Aina za pembetatu kwenye pande za scalene isosceles equilateral. Aina za pembetatu, pembe na pande

Pembetatu

Pembetatu ni takwimu ambayo ina pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari mmoja, na sehemu tatu zinazounganisha pointi hizi kwa jozi. Pointi zinaitwa vilele pembetatu, na sehemu ni zake vyama.

Aina za pembetatu

Pembetatu inaitwa isosceles, ikiwa pande zake mbili ni sawa. Pande hizi zinazofanana zinaitwa pande, na mtu wa tatu anaitwa msingi pembetatu.

Pembetatu ambayo pande zote ni sawa inaitwa usawa au sahihi.

Pembetatu inaitwa mstatili, ikiwa ina pembe ya kulia, basi kuna angle ya 90 °. Upande wa pembetatu ya kulia kinyume na pembe ya kulia inaitwa hypotenuse, pande nyingine mbili zinaitwa miguu.

Pembetatu inaitwa papo hapo, ikiwa pembe zake zote tatu ni za papo hapo, yaani, chini ya 90 °.

Pembetatu inaitwa butu, ikiwa moja ya pembe zake ni butu, yaani, zaidi ya 90 °.

Mistari ya msingi ya pembetatu

Wastani

Wastani ya pembetatu ni sehemu inayounganisha kipeo cha pembetatu na katikati ya upande wa pili wa pembetatu hii.

Sifa za wapatanishi wa pembetatu

    Wastani hugawanya pembetatu katika pembetatu mbili za eneo sawa.

    Wastani wa pembetatu huingiliana kwa hatua moja, ambayo hugawanya kila mmoja wao kwa uwiano wa 2: 1, kuhesabu kutoka kwa vertex. Hatua hii inaitwa kituo cha mvuto pembetatu.

    Pembetatu nzima imegawanywa na wapatanishi wake katika pembetatu sita sawa.

Bisector

Angle bisector ni miale inayotoka juu yake, hupita kati ya pande zake na kugawanya pembe fulani. Bisector ya pembetatu inayoitwa sehemu ya kipenyo cha pembetatu inayounganisha kipeo kwenye sehemu iliyo upande wa pili wa pembetatu hii.

Tabia za sehemu za pembetatu

Urefu

Urefu ya pembetatu ni pembetatu inayochorwa kutoka kwenye kipeo cha pembetatu hadi kwenye mstari ulio na upande wa pili wa pembetatu hii.

Tabia za urefu wa pembetatu

    KATIKA pembetatu ya kulia urefu unaotolewa kutoka kwa kipeo cha pembe ya kulia huigawanya katika pembetatu mbili, sawa asili.

    KATIKA pembetatu ya papo hapo miinuko yake miwili imekatiliwa mbali nayo sawa pembetatu.

Perpendicular ya wastani

Mstari wa moja kwa moja unaopita katikati ya sehemu ya perpendicular inaitwa perpendicular bisector kwa sehemu .

Sifa za bisectors perpendicular ya pembetatu

    Kila sehemu ya kipenyo cha pili cha sehemu ni sawa kutoka ncha za sehemu hiyo. Mazungumzo pia ni ya kweli: kila nukta inayolingana kutoka ncha za sehemu iko kwenye sehemu ya pembetatu inayoizunguka.

    Sehemu ya makutano ya sehemu mbili za pembeni inayotolewa pande za pembetatu, ni kituo mduara wa pembetatu hii.

mstari wa kati

Mstari wa kati wa pembetatu inayoitwa sehemu inayounganisha sehemu za kati za pande zake mbili.

Mali ya mstari wa kati wa pembetatu

Mstari wa kati wa pembetatu ni sambamba na moja ya pande zake na ni sawa na nusu ya upande huo.

Fomula na uwiano

Ishara za usawa wa pembetatu

Pembetatu mbili ni sawa ikiwa ni sawa:

    pande mbili na pembe kati yao;

    pembe mbili na upande ulio karibu nao;

    pande tatu.

Ishara za usawa wa pembetatu za kulia

Mbili pembetatu ya kulia ni sawa ikiwa ni sawa kwa mtiririko huo:

    hypotenuse na pembe ya papo hapo;

    mguu na pembe ya kinyume;

    mguu na pembe ya karibu;

    mbili mguu;

    hypotenuse Na mguu.

Kufanana kwa pembetatu

Pembetatu mbili sawa ikiwa moja ya masharti yafuatayo, inaitwa ishara za kufanana:

    pembe mbili za pembetatu moja ni sawa na pembe mbili za pembetatu nyingine;

    pande mbili za pembetatu moja ni sawia na pande mbili za pembetatu nyingine, na pembe zinazoundwa na pande hizi ni sawa;

    pande tatu za pembetatu moja kwa mtiririko huo ni sawia na pande tatu za pembetatu nyingine.

Katika pembetatu zinazofanana mistari inayolingana ( urefu, wapatanishi, sehemu mbili nk) ni sawia.

Nadharia ya sines

Pande za pembetatu ni sawia na sines za pembe tofauti, na mgawo wa uwiano ni sawa na kipenyo mduara wa pembetatu:

Nadharia ya Cosine

Mraba wa upande wa pembetatu ni sawa na jumla ya miraba ya pande zingine mbili ukiondoa mara mbili ya bidhaa ya pande hizi na cosine ya pembe kati yao:

a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos

Njia za eneo la pembetatu

    Pembetatu ya bure

a, b, c - pande; - pembe kati ya pande a Na b;- nusu mzunguko; R- radius ya mduara iliyozunguka; r- radius ya mduara ulioandikwa; S- mraba; h a - urefu inayotolewa kwa upande a.

Triangle - ufafanuzi na dhana ya jumla

Pembetatu ni poligoni rahisi inayojumuisha pande tatu na kuwa na idadi sawa ya pembe. Ndege zake ni mdogo kwa pointi 3 na sehemu 3 zinazounganisha pointi hizi kwa jozi.

Wima zote za pembetatu yoyote, bila kujali aina yake, huteuliwa na herufi kubwa na herufi za Kilatini, na pande zake zinaonyeshwa na majina yanayolingana ya wima kinyume, lakini sivyo kwa herufi kubwa, lakini ndogo. Kwa hivyo, kwa mfano, pembetatu yenye vipeo vilivyoandikwa A, B na C ina pande a, b, c.

Ikiwa tunazingatia pembetatu katika nafasi ya Euclidean, basi ni takwimu ya kijiometri ambayo huundwa kwa kutumia sehemu tatu zinazounganisha pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari sawa sawa.

Angalia kwa makini picha iliyoonyeshwa hapo juu. Juu yake, pointi A, B na C ni wima za pembetatu hii, na sehemu zake huitwa pande za pembetatu. Kila kipeo cha poligoni hii huunda pembe ndani yake.

Aina za pembetatu



Kwa mujibu wa ukubwa wa pembe za pembetatu, zinagawanywa katika aina kama vile: Mstatili;
Papo hapo angular;
Obtuse.



Pembetatu za mstatili ni pamoja na zile ambazo zina pembe moja ya kulia na zingine mbili zina pembe za papo hapo.

Pembetatu za papo hapo ni zile ambazo pembe zake zote ni za papo hapo.

Na ikiwa pembetatu ina pembe moja ya buti na zingine mbili za papo hapo, basi pembetatu kama hiyo imeainishwa kama butu.

Kila mmoja wenu anaelewa vizuri kwamba sio pembetatu zote zina pande sawa. Na kulingana na urefu wa pande zake, pembetatu zinaweza kugawanywa katika:

Isosceles;
Equilateral;
Inabadilika.



Kazi: Chora aina tofauti pembetatu. Wafafanue. Unaona tofauti gani kati yao?

Mali ya msingi ya pembetatu

Ingawa poligoni hizi rahisi zinaweza kutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa ukubwa wa pembe au pande zao, kila pembetatu ina sifa za msingi ambazo ni tabia ya takwimu hii.

Katika pembetatu yoyote:

Jumla ya pembe zake zote ni 180º.
Ikiwa ni ya usawa, basi kila pembe yake ni 60º.
Pembetatu ya usawa ina pembe sawa na sawa.
Kadiri upande wa poligoni unavyokuwa mdogo, ndivyo pembe iliyo kinyume chake ni ndogo, na kinyume chake, pembe kubwa iko kinyume na upande mkubwa zaidi.
Ikiwa pande zote ni sawa, basi ziko kinyume pembe sawa, na kinyume chake.
Ikiwa tunachukua pembetatu na kupanua upande wake, tunamaliza na pembe ya nje. Ni sawa na jumla ya pembe za ndani.
Katika pembetatu yoyote, upande wake, haijalishi ni ipi unayochagua, bado itakuwa chini ya jumla ya pande 2 zingine, lakini zaidi ya tofauti zao:

1. a< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3. c< a + b, c >a–b.

Zoezi

Jedwali linaonyesha pembe mbili zinazojulikana za pembetatu. Kujua jumla ya pembe zote, tafuta angle ya tatu ya pembetatu ni sawa na uiingize kwenye jedwali:

1. Pembe ya tatu ina digrii ngapi?
2. Je, ni ya aina gani ya pembetatu?



Vipimo vya usawa wa pembetatu

nasaini



II ishara



III ishara



Urefu, sehemu mbili na wastani wa pembetatu

Urefu wa pembetatu - perpendicular inayotolewa kutoka vertex ya takwimu kwa upande wake kinyume inaitwa urefu wa pembetatu. Miinuko yote ya pembetatu huingiliana kwa hatua moja. Sehemu ya makutano ya urefu wote 3 wa pembetatu ni orthocenter yake.

Sehemu inayotolewa kutoka kwa vertex iliyotolewa na kuiunganisha katikati ya upande wa kinyume ni wastani. Wastani, pamoja na urefu wa pembetatu, wana sehemu moja ya kawaida ya makutano, kinachojulikana katikati ya mvuto wa pembetatu au centroid.

Bisector ya pembetatu ni sehemu inayounganisha vertex ya pembe na hatua kwa upande mwingine, na pia kugawanya angle hii kwa nusu. Sehemu zote mbili za pembetatu huingiliana kwa hatua moja, ambayo inaitwa katikati ya duara iliyoandikwa kwenye pembetatu.

Sehemu inayounganisha sehemu za kati za pande 2 za pembetatu inaitwa mstari wa kati.

Rejea ya kihistoria

Kielelezo kama pembetatu kilijulikana huko nyuma katika nyakati za Kale. Takwimu hii na mali zake zilitajwa kwenye papyri ya Misri miaka elfu nne iliyopita. Baadaye kidogo, kutokana na nadharia ya Pythagorean na formula ya Heron, utafiti wa sifa za pembetatu ulihamia zaidi. ngazi ya juu, lakini bado, hii ilitokea zaidi ya miaka elfu mbili iliyopita.

Katika karne ya 15 - 16, tafiti nyingi zilianza kufanywa juu ya mali ya pembetatu, na matokeo yake, sayansi kama vile planimetry iliibuka, ambayo iliitwa "Jiometri Mpya ya Pembetatu".

Mwanasayansi wa Kirusi N.I. Lobachevsky alitoa mchango mkubwa kwa ujuzi wa mali ya pembetatu. Kazi zake baadaye zilipata matumizi katika hisabati, fizikia na cybernetics.

Shukrani kwa ufahamu wa mali ya pembetatu, sayansi kama trigonometry iliibuka. Ilibadilika kuwa muhimu kwa mtu katika mahitaji yake ya vitendo, kwani matumizi yake ni muhimu tu wakati wa kuchora ramani, maeneo ya kupima, na hata wakati wa kubuni mifumo mbali mbali.

Ni ipi iliyo bora zaidi? pembetatu maarufu Wajua? Hii bila shaka ni Pembetatu ya Bermuda! Ilipata jina lake katika miaka ya 50 kwa sababu eneo la kijiografia pointi (vipeo vya pembetatu), ndani ambayo, kwa mujibu wa nadharia iliyopo, matatizo yanayohusiana yalitokea. Vipeo vya Pembetatu ya Bermuda ni Bermuda, Florida na Puerto Rico.

Kazi: Nadharia gani kuhusu Pembetatu ya Bermuda ulisikia?



Je! unajua kuwa katika nadharia ya Lobachevsky, wakati wa kuongeza pembe za pembetatu, jumla yao huwa na matokeo chini ya 180º. Katika jiometri ya Riemann, jumla ya pembe zote za pembetatu ni kubwa kuliko 180º, na katika kazi za Euclid ni sawa na digrii 180.

Kazi ya nyumbani

Tatua chemshabongo kwenye mada fulani



Maswali kwa neno mtambuka:

1. Je, jina la perpendicular linalotolewa kutoka kwenye vertex ya pembetatu hadi mstari wa moja kwa moja iko upande wa kinyume?
2. Jinsi gani, kwa neno moja, unaweza kuita jumla ya urefu wa pande za pembetatu?
3. Taja pembetatu ambayo pande zake mbili ni sawa?
4. Taja pembetatu ambayo ina pembe sawa na 90 °?
5. Jina la upande mkubwa zaidi wa pembetatu ni nini?
6. Jina la upande wa pembetatu ya isosceles ni nini?
7. Kuna daima tatu kati yao katika pembetatu yoyote.
8. Jina la pembetatu ambalo moja ya pembe huzidi 90 ° ni nini?
9. Jina la sehemu inayounganisha juu ya takwimu yetu na katikati ya upande wa kinyume?
10. Katika poligoni rahisi ABC, herufi kubwa Na je...?
11. Je! ni jina gani la sehemu inayogawanya pembe ya pembetatu kwa nusu?

Maswali juu ya mada ya pembetatu:

1. Fafanua.
2. Je, ina urefu wa ngapi?
3. Pembetatu ina visekta vingapi?
4. Jumla ya pembe zake ni nini?
5. Ni aina gani za poligoni hii rahisi unazojua?
6. Taja pointi za pembetatu zinazoitwa za ajabu.
7. Unaweza kutumia kifaa gani kupima pembe?
8. Ikiwa mikono ya saa inaonyesha 21:00. Je! mikono ya saa hufanya pembe gani?
9. Mtu hugeuka kwa pembe gani ikiwa amepewa amri "kushoto", "mduara"?
10. Je! Unajua ufafanuzi gani mwingine unaohusishwa na takwimu ambayo ina pembe tatu na pande tatu?

Masomo > Hisabati > Hisabati darasa la 7

Leo tunaenda kwenye nchi ya Jiometri, ambapo tutafahamiana na aina tofauti za pembetatu.

Fikiria maumbo ya kijiometri na kupata "ziada" moja kati yao (Mchoro 1).

Mchele. 1. Mchoro kwa mfano

Tunaona kwamba takwimu No. 1, 2, 3, 5 ni quadrilaterals. Kila mmoja wao ana jina lake mwenyewe (Mchoro 2).

Mchele. 2. Quadrilaterals

Hii ina maana kwamba takwimu "ziada" ni pembetatu (Mchoro 3).

Mchele. 3. Mchoro kwa mfano

Pembetatu ni takwimu ambayo ina pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari huo na sehemu tatu zinazounganisha pointi hizi kwa jozi.

Pointi zinaitwa wima ya pembetatu, makundi - yake vyama. Pande za pembetatu huunda Kuna pembe tatu kwenye wima ya pembetatu.

Sifa kuu za pembetatu ni pande tatu na pembe tatu. Kulingana na ukubwa wa pembe, pembetatu ni papo hapo, mstatili na butu.

Pembetatu inaitwa papo hapo-angled ikiwa pembe zake zote tatu ni za papo hapo, yaani, chini ya 90 ° (Mchoro 4).

Mchele. 4. Pembetatu ya papo hapo

Pembetatu inaitwa mstatili ikiwa moja ya pembe zake ni 90 ° (Mchoro 5).

Mchele. 5. Pembetatu ya kulia

Pembetatu inaitwa obtuse ikiwa moja ya pembe zake ni butu, yaani, zaidi ya 90 ° (Mchoro 6).

Mchele. 6. Obtuse pembetatu

Kwa nambari pande sawa Pembetatu inaweza kuwa equilateral, isosceles, scalene.

Pembetatu ya isosceles ni moja ambayo pande mbili ni sawa (Mchoro 7).

Mchele. 7. Pembetatu ya isosceles

Pande hizi zinaitwa upande, upande wa tatu - msingi. Katika pembetatu ya isosceles, pembe za msingi ni sawa.

Kuna pembetatu za isosceles papo hapo na butu(Kielelezo 8) .

Mchele. 8. Pembetatu za isosceles za papo hapo na butu

Pembetatu ya equilateral ni moja ambayo pande zote tatu ni sawa (Mchoro 9).

Mchele. 9. Pembetatu ya usawa

Katika pembetatu ya usawa pembe zote ni sawa. Pembetatu za usawa Kila mara papo hapo-angled.

Pembetatu ya scalene ni moja ambayo pande zote tatu zina urefu tofauti (Mchoro 10).

Mchele. 10. Pembetatu ya Scale

Kamilisha kazi. Sambaza pembetatu hizi katika vikundi vitatu (Mchoro 11).

Mchele. 11. Mchoro wa kazi

Kwanza, hebu tusambaze kulingana na ukubwa wa pembe.

Pembetatu za papo hapo: Nambari 1, Nambari 3.

Pembetatu za kulia: Nambari 2, Nambari 6.

Pembetatu za obtuse: Nambari 4, Nambari 5.

Tutasambaza pembetatu sawa katika vikundi kulingana na idadi ya pande sawa.

Pembetatu za Scalene: Nambari 4, Nambari 6.

Pembetatu za Isosceles: Nambari 2, Nambari 3, Nambari 5.

Pembetatu ya usawa: Nambari 1.

Angalia picha.

Fikiria juu ya kipande gani cha waya kila pembetatu ilifanywa kutoka (Mchoro 12).

Mchele. 12. Mchoro wa kazi

Unaweza kufikiria hivi.

Kipande cha kwanza cha waya kinagawanywa katika sehemu tatu sawa, hivyo unaweza kufanya pembetatu ya equilateral kutoka kwayo. Anaonyeshwa wa tatu kwenye picha.

Kipande cha pili cha waya kinagawanywa katika sehemu tatu tofauti, hivyo inaweza kutumika kutengeneza pembetatu ya wadogo. Inaonyeshwa kwanza kwenye picha.

Kipande cha tatu cha waya kinagawanywa katika sehemu tatu, ambapo sehemu mbili zina urefu sawa, ambayo ina maana kwamba pembetatu ya isosceles inaweza kufanywa kutoka kwayo. Katika picha anaonyeshwa wa pili.

Leo darasani tulijifunza kuhusu aina mbalimbali za pembetatu.

Bibliografia

  1. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha kiada. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 1. - M.: "Mwangaza", 2012.
  2. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha kiada. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 2. - M.: "Mwangaza", 2012.
  3. M.I. Moro. Masomo ya hisabati: Miongozo kwa mwalimu. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
  4. Hati ya udhibiti. Ufuatiliaji na tathmini ya matokeo ya kujifunza. - M.: "Mwangaza", 2011.
  5. "Shule ya Urusi": Programu za Shule ya msingi. - M.: "Mwangaza", 2011.
  6. S.I. Volkova. Hisabati: Kazi ya mtihani. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaya. Vipimo. - M.: "Mtihani", 2012.
  1. Nsportal.ru ().
  2. Prosv.ru ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Kazi ya nyumbani

1. Kamilisha vishazi.

a) Pembetatu ni takwimu inayojumuisha ... ambayo hailala kwenye mstari mmoja, na ... ambayo huunganisha pointi hizi kwa jozi.

b) Pointi zinaitwa … , makundi - yake … . Pande za pembetatu huunda kwenye wima za pembetatu ….

c) Kulingana na ukubwa wa pembe, pembetatu ni ... , ... , ... .

d) Kulingana na idadi ya pande sawa, pembetatu ni ... , ... , ... .

2. Chora

A) pembetatu ya kulia;

b) pembetatu ya papo hapo;

c) pembetatu ya butu;

d) pembetatu ya usawa;

e) pembetatu ya mizani;

e) pembetatu ya isosceles.

3. Unda kazi juu ya mada ya somo kwa marafiki zako.

Leo tunaenda kwenye nchi ya Jiometri, ambapo tutafahamiana na aina tofauti za pembetatu.

Fikiria maumbo ya kijiometri na kupata "ziada" moja kati yao (Mchoro 1).

Mchele. 1. Mchoro kwa mfano

Tunaona kwamba takwimu No. 1, 2, 3, 5 ni quadrilaterals. Kila mmoja wao ana jina lake mwenyewe (Mchoro 2).

Mchele. 2. Quadrilaterals

Hii ina maana kwamba takwimu "ziada" ni pembetatu (Mchoro 3).

Mchele. 3. Mchoro kwa mfano

Pembetatu ni takwimu ambayo ina pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari huo na sehemu tatu zinazounganisha pointi hizi kwa jozi.

Pointi zinaitwa wima ya pembetatu, makundi - yake vyama. Pande za pembetatu huunda Kuna pembe tatu kwenye wima ya pembetatu.

Sifa kuu za pembetatu ni pande tatu na pembe tatu. Kulingana na ukubwa wa pembe, pembetatu ni papo hapo, mstatili na butu.

Pembetatu inaitwa papo hapo-angled ikiwa pembe zake zote tatu ni za papo hapo, yaani, chini ya 90 ° (Mchoro 4).

Mchele. 4. Pembetatu ya papo hapo

Pembetatu inaitwa mstatili ikiwa moja ya pembe zake ni 90 ° (Mchoro 5).

Mchele. 5. Pembetatu ya kulia

Pembetatu inaitwa obtuse ikiwa moja ya pembe zake ni butu, yaani, zaidi ya 90 ° (Mchoro 6).

Mchele. 6. Obtuse pembetatu

Kulingana na idadi ya pande sawa, pembetatu ni equilateral, isosceles, scalene.

Pembetatu ya isosceles ni moja ambayo pande mbili ni sawa (Mchoro 7).

Mchele. 7. Pembetatu ya isosceles

Pande hizi zinaitwa upande, upande wa tatu - msingi. Katika pembetatu ya isosceles, pembe za msingi ni sawa.

Kuna pembetatu za isosceles papo hapo na butu(Kielelezo 8) .

Mchele. 8. Pembetatu za isosceles za papo hapo na butu

Pembetatu ya equilateral ni moja ambayo pande zote tatu ni sawa (Mchoro 9).

Mchele. 9. Pembetatu ya usawa

Katika pembetatu ya usawa pembe zote ni sawa. Pembetatu za usawa Kila mara papo hapo-angled.

Pembetatu ya scalene ni moja ambayo pande zote tatu zina urefu tofauti (Mchoro 10).

Mchele. 10. Pembetatu ya Scale

Kamilisha kazi. Sambaza pembetatu hizi katika vikundi vitatu (Mchoro 11).

Mchele. 11. Mchoro wa kazi

Kwanza, hebu tusambaze kulingana na ukubwa wa pembe.

Pembetatu za papo hapo: Nambari 1, Nambari 3.

Pembetatu za kulia: Nambari 2, Nambari 6.

Pembetatu za obtuse: Nambari 4, Nambari 5.

Tutasambaza pembetatu sawa katika vikundi kulingana na idadi ya pande sawa.

Pembetatu za Scalene: Nambari 4, Nambari 6.

Pembetatu za Isosceles: Nambari 2, Nambari 3, Nambari 5.

Pembetatu ya usawa: Nambari 1.

Angalia picha.

Fikiria juu ya kipande gani cha waya kila pembetatu ilifanywa kutoka (Mchoro 12).

Mchele. 12. Mchoro wa kazi

Unaweza kufikiria hivi.

Kipande cha kwanza cha waya kinagawanywa katika sehemu tatu sawa, hivyo unaweza kufanya pembetatu ya equilateral kutoka kwayo. Anaonyeshwa wa tatu kwenye picha.

Kipande cha pili cha waya kinagawanywa katika sehemu tatu tofauti, hivyo inaweza kutumika kufanya pembetatu ya scalene. Inaonyeshwa kwanza kwenye picha.

Kipande cha tatu cha waya kinagawanywa katika sehemu tatu, ambapo sehemu mbili zina urefu sawa, ambayo ina maana kwamba pembetatu ya isosceles inaweza kufanywa kutoka kwayo. Katika picha anaonyeshwa wa pili.

Leo darasani tulijifunza kuhusu aina mbalimbali za pembetatu.

Bibliografia

  1. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha kiada. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 1. - M.: "Mwangaza", 2012.
  2. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha kiada. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 2. - M.: "Mwangaza", 2012.
  3. M.I. Moro. Masomo ya Hisabati: Mapendekezo ya kimbinu kwa walimu. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
  4. Hati ya udhibiti. Ufuatiliaji na tathmini ya matokeo ya kujifunza. - M.: "Mwangaza", 2011.
  5. "Shule ya Urusi": Programu za shule ya msingi. - M.: "Mwangaza", 2011.
  6. S.I. Volkova. Hisabati: Kazi ya mtihani. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaya. Vipimo. - M.: "Mtihani", 2012.
  1. Nsportal.ru ().
  2. Prosv.ru ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Kazi ya nyumbani

1. Kamilisha vishazi.

a) Pembetatu ni takwimu inayojumuisha ... ambayo hailala kwenye mstari mmoja, na ... ambayo huunganisha pointi hizi kwa jozi.

b) Pointi zinaitwa … , makundi - yake … . Pande za pembetatu huunda kwenye wima za pembetatu ….

c) Kulingana na ukubwa wa pembe, pembetatu ni ... , ... , ... .

d) Kulingana na idadi ya pande sawa, pembetatu ni ... , ... , ... .

2. Chora

a) pembetatu ya kulia;

b) pembetatu ya papo hapo;

c) pembetatu ya butu;

d) pembetatu ya usawa;

e) pembetatu ya mizani;

e) pembetatu ya isosceles.

3. Unda kazi juu ya mada ya somo kwa marafiki zako.

Wakati wa kusoma hisabati, wanafunzi huanza kufahamiana na aina mbalimbali za maumbo ya kijiometri. Leo tutazungumzia aina mbalimbali pembetatu.

Ufafanuzi

Takwimu za kijiometri ambazo zinajumuisha pointi tatu ambazo haziko kwenye mstari huo huitwa pembetatu.

Sehemu zinazounganisha pointi huitwa pande, na pointi huitwa wima. Wima huteuliwa kwa herufi kubwa, kwa mfano: A, B, C.

Pande hizo zimeteuliwa kwa majina ya alama mbili ambazo zinajumuisha - AB, BC, AC. Kuingiliana, pande huunda pembe. Upande wa chini unachukuliwa kuwa msingi wa takwimu.

Mchele. 1. Pembetatu ABC.

Aina za pembetatu

Pembetatu huwekwa kwa pembe na pande. Kila aina ya pembetatu ina mali yake mwenyewe.

Kuna aina tatu za pembetatu kwenye pembe:

  • papo hapo-angled;
  • mstatili;
  • mwenye pembe tupu.

Pembe zote papo hapo-angled pembetatu ni papo hapo, ambayo ni, kipimo cha digrii ya kila moja sio zaidi ya 90 0.

Mstatili pembetatu ina pembe ya kulia. Pembe zingine mbili zitakuwa za papo hapo kila wakati, kwani vinginevyo jumla ya pembe za pembetatu itazidi digrii 180, na hii haiwezekani. Upande ulio kinyume na pembe ya kulia huitwa hypotenuse, na wengine wawili huitwa miguu. Hypotenuse daima ni kubwa kuliko mguu.

Obtuse pembetatu ina pembe ya butu. Hiyo ni, pembe kubwa kuliko digrii 90. Pembe zingine mbili katika pembetatu kama hiyo zitakuwa papo hapo.

Mchele. 2. Aina za pembetatu kwenye pembe.

Pembetatu ya Pythagorean ni mstatili ambao pande zake ni 3, 4, 5.

Aidha, upande mkubwa ni hypotenuse.

Pembetatu kama hizo mara nyingi hutumiwa kuunda shida rahisi katika jiometri. Kwa hiyo, kumbuka: ikiwa pande mbili za pembetatu ni sawa na 3, basi ya tatu itakuwa dhahiri kuwa 5. Hii itarahisisha mahesabu.

Aina za pembetatu kwenye pande:

  • usawa;
  • isosceles;
  • hodari.

Equilateral pembetatu ni pembetatu ambayo pande zote ni sawa. Pembe zote za pembetatu hiyo ni sawa na 60 0, yaani, daima ni papo hapo.

Isosceles pembetatu - pembetatu yenye pande mbili tu sawa. Pande hizi huitwa lateral, na ya tatu inaitwa msingi. Kwa kuongeza, pembe kwenye msingi wa pembetatu ya isosceles ni sawa na daima ni ya papo hapo.

Inayobadilika au pembetatu ya kiholela ni pembetatu ambayo urefu wote na pembe zote si sawa kwa kila mmoja.

Ikiwa shida haina ufafanuzi wowote juu ya takwimu, basi inakubaliwa kwa ujumla kuwa tunazungumza juu ya pembetatu ya kiholela.

Mchele. 3. Aina za pembetatu kwenye pande.

Jumla ya pembe zote za pembetatu, bila kujali aina yake, ni 1800.

Kinyume na pembe kubwa ni upande mkubwa. Na pia urefu wa upande wowote daima ni chini ya jumla ya pande zake nyingine mbili. Sifa hizi zinathibitishwa na nadharia ya usawa wa pembetatu.

Kuna dhana ya pembetatu ya dhahabu. Hii ni pembetatu ya isosceles, ambayo pande mbili ni sawia na msingi na sawa na idadi fulani. Katika takwimu hiyo, pembe ni sawia na uwiano wa 2: 2: 1.

Kazi:

Je, kuna pembetatu ambayo pande zake ni 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Suluhisho:

Ili kutatua kazi hii unahitaji kutumia ukosefu wa usawa a

Tumejifunza nini?

Kutoka kwa nyenzo hii kutoka kwa kozi ya hisabati ya daraja la 5, tulijifunza kwamba pembetatu zinawekwa kulingana na pande zao na ukubwa wa pembe zao. Pembetatu zina mali fulani ambazo zinaweza kutumika kutatua matatizo.

Inapakia...Inapakia...