Sheria mvuto wa ulimwengu wote Newton hukuruhusu kupima moja ya muhimu zaidi sifa za kimwili ya mwili wa mbinguni - wingi wake.
Misa inaweza kuamua:
a) kutoka kwa vipimo vya mvuto kwenye uso wa mwili fulani (njia ya gravimetric),
b) kulingana na sheria ya tatu iliyosafishwa ya Kepler,
c) kutoka kwa uchambuzi wa usumbufu unaoonekana unaozalishwa na mwili wa mbinguni katika harakati za wengine miili ya mbinguni.
1. Njia ya kwanza inatumika Duniani.
Kulingana na sheria ya mvuto, kuongeza kasi g kwenye uso wa Dunia ni:
ambapo m ni wingi wa Dunia, na R ni radius yake.
g na R hupimwa kwenye uso wa Dunia. G = const.
Kwa maadili yanayokubalika kwa sasa ya g, R, G, wingi wa Dunia hupatikana:
m = 5.976.1027g = 6.1024kg.
Kujua wingi na kiasi, unaweza kupata wiani wa wastani. Ni sawa na 5.5 g/cm3.
2. Kulingana na sheria ya tatu ya Kepler, inawezekana kuamua uhusiano kati ya wingi wa sayari na wingi wa Jua ikiwa sayari ina angalau satelaiti moja na umbali wake kutoka kwa sayari na kipindi cha mapinduzi kuzunguka kinajulikana. .
ambapo M, m, mc ni wingi wa Jua, sayari na satelaiti yake, T na tc ni vipindi vya mapinduzi ya sayari kuzunguka Jua na satelaiti kuzunguka sayari. A Na ac- umbali wa sayari kutoka Jua na satelaiti kutoka sayari, kwa mtiririko huo.
Kutoka kwa equation inafuata
Uwiano wa M/m kwa sayari zote ni wa juu sana; uwiano wa m/mc ni mdogo sana (isipokuwa kwa Dunia na Mwezi, Pluto na Charon) na inaweza kupuuzwa.
Uwiano wa M / m unaweza kupatikana kwa urahisi kutoka kwa equation.
Kwa kesi ya Dunia na Mwezi, lazima kwanza uamue wingi wa Mwezi. Hii ni vigumu sana kufanya. Tatizo linatatuliwa kwa kuchambua misukosuko katika mwendo wa Dunia unaosababishwa na Mwezi.
3. Kwa maamuzi sahihi ya nafasi zinazoonekana za Jua katika longitudo yake, mabadiliko na kipindi cha kila mwezi, kinachoitwa "usawa wa mwezi," yaligunduliwa. Uwepo wa ukweli huu katika mwendo unaoonekana wa Jua unaonyesha kuwa katikati ya Dunia inaelezea duaradufu ndogo kwa mwezi karibu. kituo cha jumla molekuli "Dunia - Mwezi", iliyoko ndani ya Dunia, kwa umbali wa kilomita 4650. kutoka katikati ya Dunia.
Nafasi ya kituo cha misa ya Dunia-Mwezi pia ilipatikana kutoka kwa uchunguzi wa sayari ndogo ya Eros mnamo 1930 - 1931.
Kulingana na usumbufu katika harakati za satelaiti za Dunia za bandia, uwiano wa raia wa Mwezi na Dunia uligeuka kuwa 1/81.30.
Mnamo 1964, Jumuiya ya Kimataifa ya Unajimu iliikubali kama const.
Kutoka kwa mlinganyo wa Kepler tunapata kwa Jua uzito = 2.1033g, ambayo ni mara 333,000 zaidi ya ile ya Dunia.
Misa ya sayari ambazo hazina satelaiti imedhamiriwa na misukosuko inayosababisha katika harakati za Dunia, Mirihi, asteroidi, kometi, na kwa misukosuko inayozalisha kwa kila mmoja.
Uzito wa Jua unaweza kupatikana kutoka kwa hali ambayo mvuto wa Dunia kuelekea Jua unajidhihirisha kama nguvu ya katikati ambayo inashikilia Dunia katika mzunguko wake (kwa unyenyekevu, tutazingatia mzunguko wa Dunia kuwa duara)
Hapa kuna wingi wa Dunia, umbali wa wastani wa Dunia kutoka kwa Jua. Kuashiria urefu wa mwaka katika sekunde kupitia tunayo. Hivyo
kutoka wapi, kubadilisha maadili ya nambari, tunapata wingi wa Jua:
Njia hiyo hiyo inaweza kutumika kuhesabu wingi wa sayari yoyote ambayo ina satelaiti. Katika kesi hii, umbali wa wastani wa satelaiti kutoka sayari, wakati wa mapinduzi yake karibu na sayari, wingi wa sayari. Hasa, kwa umbali wa Mwezi kutoka kwa Dunia na idadi ya sekunde kwa mwezi, wingi wa Dunia unaweza kuamua kwa kutumia njia iliyoonyeshwa.
Uzito wa Dunia pia unaweza kuamuliwa kwa kusawazisha uzito wa mwili na mvuto wa mwili huu kuelekea Dunia, ukiondoa sehemu hiyo ya mvuto ambayo inajidhihirisha kwa nguvu, ikitoa kwa mwili fulani unaoshiriki katika mzunguko wa kila siku wa Dunia. sambamba centripetal kuongeza kasi (§ 30). Haja ya marekebisho haya hutoweka ikiwa, kwa hesabu kama hiyo ya misa ya Dunia, tunatumia kuongeza kasi ya mvuto ambayo huzingatiwa kwenye nguzo za Dunia. Kisha, ikiashiria kwa radius ya wastani ya Dunia na kwa wingi Dunia, tunayo:
umati wa dunia unatoka wapi?
Ikiwa msongamano wa wastani wa ulimwengu unaonyeshwa wakati huo, ni wazi, Kwa hivyo msongamano wa wastani wa ulimwengu ni sawa na
Wastani wa wiani wa madini tabaka za juu Dunia ni takriban sawa.Kwa hiyo, kiini cha dunia kinapaswa kuwa na msongamano unaozidi kwa kiasi kikubwa
Utafiti wa msongamano wa Dunia kwa kina tofauti ulifanywa na Legendre na kuendelea na wanasayansi wengi. Kulingana na hitimisho la Gutenberg na Haalck (1924), takriban maadili yafuatayo ya msongamano wa Dunia hutokea kwa kina tofauti:
Shinikizo ndani ya dunia, kwa kina kirefu, inaonekana ni kubwa sana. Wanajiofizikia wengi wanaamini kuwa tayari kwa kina shinikizo linapaswa kufikia anga kwa sentimita ya mraba Katika msingi wa Dunia, kwa kina cha kilomita 3000 au zaidi, shinikizo linaweza kufikia anga milioni 1-2.
Kuhusu hali ya joto katika vilindi vya dunia, ni hakika kwamba ni ya juu (joto la lava). Katika migodi na visima, joto huongezeka kwa wastani kwa digrii moja kwa kila moja. Inachukuliwa kuwa kwa kina cha karibu 1500-2000 ° na kisha inabaki mara kwa mara.
Mchele. 50. Ukubwa wa jamaa wa Jua na sayari.
Nadharia kamili ya mwendo wa sayari, iliyowekwa katika mechanics ya mbinguni, inafanya uwezekano wa kuhesabu wingi wa sayari kutokana na uchunguzi wa ushawishi ambao sayari fulani inayo juu ya mwendo wa sayari nyingine. Mwanzoni mwa karne iliyopita, sayari za Mercury, Venus, Dunia, Mirihi, Jupita, Zohali, na Uranus zilijulikana. Ilibainika kuwa mwendo wa Uranus ulionyesha baadhi ya "mapungufu" ambayo yalionyesha kuwa kulikuwa na sayari isiyoonekana nyuma ya Uranus inayoathiri mwendo wa Uranus. Mnamo 1845, mwanasayansi wa Ufaransa Le Verrier na, bila yeye, Mwingereza Adams, baada ya kusoma harakati za Uranus, alihesabu misa na eneo la sayari, ambayo hakuna mtu bado alikuwa ameona. Tu baada ya hii sayari ilipatikana angani haswa mahali palipoonyeshwa na mahesabu; sayari hii iliitwa Neptune.
Mnamo 1914, mwanaastronomia Lovell vile vile alitabiri kuwepo kwa sayari nyingine hata zaidi kutoka kwa Jua kuliko Neptune. Mnamo 1930 tu sayari hii ilipatikana na kuitwa Pluto.
Taarifa za msingi kuhusu sayari kuu Oh
(angalia scan)
Jedwali hapa chini lina taarifa za msingi kuhusu sayari tisa kuu mfumo wa jua. Mchele. 50 inaonyesha ukubwa wa jamaa wa Jua na sayari.
Mbali na sayari kubwa zilizoorodheshwa, sayari ndogo sana zipatazo 1,300, ziitwazo asteroidi (au planetoids), zinajulikana.Mizunguko yao hasa iko kati ya mizunguko ya Mirihi na Jupita.
Dunia ni sayari ya kipekee katika mfumo wa jua. Sio ndogo zaidi, lakini sio kubwa zaidi: inashika nafasi ya tano kwa ukubwa. Miongoni mwa sayari za dunia, ni kubwa zaidi kwa suala la wingi, kipenyo, na msongamano. Sayari iko kwenye anga ya juu, na ni ngumu kujua ni uzito gani wa Dunia. Haiwezi kuwekwa kwenye mizani na kupimwa, kwa hivyo tunazungumza juu ya uzito wake kwa muhtasari wa wingi wa vitu vyote vilivyomo. Idadi hii ni takriban tani 5.9 sextillion. Ili kuelewa ni aina gani ya takwimu hii, unaweza kuiandika tu kihisabati: 5,900,000,000,000,000,000,000. Idadi hii ya sifuri kwa namna fulani inaangaza macho yako.
Historia ya majaribio ya kuamua ukubwa wa sayari
Wanasayansi wa karne zote na watu walijaribu kupata jibu la swali la uzito wa Dunia. Katika nyakati za kale, watu walidhani kwamba sayari ilikuwa sahani ya gorofa iliyoshikiliwa na nyangumi na turtle. Mataifa mengine yalikuwa na tembo badala ya nyangumi. Hata hivyo watu mbalimbali ulimwengu ulifikiria sayari kuwa tambarare na kuwa na makali yake.
Katika Zama za Kati, mawazo kuhusu sura na uzito yalibadilika. Mtu wa kwanza kuzungumza juu ya umbo la duara alikuwa G. Bruno, hata hivyo, aliuawa na Baraza la Kuhukumu Wazushi kwa ajili ya imani yake. Mchango mwingine kwa sayansi unaoonyesha radius na wingi wa Dunia ulitolewa na mchunguzi Magellan. Ni yeye aliyependekeza kwamba sayari ilikuwa ya duara.
Mavumbuzi ya kwanza
Ardhi - mwili wa kimwili, ambayo ina mali fulani, ikiwa ni pamoja na uzito. Ugunduzi huu uliruhusu kuanza kwa tafiti mbalimbali. Kwa mujibu wa nadharia ya kimwili, uzito ni nguvu inayotumiwa na mwili kwenye msaada. Kwa kuzingatia kwamba Dunia haina msaada wowote, tunaweza kuhitimisha kuwa haina uzito, lakini ina wingi, na kubwa.
Uzito wa dunia
Kwa mara ya kwanza, Eratosthenes, mwanasayansi wa kale wa Kigiriki, alijaribu kuamua ukubwa wa sayari. Katika miji tofauti ya Ugiriki, alichukua vipimo vya kivuli na kisha kulinganisha data iliyopatikana. Kwa njia hii alijaribu kuhesabu kiasi cha sayari. Baada yake, Mtaliano G. Galileo alijaribu kufanya mahesabu. Ni yeye aliyegundua sheria ya mvuto huru. Fimbo ya kuamua ni kiasi gani Dunia ina uzito ilichukuliwa na I. Newton. Shukrani kwa majaribio ya kufanya vipimo, aligundua sheria ya mvuto.
Kwa mara ya kwanza, mwanasayansi wa Scotland N. Mackelin aliweza kuamua ni kiasi gani Dunia ina uzito. Kulingana na mahesabu yake, uzito wa sayari ni tani 5.9 sextillion. Sasa takwimu hii imeongezeka. Tofauti za uzito ni kutokana na kutua kwa vumbi la cosmic kwenye uso wa sayari. Karibu tani thelathini za vumbi hubakia kwenye sayari kila mwaka, na kuifanya kuwa nzito.
Misa ya dunia
Ili kujua ni kiasi gani Dunia ina uzito, unahitaji kujua muundo na uzito wa vitu vinavyounda sayari.
- Mantle. Uzito wa shell hii ni takriban 4.05 X 10 24 kg.
- Msingi. Ganda hili lina uzito chini ya vazi - tu 1.94 X 10 24 kg.
- Ukanda wa dunia. Sehemu hii ni nyembamba sana na ina uzito wa kilo 0.027 X 10 24 tu.
- Hydrosphere na anga. Magamba haya yana uzito wa 0.0015 X 10 24 na 0.0000051 X 10 24 kg, kwa mtiririko huo.
Kuongeza data hii yote, tunapata uzito wa Dunia. Walakini, kulingana na vyanzo tofauti, wingi wa sayari ni tofauti. Kwa hivyo sayari ya Dunia ina uzito wa tani ngapi, na sayari zingine zina uzito gani? Uzito wa sayari ni 5.972 X 10 tani 21. Radi ni kilomita 6370.
Kulingana na kanuni ya mvuto, uzito wa Dunia unaweza kuamua kwa urahisi. Ili kufanya hivyo, chukua thread na hutegemea uzito mdogo juu yake. Mahali yake imedhamiriwa kwa usahihi. Tani ya risasi imewekwa karibu. Kivutio kinatokea kati ya miili hiyo miwili, kwa sababu ambayo mzigo umepotoshwa kwa upande umbali mdogo. Hata hivyo, hata kupotoka kwa 0.00003 mm hufanya iwezekanavyo kuhesabu wingi wa sayari. Ili kufanya hivyo, inatosha kupima nguvu ya kivutio kuhusiana na uzito na nguvu ya mvuto wa mzigo mdogo kwa moja kubwa. Takwimu zilizopatikana huturuhusu kuhesabu misa ya Dunia.
Misa ya Dunia na sayari zingine
Dunia ndiyo iliyo nyingi zaidi sayari kubwa kundi la duniani. Kuhusiana na hilo, uzito wa Mirihi ni takriban 0.1 uzito wa Dunia, na Venus ni 0.8. ni karibu 0.05 ya Dunia. Majitu ya gesi ni makubwa mara nyingi kuliko Dunia. Ikiwa tunalinganisha Jupiter na sayari yetu, basi jitu ni kubwa mara 317, na Zohali ni nzito mara 95, Uranus ni nzito mara 14. Kuna sayari ambazo zina uzito wa mara 500 au zaidi ya Dunia. Haya ni makubwa miili ya gesi iko nje ya mfumo wetu wa jua.
Msingi wa kuamua wingi wa miili ya mbinguni ni sheria ya uvutano wa ulimwengu, iliyoonyeshwa na:(1)
Wapi F- nguvu ya mvuto wa kuheshimiana wa raia na, sawia na bidhaa zao na sawia na mraba wa umbali r kati ya vituo vyao. Katika unajimu, mara nyingi (lakini si mara zote) inawezekana kupuuza ukubwa wa miili ya mbinguni yenyewe kwa kulinganisha na umbali unaowatenganisha, tofauti katika sura zao kutoka kwa nyanja halisi, na kulinganisha miili ya mbinguni na pointi za nyenzo ambazo wingi wao umejilimbikizia.
Kipengele cha uwiano G = kinachoitwa au kudumu kwa mvuto. Inapatikana kutokana na majaribio ya kimwili na mizani ya torsion, ambayo inafanya iwezekanavyo kuamua nguvu ya mvuto. mwingiliano wa miili ya misa inayojulikana.
Katika kesi ya miili ya kuanguka bure, nguvu F, kutenda kwa mwili, ni sawa na bidhaa ya molekuli ya mwili na kuongeza kasi ya mvuto g. Kuongeza kasi g inaweza kuamua, kwa mfano, kwa kipindi T oscillations ya pendulum wima: , wapi l- urefu wa pendulum. Kwa latitudo 45 o na usawa wa bahari g= 9.806 m/s 2 .
Kubadilisha usemi wa nguvu za uvutano kuwa fomula (1) husababisha utegemezi 
, ambapo ni wingi wa Dunia, na ni radius ya dunia. Hivi ndivyo wingi wa Dunia ulivyoamuliwa 
g) Uamuzi wa wingi wa Dunia. kiungo cha kwanza katika mlolongo wa kuamua wingi wa miili mingine ya mbinguni (Jua, Mwezi, sayari, na kisha nyota). Misa ya miili hii hupatikana kulingana na sheria ya 3 ya Kepler (tazama), au kwa kanuni: umbali wa k.-l. wingi kutoka katikati ya jumla ya molekuli ni kinyume na raia wenyewe. Sheria hii inakuwezesha kuamua wingi wa Mwezi. Kutoka kwa vipimo vya kuratibu kamili za sayari na Jua, iligundulika kuwa Dunia na Mwezi kwa muda wa mwezi mmoja huzunguka katikati ya barycenter - katikati ya wingi wa Dunia - mfumo wa Mwezi. Umbali wa katikati ya Dunia kutoka kwa barycenter ni 0.730 (iko ndani ya dunia). Jumatano. Umbali wa katikati ya Mwezi kutoka katikati ya Dunia ni 60.08. Kwa hivyo uwiano wa umbali wa vituo vya Mwezi na Dunia kutoka kwa barycenter ni 1/81.3. Kwa kuwa uwiano huu ni kinyume cha uwiano wa raia wa Dunia na Mwezi, wingi wa Mwezi.
G.
Uzito wa Jua unaweza kuamuliwa kwa kutumia sheria ya 3 ya Kepler kwenye mwendo wa Dunia (pamoja na Mwezi) kuzunguka Jua na mwendo wa Mwezi kuzunguka Dunia: 
, (2)
Wapi A- shoka nusu kuu za obiti, T- vipindi (stellar au sidereal) ya mapinduzi. Kupuuza kwa kulinganisha na , tunapata uwiano sawa na 329390. Kwa hivyo 
g, au takriban. .
Misa ya sayari zilizo na satelaiti imedhamiriwa kwa njia sawa. Wingi wa sayari ambazo hazina satelaiti huamuliwa na misukosuko inayofanya kwenye mwendo wa sayari jirani zao. Nadharia ya mwendo wa sayari uliochanganyikiwa ilifanya iwezekane kushuku kuwepo kwa sayari zisizojulikana wakati huo Neptune na Pluto, kupata umati wao, na kutabiri nafasi zao angani.
Uzito wa nyota (kando na Jua) unaweza kuamua kwa kuegemea juu tu ikiwa iko kimwili sehemu ya nyota ya kuona mara mbili (tazama), umbali wa kukata unajulikana. Sheria ya tatu ya Kepler katika kesi hii inatoa jumla ya misa ya vifaa (katika vitengo): 
,
Wapi A"" ni mhimili wa nusu kuu (katika arcseconds) wa mzunguko wa kweli wa satelaiti karibu na nyota kuu (kawaida angavu zaidi), ambayo katika kesi hii inachukuliwa kuwa ya stationary, R- kipindi cha mapinduzi katika miaka, - mfumo (katika arcseconds). Thamani inatoa mhimili nusu kuu wa obiti katika a. e. Ikiwa inawezekana kupima umbali wa angular wa vipengele kutoka katikati ya kawaida ya wingi, basi uwiano wao utatoa uwiano wa uwiano wa wingi: . Jumla iliyopatikana ya raia na uwiano wao hufanya iwezekanavyo kupata wingi wa kila nyota tofauti. Ikiwa vipengele vya binary vina takriban mwangaza sawa na spectra sawa, basi nusu ya jumla ya raia inatoa makadirio sahihi ya wingi wa kila sehemu bila kuongeza. kuamua uhusiano wao.
Kwa aina zingine za nyota mbili (zinazopita jozi na jozi za spectroscopic), kuna idadi ya uwezekano wa takriban kuamua wingi wa nyota au kukadiria kikomo chao cha chini (yaani, thamani ambazo misa yao haiwezi kuwa).
Jumla ya data juu ya wingi wa vipengele vya takriban nyota mia moja za aina tofauti ilifanya iwezekane kugundua data muhimu ya takwimu. uhusiano kati ya wingi wao na mwangaza (tazama). Inafanya uwezekano wa kukadiria wingi wa nyota moja kwa zao (kwa maneno mengine, kwa maadili yao kamili). Abs. ukubwa M imedhamiriwa na formula ifuatayo: M = m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) wapi m- ukubwa unaoonekana katika lens ya macho iliyochaguliwa. mbalimbali (katika mfumo fulani wa fotometri, k.m. U, V au V; tazama), - parallax na A(r)- ukubwa wa mwanga katika macho sawa mbalimbali katika mwelekeo fulani hadi umbali.
Ikiwa parallax ya nyota haijapimwa, basi thamani ya takriban ya abs. ukubwa wa nyota inaweza kuamua na wigo wake. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kwamba spectrogram inaruhusu si tu kutambua nyota, lakini pia kukadiria ukali wa jamaa wa jozi fulani za wigo. mistari nyeti kwa "athari ya ukubwa kabisa". Kwa maneno mengine, kwanza unahitaji kuamua darasa la mwangaza wa nyota - ikiwa ni ya moja ya mlolongo kwenye mchoro wa wigo-mwangaza (tazama), na kwa darasa la mwanga - thamani yake kamili. ukubwa. Kulingana na abs.. kupatikana kwa njia hii. ukubwa, unaweza kupata wingi wa nyota kwa kutumia uhusiano wa wingi-mwangaza (tu na usitii uhusiano huu).
Njia nyingine ya kukadiria wingi wa nyota inahusisha kupima mvuto. wigo wa redshift. mistari katika uwanja wake wa mvuto. Katika uga wa uvutano wenye ulinganifu wa duara, ni sawa na Shift nyekundu ya Doppler, ambapo ni wingi wa nyota katika vitengo. wingi wa Jua, R- radius ya nyota katika vitengo. Radius ya Jua, na inaonyeshwa kwa km/s. Uhusiano huu ulithibitishwa kwa kutumia wale weupe ambao ni sehemu ya mifumo ya binary. Kwao radii, raia na kweli v r, ambayo ni makadirio ya kasi ya obiti.
Satelaiti zisizoonekana (giza), zilizogunduliwa karibu na nyota fulani kutokana na kushuka kwa thamani katika nafasi ya nyota inayohusishwa na harakati zake karibu na kituo cha kawaida cha molekuli (tazama), ina wingi chini ya 0.02. Pengine hawakujitokeza. miili inayojimulika na ni zaidi kama sayari.
Kutoka kwa uamuzi wa wingi wa nyota, iliibuka kuwa ni kati ya takriban 0.03 hadi 60. Idadi kubwa ya nyota zina wingi kutoka 0.3 hadi 3. Jumatano. wingi wa nyota katika maeneo ya karibu ya Jua, i.e. 10 33 g. Tofauti katika wingi wa nyota hugeuka kuwa ndogo zaidi kuliko tofauti zao katika mwangaza (mwisho unaweza kufikia makumi ya mamilioni). Radi ya nyota pia ni tofauti sana. Hii inasababisha tofauti ya kushangaza kati yao. msongamano: kutoka kwa g/cm 3 (cf. msongamano wa jua 1.4 g/cm 3).
Inapakia...