Nambari zimezungushwa kwa nambari zingine - kumi, mia, makumi, mamia, nk.

Ikiwa nambari imezungushwa kwa tarakimu yoyote, basi tarakimu zote zinazofuata tarakimu hii hubadilishwa na sufuri, na ikiwa ni baada ya uhakika wa desimali, hutupwa.

Kanuni #1. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni kubwa kuliko au sawa na 5, basi mwisho wa tarakimu zilizohifadhiwa hupanuliwa, yaani, kuongezeka kwa moja.

Mfano 1. Kutokana na namba 45.769, inahitaji kuzungushwa hadi karibu na kumi. Nambari ya kwanza ya kutupwa ni 6 ˃ 5. Kwa hiyo, mwisho wa tarakimu zilizohifadhiwa (7) hupanuliwa, yaani, kuongezeka kwa moja. Na kwa hivyo nambari iliyozunguka itakuwa 45.8.

Mfano 2. Kutokana na namba 5.165, inahitaji kuzungushwa hadi karibu mia moja. Nambari ya kwanza ya kuachwa ni 5 = 5. Kwa hiyo, mwisho wa tarakimu zilizohifadhiwa (6) huimarishwa, yaani, imeongezeka kwa moja. Na kwa hivyo nambari iliyozunguka itakuwa 5.17.

Kanuni #2. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni chini ya 5, basi hakuna amplification inafanywa.

Mfano: Kwa kuzingatia nambari 45.749, inahitaji kuzungushwa hadi sehemu ya kumi iliyo karibu. Nambari ya kwanza kutupwa ni 4

Kanuni #3. Ikiwa nambari iliyotupwa ni 5 na hakuna nambari muhimu nyuma yake, basi kuzungusha hufanywa kwa nambari iliyo karibu zaidi. Hiyo ni, tarakimu ya mwisho inabakia bila kubadilika ikiwa ni sawa na kuimarishwa ikiwa ni isiyo ya kawaida.

Mfano 1: Kuzungusha nambari 0.0465 hadi nambari ya tatu, tunaandika - 0.046. Hatufanyi ukuzaji, kwa sababu nambari ya mwisho iliyohifadhiwa (6) ni sawa.

Mfano 2. Kuzunguka nambari 0.0415 hadi nafasi ya tatu ya decimal, tunaandika - 0.042. Tunapata faida, kwa sababu tarakimu ya mwisho iliyohifadhiwa (1) ni isiyo ya kawaida.

Utangulizi................................................. ................................................................... ....................... ..........
KAZI Nambari 1. Msururu wa nambari zinazopendelewa................................................ ............ ....
KAZI Nambari 2. Matokeo ya kipimo cha mduara.......................................... ........
KAZI namba 3. Uchakataji wa matokeo ya vipimo......................................... .........
KAZI Nambari 4. Uvumilivu na kufaa kwa viungo laini vya silinda...
KAZI Nambari 5. Uvumilivu wa umbo na eneo........................................... ............ .
KAZI namba 6. Ukwaru wa uso........................................... ............ ..
KAZI Nambari 7. Minyororo ya vipimo ........................................... ..........................................
Bibliografia................................................ . ..........................................

Kazi Nambari 1. Matokeo ya kipimo cha mzunguko

Wakati wa kufanya vipimo, ni muhimu kufuata sheria fulani za kuzunguka na kurekodi matokeo yao katika nyaraka za kiufundi, kwa kuwa ikiwa sheria hizi hazifuatwi, makosa makubwa katika tafsiri ya matokeo ya kipimo yanawezekana.

Sheria za kuandika nambari

1. Nambari muhimu za nambari fulani ni tarakimu zote kuanzia ya kwanza upande wa kushoto, ambayo si sawa na sifuri, hadi ya mwisho upande wa kulia. Katika kesi hii, zero zinazotokana na kuzidisha 10 hazizingatiwi.

Mifano.

nambari 12,0ina takwimu tatu muhimu.

b) Nambari 30ina takwimu mbili muhimu.

c) Nambari 12010 8 ina takwimu tatu muhimu.

G) 0,51410 -3 ina takwimu tatu muhimu.

d) 0,0056ina takwimu mbili muhimu.

2. Ikiwa ni muhimu kuonyesha kwamba nambari ni sahihi, neno "haswa" linaonyeshwa baada ya nambari au tarakimu muhimu ya mwisho kuchapishwa kwa herufi nzito. Kwa mfano: 1 kW/h = 3600 J (haswa) au 1 kW/h = 360 0 J .

3. Rekodi za takriban nambari zinatofautishwa na idadi ya tarakimu muhimu. Kwa mfano, kuna nambari 2.4 na 2.40. Kuandika 2.4 inamaanisha kuwa nzima na kumi pekee ndio sahihi; thamani halisi ya nambari inaweza kuwa, kwa mfano, 2.43 na 2.38. Kuandika 2.40 inamaanisha kuwa mia pia ni kweli: thamani ya kweli ya nambari inaweza kuwa 2.403 na 2.398, lakini si 2.41 na si 2.382. Ingizo 382 inamaanisha kuwa nambari zote ni sahihi: ikiwa kwa tarakimu ya mwisho Haiwezekani kuhakikisha, basi nambari inapaswa kuandikwa 3.810 2. Ikiwa nambari mbili za kwanza za nambari 4720 ndizo sahihi, inapaswa kuandikwa kama: 4710 2 au 4.710 3.

4. Nambari ambayo kupotoka inaruhusiwa imeonyeshwa lazima iwe na mwisho takwimu muhimu tarakimu sawa na tarakimu muhimu ya mwisho ya mkengeuko.

Mifano.

a) Sahihi: 17,0 + 0,2. Si sahihi: 17 + 0,2au 17,00 + 0,2.

b) Sahihi: 12,13+ 0,17. Si sahihi: 12,13+ 0,2.

c) Sahihi: 46,40+ 0,15. Si sahihi: 46,4+ 0,15au 46,402+ 0,15.

5. Inashauriwa kuandika maadili ya nambari ya kiasi na makosa yake (kupotoka) inayoonyesha kitengo sawa cha kiasi. Kwa mfano: (80.555 + 0.002) kilo.

6. Wakati mwingine inashauriwa kuandika vipindi kati ya maadili ya nambari ya idadi katika fomu ya maandishi, kisha kihusishi "kutoka" kinamaanisha "", kiambishi "hadi" - "", kiambishi "juu" - "> ”, kihusishi “chini” – “<":

"d inachukua maadili kutoka 60 hadi 100" inamaanisha "60 d100",

"d inachukua maadili zaidi ya 120 chini ya 150" inamaanisha "120<d< 150",

"d inachukua maadili zaidi ya 30 hadi 50" inamaanisha "30<d50".

Sheria za kuzungusha nambari

1. Kuzungusha nambari ni kuondolewa kwa tarakimu muhimu kwa haki ya tarakimu fulani na mabadiliko iwezekanavyo katika tarakimu ya tarakimu hii.

2. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa (kuhesabu kutoka kushoto kwenda kulia) ni chini ya 5, basi tarakimu ya mwisho iliyohifadhiwa haibadilishwa.

Mfano: Kuzungusha nambari 12,23inatoa hadi takwimu tatu muhimu 12,2.

3. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa (kuhesabu kutoka kushoto kwenda kulia) ni sawa na 5, basi tarakimu ya mwisho iliyohifadhiwa imeongezeka kwa moja.

Mfano: Kuzungusha nambari 0,145inatoa hadi tarakimu mbili 0,15.

Kumbuka . Katika hali ambapo matokeo ya mzunguko uliopita yanapaswa kuzingatiwa, endelea kama ifuatavyo.

4. Ikiwa tarakimu iliyotupwa inapatikana kutokana na kuzunguka chini, basi tarakimu ya mwisho iliyobaki imeongezeka kwa moja (pamoja na mpito kwa tarakimu zifuatazo, ikiwa ni lazima), vinginevyo - kinyume chake. Hii inatumika kwa sehemu zote mbili na nambari kamili.

Mfano: Kuzungusha nambari 0,25(iliyopatikana kama matokeo ya mzunguko wa awali wa nambari 0,252) inatoa 0,3.

4. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa (kuhesabu kutoka kushoto kwenda kulia) ni zaidi ya 5, basi tarakimu ya mwisho iliyohifadhiwa imeongezeka kwa moja.

Mfano: Kuzungusha nambari 0,156inatoa takwimu mbili muhimu 0,16.

5. Mzunguko unafanywa mara moja kwa idadi inayotakiwa ya takwimu muhimu, na si kwa hatua.

Mfano: Kuzungusha nambari 565,46inatoa hadi takwimu tatu muhimu 565.

6. Nambari nzima ni mviringo kulingana na sheria sawa na sehemu.

Mfano: Kuzungusha nambari 23456inatoa takwimu mbili muhimu 2310 3

Thamani ya nambari ya matokeo ya kipimo lazima imalizike na tarakimu ya tarakimu sawa na thamani ya makosa.

Mfano:Nambari 235,732 + 0,15inapaswa kuzungushwa kwa 235,73 + 0,15, lakini si mpaka 235,7 + 0,15.

7. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa (kuhesabu kutoka kushoto kwenda kulia) ni chini ya tano, basi tarakimu zilizobaki hazibadilika.

Mfano: 442,749+ 0,4kuzungushwa hadi 442,7+ 0,4.

8. Ikiwa tarakimu ya kwanza ya kutupwa ni kubwa kuliko au sawa na tano, basi tarakimu ya mwisho itakayobaki inaongezwa kwa moja.

Mfano: 37,268 + 0,5kuzungushwa hadi 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 lazima iwe mviringokabla 37,3 + 0,5.

9. Kuzungusha kunapaswa kufanywa mara moja kwa idadi inayotakiwa ya takwimu muhimu; kuzungusha kwa kuongezeka kunaweza kusababisha makosa.

Mfano: Hatua kwa hatua kuzungusha matokeo ya kipimo 220,46+ 4inatoa katika hatua ya kwanza 220,5+ 4na ya pili 221+ 4, wakati matokeo sahihi ya kuzungusha ni 220+ 4.

10. Ikiwa hitilafu ya chombo cha kupimia imeonyeshwa kwa tarakimu moja au mbili muhimu tu, na thamani ya makosa iliyohesabiwa inapatikana kwa idadi kubwa ya tarakimu, ni tarakimu moja tu au mbili muhimu tu zinapaswa kuachwa katika thamani ya mwisho. kosa lililohesabiwa, kwa mtiririko huo. Zaidi ya hayo, ikiwa nambari inayotokana huanza na tarakimu 1 au 2, kisha kukataa tabia ya pili husababisha kosa kubwa sana (hadi 3050%), ambayo haikubaliki. Ikiwa nambari inayotokana huanza na nambari 3 au zaidi, kwa mfano, na nambari 9, kisha kuhifadhi tabia ya pili, i.e. kuonyesha kosa, kwa mfano, 0.94 badala ya 0.9, ni habari potofu, kwani data ya asili haitoi usahihi kama huo.

Kulingana na hili, sheria ifuatayo imeanzishwa katika mazoezi: ikiwa nambari inayotokana huanza na tarakimu muhimu sawa na au zaidi ya 3, basi moja tu huhifadhiwa ndani yake; ikiwa huanza na takwimu muhimu chini ya 3, i.e. kutoka kwa nambari 1 na 2, basi takwimu mbili muhimu zimehifadhiwa ndani yake. Kwa mujibu wa sheria hii, maadili ya kawaida ya makosa ya vyombo vya kupimia yanaanzishwa: takwimu mbili muhimu zinaonyeshwa kwa nambari 1.5 na 2.5%, lakini kwa nambari 0.5; 4; 6% takwimu moja tu muhimu imeonyeshwa.

Mfano:Kwenye voltmeter ya darasa la usahihi 2,5na kikomo cha kipimo x KWA = 300 Katika usomaji wa voltage kipimo x = 267,5Q. Je, matokeo ya kipimo yanapaswa kurekodiwa katika ripoti ya namna gani?

Ni rahisi zaidi kuhesabu kosa kwa utaratibu ufuatao: kwanza unahitaji kupata kosa kabisa, na kisha jamaa. Hitilafu kabisa  X =  0 X KWA/100, kwa hitilafu iliyopunguzwa ya voltmeter  0 = 2.5% na mipaka ya kipimo (anuwai ya kipimo) ya kifaa X KWA= 300 V:  X= 2.5300/100 = 7.5 V ~ 8 V; kosa la jamaa  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Kwa kuwa nambari ya kwanza muhimu ya dhamana kamili ya makosa (7.5 V) ni kubwa kuliko tatu, thamani hii inapaswa kuzungushwa kulingana na sheria za kawaida za kuzunguka hadi 8 V, lakini kwa dhamana ya makosa ya jamaa (2.81%) nambari ya kwanza muhimu ni ndogo. kuliko 3, kwa hivyo hapa nafasi mbili za desimali lazima zihifadhiwe kwenye jibu na  = 2.8% lazima zionyeshwe. Thamani iliyopokelewa X= 267.5 V lazima iwe mviringo hadi sehemu ya desimali sawa na thamani ya hitilafu kamili iliyozungushwa, i.e. hadi vitengo vyote vya volts.

Kwa hivyo, jibu la mwisho linapaswa kusema: "Kipimo kilifanywa na hitilafu ya jamaa ya = 2.8%. X= (268+ 8) B".

Katika kesi hii, ni wazi zaidi kuonyesha mipaka ya muda wa kutokuwa na uhakika wa thamani iliyopimwa katika fomu. X= (260276) V au 260 VX276 V.

Watu wengi wanavutiwa na jinsi ya kuzungusha nambari. Hitaji hili mara nyingi hutokea kati ya watu wanaounganisha maisha yao na uhasibu au shughuli nyingine zinazohitaji mahesabu. Kuzungusha kunaweza kufanywa kwa nambari nzima, kumi, na kadhalika. Na unahitaji kujua jinsi ya kufanya hivyo kwa usahihi ili mahesabu ni sahihi zaidi au chini.

Nambari ya pande zote ni nini? Hii ndio inayoisha kwa 0 (kwa sehemu kubwa). Katika maisha ya kila siku, uwezo wa kuzunguka nambari hurahisisha safari za ununuzi. Ukiwa kwenye malipo, unaweza kukadiria takriban jumla ya gharama ya ununuzi na kulinganisha ni kiasi gani cha kilo ya bidhaa sawa inagharimu katika mifuko ya uzani tofauti. Kwa nambari zilizopunguzwa kwa fomu rahisi, ni rahisi kufanya mahesabu ya akili bila kutumia calculator.

Kwa nini nambari zimezungushwa?

Watu huwa na mzunguko wa nambari yoyote katika hali ambapo ni muhimu kufanya shughuli zilizorahisishwa zaidi. Kwa mfano, tikiti ina uzito wa kilo 3,150. Wakati mtu anawaambia marafiki zake kuhusu gramu ngapi za matunda ya kusini, anaweza kuchukuliwa kuwa interlocutor si ya kuvutia sana. Maneno kama "Kwa hivyo nilinunua tikiti ya kilo tatu" inasikika kwa ufupi zaidi bila kuzama katika kila aina ya maelezo yasiyo ya lazima.

Inashangaza, hata katika sayansi hakuna haja ya daima kukabiliana na idadi sahihi zaidi iwezekanavyo. Lakini ikiwa tunazungumza juu ya sehemu zisizo na kipimo za mara kwa mara, ambazo zina fomu 3.33333333 ... 3, basi hii inakuwa haiwezekani. Kwa hivyo, chaguo la kimantiki zaidi itakuwa kuwazunguka tu. Kama sheria, matokeo hupotoshwa kidogo. Kwa hivyo unazungushaje nambari?

Baadhi ya sheria muhimu wakati wa kuzungusha nambari

Kwa hivyo, ikiwa ulitaka kuzungusha nambari, ni muhimu kuelewa kanuni za msingi za kuzungusha? Huu ni operesheni ya urekebishaji inayolenga kupunguza idadi ya nafasi za desimali. Ili kutekeleza hatua hii, unahitaji kujua sheria kadhaa muhimu:

1. Ikiwa nambari ya nambari inayohitajika iko katika safu ya 5-9, kuzungusha hufanywa kwenda juu.
2. Ikiwa nambari ya nambari inayohitajika iko katika safu 1-4, kuzungusha hufanywa chini.

Kwa mfano, tuna nambari 59. Tunahitaji kuizunguka. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuchukua namba 9 na kuongeza moja kwa hiyo ili kupata 60. Hili ndilo jibu la swali la jinsi ya kuzunguka namba. Sasa hebu tuangalie kesi maalum. Kwa kweli, tuligundua jinsi ya kuzungusha nambari hadi makumi kwa kutumia mfano huu. Sasa kilichobaki ni kutumia ujuzi huu katika mazoezi.

Jinsi ya kuzungusha nambari kwa nambari nzima

Mara nyingi hutokea kwamba kuna haja ya kuzunguka, kwa mfano, namba 5.9. Utaratibu huu sio ngumu. Kwanza tunahitaji kuacha comma, na tunapozunguka, nambari inayojulikana tayari 60 inaonekana mbele ya macho yetu.Sasa tunaweka comma mahali, na tunapata 6.0. Na kwa kuwa sufuri katika sehemu za desimali kawaida huachwa, tunaishia na nambari 6.

Operesheni kama hiyo inaweza kufanywa na nambari ngumu zaidi. Kwa mfano, unazungushaje nambari kama 5.49 hadi nambari kamili? Yote inategemea ni malengo gani unayojiwekea. Kwa ujumla, kulingana na sheria za hisabati, 5.49 bado sio 5.5. Kwa hivyo, haiwezi kuzungushwa. Lakini unaweza kuizunguka hadi 5.5, baada ya hapo inakuwa halali kuzunguka hadi 6. Lakini hila hii haifanyi kazi kila wakati, kwa hivyo unahitaji kuwa mwangalifu sana.

Kimsingi, mfano wa mzunguko sahihi wa nambari hadi kumi tayari umejadiliwa hapo juu, kwa hivyo sasa ni muhimu kuonyesha kanuni kuu tu. Kimsingi, kila kitu hufanyika kwa njia sawa. Ikiwa tarakimu iliyo katika nafasi ya pili baada ya hatua ya decimal iko katika safu ya 5-9, basi imeondolewa kabisa, na tarakimu iliyo mbele yake imeongezeka kwa moja. Ikiwa ni chini ya 5, basi takwimu hii imeondolewa, na ya awali inabaki mahali pake.

Kwa mfano, saa 4.59 hadi 4.6, nambari "9" hupotea, na moja huongezwa kwa tano. Lakini wakati wa kuzunguka 4.41, kitengo kimeachwa, na nne bado hazijabadilika.

Je, wauzaji bidhaa wanachukuaje fursa ya kutoweza kwa watumiaji kuhesabu nambari zote?

Inatokea kwamba watu wengi duniani hawana tabia ya kutathmini gharama halisi ya bidhaa, ambayo inatumiwa kikamilifu na wauzaji. Kila mtu anajua kauli mbiu za ukuzaji kama vile "Nunua kwa 9.99 pekee." Ndiyo, tunaelewa kwa ufahamu kwamba hii kimsingi ni dola kumi. Hata hivyo, ubongo wetu umeundwa kwa njia ambayo unaweza kutambua tarakimu ya kwanza tu. Kwa hivyo operesheni rahisi ya kuleta nambari katika fomu inayofaa inapaswa kuwa tabia.

Mara nyingi sana, kuzungusha hukuruhusu kutathmini vyema mafanikio ya kati yaliyoonyeshwa kwa njia ya nambari. Kwa mfano, mtu alianza kupata $550 kwa mwezi. Mwenye matumaini atasema kuwa ni karibu 600, mwenye kukata tamaa atasema kuwa ni zaidi ya 500. Inaonekana kuna tofauti, lakini ni ya kupendeza zaidi kwa ubongo "kuona" kwamba kitu kimepata kitu zaidi. (au kinyume chake).

Kuna idadi kubwa ya mifano ambapo uwezo wa kuzunguka unageuka kuwa muhimu sana. Ni muhimu kuwa mbunifu na kuepuka kujipakia taarifa zisizo za lazima kila inapowezekana. Kisha mafanikio yatakuwa mara moja.

Wacha tuangalie mifano ya jinsi ya kuzungusha nambari hadi kumi kwa kutumia sheria za kuzunguka.

Sheria ya kuzungusha nambari hadi kumi.

Ili kuzungusha sehemu ya desimali hadi sehemu ya kumi, lazima uache tarakimu moja tu baada ya nukta ya desimali na utupe tarakimu nyingine zote zinazoifuata.

Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni 0, 1, 2, 3 au 4, basi tarakimu ya awali haibadilishwa.

Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni 5, 6, 7, 8 au 9, basi tunaongeza tarakimu ya awali kwa moja.

Mifano.

Mzunguko hadi sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi:

Ili kuzungusha nambari hadi sehemu ya kumi, acha tarakimu ya kwanza baada ya nukta ya desimali na utupe iliyosalia. Kwa kuwa tarakimu ya kwanza iliyotupwa ni 5, tunaongeza tarakimu ya awali kwa moja. Walisoma: “Nyimbo ishirini na tatu nukta saba mia tano ni takriban sawa na sehemu ishirini na tatu nukta nane za kumi.”

Ili kuzunguka nambari hii hadi sehemu ya kumi, tunaacha nambari ya kwanza tu baada ya nukta ya desimali na kutupa iliyobaki. Nambari ya kwanza iliyotupwa ni 1, kwa hivyo hatubadilishi nambari iliyotangulia. Walisoma: "Mia tatu na arobaini na nane nukta thelathini na moja mia ni takriban sawa na mia tatu arobaini na moja nukta tatu ya kumi."

Wakati wa kuzunguka hadi kumi, tunaacha tarakimu moja baada ya uhakika wa decimal na kutupa iliyobaki. Ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni 6, ambayo ina maana sisi kuongeza uliopita moja kwa moja. Walisoma: "Arobaini na tisa nukta tisa, mia tisa sitini na mbili elfu ni takriban sawa na nukta hamsini nukta sifuri, sehemu ya kumi ya sifuri."

Tunazunguka hadi sehemu ya kumi ya karibu, kwa hivyo baada ya hatua ya decimal tunaacha nambari ya kwanza tu, na kutupa zingine. Ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni 4, ambayo ina maana kwamba tunaacha tarakimu ya awali bila kubadilika. Walisoma: "Pointi saba nukta ishirini na nane elfu ni takriban sawa na nukta saba nukta sifuri."

Ili kuzungusha nambari fulani hadi sehemu ya kumi, acha tarakimu moja baada ya nukta ya desimali, na utupe wale wote wanaoifuata. Kwa kuwa nambari ya kwanza iliyotupwa ni 7, kwa hivyo, tunaongeza moja kwa ile iliyotangulia. Walisoma: "Hamsini na sita nukta nane elfu na saba na sita elfu kumi ni takriban sawa na hamsini na sita nukta tisa ya kumi."

Na mifano michache zaidi ya kuzungusha hadi kumi: