0 ikigawanywa na 5 ndivyo ilivyo. Vipi kuhusu hisabati ya juu? Sheria ya mabadiliko ya kuzidisha

Katika kozi ya hesabu ya shule, shughuli zote za hisabati hufanywa na nambari halisi. Seti ya nambari hizi (au uwanja ulioagizwa unaoendelea) ina idadi ya mali (axioms): commutativity na associativity ya kuzidisha na kuongeza, kuwepo kwa sifuri, moja, kinyume na vipengele vya kinyume. Pia misemo ya utaratibu na mwendelezo inatumika kwa uchambuzi wa kulinganisha, hukuruhusu kuamua mali yote ya nambari halisi.

Kwa kuwa mgawanyiko ni uendeshaji kinyume wa kuzidisha, matatizo mawili yasiyoweza kuepukika hutokea wakati wa kugawanya nambari halisi na sifuri. Kwanza, kuangalia matokeo ya mgawanyiko kwa sifuri kwa kutumia kuzidisha haina usemi wa nambari. Haijalishi nambari ya mgawo ni nini, ikiwa itazidishwa na sifuri, haiwezekani kupata mgao. Pili, katika mfano 0:0 jibu linaweza kuwa nambari yoyote, ambayo ikizidishwa na kigawanyiko kila wakati hubadilika kuwa sifuri.

Mgawanyiko kwa sifuri katika hisabati ya juu

Shida zilizoorodheshwa za kugawanya kwa sifuri zilisababisha kuwekwa kwa mwiko kwenye operesheni hii, kulingana na angalau, kama sehemu ya kozi ya shule. Walakini, katika hisabati ya juu wanatafuta njia za kukwepa katazo hili.

Kwa mfano, kwa kuunda muundo tofauti wa aljebra, tofauti na mstari wa nambari unaojulikana. Mfano wa muundo kama huo ni gurudumu. Kuna sheria na kanuni hapa. Hasa, mgawanyiko hauhusiani na kuzidisha na hugeuka kutoka kwa uendeshaji wa binary (na hoja mbili) hadi operesheni isiyo ya kawaida (na hoja moja), iliyoonyeshwa na ishara /x.

Upanuzi wa uwanja wa nambari halisi hutokea kutokana na kuanzishwa kwa nambari za hyperreal, ambazo hufunika kwa kiasi kikubwa na kikubwa. Njia hii inaruhusu sisi kuzingatia neno "infinity" kama nambari fulani. Zaidi ya hayo, wakati mstari wa nambari unapanuka, nambari hii inapoteza ishara yake, na kugeuka kuwa hatua bora inayounganisha ncha mbili za mstari huu. Mbinu hii inaweza kulinganishwa na mstari wa tarehe, wakati unaposonga kati ya saa za kanda mbili za UTC+12 na UTC-12 unaweza kujikuta ndani. kesho yake au katika uliopita. Katika kesi hii, taarifa x/0=∞ kwa x≠0 yoyote inakuwa kweli.

Ili kuondoa kutokuwa na uhakika 0/0, kipengele kipya ⏊=0/0 kinaletwa kwa gurudumu. Wakati huo huo, muundo huu wa algebraic una nuances yake mwenyewe: 0 x≠0; x-x≠0 v kesi ya jumla. Pia x·/x≠1, kwa kuwa mgawanyiko na kuzidisha hazizingatiwi tena utendakazi kinyume. Lakini vipengele hivi vya gurudumu vinaelezewa vizuri kwa kutumia vitambulisho vya sheria ya usambazaji, ambayo inafanya kazi kwa njia tofauti katika muundo huo wa algebra. Maelezo ya kina zaidi yanaweza kupatikana katika fasihi maalum.

Algebra, ambayo kila mtu amezoea, ni, kwa kweli, kesi maalum ya zaidi mifumo tata, kwa mfano, gurudumu sawa. Kama unaweza kuona, kugawanya kwa sifuri kunawezekana katika hisabati ya juu. Hii inahitaji kwenda nje ya mipaka ya mawazo ya kawaida kuhusu nambari, shughuli za aljebra na sheria ambazo wanatii. Ingawa hii ni sawa mchakato wa asili, ikiambatana na utafutaji wowote wa maarifa mapya.

Wanasema unaweza kugawanya kwa sifuri ikiwa utaamua matokeo ya mgawanyiko na sifuri. Unahitaji tu kupanua algebra. Kwa bahati mbaya ya kushangaza, haiwezekani kupata angalau baadhi, au inayoeleweka zaidi na rahisi, mfano wa ugani huo. Ili kurekebisha Mtandao, unahitaji maonyesho ya mojawapo ya mbinu za upanuzi huo, au maelezo ya kwa nini hii haiwezekani.

Nakala hiyo iliandikwa katika mwendelezo wa mwenendo:

Kanusho

Madhumuni ya makala hii ni kueleza “ lugha ya binadamu", jinsi kanuni za msingi za hisabati zinavyofanya kazi, maarifa ya muundo na kurejesha uhusiano uliokosekana wa sababu-na-athari kati ya matawi ya hisabati. Mawazo yote ni ya kifalsafa; katika hukumu zingine, hutofautiana na zile zinazokubaliwa kwa ujumla (kwa hivyo, hazijifanya kuwa na ukali wa kihesabu). Nakala hiyo imeundwa kwa ajili ya kiwango cha msomaji ambaye "alipita mnara miaka mingi iliyopita."

Uelewa wa kanuni za hesabu, msingi, jumla na algebra ya mstari, uchambuzi wa hisabati na usio wa kawaida, nadharia iliyowekwa, topolojia ya jumla, jiometri ya projective na affine inahitajika, lakini haihitajiki.

Hakuna ukomo uliojeruhiwa wakati wa majaribio.

Dibaji

Kwenda "nje ya mipaka" ni mchakato wa asili wa kutafuta maarifa mapya. Lakini si kila utafutaji huleta maarifa mapya na hivyo kufaidika.

1. Kweli, kila kitu tayari kimegawanywa mbele yetu!

1.1 Affine upanuzi wa mstari wa nambari

Wacha tuanze na ambapo wasafiri wote labda huanza wakati wa kugawanya kwa sifuri. Hebu tukumbuke grafu ya kazi

Upande wa kushoto na kulia wa sifuri kazi huenda kwa pande tofauti"kutokuwepo". Chini kabisa kuna "bwawa" la jumla na hakuna kitu kinachoonekana.

Badala ya kukimbilia ndani ya bwawa, hebu tuangalie kile kinachoingia ndani yake na kile kinachotoka ndani yake. Ili kufanya hivyo, tutatumia kikomo - chombo kikuu cha uchambuzi wa hisabati. "Ujanja" kuu ni kwamba kikomo kinakuwezesha kwenda kwenye hatua fulani karibu iwezekanavyo, lakini si "hatua juu yake". "Uzio" kama huo mbele ya "bwawa".

Asili

Sawa, "uzio" umejengwa. Sio ya kutisha tena. Tuna njia mbili za bwawa. Hebu tuende upande wa kushoto - mteremko mkali, upande wa kulia - kupanda kwa kasi. Haijalishi ni kiasi gani unatembea kuelekea "uzio", haipatikani karibu. Hakuna njia ya kuvuka "kutokuwa na kitu" cha chini na cha juu. Tuhuma zinaibuka: labda tunaenda kwenye miduara? Ingawa hapana, nambari zinabadilika, ambayo inamaanisha kuwa haziko kwenye duara. Wacha tuchunguze kifua cha zana za uchambuzi wa hesabu zaidi. Mbali na mipaka na "uzio," kit ni pamoja na infinities chanya na hasi. Idadi ni ya kufikirika kabisa (sio nambari), imerasimishwa vizuri na iko tayari kutumika! Inatufaa. Wacha tuongeze "kuwa" wetu (seti ya nambari halisi) na infiniti mbili zilizosainiwa.

Katika lugha ya hisabati:

Ni ugani huu unaokuruhusu kuchukua kikomo wakati hoja inaelekea kutokuwa na mwisho na kupata infinity kama matokeo ya kuchukua kikomo.
Kuna matawi mawili ya hisabati ambayo huelezea kitu kimoja kwa kutumia istilahi tofauti.
Hebu tufanye muhtasari:

Jambo la msingi ni. Mbinu za zamani hazifanyi kazi tena. Ugumu wa mfumo, kwa namna ya kundi la "ikiwa", "kwa wote lakini", nk, imeongezeka. Tulikuwa na kutokuwa na uhakika mbili tu 1/0 na 0/0 (hatukuzingatia shughuli za nguvu), kwa hivyo kulikuwa na tano. Ufunuo wa kutokuwa na hakika moja uliunda kutokuwa na uhakika zaidi.
1.2 Gurudumu
Haikuacha na kuanzishwa kwa infinity isiyo na saini. Ili kuondokana na kutokuwa na uhakika, unahitaji upepo wa pili.
Kwa hivyo tuna seti ya nambari halisi na kutokuwa na uhakika mbili 1/0 na 0/0. Ili kuondokana na ya kwanza, tulifanya upanuzi wa projective wa mstari wa nambari (yaani, tulianzisha infinity isiyo na saini). Wacha tujaribu kushughulika na kutokuwa na uhakika wa pili wa fomu 0/0. Hebu tufanye vivyo hivyo. Wacha tuongeze kipengee kipya kwenye seti ya nambari, inayowakilisha kutokuwa na uhakika kwa pili.

Ufafanuzi wa uendeshaji wa mgawanyiko unategemea kuzidisha. Hii haitufai. Wacha tupunguze shughuli kutoka kwa kila mmoja, lakini tuweke tabia ya kawaida kwa nambari halisi. Hebu tufafanue operesheni ya mgawanyiko usio wa kawaida, unaoonyeshwa na ishara "/".

Wacha tufafanue shughuli.

Muundo huu unaitwa "Gurudumu". Neno hili lilichukuliwa kwa sababu ya kufanana kwake na picha ya kitopolojia ya upanuzi wa mradi wa mstari wa nambari na nukta 0/0.

Kila kitu kinaonekana kuwa sawa, lakini shetani yuko katika maelezo:

Ili kuanzisha vipengele vyote, pamoja na upanuzi wa seti ya vipengele, bonus imeunganishwa kwa namna ya sio moja, lakini vitambulisho viwili vinavyoelezea sheria ya usambazaji.

Katika lugha ya hisabati:
Kwa mtazamo wa algebra ya jumla, tulifanya kazi na uwanja. Na kwenye uwanja, kama unavyojua, shughuli mbili tu zinafafanuliwa (kuongeza na kuzidisha). Dhana ya mgawanyiko inatokana na inverse, na, hata zaidi, kupitia vipengele vya kitengo. Mabadiliko yaliyofanywa yanabadilisha mfumo wetu wa aljebra kuwa monoid kwa ajili ya uendeshaji wa nyongeza (pamoja na sufuri kama kipengele kisichoegemea upande wowote) na utendakazi wa kuzidisha (kwa moja kama kipengele cha upande wowote).
Kazi za waanzilishi mara zote hazitumii alama ∞ na ⊥. Badala yake, unaweza kupata maingizo katika fomu /0 na 0/0.

Dunia si ya ajabu tena, sivyo? Bado, hakuna haja ya kukimbilia. Hebu tuangalie ikiwa vitambulisho vipya vya sheria ya usambazaji vinaweza kukabiliana na seti yetu iliyopanuliwa .

Wakati huu matokeo ni bora zaidi.
Hebu tufanye muhtasari:

Jambo la msingi ni. Algebra inafanya kazi vizuri. Walakini, wazo la "isiyoelezewa" lilichukuliwa kama msingi, ambao walianza kuzingatia kama kitu kilichopo na kufanya kazi nacho. Siku moja mtu atasema kuwa kila kitu ni kibaya na unahitaji kuvunja hii "isiyoelezewa" kuwa "isiyofafanuliwa" zaidi, lakini ndogo zaidi. Algebra ya jumla itasema: "Hakuna shida, Bro!"
Hii ni takriban jinsi vitengo vya ziada (j na k) vya dhahania vimewekwa katika sehemu nne Ongeza lebo

Evgeniy Shiryaev, mwalimu na mkuu wa Maabara ya Hisabati ya Makumbusho ya Polytechnic, aliiambia AiF.ru kuhusu mgawanyiko kwa sifuri:

1. Mamlaka ya suala hilo

Kukubaliana, kinachofanya sheria hiyo iwe ya uchochezi hasa ni marufuku. Hili haliwezi kufanywaje? Nani alipiga marufuku? Vipi kuhusu haki zetu za kiraia?

Wala Katiba ya Shirikisho la Urusi, au Kanuni ya Jinai, au hata hati ya shule yako inapinga hatua ya kiakili ambayo inatupendeza. Hii ina maana hakuna marufuku nguvu ya kisheria, na hakuna kitu kinachokuzuia kujaribu kugawanya kitu kwa sifuri hapa, kwenye kurasa za AiF.ru. Kwa mfano, elfu.

2. Hebu tugawanye jinsi tulivyofundishwa

Kumbuka, ulipojifunza jinsi ya kugawanya kwa mara ya kwanza, mifano ya kwanza ilitatuliwa kwa kuangalia kuzidisha: matokeo yaliyozidishwa na kigawanyiko ilipaswa kuwa sawa na inayogawanyika. Ikiwa haikufanana, hawakuamua.

Mfano 1. 1000: 0 =...

Hebu tusahau kuhusu sheria iliyokatazwa kwa muda na kufanya majaribio kadhaa ya nadhani jibu.

Zile zisizo sahihi zitakatwa na hundi. Jaribu chaguo zifuatazo: 100, 1, -23, 17, 0, 10,000. Kwa kila mmoja wao, hundi itatoa matokeo sawa:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

Kwa kuzidisha sifuri, kila kitu kinageuka kuwa yenyewe na kamwe kuwa elfu. Hitimisho ni rahisi kuunda: hakuna nambari itapita mtihani. Hiyo ni, hakuna nambari inayoweza kuwa matokeo ya kugawa nambari isiyo ya sifuri na sifuri. Mgawanyiko kama huo sio marufuku, lakini hauna matokeo.

3. Nuance

Karibu tulikosa fursa moja ya kukanusha marufuku hiyo. Ndiyo, tunakubali kwamba nambari isiyo ya sifuri haiwezi kugawanywa na 0. Lakini labda 0 yenyewe inaweza?

Mfano 2. 0: 0 = ...

Je, ni mapendekezo yako kwa faragha? 100? Tafadhali: mgawo wa 100 unaozidishwa na kigawanyaji 0 ni sawa na mgao 0.

Chaguo zaidi! 1? Inafaa pia. Na -23, na 17, na ndivyo hivyo. Katika mfano huu, mtihani utakuwa chanya kwa nambari yoyote. Na kuwa waaminifu, suluhisho katika mfano huu haipaswi kuitwa nambari, lakini seti ya nambari. Kila mtu. Na hauchukua muda mrefu kukubaliana kwamba Alice si Alice, lakini Mary Ann, na wote wawili ni ndoto ya sungura.

4. Vipi kuhusu hisabati ya juu?

Tatizo limetatuliwa, nuances imezingatiwa, dots zimewekwa, kila kitu kimekuwa wazi - jibu kwa mfano na mgawanyiko na sifuri hawezi kuwa nambari moja. Kutatua shida kama hizo sio tumaini na haiwezekani. Ambayo ina maana ... kuvutia! Chukua mbili.

Mfano 3. Fikiria jinsi ya kugawanya 1000 kwa 0.

Lakini hakuna njia. Lakini 1000 inaweza kugawanywa kwa urahisi na nambari zingine. Naam, angalau tufanye tuwezavyo, hata kama tutabadilisha kazi iliyopo. Na kisha, unaona, tunachukuliwa, na jibu litaonekana peke yake. Hebu tusahau kuhusu sifuri kwa dakika na tugawanye na mia moja:

Mia moja ni mbali na sifuri. Wacha tuchukue hatua kuelekea hilo kwa kupunguza kigawanyaji:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Mienendo ni dhahiri: karibu mgawanyiko ni sifuri, mgawo mkubwa zaidi. Mwenendo unaweza kuzingatiwa zaidi kwa kuhamia sehemu na kuendelea kupunguza nambari:

Inabakia kutambua kwamba tunaweza kupata karibu na sifuri kama tunavyopenda, na kufanya mgawo kuwa mkubwa tunavyopenda.

Katika mchakato huu hakuna sifuri na hakuna mgawo wa mwisho. Tulionyesha harakati kuelekea kwao kwa kubadilisha nambari na mlolongo unaobadilika hadi nambari tunayopenda:

Hii inamaanisha uingizwaji sawa wa gawio:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Sio bure kwamba mishale ni ya pande mbili: mlolongo fulani unaweza kuunganishwa kwa nambari. Kisha tunaweza kuhusisha mlolongo na kikomo chake cha nambari.

Wacha tuangalie mlolongo wa quotients:

Inakua bila ukomo, sio kujitahidi kwa idadi yoyote na kuzidi yoyote. Wanahisabati huongeza alama kwa nambari ∞ kuweza kuweka mshale wa pande mbili karibu na mlolongo kama huu:

Kulinganisha na nambari za mlolongo ambazo zina kikomo huturuhusu kupendekeza suluhisho kwa mfano wa tatu:

Tunapogawanya mlolongo unaobadilika hadi 1000 kwa mlolongo wa nambari chanya zinazobadilika hadi 0, tunapata mlolongo unaobadilika hadi ∞.

5. Na hapa ni nuance na zero mbili

Ni nini matokeo ya kugawanya mlolongo mbili wa nambari chanya ambazo huungana hadi sifuri? Ikiwa ni sawa, basi kitengo kinafanana. Ikiwa mlolongo wa gawio hubadilika hadi sifuri haraka, basi katika mgawo mlolongo una kikomo cha sifuri. Na wakati vipengele vya mgawanyiko vinapungua kwa kasi zaidi kuliko zile za gawio, mlolongo wa mgawo utakua sana:

Hali isiyo na uhakika. Na hiyo ndiyo inaitwa: kutokuwa na uhakika wa aina 0/0 . Wanahisabati wanapoona mlolongo unaolingana na kutokuwa na uhakika kama huo, hawaharaki kugawa nambari mbili zinazofanana kwa kila mmoja, lakini tambua ni ipi kati ya mlolongo unaoendesha haraka hadi sifuri na jinsi gani haswa. Na kila mfano utakuwa na jibu lake maalum!

6. Katika maisha

Sheria ya Ohm inahusiana na sasa, voltage na upinzani katika mzunguko. Mara nyingi huandikwa katika fomu hii:

Wacha tujiruhusu kupuuza uelewa mzuri wa mwili na tuangalie rasmi upande wa kulia kama sehemu ya nambari mbili. Hebu fikiria kwamba tunatatua tatizo la shule kwenye umeme. Hali inatoa voltage katika volts na upinzani katika ohms. Swali ni dhahiri, suluhu ni katika hatua moja.

Sasa hebu tuangalie ufafanuzi wa superconductivity: hii ni mali ya metali fulani kuwa na upinzani wa sifuri wa umeme.

Kweli, wacha tusuluhishe shida kwa mzunguko wa superconducting? Iweke tu R= 0 haitafanya kazi, fizikia inatupa kazi ya kuvutia, ambayo ni wazi inasimama nyuma ugunduzi wa kisayansi. Na watu ambao waliweza kugawanya kwa sifuri katika hali hii walipokea Tuzo la Nobel. Ni muhimu kuweza kukwepa marufuku yoyote!

Nakala hiyo iliandikwa katika mwendelezo wa mwenendo:

Kanusho

Madhumuni ya makala haya ni kueleza katika "lugha ya binadamu" jinsi kanuni za msingi za hisabati zinavyofanya kazi, kuunda ujuzi na kurejesha uhusiano uliokosekana wa sababu-na-athari kati ya matawi ya hisabati. Mawazo yote ni ya kifalsafa; katika hukumu zingine, hutofautiana na zile zinazokubaliwa kwa ujumla (kwa hivyo, hazijifanya kuwa na ukali wa kihesabu). Nakala hiyo imeundwa kwa ajili ya kiwango cha msomaji ambaye "alipita mnara miaka mingi iliyopita."

Hakuna ukomo uliojeruhiwa wakati wa majaribio.

Dibaji

Kwenda "nje ya mipaka" ni mchakato wa asili wa kutafuta maarifa mapya. Lakini si kila utafutaji huleta maarifa mapya na hivyo kufaidika.

1. Kweli, kila kitu tayari kimegawanywa mbele yetu!

1.1 Affine upanuzi wa mstari wa nambari

Wacha tuanze na ambapo wasafiri wote labda huanza wakati wa kugawanya kwa sifuri. Hebu tukumbuke grafu ya kazi

Kwa upande wa kushoto na kulia wa sifuri, kazi huenda katika mwelekeo tofauti wa "kutokuwepo". Chini kabisa kuna "bwawa" la jumla na hakuna kitu kinachoonekana.

Asili

Katika lugha ya hisabati:

Ni ugani huu unaokuruhusu kuchukua kikomo wakati hoja inaelekea kutokuwa na mwisho na kupata infinity kama matokeo ya kuchukua kikomo.
Kuna matawi mawili ya hisabati ambayo huelezea kitu kimoja kwa kutumia istilahi tofauti.
Hebu tufanye muhtasari:

Jambo la msingi ni. Mbinu za zamani hazifanyi kazi tena. Ugumu wa mfumo, kwa namna ya kundi la "ikiwa", "kwa wote lakini", nk, imeongezeka. Tulikuwa na kutokuwa na uhakika mbili tu 1/0 na 0/0 (hatukuzingatia shughuli za nguvu), kwa hivyo kulikuwa na tano. Ufunuo wa kutokuwa na hakika moja uliunda kutokuwa na uhakika zaidi.
1.2 Gurudumu
Haikuacha na kuanzishwa kwa infinity isiyo na saini. Ili kuondokana na kutokuwa na uhakika, unahitaji upepo wa pili.
Kwa hivyo tuna seti ya nambari halisi na kutokuwa na uhakika mbili 1/0 na 0/0. Ili kuondokana na ya kwanza, tulifanya upanuzi wa projective wa mstari wa nambari (yaani, tulianzisha infinity isiyo na saini). Wacha tujaribu kushughulika na kutokuwa na uhakika wa pili wa fomu 0/0. Hebu tufanye vivyo hivyo. Wacha tuongeze kipengee kipya kwenye seti ya nambari, inayowakilisha kutokuwa na uhakika kwa pili.

Ufafanuzi wa uendeshaji wa mgawanyiko unategemea kuzidisha. Hii haitufai. Wacha tupunguze shughuli kutoka kwa kila mmoja, lakini tuweke tabia ya kawaida kwa nambari halisi. Hebu tufafanue operesheni ya mgawanyiko usio wa kawaida, unaoonyeshwa na ishara "/".

Wacha tufafanue shughuli.

Muundo huu unaitwa "Gurudumu". Neno hili lilichukuliwa kwa sababu ya kufanana kwake na picha ya kitopolojia ya upanuzi wa mradi wa mstari wa nambari na nukta 0/0.

Kila kitu kinaonekana kuwa sawa, lakini shetani yuko katika maelezo:

Ili kuanzisha vipengele vyote, pamoja na upanuzi wa seti ya vipengele, bonus imeunganishwa kwa namna ya sio moja, lakini vitambulisho viwili vinavyoelezea sheria ya usambazaji.

Katika lugha ya hisabati:
Kwa mtazamo wa algebra ya jumla, tulifanya kazi na uwanja. Na kwenye uwanja, kama unavyojua, shughuli mbili tu zinafafanuliwa (kuongeza na kuzidisha). Dhana ya mgawanyiko inatokana na inverse, na, hata zaidi, kupitia vipengele vya kitengo. Mabadiliko yaliyofanywa yanabadilisha mfumo wetu wa aljebra kuwa monoid kwa ajili ya uendeshaji wa nyongeza (pamoja na sufuri kama kipengele kisichoegemea upande wowote) na utendakazi wa kuzidisha (kwa moja kama kipengele cha upande wowote).
Kazi za waanzilishi mara zote hazitumii alama ∞ na ⊥. Badala yake, unaweza kupata maingizo katika fomu /0 na 0/0.

Dunia si ya ajabu tena, sivyo? Bado, hakuna haja ya kukimbilia. Hebu tuangalie ikiwa vitambulisho vipya vya sheria ya usambazaji vinaweza kukabiliana na seti yetu iliyopanuliwa .

Wakati huu matokeo ni bora zaidi.
Hebu tufanye muhtasari:

Jambo la msingi ni. Algebra inafanya kazi vizuri. Walakini, wazo la "isiyoelezewa" lilichukuliwa kama msingi, ambao walianza kuzingatia kama kitu kilichopo na kufanya kazi nacho. Siku moja mtu atasema kuwa kila kitu ni kibaya na unahitaji kuvunja hii "isiyoelezewa" kuwa "isiyofafanuliwa" zaidi, lakini ndogo zaidi. Algebra ya jumla itasema: "Hakuna shida, Bro!"
Hii ni takriban jinsi vitengo vya ziada (j na k) vya dhahania vimewekwa katika sehemu nne Ongeza lebo

Mafunzo

Binti yangu wa miaka mitatu Sofia ndani Hivi majuzi mara nyingi hutaja "sifuri", kwa mfano, katika muktadha huu:

- Sonya, inaonekana kama haukusikiliza mwanzoni, lakini ulitii, nini kinatokea?
- Naam ... sifuri!

Wale. hisia nambari hasi na kutoegemea upande wowote tayari kuna sifuri, oh vipi. Hivi karibuni atauliza: kwa nini hii haiwezi kugawanywa na sifuri?
Na kwa hivyo niliamua kwa maneno rahisi andika kila kitu ninachokumbuka bado kuhusu mgawanyiko kwa sifuri na yote hayo.

Kwa ujumla, ni bora kuona mgawanyiko mara moja kuliko kusikia mara mia.
Kweli, au gawanya moja kwa mara x ili kuona...

Hapa unaweza kuona mara moja kwamba sifuri ni katikati ya maisha, ulimwengu na kila kitu. Jibu kwa swali kuu kuhusu haya yote, basi iwe na 42, lakini katikati ni, kwa hali yoyote, 0. Haina hata ishara, wala pamoja na (nilitii), wala minus (sikusikiliza), ni kweli sifuri. Na anajua mengi kuhusu watoto wa nguruwe.

Kwa sababu ikiwa nguruwe yoyote inazidishwa na sifuri, basi nguruwe huingizwa kwenye shimo hili la pande zote nyeusi, na matokeo ni sifuri tena. Sufuri hii sio upande wowote inapokuja kutoka kwa kuongeza na kutoa hadi kuzidisha, bila kutaja mgawanyiko ... Hapo, ikiwa sifuri hapo juu ni "0/x", basi tena. shimo nyeusi. Kila kitu kinakwenda sifuri. Lakini ikiwa wakati wa mgawanyiko, na hata kutoka chini, kuna "x/0", basi huanza ... kufuata sungura nyeupe, Sonya!

Huko shuleni watakuambia "huwezi kugawanya kwa sifuri" na hautakuwa na blush. Kama dhibitisho, watapiga "1/0 =" kwenye kihesabu na kihesabu cha kawaida, pia bila kuona haya, kitaandika "E", "Kosa", wanasema, "haiwezekani - hiyo inamaanisha kuwa haiwezekani." Ingawa kile ulicho nacho kitazingatiwa kihesabu cha kawaida ni swali lingine. Sasa, mnamo 2014, kikokotoo cha kawaida kwenye simu ya Android kinaniambia kitu tofauti kabisa:

Wow infinity. Telezesha macho yako, kata miduara. Kwa hiyo huwezi. Inageuka kuwa inawezekana. Ukiwa makini. Kwa sababu bila tahadhari, Android yangu pia haikubaliani bado: "0/0=Error", tena haiwezekani. Hebu tujaribu tena: “-1/0 = -∞”, oh vipi. Maoni ya kuvutia, lakini sikubaliani nayo. Pia sikubaliani na "0/0=Error".

Kwa njia, JavaScript, ambayo inawezesha tovuti za sasa, pia haikubaliani na calculator ya Android: nenda kwenye console ya kivinjari (bado F12?) Na uandike pale: "0/0" (pembejeo). JS itakujibu: "NaN". Sio kosa. Hii ni "Sio Nambari" - i.e. aina fulani ya kitu, lakini sio nambari. Licha ya ukweli kwamba JS pia inaelewa "1/0" kama "Infinity". Tayari iko karibu. Lakini kwa sasa ni joto tu ...

Katika chuo kikuu - hisabati ya juu. Kuna mipaka, nguzo, na shamanism nyingine. Na kila kitu kinakuwa ngumu zaidi na zaidi, wanapiga karibu na kichaka, lakini si tu kukiuka sheria za kioo za hisabati. Lakini ikiwa hujaribu kuunganisha mgawanyiko kwa sifuri katika sheria hizi zilizopo, basi unaweza kuhisi fantasia hii - kwenye vidole vyako.

Ili kufanya hivyo, hebu tuangalie tena mgawanyiko:

Fuata mstari wa kulia, kutoka kulia kwenda kushoto. Kadiri X inavyokaribia sifuri, ndivyo inavyogawanywa na X inaruka juu. Na mahali fulani katika mawingu "pamoja na infinity". Yeye yuko mbali kila wakati, kama upeo wa macho, huwezi kumpata.

Sasa fuata mstari wa kushoto, kutoka kushoto kwenda kulia. Hadithi hiyo hiyo, sasa tu kile kilichogawanywa kinaruka chini, chini kabisa, hadi "minus infinity." Kwa hivyo maoni kwamba "1/0= +∞", na "-1/0 = 1/-0 = -∞".

Lakini hila ni kwamba "0 = -0", sifuri haina ishara, ikiwa hutafanya mambo magumu na mipaka. Na ikiwa utagawanya moja kwa sifuri "rahisi" bila ishara, basi sio sawa kudhani kuwa utapata infinity - "tu" infinity, bila ishara, kama sifuri. Iko wapi - juu au chini? Iko kila mahali - mbali sana na sifuri katika pande zote. Hii ni sifuri, imegeuka ndani nje. Zero - hakuna kitu. Infinity ni kila kitu. Wote chanya na hasi. Ni hayo tu. Na mara moja. Kabisa.

Lakini kulikuwa na kitu kuhusu "0/0", kitu kingine, si infinity ... Hebu tufanye hila hii: "2 * 0 = 0", ndiyo, mwalimu shuleni atasema. Pia: “3*0=0” - ndio tena. Na ikiwa hatutasahau kuhusu "huwezi kugawanya kwa sifuri," wanasema, ulimwengu wote unagawanyika polepole, tunapata: "2=0/0" na "3=0/0." Katika darasa gani wanafundisha hili, tu bila sifuri, bila shaka.

Subiri kidogo, inageuka "2 = 0/0 = 3", "2=3"?! Ndiyo sababu wanaogopa, ndiyo sababu "haiwezekani." Kitu pekee cha kutisha kuliko "1/0" ni "0/0"; hata kikokotoo cha android kinakiogopa.

Lakini hatuogopi! Kwa sababu tuna nguvu ya hisabati ya kufikiria. Tunaweza kujiwazia kama Ukamilifu usio na kikomo mahali fulani huko nje katika nyota, kutoka huko kutazama ulimwengu wa dhambi wa idadi isiyo na kikomo na watu na kuelewa kwamba kutoka kwa mtazamo huu wote wako sawa. Na "2" na "3", na hata "-1", na mwalimu shuleni, labda, pia.

Kwa hivyo, ninapendekeza kwa unyenyekevu kwamba 0/0 ni ulimwengu wote usio na mwisho, au tuseme kila kitu kisicho na mwisho na sio tupu.

Hivi ndivyo sifuri iliyogawanywa na X inaonekana katika fikira zangu, ambazo ziko mbali na hesabu rasmi. Kwa kweli, inaonekana kama 1/x, tu hatua ya inflection sio moja, lakini kwa sifuri. Kwa njia, 2 / x ina inflection saa mbili, na 0.5 / x ina inflection saa 0.5.

Inabadilika kuwa 0/x kwa x=0 inachukua maadili yote - sio ukomo, sio utupu. Kuna shimo kwenye grafu kwa sifuri, axes zinaonekana.

Mtu anaweza, bila shaka, kusema kwamba "0*0 = 0," ambayo ina maana sifuri (utupu) pia huanguka katika kategoria ya 0/0. Acha nijitangulie kidogo - kutakuwa na digrii za sifuri na pingamizi hili litavunjika vipande vipande.

Lo, kitengo cha infinity pia kinaweza kuandikwa kama 0/0, ambayo itasababisha (0/0)/0 - infinity. Sasa utaratibu umewekwa, kila kitu kinaweza kuonyeshwa kwa uwiano wa zero.

Kwa mfano, ikiwa tunaongeza kikomo kwa kutokuwa na mwisho, basi infinity itachukua kikomo na kubaki infinity:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

Na ikiwa infinity inazidishwa na utupu, basi wananyonya kila mmoja, na matokeo yake ni ulimwengu wenye kikomo:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Lakini hii ni ngazi ya kwanza tu ya ndoto. Unaweza kuchimba zaidi.

Ikiwa tayari unajua dhana ya "nguvu ya nambari", na kwamba "1 / x = x ^ -1", basi, kwa mawazo fulani, unaweza kuondoka kutoka kwa mgawanyiko huu wote na mabano (kama (0/0) / 0) kwa nguvu tu:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Dokezo.
Hapa kwa kutokuwa na mwisho na utupu kila kitu ni rahisi kama shuleni. Na ulimwengu wenye ukomo huenda kwa digrii kama hii:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Lo!

Inabadilika kuwa nguvu chanya za sifuri ni sifuri, nguvu hasi sifuri ni infinity, na shahada ya sifuri ya sifuri ni ulimwengu wenye kikomo.

Hivi ndivyo kipengee cha ulimwengu wote "0^x" kinatokea. Vitu vile huingiliana kikamilifu na kila mmoja, tena hutii sheria nyingi, uzuri, kwa ujumla.

Ujuzi wangu wa kawaida wa hisabati ulitosha kuteka kutoka kwao kundi la Waabeli, ambalo, likiwa limetengwa katika ombwe ("vitu vya kufikirika tu, aina ya nukuu, kama kielelezo"), hata lilifaulu mtihani wa mwalimu mzuri zaidi wa hesabu na hukumu "ya kufurahisha, lakini hakuna kitakachofanya kazi." Ikiwa tu kitu kingefanyika hapa, hii ni mada ya mwiko - mgawanyiko kwa sifuri. Kwa ujumla, usijali.

Wacha tujaribu kuzidisha infinity kwa nambari isiyo na kikomo:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Tena, infinity ilichukua nambari yenye kikomo kwa njia ile ile ambayo sifuri yake ya antipode inachukua nambari za mwisho, shimo nyeusi sawa:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Pia zinageuka kuwa digrii ni kama nguvu. Wale. Sufuri ya shahada ya pili ni nguvu zaidi kuliko sifuri ya kawaida (ya shahada ya kwanza, 0 ^ 1). Na infinity kasoro shahada ya pili ina nguvu zaidi kuliko infinity ya kawaida (0^-1).

Na utupu unapogongana na ukamilifu, hupima nguvu zao - aliye na zaidi atashinda.
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Ikiwa ni sawa kwa nguvu, basi wataangamiza na kubaki ulimwengu wenye ukomo:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Kwa njia, hisabati rasmi tayari iko karibu. Wawakilishi wake wanajua kuhusu "fito" na kwamba miti hiyo ina nguvu tofauti (maagizo), na pia kuhusu "zero ya utaratibu k". Lakini bado wanakanyaga uso ulio imara "karibu" na wanaogopa kuruka kwenye shimo nyeusi.

Na ya mwisho kwangu ni kiwango cha tatu cha ndoto. Kwa mfano, haya yote 0^-1 na 0^-2 ni infinities ya nguvu tofauti. Au 0^1, 0^2 - sufuri za nguvu tofauti. Lakini "-1" na "-2" na "+1" na "+2" - ni hayo tu - 0/0, sawa na 0^0, tayari yamepita. Inabadilika kuwa kutoka kwa kiwango hiki cha ndoto, haijalishi ni nini - zero, infinities, na hata ulimwengu wenye kikomo hufika hapo na ufahamu fulani. Kwa hatua moja. Katika kategoria moja. Furaha hii inaitwa Umoja.

Lazima nikiri kwamba nje ya hali ya kuelimika sizingatii nukta moja, lakini kategoria moja - muungano "0^0 U 0^(0^0)" - imekamilika kabisa.

Ni faida gani inaweza kupatikana kutoka kwa haya yote? Baada ya yote, hata "nambari za kufikiria" za ujinga kidogo ambazo pia zilirarua vikokotoo katika Kosa = √-1, na waliweza kuwa hesabu rasmi na sasa kurahisisha hesabu za utengenezaji wa chuma.

Kama majani kwenye mti kutoka mbali yanaonekana sawa, lakini ukiyaangalia kwa karibu zaidi, yote ni tofauti. Na ikiwa unafikiria juu yake, ni sawa tena. Na sio tofauti sana na wewe au mimi. Au tuseme, hawana tofauti kabisa, ikiwa unafikiri kwa makini.

Faida hapa ni uwezo wa kuzingatia tofauti na muhtasari. Hii ni muhimu sana katika kazi, katika maisha, na hata kuhusiana na kifo.

Safari kama hiyo chini ya shimo la sungura, Sonya!