Tunaendelea kuzingatia kazi zilizojumuishwa katika Mtihani wa Jimbo Pamoja katika hisabati. Tayari tumejifunza matatizo ambapo hali hiyo inatolewa na inahitajika kupata umbali kati ya pointi mbili zilizotolewa au angle.
Piramidi ni polyhedron, ambayo msingi wake ni poligoni, nyuso zilizobaki ni pembetatu, na zina vertex ya kawaida.
Piramidi ya kawaida ni piramidi ambayo chini yake iko poligoni ya kawaida, na vertex yake inakadiriwa katikati ya msingi.
Piramidi ya kawaida ya quadrangular - msingi ni mraba Juu ya piramidi inakadiriwa kwenye hatua ya makutano ya diagonals ya msingi (mraba).
ML - apothem
∠MLO - pembe ya dihedral kwenye msingi wa piramidi
∠MCO - pembe kati ya makali ya upande na ndege ya msingi wa piramidi
Katika makala hii tutaangalia matatizo ya kutatua piramidi ya kawaida. Unahitaji kupata kipengele fulani, eneo la uso wa upande, kiasi, urefu. Kwa kweli, unahitaji kujua nadharia ya Pythagorean, formula ya eneo la uso wa piramidi, na formula ya kupata kiasi cha piramidi.
Katika makala "" inatoa fomula ambazo ni muhimu kutatua shida katika sterometri. Kwa hivyo, majukumu:
SABCD nukta O- katikati ya msingi,S kipeo, HIVYO = 51, A.C.= 136. Pata makali ya upandeS.C..
KATIKA kwa kesi hii msingi ni mraba. Hii ina maana kwamba diagonal AC na BD ni sawa, zinaingiliana na zimegawanywa kwa hatua ya makutano. Kumbuka kuwa katika piramidi ya kawaida urefu ulioshuka kutoka juu hupita katikati ya msingi wa piramidi. Kwa hivyo SO ni urefu na pembetatuSOCmstatili. Kisha kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Jinsi ya kutoa mizizi kutoka idadi kubwa.
Jibu: 85
Amua mwenyewe:
Katika piramidi ya kawaida ya quadrangular SABCD nukta O- katikati ya msingi, S kipeo, HIVYO = 4, A.C.= 6. Pata makali ya upande S.C..
Katika piramidi ya kawaida ya quadrangular SABCD nukta O- katikati ya msingi, S kipeo, S.C. = 5, A.C.= 6. Tafuta urefu wa sehemu HIVYO.
Katika piramidi ya kawaida ya quadrangular SABCD nukta O- katikati ya msingi, S kipeo, HIVYO = 4, S.C.= 5. Pata urefu wa sehemu A.C..
SABC R- katikati ya mbavu B.C., S- juu. Inajulikana kuwa AB= 7, a S.R.= 16. Pata eneo la uso wa upande.
Eneo la uso wa upande wa piramidi ya kawaida ya pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya mzunguko wa msingi na apothem (apothem ni urefu wa uso wa upande wa piramidi ya kawaida inayotolewa kutoka kwa vertex yake):
Au tunaweza kusema hivi: eneo la uso wa nyuma wa piramidi ni sawa na jumla viwanja vitatu kingo za upande. Nyuso za upande katika piramidi ya kawaida ya pembetatu ni pembetatu za eneo sawa. Kwa kesi hii:
Jibu: 168
Amua mwenyewe:
Katika piramidi ya kawaida ya triangular SABC R- katikati ya mbavu B.C., S- juu. Inajulikana kuwa AB= 1, a S.R.= 2. Pata eneo la uso wa upande.
Katika piramidi ya kawaida ya triangular SABC R- katikati ya mbavu B.C., S- juu. Inajulikana kuwa AB= 1, na eneo la uso wa upande ni 3. Pata urefu wa sehemu S.R..
Katika piramidi ya kawaida ya triangular SABC L- katikati ya mbavu B.C., S- juu. Inajulikana kuwa SL= 2, na eneo la uso wa upande ni 3. Pata urefu wa sehemu AB.
Katika piramidi ya kawaida ya triangular SABC M. Eneo la pembetatu ABC ni 25, kiasi cha piramidi ni 100. Pata urefu wa sehemu MS.
Msingi wa piramidi ni pembetatu ya usawa. Ndiyo maana Mni katikati ya msingi, naMS- urefu wa piramidi ya kawaidaSABC. Kiasi cha piramidi SABC sawa: tazama suluhisho
Katika piramidi ya kawaida ya triangular SABC wapatanishi wa msingi hupishana kwa uhakika M. Eneo la pembetatu ABC sawa na 3, MS= 1. Pata kiasi cha piramidi.
Katika piramidi ya kawaida ya triangular SABC wapatanishi wa msingi hupishana kwa uhakika M. Kiasi cha piramidi ni 1, MS= 1. Tafuta eneo la pembetatu ABC.
Tumalizie hapa. Kama unaweza kuona, shida zinatatuliwa kwa hatua moja au mbili. Katika siku zijazo, tutazingatia matatizo mengine kutoka kwa sehemu hii, ambapo miili ya mapinduzi hutolewa, usikose!
Nakutakia mafanikio!
Kwa dhati, Alexander Krutitskikh.
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.
- apothem- urefu wa uso wa upande wa piramidi ya kawaida, ambayo hutolewa kutoka kwa vertex yake (kwa kuongeza, apothem ni urefu wa perpendicular, ambayo hupunguzwa kutoka katikati ya poligoni ya kawaida hadi moja ya pande zake);
- nyuso za upande (ASB, BSC, CSD, DSA) - pembetatu zinazokutana kwenye vertex;
- mbavu za pembeni ( AS , B.S. , C.S. , D.S. ) — vipengele vya kawaida pembe za upande;
- juu ya piramidi (t. S) - hatua inayounganisha mbavu za upande na ambayo haipo katika ndege ya msingi;
- urefu ( HIVYO ) - sehemu ya perpendicular inayotolewa kwa njia ya juu ya piramidi kwa ndege ya msingi wake (mwisho wa sehemu hiyo itakuwa juu ya piramidi na msingi wa perpendicular);
- sehemu ya diagonal ya piramidi- sehemu ya piramidi inayopita juu na diagonal ya msingi;
- msingi (ABCD) - poligoni ambayo si ya vertex ya piramidi.
Tabia za piramidi.
1. Wakati kingo zote za upande zina ukubwa sawa, basi:
- ni rahisi kuelezea mduara karibu na msingi wa piramidi, na juu ya piramidi itaonyeshwa katikati ya mzunguko huu;
- mbavu za upande huunda pembe sawa na ndege ya msingi;
- Aidha, kinyume chake pia ni kweli, i.e. wakati mbavu za upande huunda na ndege ya msingi pembe sawa, au wakati mduara unaweza kuelezewa karibu na msingi wa piramidi na juu ya piramidi itaonyeshwa katikati ya mduara huu, ambayo ina maana kwamba kando zote za upande wa piramidi zina ukubwa sawa.
2. Wakati nyuso za upande zina pembe ya mwelekeo kwa ndege ya msingi wa thamani sawa, basi:
- ni rahisi kuelezea mduara karibu na msingi wa piramidi, na juu ya piramidi itaonyeshwa katikati ya mzunguko huu;
- urefu wa nyuso za upande ni za urefu sawa;
- eneo la uso wa upande ni sawa na ½ bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa uso wa upande.
3. Tufe inaweza kuelezewa karibu na piramidi ikiwa chini ya piramidi kuna poligoni ambayo mduara unaweza kuelezewa (hali ya lazima na ya kutosha). Katikati ya nyanja itakuwa mahali pa makutano ya ndege zinazopita katikati ya kingo za piramidi inayowazunguka. Kutoka kwa nadharia hii tunahitimisha kuwa tufe inaweza kuelezewa karibu na pembetatu yoyote na karibu na piramidi yoyote ya kawaida.
4. Tufe inaweza kuandikwa kwenye piramidi ikiwa ndege za bisector za pembe za ndani za dihedral za piramidi zinaingiliana kwenye hatua ya 1 (hali ya lazima na ya kutosha). Hatua hii itakuwa katikati ya nyanja.
Piramidi rahisi zaidi.
Kulingana na idadi ya pembe, msingi wa piramidi umegawanywa katika triangular, quadrangular, na kadhalika.
Kutakuwa na piramidi pembetatu, ya pembe nne, na kadhalika, wakati msingi wa piramidi ni pembetatu, quadrangle, na kadhalika. Piramidi ya pembetatu ni tetrahedron - tetrahedron. Quadrangular - pentagonal na kadhalika.
Wanafunzi hukutana na dhana ya piramidi muda mrefu kabla ya kusoma jiometri. Kosa liko kwa maajabu maarufu ya Misri ya ulimwengu. Kwa hivyo, wakati wa kuanza kusoma polihedron hii ya ajabu, wanafunzi wengi tayari wanafikiria wazi. Vivutio vyote vilivyotajwa hapo juu vina sura sahihi. Nini kilitokea piramidi ya kawaida, na ina mali gani itajadiliwa zaidi.
Katika kuwasiliana na
Ufafanuzi
Kuna ufafanuzi mwingi wa piramidi. Tangu nyakati za zamani, imekuwa maarufu sana.
Kwa mfano, Euclid aliifafanua kuwa sura ya mwili inayojumuisha ndege ambazo, kuanzia moja, huungana katika hatua fulani.
Nguruwe alitoa uundaji sahihi zaidi. Alisisitiza kwamba hii ndiyo takwimu hiyo ina msingi na ndege katika mfumo wa pembetatu, kuungana kwa wakati mmoja.
Kutegemea tafsiri ya kisasa, piramidi inawakilishwa kama polihedroni ya anga inayojumuisha k-gon fulani na takwimu za k bapa. sura ya pembetatu, kuwa na jambo moja la kawaida.
Wacha tuiangalie kwa undani zaidi, inajumuisha vipengele gani:
- K-gon inachukuliwa kuwa msingi wa takwimu;
- Maumbo ya pembe 3 yanajitokeza kama kingo za sehemu ya upande;
- sehemu ya juu ambayo vipengele vya upande vinatoka inaitwa kilele;
- sehemu zote zinazounganisha vertex huitwa kingo;
- ikiwa mstari wa moja kwa moja umepungua kutoka kwenye vertex hadi ndege ya takwimu kwa pembe ya digrii 90, basi sehemu yake iliyo katika nafasi ya ndani ni urefu wa piramidi;
- katika kipengele chochote cha upande, perpendicular, inayoitwa apothem, inaweza kuvutwa kwa upande wa polihedron yetu.
Idadi ya kingo huhesabiwa kwa kutumia formula 2*k, ambapo k ni idadi ya pande za k-gon. Ni nyuso ngapi za polihedroni kama vile piramidi zinaweza kubainishwa kwa kutumia usemi k+1.
Muhimu! Piramidi ya sura ya kawaida ni takwimu ya sterometri ambayo ndege ya msingi ni k-gon yenye pande sawa.
Mali ya msingi
Piramidi sahihi ina mali nyingi, ambazo ni za kipekee kwake. Hebu tuorodheshe:
- Msingi ni takwimu ya sura sahihi.
- Kingo za piramidi zinazopunguza vipengele vya upande zina maadili sawa ya nambari.
- Vipengele vya upande ni pembetatu za isosceles.
- Msingi wa urefu wa takwimu huanguka katikati ya poligoni, wakati huo huo ni sehemu ya kati ya iliyoandikwa na iliyopigwa.
- Mbavu zote za upande zimeelekezwa kwa ndege ya msingi kwa pembe sawa.
- Nyuso zote za upande zina pembe sawa ya mwelekeo kuhusiana na msingi.
Shukrani kwa mali zote zilizoorodheshwa, kufanya mahesabu ya vipengele ni rahisi zaidi. Kulingana na mali hapo juu, tunazingatia ishara mbili:
- Katika kesi wakati poligoni inafaa kwenye mduara, nyuso za upande zitakuwa na pembe sawa na msingi.
- Wakati wa kuelezea mduara kuzunguka poligoni, kingo zote za piramidi inayotoka kwenye vertex zitakuwa na urefu sawa na pembe sawa na msingi.
Msingi ni mraba
Piramidi ya kawaida ya quadrangular - polyhedron ambayo msingi wake ni mraba.
Ina nyuso nne za upande, ambazo ni isosceles kwa kuonekana.
Mraba inaonyeshwa kwenye ndege, lakini inategemea mali yote ya pembe nne ya kawaida.
Kwa mfano, ikiwa ni muhimu kuhusisha upande wa mraba na diagonal yake, kisha tumia formula ifuatayo: diagonal ni sawa na bidhaa ya upande wa mraba na mizizi ya mraba ya mbili.
Inategemea pembetatu ya kawaida
Sahihi piramidi ya pembe tatu- polyhedron ambayo msingi wake ni 3-gon ya kawaida.
Ikiwa msingi ni pembetatu ya kawaida na kingo za upande ni sawa na kingo za msingi, basi takwimu kama hiyo. inayoitwa tetrahedron.
Nyuso zote za tetrahedron ni goni-3 za usawa. Katika kesi hii, unahitaji kujua vidokezo kadhaa na usipoteze wakati juu yao wakati wa kuhesabu:
- pembe ya mwelekeo wa mbavu kwa msingi wowote ni digrii 60;
- ukubwa wa nyuso zote za ndani pia ni digrii 60;
- uso wowote unaweza kufanya kama msingi;
- , inayotolewa ndani ya takwimu, haya ni vipengele sawa.
Sehemu za polyhedron
Katika polyhedron yoyote kuna aina kadhaa za sehemu gorofa. Mara nyingi katika kozi ya jiometri ya shule hufanya kazi na mbili:
- axial;
- sambamba na msingi.
Sehemu ya axial hupatikana kwa kuingiliana na polyhedron na ndege ambayo inapita kupitia vertex, kando ya kando na mhimili. Katika kesi hii, mhimili ni urefu unaotolewa kutoka kwa vertex. Ndege ya kukata ni mdogo na mistari ya makutano na nyuso zote, na kusababisha pembetatu.
Tahadhari! Katika piramidi ya kawaida, sehemu ya axial ni pembetatu ya isosceles.
Ikiwa ndege ya kukata inaendesha sambamba na msingi, basi matokeo ni chaguo la pili. Katika kesi hii, tuna takwimu ya msalaba sawa na msingi.
Kwa mfano, ikiwa kuna mraba kwenye msingi, basi sehemu inayofanana na msingi pia itakuwa mraba, tu ya vipimo vidogo.
Wakati wa kutatua shida chini ya hali hii, hutumia ishara na mali ya kufanana kwa takwimu, kulingana na nadharia ya Thales. Kwanza kabisa, ni muhimu kuamua mgawo wa kufanana.
Ikiwa ndege inatolewa sambamba na msingi na inakata sehemu ya juu polyhedron, basi piramidi ya kawaida ya truncated inapatikana katika sehemu ya chini. Kisha misingi ya polihedron iliyopunguzwa inasemekana kuwa poligoni sawa. Katika kesi hii, nyuso za upande ni isosceles trapezoids. Sehemu ya axial pia ni isosceles.
Ili kuamua urefu wa polyhedron iliyopunguzwa, ni muhimu kuteka urefu katika sehemu ya axial, yaani, katika trapezoid.
Maeneo ya uso
Shida kuu za kijiometri ambazo zinapaswa kutatuliwa katika kozi ya jiometri ya shule ni kutafuta eneo la uso na kiasi cha piramidi.
Kuna aina mbili za maadili ya eneo la uso:
- eneo la vipengele vya upande;
- eneo la uso mzima.
Kutoka kwa jina lenyewe ni wazi kile tunachozungumza. Uso wa upande unajumuisha vipengele vya upande tu. Inafuata kutoka kwa hili kwamba ili kuipata, unahitaji tu kuongeza maeneo ya ndege za baadaye, yaani, maeneo ya isosceles 3-gons. Wacha tujaribu kupata formula ya eneo la vitu vya upande:
- Eneo la isosceles 3-gon ni Str=1/2(aL), ambapo a ni upande wa msingi, L ni apothem.
- Idadi ya ndege za upande hutegemea aina ya k-gon kwenye msingi. Kwa mfano, piramidi ya kawaida ya quadrangular ina ndege nne za upande. Kwa hiyo, ni muhimu kuongeza maeneo ya takwimu nne Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L. Usemi huo umerahisishwa kwa njia hii kwa sababu thamani ni 4a = Rosn, ambapo Rosn ni mzunguko wa msingi. Na usemi 1/2*Rosn ni nusu-mzunguko wake.
- Kwa hivyo, tunahitimisha kuwa eneo la vitu vya nyuma vya piramidi ya kawaida ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa nusu ya msingi na apothem: Sside = Rosn * L.
Eneo la jumla ya uso wa piramidi lina jumla ya maeneo ya ndege za upande na msingi: Sp.p. = Sside + Sbas.
Kama eneo la msingi, hapa formula hutumiwa kulingana na aina ya poligoni.
Kiasi cha piramidi ya kawaida sawa na bidhaa ya eneo la ndege ya msingi na urefu uliogawanywa na tatu: V=1/3*Sbas*H, ambapo H ni urefu wa polihedron.
Je, ni piramidi ya kawaida katika jiometri
Mali ya piramidi ya kawaida ya quadrangular
Nadharia: tunaamini kuwa ukamilifu wa umbo la piramidi unatokana na sheria za hisabati zilizomo katika umbo lake.
Lengo: Baada ya kusoma piramidi kama mwili wa kijiometri, eleza ukamilifu wa fomu yake.
Kazi:
1. Toa ufafanuzi wa hisabati wa piramidi.
2. Jifunze piramidi kama mwili wa kijiometri.
3. Elewa ni maarifa gani ya hisabati ambayo Wamisri waliingiza kwenye piramidi zao.
Maswali ya kibinafsi:
1. Piramidi kama mwili wa kijiometri ni nini?
2. Je, umbo la pekee la piramidi linaweza kuelezewaje kutoka kwa mtazamo wa hisabati?
3. Ni nini kinachoelezea maajabu ya kijiometri ya piramidi?
4. Ni nini kinachoelezea ukamilifu wa sura ya piramidi?
Ufafanuzi wa piramidi.
PYRAMID (kutoka pyramis ya Kigiriki, gen. pyramidos) - polyhedron ambayo msingi wake ni polygon, na nyuso zilizobaki ni pembetatu zilizo na vertex ya kawaida (kuchora). Kulingana na idadi ya pembe za msingi, piramidi zimeainishwa kama triangular, quadrangular, nk.
PYRAMID - muundo wa monumental ambao una sura ya kijiometri ya piramidi (wakati mwingine pia kupitiwa au umbo la mnara). Piramidi ni jina lililopewa makaburi makubwa ya mafarao wa zamani wa Misri wa milenia ya 3-2 KK. e., pamoja na misingi ya kale ya hekalu la Marekani (huko Mexico, Guatemala, Honduras, Peru), inayohusishwa na ibada za cosmological.
Inawezekana kwamba neno la Kigiriki "piramidi" linatokana na maneno ya Misri per-em-us, yaani, kutoka kwa neno linalomaanisha urefu wa piramidi. Mtaalamu bora wa Misri wa Kirusi V. Struve aliamini kwamba "puram...j" ya Kigiriki inatoka kwa Misri ya kale "p" -mr.
Kutoka kwa historia. Baada ya kusoma nyenzo katika kitabu cha maandishi "Jiometri" na waandishi wa Atanasyan. Butuzov na wengine, tulijifunza kwamba: Polyhedron inayojumuisha n-gon A1A2A3 ... An na n pembetatu PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 inaitwa piramidi. Poligoni A1A2A3...An ndio msingi wa piramidi, na pembetatu PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 ni nyuso za upande wa piramidi, P ni sehemu ya juu ya piramidi, sehemu PA1, PA2,.. ., PAn ni kingo za upande.
Walakini, ufafanuzi huu wa piramidi haukuwepo kila wakati. Kwa mfano, mwanahisabati wa kale wa Uigiriki, mwandishi wa mikataba ya kinadharia juu ya hisabati ambayo imetujia, Euclid, anafafanua piramidi kama kielelezo dhabiti kilichopunguzwa na ndege zinazoungana kutoka kwa ndege moja hadi hatua moja.
Lakini ufafanuzi huu ulikosolewa tayari katika nyakati za kale. Kwa hivyo Heron alipendekeza ufafanuzi ufuatao wa piramidi: "Ni mchoro unaofungwa na pembetatu zinazoungana katika sehemu moja na msingi wake ni poligoni."
Kikundi chetu, baada ya kulinganisha ufafanuzi huu, kilifikia hitimisho kwamba hawana uundaji wazi wa dhana ya "msingi".
Tulichunguza fasili hizi na kupata ufafanuzi wa Adrien Marie Legendre, ambaye mwaka wa 1794 katika kazi yake "Elements of Geometry" anafafanua piramidi kama ifuatavyo: "Piramidi ni umbo dhabiti linaloundwa na pembetatu zinazoungana kwa hatua moja na kuishia pande tofauti za jiometri. msingi tambarare."
Inaonekana kwetu kwamba ufafanuzi wa mwisho unatoa wazo wazi la piramidi, kwani inazungumza juu ya ukweli kwamba msingi ni gorofa. Ufafanuzi mwingine wa piramidi ulionekana katika kitabu cha maandishi cha karne ya 19: “piramidi ni pembe thabiti inayokatizwa na ndege.”
Piramidi kama mwili wa kijiometri.
Hiyo. Piramidi ni polyhedron, moja ya nyuso (msingi) ni poligoni, nyuso zilizobaki (pande) ni pembetatu ambazo zina vertex moja ya kawaida (vertex ya piramidi).
Perpendicular inayotolewa kutoka juu ya piramidi hadi ndege ya msingi inaitwa urefuh piramidi.
Mbali na piramidi ya kiholela, kuna piramidi sahihi kwa msingi ambao ni poligoni ya kawaida na piramidi iliyopunguzwa.
Katika takwimu kuna piramidi PABCD, ABCD ni msingi wake, PO ni urefu wake.
Jumla ya eneo la uso piramidi ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote.
Mjanja = Sside + Smain, Wapi Upande- jumla ya maeneo ya nyuso za upande.
Kiasi cha piramidi hupatikana kwa formula:
V=1/3Sbas. h, ambapo Sbas. - eneo la msingi, h- urefu.
 |
|
Apothem ST ni urefu wa uso wa upande wa piramidi ya kawaida.
Eneo la uso wa nyuma wa piramidi ya kawaida huonyeshwa kama ifuatavyo: Sside. =1/2P h, ambapo P ni mzunguko wa msingi, h- urefu wa uso wa upande (apothem ya piramidi ya kawaida). Ikiwa piramidi imekatizwa na ndege A'B'C'D', sambamba na msingi, basi:
1) mbavu za upande na urefu zimegawanywa na ndege hii katika sehemu za uwiano;
2) katika sehemu ya msalaba poligoni A'B'C'D' inapatikana, sawa na msingi;
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
Misingi ya piramidi iliyopunguzwa– poligoni sawa ABCD na A`B`C`D`, nyuso za upande ni trapezoidi.
Urefu piramidi iliyopunguzwa - umbali kati ya besi.
Kiasi kilichopunguzwa piramidi hupatikana kwa formula:
V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Eneo la kando la piramidi iliyopunguzwa ya kawaida. imeonyeshwa kama ifuatavyo: Sside = ½(P+P') h, ambapo P na P' ni mzunguko wa besi, h- urefu wa uso wa upande (apothem ya pirami ya kawaida iliyopunguzwa
Sehemu za piramidi.
Sehemu za piramidi na ndege zinazopita kwenye kilele chake ni pembetatu.
Sehemu inayopita kwenye kingo mbili zisizo karibu za piramidi inaitwa sehemu ya diagonal.
Ikiwa sehemu inapita kwa uhakika kwenye makali ya upande na upande wa msingi, basi ufuatiliaji wake kwa ndege ya msingi wa piramidi itakuwa upande huu.
Sehemu inayopita kwenye sehemu iliyo juu ya uso wa piramidi na sehemu fulani ya kufuatilia kwenye ndege ya msingi, basi ujenzi unapaswa kufanywa kama ifuatavyo.
· kupata hatua ya makutano ya ndege ya uso uliopewa na ufuatiliaji wa sehemu ya piramidi na uifanye;
· tengeneza mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye sehemu fulani na sehemu ya makutano inayotokana;
rudia hatua hizi kwa nyuso zinazofuata.
, ambayo inalingana na uwiano wa miguu ya pembetatu ya kulia 4:3. Uwiano huu wa miguu unafanana na pembetatu inayojulikana ya kulia na pande 3: 4: 5, ambayo inaitwa pembetatu "kamilifu", "takatifu" au "Misri". Kulingana na wanahistoria, pembetatu ya "Misri" ilipewa maana ya kichawi. Plutarch aliandika kwamba Wamisri walilinganisha asili ya ulimwengu na pembetatu "takatifu"; kwa mfano walifananisha mguu wima na mume, msingi kwa mke, na hypotenuse na ule ambao umezaliwa kutoka kwa wote wawili.
Kwa pembetatu 3:4:5, usawa ni kweli: 32 + 42 = 52, ambayo inaelezea theorem ya Pythagorean. Je! haikuwa nadharia hii ambayo makuhani wa Misri walitaka kuiendeleza kwa kusimamisha piramidi kulingana na pembetatu 3:4:5? Ni vigumu kupata mfano wenye mafanikio zaidi ili kufafanua nadharia ya Pythagorean, ambayo ilijulikana kwa Wamisri muda mrefu kabla ya ugunduzi wake na Pythagoras.
Hivyo, waumbaji wa kipaji Piramidi za Misri walijaribu kuwashangaza wazao wa mbali na kina cha maarifa yao, na walifanikisha hili kwa kuchagua "dhahabu" kama "wazo kuu la kijiometri" kwa piramidi ya Cheops. pembetatu ya kulia, na kwa piramidi ya Khafre - pembetatu "takatifu" au "Misri".
Mara nyingi sana katika utafiti wao, wanasayansi hutumia mali ya piramidi na uwiano wa uwiano wa dhahabu.
Katika hisabati kamusi ya encyclopedic Ufafanuzi ufuatao wa Sehemu ya Dhahabu umetolewa - huu ni mgawanyiko wa usawa, mgawanyiko katika uwiano uliokithiri na wastani - kugawanya sehemu ya AB katika sehemu mbili kwa njia ambayo sehemu yake kubwa ya AC ni uwiano wa wastani kati ya sehemu nzima ya AB na yake. sehemu ndogo NE.
Uamuzi wa aljebra wa sehemu ya Dhahabu ya sehemu AB = a inapunguza kutatua equation a: x = x: (a - x), ambayo x ni takriban sawa na 0.62a. Uwiano x unaweza kuonyeshwa kama sehemu 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0.618, ambapo 2, 3, 5, 8, 13, 21 ni nambari za Fibonacci.
Ujenzi wa kijiometri wa Sehemu ya Dhahabu ya sehemu ya AB inafanywa kama ifuatavyo: kwa uhakika B, perpendicular kwa AB inarejeshwa, sehemu ya BE = 1/2 AB imewekwa juu yake, A na E zimeunganishwa, DE = BE imeachishwa kazi na, hatimaye, AC = AD, basi usawa wa AB umeridhika: CB = 2:3.
Uwiano wa dhahabu mara nyingi hutumika katika kazi za sanaa, usanifu, na kupatikana katika asili. Mifano wazi ni sanamu ya Apollo Belvedere, Parthenon. Wakati wa ujenzi wa Parthenon, uwiano wa urefu wa jengo hadi urefu wake ulitumiwa na uwiano huu ni 0.618. Vitu vinavyotuzunguka pia hutoa mifano ya Uwiano wa Dhahabu, kwa mfano, vifungo vya vitabu vingi vina uwiano wa upana hadi urefu karibu na 0.618. Kuzingatia mpangilio wa majani kwenye shina la kawaida la mimea, unaweza kuona kwamba kati ya kila jozi mbili za majani ya tatu iko kwenye Uwiano wa Dhahabu (slides). Kila mmoja wetu "hubeba" Uwiano wa Dhahabu na sisi "mikononi mwetu" - hii ni uwiano wa phalanges ya vidole.
Shukrani kwa ugunduzi wa mafunjo kadhaa ya hisabati, wataalamu wa Misri wamejifunza kitu kuhusu mifumo ya kale ya Misri ya kuhesabu na kupima. Kazi zilizomo ndani yao zilitatuliwa na waandishi. Moja ya maarufu zaidi ni Rhind Mathematical Papyrus. Kwa kuchunguza matatizo hayo, wataalamu wa Misri walijifunza jinsi Wamisri wa kale walivyoshughulikia viwango mbalimbali vilivyotokea wakati wa kuhesabu vipimo vya uzito, urefu, na kiasi, ambavyo mara nyingi vilihusisha sehemu, na jinsi walivyoshughulikia pembe.
Wamisri wa kale walitumia njia ya kuhesabu pembe kulingana na uwiano wa urefu hadi msingi wa pembetatu ya kulia. Walionyesha pembe yoyote katika lugha ya upinde rangi. Kiwango cha mteremko kilionyeshwa kama uwiano wa nambari inayoitwa "seced". Katika kitabu cha Mathematics in the Age of the Pharaohs, Richard Pillins aeleza hivi: “Seke ya piramidi ya kawaida ni mwelekeo wa uso wowote kati ya zile sura tatu zenye pembe tatu kwenye ndege ya msingi, unaopimwa kwa nambari ya nth ya vitengo mlalo kwa kila sehemu ya wima ya kupanda. . Kwa hivyo, kitengo hiki cha kipimo ni sawa na cotangent yetu ya kisasa ya angle ya mwelekeo. Kwa hiyo, neno la Misri "seced" linahusiana na yetu neno la kisasa"gradient"".
Ufunguo wa nambari kwa piramidi iko katika uwiano wa urefu wao hadi msingi. Kwa maneno ya vitendo, hii ndiyo njia rahisi zaidi ya kufanya templates muhimu ili kuangalia daima angle sahihi ya mwelekeo katika ujenzi wa piramidi.
Wataalamu wa Misri wangefurahi kutushawishi kwamba kila farao alitamani kuelezea ubinafsi wake, kwa hivyo tofauti za pembe za mwelekeo kwa kila piramidi. Lakini kunaweza kuwa na sababu nyingine. Labda wote walitaka kujumuisha vyama tofauti vya ishara, vilivyofichwa kwa idadi tofauti. Hata hivyo, pembe ya piramidi ya Khafre (kulingana na pembetatu (3:4:5) inaonekana katika matatizo matatu yaliyotolewa na piramidi katika Papyrus ya Rhind Hisabati). Kwa hiyo mtazamo huu ulijulikana sana kwa Wamisri wa kale.
Ili kuwatendea haki wataalamu wa Misri wanaodai kuwa Wamisri wa kale hawakufahamu pembetatu ya 3:4:5, urefu wa hypotenuse 5 haukutajwa kamwe. Lakini matatizo ya hisabati yanayohusisha piramidi daima hutatuliwa kwa misingi ya pembe ya seceda - uwiano wa urefu hadi msingi. Kwa kuwa urefu wa hypotenuse haukutajwa kamwe, ilihitimishwa kuwa Wamisri hawakuwahi kuhesabu urefu wa upande wa tatu.
Uwiano wa urefu hadi msingi uliotumiwa katika piramidi za Giza bila shaka ulijulikana kwa Wamisri wa kale. Inawezekana kwamba mahusiano haya kwa kila piramidi yalichaguliwa kiholela. Walakini, hii inapingana na umuhimu unaohusishwa na ishara ya nambari katika aina zote za Wamisri sanaa za kuona. Kuna uwezekano mkubwa kwamba mahusiano hayo yalikuwa muhimu kwa sababu yalionyesha mawazo maalum ya kidini. Kwa maneno mengine, tata nzima ya Giza iliwekwa chini ya muundo thabiti uliobuniwa kuakisi mada fulani ya kimungu. Hii inaweza kuelezea kwa nini wabunifu walichagua pembe tofauti kwa piramidi tatu.
Katika The Orion Mystery, Bauval na Gilbert waliwasilisha ushahidi wa kutosha unaounganisha piramidi za Giza na kundinyota la Orion, hasa nyota za Ukanda wa Orion. uwakilishi wa moja ya miungu mitatu kuu - Osiris, Isis na Horus.
MIUJIZA YA "GEOMETRICAL".
Miongoni mwa piramidi kubwa za Misri mahali maalum inachukua Piramidi Kuu ya Farao Cheops (Khufu). Kabla ya kuanza kuchambua sura na saizi ya piramidi ya Cheops, tunapaswa kukumbuka ni mfumo gani wa hatua ambao Wamisri walitumia. Wamisri walikuwa na vitengo vitatu vya urefu: "dhiraa" (466 mm), ambayo ilikuwa sawa na "mitende" saba (66.5 mm), ambayo, kwa upande wake, ilikuwa sawa na "vidole" vinne (16.6 mm).
Hebu tuchambue vipimo vya piramidi ya Cheops (Mchoro 2), kufuatia hoja zilizotolewa katika kitabu cha ajabu cha mwanasayansi wa Kiukreni Nikolai Vasyutinsky "The Golden Proportion" (1990).
Watafiti wengi wanakubali kwamba urefu wa upande wa msingi wa piramidi, kwa mfano, GF sawa na L= 233.16 m. Thamani hii inalingana karibu kabisa na "viwiko" 500. Kuzingatia kamili na "viwiko" 500 kutatokea ikiwa urefu wa "elbow" unachukuliwa kuwa sawa na 0.4663 m.
Urefu wa piramidi ( H) inakadiriwa na watafiti mbalimbali kutoka 146.6 hadi 148.2 m. Na kulingana na urefu uliokubaliwa wa piramidi, uhusiano wote wa vipengele vyake vya kijiometri hubadilika. Je! ni sababu gani ya tofauti katika makadirio ya urefu wa piramidi? Ukweli ni kwamba, kwa kusema madhubuti, piramidi ya Cheops imepunguzwa. Jukwaa lake la juu leo hupima takriban 10 ´ 10 m, lakini karne iliyopita lilikuwa mita 6 ´ 6. Ni wazi kwamba sehemu ya juu ya piramidi ilivunjwa, na hailingani na ile ya awali.
Wakati wa kutathmini urefu wa piramidi, ni muhimu kuzingatia hili sababu ya kimwili, kama "rasimu" ya muundo. Nyuma muda mrefu chini ya ushawishi wa shinikizo kubwa (kufikia tani 500 kwa 1 m2 ya uso wa chini), urefu wa piramidi ulipungua ikilinganishwa na urefu wake wa awali.
Urefu wa asili wa piramidi ulikuwa nini? Urefu huu unaweza kuundwa upya kwa kutafuta "wazo la kijiometri" la msingi la piramidi.
Kielelezo cha 2.
Mnamo 1837, Kanali wa Kiingereza G. Wise alipima angle ya mwelekeo wa nyuso za piramidi: ikawa sawa. a= 51°51". Thamani hii bado inatambuliwa na watafiti wengi leo. Thamani iliyobainishwa inalingana na tanjenti (tg. a), sawa na 1.27306. Thamani hii inalingana na uwiano wa urefu wa piramidi AC hadi nusu ya msingi wake C.B.(Mchoro 2), yaani A.C. / C.B. = H / (L / 2) = 2H / L.
Na hapa watafiti walikuwa katika mshangao mkubwa!.png" width="25" height="24">= 1.272. Kulinganisha thamani hii na tg thamani a= 1.27306, tunaona kwamba maadili haya ni karibu sana kwa kila mmoja. Ikiwa tutachukua pembe a= 51 ° 50", yaani, kupunguza kwa dakika moja tu ya arc, basi thamani a itakuwa sawa na 1.272, ambayo ni, itaambatana na thamani. Ikumbukwe kwamba mnamo 1840 G. Wise alirudia vipimo vyake na kufafanua kuwa thamani ya pembe. a=51°50".
Vipimo hivi viliongoza watafiti kwenye nadharia ifuatayo ya kuvutia sana: pembetatu ACB ya piramidi ya Cheops ilitokana na uhusiano wa AC / C.B. = = 1,272!
Fikiria sasa pembetatu sahihi ABC, ambayo uwiano wa miguu A.C. / C.B.= (Mchoro 2). Ikiwa sasa urefu wa pande za mstatili ABC kuteuliwa na x, y, z, na pia kuzingatia kwamba uwiano y/x= , basi kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean, urefu z inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula:
Tukikubali x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
Kielelezo cha 3."Dhahabu" pembetatu ya kulia.
Pembetatu ya kulia ambayo pande zinahusiana kama t:dhahabu" pembetatu ya kulia.
Halafu, ikiwa tunachukua kama msingi nadharia kwamba "wazo kuu la kijiometri" la piramidi ya Cheops ni pembetatu ya kulia ya "dhahabu", basi kutoka hapa tunaweza kuhesabu kwa urahisi urefu wa "muundo" wa piramidi ya Cheops. Ni sawa na:
H = (L/2) ´ = 148.28 m.
Wacha sasa tupate uhusiano mwingine wa piramidi ya Cheops, ambayo inafuata kutoka kwa nadharia ya "dhahabu". Hasa, tutapata uwiano wa eneo la nje la piramidi na eneo la msingi wake. Ili kufanya hivyo, tunachukua urefu wa mguu C.B. kwa kila kitengo, ambayo ni: C.B.= 1. Lakini basi urefu wa upande wa msingi wa piramidi GF= 2, na eneo la msingi EFGH itakuwa sawa SEFGH = 4.
Wacha sasa tuhesabu eneo la uso wa upande wa piramidi ya Cheops SD. Kwa sababu urefu AB pembetatu AEF sawa na t, basi eneo la uso wa upande litakuwa sawa na SD = t. Kisha eneo la jumla la nyuso zote nne za piramidi zitakuwa sawa na 4 t, na uwiano wa jumla ya eneo la nje la piramidi kwa eneo la msingi itakuwa sawa na uwiano wa dhahabu! Hiyo ndivyo ilivyo - siri kuu ya kijiometri ya piramidi ya Cheops!
Kundi la "miujiza ya kijiometri" ya piramidi ya Cheops inajumuisha mali halisi na ya mbali ya mahusiano kati ya vipimo mbalimbali katika piramidi.
Kama sheria, hupatikana katika kutafuta "constants" fulani, haswa, nambari "pi" (nambari ya Ludolfo), sawa na 3.14159 ...; misingi logarithms asili"e" (nambari ya Neper), sawa na 2.71828...; nambari "F", nambari ya "sehemu ya dhahabu", sawa na, kwa mfano, 0.618 ... nk.
Unaweza kutaja, kwa mfano: 1) Mali ya Herodotus: (Urefu)2 = 0.5 sanaa. msingi x Apothem; 2) Mali ya V. Bei: Urefu: 0.5 sanaa. msingi = Mzizi wa mraba wa "F"; 3) Mali ya M. Eist: Mzunguko wa msingi: 2 Urefu = "Pi"; kwa tafsiri tofauti - 2 tbsp. msingi : Urefu = "Pi"; 4) Mali ya G. Edge: Radius ya mduara ulioandikwa: 0.5 sanaa. msingi = "F"; 5) Mali ya K. Kleppisch: (Sanaa. kuu.)2: 2(Sanaa kuu. x Apothem) = (Sanaa kuu. W. Apothema) = 2(Sanaa kuu. x Apothem) : ((2 sanaa .msingi X Apothem) + (sanaa. msingi)2). Na kadhalika. Unaweza kuja na mali nyingi kama hizo, haswa ikiwa unganisha piramidi mbili zilizo karibu. Kwa mfano, kama "Mali ya A. Arefyev" inaweza kutajwa kuwa tofauti katika kiasi cha piramidi ya Cheops na piramidi ya Khafre ni sawa na mara mbili ya kiasi cha piramidi ya Mikerin ...
Nyingi masharti ya kuvutia Hasa, ujenzi wa piramidi kulingana na "uwiano wa dhahabu" umeelezwa katika vitabu na D. Hambidge "Dynamic symmetry katika usanifu" na M. Gick "Aesthetics ya uwiano katika asili na sanaa." Hebu tukumbuke kwamba "uwiano wa dhahabu" ni mgawanyiko wa sehemu katika uwiano kwamba sehemu A ni mara nyingi zaidi kuliko sehemu B, mara ngapi A ni ndogo kuliko sehemu nzima A + B. Uwiano A / B. ni sawa na nambari "F" == 1.618. .. Matumizi ya "uwiano wa dhahabu" hauonyeshwa tu katika piramidi za kibinafsi, bali pia katika tata nzima ya piramidi huko Giza.
Jambo la kushangaza zaidi, hata hivyo, ni kwamba piramidi moja ya Cheops "haiwezi" kuwa na mali nyingi za ajabu. Kuchukua mali fulani moja baada ya nyingine, inaweza "kuwekwa", lakini yote hayafai mara moja - hayalingani, yanapingana. Kwa hiyo, ikiwa, kwa mfano, wakati wa kuangalia mali zote, mwanzoni tunachukua upande huo wa msingi wa piramidi (233 m), basi urefu wa piramidi na mali tofauti pia zitakuwa tofauti. Kwa maneno mengine, kuna "familia" fulani ya piramidi ambazo zinafanana nje na Cheops, lakini zinalingana. mali tofauti. Kumbuka kuwa hakuna kitu cha ajabu sana katika mali ya "kijiometri" - mengi hujitokeza kiatomati, kutoka kwa mali ya takwimu yenyewe. "Muujiza" unapaswa kuchukuliwa tu kuwa kitu ambacho kilikuwa wazi kuwa hakiwezekani kwa Wamisri wa kale. Hii, haswa, inajumuisha miujiza ya "cosmic", ambayo vipimo vya piramidi ya Cheops au tata ya piramidi huko Giza hulinganishwa na vipimo vya unajimu na nambari "hata" zinaonyeshwa: mara milioni chini, mara bilioni chini, na. kadhalika. Hebu fikiria baadhi ya mahusiano ya "cosmic".
Mojawapo ya taarifa hizo ni: “Ukigawanya upande wa msingi wa piramidi kwa urefu hususa wa mwaka, utapata sehemu milioni 10 za mhimili wa dunia.” Hesabu: gawanya 233 kwa 365, tunapata 0.638. Radi ya Dunia ni 6378 km.
Kauli nyingine kwa kweli ni kinyume cha ile iliyotangulia. F. Noetling alionyesha kwamba ikiwa tunatumia "dhiraa ya Misri" ambayo yeye mwenyewe aligundua, basi upande wa piramidi utafanana na "muda sahihi zaidi wa mwaka wa jua, ulioonyeshwa kwa karibu bilioni moja ya siku" - 365.540. 903.777.
Kauli ya P. Smith: "Urefu wa piramidi ni sawa na bilioni moja ya umbali kutoka kwa Dunia hadi Jua." Ingawa urefu unaochukuliwa kwa kawaida ni 146.6 m, Smith aliuchukua kama m 148.2. Kulingana na vipimo vya kisasa vya rada, mhimili wa nusu kuu wa mzunguko wa dunia ni 149,597,870 + 1.6 km. Huu ni umbali wa wastani kutoka kwa Dunia hadi Jua, lakini kwa perihelion ni kilomita 5,000,000 chini ya aphelion.
Taarifa moja ya mwisho ya kuvutia:
"Tunawezaje kuelezea kwamba wingi wa piramidi za Cheops, Khafre na Mykerinus zinahusiana, kama sayari za Dunia, Venus, Mars?" Hebu tuhesabu. Misa ya piramidi tatu ni: Khafre - 0.835; Cheops - 1,000; Mikerin - 0.0915. Uwiano wa raia wa sayari tatu: Venus - 0.815; Dunia - 1,000; Mars - 0.108.
Kwa hivyo, licha ya mashaka, tunaona maelewano yanayojulikana ya ujenzi wa taarifa: 1) urefu wa piramidi, kama mstari "unaoenda angani", inalingana na umbali kutoka kwa Dunia hadi Jua; 2) upande wa msingi wa piramidi, karibu "na substrate," yaani, kwa Dunia, inawajibika kwa radius ya dunia na mzunguko wa dunia; 3) idadi ya piramidi (soma - raia) inalingana na uwiano wa raia wa sayari zilizo karibu na Dunia. "Cipher" sawa inaweza kufuatiliwa, kwa mfano, katika lugha ya nyuki iliyochambuliwa na Karl von Frisch. Hata hivyo, kwa sasa tutajizuia kutoa maoni kuhusu jambo hili.
UMBO LA PYRAMID
Sura maarufu ya tetrahedral ya piramidi haikutokea mara moja. Waskiti walifanya mazishi kwa namna ya vilima vya udongo - vilima. Wamisri walijenga "milima" ya mawe - piramidi. Hii ilitokea kwa mara ya kwanza baada ya kuunganishwa kwa Misri ya Juu na ya Chini, katika karne ya 28 KK, wakati mwanzilishi wa Nasaba ya Tatu, Farao Djoser (Zoser), alikabiliwa na kazi ya kuimarisha umoja wa nchi.
Na hapa, kulingana na wanahistoria, "dhana mpya ya uungu" ya mfalme ilichukua jukumu muhimu katika kuimarisha nguvu kuu. Ingawa mazishi ya kifalme yalitofautishwa na utukufu zaidi, wao, kimsingi, hawakutofautiana na makaburi ya wakuu wa korti; walikuwa miundo sawa - mastaba. Juu ya chumba kilicho na sarcophagus iliyo na mummy, kilima cha mstatili cha mawe madogo kilimwagwa, ambapo jengo dogo lililotengenezwa kwa vizuizi vikubwa vya mawe - "mastaba" (kwa Kiarabu - "benchi") liliwekwa. Farao Djoser alisimamisha piramidi ya kwanza kwenye tovuti ya mastaba ya mtangulizi wake, Sanakht. Ilipigwa na ilikuwa hatua ya mpito inayoonekana kutoka kwa usanifu mmoja hadi mwingine, kutoka kwa mastaba hadi piramidi.
Kwa njia hii, mwenye busara na mbunifu Imhotep, ambaye baadaye alizingatiwa kuwa mchawi na kutambuliwa na Wagiriki na mungu Asclepius, "alimfufua" Farao. Ni kana kwamba mastaba sita waliwekwa kwa mfululizo. Kwa kuongezea, piramidi ya kwanza ilichukua eneo la mita 1125 x 115, na urefu unaokadiriwa wa mita 66 (kulingana na viwango vya Wamisri - "mitende" 1000). Mara ya kwanza, mbunifu alipanga kujenga mastaba, lakini sio mviringo, lakini mraba katika mpango. Baadaye ilipanuliwa, lakini tangu ugani ulifanywa chini, ilionekana kuwa kuna hatua mbili.
Hali hii haikumridhisha mbunifu, na kwenye jukwaa la juu la mastaba kubwa ya gorofa, Imhotep aliweka tatu zaidi, akipungua hatua kwa hatua kuelekea juu. Kaburi lilikuwa chini ya piramidi.
Piramidi kadhaa zaidi za hatua zinajulikana, lakini baadaye wajenzi waliendelea na kujenga piramidi za tetrahedral ambazo zinajulikana zaidi kwetu. Kwa nini, hata hivyo, sio triangular au, sema, octagonal? Jibu lisilo la moja kwa moja linatolewa na ukweli kwamba karibu piramidi zote zimeelekezwa kikamilifu kando ya maelekezo manne ya kardinali, na kwa hiyo ina pande nne. Kwa kuongeza, piramidi ilikuwa "nyumba", shell ya chumba cha mazishi cha quadrangular.
Lakini ni nini kilichoamua angle ya mwelekeo wa nyuso? Katika kitabu "Kanuni ya Uwiano" sura nzima imetolewa kwa hii: "Ni nini kingeweza kuamua pembe za mwelekeo wa piramidi." Hasa, inaonyeshwa kwamba "picha ambayo piramidi kubwa za Ufalme wa Kale huchota ni pembetatu iliyo na pembe ya kulia kwenye kilele.
Katika nafasi, ni nusu-octahedron: piramidi ambayo kingo na pande za msingi ni sawa, nyuso ni sawa. pembetatu za usawa“Mazingatio fulani yametolewa juu ya somo hili katika vitabu vya Hambidge, Gick na vingine.
Je, ni faida gani ya pembe ya nusu-octahedron? Kulingana na maelezo ya wanaakiolojia na wanahistoria, baadhi ya piramidi zilianguka chini ya uzito wao wenyewe. Kilichohitajika ni "pembe ya kudumu," pembe ambayo ilikuwa ya kutegemewa kwa nguvu zaidi. Kwa nguvu kabisa, pembe hii inaweza kuchukuliwa kutoka kwa pembe ya vertex katika rundo la mchanga mkavu unaobomoka. Lakini ili kupata data sahihi, unahitaji kutumia mfano. Kuchukua mipira minne iliyoimarishwa, unahitaji kuweka moja ya tano juu yao na kupima pembe za mwelekeo. Hata hivyo, unaweza kufanya makosa hapa, hivyo hesabu ya kinadharia husaidia: unapaswa kuunganisha vituo vya mipira na mistari (kiakili). Msingi utakuwa mraba na upande sawa na radius mara mbili. Mraba itakuwa msingi tu wa piramidi, urefu wa kingo ambayo pia itakuwa sawa na radius mara mbili.
Kwa hivyo, ufungashaji wa karibu wa mipira kama 1: 4 utatupa nusu-octahedron ya kawaida.
Hata hivyo, kwa nini piramidi nyingi, zikielekea kwenye sura sawa, hata hivyo hazihifadhi? piramidi pengine ni kuzeeka. Kinyume na msemo maarufu:
"Kila kitu ulimwenguni kinaogopa wakati, na wakati unaogopa piramidi," majengo ya piramidi lazima yazee, sio tu michakato ya hali ya hewa ya nje inaweza na inapaswa kutokea ndani yao, lakini pia michakato ya "shrinkage" ya ndani. piramidi zinaweza kuwa chini. Shrinkage pia inawezekana kwa sababu, kama inavyofunuliwa na kazi ya D. Davidovits, Wamisri wa kale walitumia teknolojia ya kufanya vitalu kutoka kwa chips za chokaa, kwa maneno mengine, kutoka "saruji". Ni taratibu zinazofanana ambazo zinaweza kueleza sababu ya uharibifu wa Piramidi ya Medum, iliyoko kilomita 50 kusini mwa Cairo. Ni umri wa miaka 4600, vipimo vya msingi ni 146 x 146 m, urefu ni 118 m. "Kwa nini imeharibika sana?" anauliza V. Zamarovsky. "Marejeleo ya kawaida ya athari za uharibifu wa wakati na "matumizi ya mawe kwa majengo mengine" hayafai hapa.
Baada ya yote, vizuizi vyake vingi na vibao vinavyotazama vimebaki mahali hadi leo, katika magofu chini ya miguu yake." Kama tutakavyoona, vifungu kadhaa hata vinatufanya tufikirie kwamba piramidi maarufu ya Cheops pia "imesinyaa." kwa hali yoyote, katika picha zote za zamani piramidi zimeelekezwa ...
Sura ya piramidi pia inaweza kuzalishwa kwa kuiga: baadhi ya sampuli za asili, "ukamilifu wa muujiza," sema, fuwele fulani kwa namna ya octahedron.
Fuwele zinazofanana zinaweza kuwa fuwele za almasi na dhahabu. Tabia idadi kubwa ya ishara "zinazopishana" za dhana kama vile Farao, Jua, Dhahabu, Almasi. Kila mahali - mtukufu, mwenye kipaji (kipaji), mzuri, asiyefaa, na kadhalika. Kufanana sio kwa bahati mbaya.
Ibada ya jua, kama inavyojulikana, iliunda sehemu muhimu ya dini Misri ya Kale. “Hata iwe tutafsirije jina la piramidi kubwa zaidi,” chasema kimoja cha vitabu vya kisasa, “The Sky of Khufu” au “The Skyward Khufu,” ilimaanisha kwamba mfalme ndiye jua.” Ikiwa Khufu, kwa uzuri wa uwezo wake, alijiwazia kuwa jua la pili, basi mtoto wake Djedef-Ra akawa wa kwanza wa wafalme wa Misri kujiita "mwana wa Ra," yaani, mwana wa Sun. Jua lilionyeshwa kati ya karibu watu wote na "chuma cha jua", dhahabu. "Disk kubwa ya dhahabu angavu" - ndivyo Wamisri waliita mchana wetu. Wamisri walijua dhahabu kikamilifu, walijua fomu zake za asili, ambapo fuwele za dhahabu zinaweza kuonekana kwa namna ya octahedron.
"Jiwe la jua" - almasi - pia inavutia hapa kama "sampuli za fomu." Jina la almasi lilikuja haswa kutoka kwa ulimwengu wa Kiarabu, "almas" - ngumu zaidi, ngumu zaidi, isiyoweza kuharibika. Wamisri wa kale walijua almasi na mali zake vizuri. Kulingana na waandishi wengine, walitumia hata mirija ya shaba na vipandikizi vya almasi kwa kuchimba visima.
Hivi sasa muuzaji mkuu wa almasi ni Africa Kusini, lakini Afrika Magharibi pia ina utajiri wa almasi. Eneo la Jamhuri ya Mali linaitwa hata "Ardhi ya Almasi". Wakati huo huo, ni katika eneo la Mali ambapo Dogon wanaishi, ambao wafuasi wa nadharia ya kutembelea paleo wana matumaini mengi (tazama hapa chini). Almasi haiwezi kuwa sababu ya mawasiliano ya Wamisri wa kale na eneo hili. Walakini, kwa njia moja au nyingine, inawezekana kwamba kwa kunakili oktahedroni za fuwele za almasi na dhahabu, Wamisri wa zamani kwa hivyo waliwaabudu mafarao, "wasioweza kuharibika" kama almasi na "kipaji" kama dhahabu, wana wa Jua, kulinganishwa tu. kwa ubunifu wa ajabu zaidi wa asili.
Hitimisho:
Baada ya kusoma piramidi kama mwili wa kijiometri, kufahamiana na mambo na mali zake, tulikuwa na hakika ya uhalali wa maoni juu ya uzuri wa sura ya piramidi.
Kama matokeo ya utafiti wetu, tulifikia hitimisho kwamba Wamisri, wakiwa wamekusanya maarifa ya thamani zaidi ya hisabati, waliiweka kwenye piramidi. Kwa hiyo, piramidi ni kweli uumbaji kamili zaidi wa asili na mwanadamu.
BIBLIOGRAFIA
"Jiometri: Kitabu cha maandishi. kwa darasa la 7-9. elimu ya jumla taasisi, nk - toleo la 9 - M.: Elimu, 1999
Historia ya hisabati shuleni, M: "Prosveshchenie", 1982.
Jiometri darasa la 10-11, M: "Mwangaza", 2000
Peter Tompkins "Siri za Piramidi Kuu ya Cheops", M: "Tsentropoligraf", 2005.
Rasilimali za mtandao
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html
Inapakia...