Kizidishio cha chini kabisa cha nambari mbili. Vigawanyiko na vingi

Hebu tuangalie njia tatu za kupata nyingi zisizo za kawaida.

Kupata kwa factorization

Njia ya kwanza ni kupata kizidishio kisicho cha kawaida zaidi kwa kuweka nambari zilizopewa kuwa sababu kuu.

Wacha tuseme tunahitaji kupata LCM ya nambari: 99, 30 na 28. Ili kufanya hivyo, hebu tuangazie kila moja ya nambari hizi kwa sababu kuu:

Ili nambari inayotakiwa iweze kugawanywa na 99, 30 na 28, ni muhimu na ya kutosha kwamba inajumuisha mambo yote kuu ya wagawanyiko hawa. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuchukua sababu zote kuu za nambari hizi kwa nguvu kubwa iwezekanavyo na kuzizidisha pamoja:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

Kwa hivyo, LCM (99, 30, 28) = 13,860. Hakuna nambari nyingine chini ya 13,860 inayoweza kugawanywa na 99, 30, au 28.

Ili kupata kizidishio cha kawaida kabisa cha nambari ulizopewa, unaziweka katika vipengele vyake kuu, kisha uchukue kila kipengele kikuu chenye kipeo kikubwa zaidi kinachoonekana, na kuzidisha vipengele hivyo pamoja.

Kwa kuwa nambari kuu kiasi hazina sababu kuu za kawaida, idadi yao isiyo ya kawaida ni sawa na bidhaa ya nambari hizi. Kwa mfano, nambari tatu: 20, 49 na 33 ni za msingi. Ndiyo maana

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

Vile vile lazima ifanyike wakati wa kupata kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari kuu kadhaa. Kwa mfano, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Tafuta kwa uteuzi

Njia ya pili ni kupata idadi ndogo ya kawaida kwa uteuzi.

Mfano 1. Wakati nambari kubwa zaidi ya nambari iliyotolewa imegawanywa na nambari nyingine iliyotolewa, basi LCM ya nambari hizi ni sawa na kubwa zaidi kati yao. Kwa mfano, kwa kupewa nambari nne: 60, 30, 10 na 6. Kila moja yao inaweza kugawanywa na 60, kwa hivyo:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Katika hali nyingine, ili kupata nyingi zisizo za kawaida, utaratibu ufuatao hutumiwa:

  1. Amua nambari kubwa zaidi kutoka kwa nambari ulizopewa.
  2. Ifuatayo, tunapata nambari ambazo ni nyingi za nambari kubwa zaidi kwa kuzizidisha kwa nambari kamili kwa mpangilio wa kupanda na kuangalia ikiwa nambari zilizobaki zinaweza kugawanywa na bidhaa inayotokana.

Mfano 2. Kwa kuzingatia nambari tatu 24, 3 na 18. Tunaamua kubwa zaidi - hii ndio nambari 24. Ifuatayo, tunapata nambari ambazo ni nyingi za 24, tukiangalia ikiwa kila moja yao inaweza kugawanywa na 18 na 3:

24 · 1 = 24 - inaweza kugawanywa na 3, lakini haiwezi kugawanywa na 18.

24 · 2 = 48 - inaweza kugawanywa na 3, lakini haiwezi kugawanywa na 18.

24 · 3 = 72 - inaweza kugawanywa na 3 na 18.

Kwa hivyo, LCM (24, 3, 18) = 72.

Tafuta kwa kutafuta LCM kwa mpangilio

Njia ya tatu ni kupata nyingi zaidi ya kawaida kwa kupata LCM mtawalia.

LCM ya nambari mbili zilizopewa ni sawa na bidhaa ya nambari hizi zilizogawanywa na kigawanyiko chao kikubwa zaidi.

Mfano 1. Tafuta LCM ya nambari mbili ulizopewa: 12 na 8. Bainisha kigawanyaji chao kikubwa zaidi: GCD (12, 8) = 4. Zidisha nambari hizi:

Tunagawanya bidhaa kwa gcd yao:

Kwa hivyo, LCM (12, 8) = 24.

Ili kupata LCM ya nambari tatu au zaidi, tumia utaratibu ufuatao:

  1. Kwanza, pata LCM ya nambari zozote mbili kati ya hizi.
  2. Kisha, LCM ya nambari inayopatikana isiyo ya kawaida zaidi na nambari ya tatu iliyotolewa.
  3. Halafu, LCM ya nambari inayosababisha angalau ya kawaida na nambari ya nne, nk.
  4. Kwa hivyo, utaftaji wa LCM unaendelea mradi tu kuna nambari.

Mfano 2. Tafuta LCM data tatu nambari: 12, 8 na 9. Tayari tumepata LCM ya namba 12 na 8 katika mfano uliopita (hii ni namba 24). Inabakia kupata kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari 24 na nambari ya tatu iliyotolewa - 9. Amua kigawanyaji chao kikuu zaidi: GCD (24, 9) = 3. Zidisha LCM kwa nambari 9:

Tunagawanya bidhaa kwa gcd yao:

Kwa hivyo, LCM (12, 8, 9) = 72.

Kizidishio ni nambari ambayo inaweza kugawanywa kwa nambari iliyopewa bila kuwaeleza. Nambari ndogo zaidi ya kawaida (LCM) ya kikundi cha nambari ni nambari ndogo ambayo inaweza kugawanywa kwa kila nambari kwenye kikundi bila kuacha salio. Ili kupata nyingi zaidi ya kawaida, unahitaji kupata sababu kuu za nambari zilizopewa. LCM pia inaweza kuhesabiwa kwa kutumia njia zingine kadhaa zinazotumika kwa vikundi vya nambari mbili au zaidi.

Hatua

Msururu wa wingi

    Angalia nambari hizi. Njia iliyoelezwa hapa inatumiwa vyema zaidi inapopewa namba mbili, ambayo kila moja ni chini ya 10. Ikiwa nambari kubwa hutolewa, tumia njia tofauti.

    • Kwa mfano, pata idadi ndogo ya kawaida ya 5 na 8. Hizi ni nambari ndogo, hivyo unaweza kutumia njia hii.

  1. Kizidishio ni nambari ambayo inaweza kugawanywa na nambari fulani bila salio. Nyingi zinaweza kupatikana kwenye jedwali la kuzidisha.

    • Kwa mfano, nambari ambazo ni zidishi za 5 ni: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Andika mfululizo wa nambari ambazo ni zidishi za nambari ya kwanza. Fanya hivi chini ya vizidishio vya nambari ya kwanza ili kulinganisha seti mbili za nambari.

    • Kwa mfano, nambari ambazo ni zidishi za 8 ni: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, na 64.

  3. Tafuta nambari ndogo kabisa iliyopo katika seti zote mbili za vizidishio. Huenda ukalazimika kuandika mfululizo mrefu wa vizidishio ili kupata jumla ya nambari. Nambari ndogo kabisa iliyopo katika seti zote mbili za vizidishio ni kizidishio kisichojulikana sana.

    • Kwa mfano, idadi ndogo zaidi, ambayo ipo katika mfululizo wa vizidishio vya 5 na 8, ni nambari 40. Kwa hiyo, 40 ndiyo kizidishio cha kawaida zaidi cha 5 na 8.

    Uainishaji mkuu

    1. Angalia nambari hizi. Njia iliyoelezwa hapa inatumiwa vyema zaidi inapopewa namba mbili, ambayo kila moja ni kubwa kuliko 10. Ikiwa nambari ndogo hutolewa, tumia njia tofauti.

      • Kwa mfano, pata idadi ndogo zaidi ya nambari 20 na 84. Kila moja ya nambari ni kubwa kuliko 10, kwa hivyo unaweza kutumia njia hii.

    2. Fanya nambari ya kwanza kuwa sababu kuu. Hiyo ni, unahitaji kupata nambari kuu ambazo, zikizidishwa, zitasababisha nambari fulani. Mara tu umepata sababu kuu, ziandike kama usawa.

      • Kwa mfano, 2 × 10 = 20 (\mtindo wa kuonyesha (\mathbf (2) )\mara 10=20) Na 2 × 5 = 10 (\mtindo wa kuonyesha (\mathbf (2) )\nyakati (\mathbf (5) )=10). Kwa hivyo, sababu kuu za nambari 20 ni nambari 2, 2 na 5. Ziandike kama usemi: .

    3. Fanya nambari ya pili kuwa sababu kuu. Fanya hivi kwa njia ile ile kama ulivyoweka nambari ya kwanza, ambayo ni, pata nambari kuu ambazo, zikizidishwa, zitatoa nambari uliyopewa.

      • Kwa mfano, 2 × 42 = 84 (\mtindo wa kuonyesha (\mathbf (2) )\mara 42=84), 7 × 6 = 42 (\mtindo wa kuonyesha (\mathbf (7) )\mara 6=42) Na 3 × 2 = 6 (\mtindo wa kuonyesha (\mathbf (3) )\nyakati (\mathbf (2) )=6). Kwa hivyo, sababu kuu za nambari 84 ni nambari 2, 7, 3 na 2. Ziandike kama usemi: .

    4. Andika mambo ya kawaida kwa nambari zote mbili. Andika vipengele kama operesheni ya kuzidisha. Unapoandika kila sababu, iangazie kwa misemo yote miwili (maneno ambayo yanaelezea uainishaji wa nambari kuwa sababu kuu).

      • Kwa mfano, nambari zote mbili zina sababu ya kawaida ya 2, kwa hivyo andika 2 × (\mtindo wa kuonyesha mara 2) na utoe 2 katika misemo yote miwili.
      • Kile ambacho nambari zote mbili zinafanana ni sababu nyingine ya 2, kwa hivyo andika 2 × 2 (\mtindo wa kuonyesha 2\mara 2) na vuka 2 ya pili katika misemo yote miwili.

    5. Ongeza vipengele vilivyobaki kwenye operesheni ya kuzidisha. Hizi ni sababu ambazo hazijavuka katika maneno yote mawili, yaani, mambo ambayo si ya kawaida kwa namba zote mbili.

      • Kwa mfano, katika usemi 20 = 2 × 2 × 5 (\mtindo wa kuonyesha 20=2\mara 2\mara 5) Wote wawili (2) wameunganishwa kwa sababu ni sababu za kawaida. Sababu ya 5 haijavunjwa, kwa hivyo andika operesheni ya kuzidisha kama hii: 2 × 2 × 5 (\mtindo wa kuonyesha 2\mara 2\mara 5)
      • Katika kujieleza 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\mtindo wa kuonyesha 84=2\mara 7\mara 3\mara 2) zote mbili mbili (2) pia zimevunjwa. Sababu za 7 na 3 hazijapitishwa, kwa hivyo andika operesheni ya kuzidisha kama hii: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\mtindo wa kuonyesha 2 \ mara 2 \ mara 5 \ mara 7 \ mara 3).

    6. Hesabu idadi isiyo ya kawaida zaidi. Ili kufanya hivyo, zidisha nambari katika operesheni iliyoandikwa ya kuzidisha.

      • Kwa mfano, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\mtindo wa kuonyesha 2\mara 2\mara 5\mara 7\mara 3=420). Kwa hivyo idadi ndogo ya kawaida ya 20 na 84 ni 420.

    Kutafuta sababu za kawaida

    1. Chora gridi ya taifa kama mchezo wa tic-tac-toe. Gridi kama hiyo ina mistari miwili inayofanana ambayo huingiliana (kwenye pembe za kulia) na mistari mingine miwili inayofanana. Hii itakupa safu tatu na safu wima tatu (gridi ya taifa inaonekana sana kama ikoni #). Andika nambari ya kwanza kwenye safu ya kwanza na safu ya pili. Andika nambari ya pili katika safu ya kwanza na safu ya tatu.

      • Kwa mfano, tafuta kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari 18 na 30. Andika nambari 18 katika safu ya kwanza na safu wima ya pili, na uandike nambari 30 katika safu ya kwanza na safu wima ya tatu.

    2. Pata kigawanyiko kinachojulikana kwa nambari zote mbili. Andika katika safu ya kwanza na safu ya kwanza. Ni bora kutafuta sababu kuu, lakini hii sio hitaji.

      • Kwa mfano, 18 na 30 ni nambari hata, hivyo sababu yao ya kawaida ni 2. Kwa hiyo andika 2 katika safu ya kwanza na safu ya kwanza.

    3. Gawanya kila nambari kwa kigawanyaji cha kwanza. Andika kila mgawo chini ya nambari inayofaa. Mgawo ni matokeo ya kugawanya nambari mbili.

      • Kwa mfano, 18 ÷ 2 = 9 (\mtindo wa kuonyesha 18\div 2=9), kwa hivyo andika 9 chini ya 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\mtindo wa kuonyesha 30\div 2=15), kwa hivyo andika 15 chini ya 30.

    4. Tafuta kigawanyaji kinachojulikana kwa nukuu zote mbili. Ikiwa hakuna kigawanyaji kama hicho, ruka hatua mbili zifuatazo. Vinginevyo, andika kigawanya katika safu ya pili na safu ya kwanza.

      • Kwa mfano, 9 na 15 zinagawanywa na 3, kwa hivyo andika 3 kwenye safu ya pili na safu ya kwanza.

    5. Gawanya kila mgawo kwa kigawanyaji chake cha pili. Andika kila matokeo ya mgawanyiko chini ya mgawo unaolingana.

      • Kwa mfano, 9 ÷ 3 = 3 (\mtindo wa kuonyesha 9\div 3=3), kwa hivyo andika 3 chini ya 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\mtindo wa kuonyesha 15\div 3=5), kwa hivyo andika 5 chini ya 15.

    6. Ikiwa ni lazima, ongeza seli za ziada kwenye gridi ya taifa. Rudia hatua zilizoelezwa hadi quotients ziwe na kigawanyiko cha kawaida.

    7. Zungusha nambari katika safu wima ya kwanza na safu ya mwisho ya gridi ya taifa. Kisha andika nambari zilizochaguliwa kama operesheni ya kuzidisha.

      • Kwa mfano, nambari 2 na 3 ziko kwenye safu wima ya kwanza, na nambari 3 na 5 ziko kwenye safu ya mwisho, kwa hivyo andika operesheni ya kuzidisha kama hii: 2 × 3 × 3 × 5 (\mtindo wa kuonyesha 2\mara 3\mara 3\mara 5).

    8. Pata matokeo ya kuzidisha nambari. Hii itahesabu idadi ndogo zaidi ya nambari mbili zilizotolewa.

      • Kwa mfano, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\mtindo wa kuonyesha 2\mara 3\mara 3\mara 5=90). Kwa hivyo idadi ndogo ya kawaida ya 18 na 30 ni 90.

    Algorithm ya Euclid

    1. Kumbuka istilahi inayohusishwa na operesheni ya mgawanyiko. Gawio ni nambari inayogawanywa. Kigawanyiko ni nambari ambayo inagawanywa na. Mgawo ni matokeo ya kugawanya nambari mbili. Salio ni nambari inayosalia wakati nambari mbili zinagawanywa.

      • Kwa mfano, katika usemi 15 ÷ 6 = 2 (\mtindo wa kuonyesha 15\div 6=2) ost. 3:
        15 ni mgao
        6 ni mgawanyiko
        2 ni mgawo
        3 ndio iliyobaki.

Kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida

Ufafanuzi 2

Ikiwa nambari asilia a inaweza kugawanywa kwa nambari asilia $b$, basi $b$ inaitwa kigawanyo cha $a$, na $a$ inaitwa kizidishio cha $b$.

Acha $a$ na $b$ ziwe nambari asili. Nambari $c$ inaitwa kigawanyo cha kawaida cha $a$ na $b$.

Seti ya vigawanyo vya kawaida vya nambari $a$ na $b$ ina kikomo, kwa kuwa hakuna kati ya vigawanyiko hivi inayoweza kuwa kubwa kuliko $a$. Hii ina maana kwamba kati ya vigawanyiko hivi kuna kubwa zaidi, ambayo inaitwa kigawanyiko kikubwa zaidi cha nambari $a$ na $b$ na inaonyeshwa na nukuu ifuatayo:

$GCD\(a;b)\ au \D\(a;b)$

Ili kupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha nambari mbili unahitaji:

  1. Pata bidhaa ya nambari zilizopatikana katika hatua ya 2. Nambari inayotokana itakuwa mgawanyiko wa kawaida unaohitajika.

Mfano 1

Pata gcd ya nambari $121$ na $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Chagua nambari ambazo zimejumuishwa katika upanuzi wa nambari hizi

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Pata bidhaa ya nambari zilizopatikana katika hatua ya 2. Nambari inayotokana itakuwa mgawanyiko wa kawaida unaohitajika.

    $GCD=2\cdot 11=22$

Mfano 2

Pata gcd ya monomials $63$ na $81$.

Tutapata kulingana na algorithm iliyowasilishwa. Kwa hii; kwa hili:

    Wacha tuzingatie nambari kuwa sababu kuu

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Tunachagua nambari ambazo zimejumuishwa katika upanuzi wa nambari hizi

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Hebu tupate bidhaa ya nambari zilizopatikana katika hatua ya 2. Nambari inayotokana itakuwa mgawanyiko wa kawaida unaohitajika.

    $GCD=3\cdot 3=9$

Unaweza kupata gcd ya nambari mbili kwa njia nyingine, kwa kutumia seti ya vigawanyiko vya nambari.

Mfano 3

Pata gcd ya nambari $48$ na $60$.

Suluhisho:

Wacha tupate seti ya vigawanyiko vya nambari $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Sasa hebu tutafute seti ya vigawanyiko vya nambari $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\kulia\) $

Wacha tupate makutano ya seti hizi: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - seti hii itaamua seti ya mgawanyiko wa kawaida wa nambari $48$ na $60 $. Kipengele kikubwa zaidi katika seti hii kitakuwa nambari $12$. Hii ina maana kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha nambari $48$ na $60$ ni $12$.

Ufafanuzi wa NPL

Ufafanuzi 3

Viwimbi vya kawaida vya nambari asilia$a$ na $b$ ni nambari asilia ambayo ni kizidishio cha $a$ na $b$.

Vizidishio vya kawaida vya nambari ni nambari ambazo zinaweza kugawanywa kwa nambari asili bila salio. Kwa mfano, kwa nambari $25$ na $50$, vizidishio vya kawaida vitakuwa nambari $50,100,150,200$, n.k.

Kizidishio kidogo zaidi cha kawaida kitaitwa kizidishio kisicho cha kawaida na kitaashiria LCM$(a;b)$ au K$(a;b).$

Ili kupata LCM ya nambari mbili, unahitaji:

  1. Fanya nambari kuwa sababu kuu
  2. Andika mambo ambayo ni sehemu ya nambari ya kwanza na ongeza mambo ambayo ni sehemu ya ya pili na sio sehemu ya kwanza.

Mfano 4

Pata LCM ya nambari $99$ na $77$.

Tutapata kulingana na algorithm iliyowasilishwa. Kwa hii; kwa hili

    Fanya nambari kuwa sababu kuu

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    Andika mambo yaliyojumuishwa katika ya kwanza

    ongeza kwao vizidishi ambavyo ni sehemu ya pili na sio sehemu ya kwanza

    Pata bidhaa ya nambari zilizopatikana katika hatua ya 2. Nambari inayotokana itakuwa nyingi inayohitajika angalau ya kawaida

    $NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    Kukusanya orodha za vigawanyiko vya nambari mara nyingi ni kazi kubwa sana. Kuna njia ya kupata GCD inayoitwa algorithm ya Euclidean.

    Taarifa ambazo algorithm ya Euclidean inategemea:

    Ikiwa $a$ na $b$ ni nambari asilia, na $a\vdots b$, basi $D(a;b)=b$

    Ikiwa $a$ na $b$ ni nambari za asili kama $b

Kwa kutumia $D(a;b)= D(a-b;b)$, tunaweza kupunguza nambari zinazozingatiwa mfululizo hadi tufikie jozi ya nambari hivi kwamba moja yao inaweza kugawanywa na nyingine. Kisha ndogo zaidi ya nambari hizi itakuwa kigawanyaji kinachohitajika zaidi cha nambari $a$ na $b$.

Sifa za GCD na LCM

  1. Kizidishio chochote cha kawaida cha $a$ na $b$ kinaweza kugawanywa na K$(a;b)$
  2. Ikiwa $a\vdots b$ , basi К$(a;b)=a$

    3. Ikiwa K$(a;b)=k$ na $m$ ni nambari asilia, basi K$(am;bm)=km$

    Ikiwa $d$ ni kigawanyo cha kawaida cha $a$ na $b$, basi K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) $

    Ikiwa $a\vdots c$ na $b\vdots c$ , basi $\frac(ab)(c)$ ndio kizidishio cha kawaida cha $a$ na $b$

    Kwa nambari zozote asili $a$ na $b$ usawa unashikilia

    $D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

    Kigawanyo chochote cha kawaida cha nambari $a$ na $b$ ni kigawanyo cha nambari $D(a;b)$

Maneno ya hisabati na matatizo yanahitaji maarifa mengi ya ziada. NOC ni moja wapo kuu, haswa hutumiwa mara nyingi katika Mada inasomwa katika shule ya upili, na sio ngumu sana kuelewa nyenzo; haitakuwa ngumu kwa mtu anayejua nguvu na meza za kuzidisha kutambua. nambari zinazohitajika na kugundua matokeo.

Ufafanuzi

Nambari ya kawaida ni nambari ambayo inaweza kugawanywa kabisa katika nambari mbili kwa wakati mmoja (a na b). Mara nyingi, nambari hii hupatikana kwa kuzidisha nambari asili a na b. Nambari lazima igawanywe kwa nambari zote mbili kwa wakati mmoja, bila mikengeuko.

NOC ni jina fupi lililopitishwa kwa uteuzi, lililokusanywa kutoka kwa herufi za kwanza.

Njia za kupata nambari

Njia ya kuzidisha nambari haifai kila wakati kupata LCM; inafaa zaidi kwa nambari rahisi za nambari moja au nambari mbili. Ni kawaida kugawanya katika mambo; idadi kubwa, mambo zaidi yatakuwa.

Mfano #1

Kwa mfano rahisi zaidi, shule kwa kawaida hutumia nambari kuu, nambari moja au tarakimu mbili. Kwa mfano, unahitaji kutatua kazi ifuatayo, pata idadi ndogo ya kawaida ya nambari 7 na 3, suluhisho ni rahisi sana, tu kuzizidisha. Kama matokeo, kuna nambari 21, hakuna nambari ndogo.

Mfano Nambari 2

Toleo la pili la kazi ni ngumu zaidi. Nambari 300 na 1260 zimetolewa, kutafuta LOC ni lazima. Ili kutatua tatizo, hatua zifuatazo zinachukuliwa:

Mtengano wa nambari ya kwanza na ya pili kwa sababu rahisi. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Hatua ya kwanza imekamilika.

Hatua ya pili inajumuisha kufanya kazi na data iliyopatikana tayari. Kila moja ya nambari zilizopokelewa lazima zishiriki katika kuhesabu matokeo ya mwisho. Kwa kila kizidishi, zaidi idadi kubwa matukio. LCM ni nambari ya jumla, kwa hivyo sababu za nambari lazima zirudiwe ndani yake, kila moja, hata zile ambazo ziko kwenye nakala moja. Nambari zote mbili za mwanzo zina nambari 2, 3 na 5, ndani digrii tofauti, 7 iko katika kesi moja tu.

Ili kuhesabu matokeo ya mwisho, unahitaji kuchukua kila nambari katika nguvu kubwa zaidi zinazowakilishwa kwenye equation. Kilichobaki ni kuzidisha na kupata jibu, na kujaza sahihi Kazi inafaa katika hatua mbili bila maelezo:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Hiyo ndiyo shida nzima, ikiwa unajaribu kuhesabu nambari inayotakiwa kwa kuzidisha, basi jibu hakika halitakuwa sahihi, tangu 300 * 1260 = 378,000.

Uchunguzi:

6300 / 300 = 21 - sahihi;

6300 / 1260 = 5 - sahihi.

Usahihi wa matokeo yaliyopatikana imedhamiriwa kwa kuangalia - kugawa LCM na nambari zote mbili za asili; ikiwa nambari ni nambari katika visa vyote viwili, basi jibu ni sahihi.

NOC inamaanisha nini katika hisabati?

Kama unavyojua, hakuna kazi moja isiyo na maana katika hisabati, hii sio ubaguzi. Kusudi la kawaida la nambari hii ni kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida. Ni nini kawaida husomwa katika darasa la 5-6 sekondari. Pia ni kigawanyo cha kawaida kwa vizidishi vyote, ikiwa hali kama hizo zipo kwenye shida. Usemi kama huo unaweza kupata nambari sio tu ya nambari mbili, lakini pia ya nambari kubwa zaidi - tatu, tano, na kadhalika. Vipi nambari zaidi- wale hatua zaidi katika kazi, lakini hii haina kuongeza utata.

Kwa mfano, ukizingatia nambari 250, 600 na 1500, unahitaji kupata LCM yao ya kawaida:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - mfano huu unaelezea factorization kwa undani, bila kupunguzwa.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Ili kutunga kujieleza, ni muhimu kutaja mambo yote, katika kesi hii 2, 5, 3 hutolewa - kwa nambari hizi zote ni muhimu kuamua kiwango cha juu.

Tahadhari: mambo yote lazima yaletwe kwa uhakika wa kurahisisha kamili, ikiwa inawezekana, kuharibiwa kwa kiwango cha tarakimu moja.

Uchunguzi:

1) 3000 / 250 = 12 - sahihi;

2) 3000 / 600 = 5 - kweli;

3) 3000 / 1500 = 2 - sahihi.

Njia hii haihitaji hila yoyote au uwezo wa kiwango cha fikra, kila kitu ni rahisi na wazi.

Njia nyingine

Katika hisabati, mambo mengi yameunganishwa, mambo mengi yanaweza kutatuliwa kwa njia mbili au zaidi, sawa huenda kwa kutafuta nyingi za kawaida zaidi, LCM. Njia ifuatayo inaweza kutumika katika kesi ya nambari rahisi za tarakimu mbili na tarakimu moja. Jedwali linaundwa ambalo multiplicand huingizwa kwa wima, kuzidisha kwa usawa, na bidhaa imeonyeshwa kwenye seli zinazoingiliana za safu. Unaweza kutafakari jedwali ukitumia mstari, chukua nambari na uandike matokeo ya kuzidisha nambari hii kwa nambari, kutoka 1 hadi infinity, wakati mwingine alama 3-5 zinatosha, nambari ya pili na inayofuata hupitia mchakato sawa wa hesabu. Kila kitu hutokea mpaka nyingi ya kawaida inapatikana.

Kwa kuzingatia nambari 30, 35, 42, unahitaji kupata LCM inayounganisha nambari zote:

1) Misururu ya 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, nk.

2) Misururu ya 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, nk.

3) Misururu ya 42: 84, 126, 168, 210, 252, nk.

Inajulikana kuwa nambari zote ni tofauti kabisa, nambari pekee ya kawaida kati yao ni 210, kwa hivyo itakuwa NOC. Miongoni mwa taratibu zinazohusika katika hesabu hii pia kuna mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida, ambao huhesabiwa kulingana na kanuni zinazofanana na mara nyingi hukutana na matatizo ya jirani. Tofauti ni ndogo, lakini ni muhimu sana, LCM inajumuisha kuhesabu nambari ambayo imegawanywa na maadili yote ya awali, na GCD inahusisha kuhesabu. thamani ya juu ambayo nambari za asili zimegawanywa.

Mada "Multiples" inasomwa katika daraja la 5 shule ya Sekondari. Kusudi lake ni kuboresha ujuzi wa maandishi na wa mdomo wa hesabu ya hisabati. Katika somo hili, dhana mpya zinaletwa - "nambari nyingi" na "vigawanyiko", mbinu ya kupata vigawanyiko na mafungu ya nambari asilia, na uwezo wa kupata LCM kwa njia tofauti hufanywa.

Mada hii ni muhimu sana. Ujuzi wake unaweza kutumika wakati wa kutatua mifano na sehemu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata denominator ya kawaida kwa kuhesabu angalau nyingi za kawaida (LCM).

Kizidisho cha A ni nambari kamili ambayo inaweza kugawanywa na A bila salio.

Kila nambari asilia ina idadi isiyo na kikomo ya vizidishio vyake. Ni yenyewe inachukuliwa kuwa ndogo zaidi. Kizidishio hakiwezi kuwa chini ya nambari yenyewe.

Unahitaji kuthibitisha kwamba nambari 125 ni nyingi ya 5. Ili kufanya hivyo, unahitaji kugawanya nambari ya kwanza kwa pili. Ikiwa 125 inaweza kugawanywa na 5 bila salio, basi jibu ni ndiyo.

Njia hii inatumika kwa idadi ndogo.

Kuna matukio maalum wakati wa kuhesabu LOC.

1. Ikiwa unahitaji kupata kizidishio cha kawaida cha nambari 2 (kwa mfano, 80 na 20), ambapo moja (80) inaweza kugawanywa na nyingine (20), basi nambari hii (80) ndiyo kizidishio kidogo zaidi kati ya hizi. nambari mbili.

LCM(80, 20) = 80.

2. Ikiwa wawili hawana mgawanyiko wa kawaida, basi tunaweza kusema kwamba LCM yao ni bidhaa ya nambari hizi mbili.

LCM(6, 7) = 42.

Hebu tuangalie mfano wa mwisho. 6 na 7 kuhusiana na 42 ni vigawanyiko. Wanagawanya kizidisho cha nambari bila salio.

Katika mfano huu, 6 na 7 ni mambo ya jozi. Bidhaa zao ni sawa na nambari nyingi zaidi (42).

Nambari inaitwa mkuu ikiwa inaweza kugawanywa peke yake au kwa 1 (3:1=3; 3:3=1). Wengine huitwa mchanganyiko.

Mfano mwingine unahusisha kubainisha ikiwa 9 ni kigawanyo cha 42.

42:9=4 (imesalia 6)

Jibu: 9 sio kigawanyo cha 42 kwa sababu jibu lina salio.

Kigawanyiko kinatofautiana na kizidishio kwa kuwa kigawanyaji ni nambari ambayo nambari asilia zimegawanywa, na kizidishio chenyewe kinaweza kugawanywa kwa nambari hii.

Mgawanyiko mkubwa zaidi wa nambari a Na b, ikizidishwa na idadi ndogo zaidi, itatoa bidhaa ya nambari zenyewe a Na b.

Yaani: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Vizidishi vya kawaida kwa zaidi nambari ngumu kupatikana kwa njia ifuatayo.

Kwa mfano, pata LCM ya 168, 180, 3024.

Tunazingatia nambari hizi kwa sababu rahisi na kuziandika kama bidhaa ya nguvu:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Inapakia...Inapakia...