Kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa desimali inamaanisha kupata sehemu ya desimali ambayo itakuwa sawa na sehemu ya kawaida iliyotolewa. Wakati wa kubadilisha sehemu za kawaida kuwa decimals, tutakutana na kesi mbili:
1) wakati sehemu za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa desimali hasa;
2) wakati sehemu za kawaida zinaweza tu kubadilishwa kuwa desimali takriban. Wacha tuzingatie kesi hizi kwa mlolongo.
1. Jinsi ya kubadilisha sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa kuwa decimal, au, kwa maneno mengine, jinsi ya kuchukua nafasi ya sehemu ya kawaida na decimal sawa nayo?
Katika kesi ambapo sehemu za kawaida zinaweza kuwa hasa kubadilishwa kuwa decimal, kuna njia mbili matibabu kama hayo.
Hebu tukumbuke jinsi ya kubadilisha sehemu moja na nyingine ambayo ni sawa na ya kwanza, au jinsi ya kuhama kutoka sehemu moja hadi nyingine bila kubadilisha thamani ya kwanza. Tulifanya hivi tulipopunguza visehemu kuwa dhehebu moja (§86). Tunapopunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida, tunaendelea kama ifuatavyo: tunapata dhehebu la kawaida la sehemu hizi, kuhesabu sababu ya ziada kwa kila sehemu, na kisha kuzidisha nambari na denominator ya kila sehemu kwa sababu hii.
Baada ya kugundua hili, wacha tuchukue sehemu isiyoweza kupunguzwa 3/20 na tujaribu kuibadilisha kuwa desimali. Denominator ya sehemu hii ni 20, lakini unahitaji kuileta kwa denominator nyingine, ambayo ingewakilishwa na moja yenye sifuri. Tutatafuta dhehebu ndogo zaidi ya moja ikifuatiwa na sufuri.
Njia ya kwanza kubadilisha sehemu hadi desimali ni msingi wa kuoza kipunguzo kuwa mambo makuu.
Unahitaji kujua ni nambari gani unahitaji kuzidisha 20 ili bidhaa ionyeshwa kama moja ikifuatiwa na sifuri. Ili kujua, kwanza unahitaji kukumbuka katika mambo gani kuu nambari zinazowakilishwa na moja na sifuri zimetenganishwa. Hizi ndizo mtengano:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
Tunaona kwamba nambari inayowakilishwa na moja yenye sifuri imetengana tu katika mbili na tano, na hakuna mambo mengine katika upanuzi. Kwa kuongeza, mbili na tano zinajumuishwa katika upanuzi kwa idadi sawa. Na, hatimaye, idadi ya hizo na mambo mengine tofauti ni sawa na idadi ya zero baada ya moja katika picha ya nambari fulani.
Sasa hebu tuone jinsi 20 inavyoharibiwa katika mambo makuu: 20 = 2 2 5. Kutokana na hili ni wazi kwamba katika mtengano wa namba 20 kuna mbili mbili, na tano moja. Hii ina maana kwamba ikiwa tutaongeza moja tano kwa vipengele hivi, tutapata nambari inayowakilishwa na moja yenye sufuri. Kwa maneno mengine, ili dhehebu iwe na nambari inayowakilishwa na moja na sifuri badala ya 20, unahitaji kuzidisha 20 kwa 5, na ili thamani ya sehemu isibadilike, unahitaji kuzidisha nambari yake na 5. , i.e.
Kwa hivyo, ili kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal, unahitaji kutenganisha dhehebu la sehemu hii ya kawaida kuwa mambo kuu na kisha kusawazisha idadi ya mbili na tano ndani yake, ukianzisha ndani yake (na, kwa kweli, ndani ya nambari. ) sababu zinazokosekana katika nambari inayotakiwa.
Wacha tutumie hitimisho hili kwa sehemu kadhaa.
Badilisha 3/50 kuwa desimali. Denominator ya sehemu hii imepanuliwa kama ifuatavyo:
Hii ina maana kwamba inakosa deu moja. Wacha tuiongeze:
Badilisha 7/40 kuwa desimali.
Denominator ya sehemu hii imetengana kama ifuatavyo: 40 = 2 2 2 5, i.e. inakosa tano tano. Wacha tuwatambulishe kwenye nambari na denominator kama sababu:
Kutokana na kile ambacho kimesemwa, si vigumu kuhitimisha ni sehemu gani za kawaida hubadilisha haswa kuwa desimali. Ni dhahiri kabisa kwamba sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa, dhehebu ambayo haina vipengele vingine vya msingi zaidi ya 2 na 5, inabadilika haswa kuwa desimali. Sehemu ya desimali, ambayo hupatikana kwa kubadilisha sehemu fulani ya kawaida, itakuwa na nafasi nyingi za desimali kama idadi ya mara kipunguzo cha sehemu ya kawaida baada ya kupunguzwa kujumuisha kipengele kikuu cha 2 au 5.
Ikiwa tutachukua sehemu ya 9/40, basi, kwanza, itageuka kuwa decimal, kwa sababu dhehebu lake ni pamoja na mambo 2 2 2 5, na pili, sehemu ya decimal inayotokana itakuwa na sehemu 3 za decimal, kwa sababu sababu kuu ya nambari 2. inaingia katika upanuzi mara tatu. Hakika:
Njia ya pili(kwa kugawanya nambari na denominator).
Tuseme unataka kubadilisha 3/4 kuwa sehemu ya desimali. Tunajua kwamba 3/4 ni sehemu ya 3 iliyogawanywa na 4. Tunaweza kupata mgawo huu kwa kugawanya 3 na 4. Hebu tufanye hivi:
Hivyo, 3/4 = 0.75.
Mfano mwingine: badilisha 5/8 kuwa sehemu ya desimali.
Kwa hivyo 5 / 8 = 0.625.
Kwa hivyo, ili kubadilisha sehemu hadi decimal, unahitaji tu kugawanya nambari ya sehemu na denominator yake.
2. Hebu sasa tuchunguze pili ya kesi zilizoonyeshwa mwanzoni mwa aya, yaani, kesi wakati sehemu ya kawaida haiwezi kubadilishwa kuwa decimal halisi.
Sehemu ya kawaida isiyoweza kurekebishwa ambayo denominata yake ina vipengele vikuu vyovyote zaidi ya 2 na 5 haiwezi kubadilishwa haswa kuwa desimali. Kwa kweli, kwa mfano, sehemu ya 8/15 haiwezi kubadilishwa kuwa decimal, kwani denominator yake 15 imegawanywa katika mambo mawili: 3 na 5.
Hatuwezi kuondoa tatu kutoka kwa denominator na hatuwezi kuchagua nambari kamili hivi kwamba, baada ya kuzidisha kiashiria kilichotolewa nayo, bidhaa inaonyeshwa kama moja ikifuatiwa na sufuri.
Katika hali kama hizi, tunaweza tu kuzungumza juu makadirio sehemu za kawaida kwa desimali.
Inafanywaje? Hii imefanywa kwa kugawanya nambari ya sehemu ya kawaida na denominator, yaani katika kesi hii, njia ya pili ya kubadilisha sehemu ya kawaida kwa decimal hutumiwa. Hii inamaanisha kuwa njia hii inatumika kwa utunzaji sahihi na wa takriban.
Ikiwa sehemu inabadilishwa haswa kuwa desimali, basi mgawanyiko hutoa sehemu ya mwisho ya desimali.
Ikiwa sehemu ya kawaida haibadilishi kuwa desimali kamili, basi mgawanyiko hutoa sehemu ya desimali isiyo na kikomo.
Kwa kuwa hatuwezi kutekeleza mchakato wa mgawanyiko usio na mwisho, lazima tukomeshe mgawanyiko katika sehemu fulani ya desimali, yaani, tufanye mgawanyiko wa takriban. Tunaweza, kwa mfano, kuacha kugawanya katika nafasi ya kwanza ya decimal, yaani, kujizuia kwa kumi; ikiwa ni lazima, tunaweza kusimama kwenye nafasi ya pili ya desimali, kupata mia, nk. Katika hali hizi, tunasema kwamba tunazungusha sehemu ya desimali isiyo na kikomo. Mzunguko unafanywa kwa usahihi unaohitajika ili kutatua tatizo hili.
§ 115. Dhana ya sehemu ya muda.
Sehemu ya desimali isiyobadilika ambayo tarakimu moja au zaidi inajirudia kila wakati katika mfuatano sawa inaitwa sehemu ya desimali ya muda. Kwa mfano:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
Seti ya nambari zinazorudia inaitwa kipindi sehemu hii. Kipindi cha kwanza cha sehemu zilizoandikwa hapo juu ni 3, kipindi cha sehemu ya pili ni 12, kipindi cha sehemu ya tatu ni 234. Hii ina maana kwamba kipindi kinaweza kuwa na tarakimu kadhaa - moja, mbili, tatu, nk. Seti ya kwanza ya nambari za kurudia inaitwa kipindi cha kwanza, pili jumla - kipindi cha pili, nk, i.e.
Sehemu za mara kwa mara zinaweza kuwa safi au mchanganyiko. Sehemu ya mara kwa mara inaitwa safi ikiwa kipindi chake huanza mara moja baada ya uhakika wa decimal. Hii ina maana kwamba sehemu za mara kwa mara zilizoandikwa hapo juu zitakuwa safi. dhidi ya, sehemu ya mara kwa mara inaitwa mchanganyiko ikiwa ina tarakimu moja au zaidi zisizorudiwa kati ya nukta ya desimali na kipindi cha kwanza, kwa mfano:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
Ili kufupisha barua, unaweza kuandika nambari za kipindi mara moja kwenye mabano na usiweke ellipses baada ya mabano, yaani badala ya 0.33 ... unaweza kuandika 0, (3); badala ya 2.515151... unaweza kuandika 2,(51); badala ya 0.2333 ... unaweza kuandika 0.2 (3); badala ya 0.8333... unaweza kuandika 0.8(3).
Sehemu za mara kwa mara zinasomwa kama hii:
0,(3) - 0 nambari kamili, 3 katika kipindi.
7,2(3) - nambari 7 kamili, 2 kabla ya kipindi, 3 katika kipindi.
5.00(17) - nambari 5 kamili, sufuri mbili kabla ya kipindi, 17 katika kipindi.
Je, sehemu za mara kwa mara hutokeaje? Tayari tumeona kwamba wakati wa kubadilisha sehemu kuwa decimals, kunaweza kuwa na kesi mbili.
Kwanza, dhehebu la sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa haina vipengele vingine isipokuwa 2 na 5; katika kesi hii, sehemu ya kawaida inakuwa decimal ya mwisho.
Pili, denominator ya sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa ina mambo yoyote kuu isipokuwa 2 na 5; katika kesi hii, sehemu ya kawaida haibadilika kuwa decimal ya mwisho. Katika kesi hii ya mwisho, kujaribu kubadilisha sehemu hadi desimali kwa kugawanya nambari kwa kiashiria cha denominator husababisha sehemu isiyo na kikomo ambayo itakuwa ya kila mara.
Ili kuona hili, hebu tuangalie mfano. Wacha tujaribu kubadilisha sehemu 18/7 kuwa desimali.
Sisi, kwa kweli, tunajua mapema kwamba sehemu iliyo na dhehebu kama hiyo haiwezi kubadilishwa kuwa nambari ya mwisho, na tunazungumza tu juu ya ubadilishaji wa takriban. Gawa nambari 18 kwa dhehebu 7.
Tulipata nafasi nane za desimali katika mgawo. Hakuna haja ya kuendelea na mgawanyiko zaidi, kwa sababu hautaisha hata hivyo. Lakini kutokana na hili ni wazi kwamba mgawanyiko unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana na hivyo kupata nambari mpya katika mgawo. Nambari hizi mpya zitatokea kwa sababu tutakuwa na mabaki kila wakati; lakini hakuna salio linaloweza kuwa kubwa kuliko kigawanyaji, ambacho kwetu sisi ni 7.
Hebu tuone ni mizani gani tuliyokuwa nayo: 4; 5; 1; 3; 2; b, yaani hizi zilikuwa nambari chini ya 7. Kwa wazi, hawezi kuwa zaidi ya sita kati yao, na kwa kuendelea zaidi kwa mgawanyiko watalazimika kurudiwa, na baada yao tarakimu za mgawo zitarudiwa. Mfano hapo juu unathibitisha wazo hili: maeneo ya decimal katika mgawo ni kwa utaratibu huu: 571428, na baada ya hapo namba 57 zilionekana tena.Hii ina maana kwamba kipindi cha kwanza kimeisha na pili huanza.
Hivyo, sehemu ya desimali isiyo na kikomo iliyopatikana kwa kugeuza sehemu ya kawaida itakuwa mara kwa mara.
Ikiwa sehemu ya mara kwa mara inakabiliwa wakati wa kutatua tatizo, basi inachukuliwa kwa usahihi unaohitajika na hali ya tatizo (hadi kumi, hadi mia, hadi elfu, nk).
§ 116. Vitendo vya pamoja na sehemu za kawaida na desimali.
Wakati wa kutatua matatizo mbalimbali, tutakutana na matukio ambapo tatizo linajumuisha wote wa kawaida na desimali.
Katika kesi hizi, unaweza kwenda kwa njia tofauti.
1. Badilisha sehemu zote kuwa desimali. Hii ni rahisi kwa sababu mahesabu na sehemu za decimal ni rahisi kuliko sehemu za kawaida. Kwa mfano,
Wacha tubadilishe sehemu 3/4 na 1 1/5 kuwa desimali:
2. Badilisha sehemu zote kuwa sehemu za kawaida. Hii mara nyingi hufanywa katika hali ambapo kuna sehemu za kawaida ambazo hazigeuki kuwa desimali za mwisho.
Kwa mfano, 
Wacha tubadilishe sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida:
3. Mahesabu hufanywa bila kubadilisha sehemu fulani kuwa zingine.
Hii ni muhimu hasa wakati mfano unahusisha tu kuzidisha na mgawanyiko. Kwa mfano,
Wacha tuandike tena mfano kama huu:
4. Katika baadhi ya matukio badilisha sehemu zote kuwa desimali(hata zile zinazobadilika kuwa za mara kwa mara) na kupata matokeo ya takriban. Kwa mfano,
Wacha tubadilishe 2/3 hadi sehemu ya desimali, tukijiwekea kikomo hadi elfu.
Unakumbuka jinsi katika somo la kwanza kuhusu desimali nilisema kwamba kuna sehemu za nambari ambazo haziwezi kuwakilishwa kama desimali (tazama somo la "Desimali")? Pia tulijifunza jinsi ya kuhesabu madhehebu ya sehemu ili kuona kama kulikuwa na nambari zozote isipokuwa 2 na 5.
Hivyo: Nilidanganya. Na leo tutajifunza jinsi ya kubadilisha kabisa sehemu yoyote ya nambari kuwa decimal. Wakati huo huo, tutafahamiana na darasa zima la sehemu na sehemu kubwa isiyo na kikomo.
Desimali ya muda ni desimali yoyote ambayo:
- Sehemu muhimu ina idadi isiyo na kikomo ya nambari;
- Katika vipindi fulani, nambari katika sehemu muhimu hurudiwa.
Seti ya nambari zinazorudiwa ambazo hufanya sehemu muhimu inaitwa sehemu ya mara kwa mara ya sehemu, na idadi ya nambari katika seti hii inaitwa kipindi cha sehemu. Sehemu iliyobaki ya sehemu muhimu, ambayo haijarudiwa, inaitwa sehemu isiyo ya muda.
Kwa kuwa kuna ufafanuzi mwingi, inafaa kuzingatia baadhi ya sehemu hizi kwa undani:
Sehemu hii inaonekana mara nyingi katika matatizo. Sehemu isiyo ya muda: 0; sehemu ya mara kwa mara: 3; urefu wa kipindi: 1.
Sehemu isiyo ya muda: 0.58; sehemu ya mara kwa mara: 3; urefu wa kipindi: tena 1.
Sehemu isiyo ya muda: 1; sehemu ya mara kwa mara: 54; urefu wa kipindi: 2.
Sehemu isiyo ya muda: 0; sehemu ya mara kwa mara: 641025; urefu wa kipindi: 6. Kwa urahisi, sehemu za kurudia zinatenganishwa kutoka kwa kila mmoja na nafasi - hii sio lazima katika suluhisho hili.
Sehemu isiyo ya muda: 3066; sehemu ya mara kwa mara: 6; urefu wa kipindi: 1.
Kama unaweza kuona, ufafanuzi wa sehemu ya mara kwa mara inategemea wazo sehemu muhimu ya nambari. Kwa hivyo, ikiwa umesahau ni nini, napendekeza kurudia - tazama somo "".
Mpito hadi sehemu ya desimali ya muda
Fikiria sehemu ya kawaida ya fomu a /b. Wacha tubadilishe dhehebu lake kuwa sababu kuu. Kuna chaguzi mbili:
- Upanuzi una vipengele vya 2 na 5 pekee. Sehemu hizi hubadilishwa kwa urahisi kuwa desimali - angalia somo la "Desimali". Hatupendezwi na watu kama hao;
- Kuna kitu kingine katika upanuzi zaidi ya 2 na 5. Katika kesi hii, sehemu haiwezi kuwakilishwa kama desimali, lakini inaweza kubadilishwa kuwa desimali ya muda.
Ili kufafanua sehemu ya decimal ya muda, unahitaji kupata sehemu zake za mara kwa mara na zisizo za muda. Vipi? Badilisha sehemu kuwa sehemu isiyofaa, na kisha ugawanye nambari na denominator kwa kutumia kona.
Yafuatayo yatatokea:
- Itagawanyika kwanza sehemu nzima , ikiwa ipo;
- Kunaweza kuwa na nambari kadhaa baada ya uhakika wa decimal;
- Baada ya muda, nambari zitaanza kurudia.
Ni hayo tu! Nambari za kurudia baada ya hatua ya desimali zinaonyeshwa na sehemu ya mara kwa mara, na zile zilizo mbele zinaonyeshwa na sehemu isiyo ya muda.
Kazi. Badilisha sehemu za kawaida kuwa desimali za muda:
Sehemu zote bila sehemu kamili, kwa hivyo tunagawanya nambari na dhehebu na "kona":
Kama unaweza kuona, mabaki yanarudiwa. Wacha tuandike sehemu hiyo katika fomu "sahihi": 1.733 ... = 1.7(3).
Matokeo ni sehemu: 0.5833 ... = 0.58 (3).
Andika kwa fomu ya kawaida: 4,0909 ... = 4,(09).
Tunapata sehemu: 0.4141 ... = 0. (41).
Mpito kutoka sehemu ya desimali ya muda hadi sehemu ya kawaida
Fikiria sehemu ya decimal ya mara kwa mara X = abc (a 1 b 1 c 1). Inahitajika kuibadilisha kuwa ya "hadithi mbili" ya kawaida. Ili kufanya hivyo, fuata hatua nne rahisi:
- Pata kipindi cha sehemu, i.e. hesabu ni tarakimu ngapi katika sehemu ya muda. Hebu hii iwe nambari k;
- Tafuta thamani ya usemi X · 10 k. Hii ni sawa na kuhamisha nukta ya desimali hadi kipindi kamili kulia - tazama somo "Kuzidisha na kugawanya decimal";
- Usemi asili lazima utolewe kutoka kwa nambari inayotokana. Katika kesi hii, sehemu ya mara kwa mara "imechomwa" na inabaki sehemu ya kawaida;
- Tafuta X katika mlinganyo unaotokana. Tunabadilisha sehemu zote za desimali kuwa sehemu za kawaida.
Kazi. Punguza kwa kawaida sehemu isiyofaa nambari:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Tunafanya kazi na sehemu ya kwanza: X = 9, (6) = 9.666 ...
Mabano yana tarakimu moja tu, kwa hivyo kipindi ni k = 1. Kisha, tunazidisha sehemu hii kwa 10 k = 10 1 = 10. Tuna:
10X = 10 9.6666... = 96.666...
Ondoa sehemu asili na utatue mlinganyo:
10X - X = 96.666 ... - 9.666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Sasa hebu tuangalie sehemu ya pili. Kwa hivyo X = 32,(39) = 32.393939...
Kipindi k = 2, kwa hivyo zidisha kila kitu kwa 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32.393939 ... = 3239.3939 ...
Ondoa sehemu asili tena na utatue mlinganyo:
100X - X = 3239.3939 ... - 32.3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Hebu tuendelee kwenye sehemu ya tatu: X = 0.30 (5) = 0.30555 ... Mchoro ni sawa, kwa hiyo nitatoa tu mahesabu:
Kipindi k = 1 ⇒ kuzidisha kila kitu kwa 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 0.30555... = 3.05555...
10X - X = 3.0555 ... - 0.305555 ... = 2.75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.
Hatimaye, sehemu ya mwisho: X = 0, (2475) = 0.2475 2475 ... Tena, kwa urahisi, sehemu za mara kwa mara zinatenganishwa kutoka kwa kila mmoja kwa nafasi. Tuna:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10,000;
10,000X = 10,000 0.2475 2475 = 2475.2475 ...
10,000X - X = 2475.2475 ... - 0.2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
Uendeshaji wa mgawanyiko unahusisha ushiriki wa vipengele kadhaa kuu. Ya kwanza ni ile inayoitwa gawio, ambayo ni, nambari ambayo iko chini ya utaratibu wa mgawanyiko. Ya pili ni mgawanyiko, yaani, nambari ambayo mgawanyiko unafanywa. Ya tatu ni mgawo, yaani, matokeo ya uendeshaji wa kugawanya gawio na mgawanyiko.
Matokeo ya mgawanyiko
wengi zaidi chaguo rahisi Matokeo yanayoweza kupatikana wakati nambari mbili chanya zinatumiwa kama mgao wa faida na kigawanyiko ni nambari nyingine chanya. Kwa mfano, wakati wa kugawanya 6 kwa 2, mgawo utakuwa sawa na 3. Hali hii inawezekana ikiwa mgawanyiko ni mgawanyiko, yaani, imegawanywa nayo bila salio.Hata hivyo, kuna chaguzi nyingine wakati haiwezekani kufanya operesheni ya mgawanyiko bila salio. Katika kesi hii, nambari isiyo kamili inakuwa quotient, ambayo inaweza kuandikwa kama mchanganyiko wa nambari kamili na sehemu ya sehemu. Kwa mfano, wakati wa kugawanya 5 kwa 2, mgawo ni 2.5.
Nambari katika kipindi
Mojawapo ya chaguo ambazo zinaweza kusababisha ikiwa gawio sio kigawanyaji ni nambari inayoitwa katika kipindi. Inaweza kutokea kama matokeo ya mgawanyiko ikiwa mgawo unageuka kuwa seti ya nambari inayorudiwa bila mwisho. Kwa mfano, nambari katika kipindi inaweza kuonekana wakati wa kugawa nambari 2 na 3. Katika hali hii, matokeo, kama sehemu ya decimal, yataonyeshwa kama mchanganyiko wa nambari isiyo na kipimo ya tarakimu 6 baada ya uhakika wa decimal.Ili kuonyesha matokeo ya mgawanyiko kama huo, njia maalum ya kuandika nambari katika kipindi iligunduliwa: nambari kama hiyo inaonyeshwa kwa kuweka nambari inayorudiwa kwenye mabano. Kwa mfano, matokeo ya kugawanya 2 kwa 3 yangeandikwa kwa kutumia njia hii kama 0,(6). Dokezo hili pia linatumika ikiwa ni sehemu tu ya nambari inayotokana na mgawanyiko inayojirudia.
Kwa mfano, wakati wa kugawanya 5 kwa 6, matokeo yatakuwa nambari ya mara kwa mara ya fomu 0.8 (3). Kutumia njia hii, kwanza, ni bora zaidi ikilinganishwa na kujaribu kuandika nambari zote au sehemu ya nambari katika kipindi, na pili, ina usahihi zaidi ikilinganishwa na njia nyingine ya kupitisha nambari kama hizo - kuzungusha, na kwa kuongeza. hukuruhusu kutofautisha nambari katika kipindi kutoka kwa sehemu halisi ya desimali na thamani inayolingana wakati wa kulinganisha ukubwa wa nambari hizi. Kwa hivyo, kwa mfano, ni dhahiri kwamba 0.(6) ni kubwa zaidi kuliko 0.6.
Kama inavyojulikana, seti ya nambari za busara (Q) inajumuisha seti ya nambari (Z), ambayo kwa upande wake inajumuisha seti ya nambari asilia (N). Mbali na nambari nzima, nambari za busara ni pamoja na sehemu.
Kwa nini basi seti nzima ya nambari za busara wakati mwingine huzingatiwa kama sehemu za desimali zisizo na kipimo? Hakika, pamoja na sehemu, pia ni pamoja na nambari kamili, pamoja na sehemu zisizo za muda.
Ukweli ni kwamba nambari zote kamili, pamoja na sehemu yoyote, inaweza kuwakilishwa kama sehemu isiyo na kikomo ya decimal ya upimaji. Hiyo ni, kwa nambari zote za busara unaweza kutumia njia sawa ya kurekodi.
Je, desimali isiyo na kikomo ya muda inawakilishwaje? Ndani yake, kikundi cha kurudia cha nambari baada ya hatua ya decimal imewekwa kwenye mabano. Kwa mfano, 1.56(12) ni sehemu ambayo kundi la tarakimu 12 linarudiwa, yaani sehemu ina thamani 1.561212121212... na kadhalika bila mwisho. Kundi la kurudia la nambari huitwa kipindi.
Walakini, tunaweza kuwakilisha nambari yoyote katika fomu hii ikiwa tunazingatia kipindi chake kuwa nambari 0, ambayo pia hurudia bila mwisho. Kwa mfano, nambari ya 2 ni sawa na 2.00000 .... Kwa hiyo, inaweza kuandikwa kama sehemu isiyo na kipimo ya muda, yaani 2, (0).
Vile vile vinaweza kufanywa na sehemu yoyote ya mwisho. Kwa mfano:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Walakini, katika mazoezi hawatumii ubadilishaji wa sehemu yenye kikomo kuwa ya muda usio na kipimo. Kwa hivyo, hutenganisha sehemu zenye ukomo na zisizo na kipimo za upimaji. Kwa hivyo, ni sahihi zaidi kusema kwamba nambari za busara zinajumuisha
- nambari zote
- sehemu za mwisho,
- sehemu zisizo na mwisho za mara kwa mara.
Wakati huo huo, kumbuka tu kwamba nambari kamili na sehemu zenye kikomo zinawakilishwa katika nadharia katika mfumo wa sehemu zisizo na kikomo za muda.
Kwa upande mwingine, dhana za sehemu zenye kikomo na zisizo na kikomo zinatumika kwa sehemu za desimali. Linapokuja suala la sehemu, desimali zenye kikomo na zisizo na kikomo zinaweza kuwakilishwa kwa njia ya kipekee kama sehemu. Hii ina maana kwamba kutoka kwa mtazamo wa sehemu za kawaida, sehemu za mara kwa mara na za mwisho ni kitu kimoja. Zaidi ya hayo, nambari nzima pia inaweza kuwakilishwa kama sehemu kwa kufikiria kuwa tunagawanya nambari na 1.
Jinsi ya kuwakilisha sehemu ya upimaji ya decimal isiyo na kipimo kama sehemu ya kawaida? Algorithm inayotumika sana ni kitu kama hiki:
- Punguza sehemu ili baada ya uhakika wa decimal kuna kipindi tu.
- Zidisha sehemu isiyo na kikomo ya muda kwa 10 au 100 au ... ili nukta ya desimali isogee kulia kwa kipindi kimoja (yaani, kipindi kimoja kinaishia katika sehemu nzima).
- Sawazisha sehemu ya awali (a) kwa kutofautiana x, na sehemu (b) iliyopatikana kwa kuzidisha kwa nambari N hadi Nx.
- Ondoa x kutoka kwa Nx. Kutoka kwa b natoa a. Hiyo ni, wanaunda mlinganyo Nx – x = b – a.
- Wakati wa kutatua equation, matokeo ni sehemu ya kawaida.
Mfano wa kubadilisha sehemu ya desimali isiyo na kipimo kuwa sehemu ya kawaida:
x = 1.13333...
10x = 11.3333...
10x * 10 = 11.33333... * 10
100x = 113.3333...
100x - 10x = 113.3333... - 11.3333...
90x = 102
x =
Sehemu ya mara kwa mara sehemu ya desimali isiyo na kikomo ambayo, kuanzia hatua fulani, kuna kundi fulani la tarakimu linalorudiwa mara kwa mara. Kwa mfano, 1.3181818...; Kwa ufupi, sehemu hii imeandikwa hivi: 1.3(18), yaani, wanaweka kipindi kwenye mabano (na kusema: “18 katika kipindi”). P. inaitwa safi ikiwa kipindi huanza mara moja baada ya uhakika wa decimal, kwa mfano 2 (71) = 2.7171 ..., na imechanganywa ikiwa baada ya uhakika wa decimal kuna nambari zinazotangulia kipindi, kwa mfano 1.3 (18). Jukumu la sehemu za decimal katika hesabu ni kwa sababu ya ukweli kwamba wakati nambari za busara, ambayo ni, sehemu za kawaida (rahisi), zinawakilishwa na sehemu za decimal, ama sehemu za mwisho au za mara kwa mara hupatikana kila wakati. Kwa usahihi zaidi: sehemu ya mwisho ya desimali hupatikana wakati dhehebu ya sehemu rahisi isiyoweza kupunguzwa haina vipengele vingine kuu zaidi ya 2 na 5; katika visa vingine vyote, matokeo ni sehemu ya P., na, zaidi ya hayo, ni safi ikiwa dhehebu la sehemu isiyoweza kupunguzwa haina sababu 2 na 5 kabisa, na imechanganywa ikiwa angalau moja ya mambo haya yamo. katika dhehebu. Sehemu yoyote ya sehemu inaweza kubadilishwa kuwa sehemu rahisi (yaani, ni sawa na nambari fulani ya busara). Sehemu safi ni sawa na sehemu rahisi, nambari ambayo ni kipindi, na denominator inawakilishwa na nambari 9, iliyoandikwa mara nyingi kama kuna tarakimu katika kipindi hicho; Wakati wa kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu rahisi, nambari ni tofauti kati ya nambari inayowakilishwa na nambari zinazotangulia kipindi cha pili na nambari inayowakilishwa na nambari zinazotangulia kipindi cha kwanza; Ili kutunga dhehebu, unahitaji kuandika nambari 9 mara nyingi kama kuna nambari katika kipindi, na kuongeza sufuri nyingi kulia kama kuna nambari kabla ya kipindi. Sheria hizi zinadhani kwamba P. iliyotolewa ni sahihi, yaani, haina vitengo vyote; vinginevyo sehemu nzima inazingatiwa maalum. Sheria za kuamua urefu wa kipindi cha sehemu inayolingana na sehemu fulani ya kawaida pia inajulikana. Kwa mfano, kwa sehemu a/p, Wapi R - nambari kuu na 1 ≤ a ≤ p- 1, urefu wa kipindi ni kigawanyiko R - 1. Kwa hivyo, kwa makadirio yanayojulikana kwa nambari (tazama Pi)
Vipindi 22/7 na 355/113 ni sawa na 6 na 112 mtawalia.
Kubwa Ensaiklopidia ya Soviet. - M.: Encyclopedia ya Soviet. 1969-1978 .
Visawe:Tazama "sehemu ya mara kwa mara" ni nini katika kamusi zingine:
Sehemu ya desimali isiyo na kikomo ambayo, kuanzia mahali fulani, kikundi fulani cha tarakimu (kipindi) hurudiwa mara kwa mara, kwa mfano. 0.373737... sehemu safi ya muda au 0.253737... sehemu iliyochanganywa ya muda... Kubwa Kamusi ya encyclopedic
Sehemu, sehemu isiyo na kikomo Kamusi ya visawe vya Kirusi. nomino ya sehemu ya muda, idadi ya visawe: sehemu 2 isiyo na kikomo (2) ... Kamusi ya visawe
Sehemu ya desimali ambayo mfululizo wa tarakimu hurudiwa kwa mpangilio sawa. Kwa mfano, 0.135135135... ni p.d. ambayo muda wake ni 135 na ambayo ni sawa na sehemu rahisi 135/999 = 5/37. Kamusi ya maneno ya kigeni iliyojumuishwa katika lugha ya Kirusi. Pavlenkov F... Kamusi ya maneno ya kigeni ya lugha ya Kirusi
Desimali ni sehemu yenye denominator ya 10n, ambapo n nambari ya asili. Ina sura maalum maingizo: sehemu kamili katika mfumo wa nambari ya desimali, kisha koma na kisha sehemu ya sehemu katika mfumo wa nambari ya desimali, na idadi ya tarakimu za sehemu ya sehemu ... Wikipedia
Sehemu ya decimal isiyo na kipimo ambayo, kuanzia hatua fulani, kikundi fulani cha tarakimu (kipindi) kinarudiwa mara kwa mara; kwa mfano, 0.373737... sehemu safi ya upimaji au 0.253737... sehemu iliyochanganywa ya upimaji. * * * PERIODIC…… Kamusi ya encyclopedic
Sehemu ya decimal isiyo na mwisho ambayo, kuanzia mahali fulani, ufafanuzi hurudiwa mara kwa mara. kikundi cha tarakimu (kipindi); kwa mfano, 0.373737... safi P. d. au 0.253737... mchanganyiko P. d. ... Sayansi ya asili. Kamusi ya encyclopedic
Tazama sehemu... Kamusi ya visawe vya Kirusi na misemo inayofanana. chini. mh. N. Abramova, M.: Kamusi za Kirusi, 1999. sehemu ndogo ndogo, sehemu; dunst, mpira, unga, buckshot; nambari ya sehemu Kamusi ya visawe vya Kirusi... Kamusi ya visawe
decimal mara kwa mara- [L.G. Sumenko. Kamusi ya Kiingereza-Kirusi juu ya teknolojia ya habari. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] Mada Teknolojia ya habari kwa ujumla EN inazunguka desimali ya mara kwa mara ya desimali ya desimali ya muda ya desimali ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi
Ikiwa nambari fulani ya nambari a imegawanywa na nambari b nyingine, yaani, nambari x inatafutwa ambayo inakidhi hali bx = a, basi kesi mbili zinaweza kutokea: ama katika safu ya nambari kamili kuna nambari x inayokidhi hali hii, au inatokea,...... Kamusi ya Encyclopedic F.A. Brockhaus na I.A. Efron
Sehemu ambayo dhehebu lake ni shahada nzima nambari 10. D. zimeandikwa bila denominator, zikitenganisha tarakimu nyingi katika nambari iliyo upande wa kulia na koma kama vile kuna sufuri katika kiidadi. Kwa mfano, katika rekodi kama hiyo, sehemu ya kushoto ... ... Encyclopedia kubwa ya Soviet
Inapakia...