Nambari zote ziko kwa mpangilio. Nambari kubwa

Inajulikana kuwa idadi isiyo na kikomo ya nambari na wachache tu wana majina yao wenyewe, kwa sababu idadi nyingi kupokea majina yenye idadi ndogo. Nambari kubwa zaidi zinahitaji kuteuliwa kwa njia fulani.

"Mfupi" na "mrefu" wadogo

Majina ya nambari yaliyotumika leo yalianza kupokea katika karne ya kumi na tano, kisha Waitaliano walitumia kwanza neno milioni, linalomaanisha “elfu kubwa,” mabilioni (milioni ya mraba) na trimilioni (michezo milioni).

Mfumo huu ulielezewa katika monograph yake na Mfaransa Nicolas Chuquet, alipendekeza kutumia nambari za Kilatini, akiongeza inflection "-milioni" kwao, hivyo bilioni ikawa bilioni, na milioni tatu ikawa trilioni, na kadhalika.

Lakini kulingana na mfumo uliopendekezwa, aliita nambari kati ya milioni na bilioni "mamilioni elfu." Haikuwa vizuri kufanya kazi na daraja kama hilo na mnamo 1549 na Mfaransa Jacques Peletier Inashauriwa kutaja nambari zilizo katika muda ulioonyeshwa, tena kwa kutumia viambishi vya Kilatini, wakati wa kuanzisha mwisho tofauti - "-bilioni".

Kwa hivyo 109 iliitwa bilioni, 1015 - billiard, 1021 - trilioni.

Hatua kwa hatua mfumo huu ulianza kutumika Ulaya. Lakini wanasayansi wengine walichanganya majina ya nambari, hii iliunda kitendawili wakati maneno bilioni na bilioni yalifanana. Baadaye, Merika iliunda utaratibu wake wa kutaja idadi kubwa. Kulingana na yeye, ujenzi wa majina unafanywa kwa njia sawa, lakini nambari tu zinatofautiana.

Mfumo wa awali uliendelea kutumika nchini Uingereza, ndiyo sababu uliitwa Waingereza, ingawa hapo awali iliundwa na Wafaransa. Lakini tayari katika miaka ya sabini ya karne iliyopita, Uingereza pia ilianza kutumia mfumo huo.

Kwa hiyo, ili kuepuka kuchanganyikiwa, dhana iliyoundwa na wanasayansi wa Marekani inaitwa kawaida kiwango kifupi, wakati asili Kifaransa-Uingereza - kiwango cha muda mrefu.

Kiwango kifupi kimepata matumizi amilifu nchini Marekani, Kanada, Uingereza, Ugiriki, Romania na Brazili. Katika Urusi pia hutumiwa, na tofauti moja tu - nambari 109 inaitwa jadi bilioni. Lakini toleo la Kifaransa-Uingereza lilipendelewa katika nchi nyingine nyingi.

Ili kuashiria idadi kubwa kuliko decillion, wanasayansi waliamua kuchanganya viambishi awali vya Kilatini, hivyo undecillion, quattordecillion na wengine waliitwa. Ikiwa unatumia Mfumo wa Schuke, basi, kulingana na hilo, nambari kubwa zitapokea majina "vigintillion", "centillion" na "milioni" (103003), mtawaliwa, kulingana na kiwango kirefu, nambari kama hiyo itapokea jina "bilioni" (106003).

Nambari zilizo na majina ya kipekee

Nambari nyingi ziliitwa bila kutaja mifumo na sehemu mbalimbali za maneno. Kuna mengi ya nambari hizi, kwa mfano, hii Pi", dazeni, na nambari zaidi ya milioni.

KATIKA Urusi ya Kale mfumo wake wa nambari umetumika kwa muda mrefu. Mamia ya maelfu waliteuliwa na neno jeshi, milioni waliitwa leodromes, makumi ya mamilioni walikuwa kunguru, mamia ya mamilioni waliitwa sitaha. Hii ilikuwa "hesabu ndogo," lakini "hesabu kubwa" ilitumia maneno yale yale, tu yalikuwa na maana tofauti, kwa mfano, leodr inaweza kumaanisha jeshi la majeshi (1024), na sitaha inaweza kumaanisha kunguru kumi (1096) .

Ilifanyika kwamba watoto walikuja na majina ya nambari, kwa hivyo mtaalam wa hesabu Edward Kasner alitoa wazo hilo kijana Milton Sirotta, ambaye alipendekeza kutaja nambari hiyo na sufuri mia moja (10100) kwa urahisi "googol". Nambari hii ilipata utangazaji mkubwa zaidi katika miaka ya tisini ya karne ya ishirini, wakati injini ya utaftaji ya Google ilipewa jina kwa heshima yake. Mvulana pia alipendekeza jina "googloplex," nambari yenye googol ya sufuri.

Lakini Claude Shannon katikati ya karne ya ishirini, akitathmini hatua katika mchezo wa chess, alihesabu kuwa kulikuwa na 10,118 kati yao, sasa hii. "Nambari ya Shannon".

Katika kazi ya zamani ya Wabudhi "Jaina Sutras", iliyoandikwa karibu karne ishirini na mbili zilizopita, inabainisha nambari "asankheya" (10140), ambayo ni mizunguko mingapi ya ulimwengu, kulingana na Wabudha, inahitajika kufikia nirvana.

Stanley Skuse alielezea idadi kubwa kama "Nambari ya kwanza ya Skewes" sawa na 10108.85.1033, na "nambari ya pili ya Skewes" inavutia zaidi na ni sawa na 1010101000.

Vidokezo

Kwa kweli, kulingana na idadi ya digrii zilizomo katika nambari, inakuwa shida kuiandika kwa maandishi, na hata katika kusoma, hifadhidata za makosa. Nambari zingine haziwezi kuwekwa kwenye kurasa kadhaa, kwa hivyo wanahisabati wamekuja na vidokezo ili kukamata idadi kubwa.

Inafaa kuzingatia kuwa zote ni tofauti, kila moja ina kanuni yake ya kurekebisha. Miongoni mwao ni muhimu kutaja Maelezo ya Steinhaus na Knuth.

Hata hivyo, nambari kubwa zaidi, “Nambari ya Graham,” ilitumiwa Ronald Graham mnamo 1977 wakati wa kufanya mahesabu ya hisabati, na hii ndiyo nambari ya G64.

Huko nyuma katika daraja la nne, nilipendezwa na swali: "Nambari kubwa zaidi ya bilioni inaitwaje? Na kwa nini?" Tangu wakati huo, nimekuwa nikitafuta habari zote juu ya suala hili kwa muda mrefu na kukusanya kidogo kidogo. Lakini pamoja na ujio wa upatikanaji wa mtandao, utafutaji umeongezeka kwa kiasi kikubwa. Sasa ninawasilisha habari zote nilizopata ili wengine waweze kujibu swali: "Nambari kubwa na kubwa sana zinaitwaje?"

Historia kidogo

Watu wa Slavic wa kusini na mashariki walitumia nambari za alfabeti kurekodi nambari. Kwa kuongezea, kati ya Warusi, sio herufi zote zilicheza jukumu la nambari, lakini zile tu zilizo ndani alfabeti ya Kigiriki. Ikoni maalum ya "kichwa" iliwekwa juu ya herufi inayoonyesha nambari. Ambapo maadili ya nambari Herufi ziliongezeka kwa mpangilio sawa na herufi katika alfabeti ya Kigiriki (mpangilio wa herufi katika alfabeti ya Slavic ulikuwa tofauti kidogo).

Huko Urusi, nambari za Slavic zilihifadhiwa hadi mwisho wa karne ya 17. Chini ya Peter I, ile inayoitwa "nambari za Kiarabu" ilishinda, ambayo bado tunaitumia leo.

Pia kulikuwa na mabadiliko katika majina ya nambari. Kwa mfano, hadi karne ya 15, nambari "ishirini" iliandikwa kama "makumi mawili" (makumi mawili), lakini ilifupishwa kwa matamshi ya haraka. Hadi karne ya 15, nambari "arobaini" ilionyeshwa na neno "arobaini", na katika karne ya 15-16 neno hili lilibadilishwa na neno "arobaini", ambalo hapo awali lilimaanisha begi ambalo ngozi 40 za squirrel au sable zilikuwa. kuwekwa. Kuna chaguzi mbili juu ya asili ya neno "elfu": kutoka kwa jina la zamani "mia nene" au kutoka kwa muundo wa neno la Kilatini centum - "mia".

Jina "milioni" lilionekana kwa mara ya kwanza nchini Italia mnamo 1500 na liliundwa kwa kuongeza kiambishi cha nyongeza kwa nambari "mille" - elfu (yaani, ilimaanisha "elfu kubwa"), iliingia katika lugha ya Kirusi baadaye, na kabla ya hapo. maana sawa katika Kirusi iliteuliwa na nambari "leodr". Neno "bilioni" lilianza kutumika tu tangu Vita vya Franco-Prussia (1871), wakati Wafaransa walilazimika kulipa Ujerumani fidia ya faranga 5,000,000,000. Kama "milioni," neno "bilioni" linatokana na mzizi "elfu" pamoja na nyongeza ya kiambishi cha ukuzaji cha Kiitaliano. Katika Ujerumani na Amerika kwa muda fulani neno “bilioni” lilimaanisha hesabu 100,000,000; Hii inaeleza kuwa neno bilionea lilitumika Marekani kabla ya tajiri yeyote kuwa na $1,000,000,000. Katika kale (karne ya 18) "Hesabu" ya Magnitsky, meza ya majina ya nambari hutolewa, iliyoletwa kwa "quadrillion" (10 ^ 24, kulingana na mfumo kupitia tarakimu 6). Perelman Ya.I. katika kitabu "Entertaining Arithmetic" majina ya idadi kubwa ya wakati huo yametolewa, tofauti kidogo na leo: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) na imeandikwa kwamba "hakuna majina zaidi."

Kanuni za kuunda majina na orodha ya idadi kubwa

Majina yote ya idadi kubwa yanajengwa kwa njia rahisi: mwanzoni kuna nambari ya Kilatini ya kawaida, na mwishowe kiambishi -milioni huongezwa kwake. Isipokuwa ni jina "milioni" ambalo ni jina la nambari elfu (mille) na kiambishi tamati -milioni. Kuna aina mbili kuu za majina kwa idadi kubwa ulimwenguni:
mfumo 3x+3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal) - mfumo huu unatumika nchini Urusi, Ufaransa, USA, Kanada, Italia, Uturuki, Brazil, Ugiriki
na mfumo wa 6x (ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal) - mfumo huu ni wa kawaida zaidi duniani (kwa mfano: Hispania, Ujerumani, Hungary, Ureno, Poland, Jamhuri ya Czech, Sweden, Denmark, Finland). Ndani yake, 6x+3 ya kati inayokosekana inaisha na kiambishi -bilioni (kutoka kwake tulikopa bilioni, ambayo pia inaitwa bilioni).

Ifuatayo ni orodha ya jumla ya nambari zinazotumiwa nchini Urusi:

Nambari	Jina	Nambari ya Kilatini	Kiambatisho cha kukuza SI	Kupunguza kiambishi awali SI	Umuhimu wa vitendo
10 1	kumi		deka-	kuamua-	Idadi ya vidole kwenye mikono 2
10 2	mia moja		hekta-	senti-	Karibu nusu ya idadi ya majimbo yote duniani
10 3	elfu		kilo-	Mili-	Takriban idadi ya siku katika miaka 3
10 6	milioni	unus (I)	mega-	ndogo-	Mara 5 idadi ya matone kwenye ndoo ya lita 10 za maji
10 9	bilioni (bilioni)	wawili wawili (II)	giga-	nano-	Idadi ya Watu Waliokadiriwa wa India
10 12	trilioni	miti (III)	tera-	pico-	1/13 ya pato la jumla la Urusi katika rubles kwa 2003
10 15	quadrillion	kwata (IV)	peta-	femto-	1/30 ya urefu wa parseki katika mita
10 18	quintilioni	quinque (V)	ex-	atto-	1/18 ya idadi ya nafaka kutoka kwa tuzo ya hadithi hadi mvumbuzi wa chess
10 21	sextilioni	jinsia (VI)	zetta-	ceto-	1/6 ya wingi wa sayari ya Dunia katika tani
10 24	septilioni	Septemba (VII)	yotta-	yocto-	Idadi ya molekuli katika lita 37.2 za hewa
10 27	oktilioni	octo (VIII)	nah-	ungo -	Nusu ya misa ya Jupiter kwa kilo
10 30	quintilioni	novemu (IX)	Dea-	threado-	1/5 ya microorganisms zote kwenye sayari
10 33	decillion	Desemba (X)	una-	mapinduzi	Nusu ya wingi wa Jua kwa gramu

Matamshi ya nambari zinazofuata mara nyingi hutofautiana.

Nambari	Jina	Nambari ya Kilatini	Umuhimu wa vitendo
10 36	andecillion	undecim (XI)
10 39	duodecillion	duodecim (XII)
10 42	thredecillion	tredecim (XIII)	1/100 ya idadi ya molekuli za hewa duniani
10 45	quattordecillion	quattuordecim (XIV)
10 48	quindecillion	quindecim (XV)
10 51	sexdecillion	sedecim (XVI)
10 54	septemdecillion	septendecim (XVII)
10 57	octodecillion		Wengi sana chembe za msingi ndani ya jua
10 60	novemdecillion
10 63	vigintillion	macho (XX)
10 66	anvigintilioni	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	wawili na viginti (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintillion
10 81	sexvigintillion		Chembe nyingi za msingi katika ulimwengu
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintilioni	triginta (XXX)
10 96	antigintilioni

10,100 - googol (nambari hiyo iligunduliwa na mpwa wa miaka 9 wa mtaalam wa hesabu wa Amerika Edward Kasner)

10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)

10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)

10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)

10,213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)

10,243 - octogintillion (octoginta, LXXX)

10,273 - nonagintillion (nonaginta, XC)

10 303 - senti (Centum, C)

Majina mengine yanaweza kupatikana moja kwa moja au kwa mpangilio wa nyuma Nambari za Kilatini (ambazo ni sahihi hazijulikani):

10 306 - ancintilioni au centunilioni

10 309 - duocentillion au centullion

10 312 - trilioni au centtrilioni

10 315 - quattorcentillion au centquadrillion

10 402 - tretrigyntacentillion au centertrigyntillion

Ninaamini kuwa chaguo la pili la tahajia litakuwa sahihi zaidi, kwani linaendana zaidi na ujenzi wa nambari katika Kilatini na hukuruhusu kuzuia utata (kwa mfano, katika nambari ya trcentillion, ambayo kulingana na tahajia ya kwanza ni 10,903 na 10,312).
Nambari zifuatazo:
Baadhi ya marejeleo ya fasihi:

Perelman Ya.I. "Hesabu ya kufurahisha." - M.: Triada-Litera, 1994, ukurasa wa 134-140

Vygodsky M.Ya. "Kitabu cha Hisabati ya Msingi". - St. Petersburg, 1994, ukurasa wa 64-65

"Ensaiklopidia ya Maarifa". - comp. KATIKA NA. Korotkevich. - St. Petersburg: Sova, 2006, ukurasa wa 257

"Kuvutia kuhusu fizikia na hisabati." - Maktaba ya Quantum. suala 50. - M.: Nauka, 1988, ukurasa wa 50

KATIKA Maisha ya kila siku Watu wengi hufanya kazi na idadi ndogo. Makumi, mamia, maelfu, mara chache sana - mamilioni, karibu kamwe - mabilioni. Wazo la kawaida la mtu la idadi au ukubwa ni mdogo kwa takriban nambari hizi. Karibu kila mtu amesikia kuhusu trilioni, lakini wachache wamewahi kuzitumia katika mahesabu yoyote.

Ni nini, nambari kubwa?

Wakati huo huo, nambari zinazoashiria nguvu za elfu zimejulikana kwa watu kwa muda mrefu. Huko Urusi na nchi zingine nyingi, mfumo rahisi na wa kimantiki wa nukuu hutumiwa:

Elfu;
Milioni;
Bilioni;
Trilioni;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Oktilioni;
Quintillion;
Decillion.

Katika mfumo huu, kila nambari inayofuata inapatikana kwa kuzidisha moja ya awali na elfu. Bilioni kawaida huitwa bilioni.

Watu wazima wengi wanaweza kuandika nambari kwa usahihi kama milioni - 1,000,000 na bilioni - 1,000,000,000. Trilioni ni ngumu zaidi, lakini karibu kila mtu anaweza kuishughulikia - 1,000,000,000,000. Na kisha huanza eneo lisilojulikana kwa wengi.

Wacha tuangalie kwa karibu idadi kubwa

Hata hivyo, hakuna chochote ngumu, jambo kuu ni kuelewa mfumo wa malezi ya idadi kubwa na kanuni ya kumtaja. Kama ilivyotajwa tayari, kila nambari inayofuata ni kubwa mara elfu kuliko ile iliyotangulia. Hii ina maana kwamba ili kuandika kwa usahihi nambari inayofuata kwa utaratibu wa kupanda, unahitaji kuongeza zero tatu zaidi kwa moja uliopita. Yaani milioni moja ina sifuri 6, bilioni 9, trilioni ina 12, quadrillion ina 15, na quintillion ina 18.

Unaweza pia kujua majina ikiwa unataka. Neno "milioni" linatokana na Kilatini "mille", ambayo ina maana "zaidi ya elfu." Nambari zinazofuata ziliundwa kwa kuongeza maneno ya Kilatini "bi" (mbili), "tri" (tatu), "quad" (nne), nk.

Sasa hebu tujaribu kuibua nambari hizi kwa uwazi. Watu wengi wana wazo nzuri la tofauti kati ya elfu na milioni. Kila mtu anaelewa kuwa rubles milioni ni nzuri, lakini bilioni ni zaidi. Mengi zaidi. Pia, kila mtu ana wazo kwamba trilioni ni kitu kikubwa kabisa. Lakini trilioni ni zaidi ya bilioni ngapi? Je, ni kubwa kiasi gani?

Kwa wengi, zaidi ya bilioni dhana ya "isiyoeleweka kwa akili" huanza. Hakika, kilomita bilioni au trilioni - tofauti sio kubwa sana kwa maana kwamba umbali kama huo bado hauwezi kufunikwa katika maisha yote. Rubles bilioni au trilioni pia sio tofauti sana, kwa sababu bado huwezi kupata aina hiyo ya pesa katika maisha yako yote. Lakini wacha tufanye hesabu kidogo kwa kutumia mawazo yetu.

Hifadhi ya makazi ya Urusi na viwanja vinne vya mpira kama mifano

Kwa kila mtu duniani kuna eneo la ardhi lenye ukubwa wa mita 100x200. Hiyo ni kama nne viwanja vya soka. Lakini ikiwa hakuna watu bilioni 7, lakini trilioni saba, basi kila mtu atapata tu kipande cha ardhi mita 4x5. Viwanja vinne vya mpira wa miguu dhidi ya eneo la bustani ya mbele mbele ya mlango - hii ni uwiano wa bilioni hadi trilioni.

Kwa maneno kamili, picha pia ni ya kuvutia.

Ukichukua matofali trilioni, unaweza kujenga nyumba zaidi ya milioni 30 za ghorofa moja na eneo la 100. mita za mraba. Hiyo ni, karibu mita za mraba bilioni 3 za maendeleo ya kibinafsi. Hii inalinganishwa na hisa ya jumla ya makazi ya Shirikisho la Urusi.

Ukijenga majengo ya ghorofa kumi, utapata takriban nyumba milioni 2.5, yaani, milioni 100 za vyumba viwili na vitatu, karibu mita za mraba bilioni 7 za makazi. Hii ni mara 2.5 zaidi ya hisa nzima ya makazi nchini Urusi.

Kwa neno moja, hakuna matofali trilioni katika Urusi yote.

Daftari za wanafunzi milioni nne zitafunika eneo lote la Urusi na safu mbili. Na kwintilioni moja ya madaftari sawa itafunika ardhi yote na safu ya unene wa sentimita 40. Ikiwa tutaweza kupata madaftari ya sextillion, basi sayari nzima, pamoja na bahari, itakuwa chini ya safu ya mita 100 nene.

Wacha tuhesabu hadi decillion

Wacha tuhesabu zingine. Kwa mfano, kisanduku cha kiberiti kilichokuzwa mara elfu moja kitakuwa na ukubwa wa jengo la orofa kumi na sita. Ongezeko la mara milioni litatoa "sanduku" ambalo ni kubwa katika eneo kuliko St. Sanduku hizo zikiwa zimepanuliwa mara bilioni moja, hazingetoshea kwenye sayari yetu. Badala yake, Dunia itaingia kwenye "sanduku" kama hilo mara 25!

Kuongezeka kwa sanduku kunatoa ongezeko la kiasi chake. Itakuwa vigumu kufikiria kiasi kama hicho na ongezeko zaidi. Kwa urahisi wa mtazamo, hebu jaribu kuongeza sio kitu yenyewe, lakini wingi wake, na kupanga masanduku ya mechi katika nafasi. Hii itarahisisha urambazaji. Masanduku ya kwintilioni yaliyowekwa katika safu moja yangeenea zaidi ya nyota α Centauri kwa kilomita trilioni 9.

Ongezeko lingine la elfu moja (sextillion) litaruhusu visanduku vya kiberiti vilivyopangwa kuzuia galaksi yetu nzima Njia ya Milky katika mwelekeo wa kupita. Sanduku za mechi za septilioni zingeenea zaidi ya kilomita 50. Nuru inaweza kusafiri umbali kama huo katika miaka milioni 5 260 elfu. Na masanduku yaliyowekwa katika safu mbili yangeenea hadi kwenye galaksi ya Andromeda.

Kuna nambari tatu tu zilizobaki: octillion, nonillion na decillion. Itabidi utumie mawazo yako. Sanduku la octillion huunda mstari unaoendelea wa kilomita 50 sextillion. Hii ni zaidi ya miaka bilioni tano ya mwanga. Sio kila darubini iliyowekwa kwenye ukingo mmoja wa kitu kama hicho ingeweza kuona ukingo wake wa kinyume.

Je, tuhesabu zaidi? Masanduku ya kiberiti yasiyo ya bilioni yangejaza nafasi nzima ya sehemu inayojulikana ya Ulimwengu kwa wastani wa msongamano wa vipande 6 kwa kila mita za ujazo. Kwa viwango vya kidunia, haionekani kuwa nyingi - visanduku 36 vya mechi nyuma ya Swala wa kawaida. Lakini visanduku vya kiberiti visivyo vya milioni vitakuwa na misa mabilioni ya mara zaidi ya wingi wa vitu vyote muhimu ulimwengu unaojulikana pamoja.

Decillion. Ukubwa, au tuseme hata ukuu, wa jitu hili kutoka kwa ulimwengu wa nambari ni ngumu kufikiria. Mfano mmoja tu - masanduku sita ya decillion hayangetoshea tena katika sehemu nzima ya Ulimwengu inayofikiwa na wanadamu kwa uchunguzi.

Ukuu wa nambari hii ni ya kushangaza zaidi ikiwa hauzidishi idadi ya masanduku, lakini ongeza kitu yenyewe. Sanduku la kiberiti, lililokuzwa mara bilioni, lingekuwa na sehemu nzima ya Ulimwengu inayojulikana na wanadamu mara trilioni 20. Haiwezekani hata kufikiria hili.

Hesabu ndogo zilionyesha jinsi idadi ni kubwa, inayojulikana kwa wanadamu kwa karne kadhaa. Katika hisabati ya kisasa, nambari mara nyingi zaidi kuliko decillion zinajulikana, lakini hutumiwa tu katika mahesabu magumu ya hisabati. Wanahisabati wa kitaalam tu ndio wanapaswa kushughulika na nambari kama hizo.

Maarufu zaidi (na ndogo) ya nambari hizi ni googol, iliyoonyeshwa na moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. Google zaidi ya jumla ya nambari chembe za msingi katika sehemu ya Ulimwengu zinazoonekana kwetu. Hii hufanya googol kuwa nambari dhahania ambayo haina matumizi ya vitendo.

Historia kidogo

Watu wa Slavic wa kusini na mashariki walitumia nambari za alfabeti kurekodi nambari. Kwa kuongezea, kwa Warusi, sio herufi zote zilicheza jukumu la nambari, lakini zile tu zilizo katika alfabeti ya Kigiriki. Ikoni maalum ya "kichwa" iliwekwa juu ya herufi inayoonyesha nambari. Wakati huo huo, maadili ya nambari ya herufi yaliongezeka kwa mpangilio sawa na herufi katika alfabeti ya Uigiriki (agizo la herufi za alfabeti ya Slavic lilikuwa tofauti kidogo).

Huko Urusi, nambari za Slavic zilihifadhiwa hadi mwisho wa karne ya 17. Chini ya Peter I, ile inayoitwa "nambari za Kiarabu" ilishinda, ambayo bado tunaitumia leo.

Kanuni za kuunda majina na orodha ya idadi kubwa
Majina yote ya idadi kubwa yanajengwa kwa njia rahisi: mwanzoni kuna nambari ya Kilatini ya kawaida, na mwishowe kiambishi -milioni huongezwa kwake. Isipokuwa ni jina "milioni" ambalo ni jina la nambari elfu (mille) na kiambishi tamati -milioni. Kuna aina mbili kuu za majina kwa idadi kubwa ulimwenguni:
mfumo 3x+3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal) - mfumo huu unatumika nchini Urusi, Ufaransa, USA, Kanada, Italia, Uturuki, Brazil, Ugiriki
na mfumo wa 6x (ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal) - mfumo huu ni wa kawaida zaidi duniani (kwa mfano: Hispania, Ujerumani, Hungary, Ureno, Poland, Jamhuri ya Czech, Sweden, Denmark, Finland). Ndani yake, 6x+3 ya kati inayokosekana inaisha na kiambishi -bilioni (kutoka kwake tulikopa bilioni, ambayo pia inaitwa bilioni).

Ifuatayo ni orodha ya jumla ya nambari zinazotumiwa nchini Urusi:

Nambari	Jina	Nambari ya Kilatini	Kiambatisho cha kukuza SI	Kupunguza kiambishi awali SI	Umuhimu wa vitendo
10 1	kumi		deka-	kuamua-	Idadi ya vidole kwenye mikono 2
10 2	mia moja		hekta-	senti-	Karibu nusu ya idadi ya majimbo yote duniani
10 3	elfu		kilo-	Mili-	Takriban idadi ya siku katika miaka 3
10 6	milioni	unus (I)	mega-	ndogo-	Mara 5 idadi ya matone kwenye ndoo ya lita 10 za maji
10 9	bilioni (bilioni)	wawili wawili (II)	giga-	nano-	Idadi ya Watu Waliokadiriwa wa India
10 12	trilioni	miti (III)	tera-	pico-	1/13 ya pato la jumla la Urusi katika rubles kwa 2003
10 15	quadrillion	kwata (IV)	peta-	femto-	1/30 ya urefu wa parseki katika mita
10 18	quintilioni	quinque (V)	ex-	atto-	1/18 ya idadi ya nafaka kutoka kwa tuzo ya hadithi hadi mvumbuzi wa chess
10 21	sextilioni	jinsia (VI)	zetta-	ceto-	1/6 ya wingi wa sayari ya Dunia katika tani
10 24	septilioni	Septemba (VII)	yotta-	yocto-	Idadi ya molekuli katika lita 37.2 za hewa
10 27	oktilioni	octo (VIII)	nah-	ungo -	Nusu ya misa ya Jupiter kwa kilo
10 30	quintilioni	novemu (IX)	Dea-	threado-	1/5 ya microorganisms zote kwenye sayari
10 33	decillion	Desemba (X)	una-	mapinduzi	Nusu ya wingi wa Jua kwa gramu

Matamshi ya nambari zinazofuata mara nyingi hutofautiana.

Nambari	Jina	Nambari ya Kilatini	Umuhimu wa vitendo
10 36	andecillion	undecim (XI)
10 39	duodecillion	duodecim (XII)
10 42	thredecillion	tredecim (XIII)	1/100 ya idadi ya molekuli za hewa duniani
10 45	quattordecillion	quattuordecim (XIV)
10 48	quindecillion	quindecim (XV)
10 51	sexdecillion	sedecim (XVI)
10 54	septemdecillion	septendecim (XVII)
10 57	octodecillion		Chembe nyingi za msingi kwenye Jua
10 60	novemdecillion
10 63	vigintillion	macho (XX)
10 66	anvigintilioni	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	wawili na viginti (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintillion
10 81	sexvigintillion		Chembe nyingi za msingi katika ulimwengu
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintilioni	triginta (XXX)
10 96	antigintilioni

10,100 - googol (nambari hiyo iligunduliwa na mpwa wa miaka 9 wa mtaalam wa hesabu wa Amerika Edward Kasner)

10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)

10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)

10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)

10,213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)

10,243 - octogintillion (octoginta, LXXX)

10,273 - nonagintillion (nonaginta, XC)

10 303 - senti (Centum, C)

Majina zaidi yanaweza kupatikana kwa mpangilio wa moja kwa moja au wa kinyume wa nambari za Kilatini (ambayo ni sahihi haijulikani):

10 306 - ancintilioni au centunilioni

10 309 - duocentillion au centullion

10 312 - trilioni au centtrilioni

10 315 - quattorcentillion au centquadrillion

10 402 - tretrigyntacentillion au centertrigyntillion

Ninaamini kuwa tahajia ya pili itakuwa sahihi zaidi, kwani inaendana zaidi na ujenzi wa nambari katika lugha ya Kilatini na inaturuhusu kuzuia utata (kwa mfano, katika nambari ya trecentillion, ambayo kulingana na tahajia ya kwanza ni 10,903. na 10,312).
Nambari zifuatazo:
Baadhi ya marejeleo ya fasihi:

Perelman Ya.I. "Hesabu ya kufurahisha." - M.: Triada-Litera, 1994, ukurasa wa 134-140

Vygodsky M.Ya. "Kitabu cha Hisabati ya Msingi". - St. Petersburg, 1994, ukurasa wa 64-65

"Ensaiklopidia ya Maarifa". - comp. KATIKA NA. Korotkevich. - St. Petersburg: Sova, 2006, ukurasa wa 257

"Kuvutia kuhusu fizikia na hisabati." - Maktaba ya Quantum. suala 50. - M.: Nauka, 1988, ukurasa wa 50

Juni 17, 2015

"Ninaona vikundi vya nambari zisizo wazi ambazo zimefichwa gizani, nyuma ya sehemu ndogo ya mwanga ambayo mshumaa wa akili hutoa. Wananong'ona wao kwa wao; kula njama juu ya nani anajua nini. Labda hawatupendi sana kwa kuwakamata ndugu zao wadogo katika akili zetu. Au labda wanaishi maisha ya tarakimu moja, huko nje, zaidi ya ufahamu wetu.
Douglas Ray

Tunaendelea na yetu. Leo tunayo nambari ...

Hivi karibuni au baadaye, kila mtu anasumbuliwa na swali, ni nini zaidi idadi kubwa. Kuna majibu milioni kwa swali la mtoto. Nini kinafuata? Trilioni. Na hata zaidi? Kwa kweli, jibu la swali la nambari kubwa zaidi ni rahisi. Ongeza moja tu kwa nambari kubwa zaidi, na haitakuwa kubwa zaidi. Utaratibu huu unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana.

Lakini ikiwa unauliza swali: ni nambari gani kubwa zaidi iliyopo, na jina lake sahihi ni nini?

Sasa tutajua kila kitu ...

Kuna mifumo miwili ya kutaja nambari - Amerika na Kiingereza.

Mfumo wa Amerika umejengwa kwa urahisi kabisa. Majina yote ya idadi kubwa yameundwa kama hii: mwanzoni kuna nambari ya Kilatini ya ordinal, na mwisho wa kiambishi -milioni huongezwa kwake. Isipokuwa ni jina "milioni" ambalo ni jina la nambari elfu (lat. mille) na kiambishi tamati -illion (tazama jedwali). Hivi ndivyo tunavyopata nambari trilioni, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion na decillion. Mfumo wa Amerika unatumika USA, Kanada, Ufaransa na Urusi. Unaweza kujua idadi ya sufuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Amerika kwa kutumia fomula rahisi 3 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini).

Mfumo wa majina ya Kiingereza ndio unaojulikana zaidi ulimwenguni. Inatumika, kwa mfano, huko Uingereza na Uhispania, na vile vile katika makoloni mengi ya zamani ya Kiingereza na Uhispania. Majina ya nambari katika mfumo huu yamejengwa kama hii: kama hii: kiambishi -milioni huongezwa kwa nambari ya Kilatini, nambari inayofuata (mara 1000 kubwa) imejengwa kulingana na kanuni - nambari sawa ya Kilatini, lakini kiambishi - bilioni. Hiyo ni, baada ya trilioni katika mfumo wa Kiingereza kuna trilioni, na kisha tu quadrillion, ikifuatiwa na quadrillion, nk. Kwa hivyo, quadrillion kulingana na mifumo ya Kiingereza na Amerika ni kabisa nambari tofauti! Unaweza kujua idadi ya sifuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Kiingereza na kumalizia na kiambishi -milioni, ukitumia formula 6 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini) na kutumia formula 6 x + 6 kwa nambari. kumalizika kwa - bilioni.

Ni idadi bilioni tu (10 9) iliyopitishwa kutoka kwa mfumo wa Kiingereza hadi kwa lugha ya Kirusi, ambayo bado ingekuwa sahihi zaidi kuitwa kama Wamarekani wanavyoiita - bilioni, kwani tumepitisha mfumo wa Amerika. Lakini ni nani katika nchi yetu anafanya chochote kulingana na sheria! ;-) Kwa njia, wakati mwingine neno trilioni hutumiwa kwa Kirusi (unaweza kujionea hili kwa kuendesha utafutaji katika Google au Yandex) na, inaonekana, ina maana trilioni 1000, i.e. quadrillion.

Mbali na nambari zilizoandikwa kwa kutumia viambishi vya Kilatini kulingana na mfumo wa Amerika au Kiingereza, nambari zinazoitwa zisizo za mfumo pia zinajulikana, i.e. nambari ambazo zina majina yao bila viambishi vya Kilatini. Kuna nambari kadhaa kama hizo, lakini nitakuambia zaidi juu yao baadaye kidogo.

Wacha turudi kwenye uandishi kwa kutumia nambari za Kilatini. Inaweza kuonekana kuwa wanaweza kuandika nambari kwa infinity, lakini hii sio kweli kabisa. Sasa nitaeleza kwa nini. Wacha tuone kwanza nambari kutoka 1 hadi 10 33 zinaitwa:

Na sasa swali linatokea, nini kinachofuata. Nini nyuma ya decillion? Kimsingi, inawezekana, kwa kuchanganya viambishi awali, kuzalisha monsters kama vile: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion na novemdecillion, lakini haya yatakuwa tayari majina ya mchanganyiko, na tulikuwa. tunavutiwa na nambari zetu za majina. Kwa hivyo, kulingana na mfumo huu, pamoja na yale yaliyoonyeshwa hapo juu, bado unaweza kupata majina matatu tu sahihi - vigintillion (kutoka Lat.macho- ishirini), sentimita (kutoka lat.centum- mia moja) na milioni (kutoka lat.mille- elfu). Warumi hawakuwa na zaidi ya majina elfu moja sahihi ya nambari (nambari zote zaidi ya elfu zilikuwa za mchanganyiko). Kwa mfano, Warumi waliita milioni (1,000,000)decies centena milia, yaani, "laki kumi." Na sasa, kwa kweli, meza:

Kwa hivyo, kulingana na mfumo kama huo, nambari ni kubwa kuliko 10 3003 , ambayo ingekuwa na jina lake mwenyewe, isiyo ya kiwanja haiwezekani kupata! Lakini hata hivyo, idadi kubwa zaidi ya milioni inajulikana - hizi ni nambari sawa zisizo za kimfumo. Hebu hatimaye tuzungumze juu yao.

Nambari ndogo zaidi kama hiyo ni elfu kumi (hata katika kamusi ya Dahl), ambayo inamaanisha mamia, ambayo ni 10,000. Neno hili, hata hivyo, limepitwa na wakati na kwa kweli halijatumiwa, lakini inashangaza kwamba neno "miriadi" ni. inayotumiwa sana, haimaanishi idadi dhahiri kabisa, lakini wingi usiohesabika, usiohesabika wa kitu. Inaaminika kwamba neno elfu kumi lilikuja katika lugha za Ulaya kutoka Misri ya kale.

Kuna maoni tofauti juu ya asili ya nambari hii. Wengine wanaamini kwamba ilitoka Misri, wakati wengine wanaamini kwamba ilizaliwa tu Ugiriki ya Kale. Iwe hivyo kwa kweli, maelfu ya watu walipata umaarufu kwa shukrani kwa Wagiriki. Miriadi lilikuwa jina la 10,000, lakini hapakuwa na majina ya nambari zaidi ya elfu kumi. Walakini, katika maandishi yake "Psammit" (yaani, calculus ya mchanga), Archimedes alionyesha jinsi ya kuunda kwa utaratibu na kutaja idadi kubwa kiholela. Hasa, akiweka chembe 10,000 za mchanga kwenye mbegu ya poppy, anapata kwamba katika Ulimwengu (mpira wenye kipenyo cha maelfu ya kipenyo cha Dunia) haungetoshea (kwa nukuu yetu) sio zaidi ya 10. 63 nafaka za mchanga Inashangaza kwamba mahesabu ya kisasa ya idadi ya atomi kwenye Ulimwengu unaoonekana husababisha nambari 10. 67 (kwa jumla mara elfu kumi zaidi). Archimedes alipendekeza majina yafuatayo kwa nambari:
1 elfu = 10 4 .
1 di-miriadi = maelfu ya maelfu ya maelfu = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriadi = elfu kumi elfu kumi na tatu = 10 32 .
na kadhalika.

Googol (kutoka kwa Kiingereza googol) ni nambari kumi hadi ya mia, ambayo ni, moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. "Googol" iliandikwa kwa mara ya kwanza mnamo 1938 katika makala "Majina Mapya katika Hisabati" katika toleo la Januari la jarida la Scripta Mathematica na mwanahisabati wa Amerika Edward Kasner. Kulingana naye, alikuwa mpwa wake Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa ambaye alipendekeza kuita idadi kubwa "googol". Nambari hii ilijulikana kwa ujumla shukrani kwa injini ya utafutaji iliyoitwa baada yake. Google. Tafadhali kumbuka kuwa "Google" ni jina la chapa na googol ni nambari.

Edward Kasner.

Kwenye mtandao mara nyingi unaweza kuipata ikitajwa kuwa - lakini hii si kweli...

Katika risala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari asankheya (kutoka kwa Wachina. asenzi- isiyohesabika), sawa na 10 140. Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.

googleplex (Kiingereza) googolplex) - nambari ambayo pia ilivumbuliwa na Kasner na mpwa wake na kumaanisha moja na googol ya sufuri, ambayo ni, 10 10100 . Hivi ndivyo Kasner mwenyewe anaelezea "ugunduzi" huu:

Maneno ya hekima husemwa na watoto angalau mara nyingi kama wanasayansi. Jina "googol" lilibuniwa na mtoto (mpwa wa Dk. Kasner mwenye umri wa miaka tisa) ambaye aliulizwa kufikiria jina la nambari kubwa sana, yaani, 1 yenye sufuri mia baada yake. Nambari hii haikuwa na kikomo, na kwa hivyo hakika ilipaswa kuwa na jina.Wakati huo huo alipopendekeza "googol" alitoa jina kwa nambari kubwa zaidi: "Googolplex." Googolplex ni kubwa zaidi kuliko googol. , lakini bado ina kikomo, kama mvumbuzi wa jina alielezea haraka.
Hisabati na Mawazo(1940) na Kasner na James R. Newman.

Nambari kubwa zaidi kuliko googolplex, nambari ya Skewes, ilipendekezwa na Skewes mnamo 1933. J. London Hisabati. Soc. 8, 277-283, 1933.) katika kuthibitisha nadharia ya Riemann kuhusu nambari kuu. Inamaanisha e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa uwezo wa 79, yaani, ee e 79 . Baadaye, te Riele, H. J. J. "Juu ya Ishara ya Tofauti P(x)-Li(x)." Hisabati. Kompyuta. 48, 323-328, 1987) ilipunguza nambari ya Skuse kuwa ee. 27/4 , ambayo ni takriban sawa na 8.185·10 370. Ni wazi kuwa kwa kuwa thamani ya nambari ya Skuse inategemea nambari e, basi sio nambari kamili, kwa hivyo hatutazingatia, vinginevyo tutalazimika kukumbuka nambari zingine zisizo za asili - nambari pi, nambari e, nk.

Lakini ikumbukwe kwamba kuna nambari ya pili ya Skuse, ambayo katika hisabati inaashiria Sk2, ambayo ni kubwa zaidi kuliko nambari ya kwanza ya Skuse (Sk1). Nambari ya pili ya Skewes, ilianzishwa na J. Skuse katika makala hiyo hiyo ili kuashiria nambari ambayo nadharia ya Riemann haishikilii. Sk2 ni sawa na 1010 10103 , hiyo ni 1010 101000 .

Kama unavyoelewa, kadiri digrii zinavyozidi, ndivyo inavyokuwa ngumu zaidi kuelewa ni nambari gani ni kubwa zaidi. Kwa mfano, ukiangalia nambari za Skewes, bila mahesabu maalum, karibu haiwezekani kuelewa ni ipi kati ya nambari hizi mbili ni kubwa. Kwa hivyo, kwa nambari kubwa zaidi inakuwa ngumu kutumia nguvu. Kwa kuongeza, unaweza kuja na nambari kama hizo (na tayari zimevumbuliwa) wakati digrii za digrii hazifai kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu cha ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuziandika. Shida, kama unavyoelewa, inaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye aliuliza kuhusu tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa njia kadhaa, zisizohusiana na kila mmoja, za kuandika nambari - hizi ni maelezo ya Knuth, Conway, Steinhouse, nk.

Fikiria nukuu ya Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Picha za Hisabati, toleo la 3. 1983), ambayo ni rahisi sana. Stein House alipendekeza kuandika idadi kubwa ndani maumbo ya kijiometri- pembetatu, mraba na duara:

Steinhouse alikuja na nambari mbili kubwa zaidi. Aliita nambari - Mega, na nambari - Megiston.

Mtaalamu wa hesabu Leo Moser aliboresha nukuu ya Stenhouse, ambayo ilipunguzwa na ukweli kwamba ikiwa ilikuwa ni lazima kuandika nambari kubwa zaidi kuliko megiston, shida na usumbufu ziliibuka, kwani miduara mingi ililazimika kuchorwa moja ndani ya nyingine. Moser alipendekeza kwamba baada ya mraba, kuchora sio miduara, lakini pentagons, kisha hexagons, na kadhalika. Pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha changamano. Nukuu ya Moser inaonekana kama hii:

Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, mega ya Steinhouse imeandikwa kama 2, na megiston kama 10. Kwa kuongeza, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - megagon. Naye akapendekeza nambari “2 katika Megagoni,” yaani, 2. Nambari hii ilikuja kujulikana kuwa nambari ya Moser au kwa kifupi Moser.

Lakini Moser sio idadi kubwa zaidi. Nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati ni idadi ya kikomo inayojulikana kama nambari ya Graham, iliyotumika kwa mara ya kwanza mnamo 1977 katika uthibitisho wa makadirio ya nadharia ya Ramsey. Inahusishwa na hypercubes ya bichromatic na haiwezi kuonyeshwa bila mfumo maalum wa kiwango cha 64. alama maalum za hisabati zilizoanzishwa na Knuth mnamo 1976.

Kwa bahati mbaya, nambari iliyoandikwa katika nukuu ya Knuth haiwezi kubadilishwa kuwa nukuu katika mfumo wa Moser. Kwa hivyo, tutalazimika kuelezea mfumo huu pia. Kimsingi, hakuna chochote ngumu juu yake pia. Donald Knuth (ndio, ndio, huyu ndiye Knuth yule yule aliyeandika "Sanaa ya Kupanga" na kuunda mhariri wa TeX) alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:

KATIKA mtazamo wa jumla inaonekana kama hii:

Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Graham alipendekeza zinazoitwa nambari za G:

G1 = 3..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu zaidi ni 33.

G2 = ..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu nyingi ni sawa na G1.

G3 = ..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu nyingi ni sawa na G2.

G63 = ..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu zaidi ni G62.

Nambari ya G63 ilikuja kuitwa nambari ya Graham (mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndio nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha rekodi cha Guinness. Na hapa