Mada ya somo: "Antiderivative na muhimu. Mpango wa somo juu ya mada "Antiderivative. Muhimu usio na kipimo na mali zake. Muhtasari wa somo: antiderivative na muhimu.

Daraja la 11 Orlova E.V.

"Antiderivative na indefinite integration"

SLIDE 1

Malengo ya somo:

Kielimu : kuunda na kuunganisha dhana ya antiderivative, kupata kazi antiderivative ya viwango tofauti.

Maendeleo: kukuza shughuli za kiakili za wanafunzi kulingana na shughuli za uchanganuzi, ulinganisho, jumla, na utaratibu.

Kielimu: kuunda maoni ya kiitikadi ya wanafunzi, kuingiza hisia ya kufaulu kutoka kwa uwajibikaji wa matokeo yaliyopatikana.

Aina ya somo: kujifunza nyenzo mpya.

Vifaa: kompyuta, bodi ya media titika.

Matokeo yanayotarajiwa ya kujifunza: mwanafunzi lazima

ufafanuzi wa derivative

antiderivative inafafanuliwa kwa utata.

pata vitendaji vya antiderivative katika hali rahisi zaidi

angalia kama chaguo za kukokotoa ni kizuia derivative kwa muda fulani.

Wakati wa madarasa

Wakati wa kuandaa SLIDE 2

Kuangalia kazi ya nyumbani

Kuwasilisha mada, madhumuni ya somo, malengo na motisha ya shughuli za kujifunza.

Kwenye ubao:

Derivative - hutoa kazi mpya.

Kizuia derivative - "picha ya msingi".

4. Kusasisha maarifa, kupanga maarifa kwa kulinganisha.

Tofauti - kutafuta derivative.

Ujumuishaji - urejesho wa kazi kutoka kwa derivative iliyotolewa.

Tunakuletea alama mpya:

5. Mazoezi ya mdomo:SLIDE 3

Badala ya pointi, weka kazi fulani ambayo inakidhi usawa.

Wanafunzi hufanya majaribio ya kibinafsi.

kurekebisha maarifa ya wanafunzi.

5. Kusoma nyenzo mpya.

A) Shughuli za kuheshimiana katika hisabati.

Mwalimu: katika hisabati kuna shughuli 2 za kinyume katika hisabati. Hebu tuangalie kwa kulinganisha. SLIDE 4

B) Shughuli za kubadilishana katika fizikia.

Matatizo mawili ya kinyume yanazingatiwa katika sehemu ya mechanics.

Kutafuta kasi kwa kutumia mlinganyo fulani wa mwendo wa nukta nyenzo (kupata derivative ya chaguo za kukokotoa) na kutafuta mlingano wa mwelekeo wa mwendo kwa kutumia fomula inayojulikana ya kasi.

C) Ufafanuzi wa kizuia derivative na kiunganishi kisichojulikana huletwa

SLIDE 5, 6

Mwalimu: ili kazi iwe maalum zaidi, tunahitaji kurekebisha hali ya awali.

D) Jedwali la antiderivatives SLIDE 7

Kazi za kukuza uwezo wa kupata antiderivatives - fanya kazi kwa vikundi SLAI 8

Majukumu ya kukuza uwezo wa kudhibitisha kuwa kizuia derivative ni cha utendaji kazi kwa muda fulani - kazi ya jozi.

6. Mazoezi ya kimwiliSLIDE 9

7. Ufahamu wa kimsingi na matumizi ya yale ambayo umejifunza.SLIDE 10

8. Kuweka kazi ya nyumbaniSLIDE 11

9. Kufanya muhtasari wa somo.SLIDE 12

Wakati wa uchunguzi wa mbele, pamoja na wanafunzi, matokeo ya somo yanafupishwa, dhana ya nyenzo mpya inaeleweka kwa uangalifu, kwa namna ya hisia.

Nilielewa kila kitu, niliweza kufanya kila kitu.

Sikuelewa sehemu yake, sikuweza kusimamia kila kitu.

Mada ya somo: "Antiderivative na muhimu" daraja la 11 (marudio)

Aina ya somo: somo juu ya tathmini na urekebishaji wa maarifa; marudio, jumla, malezi ya maarifa, ujuzi.

Kauli mbiu ya somo : Sio aibu kutojua, ni aibu kutojifunza.

Malengo ya somo:

Kielimu: kurudia nyenzo za kinadharia; kuendeleza ujuzi katika kutafuta antiderivatives, kuhesabu integrals na maeneo ya trapezoids curvilinear.
Kielimu: kuendeleza ujuzi wa kufikiri wa kujitegemea, ujuzi wa kiakili (uchambuzi, awali, kulinganisha, kulinganisha), tahadhari, kumbukumbu.
Kielimu: kukuza utamaduni wa hisabati wa wanafunzi, kuongeza shauku katika nyenzo zinazosomwa, kujiandaa kwa UNT.

Mpango wa muhtasari wa somo.

I. Wakati wa kuandaa

II. Kusasisha maarifa ya kimsingi ya wanafunzi.

1. Kazi ya mdomo na darasa ili kurudia ufafanuzi na sifa:

1. Ni nini kinachoitwa trapezoid iliyopinda?

2. Kizuia derivative cha kitendakazi f(x)=x2 ni kipi?

3. Ni nini ishara ya uthabiti wa utendaji?

4. Kizuia derivative kinaitwa nini F(x) kwa chaguo za kukokotoa f(x) kwenye xI?

5. Kizuia derivative cha kitendakazi f(x)=sinx ni kipi?

6. Je, taarifa hiyo ni ya kweli: "Kipinga derivative ya jumla ya kazi ni sawa na jumla ya antiderivatives zao"?

7. Ni mali gani kuu ya antiderivative?

8. Kizuia derivative ni kipi cha chaguo za kukokotoa f(x)=.

9. Je, kauli hiyo ni kweli: “Kipingamizi cha bidhaa ya utendaji kazi ni sawa na bidhaa ya zao

Prototypes"?

10. Ni nini kinachoitwa kiungo kisicho na kipimo?

11.Ni nini kinaitwa kiungo cha uhakika?

12.Taja mifano kadhaa ya utumizi wa kiungo dhahiri katika jiometri na fizikia.

Majibu

1. Kielelezo kilichofungwa na grafu za kazi y=f(x), y=0, x=a, x=b inaitwa curvilinear trapezoid.

2. F(x)=x3/3+C.

3. Ikiwa F`(x0)=0 kwa muda fulani, basi chaguo za kukokotoa F(x) ni thabiti kwenye muda huu.

4. Chaguo za kukokotoa F(x) huitwa kizuia derivative kwa chaguo za kukokotoa f(x) kwa muda fulani ikiwa kwa zote x kutoka kwa muda huu F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Ndiyo, hiyo ni kweli. Hii ni moja ya mali ya antiderivatives.

7. Kizuia derivative chochote cha kitendakazi f kwa muda fulani kinaweza kuandikwa katika fomu

F(x)+C, ambapo F(x) ni mojawapo ya vizuia derivative kwa chaguo za kukokotoa f(x) kwa muda fulani, na C ni.

Kiholela mara kwa mara.

9. Hapana, hiyo si kweli. Hakuna mali kama hiyo ya primitives.

10. Ikiwa chaguo za kukokotoa y=f(x) kina kizuia derivative y=F(x) kwa muda fulani, basi seti ya vizuia derivatives vyote y=F(x)+С inaitwa kiunganishi kisichojulikana cha chaguo za kukokotoa y=f. (x).

11. Tofauti kati ya maadili ya kazi ya antiderivative katika pointi b na a kwa kazi y = f (x) kwa muda [a; b ] inaitwa kiunganishi dhahiri cha chaguo za kukokotoa f(x) kwenye muda [ a; b] .

12.. Uhesabuji wa eneo la trapezoid ya curvilinear, wingi wa miili na hesabu ya kasi ya mwili katika kipindi fulani cha muda.

Utumiaji wa kiunga. (Zaidi andika kwenye daftari)

Kiasi

Hesabu ya derivative

Uhesabuji wa kiunga

s - harakati,

A - kuongeza kasi

A(t) =

A - kazi,

F - nguvu,

N - nguvu

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m - wingi wa fimbo nyembamba,

Msongamano wa mstari

(x) = m"(x)

q - malipo ya umeme,

I - nguvu ya sasa

Mimi (t) = q(t)

Q - kiasi cha joto

C - uwezo wa joto

c(t) = Q"(t)

Sheria za kuhesabu antiderivatives

- Ikiwa F ni kizuia derivative cha f, na G ni kizuia derivative cha g, basi F+G ni kinza f+g.

Ikiwa F ni kinza derivative ya f na k ni ya kudumu, basi kF ni kinza derivative ya kf.

Ikiwa F(x) ni kizuia derivative cha f(x), ak, b ni viunga, na k0, yaani, kuna kinza derivative cha f(kx+b).

^4) - Fomula ya Newton-Leibniz.

5) Eneo la S la kielelezo linalopakana na mistari iliyonyooka x-a,x=b na grafu za vitendakazi vinavyoendelea kwa muda na hivyo kwamba kwa wote x huhesabiwa kwa fomula.

6) Kiasi cha miili inayoundwa na kuzunguka kwa trapezoid ya curvilinear iliyofungwa na y = f (x), mhimili wa Ox na mistari miwili iliyonyooka x = a na x = b kuzunguka shoka za Ox na Oy huhesabiwa ipasavyo kwa kutumia fomula:

Pata muunganisho usiojulikana:(kwa mdomo)

Majibu:

III Kutatua matatizo na darasa

1. Kokotoa kiunga muhimu: (katika daftari, mwanafunzi mmoja ubaoni)

Kuchora shida na suluhisho:

№ 1. Tafuta eneo la trapezoid iliyopinda iliyofungwa na mistari y= x3, y=0, x=-3, x=1.

Suluhisho.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20.5

№3. Kuhesabu eneo la takwimu iliyofungwa na mistari y=x3+1, y=0, x=0

№ 5.Kuhesabu eneo la takwimu iliyofungwa na mistari y = 4 -x2, y = 0,

Suluhisho. Kwanza, hebu tupange grafu ili kuamua mipaka ya ujumuishaji. Kielelezo kina vipande viwili vinavyofanana. Tunahesabu eneo la sehemu upande wa kulia wa mhimili wa y na kuifanya mara mbili.

№ 4.Kuhesabu eneo la takwimu iliyofungwa na mistari y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Hesabu eneo la trapezoidi zilizopinda zilizofungwa na grafu za mistari unayojua.

3. Kuhesabu maeneo ya takwimu za kivuli kutoka kwa michoro (kazi ya kujitegemea katika jozi)

Kazi: Kuhesabu eneo la takwimu yenye kivuli

III Muhtasari wa somo.

a) tafakari: -Ni mahitimisho gani ulijiwekea kutokana na somo?

Je, kila mtu ana kitu cha kufanya kazi peke yake?

Je, somo lilikuwa na manufaa kwako?

b) uchambuzi wa kazi ya mwanafunzi

c) Nyumbani: kurudia mali ya fomula zote za antiderivatives, fomula za kupata eneo la trapezoid ya curvilinear, idadi ya miili ya mzunguko. Nambari 136 (Shynybekov)

FUNGUA SOMO KUHUSU MADA

« ANIMID NA INDETERMINATE INTEGRAL.

MALI ZA KIUNGO ULICHOHUSIKA".

Saa 2.

Darasa la 11 na masomo ya kina ya hisabati

Uwasilishaji wa tatizo.

Teknolojia za kujifunza zenye msingi wa matatizo.

ANIMID NA INDETERMINATE INTEGRAL.

MALI ZA KIUNGO ULICHOHUSIKA.

KUSUDI LA SOMO:

Kuamsha shughuli za akili;

Kukuza uigaji wa mbinu za utafiti

- hakikisha uigaji wa kudumu zaidi wa maarifa.

MALENGO YA SOMO:

kuanzisha dhana ya antiderivative;
thibitisha nadharia juu ya seti ya antiderivatives kwa kazi fulani (kwa kutumia ufafanuzi wa antiderivative);
anzisha ufafanuzi wa kiunganishi kisichojulikana;
thibitisha mali ya kiunga kisichojulikana;
kukuza ustadi wa kutumia sifa za kiunganishi kisichojulikana.

KAZI YA AWALI:

kurudia kanuni na kanuni za utofautishaji
dhana ya tofauti.

WAKATI WA MADARASA
Inapendekezwa kutatua matatizo. Masharti ya kazi yameandikwa kwenye ubao.

Wanafunzi hutoa majibu ya kutatua matatizo 1, 2.

(Kusasisha uzoefu katika kutatua shida kwa kutumia tofauti

dondoo).

1. Sheria ya mwendo wa mwili S(t), pata papo hapo

kasi wakati wowote.

- V (t) = S(t).
2. Kujua kwamba kiasi cha umeme inapita

kwa njia ya kondakta inaonyeshwa na formula q (t) = 3t - 2 t,

pata fomula ya kuhesabu nguvu ya sasa wakati wowote

muda wa muda t.

- Mimi (t) = 6t - 2.

3. Kujua kasi ya mwili unaosonga kila wakati wa wakati,

mimi, nitafute sheria ya mwendo wake.

Kujua kwamba nguvu ya sasa kupita kwa njia ya kondakta katika yoyote

bout time I (t) = 6t - 2, hupata formula kwa

kuamua kiasi cha umeme kupita

kupitia kondakta.
Mwalimu: Je, inawezekana kutatua matatizo No 3 na 4 kwa kutumia

njia tunazo?

(Kuunda hali ya shida).
Mawazo ya wanafunzi:
- Ili kutatua tatizo hili ni muhimu kuanzisha operesheni,

kinyume cha utofautishaji.

Operesheni ya kutofautisha inalinganisha iliyotolewa

kitendakazi F (x) kitoleo chake.

F(x) = f(x).

Mwalimu: Kazi ya kutofautisha ni nini?

Hitimisho la wanafunzi:

Kulingana na fomula uliyopewa f (x), pata chaguo za kukokotoa kama hizo

F (x) ambayo derivati yake ni f (x), i.e.
f (x) = F(x) .

Operesheni hii inaitwa ushirikiano, kwa usahihi zaidi

ushirikiano usio na kikomo.

Tawi la hisabati ambalo linasoma mali ya uendeshaji wa kazi za kuunganisha na matumizi yake katika kutatua matatizo katika fizikia na jiometri inaitwa calculus muhimu.
Calculus Integral ni tawi la uchambuzi wa hisabati, pamoja na calculus tofauti, huunda msingi wa vifaa vya uchambuzi wa hisabati.

Calculus Integral iliibuka kutokana na kuzingatia idadi kubwa ya matatizo katika sayansi asilia na hisabati. Muhimu zaidi kati yao ni shida ya kimwili ya kuamua umbali uliosafiri kwa wakati fulani kwa kutumia inayojulikana, lakini labda kutofautiana, kasi ya harakati, na kazi ya kale zaidi - kuhesabu maeneo na kiasi cha takwimu za kijiometri.

Ni nini kutokuwa na uhakika wa operesheni hii ya kurudi nyuma bado itaonekana.
Hebu tuanzishe ufafanuzi. (kwa kifupi imeandikwa kwa ishara

Kwenye dawati).

Ufafanuzi 1. Kazi F (x) iliyofafanuliwa kwa muda fulani

ke X inaitwa antiderivative kwa kazi iliyotolewa

kwa muda sawa ikiwa kwa wote x X

usawa unashikilia

F(x) = f (x) au d F(x) = f (x) dx .
Kwa mfano. (x) = 2x, kutoka kwa usawa huu inafuata kwamba chaguo la kukokotoa

x ni kizuia derivative kwenye mhimili mzima wa nambari

kwa kipengele cha 2x.

Kwa kutumia ufafanuzi wa kizuia derivative, fanya zoezi hilo

Nambari 2 (1,3,6). Hakikisha kuwa kitendakazi F ni kizuia derivative

noi kwa kitendakazi f if

1) F (x) =

2 cos 2x, f(x) = x

- 4 dhambi 2x.

2) F (x) = tani x - cos 5x, f(x) =
+ 5 dhambi 5x.

3) F (x) = x dhambi x +
, f (x) = 4x sinx + x cosx +
.

Wanafunzi waandike suluhu za mifano ubaoni na kutoa maoni juu yao.

kuharibu matendo yako.

Je, chaguo za kukokotoa x ndicho kizuia derivative pekee

kwa kazi 2x?

Wanafunzi wanatoa mifano

x + 3; x - 92, nk. ,

Wanafunzi hupata hitimisho lao wenyewe:
kazi yoyote ina vizuia derivative nyingi sana.
Kazi yoyote ya fomu x + C, ambapo C ni nambari fulani,

ni kinza derivative ya kitendakazi x.

Nadharia ya antiderivative imeandikwa kwenye daftari chini ya maagizo.

walimu.

Nadharia. Ikiwa kitendakazi f kina kizuia derivative kwenye muda

nambari F, basi kwa nambari yoyote C kazi F + C pia

ni kinza derivative ya f. Prototypes nyingine

kazi f kwenye X haifanyi kazi.

Uthibitisho unafanywa na wanafunzi chini ya mwongozo wa mwalimu.
a) Kwa sababu F ni kizuia derivative cha f kwenye muda wa X, basi

F (x) = f (x) kwa zote x X.

Halafu kwa x X kwa C yoyote tunayo:

(F(x) + C) = f(x). Hii ina maana kwamba F (x) + C pia

antiderivative ya f kwenye X.

b) Wacha tuthibitishe kuwa kazi f ya vizuia derivatives zingine kwenye X

hana.

Wacha tuchukue kuwa Φ pia ni kizuia derivative kwa f kwenye X.

Kisha Ф(x) = f(x) na kwa hivyo kwa wote x X tunayo:

F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, kwa hiyo

Ф - F ni mara kwa mara kwenye X. Hebu Ф (x) - F (x) = C, basi

Ф (x) = F (x) + C, ambayo ina maana ya antiderivative yoyote

function f kwenye X ina fomu F + C.

Mwalimu: ni kazi gani ya kutafuta mifano yote?

nykh kwa kipengele hiki?

Wanafunzi hufanya hitimisho:

Tatizo la kupata antiderivatives zote hutatuliwa

kwa kutafuta yoyote: ikiwa ni ya zamani

tofauti hupatikana, basi nyingine yoyote hupatikana kutoka humo

kwa kuongeza mara kwa mara.

Mwalimu huunda ufafanuzi wa kiunganishi kisicho na kikomo.
Ufafanuzi 2. Seti ya vizuia derivatives zote za chaguo za kukokotoa f

inayoitwa muunganisho usio na kikomo wa hii

kazi.
Uteuzi.
; - soma muhimu.
= F (x) + C, ambapo F ni mojawapo ya vizuia derivatives

kwa f, C hupitia seti

nambari za kweli.

f - kazi ya integrand;

f (x) dx - integrand;

x ni tofauti ya ujumuishaji;

C ni mara kwa mara ya ushirikiano.
Wanafunzi husoma sifa za kiunga kisichojulikana kwa kujitegemea kutoka kwa kitabu cha kiada na kuziandika kwenye daftari zao.

Wanafunzi huandika suluhu kwenye madaftari, wakifanya kazi ubaoni

1. Hivi majuzi tuliangazia mada "Mitindo ya baadhi ya vipengele vya msingi." Kwa mfano:

Nyingi ya chaguo za kukokotoa f(x)=x 9, tunajua kwamba f′(x)=9x 8. Sasa tutaangalia mfano wa kutafuta kazi ambayo derivative yake inajulikana.

Wacha tuseme derivative imetolewa f′(x)=6x5 . Kwa kutumia ujuzi kuhusu derivative, tunaweza kuamua kwamba hii ni derivative ya kazi f(x)=x 6 . Chaguo za kukokotoa ambazo zinaweza kubainishwa na kiingilizi chake huitwa kizuia derivative. (Toa ufafanuzi wa kizuia derivative. (slaidi ya 3))

Ufafanuzi wa 1: Chaguo za kukokotoa F(x) huitwa kizuia chaguo za kukokotoa f(x) kwenye muda, ikiwa usawa utaridhika katika sehemu zote za sehemu hii= f(x)

Mfano 1 (slaidi ya 4): Wacha tuthibitishe hilo kwa yoyote xϵ(-∞;+∞) chaguo za kukokotoa F(x)=x 5 -5x ni antiderivative ya kazi f(x)=5x 4 -5.

Uthibitisho: Kwa kutumia ufafanuzi wa kizuia derivative, tunapata derivative ya chaguo za kukokotoa

=( x 5 -5x)′=(x 5 )′-(5x)′=5x 4 -5.

Mfano wa 2 (slaidi ya 5): Wacha tuthibitishe hilo kwa yoyote xϵ(-∞;+∞) kitendakazi F(x)= si kizuia derivative ya kazi f(x)= .

Thibitisha na wanafunzi ubaoni.

Tunajua kuwa kutafuta derivative inaitwautofautishaji. Kupata kazi kutoka kwa derivative yake itaitwaushirikiano. (Slaidi ya 6). Kusudi la ujumuishaji ni kupata antiderivatives zote za kazi fulani.

Kwa mfano: (slaidi ya 7)

Mali kuu ya antiderivative:

Nadharia: Ikiwa F(x) ni mojawapo ya vizuia derivative vya chaguo za kukokotoa za f(x) kwenye muda wa X, kisha seti ya vizuia derivatives zote za chaguo hili kukokotoa hubainishwa na fomula G(x)=F(x)+C, ambapo C ni. nambari halisi.

(Slaidi ya 8) jedwali la vizuia derivatives

Sheria tatu za kutafuta antiderivatives

Kanuni #1: Ikiwa F ni kizuia derivative cha chaguo la kukokotoa la f, na G ni kizuia derivative cha g, basi F+G ni kizuia derivative cha f+g.

(F(x) + G(x))’ = F’(x) + G’(x) = f + g

Kanuni ya 2: Ikiwa F ni antiderivative ya f na k ni ya kudumu, basi kazi ya kF ni antiderivative ya kf.

(kF)’ = kF’ = kf

Kanuni ya 3: Ikiwa F ni kizuia derivative ya f, na k na b ni viambajengo (), kisha kazi

Kizuia derivative kwa f(kx+b).

Historia ya dhana ya ujumuishaji inahusishwa kwa karibu na shida za kupata quadratures. Wanahisabati wa Ugiriki ya Kale na Roma waliita matatizo kuhusu upangaji wa quadrature ya matatizo ya takwimu ya ndege ambayo sasa tunayaainisha kuwa matatizo ya kukokotoa maeneo.Mafanikio mengi makubwa ya wanahisabati wa Ugiriki ya Kale katika kutatua matatizo hayo yanahusishwa na matumizi ya njia ya uchovu iliyopendekezwa na Eudoxus ya Cnido. Kwa kutumia njia hii, Eudoxus alithibitisha:

1. Maeneo ya miduara miwili yanahusiana kama miraba ya vipenyo vyake.

2. Kiasi cha koni ni sawa na 1/3 ya kiasi cha silinda yenye urefu sawa na msingi.

Njia ya Eudoxus iliboreshwa na Archimedes na mambo yafuatayo yalithibitishwa:

1. Utoaji wa fomula ya eneo la duara.

2. Kiasi cha mpira ni sawa na 2/3 ya kiasi cha silinda.

Mafanikio yote yalithibitishwa na wanahisabati wakubwa kwa kutumia viambatanisho.

Mada: Antiderivative na indefinite integration.

Lengo: Wanafunzi watajaribu na kuunganisha maarifa na ujuzi juu ya mada "Antiderivative na indefinite integral."

Kazi:

Kielimu : jifunze kuhesabu vizuia derivatives na viambatanisho visivyojulikana kwa kutumia mali na fomula;

Kimaendeleo : itaendeleza mawazo muhimu, itaweza kuchunguza na kuchambua hali za hisabati;

Kielimu : Wanafunzi hujifunza kuheshimu maoni ya watu wengine na uwezo wa kufanya kazi katika kikundi.

Matokeo Yanayotarajiwa:

Watakuza na kupanga maarifa ya kinadharia, kukuza shauku ya utambuzi, kufikiria, hotuba na ubunifu.

Aina : somo la kuimarisha

Fomu: mbele, mtu binafsi, jozi, kikundi.

Mbinu za kufundishia : msingi wa utafutaji, wa vitendo.

Mbinu za utambuzi : uchambuzi, mantiki, kulinganisha.

Vifaa: vitabu vya kiada, meza.

Ukadiriaji wa wanafunzi: kuheshimiana na kujithamini, uchunguzi wa watoto katika

muda wa somo.

Wakati wa madarasa.

Wito.

Mpangilio wa lengo:

Wewe na mimi tunajua jinsi ya kuunda grafu ya kazi ya quadratic, tunajua jinsi ya kutatua milinganyo ya quadratic na usawa wa quadratic, na pia kutatua mifumo ya usawa wa mstari.

Je, unadhani mada ya somo la leo itakuwaje?

Kuunda hali nzuri darasani. (dakika 2-3)

Kuchora hisia:Hali ya mtu inaonyeshwa hasa katika bidhaa za shughuli zake: michoro, hadithi, taarifa, nk. "Mood yangu":Kwenye karatasi ya kawaida ya Whatman, kwa kutumia penseli, kila mtoto huchota hisia zake kwa namna ya mstari, wingu, au speck (ndani ya dakika).

Kisha majani hupitishwa kwenye mduara. Kazi ya kila mtu ni kuamua hali ya mwingine na kuikamilisha, kuikamilisha. Hii inaendelea hadi majani yanarudi kwa wamiliki wao.

Baada ya hayo, mchoro unaosababishwa unajadiliwa.

III. Uchunguzi wa mbele wa wanafunzi: “Ukweli au maoni” 17 min

1. Tengeneza ufafanuzi wa kizuia derivative.

2. Ni ipi kati ya kazini antiderivatives ya kazi

3. Thibitisha kwamba kazini antiderivative ya kazikwa muda (0;∞).

4. Tengeneza mali kuu ya antiderivative. Je, mali hii inatafsiriwaje kijiometri?

5. Kwa kazipata kizuia derivative ambacho grafu yake hupita kwenye uhakika. (Jibu:F( x) = tgx + 2.)

6. Tengeneza sheria za kutafuta kizuia derivative.

7. Eleza nadharia kwenye eneo la trapezoid iliyopinda.

8. Andika formula ya Newton-Leibniz.

9. Nini maana ya kijiometri ya kiunganishi?

10. Toa mifano ya matumizi ya kiungo.

11. Maoni: “Plus-minus-interesting”

IV. Kazi ya jozi ya mtu binafsi na majaribio ya pande zote: 10 min

Suluhisha nambari 5,6,7

V. Kazi ya vitendo: suluhisha kwenye daftari. Dakika 10

Suluhisha nambari 8-10

VI. Muhtasari wa somo. Kutoa alama (OdO, OO). Dakika 2

VII. Kazi ya nyumbani: ukurasa wa 1 Nambari 11,12 1 dakika

VIII. Tafakari: Dakika 2

Somo:

Nilivutiwa na...

Ilionekana kuvutia...

Nimesisimka...

Imenifanya nifikirie...

Ni nini kilikuvutia zaidi?

Je, ujuzi unaopatikana katika somo hili utakuwa na manufaa kwako katika maisha ya baadaye?

Umejifunza nini kipya katika somo?

Unafikiri ni nini kinahitaji kukumbukwa?

10. Nini kingine kinahitaji kufanyiwa kazi

Nilifundisha somo katika daraja la 11 juu ya mada hiyo"Kizuia derivative na kiungo kisichojulikana", hili ni somo katika kuimarisha mada.

Shida zinazopaswa kutatuliwa wakati wa somo:

itajifunza kuhesabu viunganishi vya antiderivative na visivyo na ukomo kwa kutumia mali na fomula; itaendeleza mawazo muhimu, itaweza kuchunguza na kuchambua hali za hisabati; Wanafunzi hujifunza kuheshimu maoni ya watu wengine na uwezo wa kufanya kazi katika kikundi.

Baada ya somo nilitarajia matokeo yafuatayo:

Wanafunzi watakuza na kupanga maarifa ya kinadharia, kukuza shauku ya utambuzi, kufikiria, hotuba, na ubunifu.

Unda hali kwa ajili ya maendeleo ya kufikiri kwa vitendo na ubunifu. Kukuza mtazamo wa kuwajibika kuelekea kazi ya kitaaluma, kukuza hali ya heshima kati ya wanafunzi ili kuongeza uwezo wao kupitia kujifunza kwa kikundi.

Katika somo langu nilitumia kazi ya mbele, ya mtu binafsi, ya jozi na ya kikundi.

Nilipanga somo hili ili kuimarisha dhana ya kizuia derivative na muunganisho usiojulikana na wanafunzi.

Nadhani ilikuwa kazi nzuri kuunda bango la "Kuchora Mood" mwanzoni mwa somo.Mood ya mtu ni, kwanza kabisa, inaonekana katika bidhaa za shughuli zake: michoro, hadithi, taarifa, nk "Mood yangu": wakatiKwenye karatasi ya kawaida ya karatasi ya Whatman, kwa kutumia penseli, kila mtoto huchota hisia zake (ndani ya dakika).

Kisha karatasi ya Whatman inageuzwa kuwa duara. Kazi ya kila mtu ni kuamua hali ya mwingine na kuikamilisha, kuikamilisha. Hii inaendelea hadi picha kwenye karatasi ya Whatman irudi kwa mmiliki wake.Baada ya hayo, mchoro unaosababishwa unajadiliwa. Kila mtoto aliweza kutafakari hisia zao na kupata kazi katika somo.

Katika hatua inayofuata ya somo, kwa kutumia njia ya "Ukweli au Maoni", wanafunzi walijaribu kudhibitisha kuwa dhana zote kwenye mada hii ni ukweli, lakini sio maoni yao ya kibinafsi. Wakati wa kutatua mifano juu ya mada hii, mtazamo, ufahamu na kukariri huhakikishwa. Mifumo iliyojumuishwa ya maarifa inayoongoza juu ya mada hii inaundwa.

Wakati wa ufuatiliaji na ujuzi wa kujipima, ubora na kiwango cha ujuzi wa ujuzi, pamoja na mbinu za hatua, hufunuliwa, na marekebisho yao yanahakikishwa.

Nilijumuisha kazi ya kutafuta sehemu katika muundo wa somo. Vijana walitatua shida peke yao. Tulijiangalia kwenye kikundi. Tulipokea mashauriano ya mtu binafsi. Ninatafuta kila wakati mbinu mpya na njia za kufanya kazi na watoto. Kwa hakika, ningependa kila mtoto kupanga shughuli zake wakati na baada ya somo, kujibu maswali: ninataka kufikia urefu fulani au la, ninahitaji elimu ya juu au la. Kwa kutumia somo hili kama mfano, nilijaribu kuonyesha kwamba mtoto mwenyewe anaweza kuamua mada na kozi ya somo.Kwamba yeye mwenyewe anaweza kurekebisha shughuli zake na shughuli za mwalimu ili somo na madarasa ya ziada yakidhi mahitaji yake.

Wakati wa kuchagua hii au aina hiyo ya kazi, nilizingatia madhumuni ya somo, maudhui na matatizo ya nyenzo za elimu, aina ya somo, mbinu na mbinu za kufundisha, umri na sifa za kisaikolojia za wanafunzi.

Katika mfumo wa ufundishaji wa kitamaduni, wakati mwalimu anawasilisha maarifa yaliyotayarishwa tayari na wanafunzi kuyachukua kwa urahisi, swali la kutafakari kwa kawaida halijitokezi.

Nadhani kazi hiyo iligeuka vizuri sana wakati wa kuandaa tafakari "Nilijifunza nini katika somo ...". Kazi hii iliamsha shauku fulani na kusaidiakuelewa jinsi bora ya kupanga kazi hii katika somo linalofuata.

Nadhani kujistahi na tathmini ya pande zote haikufaulu; wanafunzi walijitathmini wenyewe na marafiki zao kupita kiasi.

Nikichambua somo, niligundua kuwa wanafunzi walikuwa na uelewa mzuri wa maana ya fomula na matumizi yake katika kutatua matatizo na kujifunza kutumia mikakati mbalimbali katika hatua mbalimbali za somo.

Ninataka kuendesha somo langu linalofuata kwa kutumia mkakati wa "Kofia Sita" na kufanya tafakari ya "Kipepeo", ambayo itaruhusu kila mtu.toa maoni yako, yaandike.