyere yrkesskole (Technical Lyceum) eller PL-19. Og siden 1996, gjennomsnitt yrkesutdanning med introduksjon av spesialiteter teknisk drift og vedlikehold av elektrisk og elektromekanisk utstyr, maskinteknisk teknologi, regnskap og merchandising. I 1999 utdanningsinstitusjon fikk navnet Sarov Polytechnic College og bestod sertifisering og akkreditering i 2003 (lysbilde 15, se video 4).

Oppgave 5. (arbeid i par).

Du må fullføre testoppgavene innen en viss tid. Noter svarene dine på resultatlisten. Match svarene du får med bokstavene og les det krypterte ordet. (lysbilde 16)

A -6

B 8

M 4

G 49

Omtrent 30

B 11

Klokken 14

G 1

E 57

R 40

U - 3

F 3

P 54

R - 2

Ch 2

T 33

M - 4

L -12

P 6

A 0,5

K - 1

L 1

P 16

E 5

A -6

O 9

B 2

AT 2

L -2

A -1

AT 2

G -3

A 2,5

B 8

Klokken 16

G -2

Hvilket ord kom du på?

Gorchakova Natalya Fedorovna - direktør ved Sarov Polytechnic College siden 2008 (lysbilde 17, se video 5)

Og den første lederen av GPTU nr. 19 var Semenov Ivan Aleksandrovich, som hadde denne stillingen i flere måneder. Han ble erstattet i 1963 av Kumanev Viktor Ivanovich. Siden 1978 ble ledelsen av GPTU nr. 19 ledet av Yuri Vasilievich Fadeev, som ble værende som direktør til 1996. Fra 1996 til 2008 var regissøren Valentina Grigorievna Zhuchkova.

6. Kunnskapsprøve: individuelle flernivåoppgaver (20 min.)

Oppgave 6. (lysbilde 18)

Du tilbys oppgaver for å beregne logaritmiske uttrykk. 3-nivå oppgaver.

Nivå 3. (rød farge) (lysbilde 21)

  1. Oppsummering(lysbilde 22)

Fylle ut evalueringsarket, gi karakterer

8. Lekser.(lysbilde 23)

Oppgave 1. Løs ligninger

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Oppgave 2 (lysbilde 24)

Hvilket av de gitte tallene er roten til ligningen

1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2

2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9

3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5

Beregn: (lysbilde25)

(lysbilde 26)

"BEVURDER SOM ULYKKELIG DEN DAGEN ELLER TIMEN SOM DU IKKE HAR LÆRT NOE NYTT ELLER LAGT NOE TIL UTDANNINGEN."

Y. A. KOMENSKY

Takk for leksjonen! (lysbilde 27)



Emne: «Logaritmer og deres egenskaper»

Leksjonstype : en leksjon i å teste, vurdere og korrigere kunnskaper, ferdigheter og evner.

Leksjonstype: leksjon for å forbedre kunnskap, ferdigheter og evner.

Metoder og teknikker: informasjonsmessig, delvis gjenfinning, gjensidig læring, verbal, visuelt.

Arbeidsformer: individuelt, gruppe, kollektivt, muntlig, skriftlig.

Leksjonens mål :

Pedagogisk:

    Gjennomgå definisjonen av logaritme.

    Forsterk de grunnleggende egenskapene til logaritmer.

    Å fremme utviklingen av evnen til å anvende egenskapene til logaritmer ved problemløsning.

Pedagogisk:

    Utvikle evner for selvstendig planlegging og organisering av arbeidet;

    Utvikle mental aktivitet studenter, evne til egenvurdering og gjensidig vurdering; utvikle evnen til å uttrykke tankene dine klart og tydelig.

Pedagogisk:

    Utvikle evnen til å arbeide med tilgjengelig informasjon.

    Å dyrke de personlige egenskapene til elevene (evnen til å lytte), velvilje overfor andre, oppmerksomhet, nøyaktighet, disiplin.

    Dyrk interesse for faget og behovet for å tilegne seg kunnskap.

Utstyr brukt: datamaskin, multimediainstallasjon

Brukte DSOer:

Multimedielærerpresentasjon "Logaritmer og deres egenskaper", prøver utarbeidet ved hjelp av midlerMSPowerPoint, kort for individuelt arbeid.

Timeplan:

    Organisering av begynnelsen av leksjonen.

    Sjekker fullføring av lekser.

    Oppdater bakgrunnskunnskap og ferdigheter (frontarbeid, individuelt arbeid; treningsøvelser-konsolidering.)

    Sjekk av kunnskap. (Jobb i styret).

    Kontroll og egenkontroll av kunnskap (flernivåoppgaver).

    Hjemmelekse.

    Oppsummering av leksjonen.

    Vurdering av kunnskap.

I løpet av timene:

    Organisering av begynnelsen av leksjonen. Formulere leksjonens tema og sette mål.

Hei folkens! Sett deg ned. I dag du og jeg uvanlig leksjon. Jeg håper denne leksjonen er interessant, med stor nytte for alle. (lysbilde 1)

Jeg vil gjerne ta et ordtak om Konfucius som epigraf til leksjonen vår(lysbilde 2)

Epigraf: Tre veier fører til kunnskap:
refleksjonens vei er den edleste veien,
etterligningens vei er den enkleste veien og erfaringens vei er den bitreste veien.

Så, i klassen vil vireflektere, imitere , dvs. følg eksemplet ogfå erfaring.

I dag i klassen skal vi gjenta(Leksjonens mål ) definisjon av en logaritme, den grunnleggende logaritmiske identiteten, egenskapene til logaritmer, som i stor grad forenkler å finne verdiene til uttrykk som inneholder logaritmer, og i fremtiden vil vi bruke dem til å løse logaritmiske ligninger og ulikheter. (lysbilde 3)

- Bestem temaet for leksjonen(lysbilde 4)

Leksjonsemne: «Logaritmer og deres egenskaper»

Åpne notatbøkene og skriv ned datoen og emnet for leksjonen.

2. Sjekke lekser. Oppdatering av grunnleggende kunnskaper og ferdigheter.

La oss sjekke leksene dine. La oss sjekke kunnskapen din om definisjonene og egenskapene til logaritmer.

2.1 Definer logaritme .(lysbilde 5)

Logaritme av et tallb basert påa (b > 0, a > 0, a=1) er eksponenten som et tall må heves tilen for å få nummeretb .

Logg en b=x betyr aten x =b .

2.2 (lysbilde 6)

    Logaritmen til produktet er lik summen av logaritmene.

    Logaritmen til en kvotient er lik summen av logaritmene.

    Logaritmen til en potens er lik produktet av eksponenten og logaritmen til basisen til den potensen.

2.3 Forbered en melding. Historieside. Om historien om utviklingen av logaritmen.(lysbilde 7)

3. Muntlig arbeid. Beregn muntlig og fortell hvilken egenskap som brukes.(lysbilde 9)

4. Sjekk av kunnskap: treningsøvelser-konsolidering.

- Vi har gjentatt egenskapene til logaritmer, la oss nå sjekke hvordan du forstår dem. (jobber i styret)

1.Regn ut: (lysbilde 9)

    Logg 3 6 + logg 3 18 - Logg 3 4

    Logg 12 4 + logg 12 36

2. Finn tallet x hvis: (lysbilde 10)

2+ 4 =2 + -

3. Løs ligningen:(lysbilde 11)

    Logg 2 3 X=logg 2 4 + logg 2 6 V) 2 logg 8 X=logg 8 2,5 + log 8 10

    Kontroll og selvkontroll av kunnskap.

- Du blir bedt om å fullføre en liten selvstendig oppgave innen en viss tid.(lysbilde 12)

1. Regne ut :

1) logg 6 12 + logg 6 3

2) logg 5 250 – logg 5 2

3)

2. Løs ligningen:

    Logg 6 12 + logg 6 X= Logg 6 24

    Logg ENx = 2log EN 3 + Logg EN5

Etter å ha fullført arbeidet, utveksler elevene notatbøker med skrivebordsnaboen. Løsninger med riktige svar projiseres på skjermen.(lysbilde 14,15)

Elevevalueringsark:

Etternavn __________________________

Navn _______________________________

Antall poeng

(én oppgave – 5 poeng)

Evaluert (F.I.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Total

Karakter

Kriterier for evaluering : "5" - 20-25 poeng,"4" - 15-20 poeng,"3" - 10-15 poeng.

    Oppsummering av leksjonen: (lysbilde 16)

Fortsett med setningene:

    I dag i timen gjentok jeg...

    I dag i timen lærte jeg...

    I dag i timen lærte jeg...

7.Kunnskapsvurdering. (lysbilde 17)

8. Lekser : №747, 752, 762 (lysbilde 18)

9. Konklusjon. (lysbilde 19)

I dag i leksjonen demonstrerte du ferdighetene dine i å løse problemer om emnet "Logaritmer og deres egenskaper" -Dureflektert, imitert Ogfått erfaring.

Jeg vil gjerne avslutte leksjonen med ordberømte matematiker Maurice Kline: "Musikk kan løfte eller berolige sjelen,

Å male er en fryd for øyet,

Poesi er å vekke følelser,

Filosofi er å tilfredsstille sinnets behov,

Engineering - forbedring av materialsiden folks liv,

EN matematikk i stand til å nå alle disse målene"

(lysbilde 20)

Litteratur:

    A. N. Kolmogorov og andre "Algebra og begynnelsen av analysen" 10 - 11 klasse.

    CM. Nikolsky et al. "Algebra og begynnelsen av analyse" 11. klasse.

    M.I. Skanavi "Samling av problemer i matematikk."

    N.V. Bogomolov" Praktiske leksjoner matematikk"

    Magasin "Matematikk på skolen".

Metodisk utvikling av en algebratime for klasse 11

"Logaritmer og deres egenskaper"

Hensikten med leksjonen:

    Pedagogisk– introdusere begrepet logaritme, studere de grunnleggende egenskapene til logaritmer og bidra til dannelsen av evnen til å anvende logaritmenes egenskaper ved problemløsning.

    Utviklingsmessig - utvikle matematisk tenkning; beregningsteknikk; evnen til å tenke logisk og arbeide rasjonelt; fremme utviklingen av selvkontrollferdigheter hos elevene.

    Pedagogisk – fremme interessen for temaet, dyrke en følelse av selvkontroll og ansvar.

Leksjonens mål:

Å utvikle hos studentene evnen til å sammenligne, kontrastere, analysere og trekke uavhengige konklusjoner.

Nøkkel kompetanser: evne til selvstendig å søke, trekke ut, systematisere, analysere og velge det som er nødvendig for en løsning pedagogiske oppgaver informasjon; evne til selvstendig å tilegne seg kunnskap og ferdigheter som er nødvendige for å løse en gitt oppgave.

Leksjonstype: En leksjon i å studere og innledningsvis konsolidere ny kunnskap.

Utstyr: datamaskin, multimediaprojektor, presentasjon "Logarithms and their properties", handouts.

Nøkkelord: logaritme; egenskapene til logaritmen.

Programvare : MS Power Point.

Tverrfaglige forbindelser: historie.

Intrafagforbindelser: "N.-grads røtter og deres egenskaper."

Timeplan

    Organisering av tid.

    Repetisjon av dekket materiale.

    Forklaring av nytt materiale.

    Konsolidering.

    Selvstendig arbeid.

    Hjemmelekser. Oppsummering av leksjonen.

I løpet av timene:

    Organisasjonsøyeblikk: sjekke elevenes beredskap for leksjonen; vaktleders rapport .

God ettermiddag, studenter.

Jeg vil starte denne leksjonen med ordene til A.N. Krylova: "Før eller siden finner enhver riktig matematisk idé anvendelse i det ene eller det andre."

    Repetisjon av dekket materiale.

Elevene blir bedt om å huske:

1.Hva er grad, grunntall og eksponent.

2. Grunnleggende egenskaper ved grader.

3. Legg ut et nytt emne.

La oss nå gå videre til et nytt emne. Temaet for dagens leksjon er logaritmer og deres egenskaper (åpne notatbøkene og skriv ned dato og emne).

I denne leksjonen vil vi bli kjent med konseptet "logaritme" og også vurdere egenskapene til logaritmer. Dette emnet er relevant fordi... Logaritmen vises alltid på sluttvurderingen i matematikk.

La oss stille et spørsmål:

1) Til hvilken kraft trenger du å heve 3 for å få 9? Tydeligvis den andre. Eksponenten du må heve tallet 3 til for å få 9 er 2.

2) Til hvilken makt må du heve 2 for å få 8? Tydeligvis den andre. Eksponenten du må heve 2 til for å få 8 er 3.

I alle tilfeller lette vi etter en eksponent som noe må heves til for å oppnå noe. Eksponenten som noe må heves til kalles en logaritme og betegnes med log.

Tallet som vi hever til en potens, dvs. Grunnlaget for graden kalles basen til logaritmen og skrives som et abonnent. Da skrives nummeret vi mottar, d.v.s. nummeret vi ser etter: Logg 3 9=2

Denne oppføringen lyder: "Logaritmen av 9 til base 3." Logaritmen av 9 til grunntallet 3 er eksponenten som 3 må heves til for å få 9. Denne eksponenten er 2.

I likhet med det andre eksemplet.

La oss definere en logaritme.

Definisjon. Logaritme av et tall b0 basert på a0, a ≠ 1 er eksponenten som et tall må heves til en, for å få nummeret b .

Logaritme av et tall b basert på en betegnet med Logg en b.

Historien om logaritmen:

Logaritmer ble introdusert av den skotske matematikeren John Napier (1550-1617) og matematikeren Joost Burgi (1552-1632).

Fra databehandlingspraksis kan oppfinnelsen av logaritmer om mulig plasseres trygt ved siden av en annen, eldre, stor oppfinnelse av hinduene - vårt desimalnummersystem.

Ti år etter at Napiers logaritmer dukket opp, oppfant den engelske vitenskapsmannen Gunther en tidligere svært populær regneanordning - skyveregelen.

Det hjalp astronomer og ingeniører med beregninger; det gjorde det mulig å raskt få et svar med tilstrekkelig nøyaktighet på tre betydelige tall. Nå er den erstattet av kalkulatorer, men uten lysbilderegelen hadde verken de første datamaskinene eller mikrokalkulatorene blitt bygget.

La oss se på eksempler:

Logg 3 27=3; Logg 5 25=2; Logg 25 5=1/2; Logg 5 1/125=-3; Logg -2 -8- eksisterer ikke; Logg 5 1=0; Logg 4 4=1

La oss vurdere disse eksemplene:

1 0 . Logg en 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 . Logg en a=1, a0, a ≠ 1.

Disse to formlene er egenskapene til logaritmen. Skriv ned egenskapene og må huske dem.

I matematikk er følgende forkortelse akseptert:

Logg 10 a= lg a er desimallogaritmen til tallet a (bokstaven "o" er utelatt og grunntallet 10 brukes ikke).

Logg e a= ln a - naturlig logaritme av tallet a. "e" er hva det er irrasjonelt tall, lik  2,7 (bokstaven "o" er utelatt, og grunntall "e" er ikke plassert).

La oss se på eksempler:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Hvordan gå fra logaritmisk likhet til eksponentiell: Logg EN b=с, с – dette er en logaritme, en eksponent som den må heves til EN, For å oppnå b. Derfor, EN grader Med er lik b: a Med = b.

La oss vurdere fem logaritmiske likheter. Oppgave: Kontroller at de er korrekte. Det er feil blant disse eksemplene. La oss bruke dette diagrammet for å sjekke.

    lg 1 = 2 (10 2 =100)- denne ligningen er ikke riktig.

    Logg 1/2 4 = 2- denne ligningen er ikke riktig.

    Logg 3 1=1 - denne ligningen er ikke riktig.

    Logg 1/3 9 = -2 - denne likheten er riktig.

    Logg 4 16 = -2- denne ligningen er ikke riktig.

La oss utlede den logaritmiske hovedidentiteten: a logg a b = b

La oss se på et eksempel.

5 Logg 5 13 =13

Egenskaper til logaritmer:

3°. Logg EN xy = Logg EN x + Logg EN u.

4°. Logg EN x/y = Logg EN X - Logg EN u.

5°. Logg EN X s = s · Logg EN x, for noen ekte s.

La oss se på et eksempel for å sjekke 3 egenskaper:

Logg 2 8 + Logg 2 32= Logg 2 8∙32= Logg 2 256=8

La oss se på et eksempel for å sjekke egenskap 5:

3∙ Logg 2 8= Logg 2 8 3 = Logg 2 512 =9

3∙3 = 9

Formelen for å flytte fra en logaritmebase til en annen base:

Denne formelen vil være nødvendig når du beregner logaritmen ved hjelp av kalkulatoren.

La oss ta et eksempel: Logg 3 7 = lg7/ lg3. Kalkulatoren kan kun beregne desimal og naturlig logaritme. Skriv inn tallet 7 og trykk på "logg"-knappen, skriv også inn tallet 3 og trykk på "logg"-knappen, del den øvre verdien med den nedre og få svaret.

    Konsolidering.

For å forsterke det nye temaet skal vi løse eksempler.

Eksempel 1. Nevn egenskapen som gjelder ved beregning av følgende logaritmer, og beregn (muntlig):

        Logg 6 6

    Logg 0,5 1

    Logg 6 3+ Logg 6 2

    Logg 3 6- Logg 3 2

    Logg 4 4 8

Eksempel 2.
Her er 8 løste eksempler, hvorav noen er riktige og andre med feil. Bestem den riktige likheten (oppgi nummeret), rett opp feilene i resten.

    Logg 2 32+ Logg 2 2= Logg 2 64=6

    Logg 5 5 3 = 2;

    Logg 3 45 - Logg 3 5 = Logg 3 40

    3∙logg 2 4 = logg 2 (4∙3)

    Logg 3 15 + logg 3 3 = logg 3 45;

    2∙logg 5 6 = logg 5 12

    3∙logg 2 3 = logg 2 27

    Logg 2 16 2 = 8.

    Sjekke ZUN - selvstendig arbeid med kort.

Valg 1.

Regne ut:

Alternativ 2.

Regne ut:

    Oppsummering. Hjemmelekser. Karaktersetting.

Leksjonen er over. Ha det.

Leksjonsemne: Logaritmer og deres egenskaper.

Hensikten med leksjonen:

  • Pedagogisk– formulere begrepet logaritme, studere de grunnleggende egenskapene til logaritmer og bidra til dannelsen av evnen til å anvende logaritmenes egenskaper ved problemløsning.
  • Utviklingsmessig - utvikle seg logisk tenkning; beregningsteknikk; evne til å arbeide rasjonelt.
  • Pedagogisk – fremme interessen for matematikk, dyrke en følelse av selvkontroll og ansvar.

Leksjonstype : En leksjon i å studere og innledningsvis konsolidere ny kunnskap.

Utstyr: datamaskin, multimediaprojektor, presentasjon "Logarithms and their properties", handouts.

Lærebok: Algebra og begynnelsen av matematisk analyse, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin et al., Education, 2014.

I løpet av timene:

1. Organisasjonspunkt:sjekke elevenes beredskap for timen.

2. Repetisjon av materialet som dekkes.

Lærerspørsmål:

1) Definer grad. Hva er base og eksponent? (N-te rot av tallet EN dette nummeret kalles n. grad som er lik A . 3 4 = 81.)

2) Formuler gradens egenskaper.

3. Studerer et nytt emne.

Temaet for dagens leksjon er logaritmer og deres egenskaper (åpne notatbøkene og skriv ned dato og emne).

I denne leksjonen vil vi bli kjent med konseptet "logaritme" og også vurdere egenskapene til logaritmer.

La oss stille et spørsmål:

1) Til hvilken makt må du heve 5 for å få 25? Tydeligvis den andre. Eksponenten du må heve tallet 5 til for å få 25 er 2.

2) Til hvilken kraft trenger du å heve 3 for å få 27? Tydeligvis den tredje. Eksponenten du må heve tallet 3 til for å få 27 er 3.

I alle tilfeller lette vi etter en eksponent som noe må heves til for å oppnå noe. Eksponenten som noe må heves til kalles en logaritme og betegnes med log.

Tallet som vi hever til en potens, dvs. Grunnlaget for graden kalles basen til logaritmen og skrives som et abonnent. Da skrives nummeret vi mottar, d.v.s. nummeret vi ser etter: log 5 25=2

Denne oppføringen lyder: "Logaritmen av 25 til base 5." Logaritmen av 25 til grunntallet 5 er eksponenten som 5 må heves til for å få 25. Denne eksponenten er 2.

La oss se på det andre eksemplet på samme måte.

La oss definere en logaritme.

Definisjon . Logaritme av et tall b>0 til grunntallet a>0, a ≠ 1 er eksponenten som et tall må heves til en, for å få nummeret b.

Logaritme av et tall b til base a er betegnet med log a b.

Historien om logaritmen:

Logaritmer ble introdusert av den skotske matematikeren John Napier (1550-1617) og matematikeren Joost Burgi (1552-1632).

Bürgi kom til logaritmer tidligere, men publiserte tabellene sine sent (i 1620), og den første i 1614. Napiers verk "Beskrivelse av den fantastiske tabellen over logaritmer" dukket opp.

Fra databehandlingspraksis kan oppfinnelsen av logaritmer trygt plasseres ved siden av en annen, eldre stor oppfinnelse - vårt desimalnummersystem.

Ti år etter at Napiers logaritmer dukket opp, oppfant den engelske vitenskapsmannen Gunther en tidligere svært populær regneanordning - skyveregelen. Det hjalp astronomer og ingeniører med beregninger; det tillot dem raskt å få et svar med tilstrekkelig nøyaktighet til tre signifikante tall. Nå er den erstattet av kalkulatorer, men uten lysbilderegelen hadde verken de første datamaskinene eller mikrokalkulatorene blitt laget.

La oss se på eksempler:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

Logg 5 1/125 =-3; log -2 (-8) - eksisterer ikke; Logg 5 1=0; log 4 4=1

La oss vurdere disse eksemplene:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20. log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Disse to formlene er egenskapene til logaritmen. De kan brukes til å løse problemer.

Hvordan gå fra logaritmisk likhet til eksponentiell? logg a b=с, с – dette er en logaritme, en eksponent som den må heves til a å få b. Derfor er a av grad c lik b: a c = b.

La oss utlede den logaritmiske hovedidentiteten: a logg a b = b. (Læreren gir beviset på tavlen).

La oss se på et eksempel.

5 log 5 13 =13

La oss vurdere noen viktigere egenskaper ved logaritmer.

Egenskaper til logaritmer:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, for enhver ekte p.

La oss se på et eksempel for å sjekke 3 egenskaper:

log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7

3 +4 = 7

La oss se på et eksempel for å sjekke egenskap 5:

3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

4. Feste.

Øvelse 1. Nevn egenskapen som gjelder ved beregning av følgende logaritmer, og beregn (muntlig):

  • logg 6 6
  • log 0,5 1
  • log 6 3+ log 6 2
  • logg 3 6- logg 3 2
  • logg 4 4 8

Oppgave 2.

Her er 8 løste eksempler, hvorav noen er riktige og andre med feil. Bestem riktig likhet (oppgi nummeret), korriger feilene i resten.

  1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
  2. log 5 5 3 = 2;
  3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
  4. 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
  5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
  6. 2∙log 5 6 = log 5 12
  7. 3∙log 2 3 = log 2 27
  8. log 2 16 2 = 8.
Laster inn...Laster inn...