Enciclopedia școlară. Ecuația Bernoulli Ce lege exprimă ecuația Bernoulli

După cum am menționat, în țevile care nu sunt suficient de lungi și de largi, fricțiunea este atât de mică încât poate fi neglijată. În aceste condiții, căderea de presiune este atât de mică încât într-o conductă cu secțiune constantă, lichidul din tuburile manometrice este practic la aceeași înălțime. Cu toate acestea, dacă țeava are o secțiune transversală inegală în diferite locuri, atunci chiar și în acele cazuri în care fricțiunea poate fi neglijată, experiența arată că presiunea statică este diferită în diferite locuri.

Să luăm o țeavă cu secțiune transversală inegală (Fig. 311) și vom trece printr-un curent constant de apă. Din nivelurile din tuburile de măsurare, vom vedea că în locurile înguste ale conductei, presiunea statică este mai mică decât în cele largi. Aceasta înseamnă că atunci când se trece dintr-o parte largă a țevii într-o zonă mai îngustă, raportul de compresie al lichidului scade (presiunea scade), iar la trecerea dintr-o parte mai îngustă într-o parte mai largă, aceasta crește (presiunea crește).

Orez. 311. În părțile înguste ale conductei, presiunea statică a lichidului care curge este mai mică decât în lățime

Acest lucru se datorează faptului că în părțile largi ale conductei, lichidul trebuie să curgă mai lent decât în cele înguste, deoarece cantitatea de lichid care curge pe aceleași intervale de timp este aceeași pentru toate secțiunile conductei. Prin urmare, atunci când treceți dintr-o parte îngustă a unei țevi în una largă, viteza lichidului scade: lichidul este decelerat, ca și cum ar curge pe un obstacol, iar gradul de compresie al acestuia (precum și presiunea acestuia) crește. Dimpotrivă, atunci când treceți dintr-o parte largă a unei țevi în una îngustă, viteza lichidului crește și compresia acestuia scade: lichidul, accelerând, se comportă ca un arc de îndreptare.

Deci, vedem că presiunea fluidului care curge prin conductă este mai mare acolo unde viteza fluidului este mai mică și invers: presiunea este mai mică acolo unde viteza fluidului este mai mare. Această relație dintre viteza unui fluid și presiunea acestuia se numește legea lui Bernoulli după fizicianul și matematicianul elvețian Daniel Bernoulli (1700-1782).

Legea lui Bernoulli este valabilă atât pentru lichide, cât și pentru gaze. Rămâne în vigoare pentru mișcarea fluidului, nelimitat de pereții conductei, - în fluxul liber de fluid. În acest caz, legea lui Bernoulli ar trebui aplicată după cum urmează.

Să presupunem că mișcarea unui lichid sau a unui gaz nu se schimbă în timp (debitul de stare stabilă). Apoi ne putem imagina liniile din interiorul fluxului de-a lungul căruia se mișcă fluidul. Aceste linii se numesc raționalizări; ele sparg lichidul în fluxuri separate care curg una lângă alta fără amestecare. Fluxurile aeriene pot fi făcute vizibile prin injectarea vopselei lichide într-un curent de apă prin tuburi subțiri. Stropi de vopsea sunt situate de-a lungul liniei aeriene. În aer, fluxurile de fum pot fi folosite pentru a produce curenți vizibili. Se poate arăta că legea lui Bernoulli este aplicabilă separat pentru fiecare jet: presiunea este mai mare în acele locuri ale jetului în care viteza în el este mai mică și, prin urmare, unde secțiunea transversală a jetului este mai mare și invers. Smochin. 311 arată că secțiunea transversală a jetului este mare în acele locuri în care linia aerodinamică divergă; unde secțiunea transversală a jetului este mai mică, curenții se apropie unul de celălalt. Prin urmare, legea lui Bernoulli poate fi formulată și după cum urmează: în acele locuri ale fluxului în care liniile de curgere sunt mai dense, presiunea este mai mică, iar în acele locuri în care liniile de curgere sunt mai puțin frecvente, presiunea este mai mare.

Să luăm o țeavă cu constricție și vom trece apa prin ea cu viteză mare. Conform legii lui Bernoulli, presiunea din partea restrânsă va fi redusă. Puteți alege forma țevii și debitul astfel încât presiunea apei din partea îngustă să fie mai mică decât atmosferică. Dacă atașăm acum o țeavă ramificatoare la partea îngustă a țevii (Fig. 312), atunci aerul exterior va fi aspirat într-un loc cu o presiune mai mică: intrând în râu, aerul va fi dus de apă. Folosind acest fenomen, este posibil să se construiască o pompă de diluare - așa-numita pompă cu jet de apă. În imaginea prezentată în Fig. Modelul 313 al unei pompe cu jet de apă, aerul este aspirat prin fanta inelară 1, lângă care apa se mișcă cu viteză mare. Procesul 2 este conectat la nava evacuată. Pompele cu jet de apă nu au părți solide în mișcare (cum ar fi pistonul în pompele convenționale), ceea ce reprezintă unul dintre avantajele lor.

Orez. 312. Aerul este aspirat în partea îngustă a conductei, unde presiunea este mai mică decât atmosferică

Orez. 313. Schema unei pompe cu jet de apă

Vom sufla aer printr-un tub cu constricție (Fig. 314). Dacă viteza aerului este suficientă, presiunea din partea restrânsă a tubului va fi sub presiunea atmosferică. Lichidul din vas va fi aspirat în tubul lateral. Ieșind din tub, lichidul va fi pulverizat cu un jet de aer. Acest dispozitiv se numește sticlă de pulverizare.

Orez. 314. Pulverizator

Mesaj de la administrator:

Baieti! Cine își dorește de mult să învețe engleza?
Continuă și obține două lecții gratuite la școala de limbă engleză SkyEng!
Studiez eu însumi acolo - foarte mișto. Progresul este evident.

În aplicație, puteți învăța cuvinte, practica ascultarea și pronunția.

Incearca-l. Două lecții gratuite pe link-ul meu!
Clic

Pentru un flux care curge stabil (gaz sau lichid), suma energiei cinetice și potențiale, presiunea pe unitate de volum este constantă în orice punct al acestui flux.

Primul și al doilea termen din Legea lui Bernoulli au semnificația energiei cinetice și potențiale pe unitatea de volum de lichid. Iar al treilea termen din formula noastră este activitatea forțelor de presiune și nu stochează nicio energie. Din aceasta putem concluziona că dimensiunea tuturor termenilor este o unitate de energie pe unitate de volum a unui lichid sau gaz.

Constant pe partea dreaptă Ecuațiile Bernoulli se numește presiune totală și depinde în cazuri generale, numai de linia de curgere.

Dacă aveți o conductă orizontală, atunci ecuația lui Bernoulli ia o formă diferită. Deoarece h = 0, energia potențială va fi zero, iar apoi se va dovedi:

O concluzie importantă poate fi extrasă din ecuația Bernoulli... Cu o scădere a secțiunii transversale a debitului, viteza mișcării gazului sau a lichidului crește (presiunea dinamică crește), dar în același moment presiunea statică scade, rezultă că, cu o scădere a secțiunii transversale a fluxului, datorită unei creșteri a viteza, adică presiunea dinamică, presiunea statică scade.

Să aflăm cum zboară avioanele. Daniel Bernoulli a combinat legile mecanicii newtoniene cu legea conservării energiei și condiția continuității fluidului și a reușit să obțină ecuația (), conform căreia presiunea din mediul fluid (lichid sau gaz) scade odată cu creșterea în debitul acestui mediu. În cazul unei aeronave, aerul curge în jurul aripii aeronavei mai încet de jos decât de sus. Și datorită acestui efect al dependenței inverse a presiunii de viteză, presiunea aerului de jos, îndreptată în sus, este mai mare decât presiunea de sus, direcționată în jos. Ca urmare, pe măsură ce aeronava câștigă viteză, diferența de presiune ascendentă crește, iar forța de ridicare care crește odată cu accelerația acționează asupra aripilor aeronavei. De îndată ce începe să depășească forța atracției gravitaționale a avionului către sol, avionul se ridică literalmente în cer. Aceeași forță menține avionul în zbor nivelat: la viteză și altitudine de croazieră, ridicarea echilibrează gravitația.

Ecuația lui Bernoulli pentru fluxul unui fluid real, semnificația sa fizică.

Ecuația Bernoulli este o consecință a legii conservării energiei pentru un flux staționar al unui fluid incompresibil ideal (adică fără frecare internă):

Aici este densitatea lichidului, este debitul, este înălțimea la care se află elementul considerat al lichidului, este presiunea în punctul din spațiu unde se află centrul de masă al elementului lichidului, este accelerarea gravitației.

În fluxurile reale de fluid, există forțe de frecare vâscoasă. Ca rezultat, straturile de lichid se freacă unele pe altele pe măsură ce se mișcă. O parte din energia fluxului este cheltuită pe această frecare. Din acest motiv, pierderile de energie sunt inevitabile în timpul mișcării. Această energie, ca și în cazul oricărei fricțiuni, este transformată în energie termică. Datorită acestor pierderi, energia fluxului fluidului de-a lungul lungimii fluxului și în direcția acestuia este în continuă scădere.

Din legea lui Bernoulli rezultă că odată cu scăderea secțiunii transversale a fluxului, datorită creșterii vitezei, adică a presiunii dinamice, presiunea statică scade. Acesta este motivul principal al efectului Magnus. Legea lui Bernoulli este valabilă și pentru fluxurile de gaze laminare. Legea lui Bernoulli este valabilă în forma sa pură numai pentru lichidele cu vâscozitate zero. Pentru a descrie fluxurile de fluide reale în hidromecanică tehnică (hidraulică), integrala Bernoulli este utilizată cu adăugarea de termeni care iau în considerare pierderile la rezistențele locale și distribuite.

Ecuația lui Bernoulli pentru fluxul fluidului real

Distribuția vitezei:

Ce este un tub pitot și la ce servește?

Un tub pitot este un dispozitiv pentru măsurarea vitezei la punctele de curgere. pentru măsurarea capului dinamic al unui lichid sau gaz care curge. Este un tub în formă de L. Excesul de presiune stabilit în tub este aproximativ egal cu :, unde p este densitatea mediului mobil (de intrare); V? Este viteza fluxului de intrare; ξ - coeficient.

Tubul de presiune pitot este conectat la dispozitive și dispozitive speciale. Se utilizează pentru a determina viteza relativă și debitul volumetric în conductele de gaz și sistemele de ventilație, complet cu manometre diferențiale.

Este utilizat ca parte integrantă a tubului Prandtl în receptoarele de presiune a aerului de aviație pentru a determina simultan viteza și altitudinea.

Cum se traduce ecuația Bernoulli de la dimensiunea lungimilor la dimensiunea presiunilor?

Ecuația lui Bernoulli sub formă de presiune, m

Ecuația Bernoulli sub formă de presiuni, Pa

Pierderea de presiune de la prima secțiune la a doua.

Ce regimuri de flux există și cum sunt determinate limitele existenței acestor regimuri?

1. Modul de mișcare laminară. Caracteristici - natura stratificată a fluxului fluidului, absența amestecului, invariabilitatea presiunii și vitezei în timp.

2. Regim tranzitoriu.

3. Regimul fluxului turbulent. Se remarcă: formarea vortexului, mișcarea de rotație a lichidului, presiunea continuă și pulsațiile de viteză în fluxul de apă.

1. Fluxul laminar este un flux stratificat fără amestec de particule lichide și fără pulsații de viteză și presiune. Într-un flux laminar de lichid într-o țeavă dreaptă cu secțiune transversală constantă, toate fluxurile sunt direcționate paralel cu axa conductei, în timp ce nu există deplasări transversale ale particulelor de lichid.

2. Debitul turbulent este un debit însoțit de amestecarea intensivă a unui lichid cu pulsații de viteze și presiuni. Odată cu deplasarea longitudinală principală a lichidului, se observă deplasările transversale și mișcările de rotație ale volumelor individuale de lichid. 3. Trecerea de la regim laminar la turbulent se observă la o anumită viteză de mișcare a fluidului. Această viteză se numește critică ( Vcr = kv / d).

Valoarea acestei viteze este direct proporțională cu vâscozitatea cinematică a lichidului v și invers proporțională cu diametrul țevii d.

4. Coeficientul adimensional inclus în această formulă k este același pentru toate lichidele și gazele, precum și pentru toate diametrele conductelor. Acest coeficient se numește numărul critic Reynolds. Recrși este definit după cum urmează:

Recr = Vcrd / v = pVcrd / μ ≈ 2300-2320

Cum se calculează numărul Reynolds?

Criteriul de similaritate Reynolds (numărul Reynolds) face posibilă evaluarea modului de curgere a fluidului în conductă. Numărul Reynolds (criteriu) Re este o măsură a raportului dintre forța de inerție și forța de frecare

Re = Vd / v = pVd / μ, unde μ este coeficientul de vâscozitate dinamică, v = μ / p,

Când Re< Reкр = 2320 течение является ламинарным;

Re> 3800-4200 debit turbulent.

Dependențele sunt valabile numai pentru conductele rotunde.

Pe măsură ce viteza crește, forțele de inerție cresc. În acest caz, forțele de frecare sunt mai mari decât forțele inerțiale și de ceva timp îndreptă traiectoria cursurilor

La o anumită viteză vcr:

Forța de inerție Fи> forțele de frecare Ffr, fluxul devine turbulent

Ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea constantă a unui fluid ideal, semnificația sa fizică.

Să reducem ecuațiile Euler la o formă convenabilă pentru integrare, înmulțind, respectiv, cu dx, dy,

dz și adăugând:

Primim

Având în vedere că

Presiune diferențială completă

Expresia finală:

Dacă lichidul este doar sub acțiunea gravitației și densitatea sa este neschimbată, atunci

In cele din urma

Ecuația lui Bernoulli pentru un fir de fluid ideal

Ecuația Bernoulli pentru mișcarea constantă a unui fluid vâscos.

Distribuția vitezei:

1 - prelingere elementară; lichid perfect;

2 - lichid real (vâscos)

Când se mișcă un fluid vâscos real, apar forțe de frecare și vârtejuri, iar fluidul cheltuiește energie pentru a le depăși.

Ca rezultat, energia specifică totală a lichidului din secțiunea 1-1 va fi mai mare decât energia specifică totală din secțiunea 2-2 prin cantitatea de energie pierdută

V 1.2- debitul mediu în secțiunile 1.2;

hW1,2 = hpot 1-2- pierderea capului pierdută între secțiunile 1-2;

α1,2- coeficientul Coriolis adimensional - raportul dintre energia cinetică reală a fluxului într-o secțiune dată și energia cinetică a fluxului în aceeași secțiune cu o distribuție uniformă a vitezei.

Astfel, nivelul energiei inițiale deținute de lichid în prima secțiune pentru a doua secțiune va fi suma a patru componente: înălțimea geometrică, înălțimea piezometrică, înălțimea vitezei și capul pierdut între secțiunile 1-1 și 2-2
Debitul fluidului vâscos într-un tub lung: v = (ΔP / η) R 2 / (8 l), Unde ΔP- diferența de presiune la capetele tubului; η - vâscozitatea unui lichid sau a unui gaz (foarte dependentă de temperatură), R- raza interioară a tubului; l- lungimea sa, l >> R.

Coeficienții Coriolis. Valori ale coeficienților pentru regimuri de flux laminar și turbulent.

Coeficientul Coriolis este raportul dintre energia cinetică reală a fluxului într-o secțiune dată și energia cinetică a fluxului în aceeași secțiune cu o distribuție uniformă a vitezei.

Puterea de scurgere elementară:

Pentru flux

Împărțirea expresiei rezultate și luând în considerare că (puterea specifică la 1 N

greutatea lichidului = cap mediu în secțiune Nsr) primim:

Aici ? - Coeficientul Coriolis.

Cu o distribuție uniformă a vitezei α = 1 (scurgere elementară / lichid ideal),

pentru α neuniformă> 1. V- viteza medie în zona liberă .

Coeficientul Coriolis pentru modul laminar.

Coeficientul Coriolis pentru turbulență (tinde la 1,0 odată cu creșterea Re)

Alegerea rațională a secțiunilor pentru rezolvarea ecuației Bernoulli.

Secțiunile sunt selectateîntotdeauna perpendicular pe direcția mișcării fluidului și trebuie amplasat pe secțiuni drepte ale fluxului

Una dintre secțiunile de proiectare trebuie luate acolo unde trebuie să determinați presiunea R, înălțime z sau viteza V, al doilea, unde cantitățile R, z, și V cunoscut

Număr secțiunile de proiectare trebuie să fie astfel încât fluidul să se deplaseze din secțiune 1-1 la secțiune 2-2

Plan de comparație 0-0 - orice plan orizontal. Pentru comoditate, este trecut prin centrul de greutate al uneia dintre secțiuni

Aplicarea practică a ecuației Bernoulli: tubul Pitot.

Un tub pitot este un dispozitiv pentru măsurarea vitezei la punctele de curgere.

Compunerea ecuației Bernoulli pentru secțiuni a-ași b-b, primim

Aplicarea practică a ecuației Bernoulli: debitmetru Venturi.

a) neglijând pierderile de cap și presupunând z1 = z2, scriem ecuația Bernoulli pentru secțiunile 1-1 și 2-2:

b) Din ecuația continuității

c) Din ecuația piezometrului

Rezolvând împreună, obținem:

Interpretarea energetică a ecuației Bernoulli.

Caracteristicile energetice ale lichidului. Energia totală caracteristică unui lichid este capul său hidrodinamic.

Din punct de vedere fizic, acesta este raportul dintre cantitatea de energie mecanică și cantitatea de greutate a lichidului care posedă această energie. Astfel, capul hidrodinamic trebuie înțeles ca energia pe unitate de greutate a lichidului. Și pentru un fluid ideal, această valoare este constantă pe toată lungimea sa. Astfel, semnificația fizică a ecuației Bernoulli este legea conservării energiei pentru un fluid în mișcare .

Aici, din punct de vedere energetic (în unități de energie, J / kg) gz — energia potențială specifică poziției; rР / — energia potențială specifică a presiunii; gz + rР / — energie potențială specifică; u 2/2 — energie cinetică specifică; și — viteza unui firicel elementar al unui lichid ideal.

Înmulțind toți termenii ecuației cu greutatea specifică a lichidului g , primim:

g z - presiunea în greutate, Pa; P — presiune hidrodinamică, Pa; și r 2/2 - presiune dinamică Pa; Hg - presiunea totală, Pa

Interpretarea geometrică a ecuației Bernoulli.

Poziția oricărei particule lichide în raport cu o linie arbitrară de nivel zero 0-0 definit de coordonata verticală Z . Pentru sistemele hidraulice reale, acesta poate fi nivelul sub care lichidul nu poate curge din sistemul hidraulic dat. De exemplu, nivelul etajului atelierului pentru o mașină-unealtă sau nivelul subsolului unei case pentru instalații sanitare domestice.

Toți termenii ecuației Bernoulli au dimensiunea lungimii și pot fi reprezentați grafic.

Valori - nivelări, piezometrice și înălțimi ale vitezei poate fi determinat pentru fiecare secțiune a unui flux elementar de lichid. Locul punctelor ale căror înălțimi sunt egale se numește linie piezometrică ... Dacă adăugăm înălțimi de viteză egale cu aceste înălțimi, atunci vom obține o altă linie, care se numește hidrodinamic sau linia de presiune .

Din ecuația lui Bernoulli pentru un flux de fluid inviscid (și graficul) rezultă că capul hidrodinamic de-a lungul lungimii scurgerii este constant.

Linia de presiune completă și construcția sa.

Sensul fizic al ecuației Bernoulli.

Din legea lui Bernoulli rezultă că odată cu scăderea secțiunii transversale a fluxului, datorită creșterii vitezei, adică a presiunii dinamice, presiunea statică scade. Acesta este motivul principal al efectului Magnus. Legea lui Bernoulli este valabilă și pentru fluxurile de gaze laminare. Fenomenul scăderii presiunii cu creșterea debitului stă la baza funcționării diferitelor tipuri de debitmetre (de exemplu, o țeavă Venturi), a pompelor cu jet de apă și abur. Iar aplicarea consecventă a legii lui Bernoulli a dus la apariția unei discipline tehnice hidromecanice - hidraulica.

Legea lui Bernoulli este valabilă în forma sa pură numai pentru lichidele a căror vâscozitate este zero, adică acele lichide care nu se lipesc de suprafața țevii. De fapt, s-a stabilit experimental că viteza unui lichid pe suprafața unui solid este aproape întotdeauna exact zero (cu excepția cazurilor de separare a jetului în unele condiții rare).

Legea lui Bernoulli explică efectul atracției dintre corpurile situate la limita fluxului unui lichid în mișcare (gaz). Uneori această atracție poate prezenta un risc de securitate. De exemplu, atunci când se deplasează trenul de mare viteză „Sapsan” (viteza depășește 200 km / h), oamenii de pe platforme riscă să fie aruncați sub tren. În mod similar, „forța de tragere” apare atunci când navele se mișcă de-a lungul unui curs paralel: de exemplu, au avut loc incidente similare cu linia „Olympic” ...

Influența diagramei de viteză în canal asupra energiei cinetice specifice fluxului. Luându-l în considerare în ecuația Bernoulli.

Cavitație, cauze, condiții de apariție, măsuri de combatere a cavitației. Determinarea posibilității cavitației folosind ecuația Bernoulli.

Cavitația este un fenomen care apare într-un lichid la viteze mari de mișcare a lichidului, adică la presiuni scăzute. Cavitația este o încălcare a continuității unui lichid cu formarea de bule de vapori și gaze (cavități), cauzată de o scădere a presiunii statice a lichidului sub presiunea vaporilor saturați ai acestui lichid la o temperatură dată.

p2 = pнп = f (t) - condiție pentru apariția cavitației

Măsuri anti-cavitație:

Scăderea vitezei fluidului în conductă;

Reducerea diferențelor de diametre ale conductei;

Creșterea presiunii de lucru în sistemele hidraulice (presurizarea rezervoarelor cu gaz comprimat);

Instalarea deschiderii de aspirație a pompei nu mai mare decât înălțimea admisă de aspirație (de pe pașaportul pompei);

Aplicarea materialelor rezistente la cavitație.

Să scriem ecuația Bernoulli pentru secțiunile 1-1 și 2-2 ale fluxului real de fluid:

De aici

Reguli pentru aplicarea ecuației Bernoulli.

Alegem două secțiuni ale fluxului: 1-1 și 2-2, precum și planul de referință orizontal 0-0 și notăm ecuația Bernoulli în formă generală.

Planul de comparație 0-0 - orice plan orizontal. Pentru comoditate, este trecut prin centrul de greutate al uneia dintre secțiuni

După cum am menționat, în țevile care nu sunt foarte lungi și suficient de late, frecarea este atât de mică încât poate fi neglijată. În aceste condiții, căderea de presiune este atât de mică încât într-o conductă cu secțiune constantă, lichidul din tuburile manometrice este practic la aceeași înălțime. Cu toate acestea, dacă țeava are o secțiune transversală inegală în diferite locuri, atunci chiar și în acele cazuri în care fricțiunea poate fi neglijată, experiența arată că presiunea statică este diferită în diferite locuri.

Să luăm o țeavă cu secțiune transversală inegală (Fig. 311) și vom trece un flux constant de apă prin ea. Din nivelurile din tuburile de măsurare, vom vedea că în locurile înguste ale conductei, presiunea statică este mai mică decât în cele largi. Aceasta înseamnă că atunci când se trece dintr-o parte largă a țevii la un grad mai mic de comprimare a lichidului, acesta scade (presiunea scade) și, atunci când se trece dintr-o parte mai îngustă într-o parte mai largă, crește (presiunea crește).

Orez. 311. În părțile înguste ale conductei, presiunea statică a fluidului care curge este mai mică decât în lățime

Deci vedem asta presiunea fluidului care curge prin conductă este mai mare acolo unde viteza fluidului este mai mică și invers: presiunea este mai mică acolo unde viteza fluidului este mai mare. Acest se numește relația dintre viteza fluidului și presiunea acestuia Legea Bernoulli pe numele fizicianului și matematicianului elvețian Daniel Bernoulli (1700-1782).

Legea lui Bernoulli este valabilă atât pentru lichide, cât și pentru gaze. Rămâne în vigoare pentru mișcarea fluidului, nelimitat de pereții conductei, - în fluxul liber de fluid. În acest caz, legea lui Bernoulli ar trebui aplicată după cum urmează.

Să presupunem că mișcarea unui lichid sau a unui gaz nu se schimbă în timp (debitul de stare stabilă). Apoi ne putem imagina liniile din interiorul fluxului de-a lungul căruia se mișcă fluidul. Aceste linii se numesc raționalizări; ele sparg lichidul în fluxuri separate care curg una lângă alta fără amestecare. Fluxurile pot fi făcute vizibile prin injectarea vopselei lichide într-un curent de apă prin tuburi subțiri. Stropi de vopsea sunt situate de-a lungul liniei aeriene. În aer, fluxurile de fum pot fi folosite pentru a produce curenți vizibili. Se poate arăta că Legea lui Bernoulli se aplică separat pentru fiecare avion: presiunea este mai mare în acele locuri ale jetului în care viteza în acesta este mai mică și, prin urmare, unde secțiunea transversală a jetului este mai mare și invers. Smochin. 311 arată că secțiunea transversală a jetului este mare în acele locuri în care linia aerodinamică divergă; unde secțiunea transversală a jetului este mai mică, fluxurile se apropie una de cealaltă. De aceea Legea lui Bernoulli poate fi, de asemenea, formulat după cum urmează: în acele locuri ale fluxului în care liniile de curgere sunt mai groase, presiunea este mai mică, iar în acele locuri în care liniile de curgere sunt mai puțin frecvente, presiunea este mai mare.

Să luăm o țeavă cu constricție și vom trece apa prin ea cu viteză mare. Conform legii lui Bernoulli, presiunea din partea restrânsă va fi redusă. Puteți alege forma țevii și debitul astfel încât presiunea apei din partea îngustă să fie mai mică decât atmosferică. Dacă atașăm acum o țeavă ramificativă la partea îngustă a țevii (Fig. 312), atunci aerul exterior va fi aspirat într-un loc cu o presiune mai mică: intrând în flux, aerul va fi dus de apă. Folosind acest fenomen, se poate construi pompa de diluare - așa-numita pompă cu jet de apă.În imaginea prezentată în Fig. Modelul 313 al unei pompe cu jet de apă, aerul este aspirat prin fanta inelară 1, lângă care apa se mișcă cu viteză mare. Procesul 2 este conectat la nava evacuată. Pompele cu jet de apă nu au părți solide în mișcare (cum ar fi pistonul în pompele convenționale), ceea ce reprezintă unul dintre avantajele lor.

Ecuația lui Bernoulli este ecuația hidrodinamică de bază stabilind o relație între debitul mediu și presiunea hidrodinamică în mișcare constantă.

Luați în considerare un flux elementar în mișcarea constantă a unui fluid ideal. Selectăm două secțiuni perpendiculare pe direcția vectorului viteză tu, element de lungime dlși zona dF... Volumul alocat va fi sub influența gravitației

și forțele de presiune hidrodinamice
.

pentru că
, atunci
.

Având în vedere că, în cazul general, viteza elementului selectat
, accelerarea sa

Aplicarea greutății elementului selectat
ecuația dinamicii
în proiecție pe traiectoria mișcării sale, obținem

Dat fiind faptul ca
și asta cu mișcare constantă
, după integrare și divizare prin
obținem capul total al fluxului în secțiunea luată în considerare:

Unde - capul geometric (înălțimea), care exprimă energia potențială specifică a poziției unei particule lichide deasupra unui anumit plan de referință, m,

- presiunea piezometrică, exprimând energia specifică a presiunii, m,

- viteza capului, exprimând energia cinetică specifică, m,

- cap static, m

Aceasta este ecuația Bernoulli. Trinomul acestei ecuații exprimă presiunea în secțiunea corespunzătoare și reprezintă energia mecanică specifică (pe unitate de greutate) transferată de un flux elementar prin această secțiune.

V practicarea măsurătorilor tehnice, ecuația Bernoulli este utilizată pentru a determina viteza unui lichid
.

Ecuația lui Bernoulli poate fi obținută și după cum urmează. Să ne imaginăm că elementul de fluid pe care îl considerăm este nemișcat. Apoi, pe baza ecuației hidrostatice de bază
energia potențială a lichidului din secțiunile 1 și 2 va fi

Mișcarea fluidului se caracterizează prin apariția energiei cinetice, care pentru o unitate de greutate va fi egală pentru secțiunile transversale considerate
și
... Prin urmare, energia totală a curentului unui flux elementar va fi egală cu suma energiei potențiale și cinetice

Astfel, ecuația hidrostatică de bază este o consecință a ecuației Bernoulli.

Prelegerea numărul 7

Ecuația Bernoulli pentru fluidul real

Ecuația Bernoulli în mișcarea constantă a unui fluid ideal are forma:

Unde - cap geometric (înălțime), m, - cap piezometric, m,

- cap de mare viteză, m,
- cap static, m

În cazul unui lichid real, capul total pentru fluxuri diferite în aceeași secțiune de curgere nu va fi același, deoarece viteza capului nu va fi aceeași în puncte diferite ale aceleiași secțiuni de curgere. În plus, datorită disipării energiei din cauza fricțiunii, presiunea din secțiune în secțiune va scădea.

Cu toate acestea, pentru secțiunile transversale de curgere luate în cazul în care mișcarea în secțiunile sale se schimbă ușor, pentru toate fluxurile elementare care trec prin secțiunea transversală, capul static va fi constant

Dacă ecuația Bernoulli pentru un flux elementar este extinsă la întregul debit și se ia în considerare pierderea de cap datorată rezistenței la mișcare, atunci obținem

unde α este coeficientul de energie cinetică, egal cu 1,13 pentru un flux turbulent și 2 pentru un flux laminar; v- debitul mediu; h- o scădere a energiei mecanice specifice fluxului în zona dintre secțiunile 1 și 2, care are loc ca urmare a forțelor de frecare interne.

Calculul unui membru suplimentar hîn ecuația Bernoulli este sarcina principală a ingineriei hidraulice.

Reprezentarea grafică a ecuației Bernoulli pentru mai multe secțiuni ale fluxului unui fluid real este după cum urmează:

L Se numește Inia A, care trece prin nivelurile din piezometre care măsoară presiunea în exces în puncte linie piezometrică... Arată schimbarea capului static măsurat din planul de comparație. H cu de-a lungul pârâului. Linia piezometrică separă aria de măsurare a energiei potențiale și cinetice.

Capul plin H scade pe lungimea debitului (linia B este linia presiunii totale a unui lichid real).

Se numește gradientul de presiune de-a lungul lungimii debitului panta hidraulicași se exprimă prin formula

acestea. panta hidraulică este numerică egală cu sinusul unghiului dintre orizontală și linia capului total al fluidului real.

Debitmetru Venturi

R Contorul Venturi este un dispozitiv instalat în conducte și care efectuează restricții de debit - limitare. Debitmetrul constă din două secțiuni - convergente lin (duza) și în expansiune treptată (difuzor). Debitul în zona restrânsă crește și presiunea scade. În cele mai mari și mai mici secțiuni ale conductei, sunt instalate piezometre, ale căror citiri fac posibilă determinarea diferenței de presiune piezometrică între două secțiuni ale conductei și înregistrarea

În această ecuație, necunoscutele sunt v 1 și v 2 ... Din ecuația continuității rezultă
, care vă permite să determinați viteza v 2 și curgerea lichidului prin conductă

Unde CU- constanta debitmetrului, care ia în considerare și pierderea de cap, deoarece este determinată de experiență.

Calculul mașinii de spălat, realizat de obicei sub formă de inel, se efectuează în mod similar. Debitul este determinat din diferența de nivel măsurată în piezometre.

Ecuația lui Bernoulli și ecuația continuității debitului sunt fundamentale în proiectarea sistemelor hidraulice.