Tall avrundes til andre sifre - tideler, hundredeler, tiere, hundredeler osv.
Hvis et tall er avrundet til et hvilket som helst siffer, erstattes alle sifrene etter dette sifferet med nuller, og hvis de er etter desimaltegn, blir de forkastet.
Regel #1. Hvis det første av de forkastede sifrene er større enn eller lik 5, blir det siste av de beholdte sifrene forsterket, dvs. økt med én.
Eksempel 1. Gitt tallet 45.769, må det rundes av til nærmeste tiendedel. Det første sifferet som skal forkastes er 6 ˃ 5. Følgelig blir det siste av de beholdte sifrene (7) forsterket, dvs. økt med én. Og dermed blir det avrundede tallet 45,8.
Eksempel 2. Gitt tallet 5.165, må det rundes av til nærmeste hundredel. Det første sifferet som skal forkastes er 5 = 5. Følgelig blir det siste av de beholdte sifrene (6) forsterket, dvs. økt med én. Og dermed blir det avrundede tallet 5,17.
Regel #2. Hvis det første av de forkastede sifrene er mindre enn 5, utføres ingen forsterkning.
Eksempel: Gitt tallet 45.749, må det rundes av til nærmeste tiendedel. Det første sifferet som skal forkastes er 4
Regel #3. Hvis det forkastede sifferet er 5 og det ikke er noen signifikante sifre bak det, avrundes det til nærmeste partall. Det vil si at det siste sifferet forblir uendret hvis det er partall og forbedres hvis det er oddetall.
Eksempel 1: Avrunding av tallet 0,0465 til tredje desimal, skriver vi - 0,046. Vi gjør ikke forsterkning, fordi det siste sifferet som er lagret (6) er partall.
Eksempel 2. Runder tallet 0,0415 til tredje desimal, skriver vi - 0,042. Vi gjør gevinster, fordi det siste lagrede sifferet (1) er oddetall.
|
Introduksjon................................................. ...................................................... ............ .......... | |
|
OPPGAVE nr. 1. Serie med foretrukne tall........................................ ........... .... | |
|
OPPGAVE nr. 2. Avrunding av måleresultater........................................... ........ | |
|
OPPGAVE nr. 3. Behandling av måleresultater.......................................... ......... | |
|
OPPGAVE nr. 4. Toleranser og tilpasninger av glatte sylindriske skjøter... | |
|
OPPGAVE nr. 5. Toleranser for form og plassering......................................... ............ . | |
|
OPPGAVE nr. 6. Overflateruhet........................................... ....... | |
|
OPPGAVE nr. 7. Dimensjonskjeder........................................... ............................................ | |
|
Bibliografi................................................ . ................................................... |
Oppgave nr. 1. Avrunding av måleresultater
Når du utfører målinger, er det viktig å følge visse regler for avrunding og registrering av resultatene i teknisk dokumentasjon, siden hvis disse reglene ikke følges, er betydelige feil i tolkningen av måleresultater mulig.
Regler for å skrive tall
1. De signifikante sifrene til et gitt tall er alle sifre fra det første til venstre, som ikke er lik null, til det siste til høyre. I dette tilfellet blir ikke nullene som kommer fra multiplikatoren på 10 tatt i betraktning.
Eksempler.
et tall 12,0har tre viktige tall.
b) Antall 30har to viktige tall.
c) Antall 12010 8 har tre viktige tall.
G) 0,51410 -3 har tre viktige tall.
d) 0,0056har to viktige tall.
2. Hvis det er nødvendig å indikere at et tall er nøyaktig, angis ordet "nøyaktig" etter tallet eller det siste signifikante sifferet er skrevet ut med fet skrift. For eksempel: 1 kW/t = 3600 J (nøyaktig) eller 1 kW/t = 360 0 J .
3. Registreringer av omtrentlige tall er kjennetegnet ved antall signifikante sifre. For eksempel er det tall 2.4 og 2.40. Å skrive 2.4 betyr at bare hele og tideler er riktige; den sanne verdien av tallet kan for eksempel være 2.43 og 2.38. Å skrive 2,40 betyr at hundredeler også er sanne: den sanne verdien av tallet kan være 2,403 og 2,398, men ikke 2,41 og ikke 2,382. Oppføring 382 betyr at alle tall er riktige: hvis for siste siffer Det er umulig å garantere, da bør tallet skrives 3,810 2. Hvis bare de to første sifrene i tallet 4720 er riktige, skal det skrives som: 4710 2 eller 4,710 3.
4. Nummeret som det tillatte avviket er angitt for skal ha det siste Betydelig figur samme siffer som det siste signifikante sifferet i avviket.
Eksempler.
a) Riktig: 17,0 + 0,2. Feil: 17 + 0,2eller 17,00 + 0,2.
b) Riktig: 12,13+ 0,17. Feil: 12,13+ 0,2.
c) Riktig: 46,40+ 0,15. Feil: 46,4+ 0,15eller 46,402+ 0,15.
5. Det er tilrådelig å skrive ned de numeriske verdiene til en mengde og dens feil (avvik) som indikerer samme mengdeenhet. For eksempel: (80.555 + 0,002) kg.
6. Det er noen ganger tilrådelig å skrive intervallene mellom numeriske verdier av mengder i tekstform, da betyr preposisjonen “fra” “”, preposisjonen “til” – “”, preposisjonen “over” – “> ", preposisjonen "mindre" - "<":
"d tar verdier fra 60 til 100" betyr "60 d100",
"d tar verdier større enn 120 mindre enn 150" betyr "120<d< 150",
"d tar verdier over 30 til 50" betyr "30<d50".
Regler for avrunding av tall
1. Avrunding av et tall er fjerning av signifikante sifre til høyre til et bestemt siffer med en mulig endring av sifferet til dette sifferet.
2. Hvis det første av de forkastede sifrene (teller fra venstre til høyre) er mindre enn 5, endres ikke det siste lagrede sifferet.
Eksempel: Avrunding av et tall 12,23gir opptil tre signifikante tall 12,2.
3. Hvis det første av de forkastede sifrene (teller fra venstre til høyre) er lik 5, økes det siste lagrede sifferet med ett.
Eksempel: Avrunding av et tall 0,145gir opptil to sifre 0,15.
Merk . I tilfeller der resultatene av tidligere avrunding skal tas i betraktning, går du frem som følger.
4. Hvis det forkastede sifferet oppnås som et resultat av avrunding nedover, økes det siste gjenværende sifferet med ett (med overgang til de neste sifrene, om nødvendig), ellers - omvendt. Dette gjelder både brøker og heltall.
Eksempel: Avrunding av et tall 0,25(oppnådd som et resultat av forrige avrunding av tallet 0,252) gir 0,3.
4. Hvis det første av de forkastede sifrene (teller fra venstre til høyre) er mer enn 5, økes det sist lagrede sifferet med ett.
Eksempel: Avrunding av et tall 0,156gir to betydelige tall 0,16.
5. Avrunding utføres umiddelbart til ønsket antall signifikante tall, og ikke trinnvis.
Eksempel: Avrunding av et tall 565,46gir opptil tre signifikante tall 565.
6. Hele tall avrundes etter samme regler som brøker.
Eksempel: Avrunding av et tall 23456gir to betydelige tall 2310 3
Den numeriske verdien av måleresultatet skal ende med et siffer med samme siffer som feilverdien.
Eksempel:Antall 235,732 + 0,15skal avrundes til 235,73 + 0,15, men ikke før 235,7 + 0,15.
7. Hvis det første av de forkastede sifrene (teller fra venstre til høyre) er mindre enn fem, endres ikke de resterende sifrene.
Eksempel: 442,749+ 0,4rundet opp til 442,7+ 0,4.
8. Hvis det første sifferet som skal forkastes er større enn eller lik fem, økes det siste sifferet som skal beholdes med én.
Eksempel: 37,268 + 0,5rundet opp til 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 må være avrundetfør 37,3 + 0,5.
9. Avrunding bør gjøres umiddelbart til ønsket antall signifikante tall, avrunding trinnvis kan føre til feil.
Eksempel: Trinnvis avrunding av et måleresultat 220,46+ 4gir på første trinn 220,5+ 4og på den andre 221+ 4, mens riktig avrundingsresultat er 220+ 4.
10. Hvis feilen til et måleinstrument er indikert med bare ett eller to signifikante sifre, og den beregnede feilverdien er oppnådd med et stort antall sifre, skal bare de første en eller to signifikante sifrene stå igjen i den endelige verdien av henholdsvis beregnet feil. Dessuten, hvis det resulterende tallet begynner med sifrene 1 eller 2, vil det å forkaste det andre tegnet føre til en veldig stor feil (opptil 3050%), noe som er uakseptabelt. Hvis det resulterende tallet begynner med tallet 3 eller mer, for eksempel med tallet 9, beholder du det andre tegnet, dvs. Å indikere en feil, for eksempel 0,94 i stedet for 0,9, er feilinformasjon, siden de opprinnelige dataene ikke gir slik nøyaktighet.
Basert på dette er følgende regel etablert i praksis: hvis det resulterende tallet begynner med et signifikant siffer som er lik eller større enn 3, beholdes bare ett i det; hvis det begynner med signifikante tall mindre enn 3, dvs. fra nummer 1 og 2, så er to signifikante tall lagret i den. I samsvar med denne regelen etableres de standardiserte verdiene for feil på måleinstrumenter: to signifikante tall er angitt i tallene 1,5 og 2,5%, men i tall 0,5; 4; 6 % bare ett signifikant tall er angitt.
Eksempel:På et voltmeter i nøyaktighetsklasse 2,5med målegrense x TIL = 300 I en avlesning av den målte spenningen x = 267,5Q. I hvilken form skal måleresultatet registreres i rapporten?
Det er mer praktisk å beregne feilen i følgende rekkefølge: først må du finne den absolutte feilen, og deretter den relative. Absolutt feil X = 0 X TIL/100, for redusert voltmeterfeil 0 = 2,5 % og målegrensene (måleområdet) for enheten X TIL= 300 V: X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; relativ feil = X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .
Siden det første signifikante sifferet i den absolutte feilverdien (7,5 V) er større enn tre, bør denne verdien avrundes i henhold til de vanlige avrundingsreglene til 8 V, men i den relative feilverdien (2,81 %) er det første signifikante sifferet mindre enn 3, så her skal to desimaler beholdes i svaret og = 2,8 % skal angis. Mottatt verdi X= 267,5 V må avrundes til samme desimal som den avrundede absolutte feilverdien, dvs. opptil hele enheter av volt.
Dermed bør det i det endelige svaret stå: «Målingen ble gjort med en relativ feil på = 2,8 %. Den målte spenningen X= (268+ 8) B".
I dette tilfellet er det mer tydelig å angi grensene for usikkerhetsintervallet til den målte verdien i skjemaet X= (260276) V eller 260 VX276 V.
Mange mennesker er interessert i hvordan man runder tall. Dette behovet oppstår ofte blant mennesker som forbinder livet sitt med regnskap eller andre aktiviteter som krever beregninger. Avrunding kan gjøres til hele tall, tiendedeler og så videre. Og du må vite hvordan du gjør det riktig slik at beregningene blir mer eller mindre nøyaktige.
Hva er et rundt tall egentlig? Dette er den som ender på 0 (for det meste). I hverdagen gjør muligheten til å avrunde tall handleturer mye enklere. Når du står i kassen kan du grovt anslå den totale kostnaden for kjøp og sammenligne hvor mye en kilo av samme produkt koster i poser med forskjellig vekt. Med tall redusert til en praktisk form, er det lettere å gjøre mentale beregninger uten å ty til en kalkulator.
Hvorfor er tall avrundet?
Folk har en tendens til å runde av alle tall i tilfeller der det er nødvendig å utføre mer forenklede operasjoner. For eksempel veier en melon 3150 kilo. Når en person forteller vennene sine om hvor mange gram den sørlige frukten har, kan han betraktes som en lite interessant samtalepartner. Fraser som "Så jeg kjøpte en tre kilo melon" høres mye mer konsis ut uten å dykke ned i alle slags unødvendige detaljer.
Interessant, selv i vitenskapen er det ikke nødvendig å alltid forholde seg til de mest nøyaktige tallene. Men hvis vi snakker om periodiske uendelige brøker, som har formen 3,33333333...3, så blir dette umulig. Derfor vil det mest logiske alternativet være å bare runde dem. Som regel blir resultatet da litt forvrengt. Så hvordan runder du tall?
Noen viktige regler ved avrunding av tall
Så hvis du ønsker å runde et tall, er det viktig å forstå de grunnleggende prinsippene for avrunding? Dette er en modifikasjonsoperasjon som tar sikte på å redusere antall desimaler. For å utføre denne handlingen, må du kjenne til flere viktige regler:
- Hvis nummeret på det nødvendige sifferet er i området 5-9, utføres avrunding oppover.
- Hvis nummeret på det nødvendige sifferet er i området 1-4, gjøres avrunding nedover.
For eksempel har vi tallet 59. Vi må runde det. For å gjøre dette, må du ta tallet 9 og legge til en til det for å få 60. Dette er svaret på spørsmålet om hvordan du runder tall. La oss nå se på spesielle tilfeller. Faktisk fant vi ut hvordan vi skulle runde et tall til tiere ved å bruke dette eksemplet. Nå gjenstår det bare å bruke denne kunnskapen i praksis.
Hvordan runde et tall til hele tall
Det hender ofte at det er behov for å runde av for eksempel tallet 5,9. Denne prosedyren er ikke vanskelig. Først må vi utelate kommaet, og når vi runder, dukker det allerede kjente tallet 60 opp foran øynene våre. Nå setter vi kommaet på plass, og vi får 6,0. Og siden nuller i desimalbrøker vanligvis er utelatt, ender vi opp med tallet 6.
En lignende operasjon kan utføres med mer komplekse tall. Hvordan runder du for eksempel tall som 5,49 til heltall? Alt avhenger av hvilke mål du setter deg selv. Generelt, i henhold til reglene for matematikk, er 5,49 fortsatt ikke 5,5. Derfor kan det ikke rundes opp. Men du kan runde det opp til 5,5, hvoretter det blir lovlig å runde opp til 6. Men dette trikset fungerer ikke alltid, så du må være ekstremt forsiktig.
I prinsippet er et eksempel på korrekt avrunding av et tall til tideler allerede diskutert ovenfor, så nå er det viktig å vise bare hovedprinsippet. I hovedsak skjer alt på omtrent samme måte. Hvis sifferet som er i den andre posisjonen etter desimaltegnet er i området 5-9, fjernes det helt, og sifferet foran økes med én. Hvis det er mindre enn 5, fjernes denne figuren, og den forrige forblir på sin plass.
For eksempel, ved 4,59 til 4,6, forsvinner tallet "9", og en legges til de fem. Men ved avrunding til 4,41 utelates enheten, og de fire forblir uendret.
Hvordan utnytter markedsførere masseforbrukerens manglende evne til å runde tall?
Det viser seg at de fleste i verden ikke har for vane å vurdere den reelle kostnaden for et produkt, som aktivt utnyttes av markedsførere. Alle kjenner kampanjeslagord som "Kjøp for bare 9,99." Ja, vi forstår bevisst at dette i hovedsak er ti dollar. Likevel er hjernen vår utformet på en slik måte at den bare oppfatter det første sifferet. Så den enkle operasjonen med å bringe et tall i en praktisk form bør bli en vane.
Svært ofte lar avrunding deg bedre evaluere mellomsuksesser uttrykt i numerisk form. For eksempel begynte en person å tjene $550 i måneden. En optimist vil si at det er nesten 600, en pessimist vil si at det er litt mer enn 500. Det ser ut til at det er en forskjell, men det er mer behagelig for hjernen å "se" at objektet har oppnådd noe mer (eller vice versa).
Det er et stort antall eksempler hvor evnen til å runde viser seg å være utrolig nyttig. Det er viktig å være kreativ og unngå å laste deg selv med unødvendig informasjon når det er mulig. Da vil suksessen være umiddelbar.
La oss se på eksempler på hvordan man runder tall til tideler ved hjelp av avrundingsregler.
Regel for avrunding av tall til tideler.
For å avrunde en desimalbrøk til tideler, må du bare la ett siffer stå etter desimaltegnet og forkaste alle andre sifre som følger det.
Hvis det første av de forkastede sifrene er 0, 1, 2, 3 eller 4, endres ikke det forrige sifferet.
Hvis det første av de forkastede sifrene er 5, 6, 7, 8 eller 9, øker vi det forrige sifferet med ett.
Eksempler.
Avrund til nærmeste tiendedel:
For å runde et tall til tideler, la det første sifferet stå etter desimaltegnet og forkast resten. Siden det første sifferet som forkastes er 5, øker vi det forrige sifferet med ett. De leser: "Tjuetre komma sju fem hundredeler er omtrent lik tjuetre komma åtte tideler."
For å avrunde dette tallet til tideler lar vi bare det første sifferet stå etter desimaltegnet og forkaster resten. Det første sifferet som forkastes er 1, så vi endrer ikke det forrige sifferet. De leser: «Tre hundre og førtiåtte komma trettien hundredeler er omtrent lik tre hundre og førti komma tre tideler.»
Ved avrunding til tideler lar vi ett siffer stå etter desimaltegnet og forkaster resten. Det første av de forkastede sifrene er 6, noe som betyr at vi øker det forrige etter ett. De leser: "Førti-ni komma ni, ni hundre sekstito tusendeler er omtrent lik femti komma null, null tideler."
Vi runder av til nærmeste tiendedel, så etter desimaltegnet lar vi bare det første av sifrene stå, og forkaster resten. Det første av de forkastede sifrene er 4, noe som betyr at vi lar det forrige sifferet være uendret. De leser: "Syv komma tjueåtte tusendeler er omtrent lik syv komma null tideler."
For å runde av et gitt tall til tideler, la ett siffer stå etter desimaltegnet, og forkast alle de som følger det. Siden det første sifferet som forkastes er 7, legger vi derfor ett til det forrige. De leser: "Femtiseks komma åtte tusen syv hundre seks ti tusendeler er omtrent lik femtiseks komma ni tideler."
Og et par eksempler til for avrunding til tideler:
Laster inn...