Beskrivelse av presentasjonen ved individuelle lysbilder:
1 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Hemmelighetene til magiske firkanter. Forfatter av verket: Yuneva Elizaveta Aleksandrovna Arbeidssted: Soldato-Aleksandrovskoye landsby, kommunal utdanningsinstitusjon "Secondary School No. 6 of Soldato-Aleksandrovskoye", grad 6 "a" Vitenskapelig veileder: Denisova Natalya Valerievna, matematikklærer ved kommunale utdanningsinstitusjoner "Videregående skole nr. 6 i Soldato-Aleksandrovskoye"
2 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Introduksjon "Å lage magiske firkanter er en utmerket mental gymnastikk for å utvikle evnen til å forstå ideene om plassering, kombinasjon og symmetri." Leonard Euler Magic squares... Denne setningen lukter umiddelbart av magi. Antikkens store vitenskapsmenn anså kvantitative relasjoner for å være grunnlaget for verdens essens. De så at tall har en slags selvstendig liv, sine egne hemmeligheter. Senere viste det seg at ved å ordne tallene i de riktige radene, i tilfelle av "magi" kan du legge dem til fra venstre til høyre og fra topp til bunn, hver gang du får like tall. Dermed ble det i løpet av tiden dannet en magisk firkant, som vi ser den dag i dag.
3 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Prosjektmål: å studere måter å fylle magiske firkanter og historien til deres utseende; finn ut forskjellige måter å lage magiske firkanter på; utforske deres bruksområde. Prosjektmål: 1. Bli kjent med historien til utseendet og navnene til magiske firkanter; 2. Studer kjente metoder for å fylle magiske firkanter; 3. Finn ut bruksområdene til den magiske firkanten. Forskningsemne: fylle ut magiske firkanter; Studieobjekt: magisk firkant; Hypotese: for å fylle den magiske firkanten, er det spesielle teknikker som lar deg gjøre dette raskt
4 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Under arbeidet ble følgende metoder brukt: søkemetode (bruk av referanse- og undervisningslitteratur, samt informasjonsressurser på det globale Internett); praktisk metode (tegning av magiske firkanter basert på ervervet kunnskap); forskningsmetode (tegne opp et psykologisk portrett av en personlighet ved å bruke det pytagoreiske torget).
5 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Historien om utseendet til det magiske torget Det magiske torget er av gammel kinesisk opprinnelse. I følge legenden, under keiser Yus regjeringstid (ca. 2200 f.Kr.), dukket en hellig skilpadde opp fra vannet i Yellow River (Yellow River), på hvis skall mystiske hieroglyfer var innskrevet, og disse tegnene er kjent som lu-shu og tilsvarer en magisk firkant . På 1000-tallet De lærte om magiske firkanter i India, og deretter i Japan, på 1400-tallet. Europeere lærte om magiske firkanter. Den første firkanten oppfunnet av en europeer anses å være Durer-plassen, avbildet i hans berømte gravering Melancholy 1. Datoen for opprettelsen av graveringen (1514) er indikert med tallene i de to sentrale cellene på den nederste linjen. Ulike mystiske egenskaper ble tilskrevet magiske firkanter. Det ble antatt at en magisk firkant gravert på sølv beskyttet mot pesten. Selv i dag, blant attributtene til europeiske spåmenn, kan du se magiske firkanter. På 1800- og 1900-tallet. interessen for magiske firkanter blusset opp med fornyet kraft. De begynte å bli studert ved hjelp av metodene for høyere algebra.
6 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
MAGISK KVADRAT er en kvadratisk tabell med heltall der summene av tallene langs en hvilken som helst rad, hvilken som helst kolonne og hvilken som helst av de to hoveddiagonalene er lik det samme tallet. Navnet "magiske" firkanter kom fra araberne, som så noe mystisk i egenskapene deres og tok derfor rutene som unike talismaner som beskyttet de som bar dem mot mange ulykker. Middelalderske arabiske matematikere viste også interesse for fantastiske firkanter, og nevnte eksempler på dem i sine skrifter. Ulike mystiske egenskaper ble tilskrevet magiske firkanter, som om de til og med kunne kurere en person fra forferdelige sykdommer. Å lage magiske firkanter var et populært tidsfordriv blant matematikere, og enorme firkanter ble laget. Hvis summen av tall bare i rader og kolonner i en firkant er like, kalles det semi-magi
7 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Anvendelse av magiske firkanter Da jeg så på metodene for å komponere magiske firkanter, ble jeg interessert i omfanget av deres anvendelse. Hun virket ganske interessant for meg. Det japanske puslespillet Sudoku er veldig populært, hvis stamfar kan betraktes som Magic Square. Det hjelper oss å utvikle logisk tenkning og beregningsevner. I dag publiserer mange aviser disse gåtene sammen med kryssord og andre logiske problemer. Vel, og selvfølgelig i numerologi. Selv den store vitenskapsmannen Pythagoras mente at alt i verden styres av tall. Derfor ligger essensen til en person også i nummeret - fødselsdatoen. Han skapte en metode for å konstruere et kvadrat, der man kan forstå en persons karakter, tilstanden til hans helse og hans potensial, avsløre hans styrker og svakheter, og derved identifisere hva som bør gjøres for å forbedre ham. På Pythagoras tid ble magiske firkanter laget individuelt for hver person. Nå er det et spesielt program der en persons fødselsdato legges inn, og en ferdig magisk firkant vises på skjermen. Jeg skal lage en magisk firkant for meg selv.
8 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Jeg ble født 10. november 2004. Vi legger til tallene for månedsdagen og fødselsåret, vi får det første arbeidstallet 9. Deretter legger vi til sifrene til det første arbeidstallet og vi får det andre arbeidstallet 9 Fra det første arbeidstallet trekker vi det dobbelte av det første sifferet i fødselsdagen, så vi får det tredje arbeidstallet: 9-2=7. Vi får det fjerde arbeidstallet fra summen av sifrene til det tredje arbeidstallet: 7 Tegn en kvadrat på 3 x 3. Fra våre to linjer teller vi antall enere i tallene - vi skriver dem i den første ruten. Den andre cellen inneholder toere, den tredje - treere, og så videre. "111" - positiv personlighet, stabil karakter. "2" - Jeg er en person som er følsom for endringer i atmosfæren, "4" - jeg har utmerket helse, "77" - jeg har alt - godt og dårlig. Jeg har smak, jeg tegner godt, jeg er veldig dyktig. I tilfelle problemer kan jeg slippe unna med det. "99" er smart fra fødselen, kunnskap kommer lett. 111 4 77 2 - - - - 99
Lysbilde 9
Lysbildebeskrivelse:
Et annet tradisjonelt bruksområde for magiske firkanter er talismaner. For eksempel har Moon talisman visse egenskaper: den beskytter mot forlis og sykdom, gjør en person snill, bidrar til å forhindre dårlige intensjoner og forbedrer også helsen. Den er inngravert på sølv på månens dag og time når solen eller månen er i de første ti gradene av kreft. En magisk firkant av 9. orden passer inn i en sekskant (9 er tallet på månen) og er omgitt av spesielle symboler
10 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Typer magiske firkanter Det er ingen 2*2 magiske ruter. Et kvadrat med størrelsen 2*2 må bestå av tallene 1,2,3,4, og konstanten vil være 5. Et slikt kvadrat vil ha to rader, kolonner og diagonaler. For at en firkant skal bli magisk, må du representere tallet 5 som summen av to gitte tall på seks forskjellige måter, men dette er ikke mulig! Tross alt er det bare to slike kombinasjoner: 1+ 4 og 2+3. Det er bare en 3*3 magisk firkant, siden de resterende 3*3 magiske firkantene hentes fra den enten ved å omorganisere rader eller kolonner eller ved å rotere den opprinnelige firkanten med 90 eller 180 grader
11 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Algoritme for å komponere en 3x3 magisk firkant 1) Skriv ned tallene i rekkefølgen vist på figuren: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) Bytt om tallene i motsatt ende av diagonalene: 1 og 9, 3 og 7: 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3) Skift hvert av tallene ett trinn med klokken 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Dermed får vi en magisk firkant, hvis magiske sum (dvs. summen av tallene i en hvilken som helst linje, i hvilken som helst kolonne og på hver av diagonalene) er lik 15. Retningen spiller ingen rolle, det viktigste er å bevare rekkefølgen på tallene.
12 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Lo-shu-plassen. Et 3. ordens magisk kvadrat av de første 9 naturlige tallene (kjent i Kina som Luo Shu talisman) er representert av en 3x3 matrise. Den generelle metoden for å konstruere firkanter er ukjent. Reglene for å konstruere magiske firkanter er delt inn i tre kategorier avhengig av rekkefølgen på ruten. Kvadrater kan være: - oddetall, det vil si bestå av et oddetall celler, - partall, det vil si at rekkefølgen er lik to ganger partall; - partall-oddetall, det vil si at rekkefølgen er lik to ganger oddetall.
Lysbilde 13
Lysbildebeskrivelse:
Fjerde ordens firkant. Den 4x4 magiske firkanten som er avbildet i Albrecht Durers gravering "Melancholy I" regnes som den tidligste i europeisk kunst. De to midterste tallene i den nederste raden angir datoen for tilblivelsen av maleriet (1514). Summen av tallene på en hvilken som helst horisontal, vertikal og diagonal er 34. Denne summen forekommer også i alle 2x2 hjørneruter, i den sentrale firkanten (10+11+6+7), i kvadratet av hjørneceller (16+13+) 4+1 ), i firkanter bygget av «ridderens trekk» (2+8+9+15 og 3+5+12+14), i rektangler dannet av par med midtceller på motsatte sider (3+2+15+ 14 og 5+8 +9+12).
Lysbilde 14
Lysbildebeskrivelse:
Djevelens magiske firkant. Djevelens magiske firkant er en magisk firkant der summen av tall langs brutte diagonaler i begge retninger også sammenfaller med den magiske konstanten. Slike firkanter kalles også pandiagonale. Det er 48 4x4 djevelske magiske firkanter med rotasjons- og refleksjonspresisjon. Pandiagonale firkanter av fjerde orden har en rekke tilleggsegenskaper som de kalles perfekte for. Det er ingen perfekte firkanter av oddetall.
Fra dypet av århundrer Hellig, magisk, mystisk, mystisk, perfekt... Så snart de ble kalt! "Jeg vet ikke noe vakrere i aritmetikk enn disse tallene, kalt planetariske av noen og magi av andre," skrev den berømte franske matematikeren, en av skaperne av tallteori, Pierre de Fermat, om dem.
En magisk firkant av n. orden er en kvadratisk tabell av størrelsen n×n, fylt med naturlige tall fra 1 til n 2, hvis sum er de samme på tvers av alle rader, kolonner og begge diagonalene. Det er magiske kvadrater av partall og oddetall (avhengig av pariteten til n).
Den "eldste" magiske firkanten som har kommet ned til oss er Luo Shu-bordet (ca. 2200 f.Kr.)
Den magiske firkanten i 4. orden var kjent for de gamle hinduene. Det er interessant fordi det beholder egenskapen til å være magisk etter sekvensiell omorganisering av rader (kolonner)
Dürer-firkanten har en størrelse på 4x4 og består av de første seksten naturlige tallene, summen av disse i hver rad, kolonne og diagonal er lik
Det viser seg at 34 også er lik summen av andre fire tall: de som ligger i midten, i hjørnecellene, på sidene av den sentrale firkanten, og danner også fire like firkanter som den opprinnelige firkanten kan deles inn i
Hvordan bygge en magisk firkant? Mange matematikere leter etter måter å komponere magiske firkanter på. De for tiden kjente reglene for å konstruere slike firkanter er delt inn i tre grupper avhengig av rekkefølgen på firkanten. En generell byggemetode eksisterer imidlertid fortsatt ikke.
Vi skriver alle naturlige tall fra 1 til 25 i celler diagonalt (5 på rad) slik at vi får et diagonalt kvadrat
Velg en firkant på 5x5 i midten. Det vil danne grunnlaget for det fremtidige magiske kvadratet
Vi flytter hvert tall som ligger utenfor den sentrale firkanten inni - til motsatt side, beveger seg med 5 celler
Den magiske firkanten er klar
La oss fylle cellene linje for linje med disse tallene, flytte fra venstre til høyre og topp til bunn, mens vi hopper over de som tilsvarer de fylte cellene
La oss fylle cellene valgt i det første trinnet med de manglende tallene i stigende rekkefølge, flytte fra høyre til venstre og fra bunn til topp. Det magiske torget er bygget
La oss vurdere måter å konstruere et magisk kvadrat av en hvilken som helst jevn rekkefølge. I alle tilfeller er n×n-tabellen fylt fra venstre til høyre og topp til bunn med naturlige tall fra 1 til n 2 i deres naturlige rekkefølge. Deretter, i henhold til en bestemt regel, omorganiseres tallene i noen celler, hvoretter firkanten blir magisk.
Del ruten fylt med tall fra 1 til 64 i firkanter av 4. orden
Fargelegg to celler i et sjakkbrettmønster i hver rad og kolonne i den øvre venstre firkanten.
For hver av de merkede cellene, marker med samme farge den som er symmetrisk til den i forhold til den vertikale aksen
Vi omorganiserer tallet i hver av de seksten skraverte cellene med tallet fra den tilsvarende sentralsymmetriske cellen
Byggingen av torget er fullført
La oss for eksempel ta en kvadrat på 10x10. Del ruten fylt med tall fra 1 til 100 i firkanter av 5. orden
I den øvre venstre firkanten vil vi male tre grupper av celler med forskjellige farger, der hver rad og kolonne inneholder to celler fra den første gruppen og en fra den andre og tredje. Bruk samme farge for å markere cellene som er plassert langs diagonalen til firkanten og linjene parallelle med den
Celler som er symmetriske til cellene i den første gruppen i forhold til den vertikale aksen vil bli malt med samme farge.
Tallet i hver av de merkede cellene er omorganisert med nummeret fra den tilsvarende sentralsymmetriske cellen
Innholdet i hver celle i den andre gruppen vil bli byttet ut med innholdet i cellen som er symmetrisk til den i forhold til kvadratets horisontale akse
Innholdet i hver celle i den tredje gruppen vil bli byttet ut med innholdet i cellen som er symmetrisk til den i forhold til kvadratets vertikale akse
36 Spørsmål Mens jeg studerte hvordan man konstruerer magiske firkanter, innså jeg at det er viktig å kjenne konstantene deres, det vil si summen av tallene i en hvilken som helst rad, kolonne eller diagonal. Selvfølgelig, hvis kvadratet er konstruert og verdien av n er liten, kan summen beregnes. A Hva gjør jeg hvis torget ennå ikke er bygget? Og eller må du sjekke om en gitt firkant er magi? Og hvordan konstruere selve firkanten uten å kjenne konstanten?
- Mål:
- 1. Bli kjent med magiske firkanter.
- 2. Finn ut historien til rutenes utseende.
- 3. Lær å fylle ut magiske ruter riktig og raskt.
- Oppgaver:
- 1. Studer historien om fremveksten og utviklingen av magisk
- firkanter;
- 2. Studer egenskapene til magiske firkanter;
- 3. Gjør deg kjent med de grunnleggende byggemetodene
- magiske firkanter.
- Rekkefølgen på det magiske kvadratet.
- Ordet "ordre" betyr i dette tilfellet antall celler på den ene siden av firkanten. Rutet 33 er av tredje orden, og kvadratet 55 er det femte osv.
- Historien om magiske firkanter.
- Navnet "magiske" firkanter kom fra araberne, som så noe mystisk i egenskapene deres og tok derfor rutene som unike talismaner som beskyttet de som bar dem mot mange ulykker.
- Magiske firkanter oppsto i antikken i Kina. Sannsynligvis den "eldste" av de magiske firkantene som har kommet ned til oss er Lo Shu-bordet (ca. 2200 f.Kr.). Den er 3x3 i størrelse og fylt med naturlige tall fra 1 til 9. I denne ruten er summen av tallene i hver rad, kolonne og diagonal 15.
- Ifølge en legende var prototypen mønsteret som prydet skallet til en enorm skilpadde.
- Magisk firkant 3. orden.
- Summen av tallene i hver rad er 15
- Magisk firkant 4. orden.
- Summen av tallene i hver rad er 34.
- Magisk firkant 5. orden.
- Summen av tallene i hver rad er 65.
- Hvert element i en magisk firkant kalles en celle. Et kvadrat hvis side består av n celler inneholder n² celler og kalles et kvadrat av n-te orden. For eksempel, 3 celler er en 3. ordens firkant, 4 celler er en 4. ordens firkant, etc. De fleste magiske firkanter bruker de første naturlige tallene på rad. Summen av S-tall i hver rad, hver kolonne og på en hvilken som helst diagonal kalles kvadratkonstanten og er lik S = n(n²+1)/2. For en 3. ordens rute S = 15, 4. orden – S = 34, 5. orden – S = 65.
- På begynnelsen av 1500-tallet. den berømte tyske kunstneren Albrecht Durer udødeliggjorde det magiske torget i kunsten, og skildret det i graveringen "Melankoli". Dürer-firkanten har dimensjoner på 4 x 4 og består av de første seksten naturlige tallene, summen av disse i hver rad, kolonne og diagonal er 34.
- Det tradisjonelle bruksområdet for magiske firkanter er talismaner. For eksempel har Moon talisman visse egenskaper: den beskytter mot forlis og sykdom, gjør en person snill, bidrar til å forhindre dårlige intensjoner og forbedrer også helsen. Det er gravert på sølv på månens dag og time.
- Sudoku: Japanske gåter. Dette spillet, også kjent som det magiske kvadratet, ble oppfunnet i 1783 av den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler.
- Sudoku (japansk "su" - tall, "doku" - ved siden av, stående separat) - japanske tallpuslespill, hvor du i en firkant på 9x9 celler må ordne tallene fra 1 til 9 på en spesiell måte.
- For tiden er Sudoku utbredt utenfor Japan: både voksne og barn rundt om i verden elsker å løse dem.
- Oppgave 1. Skriv de manglende tallene fra 1 til 16 inn i de tomme rektanglene slik at summen av alle kolonner og rader og begge diagonalene resulterer i tallet 34.
- Svar:
- I dag fortsetter magiske firkanter å tiltrekke seg oppmerksomheten til elskere av matematiske spill og underholdning. Det har vært en økning i antall morsomme matematikkbøker som inneholder gåter og problemer som involverer uvanlige firkanter. Deres vellykkede løsning krever ikke så mye spesiell kunnskap som oppfinnsomhet og evnen til å legge merke til numeriske mønstre. Å løse slike problemer vil tjene som en utmerket "mental gymnastikk".
- Det var ikke de magiske firkantene i seg selv som fikk praktisk bruk, men metoder og hele deler av moderne matematikk som oppsto og utviklet seg takket være å løse problemer med å kompilere og analysere egenskapene til magiske firkanter.
- Som for mange århundrer siden brukes magiske firkanter nå bare av moderne "magikere", astrologer og numerologer.
- 1. Magiske firkanter er noe fantastisk, interessant og spennende.
- 2. Å fylle ut magiske ruter er ikke vanskelig, men du må kjenne til noen regler.
- 3. Hovedtrekkene til magiske firkanter er ikke bare klarhet, klarhet og logikk, men også estetikk, harmoni og skjønnhet.
- Fra presentasjonen vi mottok lærte vi typene magiske firkanter, historien om deres opprinnelse, samt deres bruk i den moderne verden.
- 1. Troshin V.V.. Magien med tall og figurer. M.: - Globus LLC, 2007.
- 2. Leksikon for barn. – M.: Avanta Publishing Association, 2003.
- 3. Sarvina N.M. Uventet matematikk // Matematikk for skoleelever 2005, nr. 4
- 4. Fainshtein V. A. Fyll ut den magiske firkanten // Matematikk på skolen, 2000, nr. 3
- 5. Internett
...matematiske sannheter er udødelige, ikke gjenstand for forfall og forblir de samme i går, i dag og for alltid
Eric Temple Bell (1883–1960)
Institutt for utdanning og vitenskap i Kemerovo-regionen
Statlig budsjettutdanningsinstitusjon
videregående yrkesutdanning
"Novokuznetsk Transport and Technology College"
Magic Squares (muntlig dagbok)
Naimushina Kristina Andreevna,
Melkov Maxim Sergeevich
"Historisk"
1 side
Magiske firkanter ble høyt respektert og forskjellige mystiske egenskaper ble tilskrevet dem. .
"Kognitiv"
2 side
- En magisk eller magisk firkant er en kvadratisk tabell fylt med tall på en slik måte at summen av tallene i hver rad, hver kolonne og på begge diagonalene er den samme. Hvis summen av tall bare i rader og kolonner i en firkant er like, kalles det semi-magi . Et normalt kvadrat er et magisk kvadrat fylt med heltall fra 1.
Fra en fylt magisk firkant kan du få en ny magisk firkant ved å øke alle tallene i ruten med samme tall
M =15
M =21
Fra en fylt magisk firkant kan en ny magisk firkant oppnås ved refleksjon i forhold til symmetriaksene
Fra en fylt magisk firkant kan en ny magisk firkant oppnås ved refleksjon i forhold til symmetriaksene
Fra en fylt magisk firkant kan en ny magisk firkant oppnås ved refleksjon i forhold til symmetriaksene
En fylt magisk firkant kan brukes til å lage en ny magisk firkant. snur seg rundt midten
"Praktisk"
3 side
Odd firkanter
- Vi bygger en firkant ABCD med 25 celler og utvider den midlertidig til en symmetrisk trinnfigur med trinn på en celle.
- I den resulterende figuren plasserer vi 25 heltall fra 1 til 25 i rekkefølge i skrå rader fra topp til bunn - til høyre.
- Og nå skal hvert tall som er utenfor kvadratet ABCD flyttes langs samme rad eller kolonne nøyaktig så mange celler fra cellen den opptar, hva er rekkefølgen på kvadratet, i vårt eksempel - fem. Så, i samsvar med denne regelen, overfører vi disse tallene...
Firkanter rekkefølge, multiplum av fire
- Plasser tallene i cellene i et gitt kvadrat i stigende rekkefølge (i naturlig rekkefølge).
- Velg fire ruter med sidene n/4 i hjørnene av en gitt rute og en rute med siden n/2 i midten.
- I de fem valgte rutene bytter du tallene som er plassert symmetrisk i forhold til midten av den gitte firkanten.
- Firkanter sammensatt i henhold til det angitte mønsteret vil alltid være det magisk symmetrisk.
"Forskning"
4 side
Talismaner Moon Talisman
Data beskyttelse Tekstkryptering
O I R M E O S Y V T A L G O P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ANKOMST
Sudoku er et tallpuslespill som har blitt veldig populært i det siste. Oversatt fra japansk betyr "su" "tall" og "doku" betyr "å stå alene."
Eksperimenter innen landbruk, fysikk, kjemi, teknologi.
Avlingstesting av 4 hvetesorter
"Underholdende"
5 sider
Forstå en persons karakter:
Pythagoras plass
MBOU "Vozhegodskaya SS"
Magisk firkant
Mateklubbtime i 5. klasse
Målet med arbeidet:
Bli kjent med magiske firkanter.
1. Finn ut historien om rutenes utseende.
2. Utforsk egenskapene til ruter.
3. Lær deg reglene for utfylling av rutene.
3. Lær å fylle ut en 3 ganger 3 magisk firkant på riktig måte.
Dannet UUD
Kognitiv: bevise, trekke konklusjoner, bygge logisk forsvarlige resonnementer.
Forskrift: bestemme målet, problemet med aktivitet; legge frem versjoner; selvkontroll og korreksjon.
Kommunikativ: si din mening, organiser arbeidet i par (stille spørsmål, utvikle en løsning).
Personlig: respektfull holdning til klassekamerater, bevissthet om behovet for å tilegne seg ny kunnskap.
Fremdrift av leksjonen
1. Hvilke av konseptene som er skrevet på tavlen kjenner vi til:
- Matematisk sofistik(bevis med feil å finne)
- Matematisk paradoks(et utsagn som kan betraktes som både sant og usant)
- Möbius stripe(topologisk figur som har en uendelig side)
- Magisk firkant
Temaet for leksjonen vår er "Magic Square"
Jeg starter med en legende ifølge at den kinesiske keiseren Yiyu, som levde for fire tusen år siden, en gang så på bredden av en elv en hellig skilpadde med et mønster av svarte og hvite sirkler på skallet. Den raske keiseren forsto umiddelbart betydningen av denne tegningen. Prøv å definere det også.
Finn summen av tallene representert av sirkler i hver rad, kolonne og diagonal
Summen av tallene i hver rad, kolonne og diagonal er 15.
Det er denne firkanten i matematikk som kalles magi. Egenskapene til magiske firkanter ble ansett som magiske i både det gamle Kina og middelalderens Europa. Magiske firkanter fungerte som talismaner, og beskyttet de som hadde dem på seg mot forskjellige problemer.
Graveringen av den tyske kunstneren Albrecht Dürer «Melankoli» (1514) viser også en firkant. Bevis at det er magisk.
Summen av sifrene i hver rad, kolonne og diagonal er 34.
Det er andre interessante eiendommer på dette torget. Finn summen av tallene i 2 x 2 ruter, i alle hjørnecellene.
Og nå som vi har lært litt om hva en magisk firkant er, prøv å formulere hensikten med leksjonen vår. (Lær å fylle ut). Oppgaver? (Lær regelen, øv deg).
Hvordan lage en magisk firkant?
Antall celler langs den ene siden av kvadratet er angitt med bokstaven n og kalles rekkefølgen til kvadratet. Det er en firkant av hvilken som helst rekkefølge bortsett fra 2. Den enkleste (trivielle) er en firkant av 1. orden, bestående av én celle. De enkleste magiske firkantene passer til naturlige tall fra 1 til n2 + 1
Summen av tallene i hver rad, hver kolonne og på en hvilken som helst diagonal av den magiske firkanten kalt den magiske konstanten M.
Den magiske konstanten n bestemmes av formelen: 
Finn den magiske konstanten for et kvadrat av 3. orden (15), 4. orden (34), 5. orden (65).
Vi starter med å konstruere den enkleste tredje-ordens magiske firkanten. Vi vet at summen av alle tall horisontalt, vertikalt og diagonalt er 15. Gjør opp alle mulige summer av trillinger av tall fra 1 til 9 som resulterer i 15.
Hvilket tall forekommer oftest? (5 - 4 ganger) Dette betyr at tallet 5 skal stå i skjæringspunktet mellom 4 rader i tabellen. Hvor skal det være? (I midten av bordet). Fordel de resterende tallene selv.
Hvilke ruter fikk du?
Hvis du vikler en 4x4 "magisk" firkant rundt en rektangulær ramme, kan du oppdage en rekke andre egenskaper.
summen av de fire tallene rundt rammen i alle retninger er 34
Summen av de fire tallene som forekommer i hvert hjørne på utsiden og i hvert hjørne på innsiden er også 34
summen av fire tall av samme farge er 34
hvis du legger til tallene i en spiral med eller mot klokken rundt rammen, start hvor som helst - 34.
La oss oppsummere. Har vi nådd målet vårt?
Ressurssirkel. Hvilke nye ting lærte du, dine inntrykk av leksjonen. Vi sendte tetraederet til hverandre - denne geometriske kroppen har også uvanlige egenskaper. Og vi vil finne ut hva slags de er i en av klubbens klasser.
Gi ut
| Magisk firkant
n - kvadratisk rekkefølge Magisk firkant, n = 3 | Magisk firkant n - kvadratisk rekkefølge M - torgets magiske konstant Magisk firkant, n = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________. |
Laster inn...