Badala ya neno "muundo," "reamer" wakati mwingine hutumiwa, lakini neno hili lina utata: kwa mfano, reamer ni chombo cha kuongeza kipenyo cha shimo, na katika teknolojia ya elektroniki kuna dhana ya reamer. Kwa hivyo, ingawa ninalazimika kutumia maneno "ukuzaji wa koni" ili injini za utaftaji ziweze kupata nakala hii ikitumia, nitatumia neno "muundo".

Kuunda muundo kwa koni ni jambo rahisi. Hebu fikiria kesi mbili: kwa koni kamili na kwa truncated. Kwenye picha (bofya ili kupanua) Mchoro wa mbegu kama hizo na mifumo yao huonyeshwa. (Ninapaswa kutambua mara moja kwamba tutazungumzia tu juu ya mbegu za moja kwa moja na msingi wa pande zote. Tutazingatia mbegu zilizo na msingi wa mviringo na mbegu zilizopangwa katika makala zifuatazo).

1. Koni kamili

Uteuzi:

Vigezo vya muundo vinahesabiwa kwa kutumia fomula:
;
;
Wapi .

2. Koni iliyokatwa

Uteuzi:

Fomula za kuhesabu vigezo vya muundo:
;
;
;
Wapi .
Kumbuka kuwa fomula hizi pia zinafaa kwa koni kamili ikiwa tutabadilisha .

Wakati mwingine wakati wa kujenga koni, thamani ya pembe kwenye vertex yake (au kwenye vertex ya kufikiria, ikiwa koni imepunguzwa) ni ya msingi. Mfano rahisi zaidi ni wakati unahitaji koni moja kutoshea vizuri kwenye nyingine. Wacha tuonyeshe pembe hii kwa herufi (tazama picha).
Katika kesi hii, tunaweza kuitumia badala ya moja ya maadili matatu ya pembejeo: , au . Kwa nini "pamoja O", sio" pamoja e"? Kwa sababu ya kujenga koni, vigezo vitatu vinatosha, na thamani ya nne imehesabiwa kupitia maadili ya wengine watatu. Kwa nini hasa tatu, na si mbili au nne, ni swali zaidi ya upeo wa makala hii. Sauti ya ajabu inaniambia kuwa hii inaunganishwa kwa namna fulani na mwelekeo wa tatu wa kitu cha "koni". (Linganisha na vigezo viwili vya awali vya kipengee cha "sehemu ya duara" chenye mwelekeo-mbili, ambapo tulikokotoa vigezo vyake vingine vyote katika makala.)

Chini ni fomula ambazo parameter ya nne ya koni imedhamiriwa wakati tatu zinatolewa.

4. Mbinu za ujenzi wa muundo

• Kuhesabu maadili kwenye calculator na kuunda muundo kwenye karatasi (au moja kwa moja kwenye chuma) kwa kutumia dira, mtawala na protractor.
• Ingiza fomula na data chanzo kwenye lahajedwali (kwa mfano, Microsoft Excel). Tumia matokeo yaliyopatikana ili kuunda muundo kwa kutumia kihariri cha picha (kwa mfano, CorelDRAW).
• tumia programu yangu, ambayo itachora kwenye skrini na kuchapisha muundo wa koni na vigezo vilivyopewa. Mchoro huu unaweza kuhifadhiwa kama faili ya vekta na kuingizwa kwenye CorelDRAW.

5. Sio besi sambamba

Kuhusu koni zilizopunguzwa, mpango wa Cones kwa sasa huunda ruwaza za koni ambazo zina besi sambamba pekee.
Kwa wale ambao wanatafuta njia ya kuunda muundo wa koni iliyopunguzwa na besi zisizo za usawa, hapa kuna kiunga kilichotolewa na mmoja wa wageni wa tovuti:
Koni iliyofupishwa na besi zisizo sambamba.

Maendeleo ya uso wa koni ni takwimu ya gorofa iliyopatikana kwa kuchanganya uso wa upande na msingi wa koni na ndege fulani.

Chaguzi kwa ajili ya kujenga ufagia:

Maendeleo ya koni ya mviringo ya kulia

Ukuzaji wa uso wa pembeni wa koni ya mviringo ya kulia ni sekta ya mviringo, radius ambayo ni sawa na urefu wa jenereta ya uso wa conical l, na pembe ya kati φ imedhamiriwa na formula φ=360 * R/ l, ambapo R ni radius ya mduara wa msingi wa koni.

Katika idadi ya matatizo ya jiometri ya maelezo, suluhisho linalopendekezwa ni takriban (kubadilisha) koni iliyo na piramidi iliyoandikwa ndani yake na kujenga maendeleo ya takriban, ambayo ni rahisi kuteka mistari iliyo kwenye uso wa conical.

Algorithm ya ujenzi

1. Tunaweka piramidi ya polygonal kwenye uso wa conical. Kadiri piramidi iliyoandikwa inavyokuwa na nyuso za upande, ndivyo mawasiliano kati ya maendeleo halisi na makadirio yanavyokuwa sahihi zaidi.
2. Tunaunda maendeleo ya uso wa nyuma wa piramidi kwa kutumia njia ya pembetatu. Tunaunganisha pointi za msingi wa koni na curve laini.

Mfano

Katika takwimu hapa chini, piramidi ya kawaida ya hexagonal SABCDEF imeandikwa katika koni ya mviringo ya kulia, na maendeleo ya takriban ya uso wake wa upande una pembetatu sita za isosceles - nyuso za piramidi.

Fikiria pembetatu S 0 A 0 B 0 . Urefu wa pande zake S 0 A 0 na S 0 B 0 ni sawa na jenereta l ya uso wa conical. Thamani A 0 B 0 inalingana na urefu wa A’B’. Ili kuunda pembetatu S 0 A 0 B 0 mahali pa kiholela kwenye mchoro, weka sehemu S 0 A 0 = l, baada ya hapo kutoka kwa alama S 0 na A 0 tunachora miduara na radius S 0 B 0 = l na A 0 B 0 = A'B' kwa mtiririko huo. Tunaunganisha sehemu ya makutano ya miduara B 0 na alama A 0 na S 0.

Tunaunda nyuso S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 ya piramidi SABCDEF sawa na pembetatu S 0 A 0 B 0 .

Pointi A, B, C, D, E na F, ziko chini ya koni, zimeunganishwa na curve laini - arc ya mduara, radius ambayo ni sawa na l.

Ukuzaji wa koni iliyoelekezwa

Wacha tuzingatie utaratibu wa kuunda skana ya uso wa nyuma wa koni iliyoelekezwa kwa kutumia njia ya kukadiria (ukadirio).

Algorithm

1. Tunaandika hexagon 123456 kwenye mduara wa msingi wa koni. Tunaunganisha pointi 1, 2, 3, 4, 5 na 6 na vertex S. Piramidi S123456, iliyojengwa kwa njia hii, na kiwango fulani cha makadirio ni. badala ya uso wa conical na hutumiwa kama vile katika ujenzi zaidi.
2. Tunaamua maadili ya asili ya kingo za piramidi kwa kutumia njia ya kuzunguka karibu na mstari wa makadirio: kwa mfano, mhimili wa i hutumiwa, kwa usawa kwa ndege ya makadirio ya usawa na kupita kwenye vertex S.
   Kwa hivyo, kama matokeo ya mzunguko wa kingo S5, makadirio yake mapya ya mlalo S’5’ 1 huchukua nafasi ambayo yanawiana na ndege ya mbele π 2. Ipasavyo, S’’5’’ 1 ndio saizi halisi ya S5.
3. Tunaunda skana ya uso wa upande wa piramidi S123456, inayojumuisha pembetatu sita: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Ujenzi wa kila pembetatu unafanywa kwa pande tatu. Kwa mfano, △S 0 1 0 6 0 ina urefu S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Kiwango ambacho maendeleo ya takriban yanafanana na moja halisi inategemea idadi ya nyuso za piramidi iliyoandikwa. Idadi ya nyuso huchaguliwa kulingana na urahisi wa kusoma kuchora, mahitaji ya usahihi wake, kuwepo kwa pointi za tabia na mistari ambayo inahitaji kuhamishiwa kwenye maendeleo.

Kuhamisha mstari kutoka kwa uso wa koni hadi kwa maendeleo

Mstari n amelala juu ya uso wa koni huundwa kama matokeo ya makutano yake na ndege fulani (takwimu hapa chini). Wacha tuzingatie algorithm ya kuunda mstari n kwenye skana.

Algorithm

1. Tunapata makadirio ya pointi A, B na C ambayo mstari n huingilia kando ya piramidi S123456 iliyoandikwa kwenye koni.
2. Tunaamua ukubwa wa asili wa makundi SA, SB, SC kwa kuzunguka karibu na mstari wa moja kwa moja unaojitokeza. Katika mfano unaozingatiwa, SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
3. Tunapata nafasi ya pointi A 0 , B 0 , C 0 kwenye kingo zinazofanana za piramidi, kupanga njama kwenye skanning ya makundi S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Tunaunganisha pointi A 0, B 0, C 0 na mstari wa laini.

Maendeleo ya koni iliyopunguzwa

Njia iliyoelezwa hapa chini kwa ajili ya kujenga maendeleo ya koni iliyopunguzwa ya mviringo ya kulia inategemea kanuni ya kufanana.

Unaweza kuunda skana ya koni kwa njia 2:

• Gawanya msingi wa koni katika sehemu 12 (tunafaa katika polyhedron ya kawaida - piramidi). Unaweza kugawanya msingi wa koni katika sehemu zaidi au chini, kwa sababu ndogo chord, sahihi zaidi ujenzi wa koni Scan. Kisha uhamishe chords kwenye arc ya sekta ya mviringo.
• Kuunda skanning ya koni kwa kutumia fomula inayoamua pembe ya sekta ya mduara.

Kwa kuwa tunahitaji kupanga makutano ya koni na silinda juu ya ukuzaji wa koni, bado tutalazimika kugawanya msingi wa koni katika sehemu 12 na kuandika piramidi, kwa hivyo tutaenda mara moja kwenye njia 1 ya kujenga. maendeleo ya koni.

Algorithm ya kuunda skana ya koni

• Tunagawanya msingi wa koni katika sehemu 12 sawa (tunafaa katika piramidi sahihi).
• Tunaunda uso wa upande wa koni, ambayo ni sekta ya mviringo. Radi ya sekta ya mviringo ya koni ni sawa na urefu wa jenereta ya koni, na urefu wa arc ya sekta hiyo ni sawa na mzunguko wa msingi wa koni. Tunahamisha chords 12 kwenye arc ya sekta, ambayo itaamua urefu wake, pamoja na angle ya sekta ya mviringo.
• Tunaunganisha msingi wa koni kwa hatua yoyote ya arc ya sekta.
• Tunachora jenereta kupitia alama za makutano ya koni na silinda.
• Tunapata thamani ya asili ya jenereta.
• Tunaunda jenereta hizi kwenye maendeleo ya koni.
• Tunaunganisha alama za tabia za makutano ya koni na silinda kwenye maendeleo.

Maelezo zaidi katika mafunzo ya video juu ya jiometri ya maelezo katika AutoCAD.

Wakati wa kuunda skanning ya koni, tutatumia Mkusanyiko katika AutoCAD - Mpangilio wa Mviringo na Mpangilio wa Njia. Ninapendekeza kutazama mafunzo haya ya video ya AutoCAD. Kozi ya video ya AutoCAD 2D wakati wa kuandika ina njia ya kawaida ya kuunda safu ya duara na inayoingiliana ya kuunda safu kando ya trajectory.

Njia fupi http://bibt.ru

Maendeleo ya silinda iliyokatwa na koni.

Ili kujenga maendeleo ya silinda iliyopunguzwa, chora silinda iliyopunguzwa katika makadirio mawili (mtazamo wa mbele na mtazamo wa juu), kisha ugawanye mduara kwa idadi sawa ya sehemu, kwa mfano 12 (Mchoro 243). Kwenye upande wa kulia wa makadirio ya kwanza, chora mstari wa moja kwa moja AB, sawa na urefu ulionyooka wa mduara, na ugawanye katika idadi sawa ya sehemu sawa, yaani 12. Kutoka kwa pointi za mgawanyiko 1, 2, 3, nk. kwenye mstari wa AB, jenga upya perpendiculars, na kutoka kwa pointi 1, 2, 3, nk, amelazwa kwenye mduara, chora mistari ya moja kwa moja sambamba na mstari wa axial hadi watakapoingiliana na mstari wa sehemu iliyopendekezwa.

Mchele. 243. Kujenga maendeleo ya silinda iliyopunguzwa

Sasa, kwa kila perpendicular, sehemu zimewekwa na dira kwenda juu kutoka kwa mstari wa AB, sawa na urefu kwa sehemu zilizoonyeshwa kwenye makadirio ya mtazamo wa mbele na nambari za pointi zinazofanana. Kwa uwazi, sehemu mbili kama hizo zimewekwa alama na braces curly. Vipengele vinavyotokana na perpendiculars vinaunganishwa na curve laini.

Ujenzi wa maendeleo ya uso wa upande wa koni unaonyeshwa kwenye Mtini. 244, a. Makadirio ya kando ya ukubwa kamili ya koni hutolewa kulingana na vipimo vilivyopewa vya kipenyo na urefu. Kwa kutumia dira, pima urefu wa jenereta ya koni, iliyoteuliwa na herufi R. Kwa kutumia dira yenye radius iliyowekwa, chora arc kuzunguka kituo cha O, ambacho ni sehemu ya kupindukia ya mstari wa moja kwa moja uliochorwa kiholela OA.

Kutoka kwa hatua A, pamoja na arc, njama (pamoja na dira katika sehemu ndogo) urefu wa mduara uliofunuliwa, sawa na πD. Hatua iliyokithiri inayosababisha B imeunganishwa na kituo cha O cha arc. Takwimu AOB itakuwa maendeleo ya uso wa pembeni wa koni.

Ukuzaji wa uso wa kando wa koni iliyokatwa hujengwa kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 244, b. Wasifu wa koni iliyopunguzwa hutolewa kulingana na urefu na kipenyo cha besi za juu na za chini za koni iliyopunguzwa kwa ukubwa kamili. Jenereta za koni zinaendelea hadi zinaingiliana kwenye hatua ya O. Hatua hii ni katikati, ambayo arcs hutolewa sawa na urefu wa miduara ya msingi na juu ya koni iliyopunguzwa. Ili kufanya hivyo, gawanya msingi wa koni katika sehemu saba. Kila sehemu hiyo, yaani 1/7 ya kipenyo cha D, imewekwa kando ya arc kubwa mara 22 na kutoka kwa hatua inayosababisha B mstari wa moja kwa moja hutolewa katikati ya arc O. Baada ya kuunganisha hatua O na pointi A na B. , maendeleo ya uso wa upande wa koni iliyopunguzwa hupatikana.

Utahitaji

• Penseli Rula ya mraba ya dira ya protractor Fomula za kukokotoa pembe kwa kutumia urefu wa arc na radius Fomula za kukokotoa pande za takwimu za kijiometri.

Maagizo

Kwenye karatasi, jenga msingi wa mwili unaohitajika wa kijiometri. Ikiwa unapewa parallelepiped au, kupima urefu na upana wa msingi na kuteka mstatili kwenye kipande cha karatasi na vigezo vinavyofaa. Ili kujenga maendeleo au silinda, unahitaji radius ya mzunguko wa msingi. Ikiwa haijaainishwa katika hali hiyo, pima na uhesabu radius.

Fikiria parallelepiped. Utaona kwamba nyuso zake zote ziko kwenye pembe kwa msingi, lakini vigezo vya nyuso hizi ni tofauti. Pima urefu wa mwili wa kijiometri na, kwa kutumia mraba, chora perpendiculars mbili kwa urefu wa msingi. Panga urefu wa parallelepiped juu yao. Unganisha mwisho wa makundi yanayotokana na mstari wa moja kwa moja. Fanya vivyo hivyo kwa upande mwingine wa ile ya asili.

Kutoka kwa pointi za makutano ya pande za mstatili wa awali, chora perpendiculars kwa upana wake. Panga urefu wa parallelepiped kwenye mistari hii ya moja kwa moja na uunganishe pointi zinazosababisha kwa mstari wa moja kwa moja. Fanya vivyo hivyo kwa upande mwingine.

Kutoka kwenye makali ya nje ya mstatili wowote mpya, urefu ambao unafanana na urefu wa msingi, jenga uso wa juu wa parallelepiped. Ili kufanya hivyo, chora perpendiculars kutoka kwa sehemu za makutano ya mistari ya urefu na upana iko nje. Weka kando upana wa msingi juu yao na uunganishe pointi kwa mstari wa moja kwa moja.

Ili kuunda ukuaji wa koni kupitia katikati ya duara la msingi, chora radius kupitia sehemu yoyote kwenye duara na uendelee. Pima umbali kutoka msingi hadi juu ya koni. Weka kando umbali huu kutoka kwa sehemu ya makutano ya radius na duara. Weka alama ya vertex ya uso wa upande. Kutumia radius ya uso wa upande na urefu wa arc, ambayo ni sawa na mduara wa msingi, hesabu angle ya kufagia na kuiweka kando kutoka kwa mstari wa moja kwa moja tayari uliotolewa kupitia juu ya msingi. Kwa kutumia dira, unganisha sehemu ya makutano iliyopatikana hapo awali ya radius na duara na hatua hii mpya. Uchanganuzi wa koni uko tayari.

Ili kuunda uchunguzi wa piramidi, pima urefu wa pande zake. Ili kufanya hivyo, pata katikati ya kila upande wa msingi na kupima urefu wa perpendicular inayotolewa kutoka juu ya piramidi hadi hatua hii. Baada ya kuchora msingi wa piramidi kwenye kipande cha karatasi, pata sehemu za kati za pande na chora perpendiculars kwa vidokezo hivi. Unganisha pointi zinazosababisha na pointi za makutano ya pande za piramidi.

Maendeleo ya silinda yana miduara miwili na mstatili ulio kati yao, urefu ambao ni sawa na urefu wa mduara, na urefu ni urefu wa silinda.